翟明達(dá) ，朱朋博 ,，李曉龍 ，龍志強(qiáng) ，劉 信 ，楊 賓

（1.國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410000；2.63898部隊(duì)，河南 濟(jì)源 454650）

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車是一種新型軌道交通工具，利用電磁鐵與軌道間的電磁吸力實(shí)現(xiàn)列車的主動(dòng)懸浮與導(dǎo)向，因此，擺脫了傳統(tǒng)輪軌列車的黏著限制、噪音振動(dòng)以及車軌磨損，具有高速快捷、安全可靠、綠色環(huán)保、維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)[1-3].為實(shí)現(xiàn)我國在高速磁浮領(lǐng)域的領(lǐng)跑，我國“十三五”交通領(lǐng)域科技創(chuàng)新規(guī)劃明確提出，研究和發(fā)展高速磁浮交通系統(tǒng)是未來我國交通領(lǐng)域優(yōu)先發(fā)展方向[4].2021年7月20日，具有我國完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的時(shí)速600 km常導(dǎo)電磁型高速磁浮交通系統(tǒng)在青島成功下線.該列車能夠有效彌補(bǔ)飛機(jī)與高鐵之間存在的運(yùn)行速度空白，有助于構(gòu)建和形成我國高效便捷的高速客運(yùn)交通體系.

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車線路轉(zhuǎn)彎半徑小，坡度大，線路條件復(fù)雜，實(shí)際運(yùn)行速度高，列車為了能夠順利通過彎道并抵抗側(cè)向干擾，必須依靠主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng).文獻(xiàn)[5]提出了磁懸浮列車新型導(dǎo)向電磁鐵結(jié)構(gòu)及其單體配置方式.文獻(xiàn)[6]建立了雙電磁鐵導(dǎo)向系統(tǒng)模型.文獻(xiàn)[7-8]研究了系統(tǒng)彎道運(yùn)行時(shí)的導(dǎo)向特性.文獻(xiàn)[9-11]設(shè)計(jì)了導(dǎo)向系統(tǒng)的魯棒控制器和自適應(yīng)控制器，使得在不同的干擾力作用下系統(tǒng)能保持一致的控制性能.文獻(xiàn)[12]提出了一種可提高列車轉(zhuǎn)向能力的改進(jìn)方案，為改進(jìn)高速磁浮列車的轉(zhuǎn)向能力提供了一定的理論依據(jù).

上述文獻(xiàn)都是從導(dǎo)向控制器設(shè)計(jì)的角度對導(dǎo)向系統(tǒng)模型、控制策略、參數(shù)優(yōu)化等某方面進(jìn)行研究.然而，高速磁浮列車能否安全通過曲線線路不僅與導(dǎo)向系統(tǒng)本身的能力有關(guān)，還與線路半徑、列車通過速度等因素密切相關(guān).為了科學(xué)準(zhǔn)確地分析和評估列車的導(dǎo)向能力，本文利用導(dǎo)向系統(tǒng)運(yùn)行過程中獲取的導(dǎo)向間隙、電流以及加速度等狀態(tài)信息，基于模糊綜合評價(jià)法提出了可量化的、適合于常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).通過對導(dǎo)向系統(tǒng)在不同曲線半徑、運(yùn)行速度和有效載荷下的性能分析與評估，有效檢驗(yàn)導(dǎo)向系統(tǒng)在不同線路條件下的導(dǎo)向能力.空氣彈簧連接，懸浮磁鐵、導(dǎo)向磁鐵、制動(dòng)磁鐵按特定的分布方式安裝在懸浮架上，高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)由安裝在軌道兩側(cè)的2個(gè)導(dǎo)向電磁鐵、導(dǎo)向控制器及傳感器組成，每節(jié)車共有32個(gè)導(dǎo)向單元，每個(gè)導(dǎo)向單元為一套完整的導(dǎo)向控制系統(tǒng)，圖2為2個(gè)導(dǎo)向電磁鐵組成的導(dǎo)向電磁鐵模塊.

圖2 導(dǎo)向電磁鐵模塊Fig.2 Module of guidance electromagnet

1 常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)

同性磁極相互排斥，異性磁極相互相吸，常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車?yán)脤?dǎo)向電磁鐵與導(dǎo)軌間的電磁引力實(shí)現(xiàn)列車的主動(dòng)導(dǎo)向.導(dǎo)向系統(tǒng)模塊工作示意圖如圖3所示，圖中，PWM為脈沖寬度波.導(dǎo)向控制器根據(jù)導(dǎo)向傳感器檢測到的兩側(cè)導(dǎo)向電磁鐵與軌道側(cè)表面的間隙來調(diào)整導(dǎo)向電磁鐵中的電流，保證兩側(cè)導(dǎo)向電磁鐵與軌道側(cè)面的間隙基本相等，使列車在側(cè)向居于軌道中心線上，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向功能，保證列車可以順利通過彎道并抵抗側(cè)向干擾力.

圖3 導(dǎo)向模塊工作示意Fig.3 Working diagram of guidance module

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車輛總體結(jié)構(gòu)分為上下兩層，以車廂為主的上層結(jié)構(gòu)與輪軌列車基本相同，以懸浮架以及懸浮、導(dǎo)向、渦流制動(dòng)系統(tǒng)為主的下層結(jié)構(gòu)與輪軌列車完全不同.

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，每節(jié)車包含4個(gè)懸浮架，車廂與懸浮架之間通過

圖1 車輛總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall vehicle structure

2 考慮線路變化的導(dǎo)向系統(tǒng)模型

高速磁浮列車車輛與軌道之間由于不存在接觸與磨損，因此線路選線更加靈活.高速磁浮線路平面一般都由直線、圓曲線和緩和曲線組成，如圖4所示.兩條直線之間需要圓曲線連接，圓曲線的半徑限定了高速磁浮列車的安全通過時(shí)速.為保證列車運(yùn)行的平順，在直線與圓曲線之間需要緩和曲線連接.

圖4 高速磁浮線路平面曲線Fig.4 Plane curve of high-speed maglev line

由于高速磁浮列車能否安全通過平面曲線線路不僅與導(dǎo)向系統(tǒng)本身的能力有關(guān)，還與線路半徑、列車通過速度等因素密切相關(guān).因此，需要建立考慮線路曲線變化的導(dǎo)向系統(tǒng)模型，分析和研究主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)在不同曲線半徑、運(yùn)行速度和有效載荷下的性能，檢驗(yàn)導(dǎo)向系統(tǒng)在不同線路條件下的導(dǎo)向能力.

對于常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)這個(gè)復(fù)雜的機(jī)電系統(tǒng)，在建立系統(tǒng)模型時(shí)為了降低微分方程階次，降低求解難度，往往會(huì)忽略很多因素.本文假設(shè)懸浮間隙始終保持不變，懸浮電磁鐵與轉(zhuǎn)向架視為剛性連接，導(dǎo)向電磁鐵與托臂也是剛性連接.

根據(jù)電磁學(xué)理論，導(dǎo)向電磁鐵和導(dǎo)軌之間產(chǎn)生的電磁力為

式中：F、i、z分別為導(dǎo)向電磁力、線圈電流和導(dǎo)向間隙，下標(biāo)lf、lb、rf和rb分別表示左側(cè)前端、左側(cè)后端、右側(cè)前端和右側(cè)后端； μ0為真空中的磁導(dǎo)率；A為導(dǎo)向電磁鐵的等效磁極面積；N為線圈繞組的匝數(shù).

根據(jù)電路理論，導(dǎo)向電磁鐵電壓和電流的變化關(guān)系可以表示為

式中：ulf、ulb、urf、urb分別為左側(cè)前端線圈電壓、左側(cè)后端線圈電壓、右側(cè)前端線圈電壓和右側(cè)后端線圈電壓；R為導(dǎo)向電磁鐵電阻.

考慮線路曲線變化，列車導(dǎo)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：m為系統(tǒng)質(zhì)量；Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；V為列車運(yùn)行速度； θ 為軌道的橫坡角； κ 為軌道的曲率； α 為偏航角；Fy為導(dǎo)向系統(tǒng)橫向受到的合外力，包括導(dǎo)向電磁力、干擾力和重力；Mz為系統(tǒng)受到的合外力矩，包括導(dǎo)向電磁合力矩和干擾力矩.Fy與Mz的表達(dá)式為

式中：Fd為橫向干擾力；Md為干擾力矩；r1、r2分別為系統(tǒng)兩側(cè)的相對力臂.

由式（1）～（4）能夠建立出考慮線路曲線變化的常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.

3 基于模糊綜合評價(jià)法的導(dǎo)向能力評估方法

為了科學(xué)準(zhǔn)確地分析和評估列車的導(dǎo)向能力，結(jié)合常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)的工作原理與工程實(shí)際，從安全性、平穩(wěn)性以及舒適性三個(gè)維度來評估主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)的導(dǎo)向能力.而導(dǎo)向系統(tǒng)運(yùn)行過程中利用傳感器測量得到的導(dǎo)向間隙、電流以及加速度等量測數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確地反映導(dǎo)向系統(tǒng)的工作狀態(tài)與性能.因此，本文利用量測數(shù)據(jù)，基于模糊綜合評價(jià)法建立評價(jià)指標(biāo)和評價(jià)集，構(gòu)建權(quán)重矩陣與隸屬度函數(shù)，最終建立起適合于常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

3.1 評價(jià)指標(biāo)和評價(jià)集

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車通過曲線時(shí)的安全性與導(dǎo)向間隙的最小值直接相關(guān)，其值越小說明列車偏離軌道中心線的距離越大，越有可能發(fā)生碰撞.列車運(yùn)行過程中的導(dǎo)向間隙與導(dǎo)向電流的離散程度體現(xiàn)了導(dǎo)向系統(tǒng)的平穩(wěn)性，其值越小說明列車越平穩(wěn).列車通過曲線時(shí)的舒適性與導(dǎo)向加速度的離散程度直接相關(guān)，其值越小說明列車上的乘車舒適度越高.因此，選取導(dǎo)向間隙的最小值、導(dǎo)向間隙的離散程度、導(dǎo)向電流的離散程度、導(dǎo)向加速度的離散程度作為導(dǎo)向系統(tǒng)的評價(jià)指標(biāo).

導(dǎo)向系統(tǒng)的因素集為U= {導(dǎo)向間隙最小值，導(dǎo)向間隙離散程度，導(dǎo)向電流離散程度，導(dǎo)向加速度離散程度}.

為了清晰地評價(jià)列車的導(dǎo)向能力，建立評價(jià)集B= {優(yōu)秀，良好，一般，差}.

3.2 構(gòu)建權(quán)重向量

參數(shù)C1、C2、C3、C4分別表示導(dǎo)向間隙最小值、導(dǎo)向間隙離散程度、導(dǎo)向電流離散程度、導(dǎo)向加速度離散程度，基于侯岳衡等[13]提出的指數(shù)標(biāo)度法得到對應(yīng)的評分結(jié)果，如表1所示.

表1 評分結(jié)果Tab.1 Grading results

計(jì)算表1所示矩陣每一行元素的乘積，并對其取4次方根，歸一化處理后得到權(quán)向量，經(jīng)過一致性檢驗(yàn)，權(quán)重向量為

3.3 構(gòu)建隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)的構(gòu)建采用模糊分布法，并選擇梯形分布，計(jì)算簡便、分布合理，適合作為常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)的評價(jià)模型.隸屬度函數(shù)如圖5所示，x軸表示需要評判的某參數(shù)值，y軸表示某參數(shù)值的隸屬度，值為0～1.

圖5 隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function

y1、y2、y3和y4表示評價(jià)集中優(yōu)秀、良好、一般和差的隸屬函數(shù).關(guān)于“導(dǎo)向間隙最小值”評價(jià)集的隸屬函數(shù)表示為

關(guān)于“導(dǎo)向間隙離散程度”評價(jià)集的隸屬函數(shù)表示為

關(guān)于“導(dǎo)向電流離散程度”和“導(dǎo)向加速度離散程度”評價(jià)集的隸屬函數(shù)表示為

綜上，關(guān)于“導(dǎo)向間隙最小值”“導(dǎo)向間隙離散程度”“導(dǎo)向電流離散程度”和“導(dǎo)向加速度離散程度”評價(jià)集的隸屬函數(shù)構(gòu)建完畢.利用導(dǎo)向系統(tǒng)運(yùn)行過程的量測數(shù)據(jù)就可以計(jì)算得到隸屬度矩陣，將隸屬度矩陣與前文所得到的權(quán)向量相乘，即可得到評估結(jié)果向量w，根據(jù)最大隸屬度原則，通過查看評估結(jié)果向量中的最大值在評價(jià)集B中所對應(yīng)的評語，即可得到對應(yīng)的評價(jià)結(jié)果.

4 平面曲線條件下的高速磁浮列車導(dǎo)向能力的分析與評估

為了分析和評估導(dǎo)向系統(tǒng)在不同曲線半徑、運(yùn)行速度和有效載荷下的性能，有效檢驗(yàn)導(dǎo)向系統(tǒng)在不同線路條件下的導(dǎo)向能力，本文基于建立的考慮線路曲線變化的導(dǎo)向系統(tǒng)模型，利用導(dǎo)向系統(tǒng)運(yùn)行過程中獲取的導(dǎo)向間隙、電流以及加速度等狀態(tài)信息，通過前文建立的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對高速磁浮列車的導(dǎo)向能力進(jìn)行對比研究.

4.1 曲線半徑不同時(shí)的導(dǎo)向系統(tǒng)性能

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車在標(biāo)準(zhǔn)載荷工況下，設(shè)定速度為60 km/h，分別通過曲線半徑r為300、400、600 m的平面曲線線路時(shí)，導(dǎo)向間隙和電流如圖6所示.

圖6 曲線半徑不同時(shí)的導(dǎo)向間隙和電流Fig.6 Guidance gap and current with different curve radiuses

導(dǎo)向控制器利用傳感器檢測到的導(dǎo)向電磁鐵與軌道兩側(cè)的間隙，采用差動(dòng)控制策略調(diào)整導(dǎo)向電磁鐵中的電流，保證兩側(cè)導(dǎo)向電磁鐵與軌道側(cè)面的間隙基本相等，列車在側(cè)向始終居于軌道中心線上.因此，當(dāng)列車進(jìn)入平面曲線線路時(shí)，右側(cè)導(dǎo)向單元的電流會(huì)快速減少直至變?yōu)?，左側(cè)導(dǎo)向單元的電流會(huì)快速增加來提供通過曲線所需的導(dǎo)向力；當(dāng)列車退出平面曲線線路時(shí)，右側(cè)導(dǎo)向單元的電流會(huì)快速增加到初始工作狀態(tài)，左側(cè)導(dǎo)向單元的電流會(huì)快速減小到初始工作狀態(tài)；同時(shí)，通過不同曲線半徑導(dǎo)向間隙的變化幅度以及所需的導(dǎo)向力不同，導(dǎo)致導(dǎo)向電流變化的幅度不同.半徑越小，電流波動(dòng)越大.

由于4個(gè)導(dǎo)向單元具有高度耦合性，這里以右側(cè)前端導(dǎo)向單元為例，不再重復(fù)計(jì)算其他3個(gè)導(dǎo)向單元的評估結(jié)果.常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車在標(biāo)準(zhǔn)載荷和設(shè)定速度條件下，分別通過曲線半徑r= 300，400，600 m的平面曲線線路時(shí)，其評估結(jié)果向量分別為

根據(jù)最大隸屬度原則，通過查看評估結(jié)果向量中的最大值在評價(jià)集B中所對應(yīng)的評語，即可得到對應(yīng)的評價(jià)結(jié)果.當(dāng)列車通過曲線半徑為300、400、600 m的平面曲線線路時(shí)，評估結(jié)果向量最大值分別為0.889 1、0.965 3、0.719 1，對應(yīng)的評價(jià)集評語分別為“差” “一般” “良好”.

線路曲線半徑越大，常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)的性能評估結(jié)果越好.結(jié)果表明在標(biāo)準(zhǔn)載荷和設(shè)定運(yùn)行速度條件下，增大平面線路的曲線半徑能夠提高常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車通過曲線線路時(shí)的導(dǎo)向能力，有利于列車的運(yùn)行安全.

4.2 運(yùn)行速度不同時(shí)的導(dǎo)向系統(tǒng)性能

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車在標(biāo)準(zhǔn)載荷工況下，r= 400 m，分別以列車運(yùn)行速度V= 60，90，150 km/h通過曲線時(shí)，導(dǎo)向間隙和電流如圖7所示.

圖7 運(yùn)行速度不同時(shí)導(dǎo)向間隙和電流Fig.7 Guidance gap and current with different speeds

當(dāng)列車以不同速度通過平面曲線線路時(shí)，導(dǎo)向間隙的變化幅度以及所需的導(dǎo)向力不同，導(dǎo)致導(dǎo)向電流變化的幅度不同.速度越快，電流波動(dòng)越大.

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車在標(biāo)準(zhǔn)載荷和設(shè)定線路曲線半徑條件下，分別以V=60 , 9 0 , 1 50 km/h通過曲線時(shí)，其評估結(jié)果向量分別為

當(dāng)列車的運(yùn)行速度分別為60、90、150 km/h時(shí)，評估結(jié)果向量最大值分別為0.889 1、0.399 2、0.889 1，對應(yīng)的評價(jià)集評語分別為“優(yōu)秀” “良好” “差”.

列車運(yùn)行速度越快，常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)的性能評估結(jié)果越差.因此，在標(biāo)準(zhǔn)載荷和設(shè)定線路曲線半徑條件下，提高列車通過曲線線路時(shí)的運(yùn)行速度會(huì)直接減弱常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車的導(dǎo)向能力，損害列車的運(yùn)行安全.

4.3 載荷不同時(shí)的導(dǎo)向系統(tǒng)性能

r= 400 m，V= 60 km/h，常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車在標(biāo)準(zhǔn)載荷、載荷增加25%和載荷增加50%工況下的導(dǎo)向間隙和電流曲線如圖8所示.

圖8 載荷不同時(shí)的導(dǎo)向間隙和電流Fig.8 Guidance gap and current with different loads

當(dāng)列車以不同載荷通過平面曲線線路時(shí)，右側(cè)導(dǎo)向單元的電流應(yīng)該快速減小，同時(shí)左側(cè)導(dǎo)向單元的電流應(yīng)該快速增加.載荷M越大，這種變化越明顯，直至右側(cè)前端導(dǎo)向單元的電流變?yōu)?.

常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車在設(shè)定運(yùn)行速度和線路曲線半徑條件下，標(biāo)準(zhǔn)載荷、載荷增加25%和載荷增加50%的工況下的評估結(jié)果向量分別為

在標(biāo)準(zhǔn)載荷、增加25%載荷、增加50%載荷工況下，評估結(jié)果向量最大值分別為0.660 2、0.542 5、0.468 2，對應(yīng)的評價(jià)集評語分別為“優(yōu)秀” “優(yōu)秀”“良好”.

隨著載荷的增加，常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車主動(dòng)導(dǎo)向系統(tǒng)的性能評估結(jié)果開始變差.因此，在設(shè)定運(yùn)行速度和線路曲線半徑條件下，增加列車通過曲線線路時(shí)的載荷會(huì)直接減弱常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車的導(dǎo)向能力，損害列車的運(yùn)行安全.

4.4 實(shí)際線路測試

本文利用上海同濟(jì)大學(xué)嘉定校區(qū)1.5 km高速磁浮試驗(yàn)線開展實(shí)際線路測試，如圖9所示，一節(jié)完整的時(shí)速600 km高速磁浮原理樣車正在線路上進(jìn)行動(dòng)態(tài)測試.由團(tuán)隊(duì)研制的常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車導(dǎo)向單元為列車提供主動(dòng)導(dǎo)向能力.為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)際線路條件下列車的導(dǎo)向能力，選取一個(gè)懸浮架上的右側(cè)前端導(dǎo)向單元記錄車輛運(yùn)行時(shí)的導(dǎo)向間隙、導(dǎo)向電流等實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù).

圖9 同濟(jì)大學(xué)高速磁浮試驗(yàn)線Fig.9 High-speed maglev test line at Tongji university

列車在標(biāo)準(zhǔn)載荷工況下，在牽引系統(tǒng)的作用下以時(shí)速35 km通過一段曲線半徑為400 m的路段，導(dǎo)向間隙和電流曲線如圖10所示.

圖10 實(shí)測運(yùn)行中的導(dǎo)向間隙和電流Fig.10 Guidance gap and current in measured opertation

基于本文提出的模糊綜合評價(jià)法的導(dǎo)向能力評估方法，利用導(dǎo)向間隙、電流以及加速度等實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，參照前文建立的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對列車的導(dǎo)向能力進(jìn)行分析和評估，其評估結(jié)果向量wt為

根據(jù)最大隸屬度原則，實(shí)際線路測試的評估結(jié)果向量最大值為0.594 7，對應(yīng)的評價(jià)集評語為“優(yōu)秀”.

5 結(jié) 論

1） 在標(biāo)準(zhǔn)載荷和設(shè)定運(yùn)行速度條件下，增大平面線路的曲線半徑能夠提高常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車通過曲線線路時(shí)的導(dǎo)向能力，有利于列車的運(yùn)行安全.

2） 在標(biāo)準(zhǔn)載荷和設(shè)定線路曲線半徑條件下，提高列車通過曲線線路時(shí)的運(yùn)行速度會(huì)直接減弱常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車的導(dǎo)向能力，損害列車的運(yùn)行安全.

3） 在設(shè)定運(yùn)行速度和線路曲線半徑條件下，增加列車通過曲線線路時(shí)的載荷會(huì)直接減弱常導(dǎo)電磁型高速磁浮列車的導(dǎo)向能力，損害列車的運(yùn)行安全.

綜上，線路平面的曲線半徑應(yīng)因地制宜、由大到小合理選用，對運(yùn)行速度有限制的曲線半徑宜集中使用.