劉浩 巴光忠 苗吉軍 劉才瑋

摘 要：檢測確定鋼筋的銹蝕特征參數(shù)是進(jìn)行銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)性能評定的基礎(chǔ)。通過電化學(xué)加速銹蝕試驗獲得不同銹蝕程度的鋼筋，采用三維激光掃描技術(shù)建立銹蝕鋼筋的三維幾何模型，并提取相關(guān)的銹蝕特征參數(shù)。然后基于概率理論統(tǒng)計分析銹蝕鋼筋平均截面銹蝕率與最大截面銹蝕率、銹蝕不均勻系數(shù)之間的相關(guān)性，建立了銹蝕不均勻系數(shù)的概率分布模型。研究表明：隨著銹蝕程度的增大，最大截面銹蝕率和銹蝕不均勻系數(shù)均呈冪函數(shù)增長，并與銹蝕鋼筋的直徑有關(guān);銹蝕不均勻系數(shù)服從廣義極值分布，其概率分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)均隨銹蝕程度的增大而線性增大，并與銹蝕鋼筋的直徑和單元長度有關(guān)。

關(guān)鍵詞：銹蝕鋼筋;橫截面積;三維激光掃描;銹蝕特征參數(shù);概率分布

中圖分類號：TU511.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0205-12

收稿日期：2020-09-08

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51708319）

作者簡介：劉浩（1995- ），男，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)耐久性、工程結(jié)構(gòu)抗火研究，E-mail：719887141@qq.com。

巴光忠（通信作者），男，博士，E-mail：gzba@shmtu.edu.cn。

Received：2020-09-08

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No. 51708319）

Author brief：LIU Hao （1995- ）， main research interests： concrete structure durability， fire resistance of engineering structures， E-mail： 719887141@qq.com.

BA Guangzhong （corresponding author）， PhD， E-mail： gzba@shmtu.edu.cn.

Statistical analysis of cross-sectional area distribution law of corroded reinforcing steel bars

LIU Hao¹， BA Guangzhong²， MIAO Jijun¹， LIU Caiwei¹

（1. College of Civil Engineering， Qingdao University of Technology， Qingdao 266033， Shandong， P. R. China;

2. College of Ocean Science and Engineering College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， P. R. China）

Abstract：The detection and evaluation of the corrosion characteristic parameters of steel bars is the basis for the performance evaluation of corroded reinforced concrete structures. The corroded steel bars with different target corrosion degrees were obtained by electrochemical accelerated corrosion test. Three-dimensional laser scanning technology was adapted to establish 3D geometric models of corroded steel bars， and the relevant corrosion characteristic parameters were extracted. Then the relationship between the average and maximum cross-sectional area loss ratio， as well as the corrosion non-uniformity coefficient were analyzed based on the probability theory. The probability distribution model of corrosion non-uniformity coefficient was also established. The results show that with the increase of average cross-sectional area loss ratio， both the maximum cross-sectional area loss ratio and the corrosion non-uniform coefficient increase as power function， and the parameters of power function are dependent on the diameter of the corroded steel bar. The corrosion non-uniform coefficient could be characterized by the generalized extreme value distribution. The shape， scale， and location parameters of the probability distribution increase linearly with the increase of corrosion degree， which are also dependent on the element length and the diameter of the corroded steel bar.733AE2D0-0EFD-4520-AD4B-D224AB1E9194

Keywords：corroded steel bar; cross-sectional area; 3D laser scanning; corrosion characteristic parameter; probability distribution

在混凝土結(jié)構(gòu)使用期間，其內(nèi)部的鋼筋往往因碳化作用或氯離子侵蝕而發(fā)生銹蝕，鋼筋銹蝕導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能劣化，危及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的安全和使用性能^[1]。

如何預(yù)測混凝土中鋼筋的銹蝕程度是混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究領(lǐng)域一直探討的課題。相較于電化學(xué)方法^[2]，目視檢查在現(xiàn)場檢測評估結(jié)構(gòu)性能退化時更加簡便易行，因此，許多學(xué)者研究了混凝土構(gòu)件的銹脹裂縫寬度與銹蝕鋼筋質(zhì)量損失之間的相關(guān)性^[3-4]，而鋼筋銹蝕引起的質(zhì)量損失與截面損失之間的關(guān)系也受到了關(guān)注^[5]。但鋼筋的銹蝕是不均勻且隨機(jī)的^[6]，銹蝕過程中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)點蝕的存在，局部蝕坑減少了鋼筋的橫截面積，導(dǎo)致蝕坑部位出現(xiàn)應(yīng)力集中^[7]，進(jìn)而使得鋼筋強(qiáng)度下降^[8]，變形能力減弱^[9]。受力過程中，銹蝕鋼筋往往在最小截面處失效^[10]，因此，關(guān)于銹蝕鋼筋最小截面積的研究至關(guān)重要。然而，銹坑具有隨機(jī)且不規(guī)則的特性，很難獲取準(zhǔn)確的殘余橫截面積。傳統(tǒng)的量測銹蝕鋼筋表面形貌的方法有游標(biāo)卡尺方法、排水法、X射線與圖像處理方法。其中，游標(biāo)卡尺方法^[11]通過測量銹蝕鋼筋的直徑損失來近似描述鋼筋的橫截面積損失，但如果銹坑又深又窄，則存在測量困難且難以保證精度的問題;排水法^[12]是將銹蝕鋼筋注入盛滿水的容器中，通過排除水的質(zhì)量來計算銹蝕鋼筋的體積，此方法可以計算鋼筋銹蝕后的平均橫截面積，但無法得出最小橫截面積;X射線與圖像處理技術(shù)^[13]也被用于量化鋼筋腐蝕的空間變異性，但當(dāng)忽略凹坑的形狀時，僅能檢測到鋼筋的剩余半徑。最近，三維激光掃描^[5]方法被應(yīng)用于銹蝕鋼筋的檢測，與以上傳統(tǒng)方法相比，在確定腐蝕坑的深度和形狀方面被證明更加精確?？紤]到上述檢測的困難性，筆者采用三維激光掃描的方法獲得鋼筋銹蝕后的表面形貌。

目前，許多學(xué)者^[9，14]對銹蝕鋼筋的非均勻銹蝕特征參數(shù)，如最大截面銹蝕率、最小剩余截面積、點蝕因子R_P等，對鋼筋力學(xué)性能的影響做了大量研究，但在對最大截面銹蝕率、銹蝕不均勻系數(shù)等非均勻銹蝕特征參數(shù)與質(zhì)量銹蝕率、平均截面銹蝕率等均勻銹蝕特征參數(shù)的相關(guān)性研究上，一般只對二者的關(guān)系進(jìn)行簡單線性回歸^[15]，缺少相應(yīng)的殘差檢驗以及不均勻系數(shù)的概率分布分析。此外，最小截面積還可以用銹蝕不均勻系數(shù)R來表征，R具有不考慮腐蝕形貌且比R_P表征最小截面積時更加直接準(zhǔn)確的優(yōu)點^[16]。

雖然較小的樣本量很難進(jìn)行高精度的擬合，但極值統(tǒng)計經(jīng)常用于分析坑蝕現(xiàn)象。例如，Sheikh等^[17]用極值統(tǒng)計方法預(yù)測了管道表面的最大坑深分布規(guī)律，Stewart^[18]用Gumbel分布模擬了鋼筋的最大銹蝕深度，Zhang等^[16，19]用Gumbel分布描述了銹蝕鋼筋橫截面積沿長度方向的概率分布。然而，在小樣本量的條件下，相較于含有兩個分布參數(shù)的Gumbel分布，含有3個分布參數(shù)的廣義極值分布（GEV分布）對銹蝕鋼筋橫截面積具有更高的擬合精度^[20-21]，因為GEV分布統(tǒng)一了包括Gumbel分布在內(nèi)的3種極值分布函數(shù)，可以有效緩解單一極值分布的局限性^[22]。

為深入分析銹蝕鋼筋橫截面積的分布規(guī)律，筆者先在實驗室通過電化學(xué)加速銹蝕的方法獲得不同銹蝕程度的鋼筋，然后利用三維激光掃描技術(shù)對不同銹蝕程度的鋼筋進(jìn)行實體建模，提取銹蝕鋼筋的橫截面積。采用統(tǒng)計方法建立非均勻銹蝕特征參數(shù)與平均截面銹蝕率之間的關(guān)系，并分析銹蝕不均勻系數(shù)R的概率分布，確定R的分布參數(shù)與其平均截面銹蝕率的關(guān)系，此外，還討論了單元長度和鋼筋直徑對R分布參數(shù)的影響，為混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性分析提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試件設(shè)計與制備

選用工程中常用的鋼筋來研究其在混凝土中發(fā)生銹蝕后的橫截面積分布規(guī)律，鋼筋的類型如表1所示。共制作了96個銹蝕鋼筋和4個未銹蝕鋼筋試樣。

為了模擬工程中鋼筋的實際銹蝕狀態(tài)，將鋼筋埋在混凝土板中進(jìn)行加速銹蝕?；炷涟宓脑O(shè)計尺寸為374 mm×400 mm×100 mm，板中鋼筋單排單向布置，每排6根，保護(hù)層厚度為30 mm，采用C30混凝土澆筑。為使鋼筋加速銹蝕，在混凝土攪拌過程中加入占水泥重量3%的NaCl。試驗中僅使埋在混凝土板中的300 mm鋼筋發(fā)生銹蝕，混凝土板的尺寸與鋼筋位置如圖1所示。共設(shè)計并制作了16塊混凝土板，得到96根不同銹蝕程度的鋼筋。733AE2D0-0EFD-4520-AD4B-D224AB1E9194

試件設(shè)計的目標(biāo)銹蝕率對應(yīng)實際銹蝕試驗中的質(zhì)量銹蝕率，其計算公式見式（1）。

η_s=m₀-mm₀（1）

式中：η_s為質(zhì)量銹蝕率，%;m₀為銹蝕前鋼筋質(zhì)量，g;m為銹蝕后鋼筋質(zhì)量，g。

1.2 加速銹蝕試驗

采用電化學(xué)加速銹蝕的方法獲得不同銹蝕程度的鋼筋。將養(yǎng)護(hù)完成后的混凝土板放入裝有濃度約5%的NaCl溶液的塑料容器中，控制溶液水平面不越過鋼筋底面，以保證鋼筋與空氣充分接觸。為使加速銹蝕試驗結(jié)果盡量接近自然銹蝕狀態(tài)，電流密度取200 μA/cm²，電化學(xué)加速銹蝕試驗裝置示意圖見圖2。

用電線將直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源與鋼筋上焊接的電線相連，其正極與鋼筋相連，負(fù)極與銅片相連。根據(jù)法拉第定律，可以得到目標(biāo)銹蝕率和通電時間的關(guān)系，如表1所示。當(dāng)通電時間達(dá)到預(yù)定值后，關(guān)閉電源，拆除鋼筋上的電線，將混凝土板從溶液中取出，對板進(jìn)行破形，取出混凝土中的鋼筋。按照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50082—2009）^[23]清除鋼筋表面的銹蝕產(chǎn)物和混凝土，采用12%鹽酸溶液對銹蝕鋼筋進(jìn)行酸洗，經(jīng)清水漂凈后，用石灰水中和，再以清水沖洗干凈，將鋼筋試樣放入干燥器中存放4 h后取出，得到的銹蝕鋼筋如圖3所示。用電子天平（精確至0.001 g）稱取銹蝕鋼筋的質(zhì)量，根據(jù)鋼筋銹蝕后的質(zhì)量，計算其實際質(zhì)量銹蝕率。

1.3 銹蝕鋼筋的幾何特征提取

選用三維激光掃描技術(shù)提取銹蝕鋼筋的幾何特征參數(shù)，利用三維掃描儀對銹蝕鋼筋逐一進(jìn)行三維掃描，掃描現(xiàn)場如圖4（a）所示。通過掃描試驗獲取銹蝕鋼筋的點云數(shù)據(jù)，利用點云數(shù)據(jù)重構(gòu)銹蝕鋼筋的三維幾何模型，具體步驟如下：

1）利用三維激光掃描儀掃描銹蝕鋼筋，由CMOS攝像機(jī)采集被掃描鋼筋表面的光刀曲線，然后通過計算機(jī)處理，最終得到銹蝕鋼筋的三維幾何數(shù)據(jù)，即大量的點云數(shù)據(jù)。

2）運用Geomagic Studio軟件，對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，包括去除銹蝕鋼筋模型以外的點云數(shù)據(jù)、進(jìn)行濾波處理和噪音去除等，從而提高數(shù)據(jù)的信噪比，獲取更加真實的點云數(shù)據(jù)。然后對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化處理和快速曲面構(gòu)建。最后通過縫合功能把封閉的銹蝕鋼筋曲面轉(zhuǎn)化為銹蝕鋼筋三維幾何模型，如圖4（b）所示。從圖中可以看出，銹蝕鋼筋的三維幾何模型與實際鋼筋的銹蝕形態(tài)吻合良好。

3）將得到的三維幾何模型導(dǎo)入?yún)?shù)化軟件Pro/Engineer，沿鋼筋長度方向以1 mm的間隔垂直切割鋼筋，得到銹蝕鋼筋的橫截面形狀及間隔1 mm的橫截面積分布。圖5為切割得到的銹蝕鋼筋橫截面形狀，圖中平均截面銹蝕率為η_ave=（A_s0-A_sc）/A_s0，其中，A_s0為鋼筋銹蝕前橫截面積，A_sc為鋼筋銹蝕后橫截面積。

2 結(jié)果與分析

2.1 橫截面積的分布

以直徑16 mm的HRB400鋼筋為例，對銹蝕鋼筋的橫截面積進(jìn)行分析。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，銹蝕顯著減小了橫截面積，并且在圖4（b）中可以觀察到，當(dāng)銹蝕率不大時，銹蝕相對比較均勻，當(dāng)銹蝕率較大時，鋼筋靠近外部的一側(cè)銹蝕明顯更嚴(yán)重。圖6是沿鋼筋長度方向間隔1 mm的橫截面積分布圖，圖中數(shù)字為鋼筋的平均截面銹蝕率，從圖中可以看出，隨著平均截面銹蝕率不斷增大，鋼筋橫截面積在一定范圍內(nèi)波動，最小截面積下降嚴(yán)重，橫截面積沿長度方向的不均勻性顯著增強(qiáng)。

2.2 銹蝕特征參數(shù)分析

考慮到銹蝕的不均勻性，基于銹蝕鋼筋的橫截面積統(tǒng)計分析了與銹蝕相關(guān)的3個特征參數(shù)分布規(guī)律，即平均截面銹蝕率η_ave、最大截面銹蝕率η_max和銹蝕不均勻系數(shù)R。

η_ave=A_s0-A_scA_s0（2）

η_max=A_s0-A_{sc min}A_s0（3）

R=A_scA_{sc min}（4）

式中：A_s0為未銹蝕鋼筋的橫截面積，mm²;A_sc為鋼筋銹蝕段橫截面積的平均值，mm²;A_{sc min}為銹蝕鋼筋最小橫截面積，mm²;R為銹蝕不均勻系數(shù)。

由于試驗數(shù)據(jù)有限，為了總結(jié)規(guī)律，引用了余波等^[15]的部分試驗數(shù)據(jù)。

圖7為最大截面銹蝕率與平均截面銹蝕率的關(guān)系，圖中數(shù)據(jù)為采用普通最小二乘法（OLS）進(jìn)行回歸分析，剔除標(biāo)準(zhǔn)化殘差位于區(qū)間（-2，2）以外的數(shù)據(jù)得到的，以此可保證剩余數(shù)據(jù)具有95%置信度，為非異常值^[24]，異常值是由于提取截面積時未能提取到最小截面導(dǎo)致的。通過殘差分析來驗證解釋變量與被解釋變量之間的非線性、正態(tài)性、同方差性和獨立性。從圖7可以看出，對于不同類型的鋼筋，最大截面銹蝕率均隨平均截面銹蝕率的增大而增大，根據(jù)三維模型提取到的特征參數(shù)值可擬合出鋼筋的平均截面銹蝕率與最大截面銹蝕率之間的關(guān)系，結(jié)果顯示，各擬合表達(dá)式的可決系數(shù)R²均大于0.9，非線性的擬合優(yōu)度較好。

根據(jù)擬合表達(dá)式，可以得到不同平均截面銹蝕率所對應(yīng)的最大截面銹蝕率，如表2所示。分別以HPB300和HRB400的銹蝕鋼筋為例進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)直徑對銹蝕特征參數(shù)有一定的影響，在平均截面銹蝕率相同的情況下，最大截面銹蝕率隨直徑的增大而增大;另外，在平均截面銹蝕率相同的情況下，光圓鋼筋的最大截面銹蝕率要小于帶肋鋼筋，這不僅受到了直徑的影響，還因為光圓鋼筋以均勻銹蝕為主，而帶肋鋼筋以不均勻的局部銹蝕為主^[25]，這也意味著當(dāng)二者的最大截面銹蝕率相同時，光圓鋼筋的平均截面銹蝕率要大于帶肋鋼筋。733AE2D0-0EFD-4520-AD4B-D224AB1E9194

通過對最大截面銹蝕率與平均截面銹蝕率關(guān)系的回歸分析，可以認(rèn)為二者關(guān)系滿足公式

η_max=a+bη^c_ave（5）

式中：a、b和c為對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到的參數(shù)。為了便于工程應(yīng)用，根據(jù)圖7中的試驗數(shù)據(jù)，對表達(dá)式中參數(shù)a、b和c進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到考慮鋼筋種類和直徑影響的參數(shù)a、b和c的表達(dá)式，如表3所示。

根據(jù)式（4）和式（5），可以得到銹蝕不均勻系數(shù)R。

R=A_scA_scmin=A₀（1-η_ave）A₀（1-η_max）=1-η_ave1-a-bη^c_ave（6）

為研究鋼筋銹蝕不均勻程度隨銹蝕率的變化情況，圖8給出了銹蝕不均勻系數(shù)R與平均截面銹蝕率關(guān)系的表達(dá)式，R^為通過試驗數(shù)據(jù)回歸得到的擬合值，R為將式（5）中通過回歸得到的參數(shù)a、b和c代入式（6）得到的計算值。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，計算值圍繞擬合值波動，且隨平均截面銹蝕率的增大而增大，但對HPB300-10、HPB300-12、HRB335-16、HRB400-14和HRB400-16這5種鋼筋而言，當(dāng)η_ave=0.5時，計算值與擬合值的差值與擬合值的比值分別為2.75%、2.24%、3.81%、0.49%和1.79%。因此，可以認(rèn)為不均勻系數(shù)R的計算值與其擬合值具有良好的一致性。從圖8中還可以發(fā)現(xiàn)，不均勻系數(shù)R隨著平均截面銹蝕率的增大而增大，這意味著隨著銹蝕程度的發(fā)展，鋼筋的銹蝕不均勻性增強(qiáng)。通過觀察表2，分別以HPB300和HRB400的銹蝕鋼筋為例進(jìn)行分析，當(dāng)平均截面銹蝕率相同時，不均勻系數(shù)R隨直徑的增大而增大，這意味著隨著銹蝕程度的發(fā)展，直徑越大的鋼筋銹蝕不均勻性越嚴(yán)重，即更容易出現(xiàn)更多數(shù)量、更深程度的銹坑，這可在激光掃描獲得的圖像中得到驗證。

雖然引用了余波等^[15]的部分試驗數(shù)據(jù)，但其是通過拍照的方法近似測得銹蝕鋼筋的空間形態(tài)，不同于三維激光掃描方法。此外，受限于試驗數(shù)據(jù)，關(guān)于直徑對銹蝕不均勻性影響的研究有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

圖9是圖7和圖8對應(yīng)的非線性回歸分析后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差關(guān)于擬合值的散點圖。從圖中可以看出，散點均勻散落在（-2，2）的水平帶內(nèi)且不呈任何趨勢，標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖可以顯示出任何異常，因此，解釋變量與被解釋變量之間的非線性假設(shè)以及標(biāo)準(zhǔn)化殘差的獨立性都是可以接受的。另外，為了驗證殘差的正態(tài)性，采用K-S檢驗、Anderson-Darling檢驗和C-S檢驗對標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗，表4列出了它們的統(tǒng)計量和臨界值，結(jié)果顯示，所有標(biāo)準(zhǔn)化殘差均接受顯著性水平為0.05（95%置信度）的正態(tài)性檢驗。此外，為了驗證殘差的同方差性，采用white檢驗對標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行同方差性檢驗，表5列出了檢驗結(jié)果，結(jié)果顯示，所有標(biāo)準(zhǔn)化殘差均接受顯著性水平為0.05（95%置信度）的同方差性檢驗。

2.3 R的概率分布模型

Gu等^[26]使用自相關(guān)函數(shù)研究了銹蝕鋼筋的單元長度對不均勻系數(shù)R的影響，研究表明，在單元長度處于30～50 mm之間時，自相關(guān)系數(shù)基本上可以保證小于0.3（0.3經(jīng)常被認(rèn)為是弱相關(guān)系數(shù)臨界值），其中小部分不滿足的原因可能是自相關(guān)系數(shù)通過估計自相關(guān)函數(shù)得到，而估計值只有在樣本趨于無窮大時才是無偏估計，這意味著估計結(jié)果和實際結(jié)果可能存在誤差。因此，考慮到每根鋼筋的實際統(tǒng)計長度為300 mm，根據(jù)參數(shù)擬合時的數(shù)據(jù)量要求以及鋼筋實際長度，可將其劃分為10個長度為30 mm的等長單元。使用逆累積分布函數(shù)（CDF^-1）將GEV分布、Gumbel分布、Normal分布和Weibull分布等概率分布擬合到不均勻系數(shù)R的數(shù)據(jù)中，見圖10。從圖中可以看出，不同條件下的不均勻系數(shù)R均能較好地符合GEV分布，因此，選擇用GEV分布為銹蝕不均勻系數(shù)R建模，且得到的GEV分布形狀參數(shù)k并不嚴(yán)格趨近于0，所以，用GEV分布來擬合不均勻系數(shù)R的概率分布模型是合適的。由于剩余橫截面積的平均值是基于整根銹蝕鋼筋確定的，而最小值是基于每個單元的，因此有幾個不均勻系數(shù)R是小于1的。

GEV分布函數(shù)F（x）為

F（x）=e^{-1+kx-μσ-1k}，k≠0

e^-e-x-μσ，k=0（7）

式中：k為形狀參數(shù);μ為位置參數(shù);σ為尺度參數(shù)。當(dāng)k=0時，對應(yīng)極值Ⅰ型（Gumbel）分布，當(dāng)k>0時，對應(yīng)極值Ⅱ型（Frechet）分布，當(dāng)k<0時，對應(yīng)極值Ⅲ型（Weibull）分布。

表6列出了使用EasyFit軟件對不均勻系數(shù)R進(jìn)行概率分布擬合得到的分布參數(shù)，另外，對使用Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗和Anderson-Darling檢驗得到的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，在顯著性水平為0.05（95%置信度）的情況下，所有GEV分布都被兩種檢驗所支持。

另外，已有研究表明，R的概率分布還與銹蝕鋼筋的表面積有關(guān)^[16]，假設(shè)所有鋼筋單元的表面積是相互獨立的，為了預(yù)測R隨表面積的變化規(guī)律，可以將GEV分布參數(shù)修改為^[16-17]

k=k₀+σ₀lnAΔA_i（8）733AE2D0-0EFD-4520-AD4B-D224AB1E9194

μ=μ₀+σ₀lnAΔA_i（9）

σ=σ₀（10）

式中：k₀、μ₀和σ₀是從表面積為ΔA_i的鋼筋銹蝕試驗中獲得的R的GEV分布參數(shù);ΔA_i為某一銹蝕鋼筋單元的表面積，ΔA_i=πD_iΔL_i;A為銹蝕鋼筋的總表面積，A=∑ΔA_i;D_i和ΔL_i分別為第i單元銹蝕鋼筋的等效直徑和長度。

為了驗證式（8）～式（10），分析了單元長度和鋼筋直徑對各分布參數(shù)的影響，見圖11。根據(jù)隨機(jī)場原理^[27]，分析長度越短，單元之間的相關(guān)性越強(qiáng)，反之亦然，因此，為了保證不均勻系數(shù)R是獨立的隨機(jī)變量，并且考慮到概率分布擬合時對數(shù)據(jù)量的要求以及鋼筋實際長度的影響，單元長度選用30、50 mm兩種。由圖11可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)k、σ和μ均隨平均截面銹蝕率的增大而增大，其中，參數(shù)k隨平均截面銹蝕率的增大而逐漸趨于正值，即隨著銹蝕程度的不斷發(fā)展，不均勻系數(shù)R逐漸傾向于服從Frechet分布。對同一銹蝕鋼筋而言，參數(shù)k和σ隨單元長度的變化不大，可以認(rèn)為單元長度對參數(shù)k和σ沒有影響。然而，參數(shù)μ隨著單元長度的增大而明顯增大，這可歸因于在統(tǒng)計中使用較大的單元長度減少了非最小截面積出現(xiàn)的頻率，相對來說，單元長度越大，越接近真實情況。在單元長度相同的情況下，比較圖11（c）、（d）中擬合公式的回歸系數(shù)可知，參數(shù)k隨直徑的增大而顯著減小，這意味著鋼筋的直徑越小，不均勻系數(shù)R隨銹蝕程度的發(fā)展而越傾向于服從Frechet分布，參數(shù)σ和μ則表現(xiàn)出隨直徑的增大而增大的趨勢。

3 結(jié)論

1）通過對銹蝕鋼筋橫截面積的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，鋼筋的最大截面銹蝕率和銹蝕不均勻系數(shù)均隨著平均截面銹蝕率的增大而增大。另外，在平均截面銹蝕率相同的前提下，最大截面銹蝕率和銹蝕不均勻系數(shù)均隨著鋼筋直徑的增大而增大，且銹蝕特征參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差均接受顯著性水平為0.05的正態(tài)性檢驗和同方差性檢驗。

2）鋼筋單元的銹蝕不均勻系數(shù)服從廣義極值分布，且分布參數(shù)均表現(xiàn)出隨平均截面銹蝕率的增大而線性增大的趨勢。隨著銹蝕程度的不斷發(fā)展，不均勻系數(shù)R逐漸傾向于服從Frechet分布。

3）單元長度對參數(shù)k和σ的影響不大。但是隨著單元長度的增加，位置參數(shù)μ顯著增加。對單元長度相同的銹蝕鋼筋而言，隨著直徑的增大，形狀參數(shù)k顯著減小，而尺度參數(shù)σ和位置參數(shù)μ增大。

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（編輯 黃廷）733AE2D0-0EFD-4520-AD4B-D224AB1E9194