陽 洋 *, 許文明 *, 盧會城 *, 袁愛鵬 *, 譚小琨 *, 畢和生 ** 方光俊 **唐 艷

* (重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室,重慶 400030)

? (重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400030)

** (中國電建集團重慶工程有限公司,重慶 400060)

?? (重慶高新開發(fā)建設(shè)投資集團有限公司,重慶 400039)

引言

梁式橋阻尼比既是橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要因素,也是橋梁健康監(jiān)測的重要參數(shù),其取值大小直接影響梁式橋動力響應(yīng)及健康狀況,但其測試機理及實測技術(shù)方面仍然落后于其他研究,嚴(yán)重制約著動力響應(yīng)計算及健康狀況評估[1-5].

現(xiàn)階段獲取梁式橋阻尼比的主要方法是通過直接布置在梁式橋上的傳感器獲取梁式橋振動信號的直接測試法,并通過各類信號分析方法來識別梁式橋阻尼比.Mclamore 等[6]對Newport 橋進行長期監(jiān)測,利用隨機振動理論和功率譜密度法估算了該橋的頻率、第一階振型和阻尼參數(shù).文獻[7]基于梁式橋上傳感器歷史數(shù)據(jù),利用蒙特卡羅模擬和靈敏度分析了第一階振型和阻尼比置信區(qū)間,并指明阻尼比不唯一.Magalhaes 等[8]使用協(xié)方差驅(qū)動的隨機子空間識別方法,在傳感器正常運行期間內(nèi)根據(jù)其測量的梁式橋響應(yīng)對結(jié)構(gòu)阻尼等模態(tài)參數(shù)進行估算識別.Li 等[9]利用大型橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)傳感器數(shù)據(jù)進行長期的統(tǒng)計分析,采用貝葉斯譜密度算法推理估計梁式橋阻尼比等模態(tài)參數(shù).關(guān)孝文等[10]以一座鋼混疊合簡支梁橋為工程背景,采用理論與試驗對比的方法,建立該橋有限元模型,并通過行車激勵的方式,測試梁式橋的自振頻率、振型及阻尼比,從而對該橋的動力性能進行評估.徐緒緒[11]對某公路梁式橋多組實測動位移、加速度信號采用波形分析法分別求取阻尼比,探討實測阻尼比值的隨機性及兩種信號求解結(jié)果差異.秦世強等[12]以預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋為例,研究工作振型分析中識別的阻尼比離散性問題,分析了頻域、時域和時頻分析梁式橋阻尼比識別方法的不確定性.孫倩等[13]構(gòu)建響應(yīng)功率譜傳遞比(PSDT)函數(shù),并利用PSDT 在系統(tǒng)極點處的重要特性建立PSDT 驅(qū)動的峰值法;基于PSDT 驅(qū)動的最小二乘復(fù)頻域法(LSCF),通過參數(shù)化擬合思路識別頻率、振型和阻尼比.除了阻尼比測試離散性問題,上述直接測試也存在測試安裝調(diào)試費時費力等不利因素.

基于直接測試的不足,文獻[14-18]基于車橋耦合動力學(xué)理論提出非直接測試的掃描測試頻率法,即測試車輛在梁式橋上運行,通過運行下的測試車輛上傳感器采集信號進行梁式橋頻率掃描識別,在采用間接測試方法的基礎(chǔ)上,McGetrick 等[19]從測試車輛采集信號得到的加速度頻譜圖中分析梁式橋阻尼比,發(fā)現(xiàn)當(dāng)存在路面粗糙度時阻尼比的識別結(jié)果較差.Gonzalez 等[20]提出了基于模型升級迭代法的雙自由度檢測車車體響應(yīng)識別梁式橋阻尼的六步算法,但該方法需要假定橋梁的彈性模量、慣性矩和質(zhì)量等過多橋梁參數(shù),且需要建立理論模型去優(yōu)化阻尼值.Keenahan 等[21]使用卡車-拖車車輛理論模型模擬系統(tǒng),基于安裝在拖車車軸上的加速度傳感器,監(jiān)測梁式橋阻尼值的變化.Yang 等[22]通過安裝于兩軸移動檢測車輛上的多個加速度傳感器和位移傳感器所測信號獲取輪胎與橋面接觸點信號來測試梁式橋阻尼比,但這種方法需要布設(shè)多個傳感器來保證測試精度,試驗測試操作便利性和經(jīng)濟性較差.基于間接測試技術(shù)的優(yōu)勢,梁式橋阻尼比的識別研究一直是其熱點及難點問題,但是上述識別橋梁阻尼的間接測試方式具有設(shè)置參數(shù)過多,識別效率和操作便利性較低,且基于車橋耦合理論模型進行優(yōu)化,考慮影響因素較少而理論模型與實測情況相比相差較大,同時缺乏試驗驗證影響測試精度等系列問題.

基于上述分析,結(jié)合文獻[23-28]通過分析阻尼對于橋梁模態(tài)識別的影響,表明在測試過程中,橋梁阻尼與所得模態(tài)振型最大值位置有一定關(guān)系.本文提出了一種提取橋梁阻尼的間接測試技術(shù)新方法.相比于前述文獻,該方法具有設(shè)置參數(shù)較少、操作簡單方便、且具有更高測試精度等特點.首先基于車橋耦合動力學(xué)理論推導(dǎo)了有阻尼梁式橋采集信號與無阻尼梁式橋采集信號相關(guān)關(guān)系,并進一步提出了識別梁式橋阻尼比的基本步驟;然后基于動力學(xué)理論模型研究了不同車速與非恒定車速、路面粗糙度、環(huán)境噪音等不確定因素下新方法的適用范圍;并通過實橋試驗對該方法進行了初步分析,以期能夠達到更加簡單和準(zhǔn)確地識別梁式橋阻尼比的目的,并為車橋耦合動力學(xué)理論技術(shù)在梁式橋模態(tài)參數(shù)識別在實際工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).

1 理論基礎(chǔ)

1.1 理論推導(dǎo)

在圖1 中,距離為ΔL的測試車輛和牽引車以恒定速度v在橋面上行駛.牽引車和測試車輛簡化為支撐在其上的運動彈簧質(zhì)量mv2和mv1,剛度為kv2和kv1,在文獻[17-18]的理想車橋耦合模型下增加阻尼系數(shù)為cv2和cv1.總長度L,每單位長度的質(zhì)量為m*,由于本文研究的模型基于最簡單的簡支梁模型來做的,因此選取的梁截面為均勻截面,彎曲剛度為EI,假定梁式橋在測試車輛到達之前處于靜止?fàn)顟B(tài).

圖1 雙車橋耦合動力學(xué)理論簡化模型Fig.1 Simplified model of double vehicles-bridge coupling dynamic theory

該車橋耦合動力學(xué)理論的運動方程為

假設(shè)牽引車輛和測試車輛質(zhì)量mv2和mv1遠(yuǎn)小于梁式橋的質(zhì)量,即mv1?m*L和mv2?m*L,通過將式(6)代入式(3),乘以 s in(nπx/L),并從0 到L積分,然后根據(jù)正弦函數(shù)的正交條件,梁式橋結(jié)構(gòu)的第n階振型平衡方程為

其中,ωn是梁式橋的第n階角頻率

對于零初始邊界條件,可以從式(7)兩次積分獲得梁式橋第n階振型對應(yīng)的廣義坐標(biāo)qn(t),其中A,B,C和D為結(jié)構(gòu)參數(shù),參數(shù)值見文獻[29].

再從橋的位移響應(yīng)中通過車橋耦合動力學(xué)原理帶通濾波分離出測試車輛的位移響應(yīng)分量[23-24],即與梁式橋第一振動振型相關(guān)的測試車位移響應(yīng)分量R1為

其中A1和A2為

相應(yīng)的梁式橋第一階振型對應(yīng)的測試車加速度響應(yīng)分量也可以通過下式獲得

應(yīng)注意,車輛和橋梁的所有變量在式(16) 和式(17)中是常數(shù).說明對于恒定的車速來說,系數(shù)A1至A2也是定值.式(17)中的車輛響應(yīng)分量R11,可以通過希爾伯特變換等信號分析方法提取橋梁模態(tài).

以希爾伯特變換為例

可以得到瞬時振幅

對A(t) 求導(dǎo)可得

由以上理論分析可知,當(dāng) ξ1較小時,有梁式橋阻尼和梁式橋無阻尼之間的關(guān)系近似為式(26).基于此,可以通過假定阻尼比值 ξ2反演模態(tài),反復(fù)試算使模態(tài)峰值點位于中點位置,從而得到接近真實的阻尼比值,基于上述理論即提出一種全新的一階梁式橋阻尼比值識別方法.

此外,從梁式橋第一階振型的加速度響應(yīng)分量中可看出,加速度響應(yīng)中 ω1與附加質(zhì)量m大小相關(guān),為了研究附加質(zhì)量對橋梁模態(tài)影響,進而影響阻尼比的識別,因此,本文進行了關(guān)于改變附加質(zhì)量m的大小對橋梁振型模態(tài)識別影響的模擬分析.

圖2 為不同車輛質(zhì)量下橋梁一階振型識別圖,從圖中可以看出,隨著質(zhì)量的增大振型變化不大,圖3 為不同車輛質(zhì)量下橋梁各節(jié)點位置模態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)之差與標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)的比值(誤差),從圖中可以看出,隨著質(zhì)量增大,振型識別誤差在逐漸變大,但是誤差最大為0.017,仍然較小,對于該方法的識別精度影響很小,由以上分析表明,附加質(zhì)量m的增大能夠增大該方法對于振型識別的誤差,但是誤差相對較小,不影響橋梁模態(tài)識別結(jié)果.本文采用的附加質(zhì)量屬于小誤差的范圍,不影響結(jié)構(gòu)模態(tài)精度識別.

圖2 不同車輛質(zhì)量一階振型識別圖Fig.2 First order vibration mode identification diagram of different vehicle masses

圖3 不同車輛質(zhì)量節(jié)點位置振型與標(biāo)準(zhǔn)振型態(tài)誤差分析圖Fig.3 Analysis diagram of node position mode and standard mode error of different vehicle masses

此外,本文提出的振型、阻尼比識別屬于一種新方法,因此關(guān)于識別振型階數(shù)選取方面也進行了初步模擬研究分析,分別同時對一階和二階振型進行識別.

從圖4 和圖5 中可得,一階振型和二階振型均可進行識別,且滿足識別精度條件,但是一階振型的識別效果明顯優(yōu)于二階振型,其次,在橋梁振動分析中一階頻率對振型模態(tài)影響最大,隨著階數(shù)增大,影響逐漸變小,同時高階模態(tài)不便于識別.基于上述情況本方法主要在一階振型的基礎(chǔ)上對其阻尼比進行識別.

圖4 基于車橋耦合動力學(xué)理論的橋梁一階振型識別對比圖Fig.4 Comparison diagram of bridge first-order vibration mode identification based on vehicle bridge coupling dynamics theory

圖5 基于車橋耦合動力學(xué)理論的橋梁二階振型識別對比圖Fig.5 Comparison diagram of bridge second-order vibration mode identification based on vehicle bridge coupling dynamics theory

基于上述推導(dǎo)可知,上述理論公式均基于車橋耦合動力學(xué)理論中的測試車加速度信號演變推導(dǎo)而來,與牽引車的加速度響應(yīng)信號無關(guān),因此只需將測試車設(shè)計為車橋耦合動力學(xué)理論模型中的單自由度體系,通過測試車上的加速度傳感器采集的信號分析即可.

1.2 方法流程介紹

由上述理論可知,以移動測試車按一定采樣頻率采集信號并反演測試車與梁式橋各接觸點加速度響應(yīng)信號;通過帶通濾波器獲取梁式橋一階頻率的加速度響應(yīng);假定某梁式橋阻尼比值,基于車橋耦合動力學(xué)理論獲得梁式橋測試頻率 ω1[18-19],則衰減系數(shù) e-ξ1ω1t為與時間有關(guān)的變量;將上述濾波后的加速度響應(yīng)除以該衰減系數(shù),即可獲得無梁式橋阻尼濾波后的加速度響應(yīng),進而通過短時頻域分解法獲取上述處理后信號第一階振型[18];通過辨別該第一階振型的最大值是否處于測試跨跨中,從而判斷該假定阻尼比值是否為真實阻尼比,若第一階振型的最大值未處于測試跨跨中,則重新假定阻尼比值,重復(fù)上述操作,直至第一階振型最大值處于測試跨中點,其對應(yīng)的一階梁式橋阻尼比為最終識別值.本文方法與前述間接測試阻尼比識別方法進行對比,具有優(yōu)勢主要包含以下幾個方面:首先,與文獻[20]此類識別阻尼方法相比,本文的方法不需要預(yù)設(shè)參數(shù),只需要按照圖6 流程調(diào)試假定的阻尼比值,設(shè)置參數(shù)少;其次,本文方法是采用車輛運動方式采集信號,且只需要單輛單自由度檢測車和對應(yīng)的單個傳感器簡單組合且呈現(xiàn)力學(xué)顯式關(guān)系,與文獻[22]此類需要布設(shè)多個傳感器且車體相對設(shè)計繁瑣和方法邏輯相對復(fù)雜相比,本文方法更簡單便捷.最后,本文方法僅采用一階振型,且一階振型相對于其他階振型更容易獲得、精度相對更高,以及考慮更多的實際環(huán)境影響因素,且進行實橋測試驗證,具有更高的測試精度.

圖6 阻尼比識別方法流程圖Fig.6 Flow chart of the damping ratio identification method

2 車橋耦合動力學(xué)模型分析

為了使本文方法更貼近于實際測試情況,考慮了多種測試時的環(huán)境因素,首先考慮無粗糙度、無外界影響因素下該方法的適用性.選取重慶涪陵夏成線李子灣橋模型,梁式橋測試跨橋長30 m,截面慣性矩Ix=0.79 m4,彈性模量E=3.25 × 1010N/m2.

基于車橋耦合動力學(xué)理論利用短時頻域分解法提取模態(tài)時,將簡支梁測試跨分為10 個單元,分別為E1～ E10,如圖7 所示,其余數(shù)字為單元節(jié)點編號,即j=0,1,···,10,而本文得到第一階振型的節(jié)點為1～ 9,節(jié)點0 和10 為測試跨模型入橋和出橋的位置.

圖7 梁式橋模型中單元、節(jié)點編號Fig.7 Number of elements and nodes of bridge model

結(jié)合文獻[27-29] 前期研究,選取牽引車質(zhì)量1500 kg,剛度為15 kN/m,阻尼為200 N·s/m,測試車體質(zhì)量1000 kg,剛度為20 kN/m,阻尼為100 N·s/m,采用車速恒定為1 m/s,采樣頻率為100 Hz,已知動力學(xué)模型中梁式橋真實阻尼比為0.01,由于文獻[30-32]表明MATLAB 模擬車橋耦合動力學(xué)模型時獲得的時域信號與ABAQUS 模擬時獲得的時域信號基本一致,且效率遠(yuǎn)高于采用ABAQUS 模擬,因此本文主要采用MATLAB 模擬的車橋耦合動力學(xué)模型獲得加速度信號.

利用上述車橋耦合動力學(xué)模型按照圖6 框架流程方法計算的模擬結(jié)果如圖8 和圖9 所示.圖8 是行駛在梁式橋上的測試車,基于車上的傳感器以100 Hz 的采樣頻率獲取的加速度時域信號圖,然后通過車橋耦合動力學(xué)理論帶通濾波器濾波,獲取梁式橋一階頻率的加速度信號.如圖9 所示,假定某一梁式橋阻尼比值,則衰減系數(shù) e-ξ1w1t為與時間有關(guān)的變量,利用上述濾波后的信號除以該衰減系數(shù)得到圖10 信號圖,同時采用短時傅里葉變換獲取圖11 第一階振型圖,由圖10 和圖12 信號可知,與無阻尼梁式橋濾波信號相比,前20 s 信號基本吻合,后10 s 信號擬合結(jié)果較差,這也導(dǎo)致圖8 第一階振型在尾部出現(xiàn)失真現(xiàn)象,主要由于梁式橋阻尼存在導(dǎo)致后10 s 信號中梁式橋基頻信息衰減殆盡,相除后的尾部信號已失真,識別的振型尾部已無意義,此時可采用測試車分別從梁式橋兩端各自出發(fā)通過梁式橋,提取去除各自尾部信號進行對稱融合做法獲得第一階完整振型,如圖13 所示,當(dāng)假定阻尼比為0.01 時,此時正好為真實阻尼比,第一階振型最大值位于跨中,即圖13 中橫坐標(biāo)位置5,且第一階振型較為對稱;當(dāng)假定阻尼比偏離真實阻尼比,如0.009 2時,此時小于真實阻尼比,該振型最大值位于位置4,出現(xiàn)左偏現(xiàn)象;當(dāng)假定的阻尼比為0.010 8 時,此時大于真實阻尼比,該振型最大值位于位置6,出現(xiàn)右偏現(xiàn)象;而當(dāng)假定阻尼比處于0.009 3～ 0.010 7 之間時,該振型最大值均位于位置5,即測試跨跨中,此時不存在左偏右偏現(xiàn)象,可作為識別的梁式橋阻尼比區(qū)間,而此時真實阻尼比0.01 恰好處于該區(qū)間范圍,識別的阻尼比區(qū)間兩端與真實阻尼比存在偏差范圍7%.表明了識別阻尼比與實際測試相似,具有一定離散型.

圖8 加速度時域信號圖Fig.8 Acceleration time domain signal diagram

圖9 對采集信號濾波后的時域信號圖Fig.9 Time domain signal diagram after filtering the collected signal

圖10 除以衰減信號后的濾波時域信號圖Fig.10 Filtered time domain signal diagram after dividing by the attenuated signal

圖11 擬合第一階振型圖Fig.11 Fitting modal diagram

圖12 處理后信號與無阻尼梁式橋振動信號前20 s 對比圖Fig.12 Comparison between the processed signal and the no damping bridge vibration signal before 20 s

圖13 第一階振型擬合對比圖Fig.13 Comparison of modal fitting

同理,基于理論和車橋耦合動力學(xué)模型分析表明,當(dāng)真實阻尼比越大,由于,式(15)不成立,處理后的信號易失真,導(dǎo)致第一階振型識別效果不佳.綜合不同阻尼比下的車橋耦合動力學(xué)模型分析,真實梁式橋阻尼比不大于0.02 時,采用本文方法能有效識別梁式橋阻尼比.與表1 中各類梁式橋相關(guān)設(shè)計規(guī)范[33-34]的阻尼比取值范圍相比,有一定適用范圍.

表1 各類梁式橋阻尼比取值范圍Table 1 Value range of various bridge damping ratios

在此基礎(chǔ)上進行參數(shù)分析,結(jié)合文獻[27-29]前期研究,本文考慮不同車速與非恒定車速、路面粗糙度、環(huán)境噪音等實際工程因素影響下分析該方法識別梁式橋阻尼比的可靠性.

2.1 不同車速與非恒定車速下的梁式橋阻尼比識別

為驗證不同車速對該阻尼比識別方法的影響,本文基于真實阻尼比為0.01 時,然后假定不同阻尼比,改變車速為1 m/s,2 m/s,4 m/s,按圖6 框架流程分別進行車橋耦合動力學(xué)模型分析,分析車速對該方法的影響.其中車橋耦合動力學(xué)模型分析參數(shù)與前述參數(shù)一致,即牽引車質(zhì)量1500 kg,剛度為15 kN/m,阻尼為200 N·s/m,測試車體質(zhì)量1000 kg,剛度為20 kN/m,阻尼為100 N·s/m,采樣頻率為100 Hz.不同車速下識別結(jié)果如圖13～圖15 所示.

圖14 v=2 m/s 下阻尼比識別結(jié)果Fig.14 Recognition result of damping ratio under v=2 m/s

圖15 v=4 m/s 下阻尼比識別結(jié)果Fig.15 Recognition result of damping ratio under v=4 m/s

結(jié)果表明:當(dāng)車速為1 m/s,2 m/s,4 m/s 時,如圖13～圖15 所示,假定阻尼比正好為真實阻尼比0.01 時,第一階振型最大值都位于測試跨跨中,且該振型較為對稱;車速為1 m/s,2 m/s,4 m/s 時的阻尼比識別區(qū)間分別為0.009 3～ 0.010 7,0.008 6～ 0.014,0.007 2～ 0.012 1,識別的阻尼比區(qū)間兩端與真實阻尼比存在偏差范圍分別為:7%,14%,28%.因此,當(dāng)車速為1 m/s,2 m/s,4 m/s 時,都能有效識別梁式橋阻尼比,然而識別區(qū)間表明當(dāng)車速為1 m/s 時,識別偏差最小、精度最高,因此采用最優(yōu)車速1 m/s.

上述車橋耦合動力學(xué)模型分析得出車速為1 m/s 的恒定速度下梁式橋阻尼比識別效果最佳,然而在實際情況下,車輛的行駛速度可能會在1 m/s 左右變化,因此需要考慮車輛速度隨機變化的可能性.在此基礎(chǔ)上,確定車輛行駛速度變化范圍在0.987 5 m/s～ 1.012 5 m/s 之間,如圖16 所示,并按圖6 框架流程進行動力學(xué)模型分析,分析非恒定車速對該方法的影響.識別結(jié)果如圖17 所示.

圖16 非恒定速度變化歷程Fig.16 Non-constant running speed time history

圖17 表明:假定阻尼比正好為真實阻尼比0.01 時,第一階振型最大值位于測試跨跨中,且該振型較為對稱;識別的阻尼比區(qū)間為0.009 3～ 0.010 6,識別偏差范圍為7%,而在這區(qū)間外的假定阻尼比識別結(jié)果會存在不同程度的左偏右偏.因此在該速度變化范圍內(nèi),阻尼比識別結(jié)果與恒定速度相比仍能有效識別梁式橋阻尼比,且識別精度仍然有效.除此之外,根據(jù)文獻[35]可知本文不須考慮車輛在1 m/s情況下的俯仰問題.

圖17 非恒定速度下阻尼比識別結(jié)果Fig.17 Recognition result of damping ratio at non-constant speed

2.2 路面粗糙度影響下的梁式橋阻尼比識別

考慮路面粗糙度對車-雙橋相互作用模型.其理論模型圖如圖18 所示.與圖1 的唯一區(qū)別即增加橋面粗糙度r(x),其他模型參數(shù)與上述圖1 參數(shù)一致.檢測車和牽引車的平衡方程為

圖18 考慮粗糙度的雙車-橋相互作用模型Fig.18 Double vehicle bridge interaction model considering roughness

式(27)和式(28)與式(1)和式(2)的區(qū)別為每個式子在和剛度、阻尼有關(guān)的位置增加相應(yīng)的粗糙度分量.其推導(dǎo)過程與上述一致,下面直接寫出檢測車響應(yīng)分量結(jié)果

本文粗糙度采用ISO8608[36]所建議的功能密度函數(shù)來模擬.其功能密度函數(shù)如下所示

式中,n為每單位長度的空間頻率,w為常數(shù),n0為0.1 m-1和Gd(n0) 為位移功能密度函數(shù)值,由路面粗糙度等級確定.

各級粗糙度下的路面粗糙度位移振幅值d可表示為

式中,Δn為空間頻率的采樣間隔.

接著以不同空間頻率的余弦函數(shù)疊加來模擬路面粗糙度r(x),可表示為

式中,ns,i為路面粗糙度的空間頻率,di和 θi分別為路面粗糙度的幅值與隨機相位角.

為研究在有路面粗糙度影響下梁式橋阻尼比識別效果,采用大小測試車,即兩輛測試車分別從梁式橋某一端出發(fā)通過橋面,再對式(29)的信號進行信號相減方法降低路面粗糙度影響[25-26],其中牽引車質(zhì)量1500 kg,剛度為15 kN/m,阻尼為100 N·s/m;大測試車質(zhì)量2000 kg,剛度為20 kN/m,阻尼為60 N·s/m;小測試車質(zhì)量1000 kg,剛度為10 kN/m,阻尼為30 N·s/m.并分別研究A 級和B 級路面粗糙度下梁式橋阻尼比識別結(jié)果.已知模型中梁式橋真實阻尼比為0.01,再假定一系列梁式橋阻尼比值按圖6 框架流程識別真實值,如圖19 和圖20 所示.

圖19 A 級粗糙度下不同假定阻尼比識別結(jié)果Fig.19 Identification results of different assumed damping ratios under A class roughness

圖20 B 級粗糙度下不同假定阻尼比識別結(jié)果Fig.20 Identification results of different assumed damping ratios under B class roughness

由圖19 和圖20 表明在A 和B 級路面粗糙度下,當(dāng)假定阻尼比為真實阻尼比或者附近,第一階振型最大值都位于跨中,而當(dāng)假定阻尼比偏離真實阻尼比較大時,都會出現(xiàn)不同程度的左偏或右偏現(xiàn)象,即最大值不在第一階振型中點.正如圖20 所示,在B 級粗糙度下,當(dāng)假定阻尼比為0.01 時,此時正好為真實阻尼比,第一階振型最大值位于跨中;且第一階振型較為對稱;當(dāng)假定阻尼比小于0.009 5 時,即會出現(xiàn)左偏現(xiàn)象;當(dāng)假定阻尼比大于0.010 3 時,即會出現(xiàn)右偏現(xiàn)象;而當(dāng)假定阻尼比處于0.009 6～ 0.010 2時,此時第一階振型最大值均位于測試跨跨中,可作為識別的梁式橋阻尼比區(qū)間,而此時真實阻尼比0.01 恰好處于該區(qū)間范圍,識別的阻尼比區(qū)間兩端與真實阻尼比存在偏差范圍4%.該區(qū)間較前述不考慮路面粗糙度及粗糙度A 級下的區(qū)間范圍均有所減小,主要是兩輛測試車信號相減的方法只能減少路面粗糙度影響,不能完全消除路面粗糙度信號,而在路面粗糙度等級增大的情況下,偏離真實梁式橋阻尼比后的某假定阻尼比值下的信號含有的路面粗糙度信號也越大,導(dǎo)致按照圖6 框架流程識別的第一階振型不能居中,識別的梁式橋阻尼比區(qū)間范圍也會縮小,這對于本文梁式橋阻尼比的識別精度是有益的,但同時考慮到粗糙度等級進一步增大,即C 級粗糙度甚至更高時,即使按照真實阻尼比取值,基于圖6 框架流程仍無法使識別的第一階振型不能居中,導(dǎo)致無法識別梁式橋阻尼比.

因此本文僅模擬了A 級及B 級路面粗糙度水平,分析結(jié)果表明:本文提出的新方法可以較好地解決以上兩級別路面粗糙度對梁式橋阻尼比識別工作的影響.

2.3 噪音影響下的梁式橋阻尼比識別

為探究在噪音干擾下本文新方法的有效性,在車橋耦合動力學(xué)模型分析中對車輛響應(yīng)加速度信號添加白噪聲研究抗噪性,以信噪比作為加噪音水平

式中,N為數(shù)據(jù)點個數(shù),yi為第i時刻含有噪聲的測試車輛加速度響應(yīng),σi為第i時刻的噪聲值,SNR為信噪比,單位為dB,其值越大,表示噪音影響越小,信號被干擾程度低,其值越小,表示噪音影響越大,信號被干擾程度越大.

同前,動力學(xué)模型真實梁式橋阻尼比為0.01,并考慮B 級路面粗糙度,模擬參數(shù)如2.2 節(jié)所示基于每個不同噪音水平下的加速度信號按照兩輛測試車信號相減后,進行圖6 框架流程識別梁式橋阻尼比,如圖21～ 圖23 所示.

由圖21～ 圖23 可知:當(dāng)信噪比大于或等于30 dB 時,梁式橋阻尼比識別效果較好.如圖21 所示,信噪比為50 dB 時,當(dāng)假定阻尼比小于0.009 5時,此時第一階振型最大值都不處在第一階振型中點,即會出現(xiàn)左偏現(xiàn)象;當(dāng)假定阻尼比大于0.010 5時,即會出現(xiàn)右偏現(xiàn)象;而當(dāng)假定的阻尼比處于0.096～ 0.010 4 時,此時第一階振型最大值均位于測試跨跨中,可作為識別的梁式橋阻尼比區(qū)間,而此時真實阻尼比0.01 恰好也處于該區(qū)間范圍,識別的阻尼比區(qū)間兩端與真實阻尼比存在偏差范圍4%.而隨著信噪比越小,噪音干擾越大,如圖22 和圖23,識別的梁式橋阻尼比區(qū)間范圍逐步縮小,識別效果精度進一步提高.以上分析結(jié)果表明:本文所提出的新方法進行梁式橋阻尼比識別時,可以較好解決一定噪音程度影響.

圖21 50 dB 下阻尼比識別結(jié)果Fig.21 Identification result of damping ratio at 50 dB

圖22 40 dB 下阻尼比識別結(jié)果Fig.22 Identification result of damping ratio at 40 dB

圖23 30 dB 下阻尼比識別結(jié)果Fig.23 Identification result of damping ratio at 30 dB

3 實橋試驗

本次試驗中所選取的梁式橋為李子灣橋,如圖24 和圖25 所示,并選取梁式橋第三跨作為測試跨,該橋位于重慶市涪陵區(qū),該梁式橋?qū)儆诤喼Я簶?梁式橋總長為192 m,寬12 m,雙車道,共有六跨加兩段引橋組成,即(6+30 × 6+6) m.橋面全寬:0.5 m (欄桿) × 11 m (車行道) × 0.5 m (欄桿)=12 m,上部主梁結(jié)構(gòu)為6 m × 30 m 預(yù)應(yīng)力混凝土空心板,橫向由12 片空心板構(gòu)成,如圖26 所示.根據(jù)設(shè)計圖紙及現(xiàn)場幾何測量計算得該12 片空心板結(jié)合鋪裝層合成斷面的截面慣性矩為0.79 m4,由圖紙和檢測報告中得到的混凝土強度對比,確定該橋的混凝土彈性模量為32.5 GPa.

圖24 李子灣大橋正面照Fig.24 Frontal view photo of Liziwan bridge

圖25 李子灣橋示意圖(單位:m)Fig.25 Schematic diagram of Liziwan bridge (unit:m)

圖26 李子灣大橋斷面示意圖Fig.26 Cross-sectional view of Liziwan bridge

測試車及傳感器等如圖27 和圖28 所示,試驗選用的傳感器為TST126 磁電式速度傳感器,它可以用于測試加速度、速度和位移,其加速度靈敏度為0～ 0.3 m/s2,最大量程20 m/s2,分辨率為3 ×10-6m/s2,頻帶范圍為0.25～100 Hz;牽引車和測試車連接是近似鉸接的連接,連接方式如圖29 所示,且橋梁較平整,對于測試影響較小;此外,采集信號為微振動下的橋梁,不須考慮軸距濾波效應(yīng).試驗所采用的數(shù)采系統(tǒng)為泰斯特TST5912,它為通用型動態(tài)信號測試分析系統(tǒng).該信號采集系統(tǒng)的采樣頻率可以設(shè)定較大的范圍:0.3 Hz～ 100 kHz,準(zhǔn)確度高,雜訊少,連接簡單.

圖27 測試車與傳感器布置圖(單位:mm)Fig.27 Test car and sensor layout (unit:mm)

圖28 傳感器與數(shù)采系統(tǒng)Fig.28 Sensor and data acquisition system

圖29 牽引車與檢測車連接方式Fig.29 Connection mode between tractor and testing vehicle

為測試此次試驗測試車與橋的固有屬性,正式試驗前的準(zhǔn)備試驗包括:(1)強迫振動實驗,在測試車上施加豎向沖擊力,使其在垂直方向發(fā)生自由振動,從而獲取車輛固有頻率;(2)梁式橋微振動試驗,基于直接在橋面上放置的加速度傳感器獲取梁式橋的頻率和阻尼等固有特性;(3)傳遞性實驗,基于靜止放置于橋上的測試車,利用放置在車體上的傳感器獲取振動響應(yīng),其目的在于驗證梁式橋響應(yīng)是否能良好地傳遞至車體響應(yīng)中,進而識別梁式橋的第一階振型.

其中強迫振動試驗頻域分析如圖30,加載后測試車車體頻率均為3 Hz;梁式橋微振動試驗,基于兩輛測試車車距,選擇該橋第三跨為測試跨,圖31表明該跨梁式橋的自振頻率為3.71 Hz.測試車輛傳遞性試驗頻域分析如圖32,對應(yīng)峰值分別代表車頻及橋頻,可以認(rèn)為在車體加速度信號中包含車體頻率的信息和梁式橋頻率的信息,表明梁式橋振動信號能夠傳遞到車體響應(yīng)中.

圖30 敲擊測試車輪軸一側(cè)位置加速度信號頻域圖Fig.30 Frequency domain diagram of the acceleration signal on the side of the wheel axle for the impact test

圖31 橋面1/4 跨處加速度信號頻域圖Fig.31 Frequency domain diagram of acceleration signal at 1/4 span of bridge deck

圖32 車體加速度信號頻域圖Fig.32 Frequency domain diagram of vehicle body acceleration signal

由于地處偏遠(yuǎn),周圍較安靜,同時選擇無車流量時間段進行試驗,可認(rèn)為環(huán)境噪聲干擾弱.該梁式橋橋面為瀝青混凝土面層,整體路面狀況良好.兩輛測試車空車重量均為490 kg,通過增加不同塊數(shù)鋼板使大測試車達到1067 kg、小測試車達到1032 kg 的配重,通過隨機子空間法計算兩輛測試車阻尼比均約為0.023.

此次試驗過程為:按上述質(zhì)量配重進行牽引車拖動大測試車通行梁式橋,并保持兩車輪軸間距2.4 m,通行中保持以1 m/s 左右速度運行,采樣頻率為100 Hz.然后重復(fù)上述過程拖動小測試車通行梁式橋.期間時刻關(guān)注車體的俯仰、撞擊情況,并及時記錄通過每跨的時間長度.

基于上述試驗過程所獲得的時程信號以及識別結(jié)果如下圖33～圖36 所示.

圖33 大測試車時程信號Fig.33 Big test vehicle time signal

圖35 是基于實測小車信號頻域圖,從兩個峰值可知該測試車信號同時包含測試車頻率信息與梁式橋頻率信息,這也與上述傳遞性試驗對應(yīng).

圖34 小測試車時程信號Fig.34 Small test vehicle time signal

圖35 小測試車頻域圖Fig.35 Frequency domain diagram of small test vehicle

圖36 是依據(jù)試驗所得時程信號按照圖6 框架流程的梁式橋阻尼比識別結(jié)果:當(dāng)假定阻尼比為0.007 8 時,第一階振型位于跨中,且較為對稱;當(dāng)假定阻尼比小于0.007 時,第一階振型最大值偏左,當(dāng)假定阻尼比大于0.008 7 時,第一階振型最大值偏右,而當(dāng)假定阻尼比處于0.007 0～ 0.008 6 之間時,此時左偏右偏現(xiàn)象均不明顯,均可作為識別梁式橋阻尼比在合理區(qū)間范圍.同時,由表2 所示,通過梁式橋上直接放置傳感器采集的測試信號,得到的無車流下的梁式橋阻尼比為0.007 7,采用本文方法識別的阻尼比區(qū)間兩端與直接測試法得到的阻尼比偏差范圍在11%以內(nèi),反映了基于車橋耦合動力學(xué)理論提出的本文方法具備一定可靠性.

圖36 識別結(jié)果圖Fig.36 Recognition result

表2 直接測試法與本文及文獻[20]方法識別阻尼比值對比表Table 2 Comparison of the direct test method and the method in this paper and Ref.[20] to identify the damping ratio

表2 中列舉了傳統(tǒng)的直接測試法、本文新方法及文獻[20]方法基于本次試驗測試數(shù)據(jù)進行改進后識別的阻尼比值.傳統(tǒng)的直接測試法如引言部分所述操作相對繁瑣且費時費力,但仍為現(xiàn)階段主流方法.可認(rèn)為其識別值為標(biāo)準(zhǔn)值;本文方法在不需要假定參數(shù)情況下根據(jù)實測加速度信號按照圖6 流程調(diào)試阻尼值范圍為0.007 0～ 0.008 6,誤差范圍9%～11%;相對簡單方便;文獻[20]在結(jié)合橋梁彈性模量、橋梁質(zhì)量及慣性矩等假定參數(shù)下,基于加速度信號改進后進行多步優(yōu)化識別的阻尼值為0.006 2,誤差范圍為19.5%,顯著高于本文方法誤差且相對繁瑣.針對前述文獻中提及的其他方法由于其采用的雙軸車模型較復(fù)雜,且設(shè)計需要布置多個傳感器測試信號,與本文試驗條件相差較遠(yuǎn),操作相對困難,所采集數(shù)據(jù)暫無法應(yīng)用分析,因此未列入表2 中展示.綜合對比表2 可知,本文方法實測精度與直接測試主流方法測試值更接近,但操作相對簡單方便,也無需假定設(shè)置參數(shù).

4 結(jié)論

本文基于有阻尼簡支梁式橋與無阻尼簡支梁式橋存在的關(guān)系理論,以最終識別第一階振型最大值是否位于跨中作為指標(biāo),提出了識別梁式橋阻尼比的新方法,通過車橋耦合動力學(xué)模型算例驗證了該方法在各類外界影響因素下識別梁式橋阻尼比的可行性,并通過實橋試驗數(shù)據(jù)進行初步分析,得出以下結(jié)論.

(1)采用本文新型阻尼比識別方法能一定程度上克服影響梁式橋阻尼比識別效果的橋面粗糙度、環(huán)境噪音等因素影響.

(2)車橋耦合動力學(xué)模型分析表明,本文所提出的方法適用于測試車低速運行在1 m/s 左右,梁式橋阻尼比不大于0.02,路面粗糙度A 和B 級以及信噪比不低于30 dB 的情況.

(3)與其他間接技術(shù)識別梁式橋阻尼比相比,本文方法具有設(shè)置參數(shù)少、操作簡單方便以及具有更高測試精度等優(yōu)勢,且本方法后續(xù)將進一步開展隨機車流影響及其他梁式橋類型研究,進一步推動基于車橋耦合動力學(xué)理論識別梁式橋模態(tài)參數(shù)的實際工程應(yīng)用.