呂世虎 吳文斌

摘要：采用定量與定性相結(jié)合的方法，從“內(nèi)容”和“要求”兩個(gè)維度比較分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程內(nèi)容在結(jié)構(gòu)、數(shù)量及要求上的變化，發(fā)現(xiàn)：2022年版課標(biāo)按照“階段+領(lǐng)域+學(xué)段”的形式呈現(xiàn)課程內(nèi)容，通過(guò)主題整合與銜接、內(nèi)容增刪與調(diào)整，使課程內(nèi)容整體性更強(qiáng)，內(nèi)容總量下降，綜合與實(shí)踐地位提升，代數(shù)推理、幾何直觀和跨學(xué)科學(xué)習(xí)受到關(guān)注;課程內(nèi)容難度降低，過(guò)程性要求與結(jié)果性要求的關(guān)系得到優(yōu)化。兩個(gè)維度的變化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的育人價(jià)值以及減輕負(fù)擔(dān)、強(qiáng)化素養(yǎng)的取向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);義務(wù)教育;課程內(nèi)容;內(nèi)容要求

課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫(xiě)、教學(xué)、評(píng)估與考試命題的重要依據(jù)。以“四基”為標(biāo)志的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2011年版課標(biāo)”）經(jīng)過(guò)十年多的實(shí)施，取得了有目共睹的成效。為全面貫徹落實(shí)黨中央提出的立德樹(shù)人根本任務(wù)，培養(yǎng)“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的時(shí)代新人，教育部于2022年4月21日頒布了以“核心素養(yǎng)”為綱領(lǐng)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2022年版課標(biāo)”）。2022年版課標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向?qū)φn程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，在課程內(nèi)容與要求方面有所變化。通過(guò)科學(xué)的研究方法揭示這些變化，對(duì)于理解與落實(shí)2022年版課標(biāo)有著重要意義。

一、 研究方法與過(guò)程

（一） 研究方法

采用定性與定量相結(jié)合的研究方法。第一步，基于文獻(xiàn)及我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中課程內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)分析框架。第二步，實(shí)施編碼，確保編碼過(guò)程的準(zhǔn)確性以及可驗(yàn)證性，得到編碼數(shù)據(jù)。第三步，研讀課標(biāo)定性比較內(nèi)容結(jié)構(gòu)變化，利用編碼數(shù)據(jù)定量比較內(nèi)容數(shù)量變化，對(duì)照課標(biāo)定性比較內(nèi)容增刪變化。第四步，利用編碼數(shù)據(jù)定量比較內(nèi)容要求變化。

（二） 研究過(guò)程

1. 分析框架的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際比較的研究較多，如康玥媛、曹一鳴等主要從課程內(nèi)容分布、組織與編排的視角進(jìn)行國(guó)際比較康玥媛，曹一鳴.中英美小學(xué)和初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J].課程·教材·教法，2013（4）：118122。嚴(yán)虹，吳立寶，康玥嬡.中美初中數(shù)學(xué)課程的比較研究[J].比較教育研究，2015（2）：92101?？但h媛，曹一鳴，David Clarke.中、澳、芬數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J].教育學(xué)報(bào)，2012（1）：6266。。也有學(xué)者針對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行國(guó)內(nèi)比較研究，如葉立軍等從宏觀和微觀兩個(gè)角度比較了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中的幾何內(nèi)容葉立軍，高敏.兩版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究——以2017年版和實(shí)驗(yàn)版“幾何內(nèi)容”為例[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2019（1）：2126。，曹春艷等從課程內(nèi)容等四個(gè)方面比較了內(nèi)地（大陸）、香港、澳門(mén)、臺(tái)灣的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)曹春艷，呂世虎.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究及啟示——以大陸、香港、澳門(mén)、臺(tái)灣為例[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2020（1）：4651。。綜觀已有研究，無(wú)論是國(guó)際還是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較，比較的維度主要是課程內(nèi)容分布。

課程內(nèi)容是指這門(mén)課程所規(guī)定的學(xué)習(xí)范圍和對(duì)象，一般采用“內(nèi)容+要求”的形式表述。內(nèi)容本身與具體要求是融合在一起的，“內(nèi)容”指學(xué)科中需要學(xué)習(xí)的事實(shí)、概念、原理、技能、策略、方法、品格等俞紅珍.課程內(nèi)容、教材內(nèi)容、教學(xué)內(nèi)容的術(shù)語(yǔ)之辨——以英語(yǔ)學(xué)科為例[J].課程·教材·教法，2005（8）：4953。，“要求”指各項(xiàng)“內(nèi)容”的學(xué)習(xí)路徑和達(dá)到的程度，它們是結(jié)果和過(guò)程目標(biāo)的體現(xiàn)。在我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，“內(nèi)容”可分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，每個(gè)領(lǐng)域下描述具體“內(nèi)容”與“要求”。“要求”用兩類(lèi)行為動(dòng)詞來(lái)描述，一類(lèi)描述結(jié)果性目標(biāo)，包括“了解（同義詞：知道/初步認(rèn)識(shí)/辨認(rèn)）”“理解（同義詞：認(rèn)識(shí)/會(huì)）”“掌握（同義詞：能）”“運(yùn)用（同義詞：證明/應(yīng)用）”等;另一類(lèi)描述過(guò)程性目標(biāo)，包括“經(jīng)歷（同義詞：感受/嘗試）”“體驗(yàn)（同義詞：體會(huì)）”“感悟”“探索”等。其中，“感悟”為2022年版課標(biāo)新增的行為動(dòng)詞。

借鑒已有國(guó)際、國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究的維度和我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系，將分析框架設(shè)計(jì)為多層級(jí)、多指標(biāo)的二維編碼矩陣，分為“內(nèi)容”和“要求”兩個(gè)維度。其中，“內(nèi)容”采取四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域的分類(lèi)方法;“要求”采用八個(gè)行為動(dòng)詞的分類(lèi)方法。結(jié)合文本定性分析和編碼矩陣數(shù)據(jù)的定量分析，主要從整體“內(nèi)容”結(jié)構(gòu)變化、具體“內(nèi)容”條目數(shù)量變化、具體“內(nèi)容”條目增刪變化以及行為動(dòng)詞數(shù)量變化等方面，刻畫(huà)2022年版課標(biāo)的變化。

2. “內(nèi)容”和“要求”的編碼

2011年版課標(biāo)中的“課程內(nèi)容”部分和2022年版課標(biāo)中“課程內(nèi)容”下的“內(nèi)容要求”部分表述“內(nèi)容+要求”。因此，只對(duì)這兩部分進(jìn)行編碼。

編碼原則為：（1） 遇到一個(gè)條目中有多個(gè)具體“內(nèi)容”時(shí)，按照具體“內(nèi)容”及對(duì)應(yīng)的行為動(dòng)詞個(gè)數(shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)編碼。如2011年版課標(biāo)小學(xué)第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：17。，該條目有兩個(gè)具體內(nèi)容，分別為“小括號(hào)”和“整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”?！靶±ㄌ?hào)”的學(xué)習(xí)要求為“認(rèn)識(shí)”，“整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”的學(xué)習(xí)要求為“能”。因此，編碼時(shí)將“認(rèn)識(shí)小括號(hào)”編碼到小學(xué)“數(shù)與代數(shù)+理解”單元格中，將“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”編碼到小學(xué)“數(shù)與代數(shù)+掌握”單元格中。（2） 遇到一個(gè)內(nèi)容有多種要求時(shí)，按照要求的個(gè)數(shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)編碼。如2022年版課標(biāo)初中圖形與幾何領(lǐng)域中的“探索并證明平行線(xiàn)的判定定理”中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：64。，該條目中內(nèi)容為“平行線(xiàn)的判定定理”，要求為“探索”和“證明”。因此，編碼時(shí)分為兩個(gè)，分別編碼到初中“圖形與幾何+探索”和“圖形與幾何+運(yùn)用”單元格中。

依據(jù)以上編碼原則，兩位數(shù)學(xué)教育工作者先獨(dú)立編碼，再共同討論分歧點(diǎn)，達(dá)成共識(shí)，從而得到可靠性良好的編碼數(shù)據(jù)，分別見(jiàn)表1和下頁(yè)表2。

二、 研究結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

2022年版課標(biāo)的一個(gè)重要變化是課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，結(jié)構(gòu)化的途徑是學(xué)習(xí)主題的整合，主題整合必然導(dǎo)致課程內(nèi)容在結(jié)構(gòu)、數(shù)量及要求上的變化。下面從“內(nèi)容”與“要求”兩個(gè)維度，定量與定性相結(jié)合比較分析2022年版課標(biāo)課程內(nèi)容與要求的變化。

（一） 內(nèi)容方面的變化

1. 重劃學(xué)段、整合主題，增強(qiáng)課程內(nèi)容整體性

兩版課標(biāo)中“內(nèi)容”結(jié)構(gòu)有很大區(qū)別。2011年版課標(biāo)按照“學(xué)段+領(lǐng)域”的形式呈現(xiàn)課程內(nèi)容，即將義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程分為三個(gè)學(xué)段，每個(gè)學(xué)段按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與表22011年版課標(biāo)課程內(nèi)容與要求編碼數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)概率、綜合與實(shí)踐的順序呈現(xiàn)內(nèi)容。2022年版課標(biāo)則按照“階段+領(lǐng)域+學(xué)段”的形式呈現(xiàn)課程內(nèi)容，即將義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程分為小學(xué)和初中兩個(gè)階段，每個(gè)階段按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的順序呈現(xiàn)各學(xué)段內(nèi)容。此外，2022年版課標(biāo)中每個(gè)學(xué)段下的課程內(nèi)容的表述由三部分組成，分別是“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”，分別對(duì)應(yīng)“學(xué)什么”“學(xué)到什么程度”“怎樣學(xué)”的問(wèn)題。這種呈現(xiàn)形式有助于教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編寫(xiě)、教學(xué)實(shí)施、考試評(píng)價(jià)等提供操作性依據(jù)。

在課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理念下，2022年版課標(biāo)對(duì)學(xué)段進(jìn)行了重新劃分，將小學(xué)由原來(lái)的兩個(gè)學(xué)段調(diào)整為三個(gè)學(xué)段，將初中由原來(lái)的第三學(xué)段調(diào)整為第四學(xué)段。同時(shí)，對(duì)四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域下的主題也進(jìn)行了整合或調(diào)整，小學(xué)階段主題變化較大，初中階段主題變化不大，具體如下頁(yè)表3所示。

小學(xué)階段課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)在學(xué)習(xí)主題整合上。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，把原來(lái)的六個(gè)主題整合為“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。其中，“數(shù)與運(yùn)算”由原來(lái)的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)主題整合而成，強(qiáng)調(diào)數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算不可分離，為學(xué)生形成數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)。在圖形與幾何領(lǐng)域，把原來(lái)的四個(gè)主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。其中，“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”由原來(lái)的“圖形的認(rèn)識(shí)”和“測(cè)量”兩個(gè)主題整合而成，凸顯了兩個(gè)主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，更為學(xué)生形成量感、空間觀念、幾何直觀等核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化主要體現(xiàn)在小學(xué)與初中主題的銜接性上。例如，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，“數(shù)與式”是“數(shù)與運(yùn)算”的延伸，本質(zhì)上是數(shù)系擴(kuò)展以及數(shù)與式的運(yùn)算。這樣，“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)與式”構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的主題。又由于常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系可分為常量關(guān)系和變量關(guān)系和不等量關(guān)系，分別對(duì)應(yīng)方程和不等式，而變量關(guān)系對(duì)應(yīng)函數(shù)，因此，初中“方程與不等式”“函數(shù)”主題是小學(xué)“數(shù)量關(guān)系”主題的延續(xù)和拓展，它們也構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的主題。圖形與幾何領(lǐng)域中，“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的延伸，意在讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)抽象進(jìn)一步探索小學(xué)已學(xué)過(guò)的基本圖形，從基本事實(shí)出發(fā)運(yùn)用邏輯推理發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)?！皥D形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的延伸，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律和變化中的不變量，用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合基本思想方法。這樣，“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”與“圖形的性質(zhì)”構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的主題，“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”與“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的主題。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域中，初中“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”是小學(xué)三個(gè)相關(guān)主題的延伸，五個(gè)主題也構(gòu)成一個(gè)連續(xù)整體。

為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，2022年版課標(biāo)在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域安排了具體內(nèi)容，小學(xué)主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識(shí)內(nèi)容融入主題活動(dòng)中，初中采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，同樣構(gòu)成一個(gè)連續(xù)整體。

通過(guò)小學(xué)、初中主題整合及貫通式一體化設(shè)計(jì)，使整個(gè)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體性更強(qiáng)，有助于學(xué)生更好地理解和掌握學(xué)科的基本原理，有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)階發(fā)展。

2. 降低課程內(nèi)容總量，增加綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容

2022年版課標(biāo)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化必然導(dǎo)致內(nèi)容數(shù)量上的變化。由表1、表2可知，2011年版課標(biāo)內(nèi)容總量為513條，2022年版課標(biāo)內(nèi)容總量下降到505條，降幅為1.6%。降幅主要體現(xiàn)在小學(xué)階段，內(nèi)容總量由218條下降到189條，降幅達(dá)13.3%。課程內(nèi)容總量的降低，是對(duì)“雙減”政策的積極回應(yīng)，這為學(xué)生留出更多探究學(xué)習(xí)的空間，用于提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探究的科學(xué)精神，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效。

兩版課標(biāo)各領(lǐng)域內(nèi)容數(shù)量變化如圖1所示?？芍?，首先，2022年版課標(biāo)降低了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容總量，降幅分別為10.6%和7.7%。具體分析可知，降幅主要體現(xiàn)在小學(xué)階段，分別為30.9%和26.7%。其次，增加了統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容總量，增幅分別為12.8%和152.9%。其中，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容增量最大，小學(xué)和初中分別增長(zhǎng)了230.0%和42.9%。可見(jiàn)，2022年版課標(biāo)強(qiáng)化了綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的地位。

3. 增刪、調(diào)整內(nèi)容，強(qiáng)化代數(shù)推理、幾何直觀和跨學(xué)科學(xué)習(xí)

本次課標(biāo)修訂以核心素養(yǎng)為綱精選內(nèi)容，即選擇最有核心素養(yǎng)成分的學(xué)科知識(shí)內(nèi)容并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化組織。內(nèi)容總量下降是主題整合、精選內(nèi)容的結(jié)果，四大領(lǐng)域具體內(nèi)容的增刪、調(diào)整情況如下：

小學(xué)階段。2022年版課標(biāo)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)與運(yùn)算”主題中增加了“探索加法、減法和乘法、除法的算理與算法”“感悟小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位”，“數(shù)量關(guān)系”主題中增加了“用字母表示運(yùn)算律、事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”“加法模型”“等量的等量相等”，增加這些內(nèi)容的目的是讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)到代數(shù)的抽象過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理意識(shí)。將“反比例”與“方程”移到初中階段，這是基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理發(fā)展階段特征的考慮。在圖形與幾何領(lǐng)域增加了“尺規(guī)作圖”，旨在增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力。在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，將表示統(tǒng)計(jì)量的“百分?jǐn)?shù)”從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域調(diào)整過(guò)來(lái)，這是為了適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的需要。在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，將原來(lái)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的“常見(jiàn)的量”“負(fù)數(shù)”調(diào)整過(guò)來(lái)，將原來(lái)圖形與幾何領(lǐng)域中的“認(rèn)識(shí)方位”調(diào)整過(guò)來(lái)，通過(guò)主題式或項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)跨學(xué)科的知識(shí)或者解決實(shí)際的問(wèn)題。比如，小學(xué)階段，有“元角分”“質(zhì)量單位”“時(shí)間單位”“方向”等主題式學(xué)習(xí)，還有“營(yíng)養(yǎng)午餐”“水是生命之源”等項(xiàng)目式學(xué)習(xí);此外，還有“曹沖稱(chēng)象”“度量衡”等與數(shù)學(xué)有關(guān)的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容。

初中階段。2022年版課標(biāo)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域增加了“代數(shù)推理”和“負(fù)數(shù)的意義”，將“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”由選學(xué)內(nèi)容調(diào)整為必學(xué)內(nèi)容，將“整式與分式”單元調(diào)整到“代數(shù)式”單元中，刪除了“不共線(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)”。這些內(nèi)容變化旨在強(qiáng)化代數(shù)推理，代數(shù)推理可以幫助學(xué)生體驗(yàn)代數(shù)運(yùn)算的特性并且提升推理能力。在圖形與幾何領(lǐng)域，強(qiáng)化了“等腰與直角三角形的概念”;不再單獨(dú)設(shè)置“尺規(guī)作圖”單元，而是將其分散設(shè)置在相關(guān)內(nèi)容中，并增加了“尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)”;將“垂徑定理”由選學(xué)內(nèi)容調(diào)整為必學(xué)內(nèi)容。這些內(nèi)容變化不僅有利于加強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力，而且可以為后續(xù)高中相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，強(qiáng)化了“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”，增加了“中位數(shù)、眾數(shù)的意義”“數(shù)據(jù)分類(lèi)的原則”“四分位數(shù)、百分位數(shù)”“箱線(xiàn)圖”“分布式計(jì)算”等。因?yàn)?，在大?shù)據(jù)時(shí)代背景下，學(xué)生需要較強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析能力，而中位數(shù)與眾數(shù)是數(shù)據(jù)分析中描述集中趨勢(shì)的兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，并且數(shù)據(jù)分類(lèi)的原則、四分位數(shù)、百分位數(shù)、箱線(xiàn)圖、分布式計(jì)算都是處理和描述數(shù)據(jù)的重要方法。在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，通過(guò)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以及跨學(xué)科知識(shí)的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟如何用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

（二） 要求方面的變化

1. 減少結(jié)果性要求內(nèi)容數(shù)量，增加過(guò)程性要求內(nèi)容數(shù)量

2022年版課標(biāo)提出“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系”。表現(xiàn)為將“要求”分為結(jié)果性要求和過(guò)程性要求兩類(lèi)，調(diào)整優(yōu)化了兩類(lèi)“要求”的內(nèi)容數(shù)量。具體來(lái)說(shuō)，從419到399，降低了結(jié)果性要求的內(nèi)容數(shù)量，降幅為4.8%，其中，小學(xué)結(jié)果性要求的內(nèi)容數(shù)量降幅高達(dá)203%;從94到106，增加了過(guò)程性要求的內(nèi)容數(shù)量，增幅為12.7%。這樣的變化體現(xiàn)了2022年版課標(biāo)在重視過(guò)程性要求，優(yōu)化過(guò)程性要求與結(jié)果性要求關(guān)系上的不懈努力。因?yàn)?，不僅基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的形成需要過(guò)程，基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及核心素養(yǎng)的發(fā)展更需要過(guò)程，可以說(shuō)沒(méi)有個(gè)體真實(shí)、完整、深刻的活動(dòng)及體驗(yàn)感悟過(guò)程，相應(yīng)的素養(yǎng)就無(wú)法形成。

2. 適度降低課程內(nèi)容的難度，注重探究能力的發(fā)展

2022年版課標(biāo)各領(lǐng)域內(nèi)容數(shù)量在結(jié)果性要求和過(guò)程性要求上的具體變化如圖2所示?？芍?，在結(jié)果性要求方面，降低了“了解”“掌圖2

握”要求的內(nèi)容數(shù)量，特別是“掌握”要求的內(nèi)容數(shù)量減少較多，降幅為20.1%，這在一定程度上降低了課程內(nèi)容的難度，為課程減負(fù)提供了支持。增加了“理解”和“運(yùn)用”要求的內(nèi)容數(shù)量，尤其是“運(yùn)用”要求的內(nèi)容數(shù)量增幅高達(dá)27.8%，這表明對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的注重。在過(guò)程性要求方面，新增“感悟”要求的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因?yàn)橐恍?shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展需要學(xué)生個(gè)人的感悟?！疤骄俊币蟮膬?nèi)容數(shù)量增幅為25.0%，這說(shuō)明2022年版課標(biāo)注重“四基”的協(xié)同發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)生的探究能力和“四能”。

三、 研究結(jié)論與進(jìn)一步討論

（一） 研究結(jié)論

本研究基于“內(nèi)容”與“要求”兩個(gè)維度，通過(guò)兩版課程標(biāo)準(zhǔn)縱向比較，分析了2022年版課標(biāo)課程內(nèi)容在結(jié)構(gòu)、數(shù)量及要求上的變化情況，研究得出以下結(jié)論：

“內(nèi)容”方面，2022年版課標(biāo)按照“階段+領(lǐng)域+學(xué)段”的形式呈現(xiàn)課程內(nèi)容。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的途徑是主題整合與銜接、內(nèi)容增刪與調(diào)整，結(jié)果是課程內(nèi)容整體性更強(qiáng)，課程內(nèi)容總量下降，綜合與實(shí)踐地位提升，代數(shù)推理、幾何直觀和跨學(xué)科學(xué)習(xí)受到關(guān)注。

“要求”方面，2022年版課標(biāo)降低結(jié)果性要求的內(nèi)容數(shù)量，增加過(guò)程性要求的內(nèi)容數(shù)量，使過(guò)程性要求與結(jié)果性要求的關(guān)系得到優(yōu)化。減少“了解”“掌握”類(lèi)要求的內(nèi)容數(shù)量，使課程內(nèi)容難度降低，增加“感悟”“探究”類(lèi)要求的內(nèi)容數(shù)量，注重學(xué)生“四基”“四能”的發(fā)展。

（二） 進(jìn)一步討論

2022年版課標(biāo)的課程內(nèi)容在結(jié)構(gòu)、數(shù)量、要求上的變化體現(xiàn)了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的理路，深入理解這些變化及變化的原因是落實(shí)2022年版課標(biāo)要求的關(guān)鍵。

1. 課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)穩(wěn)中有變，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值

2022年版課標(biāo)繼承了我國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)特色與合理內(nèi)核，如“四基”“四能”“四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域”等都得到了保留;還體現(xiàn)了與時(shí)俱進(jìn)的發(fā)展理念，如“十大核心概念”演變?yōu)楹诵乃仞B(yǎng)。為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)，站在課程育人的高度，必須將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)置于育人方式改革的語(yǔ)境之下，對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合。其中，學(xué)科實(shí)踐代表學(xué)習(xí)方式變革的新方向，強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)踐獲取、理解與運(yùn)用知識(shí)，倡導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中建構(gòu)、鞏固、創(chuàng)新自己的學(xué)科知識(shí)，以增強(qiáng)知識(shí)學(xué)習(xí)與學(xué)生實(shí)際生活以及知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了綜合化、實(shí)踐性特點(diǎn)。在這樣的理念下，2022年版課標(biāo)強(qiáng)化了綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的地位，不僅內(nèi)容數(shù)量激增，而且最大的亮點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，并將部分知識(shí)內(nèi)容融入其中，使綜合與實(shí)踐領(lǐng)域?qū)W習(xí)有了內(nèi)容抓手。主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)又豐富了學(xué)習(xí)方式，通過(guò)跨學(xué)科主題活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”，因?yàn)闆](méi)有行動(dòng)、創(chuàng)造、體驗(yàn)、感悟，只有記憶、背誦、理解、思維，是無(wú)法形成核心素養(yǎng)的。

2. 課程內(nèi)容數(shù)量小幅下降，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的“減負(fù)”擔(dān)當(dāng)

按照中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的邏輯來(lái)設(shè)計(jì)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，必須根據(jù)學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要對(duì)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行篩選、集約、重組和統(tǒng)整，做到“少而精”，避免機(jī)械訓(xùn)練、死記硬背和“題海戰(zhàn)術(shù)”，實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)。以小學(xué)階段為例，從“52大綱”以來(lái)，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容數(shù)量變化經(jīng)歷了從少劇變到多，再?gòu)亩嗑徸兊缴?，然后又緩變到多的過(guò)程葉蓓蓓，呂世虎，劉瑞娟.新中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識(shí)量的演變及其啟示[J].課程·教材·教法，2014（12）：8793。，新課改以來(lái)又呈現(xiàn)出緩慢下降趨勢(shì)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容數(shù)量持續(xù)下降，這種變化受到我國(guó)“減負(fù)”系列政策的影響，尤其是2021年“雙減”政策的出臺(tái)。為落實(shí)中央“雙減”工作決策部署，要求強(qiáng)化課堂及學(xué)校教育主陣地作用，2022年版課標(biāo)在課程內(nèi)容上對(duì)一些主題進(jìn)行了整合或調(diào)整，調(diào)整后的課程內(nèi)容總量降幅達(dá)13.30%。這并不意味著弱化了學(xué)科知識(shí)，而是把一些學(xué)科核心知識(shí)融入跨學(xué)科主題、項(xiàng)目或任務(wù)等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，形成橫向關(guān)聯(lián)、縱向進(jìn)階的課程內(nèi)容體系。這不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)的一致性，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程落實(shí)“雙減”目標(biāo)的學(xué)科擔(dān)當(dāng)。

3. 課程內(nèi)容要求優(yōu)化調(diào)整，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的階段特征

本次課程內(nèi)容修訂，以學(xué)習(xí)為中心，不僅包括教什么、學(xué)什么的內(nèi)容問(wèn)題，還包括怎么教、怎么學(xué)的過(guò)程性問(wèn)題，以及教到什么程度、學(xué)到什么程度的結(jié)果性問(wèn)題。為此，2022年版課標(biāo)對(duì)課程內(nèi)容要求也進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整，如增加了過(guò)程性要求比例，注重體現(xiàn)活動(dòng)化、生活化、游戲化的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì);優(yōu)化了結(jié)果性要求和過(guò)程性要求的比例結(jié)構(gòu)，重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，使結(jié)果與過(guò)程的關(guān)系更加合理。提高“理解”“運(yùn)用”要求的內(nèi)容數(shù)量，突出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性;降低“掌握”要求的內(nèi)容數(shù)量，適度降低數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的難度;新增“感悟”要求的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使過(guò)程性目標(biāo)體系更趨完善，因?yàn)閿?shù)學(xué)基本思想更多要靠“感悟”獲得;提高“探索”要求的內(nèi)容數(shù)量，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和問(wèn)題解決能力。對(duì)課程內(nèi)容要求的優(yōu)化調(diào)整，符合學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展的階段性特征，有利于從學(xué)科知識(shí)本位轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)本位，突出知識(shí)獲得的過(guò)程性和運(yùn)用知識(shí)的價(jià)值，克服高分、低能、價(jià)值觀缺失等錯(cuò)位現(xiàn)象。（呂世虎，西北師范大學(xué)教育學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組核心成員。吳文斌，西北師范大學(xué)教育學(xué)院，博士研究生。）