劉 芬

(江蘇省運(yùn)河中學(xué) 221300)

在新課改的教育背景下，跨學(xué)科的學(xué)習(xí)理念得到廣泛的應(yīng)用，為高中物理學(xué)科的解題教學(xué)提供了良好的助力作用.其中，數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)形結(jié)合思想在高中物理應(yīng)用的頻率較高.巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維，可以迅速找到破題點(diǎn)，幫助學(xué)生精準(zhǔn)、快速的求解出題目的答案.

1 數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題教學(xué)中的應(yīng)用思路

1.1 借助圖形，解決物理問題中的數(shù)量關(guān)系

以形助數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想常用的思路.換言之，需要學(xué)生從圖形入手，通過細(xì)致的繪圖，將抽象復(fù)雜的物理習(xí)題轉(zhuǎn)變成直觀易懂的圖形.從中找出解題思路，總結(jié)規(guī)律，順利得出問題的答案.對此，物理教師在解題教學(xué)時需要通過草圖來為學(xué)生分析已知條件和未知量之間的關(guān)系，將文字描述轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的物理公式.

比如例題：某名初中生在百米練習(xí)時，他的一位朋友在終點(diǎn)幫忙計時，當(dāng)朋友聽到了槍聲時按下了計時鈕，看到學(xué)生跑到終點(diǎn)時停止計時，時間為13s，試問這個朋友的計時方式是否正確？如果不正確，這個學(xué)生的真實成績應(yīng)該是多少秒？(假設(shè)是直線跑道，聲速為340m/s)

許多學(xué)生在初次解答這類習(xí)題時，常常分不清聲音傳播的時間應(yīng)該包括在運(yùn)動過程當(dāng)中，還是要獨(dú)立看成一個部分.因此在解題時，很容易將題目中的條件弄混淆.通過數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以先繪制草圖，將題干中的條件標(biāo)記在草圖上.用圖形來表示數(shù)字，幫助學(xué)生理清其中的數(shù)量關(guān)系.如圖1所示，上方的草圖是槍聲響起的那一刻，初中生的跑步過程.下方的草圖是計時員記錄的跑步過程.由于聲音傳播需要一定的時間，當(dāng)初中生的朋友聽到槍聲時，初中生已經(jīng)從起點(diǎn)A點(diǎn)跑到了C點(diǎn)的位置，此時才是他朋友按下計時鈕的時刻.因此，通過草圖的分析，不難發(fā)現(xiàn)從C到B才是題干中13s的時間.綜上所述，根據(jù)公式t聲=S/v聲，求出聲音傳播的時間大約為0.3s，再與原來的時間相加，得出13.3s才是初中生正確的跑步時間.由此，通過以上數(shù)形結(jié)合的解題過程，這道題的疑問都能迎刃而解.

圖1

1.2 通過數(shù)量關(guān)系，分析復(fù)雜的圖形

有正必有反，數(shù)形結(jié)合既可以從形到數(shù)，也可以由數(shù)到形.某些物理習(xí)題通常會給出一張示意圖，讓學(xué)生根據(jù)圖像來解決其中的物理問題.通過靜態(tài)的圖片，學(xué)生很難想象出其中的物理規(guī)律.這就需要從圖形體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系上入手，剖析其中的內(nèi)涵.

比如習(xí)題：根據(jù)圖2所示，有一個小球沿著某個光滑斜面從靜止?fàn)顟B(tài)開始滾落，在平面上滾動一段距離后進(jìn)入平拋運(yùn)動的狀態(tài).根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，斜面的豎直高度h與平拋運(yùn)動距離L存在一定的關(guān)系，假設(shè)小球不受碰撞、摩擦力的影響，試問L和h之間的運(yùn)動關(guān)系.

圖2

2 數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題教學(xué)中的應(yīng)用途徑

2.1 物理力學(xué)問題

力學(xué)是高中物理的基石，關(guān)于重力、摩擦力、合力、共點(diǎn)力等力學(xué)領(lǐng)域的物理知識，經(jīng)常需要繪制示意圖，來剖析力與力之間的數(shù)量關(guān)系.此外，與力學(xué)相關(guān)聯(lián)的物理知識也非常廣泛，比如前文引用的運(yùn)動學(xué)例題，以及生活中常用的牛頓定律，均與力學(xué)有著密切的內(nèi)在聯(lián)系.因此，學(xué)生學(xué)會在力學(xué)問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對于該思維和物理解題之間的融合可以起到良好的促進(jìn)作用.

比如習(xí)題：如圖3所示，某個重為G的木塊與豎直墻壁的動摩擦系數(shù)為μ，如果以大小為F的推力推動木塊勻速上滑，F(xiàn)的角度與水平面成45°夾角，試求F的大小.

圖3

對于這道力學(xué)問題，可以發(fā)現(xiàn)其中涉及的力學(xué)因素比較復(fù)雜，有摩擦力、推力、重力分別施加在木塊上.如果從每個力單獨(dú)進(jìn)行考慮，解題思路將十分繁瑣.對此，利用正交分解法繪制坐標(biāo)圖，再應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求出力與力之間的關(guān)系，可以迅速求解出答案.

力學(xué)題目的難度通常跨度較大，做題難度在學(xué)生心中呈現(xiàn)兩極分化的感想.有些空間感覺優(yōu)秀、邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)生，能準(zhǔn)確判斷力的性質(zhì)，在腦海中構(gòu)思出合力的方向.而另一些空間感較差、邏輯思維能力不足的學(xué)生，則無法通過憑空想象的方式，找出力學(xué)題目的解題思路.對于這一類學(xué)生，數(shù)形結(jié)合思想可以成為促進(jìn)學(xué)生思維活力的內(nèi)驅(qū)力，幫助學(xué)生梳理好多個作用力之間的復(fù)雜關(guān)系.同時，這也能幫助學(xué)生將物理知識與數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識聯(lián)系在一起，實現(xiàn)學(xué)科聯(lián)合的教學(xué)目的.長此以往，高中生就會在潛移默化中找到理科課程之間的聯(lián)系點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)品質(zhì)的全面進(jìn)步.

2.2 物理電學(xué)問題

電學(xué)也是物理學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，許多學(xué)生通常對電學(xué)知識抱有錯誤的理念，認(rèn)為電學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于電路圖的組裝上，需要在實踐中投入更多的學(xué)習(xí)精力.但電學(xué)的計算問題也比較繁瑣，許多電學(xué)公式經(jīng)常需要與圖象來綜合應(yīng)用，才能順利的解答相應(yīng)的例題.因此，電學(xué)問題也是數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常應(yīng)用的途徑之一.

比如例題：已知某架發(fā)電機(jī)的電動勢e與t的關(guān)系圖像如圖1所示，試求以下問題：1、在什么時間，發(fā)動機(jī)的電動勢為0？2、如果在發(fā)電機(jī)上連接電壓表，電壓表的示數(shù)為多少？3、如果繼續(xù)在發(fā)電機(jī)上外接一盞燈泡，燈泡的電阻為9Ω，問這盞燈泡消耗的功率為多少？

圖4

2.3 物理實驗問題

實驗題是高中物理學(xué)科的重要組成，不僅在實踐方面要求學(xué)生熟練掌握實驗的操作過程，也是物理考試的常客之一.對于實驗課程，高中生既需要重視動手實踐，也要根據(jù)實驗圖像來準(zhǔn)確的分析、整理數(shù)據(jù).因此，學(xué)生需要著重鍛煉繪圖的能力，能將實驗的數(shù)據(jù)以表格、坐標(biāo)圖的形式直觀的表現(xiàn)出來，體現(xiàn)實驗與圖形的有機(jī)結(jié)合.

2.4 物理運(yùn)動習(xí)題

運(yùn)動類物理習(xí)題歷來是高考的熱門題型，是學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)知識.這一類題目的解答難度較高，尤其一些有關(guān)“速度與時間”“加速度與時間”“位移與時間”的運(yùn)動題，部分學(xué)生在解答的過程中常常會出現(xiàn)張冠李戴的情況，將有關(guān)運(yùn)動的公式錯誤套用.為了幫助學(xué)生突破這一學(xué)習(xí)難關(guān)，提高做物理運(yùn)動題的正確率，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，深入解析運(yùn)動圖像，幫助學(xué)生弄懂圖像中每個部分都代表什么，具有什么樣的含義.由此，才能有效防止學(xué)生弄混知識點(diǎn).

例如：小明在物理課上做了一個實驗，實驗內(nèi)容為利用加速度傳感器，研究某個物體從靜止做直線運(yùn)動的變化情況，已知該物體的質(zhì)量m為1kg，且得出一張有關(guān)“加速度和時間”的圖像，如圖5所示.針對該圖像，以下說法正確的是：

圖5

1.當(dāng)時間t=10s時，此時物體的速度大約為6.8m/s.

2.當(dāng)時間t在2s至6s之間時，這個物體受到的合外力處于先增大再減小的變化特點(diǎn).

3.當(dāng)時間t在4s至6s之間，該物體的運(yùn)動特點(diǎn)為勻速直線運(yùn)動.

通過長期的教學(xué)實踐，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思維在高中物理解題教學(xué)中具有極高的應(yīng)用價值.物理教師應(yīng)當(dāng)細(xì)心篩選經(jīng)典例題，幫助學(xué)生扎實的掌握“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”兩種數(shù)形結(jié)合思路，深入體會數(shù)形結(jié)合思維在高中物理解題中的實用性.