◎張 科 (江蘇省蘇州市西安交通大學蘇州附屬初級中學，江蘇 蘇州 215000)

數(shù)學實驗是學生進行數(shù)學知識探索和建構的重要途徑，其不僅能提高學生的動手實踐能力，激發(fā)學生的學習興趣，豐富學生的學習體驗，還能幫助學生驗證數(shù)學原理，引導學生進行深度自主思考，獲取更深層次的知識.初中數(shù)學實驗學習能促進學生的數(shù)學學習能力、數(shù)學學科核心素養(yǎng)的全面提升，然而，從現(xiàn)階段的初中數(shù)學教學情況來看，一些學生在開展數(shù)學實驗探究時對數(shù)學知識的理解依舊處于淺層學習狀態(tài)，這對其學習效率及多方面能力培養(yǎng)造成極大阻礙.因此，為了幫助學生實現(xiàn)深度學習，教師要深入了解何為深度學習，并明確數(shù)學實驗對初中數(shù)學教學的意義，從深度學習的角度不斷探索數(shù)學實驗教學策略，幫助學生從淺層學習狀態(tài)進入深層學習狀態(tài)，進而提高學生的學習效率和初中數(shù)學的教學質(zhì)量.

一、深度學習的內(nèi)涵及其特征

深度學習主要是指在教師引導下，學生圍繞學習主題，參與并獲得有意義的發(fā)展的過程.與之相對應的是淺層學習，在淺層學習狀態(tài)中，學習浮于表面，不具有深入性和深刻性，知識很難根植于學生腦海中.相較于淺層學習，深度學習能讓學生在分析、應用中提高自身的認知水平.同時，深度學習主要側(cè)重于學生的自主學習、知識理解和知識應用，因此在初中數(shù)學中，教師應注重開展探究性數(shù)學活動，以引導學生圍繞數(shù)學問題進行深度學習，使學生經(jīng)歷有意義的學習過程，發(fā)展自身思維，提高數(shù)學綜合素養(yǎng).

在初中數(shù)學教學中，深度學習的特征主要有以下幾點：第一，被動接受式學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹骄渴綄W習，學生在學習過程中的角色和地位有了明顯的改變；第二，簡單直觀型知識結構轉(zhuǎn)向為復雜抽象型知識結構，學習由淺入深，學生逐步達到登堂入室的境界；第三，低階思維能力轉(zhuǎn)向高階思維能力，學習不再處于低級思維階段，學生的思維不斷得到深化與提高；第四，從個體知識學習轉(zhuǎn)向整體知識建構，學習不再具有片面性和割裂性，學生逐步構建出較完善的知識架構，對所學的知識有全局性的把握和理解.

我們可以看到，深度學習的幾點特征完全契合當下素質(zhì)教育理念的要求，學生是學習的主體，讓學生主動進行學習探索、思維活動及知識搭建，從根本上提高了學生的學習效果.因此，通過引導學生進行自主探究學習來完成深度學習，能不斷完善學生的數(shù)學知識結構，并使學生學會靈活運用所學知識.

二、數(shù)學實驗在初中數(shù)學學習中的價值

在初中數(shù)學中，數(shù)學實驗是改變傳統(tǒng)“灌輸式”教學模式的教學方式.其能促使學生進行實踐，提高學生的學習觀察能力和用數(shù)學思維思考問題的能力;使學生在自主探究中深入了解數(shù)學內(nèi)涵，掌握數(shù)學本質(zhì).在數(shù)學教學中，引導學生參與數(shù)學實驗，不僅能有效激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，還能促使學生產(chǎn)生深度學習行為，培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐能力和思考探究品質(zhì).同時，數(shù)學實驗探究中往往隱藏著更深層次的問題，這些問題體現(xiàn)了數(shù)學實驗的自主性、開放性.而在完成數(shù)學實驗探究過程中，教師能有效培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題能力，使學生構建良好的數(shù)學知識結構，并實現(xiàn)數(shù)學深度學習.具體而言，數(shù)學實驗在初中數(shù)學教學中具有以下價值.

(一)實現(xiàn)由“看客”到“主人”的轉(zhuǎn)變

大多數(shù)學生在學習過程中會認真聽教師講課，很少真正參與實驗、實踐等課堂活動，難有全身心參與數(shù)學研究活動的機會，因此一些學生的學習體驗比較單一和無趣.從某種意義上而言，這些學生在教學中的角色是“看客”，既不動也不說.隨著我國教育環(huán)境的不斷改善及“深度教育”理念的提出，初中數(shù)學教師應當主動轉(zhuǎn)變教學模式，改變學生在教學中的次要地位，而數(shù)學實驗正是突出學生教學主體地位的重要載體.教師通過開展數(shù)學實驗，為學生提供實踐的機會，從而使學生的學習感知力得到增強、學習體驗得到深化，使學生對教材知識有更深入和全面的理解，從“看客”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸魅恕?

(二)實現(xiàn)由“演繹”到“歸納”的轉(zhuǎn)變

教學過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一種現(xiàn)象：教師在講臺上激情飛揚、滔滔不絕，對教材中的知識反復演繹，但講臺下的學生心不在焉、毫無興趣.值得注意的是，教師教得認真并不代表教學質(zhì)量就高.與之相對的是，學生學習興趣不高并不代表其不愛學習，或者不是學習的料.因為數(shù)學有較強的邏輯性與嚴謹性，如果教師只通過簡單的口頭講解來進行教學，那么會讓數(shù)學變得更加枯燥和無趣，導致學生完全沒有聽課的興趣.俗語有言：“聽不如看，看不如做.”如果學生一邊動手一邊思考，那么學生會實現(xiàn)由感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)變，由“演繹”到“歸納”的轉(zhuǎn)變，這對提高學生的學習效果、深化學生的知識理解具有重要的意義.

(三)實現(xiàn)由“結果”到“過程”的轉(zhuǎn)變

數(shù)學是一門對計算有較高要求的學科，而計算過程不僅關系到結果的正確與否，還可以反映出學生的探究和解題思維過程.在過去的數(shù)學教學中，教師經(jīng)常會強調(diào)結果十分重要，比如要求學生死記硬背一些數(shù)學公式和概念，但并不講解這些公式是如何推導出來的，這會在很大程度上削減學生對數(shù)學學習的熱情，也不利于學生思維的培養(yǎng)與鍛煉.在素質(zhì)教育背景下，教師有了更多的教學自由，可以在課堂上開展一些有趣的數(shù)學實驗，讓學生了解知識誕生和提煉的過程，了解每一個公式是如何推導出來的，從而加深對不同知識點、公式的理解.學生在做題的時候也能夠根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和線索盡快找到解題思路，并逐步進行推導與計算，從根本上提高做題的正確率.比如學習“概率”這一內(nèi)容時，教師可以讓學生在課堂上進行拋硬幣實驗，從而深化學生對本章公式的認識和理解，在學習上實現(xiàn)由“結果”到“過程”的轉(zhuǎn)變.

三、基于深度學習的初中數(shù)學實驗教學策略

(一)創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣

由于身心發(fā)育不完全，初中生在學習時會出現(xiàn)一些較大的情緒波動，比如容易產(chǎn)生厭學情緒.當教師的教學非常枯燥無味時，學生的厭學情緒會更加嚴重.所以，即便是在追求嚴謹?shù)臄?shù)學課堂上，教師也應積極創(chuàng)設出一些能夠調(diào)動學生興趣的情境.在數(shù)學實驗教學中，生動、有趣的情境能在一定程度上激發(fā)學生的學習興趣，而濃厚的學習興趣是學生從淺層學習邁入深度學習的內(nèi)驅(qū)力.因此，在初中數(shù)學實驗教學中，教師要結合實際教學內(nèi)容和學生的學習需求，精心創(chuàng)設數(shù)學實驗探究學習情境，使學生產(chǎn)生學習興趣，進而開展有效的自主探究學習，實現(xiàn)深度學習.同時，在情境創(chuàng)設過程中，教師要重視多元效應，以在激發(fā)學生學習興趣的同時引導學生完成探究學習任務，開展趣味性、知識性于一體的數(shù)學實驗教學.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”教學中，教師可設計情境問題：一張課桌桌面的長和寬分別是a、b，面積是多少？將課桌如圖1排列，6張課桌排成的長方形的面積如何表示？教師可借助多媒體動畫功能模擬拼課桌情境，指導學生通過拼課桌來進行數(shù)學實驗自主探究.經(jīng)過探究，有學生說：“6張課桌拼成的長方形的長為3a，寬為2b，則面積為3a·2b；每張課桌的面積為ab，所以6張課桌排列成的長方形的面積為6ab，通過桌面整體與部分的等積表示能得到兩個相等的代數(shù)式，這驗證了單項式乘單項式的法則.”通過創(chuàng)設“拼課桌”情境，學生在自主探究中體會整體與部分的等積表示，并掌握了拼圖驗證法則.同時，此類情境能讓學生活動起來，這對激發(fā)學生的學習興趣具有重要意義.學生對數(shù)學實驗感興趣后，就能有效開展深度學習探究.

圖1

(二)驗證假設，引導主動探究

以往的初中數(shù)學教學多為“灌輸式”教學，學生被動地接受知識，并處于淺層學習狀態(tài)，這種學習狀態(tài)最大的問題在于學生對相關知識與內(nèi)容缺乏深刻認識，在做題時不懂得運用學過的知識進行解題.而且隨著數(shù)學學習的不斷深入，由于之前的學習基礎不夠扎實，學生很難跟上教師的教學進度.驗證假設是一種避免“灌輸式”教學的教學方式，此種教學方式能幫助學生從淺層學習過渡到深度學習.因此，在數(shù)學實驗教學中，教師要注重發(fā)揮學生的主觀能動性，通過假設來引導學生推理、驗證，最終獲取結論，實現(xiàn)深度學習.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”教學中，對于差的完全平方公式的驗證，學生一般聽教師講解后直接獲取結論，這導致學生僅能在淺層學習狀態(tài)下獲取差的完全平方公式的相關知識.為了實現(xiàn)深度學習，教師可提出假設問題：假設(a-b)2的幾何表征是邊長為(a-b)的正方形，你如何用4張紙片拼出這樣的正方形？請用不同方式表示該正方形的面積.教師取1張紅色紙片、1張黃色紙片和2張綠色紙片，要求學生動手操作驗證，如圖2所示.通過動手驗證，學生發(fā)現(xiàn)：拼圖中紅色正方形的邊長為a-b，其面積則為(a-b)2；大正方形面積減去兩個長為a、寬為b的長方形的面積，則多減了一個邊長為b的小正方形面積，所以要加上這個小正方形的面積，即a2-2ab+b2，因此(a-b)2=a2-2ab+b2，同時差的完全平方公式可以使用符號驗證.通過進行這樣的驗證假設數(shù)學實驗探究，學生能進行深層次的思考，并在思考中獲取相關知識，加深學習記憶.

圖2

(三)化解沖突，深化數(shù)學思維

初中數(shù)學知識具有一定的抽象性和邏輯性，對學生的認識水平要求較高.隨著學生年齡的不斷增長，所學的知識會越來越復雜，數(shù)學學科對學生認識水平的要求也越來越高.認識水平偏低極易導致學生在數(shù)學實驗探究中出現(xiàn)認識沖突，若此類認識沖突未能得到有效化解，則會嚴重影響學生的探究深度.但傳統(tǒng)的理論式教學法很難引導學生進行深入探究，導致一些學生只能停留于表面的學習與理解.因此，在數(shù)學實驗教學中，數(shù)學教師應在保證教學進度的基礎上，積極引導學生進行數(shù)學實踐，使學生在實踐中發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)，進而化解認識沖突，實現(xiàn)深度學習.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”教學中，開展“平方差公式應用”實驗教學時，教師可設計相關探究問題：圖3是由2個邊長分別為100和99的正方形重疊得到的，求圖中陰影部分的面積；若圖4由100個邊長為100、99、98……2、1的正方形重疊而成，則按這種方式重疊而成的陰影部分面積是多少?由于先前已學過正方形的面積計算方法，大部分學生均能計算出圖3中兩個正方形的面積并進行相減，得出陰影部分面積.然而，在這樣的學習認識影響下，部分學生對圖4的陰影面積也沿用圖3的計算方法，導致計算數(shù)據(jù)繁多、凌亂，且花費較長時間，極易出錯.此時，教師可利用平方差的逆運算來幫助學生化解認知沖突，引導學生進行計算.此類數(shù)學實驗教學能讓學生充分感受到平方差公式計算的簡便.

圖3

圖4

(四)引導反思，鞏固內(nèi)化知識

任何學習過程都是從不懂到懂、從簡單到復雜的過程，但這個過程離不開自我反思.反思是從淺層學習進入深度學習的途徑之一，在數(shù)學實驗教學中引導學生進行反思，不僅能提高學生的反思能力，還能使學生通過總結相關學習經(jīng)驗，將學習探究向更深層次推進.因此，開展數(shù)學實驗教學時，教師要重視“引導反思”環(huán)節(jié)，使學生深入了解數(shù)學知識，掌握數(shù)學思想方法，建構科學的知識結構.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”教學中，關于“和、差的完全平方公式的關系”實驗教學，教師可設計實驗活動：取4張長方形紙片，讓學生自主拼成如圖5的形狀，并嘗試利用等積法寫出一個等式.在學生開展實驗活動中，教師引導學生思考如何用兩種不同的方法表示中間小正方形的面積.經(jīng)過自主探究、反思，學生發(fā)現(xiàn)：中間小正方形邊長為(a-b)，面積為(a-b)2，如果將中間小正方形面積看成大正方形面積減去4個長方形的面積，則面積為(a+b)2-4ab，因此(a-b)2=(a+b)2-4ab.一些學生發(fā)現(xiàn)了其他等式，如(a+b)2=(a-b)2+4ab和(a+b)2-(a-b)2=4ab.教師通過實驗活動引導學生進行反思，進一步拓展、延伸知識，這樣做不僅能使學生鞏固內(nèi)化所學的知識，還能使學生的思維向高階發(fā)展.

圖5

(五)數(shù)學應用，提升數(shù)學能力

在數(shù)學學習完成后，教師應引導學生進行數(shù)學知識應用，在深度學習中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力.因此，在數(shù)學實驗教學中，教師要結合學生的深度學習需求，以學生的所學知識和技能為基礎，引導學生在應用數(shù)學的過程中實現(xiàn)深層次的學習探究，進而提高學生的數(shù)學綜合運用能力，促進其全面發(fā)展.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”課后等積法計算練習中，教師可設計數(shù)學實驗活動：用等積法計算生活中常見的圖形面積，如柜子、冰箱、抽屜等，使用尺子進行測量，并寫出相關等式.在學生進行實驗活動探究的過程中，教師要求學生將探究過程拍攝下來，并在班級群中與同學分享.隨后，在下一節(jié)課中，教師請幾名學生講講自己完成實驗活動探究的心得體會.這樣的數(shù)學應用實驗活動能有效打破傳統(tǒng)單一的教學模式，使學生在日常生活中嘗試應用數(shù)學知識解決實際問題，并嘗試從不同角度開展具有創(chuàng)造性的數(shù)學活動.同時，教師引導學生在生活中應用所學的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，使學生的學習探究更具有深度.

總而言之，數(shù)學實驗是幫助學生開展深度數(shù)學探究學習的重要途徑，能有效打破傳統(tǒng)“灌輸式”教學模式，并為學生提供更多實踐學習的機會.因此，教師要提高對數(shù)學實驗教學的重視程度，結合教學內(nèi)容，從創(chuàng)設情境、驗證假設、化解沖突、引導反思、數(shù)學應用等方面出發(fā)，設計有價值的數(shù)學實驗，使學生在自主探究中實現(xiàn)深度學習，獲得良好的數(shù)學學習探究體驗，提高數(shù)學綜合運用能力和核心素養(yǎng).