郭麗華

(哈爾濱學(xué)院 黑龍江省地下工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150086)

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)調(diào)制解調(diào)技術(shù)近年來在無線和水聲通信領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用，這主要得益于：1)循環(huán)前綴可以抗多途信道的頻率選擇性衰落；2)基于傅里葉變換的調(diào)制解調(diào)技術(shù)使其在硬件平臺(tái)上可以有效地實(shí)現(xiàn)[1-2]。隨后的發(fā)展多入多出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術(shù)可以進(jìn)一步拓展無線通信系統(tǒng)的系統(tǒng)容量以及穩(wěn)健性；在惡劣的水聲環(huán)境下，為了提高水聲OFDM系統(tǒng)的通信性能，人們將陸地?zé)o線通信系統(tǒng)中的空時(shí)塊編碼(space-time block coding，STBC)技術(shù)應(yīng)用到了水聲通信領(lǐng)域中[3-8]。然而，實(shí)際的仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，水聲OFDM系統(tǒng)的空時(shí)相干性不足以滿足空時(shí)塊編碼技術(shù)在水聲信道上的應(yīng)用，研究發(fā)現(xiàn)水聲OFDM系統(tǒng)在頻率上具有較好的相干性，因此，利用水聲OFDM系統(tǒng)在頻率上的相干性，開展了基于空頻塊編碼(space-frequency block coding，SFBC)技術(shù)的水聲OFDM技術(shù)的研究，實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果也驗(yàn)證了基于空頻塊編碼技術(shù)的水聲OFDM系統(tǒng)的性能優(yōu)于空時(shí)編碼技術(shù)的水聲OFDM系統(tǒng)的性能[4-5]。

在空頻塊編碼OFDM水聲通信系統(tǒng)中，水聲信道估計(jì)的精度決定了水聲通信系統(tǒng)的性能；文獻(xiàn)[5]中提出了一種基于自適應(yīng)門限的最小二乘稀疏水聲信道估計(jì)技術(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明該算法能夠以較低的復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)接近基于正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)稀疏信道估計(jì)技術(shù)的性能[9-13]。本文提出了一個(gè)低復(fù)雜度的超前OMP(look-ahead OMP，LAOMP)稀疏信道估計(jì)算法，并將該算法應(yīng)用于SFBC-OFDM水聲通信系統(tǒng)中。

1 SFBC OFDM系統(tǒng)模型

1.1 空頻塊編碼發(fā)射系統(tǒng)模型

(1)

圖1給出了卷積碼編碼的SFBC-OFDM系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)，其中[5]：

(2)

(3)

空頻塊編碼后的符號(hào)向量x1(q)和x2(q)經(jīng)過OFDM調(diào)制后可以通過發(fā)射換能器1和2分別進(jìn)行發(fā)射。

圖1 空頻塊編碼OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Block diagram of OFDM transmitter with space-frequency block coding

1.2 水聲信道模型

對(duì)于水聲OFDM通信系統(tǒng)來說，通常假設(shè)信道為塊慢變的，在某些實(shí)際應(yīng)用場景中(如移動(dòng)通信)，信道可能是快變的信道，但是可以采用某些預(yù)處理過程使得快變信道成為塊慢變信道，預(yù)處理技術(shù)可以通過塊多普勒估計(jì)與補(bǔ)償技術(shù)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行粗的多普勒補(bǔ)償，進(jìn)而使得補(bǔ)償后的信號(hào)滿足塊慢變的假設(shè)條件，因此，在塊慢變假設(shè)下，第m個(gè)發(fā)射換能器和第n個(gè)接收水聽器之間的信道模型可表示為[5]：

(4)

(5)

(6)

1.3 空頻塊編碼接收機(jī)模型

圖2為空頻塊編碼接收機(jī)模型。

圖2 空頻塊編碼OFDM系統(tǒng)接收機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.2 Block diagram of OFDM receiver with space-frequency block coding

在空頻塊編碼條件下，第n個(gè)接收水聽器接收到的信號(hào)可以表示為[2,5]：

(7)

其中：

(8)

且

(9)

(10)

如果發(fā)射符號(hào)為單位幅度的PSK符號(hào)，那么：

(11)

如果發(fā)射符號(hào)對(duì)接收機(jī)已知，則可以用最小二乘算法得到信道的估計(jì)，即：

(12)

即：

(13)

為了對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測，接收信號(hào)模型可以改寫成[2,5]：

(14)

其中：

如果使用N個(gè)接收基元，它們的信號(hào)可用向量標(biāo)識(shí)，系統(tǒng)的整體就可以表示為[2,5]：

(15)

基于這個(gè)模型，基于最小二乘準(zhǔn)則可以得到發(fā)射數(shù)據(jù)的估計(jì)：

(16)

應(yīng)用于SFBC的Alamouti假設(shè)規(guī)定相鄰2個(gè)載波之間信道不變，即：

(17)

當(dāng)上述假設(shè)成立時(shí)，信道矩陣滿足性質(zhì)：

(18)

其中，I2是2×2單位矩陣，最小二乘(least squares，LS)數(shù)據(jù)估計(jì)式(16)可簡化為[2,5]：

(19)

1.4 低復(fù)雜度超前OMP稀疏信道估計(jì)技術(shù)

根據(jù)式(12)可以得到信道的沖擊響應(yīng)(即做逆傅里葉變換)：

(20)

式(20)等價(jià)于：

(21)

(22)

稀疏度G，超前常數(shù)L

定義：n=[n1,n1,…,nL]T,j=[j1,j2,…,jL]T

g=0，l=0

do

g=g+1

forl=1 toL

rres=LAres(y,C,G,Ig-1,jl),超前殘余

求解，參閱文獻(xiàn)[10];

nl=‖rres‖2

end for

l=argmax{n}

ig=jl

Ig=Ig-1∪ig

until (‖rg‖2>‖rg-1‖2)或(g>G)

g=g-1；

其中rres=LAres(y,C,G,Ig-1,jl)為超前殘余(詳細(xì)計(jì)算參閱文獻(xiàn)[11])，利用超前殘余可以提前確定OMP算法中的當(dāng)前迭代的有效原子，因此，相比于常規(guī)的OMP算法，LAOMP算法具有更好的稀疏重構(gòu)性能，但是其缺點(diǎn)是增加了算法的復(fù)雜度；通過分析LAOMP算法可以知道其計(jì)算復(fù)雜度主要在于LS問題的求逆過程，本文提出采用DCD迭代算法來求解LAOMP算法中的LS問題，常規(guī)的LS問題求解的復(fù)雜度為O(P2)，在OMP算法迭代中，每次迭代過程中需要求解一次LS問題，因此G次迭代的計(jì)算復(fù)雜度為O(GP2),對(duì)于LAOMP算法來說，假設(shè)超前殘余步長為L，那么超前殘余求解的復(fù)雜度為O(LP2)，那么LAOMP算法所需的總的復(fù)雜度為O(GLP2),根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的描述，超前殘余步長L一般不太大就可以獲得超過OMP算法的性能。如果采用DCD算法進(jìn)行LAOMP算法中的LS問題的求解，則所需的計(jì)算復(fù)雜度為O(GLP)，復(fù)雜度降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)，另外，因?yàn)镈CD求解算法中僅僅涉及到求和和移位操作，因此可以非常有效地在DSP或FPGA上實(shí)現(xiàn)[11-13]。

2 LAOMP稀疏信道估計(jì)性能仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的方案的性能，本節(jié)采用南海某海域的聲速剖面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，仿真參數(shù)如表1所示；仿真中采用的發(fā)射換能器為2個(gè)，仿真區(qū)域的最深海深為85 m，第1個(gè)發(fā)射換能器位于水面下40 m，第2個(gè)發(fā)射換能器位于水面下40.25 m；接收水聽器2個(gè)，第1個(gè)接收水聽器位于水面下45 m，第2個(gè)位于水面下40.1 m，收發(fā)系統(tǒng)的距離為3 km。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter

仿真與后續(xù)試驗(yàn)中所使用數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)相同。如圖3給出了某一個(gè)換能器發(fā)射的1幀信號(hào)的結(jié)構(gòu)，其余配置的幀結(jié)構(gòu)類似。以子載波數(shù)為2 048為例，每一幀的總符號(hào)數(shù)為16 384，因此，能夠分成16 384/2 024=8個(gè)OFDM符號(hào)；相鄰OFDM符號(hào)之間的保護(hù)間隔Tg為16 ms；在每一幀的幀頭和幀尾分別插入同步信號(hào)，本文采用的是7階(即127比特)多普勒敏感的偽造聲(pseudo-noise，PN)序列，同步信號(hào)調(diào)制后的長度約為16 ms；為了避免同步信號(hào)和相鄰OFDM符號(hào)之間的干擾，在同步信號(hào)和第一個(gè)OFDM符號(hào)以及最后一個(gè)OFDM符號(hào)之的保護(hù)間隔設(shè)定為30 ms。

圖3 OFDM數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)Fig.3 Frame structure for OFDM system

本節(jié)水聲信道仿真采用文獻(xiàn)[14]提出的仿真器，該水聲信道仿真器在給定信道參數(shù)的條件下可以在一定的保真度下模擬水聲信道對(duì)水聲通信信號(hào)的影響。本仿真的聲速剖面采用的是海試現(xiàn)場通過CTD測量到的聲速剖面，海底采用平面海底，海底聲速為1 400 m/s，海底介質(zhì)密度為1 800 kg/m3，仿真中不同的多普勒效應(yīng)可以通過設(shè)定收發(fā)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)實(shí)現(xiàn)。

為了考察OMP算法和LAOMP-DCD算法在靜態(tài)多途信道下的估計(jì)性能，其中仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中的DCD迭代過程采用的參數(shù)如下：接收信號(hào)先做幅度歸一化，即信號(hào)的幅度在區(qū)間[-1，1]中，信號(hào)幅度定點(diǎn)量化比特?cái)?shù)為6或13個(gè)比特，最大DCD迭代次數(shù)設(shè)為32次。仿真水聲信道的最大多途擴(kuò)展為Tg，仿真多途信道的抽頭數(shù)目為8(相比于信道的多途擴(kuò)展，該信道滿足稀疏信道的特性)；多途信道抽頭出現(xiàn)的位置服從隨機(jī)的均勻分布(以符號(hào)間隔)，信道抽頭幅度為0～1的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，生成的隨機(jī)信道需做能量歸一化處理，仿真中假設(shè)稀疏度G已知，同時(shí)為避免不必要的計(jì)算復(fù)雜度，LAOMP-DCD算法中的超前常數(shù)L=5。圖4出了OMP和LAOMP-DCD算法的歸一化均方誤差(normalized mean square error，NMSE)。

由圖4可以看出，在稀疏信道條件下，由于LS算法信道估計(jì)的噪聲加強(qiáng)作用，導(dǎo)致信道估計(jì)性能受限，OMP和LAOMP-DCD稀疏信道估計(jì)算法均優(yōu)于LS非信道估計(jì)估計(jì)算法；另外，LAOMP算法優(yōu)于超前迭代過程的存在，其性能優(yōu)于OMP算法。幅度量化對(duì)LAOMP-DCD算法有一定的影響，但是當(dāng)量化比特為6時(shí)，LAOMP-DCD算法的性能仍然優(yōu)于OMP算法，但是稍稍弱于13比特量化的LAOMP-DCD算法，13比特量化的LAOMP-DCD算法性能基本上與LAOMP算法相當(dāng)，從實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的角度而言采用6比特量化可以較好地平衡性能與復(fù)雜度要求。

圖4 信道估計(jì)歸一化均方誤差性能Fig.4 NMSE performance of channel estimation

圖5給出了子載波數(shù)為1 024的條件下SIMO、STBC和SFBC系統(tǒng)的BER性能(無信道編碼)。由圖可知在子載波間隔為7.8 Hz時(shí)，SFBC性能優(yōu)于STBC和SIMO系統(tǒng)，可見，利用子載波間的相干性可以明顯改善系統(tǒng)的性能；對(duì)于SFBC系統(tǒng)，采用LAOMP-DCD和LAOMP的信道估計(jì)的系統(tǒng)性能基本一樣；SFBC系統(tǒng)性能優(yōu)于STBC和SIMO系統(tǒng)的性能，SIMO系統(tǒng)的性能最差；另外，采用LAOMP稀疏信道估計(jì)的系統(tǒng)性能優(yōu)于采用OMP稀疏信道估計(jì)的系統(tǒng)的性能，因此后續(xù)仿真中不再給出基于OMP稀疏信道估計(jì)的SFBC系統(tǒng)的性能分析。

圖5 不同系統(tǒng)配置下的BER性能Fig.5 BER performance for different system configurations

圖6給出了與圖5相同配置條件下的符號(hào)估計(jì)的均方誤差。在SNR為20 dB時(shí)，SFBC系統(tǒng)的均方誤差小于STBC和SIMO系統(tǒng)的均方誤差，分別為2.4 dB和3 dB。均方誤差圖的結(jié)果與圖5的BER性能的結(jié)果一致。

圖7是信道編碼系統(tǒng)的BER性能，其余仿真參數(shù)與圖5的仿真參數(shù)一致，由圖可知，信道編碼可以極大地改善系統(tǒng)的性能；另外，在信道編碼條件下，采用LAOMP-DCD和LAOMP進(jìn)行信道估計(jì)的系統(tǒng)性能基本一樣。

圖6 符號(hào)估計(jì)均方誤差性能Fig.6 MSE performance of symbol estimation for different system configurations

圖7 編碼系統(tǒng)的性能Fig.7 Performance for coded systems

圖8給出了不同子載波數(shù)的條件下(即不同的子載波間隔)的系統(tǒng)性能(無信道編碼)，系統(tǒng)仿真信噪比為15 dB，當(dāng)子載波數(shù)為256時(shí)可以獲得最優(yōu)的系統(tǒng)BER性能，隨著子載波數(shù)的增加系統(tǒng)的BER性能降低(如圖，子載波數(shù)為512、1024、2 048和4 096時(shí))，這主要是由于子載波間隔的減小，系統(tǒng)更容易受載波間的干擾(inter-carrier interference，ICI)，最終導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化；另外，子載波間隔太大(如圖8，子載波數(shù)為128時(shí))也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的BER性能減低，這主要是由于過大的子載波間隔會(huì)導(dǎo)致載波間的相干性降低，同時(shí)還會(huì)降低系統(tǒng)的頻譜效率。

圖8 不同子載波條件下的系統(tǒng)BER性能Fig.8 BER performance with different number of carriers

圖9給出了存在不同多普勒殘余的時(shí)候的SIMO、STBC和SFBC系統(tǒng)的BER性能(無信道編碼)，仿真SNR為15 dB，由圖可知，SFBC-LAOMP-DCD系統(tǒng)最優(yōu)，但是隨著殘余多普勒因子的增加(大于10-4)，3種系統(tǒng)的性能均隨之惡化，另外，在較小的多普勒殘余時(shí)，系統(tǒng)具有較好的時(shí)間相干性，因此，STBC系統(tǒng)的性能優(yōu)于SIMO系統(tǒng)的性能，但是隨著多普勒殘余量的增加，系統(tǒng)的時(shí)間相干性減弱，STBC系統(tǒng)的性能急劇惡化。

圖9 不同殘余多普勒因子件下的系統(tǒng)BER性能Fig.9 BER performance with different residual Doppler factor

3 SFBC-OFDM系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析

采用南海某水域的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)采用2條漁船：一條漁船懸掛2個(gè)發(fā)射換能器，第1個(gè)發(fā)射換能器位于水面下4 m，第2個(gè)發(fā)射換能器位于水下4.25 m；另一條漁船懸掛4個(gè)接收水聽器，第1個(gè)接收水聽器位于水面下20 m，4個(gè)水聽器之間的間隔為0.1 m。由于發(fā)射換能器和接收水聽器非剛性固定，所以實(shí)際的深度會(huì)有變化。2條船處于隨風(fēng)漂移狀態(tài)，試驗(yàn)開始時(shí)2船距離約為4.1 km。通過GPS可以測得船漂移的速度在0.4～1 m/s的范圍。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的發(fā)射數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖10所示，基本參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)時(shí)首先發(fā)射SIMO數(shù)據(jù)，隨后發(fā)射STBC的數(shù)據(jù)，最后發(fā)射SFBC數(shù)據(jù)，發(fā)射完畢后再進(jìn)行下一個(gè)周期的發(fā)射，本節(jié)采用試驗(yàn)中的208幀的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在算法比較之前，首先對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行粗的多普勒估計(jì)與補(bǔ)償，即利用前導(dǎo)線性PN序列和后導(dǎo)PN序列進(jìn)行平均多普勒的估計(jì)(這樣做可以避免接收到的PN序列受多普勒影響導(dǎo)致與本地參考PN序列做相關(guān)時(shí)的失配問題)，然后利用粗多普勒估計(jì)對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行粗多普勒的補(bǔ)償，同時(shí)利用同步信號(hào)對(duì)信道稀疏度進(jìn)行的預(yù)估，以便設(shè)定后續(xù)OMP算法以及LAOMP-DCD算的稀疏度值G。

圖10 發(fā)射數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)Fig.10 Data structure for transmitted signals

圖11為海試試驗(yàn)的MIMO信道沖擊響應(yīng)，信號(hào)采樣率為96 kHz，該信道估計(jì)是在完成平均多普勒補(bǔ)償之后通過最小二乘信道估計(jì)算法得到的。信號(hào)估計(jì)過程中把所有的接收數(shù)據(jù)當(dāng)作已知訓(xùn)練導(dǎo)頻信號(hào)就可以對(duì)信道的變化狀態(tài)進(jìn)行持續(xù)估計(jì)和跟蹤。圖11(a)給出了發(fā)射換能器1到接收水聽器1個(gè)信道沖擊響應(yīng)，由圖可知在2 000次的信道觀測快拍下，信道總體是慢變的，能量較大的抽頭為3個(gè)，這樣的信道多途結(jié)構(gòu)具有稀疏性；圖11(b)給出了發(fā)射換能器2到接收水聽器1個(gè)信道沖擊響應(yīng)，同樣，由圖可知在2 000次的信道觀測快拍下，信道總體是慢變的，該信道多途結(jié)構(gòu)同樣具有稀疏性。其他信道結(jié)構(gòu)基本類似，此處不再贅述。

圖11 海試MIMO信道沖擊響應(yīng)Fig.11 Channel impulse response of sea trial MIMO channel

圖12給出了SIMO、STBC以及SFBC系統(tǒng)的平均BER性能(即所有數(shù)據(jù)幀誤碼率的平均)。

圖12 不同未編碼系統(tǒng)的平均BER性能Fig.12 Averaged BER performance for different system without coding

在試驗(yàn)條件下：一方面，STBC系統(tǒng)的性能優(yōu)于SIMO系統(tǒng)，表明STBC系統(tǒng)能夠利用時(shí)間相干性提高系統(tǒng)的性能；SFBC系統(tǒng)在所有子載波數(shù)條件下的性能是最好的，說明可以利用子載波間的頻率相干性可以極大的提高系統(tǒng)的性能，但是隨著子載波數(shù)的增加，子載波間隔減小，由于殘余多普勒的存在，因此，載波間的干擾增大，最終導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化，需要采取相應(yīng)的ICI抵消技術(shù)才可以抑制ICI的影響；另一方面，基于提出的LAOMP-DCD稀疏信道估計(jì)算法優(yōu)于OMP稀疏信道估計(jì)算法。以上系統(tǒng)采用信道譯碼之后，子載波數(shù)為128、256和512的系統(tǒng)的誤碼率為0；子載波1 024和2 048的系統(tǒng)的平均誤碼率不能達(dá)到無誤碼傳輸。

4 結(jié)論

1)提出基于LAOMP的稀疏水聲信道估計(jì)算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的OMP稀疏信道估計(jì)性能。

2)采用13比特的幅度量化，基于DCD迭代技術(shù)的LAOMP(LAOMP-DCD)稀疏信道估計(jì)性能與LAOMP稀疏信道估計(jì)性能基本一樣，但是可以極大地降低在DSP或FPGA硬件實(shí)現(xiàn)上的復(fù)雜度。

3)采用信道編碼技術(shù)后，基于LAOMP-DCD稀疏信道估計(jì)算法的空頻塊編碼MIMO-OFDM系統(tǒng)的性能在誤比特率上具有很大的優(yōu)勢。海試試驗(yàn)結(jié)果表明：不同子載波數(shù)條件下，基于本文提出的信道估計(jì)算法的SFBC MIMO-OFDM系統(tǒng)的平均誤碼率性能均優(yōu)于其他方案。