葉群芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材，以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識提出問題、分析問題和解決問題的過程。同時適當(dāng)增加些開放性的綜合應(yīng)用的內(nèi)容，以有利于學(xué)生自主探索、合作與交流。根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)我把一節(jié)數(shù)學(xué)課的習(xí)題設(shè)計分成四個層次：

一、以鞏固為底色的基礎(chǔ)性練習(xí)

第一層次是基礎(chǔ)性的習(xí)題，側(cè)重知識的內(nèi)化——落實(shí)習(xí)題的教學(xué)、檢查等功能。

“面積和面積單位”是三年級下學(xué)期“空間與圖形”的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)完“周長”后的再學(xué)習(xí)。學(xué)生從長度到面積，是從一維空間向二維空間的轉(zhuǎn)化，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。在學(xué)習(xí)了面積概念、面積單位以及長方形、正方形面積計算后，設(shè)計了這樣一組基礎(chǔ)習(xí)題：

1.在括號內(nèi)填上合適的單位

（1）一本練習(xí)本的長約21（? ）。

（2）一本練習(xí)本封面的大小約2（? ）。

（3）一棵大樹高約10（? ）。

（4）一棟樓房的占地面積約100（? ）。

2.填空

1米=（? ）分米? ?1平方米=（? ）平方分米

20厘米=（? ）分米? 500平方分米=（? ）平方米

10米=（? ）厘米? ?10平方分米=（? ）平方厘米

3.計算下面圖形的周長和面積。

【設(shè)計意圖】第一題是對面積內(nèi)涵的分析。周長是對一維空間（線）的度量，面積是對二維空間（面）的度量，一個平面圖形往往同時存在著周長和面積，學(xué)生初始的認(rèn)知容易混淆兩個概念。通過對合適單位的填寫，讓學(xué)生體會練習(xí)本的長是對長度的測量，只能選擇長度單位;而練習(xí)本封面的大小則是對一個面大小的測量，只能選擇面積單位。

第二題是換算單位練習(xí)。面積與周長最本質(zhì)的區(qū)別是概念內(nèi)涵不同，但顯性表現(xiàn)就在單位名稱和計算方法的不同上。將長度單位和面積單位的換算同時在一題中呈現(xiàn)，就是讓學(xué)生通過對比練習(xí)，進(jìn)一步鞏固相鄰的長度單位之間的進(jìn)率為10，而相鄰的面積單位之間的進(jìn)率卻是100。

第三題是計算方法的對比練習(xí)?？此坪唵蔚墓竭\(yùn)用，本質(zhì)上卻是對周長與面積概念的進(jìn)一步辨析。長方形的周長是圍成長方形一周的長度，所以是四條邊長度的和;而長方形面積卻是面的大小，是鋪在長方形面上所有面積單位的和。這是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的對比練習(xí)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生空間意識“由線到面”的一次跨越。

二、以運(yùn)用為底色的變式練習(xí)

第二層次是靈活的變式習(xí)題，側(cè)重知識轉(zhuǎn)化為技能一一落實(shí)習(xí)題的運(yùn)用功能。

基礎(chǔ)練習(xí)是針對例題的再現(xiàn)，是學(xué)生思維的同化過程，但學(xué)生的思維能力需要在變式、靈活的訓(xùn)練中形成。在練習(xí)中比較周長和面積的不同是防止概念混淆，促成概念精確分化，厘清概念內(nèi)涵的有效措施。為此，設(shè)計了這樣一組練習(xí)：

1.填空

（1）長方形的長10分米，寬比長短4分米，長方形的周長是（? ），面積是（? ）。

（2）正方形的周長是20厘米，它的面積是（? ）。

（3）長方形的周長是24厘米，寬是3厘米，它的面積是（? ）。

2.判斷題

（1）正方形的邊長為4厘米，它的面積和周長相等。（ ）

（2）周長相等的兩個長方形，面積也相等。（? ）

（3）周長相等的兩個正方形，面積也相等。（? ）

3.解決問題

（1）用一根長14米繩子圍一個長4米的菜園，這個菜園的面積是多大？

（2）在一個長15米，寬50分米的長方形地里種玉米，如果每平方米約收玉米3千克。這塊地共收玉米約多少千克？

（3）一個長方形菜地周長20米，長8米，一邊長靠墻，這個長方形菜地的面積是多少平方米？

【設(shè)計意圖】變式練習(xí)不再是簡單周長和面積的計算，是需要尋找解決問題時所需中間條件的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生的思維從同化走向分化，從單一走向多元。

填空題分三個層次，第一小題只要算出寬，就能解題;第二小題要通過正方形周長計算出邊長，再計算正方形的面積;第三小題有一定的難度，需要通過長方形的周長÷2，算出一組鄰邊的和，再間接地算出長，練習(xí)中需要教師畫圖讓學(xué)生理解周長÷2，表示哪兩條邊的長度。

判斷題是對面積和周長概念的深度解讀。面積和周長是不同的兩個概念，不能因?yàn)閿?shù)字一樣，就判斷兩者相等。周長相等的兩個長方形，判斷面積是否相等，需要引導(dǎo)學(xué)生畫圖舉例，并在直觀操作中理解。第三小題是對第二小題的補(bǔ)充，避免學(xué)生的思維固化。判斷題三個層次，互相補(bǔ)充、互相滲透，引導(dǎo)學(xué)生思維由單薄走向豐滿。

第三題是解決生活中的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在具體的實(shí)際應(yīng)用中，解決周長與面積的現(xiàn)實(shí)問題。層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在變式中尋找條件，鍛煉了學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

三、以發(fā)展為底色的綜合性練習(xí)

第三層次是綜合性、發(fā)展性習(xí)題，側(cè)重知識的深化與優(yōu)化——落實(shí)習(xí)題的綜合性、發(fā)展性等功能。

皮亞杰認(rèn)為：“守恒是獲得數(shù)和量概念的重要條件，兒童沒有守恒概念就不能真正認(rèn)識數(shù)和量?！边@組練習(xí)就是依據(jù)皮亞杰所做的關(guān)于面積守恒的實(shí)驗(yàn)。通過練習(xí)，使學(xué)生體會拼或者剪，不變的是什么，變化的又是什么。

1.填空

（1）3個邊長為1cm的正方形拼成一個長方形。拼成的長方形的周長是（? ），面積是（? ）。

（2）正方形的邊長擴(kuò)大到原來的3倍，周長擴(kuò)大（? ），面積擴(kuò)大（? ）。D25CCD8F-1EE7-4402-AD22-8AF1B6F8DA7F

（3）一個長方形長增加5厘米，寬減少5厘米，它的周長（? ），面積（? ）。

2.解決問題

（1）一個長方形長20厘米，寬15厘米，在里面剪下最大的正方形，剪下的正方形的面積是多少？還可以提出什么數(shù)學(xué)問題并解決？

（2）一個長方形的長減少5厘米，面積就減少45平方厘米，這時剩下的部分恰好是個正方形。原來長方形的面積是多少平方厘米？

【設(shè)計意圖】練習(xí)的設(shè)計具有思考性、綜合性、發(fā)展性。需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，再通過分析題目中給定的條件，根據(jù)面積的守恒規(guī)律，通過畫圖、實(shí)驗(yàn)、推理，得出結(jié)論。三個1平方厘米的正方形拼成的無論是什么圖形，不變的肯定是面積，變化的是周長。正方形邊長、長方形長和寬的變化引起的周長和面積的變化是這部分習(xí)題的重點(diǎn)，解題策略是通過舉例、畫圖、操作、計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力作為數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)之一。為此，在解決問題中要加強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的培養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生完成剪正方形的任務(wù)后，有必要引導(dǎo)學(xué)生思考，還可以進(jìn)行怎樣的計算，真正實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。

四、以創(chuàng)新為底色的實(shí)踐性練習(xí)

第四層次是應(yīng)用性、實(shí)踐性的習(xí)題，側(cè)重知識的實(shí)踐性靈活應(yīng)用——落實(shí)習(xí)題的開放、創(chuàng)新等功能。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，將“應(yīng)用意識”作為十個核心概念之一，同時指出，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的載體。為此，在教學(xué)中設(shè)計了應(yīng)用面積知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題的習(xí)題。

小青家廚房要鋪地磚，有兩種設(shè)計方案：

（1）第一種設(shè)計方案用了300塊地磚，這個廚房的面積是多少平方分米？合多少平方米？

（2）如果用第二種設(shè)計方案，需要多少塊地磚？

（3）哪種設(shè)計方案造價更便宜？

（4）你還能提出怎樣的設(shè)計方案？

【設(shè)計意圖】著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書中，明確提出了解決問題的一般步驟：理解題目——擬訂方案——執(zhí)行方案——回顧。

根據(jù)題意可知，兩種規(guī)格地磚大小和價格已知，由第一種設(shè)計方案可以計算出廚房的面積;借助計算出的廚房面積就能計算第二種方案地磚的塊數(shù);由地磚塊數(shù)可以計算出兩種地磚的價格，并比較。擬定設(shè)計方案是個開放題，學(xué)生只要能設(shè)計出可行的方案都可以。如將二者拼接、組合，組成不同的圖案，都是學(xué)生的創(chuàng)新能力的體現(xiàn)?；仡櫿李}，這是集應(yīng)用、事件、開放、創(chuàng)新為一體的練習(xí)，學(xué)生在練習(xí)中積累、在練習(xí)中成長、在練習(xí)中厚積而薄發(fā)。

分層設(shè)計習(xí)題，是根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的不同階段，設(shè)計符合其思維發(fā)展階段性特征的練習(xí)，是教師對所教知識有了全面的理解和把握、是對學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的人文關(guān)照，更是對兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真切需要的理解。D25CCD8F-1EE7-4402-AD22-8AF1B6F8DA7F