王桂林 陳瑤 楊洋

摘 要：巖土參數(shù)的變異特性給邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的確定帶來困難，分項(xiàng)系數(shù)法考慮了可靠度，且計(jì)算簡單，為此提供了解決方案?；跇O限狀態(tài)方程，將抗剪強(qiáng)度參數(shù)視為正態(tài)分布，采用一般分離法，通過分項(xiàng)系數(shù)的求解，推導(dǎo)了邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的分項(xiàng)系數(shù)以及荷載值計(jì)算公式;對單一滑面和折線型滑面兩類典型滑面邊坡案例分析表明：利用該方法能較容易地獲得不同邊坡目標(biāo)可靠度指標(biāo)值對應(yīng)的支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載值;根據(jù)分項(xiàng)系數(shù)法計(jì)算得到的荷載值所設(shè)計(jì)的邊坡，其由蒙特卡羅法獲得的可靠度指標(biāo)與目標(biāo)可靠度指標(biāo)存在一定偏差;其中，單一滑面邊坡主要是負(fù)偏差，偏差最大約6%，對于折線型滑面邊坡，當(dāng)目標(biāo)可靠度指標(biāo)為1.65時(shí)，是負(fù)偏差，偏差約7%，但當(dāng)目標(biāo)可靠度指標(biāo)大于1.65時(shí)出現(xiàn)正偏差。由分項(xiàng)系數(shù)法計(jì)算得到的支擋結(jié)構(gòu)荷載值總體上安全可控。

關(guān)鍵詞：支擋結(jié)構(gòu);巖土荷載;分項(xiàng)系數(shù)法;可靠度;蒙特卡羅法

中圖分類號：TU432 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0001-07

收稿日期：2020-08-27

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFC1505504）

作者簡介：王桂林（1970- ），男，博士，教授，主要從事巖土工程研究，E-mail：glw@cqu.edu.cn。

Received：2020-08-27

Foundation item：National Key R&D Program of China （No. 2018YFC1505504）

Author brief：WANG Guilin （1970- ），PhD， professor， main research interest： geotechnical engineering， E-mail： glw@cqu.edu.cn.

Partial coefficient determination method for loadings of slope retaining structure

WANG Guilin， CHEN Yao， YANG Yang

（a. School of Civil Engineering; b. National Joint Engineering Research Center of Geohazards Prevention in the Reservoir Areas; c. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P.R. China）

Abstract：The geotechnical parameters of slope have great variability which makes it difficult to determine the load of the support structure accurately. The partial coefficient method，which considers design uncertainty and is simple to calculate， is capable of solving this problem effectively. Based on the limit state equation， this study takes the shear strength parameter as normal distribution，derived the calculation formulas of the partial coefficients and the loading of the slope support structure via the general separation method.Then it analyzed two typical slope cases： single sliding surface and polyline sliding surface， by using this proposed method. The results show that the loading values corresponding to the target reliability index of different slopes can be easily obtained;and there is a deviation between the reliability index obtained by the Monte Carlo method and the target reliability value by the presented method; for single slide slope， the deviation is mainly negative about 6%， while for polyline sliding type， when the target reliability index is 1.65， the negative deviation is about 7%， but when the target reliability index is greater than 1.65， the deviation became positive. Therefore， the load value of the retaining structure calculated by the partial coefficient method is generally unconservative.

Keywords：retaining structure; rock and soil load; partial coefficient method; reliability; Monte Carlo method

第5期 ? 王桂林，等：邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法

目前，邊坡（滑坡）支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載常采用單一安全系數(shù)法來確定，但安全系數(shù)受工程經(jīng)驗(yàn)影響較大，不能充分反映支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的巖土參數(shù)變異性與安全裕度。因此，學(xué)者們對邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計(jì)算進(jìn)行了深入研究。

方玉樹分析了支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載取值方法，認(rèn)為應(yīng)根據(jù)穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，并指出支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載既不是滑坡推力也不是主動(dòng)土壓力。付文光等指出相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式存在著5類抗力與荷載錯(cuò)位、不符合安全系數(shù)定義的現(xiàn)象，導(dǎo)致有時(shí)工程安全儲(chǔ)備不足或較大浪費(fèi)。Wu等首次提出利用可靠度理論評價(jià)邊坡穩(wěn)定性，此后，利用可靠度理論求解邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的方法逐漸發(fā)展。祝玉學(xué)對可靠度用于邊坡工程做了專門的解釋;唐小松等基于Copula理論研究了有限信息情況下的邊坡可靠度研究方法;周澤華系統(tǒng)研究了抗剪強(qiáng)度參數(shù)的聯(lián)合分布與邊坡可靠度的關(guān)系。但可靠度方法計(jì)算繁瑣復(fù)雜，未能在實(shí)際工程中得到推廣使用。分項(xiàng)系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法是一種與規(guī)定目標(biāo)可靠度相聯(lián)系的設(shè)計(jì)方法，通過各變量的分項(xiàng)系數(shù)反映其變異水平，使結(jié)構(gòu)功能函數(shù)通過顯示方式表達(dá)，提高了準(zhǔn)確度，廣泛應(yīng)用于橋梁、水利、災(zāi)害防護(hù)等多個(gè)結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域的安全性研究。在邊坡工程方面，陳祖煜根據(jù)安全系數(shù)與可靠指標(biāo)提出了相對安全率的概念，并研究其作為安全判據(jù)在重力壩邊坡等工程中的適用性。黎康平通過對比基于可靠度的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)和分項(xiàng)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，研究了重力墻及土石壩的穩(wěn)定性。李昂等研究了幾何和強(qiáng)度參數(shù)對分項(xiàng)系數(shù)的影響規(guī)律，提出了對應(yīng)小、中、大3種變異水平的分項(xiàng)系數(shù)推薦值。但現(xiàn)有邊坡工程設(shè)計(jì)對分項(xiàng)系數(shù)法的應(yīng)用與規(guī)定還較為簡單，有待進(jìn)一步研究。

為了進(jìn)一步探索分項(xiàng)系數(shù)法在邊坡支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的適用性，筆者采用一般分離法推導(dǎo)出邊坡的分項(xiàng)系數(shù)以及荷載值的計(jì)算公式，將抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和摩擦系數(shù)f視為隨機(jī)變量，通過算例比較分項(xiàng)系數(shù)法與蒙特卡羅法在單一型滑面和折線型滑面邊坡可靠度的偏差，并分析其原因。

1 分項(xiàng)系數(shù)法

分項(xiàng)系數(shù)γ通常為變量的設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值。一般情況下，影響邊坡穩(wěn)定性的因素分為邊坡的抗滑力R與邊坡的下滑力S，描述邊坡穩(wěn)定性的函數(shù)定義為其功能函數(shù)Z，表示為Z=g（R，S）=R-S?，F(xiàn)將支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載R加入到功能函數(shù)，得到邊坡的功能函數(shù)在極限狀態(tài)下的表達(dá)式，見式（1），示意圖見圖1。

Z=R+R-S=0（1）

式中：R為支擋力，kN，其方向與所在條塊滑面傾向相同;S為邊坡下滑力;R為邊坡抗滑力，計(jì)算公式見式（2）、式（3）。

S=∑ni=1Wsin α（2）

R=∑ni=1lc+∑ni=1（Wcos α）f（3）

式中：∑ni=1l為折線型滑面總長度，m;c為黏聚力，kPa;W為各土條的重力，kN;α為各土條滑面法線與鉛垂線的夾角，（°）;f為摩擦系數(shù)，f=tan φ，φ為內(nèi)摩擦角，（°）。

圖1中，P為第i滑塊的剩余下滑力，為該滑塊的下滑力與抗滑力差值;R為支擋結(jié)構(gòu)對最底部滑塊的總支擋力;R和T分別為沿著底部滑塊傾向和垂直底部滑塊傾向的支擋分量。

根據(jù)一般分離法思想，可對任意變量X、X進(jìn)行式（4）所示的公式變換。

X+X=X+XX+X=ΦX+ΦX（4）

式中：Φ、Φ為分離函數(shù)。對于變量X（i=1，2…n），其分離函數(shù)為Φ=X（∑ni=1X）。

對抗剪參數(shù)c、φ的分項(xiàng)系數(shù)γ和γ進(jìn)行求解。假定下滑力S和抗滑力R均服從正態(tài)分布，根據(jù)一般分離法及可靠度指標(biāo)的表達(dá)式，可得式（5）。

μ-μ+R=β（σ+σ）=

βΦσ+βΦσ（5）

式中：μ為抗滑力均值;μ為下滑力均值;β為可靠度;σ為抗滑力標(biāo)準(zhǔn)差;σ為下滑力標(biāo)準(zhǔn)差;Φ、Φ為分離函數(shù)，表達(dá)式分別見式（6）、式（7）。

Φ=σσ+σ（6）

Φ=σσ+σ（7）

將式（2）和式（3）代入式（5），可得式（8）。

∑ni=1lμ+∑ni=1Wcos αμ+R-∑ni=1Wsin α=

β（（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ）=

βΦσ∑ni=1l+βΦσ（∑ni=1Wcos α）（8）

根據(jù)變異系數(shù)的定義，抗剪參數(shù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差存在關(guān)系

σ=δμ，σ=δμ

式中：δ、δ分別為黏聚力和摩擦系數(shù)的變異系數(shù)，將其代入式（8），可得式（9）。

∑ni=1lμ+（∑ni=1Wcos α）μ-∑ni=1Wsin α+R=

βΦδμ∑ni=1l+βΦδμ（∑ni=1Wcos α） （9）

移項(xiàng)整理后得到邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計(jì)算式，見式（10）。

R=∑ni=1Wsin α-∑ni=1lγμ-

（∑ni=1Wcos α）γμ（10）

式中：γ為黏聚力的分項(xiàng)系數(shù)，γ=1-βΦδ，當(dāng)γ<0時(shí)，取γ=0;γ為摩擦系數(shù)的分項(xiàng)系數(shù)，γ=1-βΦδ，當(dāng)γ<0時(shí)，取γ=0;Φ、Φ分別為黏聚力和摩擦系數(shù)的分離函數(shù)，表達(dá)式見式（11）、式（12）。

Φ=∑ni=1lσ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ（11）

Φ=（∑ni=1Wcos α）σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos α）σ（12）

2 與目標(biāo)可靠度指標(biāo)印證及討論

由于分項(xiàng)系數(shù)可以反映支擋設(shè)計(jì)后邊坡需要達(dá)到的可靠度指標(biāo)，因此，按分項(xiàng)系數(shù)法計(jì)算所得到的荷載進(jìn)行邊坡支護(hù)，支護(hù)后邊坡的可靠度指標(biāo)理論上應(yīng)等于計(jì)算時(shí)設(shè)定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，即分項(xiàng)系數(shù)設(shè)定的目標(biāo)可靠度與實(shí)際可靠度之間存在相互印證，印證的流程如圖2所示。

印證時(shí)，邊坡實(shí)際可靠度采用蒙特卡羅法計(jì)算，通過輸入黏聚力與摩擦系數(shù)的分布區(qū)間以及分項(xiàng)系數(shù)法得到的支擋荷載，計(jì)算判斷邊坡是否失穩(wěn)破壞，取重復(fù)次數(shù)N=5 000，得到失穩(wěn)破壞次數(shù)與N的比值即為失效概率，進(jìn)而得到可靠度β。

選取單一滑面和折線型滑面兩類典型滑面的邊坡案例進(jìn)行計(jì)算印證。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)知識，當(dāng)功能函數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)，失效概率P與可靠度指標(biāo)β的關(guān)系見表1。

2.1 算例一

取單一滑面的邊坡模型，上部為土層，下部為巖體，邊坡幾何參數(shù)有上覆土層厚度H，滑面傾角α，如圖3所示。模型參數(shù)取值分別為H=5 m、α=45°，土體重度γ=18 kN/m。抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和摩擦系數(shù)f為隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特征見表2。

2.1.1 邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計(jì)算

分離函數(shù)只與抗剪強(qiáng)度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，與目標(biāo)可靠度指標(biāo)無關(guān)，根據(jù)式（11）和式（12）計(jì)算分離函數(shù)。

黏聚力的分離函數(shù)

Φ=∑ni=1l×σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos θ）σ=0.646 2

摩擦系數(shù)的分離函數(shù)

Φ=（∑ni=1Wcos θ）×σ（∑ni=1l）σ+（∑ni=1Wcos θ）σ=0.763 2

按照式（10）進(jìn)行支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計(jì)算。不同目標(biāo)可靠度指標(biāo)情況下，分項(xiàng)系數(shù)及支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載見表3。

2.1.2 支擋后可靠度與目標(biāo)可靠度對比

根據(jù)表3的邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載對邊坡進(jìn)行支擋設(shè)計(jì)，應(yīng)用蒙特卡羅法求得支擋后邊坡的可靠度指標(biāo)β，并與分項(xiàng)系數(shù)法目標(biāo)可靠度β進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

表4給出了目標(biāo)可靠度指標(biāo)β和對應(yīng)的支擋后邊坡可靠度指標(biāo)β以及二者之間的相對誤差。支擋后邊坡可靠度指標(biāo)β與目標(biāo)可靠度指標(biāo)β相對誤差絕對值在0.9%～5.8%之間，其原因有：1）可靠度指標(biāo)的計(jì)算方法不同，分項(xiàng)系數(shù)法計(jì)算過程是線性運(yùn)算，而蒙特卡羅法的可靠度是由概率計(jì)算獲得;2）抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異性處理方式不同，分項(xiàng)系數(shù)法只考慮了抗剪強(qiáng)度參數(shù)概率上的變異性，而蒙特卡羅法采用隨機(jī)場理論，考慮了抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性。

2.2 算例二

某實(shí)際折線型滑面邊坡上部主要為次生紅黏土，少量碎石土和素填土，下面為巖體，滑動(dòng)面為土巖分界面。邊坡剖面高約420 m，長約120 m，土體重度γ=18 kN/m，黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ視為隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)特征見表5，邊坡的計(jì)算剖面見圖4，本算例不考慮地下水作用。

根據(jù)式（11）和式（12），得到黏聚力的分離函數(shù)Φ=0.306 2;摩擦系數(shù)的分離函數(shù)Φ=0.952 0。

2.2.1 邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計(jì)算

分別取目標(biāo)可靠度指標(biāo)進(jìn)行支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計(jì)算，在不同目標(biāo)可靠度指標(biāo)情況下，其分項(xiàng)系數(shù)及支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載見表6。

由表6可以看出，隨著目標(biāo)可靠度指標(biāo)β取值的增加，支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載大幅度增加，需要支護(hù)。目標(biāo)可靠度指標(biāo)β的選取對支擋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有重要影響。

2.2.2 支擋后可靠度與目標(biāo)可靠度對比及討論

根據(jù)表6得到的支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載對邊坡進(jìn)行支擋設(shè)計(jì)，應(yīng)用蒙特卡羅法求得支擋后邊坡的可靠度指標(biāo)β，并與分項(xiàng)系數(shù)法目標(biāo)可靠度β進(jìn)行比較，結(jié)果見表7。

表7給出了目標(biāo)可靠度指標(biāo)β和對應(yīng)的支擋后邊坡可靠度指標(biāo)β，以及二者之間的相對誤差?？梢钥闯觯啾人憷?，算例2中目標(biāo)可靠度β和支擋后邊坡可靠度指標(biāo)β相差較大，當(dāng)目標(biāo)可靠度β為1.65時(shí)，存在負(fù)偏差-7.39%，當(dāng)目標(biāo)可靠度β大于1.65時(shí)則為正偏差，可見總體上是安全可控的。

β和β產(chǎn)生誤差的原因：除可靠度指標(biāo)計(jì)算方法和抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異性處理方式不同外，與計(jì)算過程結(jié)構(gòu)功能函數(shù)是顯式表達(dá)式Z=R+R-S且忽略了條塊間力傳遞的假定有關(guān);除此之外，假定抗剪強(qiáng)度參數(shù)服從正態(tài)分布，未考慮各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，然而，實(shí)際工程中巖土體參數(shù)分布類型的擬合并不都是正態(tài)分布，且各參數(shù)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性。

后續(xù)研究可從以上幾個(gè)方面改進(jìn)分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法，并通過大量實(shí)例對相互印證過程進(jìn)行對比分析，通過對比結(jié)果確定其相互印證程度，并采取有效措施改進(jìn)分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法和分項(xiàng)系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法。

3 結(jié)論

采用一般分離法推導(dǎo)了邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)式，并經(jīng)算例進(jìn)行了目標(biāo)可靠度與實(shí)際可靠度的對比。結(jié)果表明：

1）通過分項(xiàng)系數(shù)法能方便地獲得不同邊坡目標(biāo)可靠度指標(biāo)值對應(yīng)的支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載值。

2）在指定目標(biāo)可靠度指標(biāo)值時(shí)，單一滑面邊坡的可靠度主要出現(xiàn)負(fù)偏差，偏差絕對值最大約6%;對于折線型滑面邊坡，當(dāng)目標(biāo)可靠度指標(biāo)為1.65時(shí)，是負(fù)偏差，偏差約7%，但目標(biāo)可靠度指標(biāo)大于1.65時(shí)，出現(xiàn)正偏差，總體上是安全可控的。

3）導(dǎo)致偏差的主要原因有：分項(xiàng)系數(shù)法與可靠度法可靠度指標(biāo)的具體計(jì)算方法不同;抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異性處理方式不同;結(jié)構(gòu)功能函數(shù)忽略了條塊間力;巖土體參數(shù)分布類型僅假定為正態(tài)分布且參數(shù)之間無關(guān)聯(lián)。

4）單一滑面和折線型滑面邊坡可靠度分析中，目標(biāo)可靠度與支擋后邊坡可靠度相對大小并不是固定的，即便如此，由于分項(xiàng)系數(shù)法可以考慮工程的安全裕度，計(jì)算簡單，符合工程設(shè)計(jì)習(xí)慣，在工程中具有應(yīng)用價(jià)值。

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（編輯 胡玲）