◎劉 倩 文生蘭 邢巧芳 (信息工程大學(xué)基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室，河南 鄭州 450001)

一、引 言

在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，人們獲取信息的渠道越來越多，越來越廣，可以做到足不出戶盡知天下事.與此同時，很多優(yōu)質(zhì)教學(xué)視頻資源在網(wǎng)絡(luò)上與人共享.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到問題，在網(wǎng)上隨手一搜或一掃就能獲得想要的答案，他們的學(xué)習(xí)方式和知識獲取正在呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化的特點.這也說明充分利用網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)勢的課堂教學(xué)勢在必行，時機已然成熟.

二、高等數(shù)學(xué)的特點和開展混合式教學(xué)的必要性

相比于初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)這門課程內(nèi)容更加豐富，應(yīng)用更加廣泛，思維更加抽象，原理更加專業(yè)，邏輯更加嚴密，解決問題的思想方法有哲學(xué)高度和深度.這是一門必須下功夫才能學(xué)好的重要基礎(chǔ)課程.

高等數(shù)學(xué)是所有理工科專業(yè)必修的一門重要的公共基礎(chǔ)課程，上下冊共計180學(xué)時，占9個學(xué)分.本課程在絕大部分學(xué)生的印象里往往表現(xiàn)為“難”.目前，高等數(shù)學(xué)課程普遍存在的一個問題是內(nèi)容多學(xué)時少，因此教師授課速度非?？?，學(xué)生難以在短時間內(nèi)掌握高等數(shù)學(xué)的精髓，并且學(xué)生課業(yè)繁重，也不會拿出大量的時間來研究高等數(shù)學(xué)的知識點和練習(xí)相應(yīng)的題目.這就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得不精不深，學(xué)過就忘.老師在高等數(shù)學(xué)的教授過程中也沒有時間深入講解知識點在實際中的應(yīng)用，這就導(dǎo)致理論與實際結(jié)合得不緊密，學(xué)生會認為高等數(shù)學(xué)無用.學(xué)生后面學(xué)習(xí)專業(yè)課時要應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)中的很多知識，那時他們還要再重新學(xué)習(xí)一遍，這就造成了學(xué)生的時間和精力資源的極大浪費.為了拓展延伸課堂的功能和加強高等數(shù)學(xué)教學(xué)起到的作用，我們除了在課堂上運用高效的教學(xué)法外，也要將課堂在時間和空間上遷移.為此我們嘗試在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中采用線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，希望能通過這樣的教學(xué)模式和方法，使學(xué)生的疑惑可以隨時隨地被解答，從而使他們能夠牢固掌握所學(xué)知識點，并可以將知識點初步運用到實際中去，使他們的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)得到提升.

三、在數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中混合式教學(xué)模式的設(shè)計、現(xiàn)狀和問題

1.學(xué)情分析

我們的學(xué)生是剛?cè)胄５拇笠恍律?他們的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，但對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方式和方法還不熟悉，不適應(yīng).他們剛剛脫離了父母和老師無微不至的關(guān)懷和管束，獨立生活經(jīng)驗不足，自我控制能力差.在高中時代，他們習(xí)慣了應(yīng)試教育和題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)習(xí)上對老師的依賴比較強烈，獨立思考問題的能力欠缺，自主學(xué)習(xí)能力不足.他們也是電子設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)的第一代“原住民”，對通過網(wǎng)絡(luò)尋求答案比較擅長，喜歡從興趣出發(fā)，適合從玩中學(xué)、從用中學(xué)、從做中學(xué)的學(xué)習(xí)方式，對枯燥的理論和計算并不感興趣.他們是“00后”，崇尚個性和自由，興趣廣泛，但自我意識強烈，團隊意識薄弱.

2.教學(xué)資源和教法設(shè)計

根據(jù)學(xué)生的實際情況，我們采取了如下方式進行教學(xué)活動.

我們在課堂上采用的教材是同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《高等數(shù)學(xué)》第七版上下冊，它是一套非常經(jīng)典的一版再版的被各大高校都選擇的教材，也是獲得過國家級教學(xué)成果一等獎的普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材.輔助教材為國防科技大學(xué)李建平和朱健民兩位教授編寫的《高等數(shù)學(xué)》上下冊，這套教材非常具有現(xiàn)代氣息，形式內(nèi)容新穎，除了將每章節(jié)的知識點給出外，還配套有提高題，以及將數(shù)學(xué)建模能力和計算機技術(shù)融合的實際應(yīng)用題，比較符合學(xué)生的胃口.同時，此書還配套有講解視頻，講解分析詳盡，生動有趣，有自學(xué)能力的同學(xué)完全可以跟著自學(xué).

我們除了有紙質(zhì)版的教材外，還有可供學(xué)習(xí)的電子資源.國內(nèi)許多高校都開發(fā)了自己的精品課程，將其作為MOOC資源.我們給學(xué)生選擇的是中國大學(xué)MOOC網(wǎng)站上的國防科技大學(xué)的國家精品課程高等數(shù)學(xué).除此之外，為了激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，我們將深受年輕人喜愛的嗶哩嗶哩網(wǎng)站中關(guān)于所學(xué)知識點的應(yīng)用視頻推送給學(xué)生.這些視頻一般都是有趣的、容易引起人們注意的內(nèi)容，使學(xué)生充滿對其背后原理的好奇心.我們選擇的教學(xué)平臺是長江雨課堂，老師在此平臺上發(fā)布教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)要求，并能夠建設(shè)自己的教學(xué)資源庫.

在授課過程中，我們將每次課的教學(xué)目標按照布魯姆教學(xué)目標系統(tǒng)分為六個層面，自下而上呈金字塔狀(見圖1).在傳統(tǒng)的線下教學(xué)模式下，學(xué)生一般只能實現(xiàn)兩個較低的教學(xué)目標：知識、領(lǐng)會，只有個別學(xué)生會在課下根據(jù)自己的興趣深入挖掘所學(xué)知識在各方面的應(yīng)用，實現(xiàn)較高要求的教學(xué)目標：運用、分析、綜合、評價.而在混合式教學(xué)模式下，在某些章節(jié)中我們將原本在傳統(tǒng)課堂上完成的部分內(nèi)容搬到課前由學(xué)生自主完成，課中和課后則用來與學(xué)生交流、探討.依據(jù)此原則，我們將教學(xué)內(nèi)容進行劃分，整個教學(xué)過程也被分為三個階段完成，在每個階段老師和學(xué)生都有不同的任務(wù).

圖1 布魯姆教學(xué)目標系統(tǒng)

在課中，我們堅持以學(xué)生為中心，根據(jù)課前任務(wù)完成情況安排課中內(nèi)容和方式方法.在對課前任務(wù)中存在的問題的解決階段，我們采取任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法，以學(xué)生主導(dǎo)、老師引導(dǎo)和把控課堂教學(xué)的方式進行.我們將學(xué)生編成若干個小組，以小組為單位，每個小組派一個同學(xué)為代表進行概念理解或教學(xué)案例討論，一個小組講完其他小組進行點評和打分，鼓勵持不同意見的同學(xué)發(fā)表意見.對于較難的部分，老師需要在課堂上講解，此時以老師為主導(dǎo)、學(xué)生參與的方式進行.老師在講解的過程中為了了解學(xué)生對知識的掌握程度及時穿插一些問題，以選擇題或者判斷題、填空題的形式給出，方便學(xué)生快速作答.學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成并提交，老師根據(jù)作答情況做出對此知識點還需不需要再強調(diào)、再講解的決定，這樣充分借助信息技術(shù)手段輔助教學(xué)，上課效率得到極大提高.對于需要再延伸的理論或概念和應(yīng)用部分，我們采取興趣驅(qū)動教學(xué)法.老師需要提前查找資料將延伸內(nèi)容組織好，思考如何以生動有趣、易于接受的形式將知識傳授給學(xué)生，在課堂上對理論進行拓展講解，對實際應(yīng)用部分借助計算機和數(shù)學(xué)工程軟件進行實驗演示，學(xué)生觀摩、討論.老師又可以進一步提出新的思考問題，要求學(xué)生課下以小組為單位親自參與實踐，真正做到學(xué)中用，用中學(xué)(見圖2).

圖2 課中采用的教學(xué)方法和形式

課后，長江雨課堂是老師和學(xué)生交流問題的平臺，通過此平臺，老師能夠及時解決學(xué)生的問題和了解授課后學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用中仍然存在的問題和薄弱環(huán)節(jié).如果在某個知識點的應(yīng)用中犯錯的學(xué)生人數(shù)很多，那么老師可以在平臺上統(tǒng)一回復(fù)和講解.同時，老師可以將課后作業(yè)中的優(yōu)秀作業(yè)放在平臺上讓所有學(xué)生觀摩.長江雨課堂也是更多學(xué)生參與群內(nèi)討論、互相借鑒、獲得啟發(fā)的平臺.學(xué)生在完成實際應(yīng)用作業(yè)時，需要查找的資料、編寫的代碼，解決問題的思路等等都可以在平臺上共享和交流，并且不受時間和地點的限制.這對學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力的培養(yǎng)起到了極大的推動作用，也為學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等打下了基礎(chǔ).

在這種模式的教學(xué)過程中，所有學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程都被老師掌握，其可作為老師對學(xué)生學(xué)業(yè)評價的依據(jù)，并能夠提高學(xué)生全程參與積極性.老師建設(shè)的資源庫不僅包括課前的視頻資源、課前任務(wù)和上課時的課件，還包括每個章節(jié)結(jié)束時的章節(jié)測試題目.如果某些學(xué)生有參加數(shù)學(xué)競賽的意愿，想要進一步鍛煉和提升自己的解題能力，那么老師可以將每屆的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中的試題，每年的數(shù)學(xué)考研題中相應(yīng)的部分總結(jié)在一起發(fā)布在平臺上，以供學(xué)有余力的學(xué)生參考學(xué)習(xí).在期末復(fù)習(xí)考試期間，如果學(xué)生對某一部分知識點掌握得不牢固，通過回看平臺上相應(yīng)部分便可以迅速回憶起并掌握關(guān)于該知識點的所有內(nèi)容并建立起知識框架.在這種教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)更加活躍，態(tài)度更加積極，知識點掌握也更加牢固.更重要的是，學(xué)生的眼界變得更加開闊，見到更多的數(shù)學(xué)知識被應(yīng)用到工程實際中的實例并親身參與實踐，認識到了數(shù)學(xué)的重要性.

3.存在的問題

借助于現(xiàn)代信息技術(shù)的強大功能，混合式教學(xué)的優(yōu)勢不言而喻，但是，其在實施過程中也遇到了一些問題.比如，課前和課后階段需要依賴網(wǎng)絡(luò)，而學(xué)生在使用網(wǎng)絡(luò)時有時候不太方便，此時混合式教學(xué)就沒辦法開展，在這種情況下混合式教學(xué)被強行開展的效果甚至比純粹的線下教學(xué)還要差.很多時候，網(wǎng)上的MOOC資源與老師的課前設(shè)計不太相符，這時老師就需要自己錄制視頻資源給學(xué)生，線上線下的教學(xué)內(nèi)容都需要重新調(diào)整和設(shè)計，這給老師增加了不小的負擔(dān).混合式教學(xué)在課中以學(xué)生為中心，需要老師和學(xué)生配合才能達到較好的效果，這意味著學(xué)生也需要在課前做足工作，如果課前學(xué)生隨便敷衍老師布置的任務(wù)，那么課中的交流討論便無法開展，老師想要通過課前任務(wù)掌握學(xué)生的弱點和困難所在便成了奢望.另外，一門課程，并不是每一節(jié)課都適合混合式教學(xué)，高等數(shù)學(xué)便屬于這樣的課程.對于有些章節(jié)，學(xué)生理解起來難度太大，混合式教學(xué)不易開展，課堂討論不易展開，此時課程組需要統(tǒng)一討論，選定適宜采用混合式教學(xué)的章節(jié)，并以團隊合作的方式精心地對課程內(nèi)容和方法進行設(shè)計和實施，要依靠整個教學(xué)團隊的力量建設(shè)一門課程的混合式教學(xué)資源.這個實踐過程也是一個不斷被反饋和改進的動態(tài)過程.

四、結(jié) 語

混合式教學(xué)改革正在如火如荼地進行，但也處于不成熟的階段.老師們也在不斷地探索和嘗試如何才能將混合式教學(xué)做到更好，更能適合現(xiàn)階段的學(xué)生，并滿足不同水平的學(xué)生的要求，以實現(xiàn)每個學(xué)生的思維、方法、應(yīng)用三個方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都能被成功培養(yǎng).