王石磊， 劉華明， 李小波

(武漢科技大學 汽車與交通工程學院， 湖北 武漢 430081)

引言

慣容器是繼彈簧、阻尼器之后出現(xiàn)的新型減振裝置，廣泛應用于被動隔振網(wǎng)絡中，并且表現(xiàn)出了優(yōu)良的隔振性能[1]。目前，國內(nèi)外學者對慣容器的結(jié)構(gòu)特性做了大量研究，慣容器按結(jié)構(gòu)形式可分為機械類和流體類[2]，其中機械類采用齒輪齒條、滾珠絲杠等機構(gòu)將直線運動轉(zhuǎn)化為飛輪的轉(zhuǎn)動，以實現(xiàn)對慣性力的封裝。液力慣容器是流體類的一種，其原理是利用流體在細長管的流動來實現(xiàn)流體慣性的封裝。液力慣容器以其結(jié)構(gòu)簡單、易于安裝、重量輕等優(yōu)點廣泛應用于汽車減振領域[3]。

液力慣容器中應用較廣泛的是螺旋管式液力慣容器，這類慣容器主要由活塞、液壓缸和細長的螺旋管組成，其中，螺旋管的壓力損失對液力慣容器的慣容特性和減振特性具有重要影響，因此，壓力損失計算是液力慣容器研究中的重要內(nèi)容。王成龍等[4]針對多頭螺旋式液壓緩沖器研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對其水頭損失的影響，為液力慣容器中螺旋管的壓力損失計算提供了參考。隨著數(shù)值仿真技術(shù)的快速發(fā)展，許多學者采用Fluent軟件進行流場分析，蘇永紅等[5]利用Fluent對氣墊單元的流場進行了仿真分析，得到了氣墊的流場壓力和速度云圖，對螺旋管內(nèi)流場的建模分析具有重要借鑒意義。此外，還有一些學者[6-8]采用Fluent軟件對閥類零件進行了數(shù)值仿真研究，得到了該類零件的壓力、流場和流量等分布特性。針對管類零件，鮑偉等[9]對螺旋橢圓管和螺旋扁管進行仿真分析，得出了螺旋扁管的流動阻力大于螺旋橢圓管的結(jié)論。RAKHSHA M等[10]研究了3種不同管道截面形狀對管內(nèi)流體層流和傳熱特性的影響規(guī)律。趙順亭等[11]研究了牛頓流體在連續(xù)管螺旋管段的摩阻和壓降規(guī)律，結(jié)果表明，螺旋管段的二次流現(xiàn)象導致了摩阻損失變大，且螺旋管的曲率對摩阻損失影響較大。王瑞等[12]針對螺旋管的單相流動非均勻傳熱現(xiàn)象開展了數(shù)值模擬研究。GUO等[13]對螺旋盤管內(nèi)氣、液兩相流的摩擦壓降做了試驗研究。CIOFALO M等[14]對彎曲和螺旋管內(nèi)流體的層流與傳熱做了研究，得出摩阻系數(shù)與重力成負相關(guān)的規(guī)律。張晉凱等[15]研究了牛頓流體在連續(xù)油管螺旋管段的流動特性及其摩阻壓耗規(guī)律，建立了預測螺旋段摩阻系數(shù)回歸公式。湛含輝等[16]對不同尺寸的螺旋管中迪恩渦特性進行了研究，結(jié)果表明，螺旋管結(jié)構(gòu)參數(shù)和流體特性對迪恩渦具有重要影響。

綜上所述，目前的研究較少涉及液力慣容器螺旋管的內(nèi)部流場，因此，本研究采用Fluent軟件，建立液力慣容器螺旋管內(nèi)部流道的數(shù)值模型，通過計算得到螺旋管的壓力場和速度場分布特性，研究流體速度對螺旋管的壓差和摩阻系數(shù)的影響規(guī)律，通過建立對照組與6個實驗組的數(shù)值模型，研究流體介質(zhì)、入口速度、螺旋管內(nèi)直徑、螺旋直徑和螺距對壓差和摩阻系數(shù)的影響。

1 螺旋管的數(shù)值模型

1.1 物理模型

液力慣容器工作原理是當一端受力時，活塞連桿推動活塞向另一端移動，使液壓缸內(nèi)液體被擠壓進螺旋管內(nèi)，通過螺旋管的作用消耗慣容器所受的力，當力被消耗完時，而后回位，液力慣容器結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示[3]。

1.端點A 2.活塞連桿 3.右腔 4.活塞 5.螺旋管6.左腔 7.液壓缸 8.端點B圖1 螺旋管式液力慣容器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Spiral tube hydraulic inertial vessel structure diagram

本研究選用某液力慣容器油缸的相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

該液力慣容器螺旋管內(nèi)主要尺寸參數(shù)，如表2所示。

根據(jù)表2尺寸參數(shù)建立模型，如圖2所示。

表2 螺旋管主要尺寸參數(shù)Tab.2 Spiral tube parameters

1.2 理論基礎

根據(jù)模型定義無量綱變量：

Re=ρvd/μ

(1)

式中，Re—— 雷諾數(shù)

ρ—— 流體密度

v—— 流體入口速度

d—— 螺旋管內(nèi)徑

μ—— 流體動力黏度

dh=πd/(2+π)

(2)

式中，dh—— 當量直徑

δ=dh/Dc

(3)

式中，δ—— 無量綱曲率

Dc—— 螺旋直徑

圖2 螺旋管幾何模型Fig.2 Spiral tube geometry model

螺旋管模型須滿足連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒方程)、動量守恒方程及模型。

連續(xù)性方程：

?u/?x=0

(4)

式中，u—— 速度矢量

x——x軸方向矢量

動量守恒方程：

(5)

式中，μt—— 湍流黏度系數(shù)

p—— 壓力

對于密度比接近于1的兩相流流動,目前廣泛使用雙標準k-ε模型，其中：

湍動能方程：

(6)

耗散率方程：

Cε1(ρεp/k)-Cε2(ρε2/k)=0

(7)

式中，k—— 湍動能

ε—— 耗散率

σk,σε—— 湍動能和耗散率對應的普朗數(shù)，σε=1.3，σk=1.0

Cε1,Cε2—— 經(jīng)驗常數(shù)，Cε1=1.47，Cε2=1.92

壓差公式計算公式[15]：

(8)

式中, Δp—— 壓差

n—— 螺旋管匝數(shù)

根據(jù)文獻[13]摩阻系數(shù)計算公式：

fc=2.552*(Re-0.15)*d/Dc0.51

(9)

式中，fc—— 摩阻系數(shù)

其中，Re取值范圍：105

1.3 網(wǎng)格模型

在對模型進行網(wǎng)格化時,管截面采用四邊形的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,隨后生成六面體結(jié)構(gòu)的體網(wǎng)格，網(wǎng)格規(guī)模的總單元數(shù)為8787684，總節(jié)點數(shù)為8406764，對邊界層進行了網(wǎng)格劃分。螺旋管模型進、出口網(wǎng)格質(zhì)量，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格化螺旋管進、出口Fig.3 Inlet and outlet of grid spiral pipe

1.4 邊界條件

對于圓管內(nèi)的流動：Re<2000時，流動總是層流形態(tài)，稱為層流區(qū)；Re>4000時，一半出現(xiàn)湍流形態(tài)，稱為湍流區(qū)；2000

數(shù)值模擬中邊界條件:進口采用速度入口邊界；出口采用自由出口邊界條件；管壁為壁面邊界。設定壁面邊界為“靜止壁面”和“無滑移、無滲透壁面”。由于管徑非常小，流體速度相對較大，而且非垂直流動，故重力在這里不考慮；求解壓力-速度耦合方程時采用SIMPLEC算法；設置殘差值10-6；穩(wěn)態(tài)求解，1000步。

2 螺旋管內(nèi)部流場分析

2.1 模型驗證仿真

為驗證模型的準確性，設置5組不同流體入口速度進行仿真計算，設置及計算結(jié)果，如表3所示。

采用文獻[13]公式進行理論計算，由式(8)計算出理論壓差，并與仿真結(jié)果對比，仿真壓差與理論壓差對比結(jié)果如表4所示。

表3 活塞速度與流體入口速度對應關(guān)系Tab.3 Correspondence between piston speed and fluid inlet speed

表4 仿真壓差與理論壓差結(jié)果對比Tab.4 Comparison between simulated pressure difference and theoretical pressure difference

由表4可以看出：仿真壓差與理論壓差的相對誤差最大值為8.90%，最小值為0.27%。由王樂等[3]慣容器特性研究，得出試驗數(shù)據(jù)變化圖，如圖4所示。

由圖4可以得出：在穩(wěn)定區(qū)域，進出口壓差在受力過程中壓差是增加的，試驗數(shù)據(jù)規(guī)律表明其與仿真壓差及理論計算規(guī)律是相同的，說明計算公式與所建模型是可行的。

2.2 螺旋管速度場及壓力場分析

在相同流體入口速度下，對螺旋管的速度場、壓力場仿真分析。下面給出了流體速度為19.44 m/s時，流體介質(zhì)為水，通過螺旋管沿螺旋線方向，不同截面的速度場和壓力場分布，如圖5所示。

從圖5壓力云圖中可以看出：當流體介質(zhì)分別通過圓形截面螺旋管時，最大壓力主要分布在外側(cè)，這是由于流體流過螺旋管時，受到離心力影響，靠近管壁外側(cè)的區(qū)域受離心力影響較大，故流體速度較快，壓力也較高。

圖4 進出口壓差Fig.4 Inlet and outlet pressure difference

圖5 螺旋管橫截面云圖Fig.5 Spiral tube cross section cloud map

由圖5速度云圖中可以看出：流體在流經(jīng)螺旋管時，其截面流體速度在轉(zhuǎn)角θ小的時候分布比較均勻，隨著轉(zhuǎn)過角度的增加，流體最大速度逐漸向外側(cè)移動，其螺旋管截面流體的速度分布在轉(zhuǎn)角為360°時表現(xiàn)尤為明顯，當轉(zhuǎn)過360°以后流體速度逐漸分布均勻，可以判斷流動達到了充分發(fā)展段，且呈C形狀。

綜合分析圖5可得：因為離心力的作用，流體在螺旋管內(nèi)會形成一個關(guān)于通過橫截面圓心的水平線，對稱方向相反的一個渦，即一個漩渦沿著螺旋管的上半部分，形成一個渦流，沿著螺旋管下半部分，形成一個渦流，如圖6所示[12]。

3 流體介質(zhì)對壓差和摩阻系數(shù)的影響

3.1 螺旋管內(nèi)不同流體介質(zhì)壓差數(shù)值

分別采用不同的流體介質(zhì)(水、10號航空液壓油、水銀)進行仿真計算得到壓差并比較，不同介質(zhì)特性參數(shù)如表5所示。

圖6 無重力作用下的螺旋管二次流Fig.6 Secondary flow of spiral tube under no gravity

表5 流體介質(zhì)特性參數(shù)Tab.5 Fluid media characteristic parameters

根據(jù)仿真與計算結(jié)果得到的數(shù)據(jù)，繪制折線圖，如圖7所示。

從圖7中可以看出，不同介質(zhì)的壓差的變化趨勢一致，不同流體介質(zhì)，均隨入口速度的增大而增大；水銀整體遠高于水和10號航空液壓油；同一流體速度下，水銀最大，10號航空液壓油次之，水最小，此為密度和黏度綜合影響的結(jié)果。

3.2 螺旋管內(nèi)摩阻系數(shù)數(shù)值

由表4所得仿真壓差值，帶入式(8)反求出摩阻系數(shù)fc，與文獻[13]公式計算結(jié)果對比，如表6所示。

圖7 不同流體介質(zhì)的速度壓差規(guī)律Fig.7 Velocity different pressure law of different fluid media

表6 不同速度下的摩阻系數(shù)Tab.6 Friction coefficient at different speeds

從表6中可以看出：相對誤差最大為9.15%，最小相對誤差為0.22%，說明模型在摩阻系數(shù)上的誤差很小，且摩阻系數(shù)隨流體入口速度增加而降低。

4 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓差、摩阻系數(shù)的影響

4.1 數(shù)值仿真實驗分組

在不同的流體入口速度下，對螺旋管內(nèi)流體入口速度(速度分別為9.72， 14.58， 19.44， 24.3， 29.16 m/s)、螺旋管內(nèi)直徑、螺旋直徑、螺距的壓差和摩阻系數(shù)進行仿真分析。對模擬模型進行編號，數(shù)值模擬針對不同參數(shù)的螺旋管( 0～6 號)進行分析。螺旋管結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，如表7所示。

表7 螺旋管參數(shù)Tab.7 Spiral tube parameters mm

數(shù)值模擬分為5部分，如下分組：對照組0，研究流體入口速度對壓差、摩阻系數(shù)的影響；對照組0與實驗組1和2，研究螺旋管內(nèi)直徑的影響；對照組0與實驗組3和4，研究螺旋直徑的影響；對照組0與實驗組5和6，研究螺距的影響。

4.2 關(guān)鍵參數(shù)研究

對螺旋管各參數(shù)的研究內(nèi)容為：流體入口速度、螺旋管內(nèi)直徑、螺旋直徑、螺距對壓差和摩阻系數(shù)的影響規(guī)律。

1) 流體入口速度對壓差、摩阻系數(shù)的影響規(guī)律

圖8和圖9為流體入口速度與壓差和摩阻系數(shù)的關(guān)系圖。從圖8中可以看出：螺旋管進、出口壓差，隨流體速度的增大而增大。這是因為速度越大，螺旋管摩阻所起的作用相對就越大，從而導致壓差越來越大。從圖9中可以看出：螺旋管的摩阻系數(shù)，隨流體速度的增加而減小，這是因為螺旋管一定時，流體速度越大，摩阻所起的作用相對越來越小。

圖8 速度壓差規(guī)律

圖9 速度摩阻系數(shù)規(guī)律Fig.9 Law of velocity friction coefficient

2) 螺旋管內(nèi)直徑對壓差、摩阻系數(shù)的影響規(guī)律

圖10和圖11為螺旋管的壓差、摩阻系數(shù)與螺旋管內(nèi)直徑的關(guān)系圖。從圖10中可以看出：不同入口速度的流體，通過螺旋管的壓差，均隨螺旋內(nèi)直徑的增大而減小，這是因為壓力場呈C形分布，橫截面的增加，使得C形中間流體通過量相對增加，從而壓差相對減小。從圖11中可以看出：不同入口速度的流體，通過螺旋管的摩阻系數(shù)，均隨螺旋內(nèi)直徑的增加而增加，螺旋管內(nèi)直徑增加，則螺旋管內(nèi)壁面的面積也增加，故螺旋管內(nèi)直徑增加摩阻系數(shù)增加。

圖10 螺旋管內(nèi)直徑壓差規(guī)律Fig.10 Law of inner diameter pressure differential in spiral tube

圖11 螺旋管內(nèi)直徑摩阻系數(shù)規(guī)律Fig.11 Law of inner diameter friction coefficient of spiral tube

3) 螺旋直徑對壓差、摩阻系數(shù)的影響規(guī)律

圖12和圖13為流體流過螺旋管的壓差、摩阻系數(shù)與螺旋直徑的關(guān)系圖。從圖12可以看出：不同入口速度的流體通過螺旋管的壓差，均隨螺旋管螺旋直徑的增大而增加(增加較小)， 這是由于螺旋直徑與壓差

圖12 螺旋直徑壓差規(guī)律Fig.12 Law of pressure difference of spiral diameter

正相關(guān)，但是螺旋直徑變化范圍較小，故使得壓差變化較小。從圖13可以看出：不同入口速度的流體，通過螺旋管的摩阻系數(shù)，均隨螺旋直徑的增大而減小，這是由于螺旋直徑改變，使得螺旋管的摩阻在橫向上有了側(cè)重，垂直方向上偏少，而導致摩阻系數(shù)降低，故螺旋直徑增加，摩阻系數(shù)減小。

圖13 螺旋直徑摩阻系數(shù)規(guī)律Fig.13 Law of friction coefficient of spiral diameter

4) 螺距對壓差、摩阻系數(shù)的影響規(guī)律

圖14和圖15為螺旋管的壓差、摩阻系數(shù)與螺距關(guān)系圖。由圖14可以看出：不同入口速度的流體，通過3種螺旋管的壓差，均隨螺旋管螺距的增大而減小。從圖15可以看出：不同入口速度的流體，螺旋管的摩阻系數(shù)，均隨螺旋管螺距的增大而變化很小，這是由于螺距的增加與摩阻系數(shù)無關(guān)，故螺距對螺旋管的摩阻系數(shù)造成的影響可忽略不計。

圖14 螺距壓差規(guī)律Fig.14 Pitch-differential pressure law

5 結(jié)論

(1) 當流體介質(zhì)分別通過圓形截面螺旋管時，受到離心力影響， 靠近管壁外側(cè)的區(qū)域受離心力影響較

圖15 螺距摩阻系數(shù)規(guī)律Fig.15 Law of pitch friction coefficient

大，外側(cè)速度和壓力均高于內(nèi)側(cè)，表明產(chǎn)生了二次流現(xiàn)象；

(2) 螺旋管內(nèi)的速度場和壓力場都很相似，且呈現(xiàn)C形分布，流體在螺旋管內(nèi)會形成一個關(guān)于通過橫截面圓心的水平線對稱、方向相反的一個渦；同等流體速度條件下，壓差水銀最大，水次之，油最小，油的摩阻系數(shù)最大，水銀次之，水最小，此為密度和黏度綜合影響的結(jié)果；

(3) 螺旋管的壓差與流體速度是正相關(guān)，與螺旋管內(nèi)直徑和螺距是負相關(guān)，而螺旋直徑影響較??；摩阻系數(shù)與螺旋管內(nèi)直徑是正相關(guān)，與流體速度和螺旋直徑是負相關(guān)，而與螺距無關(guān)；

(4) 當流體速度較大時，螺旋管內(nèi)的流體材料和螺旋管內(nèi)直徑對壓差的影響較為明顯，因此，在實際設計液力慣容器的螺旋管時，流體介質(zhì)、入口速度和螺旋管內(nèi)直徑是重要影響因素。