金 嵐

一、研究背景與方法

（一）問題的提出

數(shù)學課程是一門系統(tǒng)性、結構性很強的課程，小學數(shù)學教材編寫考慮到學生的認知水平和發(fā)展規(guī)律，將相互關聯(lián)的內容安排在不同的年級，又以自然單元再分解為獨立課時的形式呈現(xiàn)，內容編排螺旋上升，課程設計關注了數(shù)學知識的整體性。但教師在課程實施的過程中，往往按照獨立課時進行教學設計，使學生的學習碎片化、零散化，不利于思維的縱深發(fā)展以及學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

近些年，單元整體教學設計在國內中小學數(shù)學教學中受到了廣泛重視，單元整體教學被認為是撬動課堂轉型的支點。［1］在小學數(shù)學單元教學設計中，單元的基本類型包括兩種：第一種是教材中的自然單元，第二種是基于自然單元形成的以核心概念為線索的“大單元”或“系列單元”。［2］當前單元整體教學的實踐研究，普遍注重以自然單元為切入點，對課程內容進行重組和整合，將單元課時進行較大調整，以期達到整體教學的目標。

單元整體教學最本質、最關鍵的應該是基于“大單元”或“系列單元”的視角，打破自然單元之間和課時之間的壁壘，提煉單元核心概念，圍繞核心概念，提出單元核心問題，以核心素養(yǎng)為目標進行整體設計，以實現(xiàn)知識的結構化和學生認知的結構化，最終實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育。因此，開展核心概念統(tǒng)領下的小學數(shù)學單元整體教學研究是非常有現(xiàn)實意義的。

（二）研究內容的選擇

圖形的測量屬于小學數(shù)學圖形與幾何領域的重要內容，包括長度、面積、體積、角等屬性的測量，而長度、面積、體積是最基本的度量幾何學概念，三者之間除了圖形的維度不同，從圖形的測量過程的角度思考，其本質是一樣的。小學階段有關圖形的測量的教學內容，第一學段以長度測量為主，第二學段以體積測量為主，面積測量則在兩個學段均有安排。

本研究從北師版小學數(shù)學教材圖形的測量內容中選取了7 個自然單元，包括：二年級（上）第6 單元“測量”、三年級（上）第5單元“周長”、三年級（下）第5 單元“面積”、五年級（上）第4 單元“多邊形的面積”、五年級（下）第2、4 單元“長方體”、六年級（上）第1單元“圓”。

（三）研究方法與思路

本研究將圖形的測量視為一個大單元，提出大單元核心概念，確定大單元核心問題。再根據(jù)每個自然單元的具體學習內容，確定自然單元的核心概念和核心問題，結合核心問題對接核心素養(yǎng)，將核心素養(yǎng)分解到單元學習活動當中，進行單元整體設計與實踐。最后以單元教學評價檢驗學習效果指導單元教學的調整，探索圖形的測量教學的一般范式和有效策略。核心概念統(tǒng)領下的單元整體教學流程圖解如圖1。

圖1 核心概念統(tǒng)領下的單元整體教學設計與實施流程

二、“圖形的測量”單元整體教學的實踐與思考

（一）單元核心概念的思考與確定

單元核心概念是單元整體設計的中心。對于小學數(shù)學核心概念，不同學者也有著不同的界定。鄭毓信認為小學數(shù)學的核心概念指義務教育課程標準當中的10 個核心詞。［3］張奠宙在《小學數(shù)學教材中的大道理》一書中指出核心概念是數(shù)學學習中的一些重要概念性知識，如方程、分數(shù)、比等。［4］吳正憲認為小學階段數(shù)的核心概念有計數(shù)單位、數(shù)位、位值制和十進制。例如“小數(shù)的意義和性質”單元的核心概念是計數(shù)單位，可以把小數(shù)的意義、讀寫、性質、大小比較等內容都和計數(shù)單位建立聯(lián)系。［5-6］

筆者認為單元核心概念是能夠反映學科本質，能夠體現(xiàn)單元知識間的內在聯(lián)系，能將單元零散的知識點形成知識網(wǎng)絡，能在同類內容間廣泛遷移的數(shù)學概念（如圖2）。

圖2 單元核心概念理解圖

“圖形的測量”單元的主要學習內容可以概括為：理解測量的屬性，尋找具有該屬性的單位用于測量；熟悉測量單位，建立測量單位的表象，能利用單位正確測量、合理估測；理解使用測量工具的意義，測量工具是代替測量單位的必要設備，能正確使用測量工具；理解面積和體積公式是使用長度的測量來計算物體面積或體積單位的一種方式；周長、面積和體積彼此關聯(lián)，能進行規(guī)律的探索。［7］長度、面積、體積除維度不同，在整個學習過程中都要經(jīng)歷單位的產(chǎn)生、建立、估計、測量、計算等問題的探索（圖3）。因此，可以把圖形的測量單元核心概念界定為“度量單位”，根據(jù)維度不同又可分解為長度單位、面積單位和體積單位。單元整體設計應圍繞“度量單位”展開，建立單元知識與“度量單位”的聯(lián)系。

圖3 圖形的測量過程[8]

（二）以“度量單位”統(tǒng)領確定單元核心問題

單元核心問題是單元整體設計的依據(jù)。圍繞單元核心概念以及單元所包含的主要知識點，確定單元核心問題，能為單元整體設計提供支撐和思路?！皥D形的測量”大單元的核心概念是“度量單位”，大單元的核心問題包括：測量的屬性是什么？即長度、面積、體積概念的學習。度量單位是怎樣產(chǎn)生的？即對單位產(chǎn)生的必要性的感受。度量單位是什么？之間有什么關系？即建立度量單位的表象，以及探索度量單位之間的進率。怎樣選擇度量單位？怎樣合理估計？得到度量結果的方法是什么？即圖形長度的估測和實際測量，圖形面積、體積的估測和面積計算方法的探索。

在大單元的視域下，自然單元的核心問題又根據(jù)自然單元的知識點進一步細分，例如北師版二上6 單元“測量”核心問題有：什么是長度？長度單位是怎樣產(chǎn)生的？長度單位是什么？之間有什么關系？怎樣選擇合適的長度單位，合理估計長度？長度測量工具是怎樣產(chǎn)生的？怎樣使用？三下5單元“面積”核心問題有：什么是面積？面積單位是怎樣產(chǎn)生的？面積單位是什么？之間有什么關系？怎樣選擇合適的面積單位，合理估計面積？是否有面積測量工具？長方形的面積計算方法是怎樣得到的？長方形的面積有什么變化規(guī)律？

從兩個自然單元的對比中可以發(fā)現(xiàn)，探究的核心問題除維度不同外，非常相似，因此依據(jù)單元核心問題設計的單元學習活動也可以同構。

（三）根據(jù)單元核心問題對接數(shù)學核心素養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2021 年版）》中提出，數(shù)學核心素養(yǎng)在小學階段的具體表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識?！皥D形的測量”中最為突出的核心素養(yǎng)是量感，量感的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在三個方面：知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。

此外，在整個單元學習過程中幾何直觀、空間觀念、推理意識和模型意識也是非常重要的數(shù)學核心素養(yǎng)。

在大單元的視域下，自然單元的核心素養(yǎng)根據(jù)核心問題和知識點的編排能夠被進一步分解，例如北師版三年級下冊第五單元“面積”核心素養(yǎng)分解過程如表1。

表1 三年級下冊第五單元“面積”核心素養(yǎng)分解

（四）基于核心素養(yǎng)培育的單元整體設計與實施

實施基于核心素養(yǎng)培育的單元整體教學，首先要根據(jù)單元核心問題將核心素養(yǎng)分解并詳細解讀后，確定單元課時安排以及每課時主要解決的核心問題，立足核心素養(yǎng)的培育以及單元前測的結果，進行課時學習活動的設計，將核心素養(yǎng)目標融入學習活動當中。

對測量屬性的理解是學習測量方法的前提，長度、面積、體積的學習都需要學生經(jīng)歷以屬性為基礎的比較的過程。對長度屬性的初步感知一般安排在長度單位及測量方法學習之前。北師版教材中對長度屬性的認識是一上第2 單元“比較”，比較跳繩的長短、路線的長短等。面積屬性的認識，各版本教材一般都與面積單位和測量方法的學習安排在同一單元。例如北師版教材在學習面積概念時，引導學生比較硬幣面的大小、兩個圖形的大小等。因此對測量屬性的理解都要建立在以屬性為基礎的比較過程當中。

對于度量單位的學習，長度、面積和體積也是一樣的，在確定了測量屬性后，學生要選擇具有該屬性的單位，理解用測量單位填滿被測物體，才能產(chǎn)生測量。接下來使用測量單位的具體模型進行填滿、覆蓋得到具體的數(shù)。［7］學生經(jīng)歷由非標準單位到標準單位的過程，感受標準單位產(chǎn)生的必要，理解選擇標準單位形狀及大小的原則。

測量方法的學習大體相同，但略有差異。測量可分為直接測量和間接測量，長度測量以使用工具直接測量為主。學生在長度測量時要經(jīng)歷尺子的創(chuàng)作過程，理解測量工具的使用方法。面積測量以間接測量為主，但首先也要讓學生積累直接測量的經(jīng)驗，教師在教學中要讓學生經(jīng)歷面積尺的創(chuàng)作過程，一方面要能正確使用面積尺，另一方面要能感受使用面積尺的局限性。用面積尺測量與用直尺測量的區(qū)別是長度測量在最后才會出現(xiàn)不滿一個單位的情況，而面積測量在二維平面上非常容易出現(xiàn)不滿一個完整面積單位的情況，因此需要探索間接的測量方法。體積測量的教學重點應突出探索間接測量的方法，使學生經(jīng)歷公式的歸納推理過程，建立一維、二維與三維的聯(lián)系。間接測量實際是通過長度測量，運用公式來計算面積或體積的一種方式，也是尋找數(shù)量關系建立模型的過程。在公式探索過程中，教師要設計有梯度的學習活動，引導學生逐步歸納出一般方法。單元整體視域下“度量單位”的教學設計結構如表2。

表2 “度量單位”教學設計

（五）單元學習評價

在單元課程實施結束后，教師應針對單元學習結果以紙筆測試和訪談等形式進行學生學習效果的評價，學習評價要指向教學目標，兼顧知識技能、過程方法、核心素養(yǎng)的理解和掌握，通過對評價結果的分析，對單元整體設計進行調整。“圖形的測量”單元的學習評價指標包括：是否能表述度量單位產(chǎn)生的必要、是否能建立度量單位的表象、是否能合理估測、是否能正確使用測量工具、是否能正確表述圖形測量公式的推導過程并正確使用公式進行計算等。在筆者的實踐中，二上6單元“測量”學習結束后，有93.3%的學生會正確使用直尺測量長度（包括起點從0 開始和不從0 開始兩種情況），當問學生為什么要有統(tǒng)一的長度單位時，88.9%的學生能用自己的語言表達出測量同樣長度的物品，如果測量單位不一樣測量結果會不一樣。三下5 單元“面積”學習結束后，有84.8%的學生能夠用自己的語言表述出長方形面積中長和寬的含義，即長就是長能擺多少個面積單位，寬就是寬能擺多少個面積單位，長乘寬就是整個長方形一共含有多少個面積單位（一部分學生用“小格子”來代替“面積單位”，其表達含義是相同的）。學習五上4 單元“多邊形的面積”后，有91.1%的學生能用圖示和語言正確描述平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程。六上1 單元“圓”學習結束后，對于已知半徑、直徑、周長分別計算圓面積的問題，有81.1%的學生列式和計算均準確，有83.9%的學生能用圖示和語言正確描述圓面積的推導過程。

三、單元整體教學設計的一般過程

首先，要充分理解課程標準的設計理念和教材的編寫意圖，將相互聯(lián)系、相同邏輯、相似特點的一些自然單元視為大單元，在大單元的視域下挖掘數(shù)學本質，打通自然單元間的壁壘，尋找統(tǒng)領大單元的核心概念，以核心概念為中心，建立單元學習框架，形成單元知識的知識網(wǎng)。

其次，在核心概念的統(tǒng)領下，結合單元內容與知識結構，確定大單元核心問題，大單元核心問題是大單元整體設計的依據(jù)，根據(jù)大單元核心問題以及自然單元學習內容確定自然單元核心問題，核心問題的確定要緊密圍繞重點知識與方法。

第三，要以核心問題為線索，挖掘知識和方法背后的學科核心素養(yǎng)，并將學科核心素養(yǎng)的達成分解到自然單元以及每課時的學習活動當中。

第四，要以核心素養(yǎng)的達成為目標，結合單元前測進行單元整體設計與實施，在單元整體設計的過程中，同類問題可采取相似的設計結構，不僅要實現(xiàn)知識上的承接，更要實現(xiàn)學習方法的理解與運用，學習活動的設計與實施要以學生為中心，實現(xiàn)學習的自主性、合作性、開放性、拓展性。

最后，圍繞核心問題與核心素養(yǎng)進行單元學習評價，以紙筆測試和訪談等形式評估單元學習的效果。對數(shù)據(jù)的整理和分析，一方面便于對學生針對性指導，另一方面可以對單元整體教學提出有價值的建議，對單元整體設計進行調整和修改。