郝會(huì)云 * 劉韻晴 * 魏海鵬 張孟杰 ** 黃 彪 *,

* (北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院,北京 100081)

? (北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

** (中國北方車輛研究所,北京 100072)

引言

動(dòng)邊界繞流問題廣泛存在于船舶推進(jìn)[1-3]、水力發(fā)電[4]、海洋工程[5-6]等和國家安全以及國民經(jīng)濟(jì)相關(guān)的重要工程領(lǐng)域.振蕩水翼作為軸流泵、水輪機(jī)等旋轉(zhuǎn)水力機(jī)械中的重要基礎(chǔ)研究單元,繞其復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)對水力機(jī)械的動(dòng)力特性有重要影響[7-9].

研究發(fā)現(xiàn)繞動(dòng)態(tài)邊界的流場常常存在流態(tài)轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)分離、失速旋渦演化等復(fù)雜流動(dòng)行為.早在20 世紀(jì)90 年代,文獻(xiàn)[10]便通過實(shí)驗(yàn)測量了一振蕩NACA0012 機(jī)翼表面的壓力分布與渦通量,成功證實(shí)了機(jī)翼吸力面上動(dòng)態(tài)失速渦的出現(xiàn)、發(fā)展與分離過程.根據(jù)旋渦出現(xiàn)的不同位置分別定義有前緣渦(LEV)、尾緣渦(TEV)等.以沉浮翼型為研究對象,Ellington 等[11]發(fā)現(xiàn)昆蟲和鳥類扇動(dòng)翅膀時(shí)瞬間的高升力歸因于機(jī)翼前緣渦的增長.Kissing 等[12]對做俯仰和沉浮組合運(yùn)動(dòng)的平板前緣渦的形成和分離行為進(jìn)行了深入研究,發(fā)現(xiàn)到達(dá)一定攻角時(shí),二次渦會(huì)切斷前緣渦從剪切層積累環(huán)量的路徑,隨后前緣渦向下對流并與平板分離.文獻(xiàn)[13]采用歐拉法與拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)方法深入分析了繞二維俯仰振蕩翼型的流場演化特征,發(fā)現(xiàn)前緣渦誘導(dǎo)較低吸力面上回流從而導(dǎo)致尾緣渦生成.

隨著大量研究深入,人們發(fā)現(xiàn)流場演化、旋渦發(fā)展與物體的水動(dòng)力特性存在顯著的關(guān)聯(lián).流動(dòng)分離和動(dòng)態(tài)渦脫落常常導(dǎo)致泵/水輪機(jī)在失速狀態(tài)下運(yùn)行,對應(yīng)時(shí)刻流場結(jié)構(gòu)及水動(dòng)力特性極其復(fù)雜,常伴有強(qiáng)烈的振動(dòng)[14-15].文獻(xiàn)[16]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法研究了繞振蕩Clark-Y 水翼的空化流動(dòng)結(jié)構(gòu)和水動(dòng)力特性,發(fā)現(xiàn)逆時(shí)針尾緣渦的形成會(huì)導(dǎo)致升力下降,而二次渦(SV)的形成導(dǎo)致水動(dòng)力載荷的波動(dòng).Alam 和Muhammad[17]通過理論分析與數(shù)值計(jì)算,闡明了振蕩水翼周圍流動(dòng)結(jié)構(gòu)的演變與產(chǎn)生推/阻力的關(guān)系.Xia 和Mohseni[18]通過對比二維振蕩平板的旋渦發(fā)展與氣動(dòng)升力,發(fā)現(xiàn)前緣渦的緩慢對流產(chǎn)生的負(fù)升力較小,而尾緣渦的快速脫落產(chǎn)生的正升力較大.這兩種升力貢獻(xiàn)之間的差異導(dǎo)致了一個(gè)持續(xù)約兩個(gè)弦長行程的正升力.Tang 等[19]實(shí)驗(yàn)測量了繞NACA66 的水動(dòng)力特性,發(fā)現(xiàn)水翼的低頻振蕩是由前緣分離渦沿流向覆蓋水翼吸力面的長短切換引起的.

在上述研究的基礎(chǔ)上,為了深入了解渦動(dòng)力學(xué)對水動(dòng)力特性的影響,亟需建立旋渦結(jié)構(gòu)與水動(dòng)力的定量表征關(guān)系.相關(guān)研究者對此探索提出了許多著名的理論,如K-J 定理[20-22]、普朗特升力線理論[23]等,然而在實(shí)際應(yīng)用中,這些理論均有一定局限性[24],只能用于穩(wěn)態(tài)流場,無法捕捉流動(dòng)分離、旋渦、激波等現(xiàn)象.對于在不可壓縮流體中,作任意運(yùn)動(dòng)或變形的物體,文獻(xiàn)[25]提出了“渦量矩理論”,揭示了其所受的力和力矩只取決于渦量場的一階及二階矩的變化率,該理論能夠適用于非定常流,但必須求解物體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的整個(gè)渦量場(包括啟動(dòng)渦),除簡單近似外,不能用于有渦量逸出的有限區(qū)域.在“渦量矩理論”的啟發(fā)下,又陸續(xù)發(fā)展了其他用渦量表述的流體動(dòng)力學(xué)理論,例如邊界渦量流理論,只需通過物面上動(dòng)力學(xué)量的分布即可求解物體水動(dòng)力,得到廣泛應(yīng)用[26-28],其中孫茂[29]基于邊界渦量流理論解釋了昆蟲飛行的物理機(jī)制.然而邊界渦量流理論尚不能清晰地揭示流體內(nèi)部影響空氣/水動(dòng)力的流動(dòng)結(jié)構(gòu).其中文獻(xiàn)[24]應(yīng)用導(dǎo)數(shù)矩變化手段發(fā)展得到有限域渦量矩理論,獲得了在任意有限域流體中自由運(yùn)動(dòng)物體所受合力的表達(dá)式.該公式通過分別選取物面和無窮遠(yuǎn)處作為有限域外邊界,能夠復(fù)現(xiàn)上述邊界渦量流理論與渦量矩理論,同時(shí)解決了渦量矩理論只能適用于無限域的弊端.文獻(xiàn)[30]后續(xù)將該理論推廣至高雷諾數(shù)非定常流計(jì)算,并證實(shí)了理論的普適性.

基于以上調(diào)研,盡管針對振蕩水翼旋渦演化與水動(dòng)力特性的研究很多,但是目前尚未有針對水翼局部旋渦結(jié)構(gòu)與其動(dòng)力特性的綜合量化分析.因此,本工作采用數(shù)值模擬方法以及有限域渦量矩理論,結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),研究了俯仰振蕩NACA66 水翼的渦動(dòng)力學(xué)特性及其動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律,以期為更好地控制水力機(jī)械的動(dòng)力特性或高效利用水翼運(yùn)動(dòng)提供參考數(shù)據(jù).

1 研究方法

1.1 控制方程與數(shù)值方法

在基于N-S 方程的計(jì)算框架內(nèi),采用標(biāo)準(zhǔn)k-ωSST 湍流模型[15].其基本控制方程如下:

質(zhì)量守恒方程

動(dòng)量守恒方程

式中,下標(biāo)i和j分別代表坐標(biāo)方向,u和p分別為速度和壓力,μt為湍流黏性系數(shù),ρ為密度.

由Menter 提出的k-ωSST 湍流模型如下

其中,Pk和Pω為湍流生成項(xiàng),Dk為湍流耗散項(xiàng),F1和F2為混合函數(shù),S為剪應(yīng)力張量的常數(shù)項(xiàng).

計(jì)算模型的計(jì)算域尺寸、水翼的相對位置以及邊界條件設(shè)置均與Ducoin[31]在法國海洋工程研究中心(Research Institute of French Naval Academy)的空化水洞中所完成的實(shí)驗(yàn)保持一致,以實(shí)現(xiàn)后續(xù)對比.如圖1 所示,邊界分別設(shè)置為速度入口和壓力出口,入口速度5 m/s,水翼表面采用絕熱、無滑移的固壁條件.計(jì)算域主要包括靜態(tài)外域和動(dòng)態(tài)內(nèi)域兩部分,其中矩形靜態(tài)域的長度為16c,高度為1.28c,圓形動(dòng)態(tài)域的直徑為1.1c.靜態(tài)域和動(dòng)態(tài)域之間的數(shù)據(jù)交互由CFX 表達(dá)式語言(CEL)控制,并通過設(shè)置動(dòng)態(tài)域的振蕩運(yùn)動(dòng)來模擬NACA66 水翼的振蕩運(yùn)動(dòng).振蕩速度為6°/s,振蕩幅度為15°,單個(gè)周期內(nèi)振蕩軌跡為0°→15°→0°,定義水翼逆時(shí)針向上旋轉(zhuǎn)過程攻角為α+,水翼順時(shí)針向下旋轉(zhuǎn)過程攻角為α-.用以對比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為測得的對應(yīng)靜態(tài)固定攻角下水翼的升力系數(shù).

圖1 計(jì)算域與邊界條件設(shè)置Fig.1 Computational domain and boundary conditions

圖2 給出了計(jì)算域網(wǎng)格劃分情況,在計(jì)算網(wǎng)格中使用了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格策略,對水翼近壁區(qū)域網(wǎng)格,尤其是水翼前緣(LE)、尾緣(TE)和尾跡區(qū)域進(jìn)行加密,在邊界層設(shè)置了500 個(gè)節(jié)點(diǎn),使其滿足y+=yuτ/ν≈ 1.

圖2 水翼周圍網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Computational grids around the hydrofoil

1.2 基于有限域渦量矩理論的合力計(jì)算方法

在任意有限域流體中自由運(yùn)動(dòng)物體所受合力的具體表達(dá)如下[30]

上述表達(dá)式中,Vf是以任意控制面 Σ 為外邊界和物面?B為內(nèi)邊界的流體區(qū)域,各瞬時(shí)變量均為RANS 模型下直接得到的均化結(jié)果,每一項(xiàng)都有明確的物理意義.

式(5)右側(cè)第1 項(xiàng)為由翼型運(yùn)動(dòng)的非定常慣性效應(yīng)引起的局部流體渦量變化;第2 項(xiàng)為Lamb矢量或渦力項(xiàng);第3 項(xiàng)為Lamb 矢量在有限域外邊界處的線積分,能夠捕捉有限域外脫落旋渦結(jié)構(gòu)對水動(dòng)力的影響;第4 和第5 項(xiàng)分別為物體運(yùn)動(dòng)和變形對水動(dòng)力的作用以及有限域外邊界上的黏性作用.

其中Lamb 矢量積分項(xiàng)代表一個(gè)非線性水動(dòng)力,需要速度u和渦量ω共存,而力的方向總和二者垂直,所以不做功.在局部意義下,這種力正是升力的特點(diǎn);FB取決于物體自身的運(yùn)動(dòng),而與流動(dòng)無關(guān),可視為流場的驅(qū)動(dòng)機(jī)制;Ft是時(shí)均計(jì)算模型下的湍流附加項(xiàng),不影響總合力計(jì)算,可忽略該項(xiàng)的求解.對于二維運(yùn)動(dòng)模型,上述表達(dá)式中n=2,k=1,ρ和μ=ρν分別為流體的密度和黏度,此時(shí)物體所受阻力D即為公式各矢量積分項(xiàng)的X方向分量之和Fx,所受升力L為公式各矢量積分項(xiàng)的Y方向分量之和Fy.以Lamb 矢量為例,其阻力方向和升力方向分量分別記作lx和ly.

其中,U∞為無窮遠(yuǎn)來流速度,c為水翼弦長,s為水翼翼展長度.

2 結(jié)果與討論

2.1 基于Lamb 積分項(xiàng)升力計(jì)算分析

流場中的復(fù)雜旋渦可由渦量場與流線捕捉.對于二維流場只存在垂直于流動(dòng)平面方向的渦量,其定義為

為分析繞振蕩NACA66 水翼非定常旋渦結(jié)構(gòu)對其水動(dòng)力產(chǎn)生的影響,采用基于有限域渦量矩理論的合力計(jì)算公式建立局部旋渦與升力的聯(lián)系.有限域設(shè)置為能夠包括邊界層區(qū)域的矩形域,同時(shí)為了觀察翼面上方的旋渦演化行為,矩形下游邊界需要超過水翼尾緣.圖3 中 Σ1,Σ2,Σ3為三個(gè)任意矩形有限域外邊界,各域右邊界距離水翼尾緣距離分別為ΔX1=0.5c,ΔX2=1.5c,ΔX3=4.17c.圖4 對式(5)在不同域下的計(jì)算能力進(jìn)行了準(zhǔn)確性驗(yàn)證,已知CFX流體計(jì)算軟件中采取的內(nèi)置升阻力計(jì)算原理為經(jīng)典的物面積分

圖3 繞振蕩NACA66 水翼有限域示意圖Fig.3 Diagram of finite domains around the pitching NACA66 hydrofoil

圖4 不同有限域升、阻力系數(shù)的計(jì)算值Fig.4 Predicted lift/drag coefficient in different finite domains

通過與CFD 輸出結(jié)果對比,有效驗(yàn)證了式(5)在應(yīng)用中的有效性,同時(shí)說明該公式對升阻力的計(jì)算與有限域的選取無關(guān).這是由于有限域外的脫落尾渦對物體受力的影響主要體現(xiàn)在流動(dòng)的非定常性上,如誘導(dǎo)水翼附近渦層的波動(dòng)等.

圖5 展示了式(5)各分項(xiàng)對升力的影響.圖5(a)給出了數(shù)值計(jì)算直接得到的升力系數(shù)隨水翼轉(zhuǎn)角的變化趨勢,以及采用式(5)計(jì)算的結(jié)果,并與同樣來流速度、雷諾數(shù)、靜態(tài)固定攻角下Ducoin[31]在實(shí)驗(yàn)中獲取的NACA66 水翼的升力系數(shù)進(jìn)行了對比.可見,采用該公式所得到的Cl曲線在幅值和相位上與CFD 計(jì)算結(jié)果、實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)均吻合較好,為下文基于算例流場預(yù)測的準(zhǔn)確性開展定量分析奠定基礎(chǔ).在圖5(b)中,Lamb 矢量積分項(xiàng)對升力的貢獻(xiàn)最大,幾乎起全部作用,且與CFD 直接結(jié)果基本吻合;渦沖量變化項(xiàng)和邊界渦量切割項(xiàng)與渦的脫落、對流行為有關(guān),在動(dòng)態(tài)失速階段由于旋渦不斷生成并向下游對流穿過有限域外邊界,兩項(xiàng)存在較小幅值的波動(dòng),其余時(shí)間貢獻(xiàn)近似為零;在圖5(c)中,由于低速振蕩且頻率較低,剛體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)和外邊界黏性作用項(xiàng)提供的升力系數(shù)量級(jí)極小,對總升力的貢獻(xiàn)可以忽略.

圖5 升力公式 (5)的分解Fig.5 Decompositon of lift Eq.(5)

綜上可認(rèn)為Lamb 矢量積分項(xiàng)在升力中占據(jù)絕對主導(dǎo)地位,下文將采用這一項(xiàng)來探究局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)對升力的貢獻(xiàn)情況.

圖6 對比了不同積分域下Lamb 矢量積分項(xiàng)的計(jì)算值與CFD 結(jié)果,隨著積分域的增加,Lamb 矢量積分項(xiàng)計(jì)算得到的升力系數(shù)曲線較CFD 曲線向右偏離更多,即輕微延遲.為保證能夠充分全面地觀察到水翼表面上的旋渦發(fā)展,同時(shí)兼顧計(jì)算的準(zhǔn)確性,選擇右側(cè)邊界距離水翼尾緣0.5 倍弦長的矩形域作為積分域,即上述 Σ1所圍繞的域,開展下面的工作.

圖6 不同有限域下Lamb 矢量積分項(xiàng)的升力計(jì)算能力Fig.6 Predictive ability of the Lamb vector integral in different finite domains

2.2 旋渦動(dòng)力學(xué)特性定量分析

為深入分析旋渦結(jié)構(gòu)與動(dòng)力特征之間的相互作用,結(jié)合流場速度流線與渦量分布云圖以及上述升力演化曲線,在圖7 中將水翼振蕩的整個(gè)周期分為三個(gè)階段:線性增加段stage I (α+=0°～ 14°)、失速波動(dòng)段stage II (α+=14°～ 12°)和線性減小段stage III(α-=12°～ 0°).

圖7 流場階段劃分Fig.7 Stage division

在線性增加段有以下幾個(gè)特征階段.

(1)α+=0°～ 4°:在該階段中,水翼的升力系數(shù)隨著攻角的增大呈線性增長的趨勢.此時(shí)繞振蕩水翼流場呈現(xiàn)準(zhǔn)層流狀態(tài),如圖8(a)所示.

(2)α+=4°～ 6°:升力系數(shù)在該階段有一明顯的拐點(diǎn).這是因?yàn)槔@水翼前緣流場出現(xiàn)了層流向湍流的過渡轉(zhuǎn)捩(laminar separation bubble,LSB).如圖8(b)所示,當(dāng)α2=4.08°時(shí),水翼前緣處無層流分離現(xiàn)象產(chǎn)生,在水翼尾緣X/C=0.7 位置處,由于逆壓梯度的作用,形成LSB 區(qū)域.如圖8(c),當(dāng)水翼旋轉(zhuǎn)到α3+=5.4°時(shí),層流向湍流的過渡轉(zhuǎn)捩區(qū)域逐漸轉(zhuǎn)移至水翼前緣位置,這一過程導(dǎo)致升力曲線出現(xiàn)拐點(diǎn).

圖8 線性增加段典型時(shí)刻流場Fig.8 Typical flow fields in linear increasing stage

(3)α+=6°～ 14°:升力系數(shù)在此階段不斷增大.在水翼吸力面上,出現(xiàn)一順時(shí)針的尾緣渦-TEV,如圖8(d)所示;在水翼向上旋轉(zhuǎn)的過程中,-TEV 逐漸增大,并向水翼前緣發(fā)展;α5+=13.4°時(shí),如圖8(e)所示,在水翼尾緣的吸力面上,-TEV 的下游出現(xiàn)一逆時(shí)針的尾緣渦 +TEV.

圖9 給出了水翼在向上振蕩過程中,分離點(diǎn)及再附著位置隨轉(zhuǎn)角的變化趨勢,其位置根據(jù)Prandtl流動(dòng)分離判據(jù)給定 (?ux/?y)y=0=0.從圖中可以看出,繞振蕩水翼流場呈現(xiàn)準(zhǔn)層流狀態(tài)時(shí),層流分離點(diǎn)位于水翼尾緣X/C=0.6～ 0.7 之間,并隨攻角增加緩慢前移;當(dāng)水翼攻角位于α+=4°～ 6°時(shí),層流分離點(diǎn)由水翼尾緣迅速移動(dòng)至前緣,并在靠近前緣頂點(diǎn)處發(fā)生層流向湍流的過渡轉(zhuǎn)捩;此后全局流場轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧髁鲃?dòng),特別是當(dāng)進(jìn)入動(dòng)態(tài)失速階段時(shí),流場中的大尺度分離渦不斷生成、相互作用并對流脫落,而分離點(diǎn)始終位于接近水翼頂點(diǎn)位置.

圖9 分離點(diǎn)及再附著位置隨攻角的變化情況Fig.9 Evolution of separation points and reattachment positions with the angle of attack

在失速波動(dòng)段(α+=14°～α-=12°),升力系數(shù)曲線存在三次升力峰值,對應(yīng)著三次周期性的旋渦發(fā)展與脫落,每個(gè)周期內(nèi)存在相似的旋渦演化行為,波動(dòng)峰值分別位于α+=13.92°,α-=14.73°,α-=13.51°,現(xiàn)以旋渦發(fā)展的第二個(gè)周期為例,如圖10 所示,研究流場結(jié)構(gòu)演化與水動(dòng)力特征.

圖10 失速波動(dòng)段典型時(shí)刻流場Fig.10 Typical flow fields in dynamic stall stage

(1)α+=14.76°～α-=14.73°:該階段水翼升力系數(shù)處于上升階段,水翼吸力面在-TEV 和 +TEV 的基礎(chǔ)上誘導(dǎo)形成一個(gè)順時(shí)針前緣渦-LEV,如圖10(a)所示,此時(shí)繞振蕩水翼同時(shí)存在三個(gè)旋渦,隨后,-LEV 和-TEV 同時(shí)向水翼中央移動(dòng),直至攻角α10=14.73°時(shí)融合形成一個(gè)新的-LEV,幾乎覆蓋水翼整個(gè)吸力面,如圖10(b)所示,此時(shí)升力系數(shù)達(dá)到局部峰值.

(2)α-=14.73°～ 14.32°:升力系數(shù)隨攻角減小呈近似線性下降趨勢.這個(gè)過程中,-LEV 向水翼尾緣快速移動(dòng),并與 +TEV 相互作用直至二者完全脫落.如圖10(c)所示,此時(shí)-LEV 即將完全脫離翼面,升力達(dá)到局部最小值.

由此推斷-LEV 的充分發(fā)展以及-LEV 與+TEV的相互作用脫落是導(dǎo)致升力系數(shù)曲線波動(dòng)的重要影響因素.

線性減小段與線性增加段的流場變化規(guī)律相似.

(1)α-=12°～ 5°:該階段升力系數(shù)隨攻角減小而線性減小,最初在水翼尾緣同時(shí)存在-TEV 和 +TEV,如圖11(a),隨后-TEV 和 +TEV 相互作用,+TEV 脫落,如圖11(b)所示,水翼吸力面僅剩下-TEV.

圖11 線性減小段典型時(shí)刻流場Fig.11 Typical flow fields in linear decreasing stage

(2)α-=5°～ 4 °:該階段流場行為近似于線性增加段,繞振蕩水翼的層流分離點(diǎn)由水翼前緣向尾緣移動(dòng),導(dǎo)致升力曲線出現(xiàn)拐點(diǎn).

(3)α-=4°～ 0°:升力系數(shù)隨攻角減小線性下降,如圖11(c),繞振蕩水翼流場由湍流再度轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿?

由上述分析可知,繞振蕩NACA66 水翼流場中存在著復(fù)雜的非定常旋渦,尤其是在動(dòng)態(tài)失速階段,旋渦演化呈現(xiàn)出與升力的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性,從流場觀測上來看,振蕩水翼獲得高升力的機(jī)制是前緣渦不斷發(fā)展并附著在水翼吸力面上,翼后緣的渦層不斷地脫瀉到尾流中去,但是其中的定量關(guān)系尚不明確.下面通過對不同旋渦內(nèi)ly積分來計(jì)算其對瞬時(shí)升力的貢獻(xiàn)情況.

如圖12 所示黃色封閉虛線為典型時(shí)刻下,基于渦量與流線所識(shí)別的各個(gè)旋渦結(jié)構(gòu)積分域.

圖12 典型時(shí)刻局部旋渦結(jié)構(gòu)積分域示意圖Fig.12 Diagram of vortices’ domain of integration at a typical moment

圖13 展示了動(dòng)態(tài)失速階段九個(gè)特征時(shí)刻的旋渦貢獻(xiàn)情況.可以看到,在升力抵達(dá)峰值之前的上升段,存在典型的三渦流場,結(jié)合圖10(a),此時(shí)-LEV與-TEV 同時(shí)向水翼中央移動(dòng),+TEV 附著在水翼尾緣.這個(gè)過程中-LEV 和-TEV 提供了部分正升力.在α6,α9,α12三個(gè)時(shí)刻中,-LEV 對總升力的貢獻(xiàn)分別為17%,9%,17%,-TEV 對總升力的貢獻(xiàn)為29%,10%,12%,而+TEV 提供了近似為零的極小負(fù)升力;在α7,α10,α11三個(gè)時(shí)刻,瞬時(shí)升力達(dá)到局部峰值,如圖10(b),-LEV 幾乎覆蓋整個(gè)水翼吸力面,其對瞬時(shí)升力貢獻(xiàn)分別為50%,37%,37%;在α12,α13,α14時(shí)刻,瞬時(shí)升力達(dá)到局部最低值,此時(shí)-LEV 和+TEV 經(jīng)過相互作用即將或者完全脫離水翼表面,-LEV 的貢獻(xiàn)接近于0,+TEV 提供了負(fù)升力,分別占瞬時(shí)升力的-20%,-22%,-44%.

圖13 失速波動(dòng)段關(guān)鍵旋渦貢獻(xiàn)Fig.13 Key vortices’ contributions during the dynamic stall stage

綜上所述,附著的-LEV 和-TEV 提供正升力,+TEV 提供負(fù)升力;峰值時(shí)-LEV 的貢獻(xiàn)最大接近50%,當(dāng)升力達(dá)到局部最小值時(shí),-LEV 的貢獻(xiàn)約為0,而 +TEV 的負(fù)貢獻(xiàn)可高達(dá)40%.

上文分析了有限域內(nèi)不同類型旋渦對升力的凈貢獻(xiàn)情況,然而值得注意的是,旋渦內(nèi)部不同局部區(qū)域所提供的升力有正有負(fù).如圖14 所示為ly云圖,左側(cè)為全局流場圖,右側(cè)為各個(gè)旋渦區(qū)域的局部放大圖.對比圖10 發(fā)現(xiàn)ly不僅能夠精確捕捉到對應(yīng)的旋渦區(qū)域,同時(shí)能夠直觀表達(dá)出不同流場結(jié)構(gòu)的升力貢獻(xiàn),紅色表示對應(yīng)的旋渦結(jié)構(gòu)提供了正升力,藍(lán)色表示對應(yīng)的旋渦結(jié)構(gòu)提供了負(fù)升力.且各個(gè)旋渦內(nèi)部均被分割成多個(gè)部分,這是由于流場速度的方向改變導(dǎo)致,而具體旋渦的凈貢獻(xiàn)是區(qū)域積分的結(jié)果.

圖14 旋渦結(jié)構(gòu)與Lamb 矢量Y 向分量云圖Fig.14 Vortices and ly contours

圖15 追蹤了第二次峰值所對應(yīng)的旋渦發(fā)展脫落周期中,特定-LEV,-TEV,+TEV 對瞬時(shí)升力的貢獻(xiàn)大小與演化情況.可以看到,各旋渦所提供的升力與其對瞬時(shí)升力的貢獻(xiàn)率保持同步,當(dāng)融合后的-LEVly積分值達(dá)到最大值時(shí),它對瞬時(shí)升力的貢獻(xiàn)也最大,接近50%;在發(fā)展過程中,+TEV 始終提供負(fù)升力,-LEV 與-TEV 在融合之前提供正升力,融合后新-LEV 繼續(xù)向下對流,與 +TEV 相互作用脫離水翼表面的過程中,在α-=14.56°時(shí)產(chǎn)生短暫的負(fù)升力,而這期間+TEV 的負(fù)貢獻(xiàn)較大,在α-=14.56°時(shí)高于40%.因此失速行為發(fā)生時(shí)可認(rèn)為是+TEV 通過誘導(dǎo)有利-LEV 的脫落及自身貢獻(xiàn)負(fù)升力兩種途徑從而使升力快速下降.

圖15 一個(gè)失速周期內(nèi)的旋渦升力貢獻(xiàn)演化Fig.15 Contributions of vortices during one stall period

為了進(jìn)一步探究上述旋渦逸出有限域后將如何影響水翼的動(dòng)力特性,圖16 給出了在失速階段典型時(shí)刻尾流渦分布,包括渦量場和ly云圖.可以看到順時(shí)針尾流渦各區(qū)域均提供正升力,而逆時(shí)針渦各區(qū)域均提供負(fù)升力.

圖16 尾流旋渦結(jié)構(gòu)與Lamb 矢量Y 向分量云圖Fig.16 Wake vortices and ly contours

結(jié)合圖5 中邊界渦量切割項(xiàng)可準(zhǔn)確捕捉域外旋渦的貢獻(xiàn),在α-=14.38°時(shí),域外尾渦提供了負(fù)升力,隨后脫落的順時(shí)針旋渦(提供正升力)與脫落的逆時(shí)針旋渦(提供負(fù)升力)不斷逸出有限域而進(jìn)入域外尾渦區(qū)域,由于不斷逸出的逆時(shí)針旋渦“攜帶”更高的正升力,大于同一時(shí)刻進(jìn)入域外的順時(shí)針渦所提供的負(fù)升力,因此域外尾渦對升力的貢獻(xiàn)逐漸上升.在α-=13.96°時(shí),尾渦整體提供了正升力.但總體來看,域外尾渦對升力的貢獻(xiàn)較小,僅在失速階段,域外尾渦提供的升力發(fā)生小幅波動(dòng),體現(xiàn)了流動(dòng)的非定常性.

3 結(jié)論

(1) 繞振蕩NACA66 水翼流場存在邊界層轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)分離和動(dòng)態(tài)渦失速等行為,隨著水翼攻角的增加,繞水翼的層流向湍流轉(zhuǎn)捩點(diǎn)由尾緣移至前緣發(fā)生,隨后在水翼尾緣吸力面上出現(xiàn)順時(shí)針尾緣渦-TEV,-TEV 不斷增大并向前緣發(fā)展,與水翼前緣生成的順時(shí)針旋渦-LEV 融合形成覆蓋水翼整個(gè)吸力面的-LEV,此后與尾緣吸力面逆時(shí)針旋渦+TEV 相互作用直至完全脫落分離.在水翼向下旋轉(zhuǎn)階段,水翼近壁面流動(dòng)逐漸由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿?水翼振蕩過程中,前緣渦與尾緣渦的相互作用引起前緣渦完全脫落分離,直接導(dǎo)致了動(dòng)力失速現(xiàn)象的發(fā)生.

(2)動(dòng)態(tài)失速渦與升力演化密切相關(guān).基于有限域渦量矩理論的升力公式由渦量變化項(xiàng)、Lamb 矢量積分項(xiàng)、邊界渦量切割項(xiàng)、剛體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)以及外邊界黏性作用項(xiàng)5 項(xiàng)構(gòu)成,其中Lamb 矢量積分項(xiàng)占主導(dǎo),能夠用來表達(dá)振蕩水翼升力演化,進(jìn)而捕捉局部旋渦結(jié)構(gòu)對升力的貢獻(xiàn),并直觀展示不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)對升力的作用方向及大小,結(jié)果顯示附著的-LEV和-TEV 提供正升力,當(dāng)-LEV 發(fā)展覆蓋整個(gè)吸力面時(shí),其對升力的局部貢獻(xiàn)最大且接近50%,+TEV 提供負(fù)升力.然而有限域內(nèi)任一旋渦內(nèi)部的不同位置提供的升力有正有負(fù);域外脫落尾渦卻只提供一種貢獻(xiàn),順時(shí)針渦提供正升力,逆時(shí)針渦提供負(fù)升力.