崔俊濤，許 巖，文福栓

（1.蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術大學，甘肅蘭州 730021；2.浙江大學，浙江杭州 310027）

0 引言

在傳統(tǒng)的最大功率跟蹤控制（Maximum Power Point Tracking，MPPT）下，雙饋感應發(fā)電機（Doublyfed Induction Generator，DFIG）失去了類似于同步發(fā)電機的慣性響應能力與調(diào)頻能力，高滲透率風電接入電力系統(tǒng)勢必導致電網(wǎng)慣性降低、調(diào)頻能力不足等問題[1]。為此，國內(nèi)外的電網(wǎng)并網(wǎng)導則中均明確指出并網(wǎng)風電機組須提供調(diào)頻輔助服務[2]。

現(xiàn)有研究更多關注于風電機組的一次調(diào)頻控制策略，鮮有文獻報道風電機組參與二次調(diào)頻控制策略。因此，合理解決變速風電機組的頻率控制問題，在兼顧穩(wěn)定性前提下使得風電機組具備類似于同步發(fā)電機的二次調(diào)頻能力，將是未來風電調(diào)頻技術需要進一步深入研究的方向[3]。

為了使風力發(fā)電機能夠參與調(diào)頻，首先要求風力發(fā)電機工作在偏離最大功率追蹤點，即減載運行點[4-5]，使得DFIG 具有一定的備用容量。當擾動使得系統(tǒng)頻率下降時，通過調(diào)節(jié)風機轉子的轉速提高風力發(fā)電機的有功輸出[6]。目前，利用風力發(fā)電機參與調(diào)頻的方法有2 種：（1）引入下垂控制[7-9]，并通過根軌跡分析法給出了使得系統(tǒng)穩(wěn)定的下垂系數(shù)選擇方法；（2）通過合成慣性系數(shù)[10-12]，使得風力發(fā)電機具有類似傳統(tǒng)發(fā)電機的慣性響應特性。

當單個DFIG 參與調(diào)頻時，可使下垂系數(shù)足夠大從而使頻率偏差恢復為0。但當多個DFIG 參與調(diào)頻時，下垂系數(shù)只能調(diào)節(jié)各DFIG 參與調(diào)頻的容量比例，無法實現(xiàn)理論頻率偏差為0。因此，本文在下垂控制基礎上引入輔助控制以實現(xiàn)二次調(diào)頻，從而使系統(tǒng)的理論頻率偏差為0。由于風速的隨機變化會導致DFIG 有功輸出的變化，在風電穿透率高的情況下會對頻率造成很大影響。為了保證系統(tǒng)頻率對風速變化的彈性，本文采用魯棒控制[13]來實現(xiàn)二次調(diào)頻功能。以H2和H∞為性能指標設計輔助控制器，減弱風速變化對系統(tǒng)頻率的影響。并根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性分析，利用商業(yè)求解器Mosek 以線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）為約束條件，求解輔助控制器參數(shù)。最后，通過對單區(qū)域負荷頻率控制模型的仿真計算，分別在恒定風速和變風速情況下驗證了所提輔助控制器的有效性。

1 DFIG下垂控制

本文假設DFIG 與傳統(tǒng)同步發(fā)電機并聯(lián)運行。此時由于DFIG 不參與調(diào)頻，工作在最大功率運行點如圖1 所示，其中，P為風力發(fā)電機功率；ωr為風力發(fā)電機轉子轉速。

圖1 DFIG運行點Fig.1 Operation points of DFIG

目前大多數(shù)汽輪發(fā)電機和水輪發(fā)電機都裝設有調(diào)速裝置。該調(diào)速裝置的功能是監(jiān)控發(fā)電機轉速并控制節(jié)流閥。節(jié)流閥可以調(diào)節(jié)汽輪機的進氣量或水輪機的導葉位置，從而改變兩者的輸出機械功率，進而影響系統(tǒng)頻率的變化。因此DFIG 并不對頻率變化產(chǎn)生響應[14-15]。

為了使得風力發(fā)電機具有一定的備用容量實現(xiàn)調(diào)頻，可以設置風機運行在非最大功率點[16]。假設最大功率運行點處的輸出功率為Pw，如圖1 所示為10%減載運行點，減載系數(shù)為Kde。則風機減載運行點輸出功率Pde表示為：

穩(wěn)態(tài)時風機輸入的最大機械功率Pm表示為：

為了實現(xiàn)DFIG 的下垂控制，可使DFIG 的有功輸出與系統(tǒng)頻率呈線性下垂關系：

式中：Kd為下垂系數(shù)，且Kd＜0；和ωm分別為系統(tǒng)額定頻率和實際頻率；Pg為風力發(fā)電機的輸出的電功率。

當負荷增加時，由于系統(tǒng)功率不平衡導致額定頻率下降。此時可調(diào)節(jié)下垂系數(shù)來調(diào)節(jié)輸入DFIG的機械功率，使系統(tǒng)頻率恢復到額定值。在只有1臺DFIG 參與調(diào)頻時，下垂系數(shù)的絕對值可大于1，此時通過調(diào)節(jié)下垂系數(shù)可使系統(tǒng)頻率偏差為0[17-18]；當多臺DFIG 參與調(diào)頻時，令下垂系數(shù)的絕對值小于1，可使各臺發(fā)電機按比例分擔負荷的變化參與調(diào)頻，此時，調(diào)節(jié)下垂系數(shù)只能使系統(tǒng)頻率偏差在一個預設范圍內(nèi)。

風電場由若干臺風力發(fā)電機組成。忽略對單臺風力發(fā)電機的調(diào)頻控制，把風電場等效為一個DFIG 模型。由于電壓調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)與調(diào)頻為弱相關，因此可忽略無功控制。另外，槳距角控制環(huán)節(jié)只在風力發(fā)電機輸出有功達到額定值時起作用，這里假設風力發(fā)電機的轉子速度不超過額定轉速，從而忽略槳距角控制。

風力發(fā)電機從風能中獲取的功率可表示為[19]：

式中：νw為風速；θP為槳距角；ρ為空氣密度；CP為風能利用系數(shù)，Ar為轉子掃過的區(qū)域面積；λ為葉尖速比，并且數(shù)值上等于ωrr/νw，r為槳葉半徑。

DFIG 的轉子運動方程可表示為[20]：

式中：Hm為轉子慣性常數(shù)。

將式（1）—式（3）帶入式（5）可得：

式（6）即為DFIG 實現(xiàn)下垂控制參與調(diào)頻的轉子方程，該方程為非線性方程。為了研究下垂系數(shù)對系統(tǒng)頻率的影響，假設DFIG 運行在減載運行點Pde，將式（6）線性化得到：

式中：ΔPw為風力發(fā)電機從風能中獲取的功率變化；ΔPg為風機輸出電功率的變化；Δωr為DFIG 轉子轉速增量；Δvw為風速的變化。

其中，α1，α2，α3分別為：

2 單區(qū)域負荷頻率控制模型

本文通過單區(qū)域負荷頻率控制模型[21]驗證DFIG實現(xiàn)下垂控制和輔助控制的有效性，如圖2 所示。

圖2 單區(qū)域負荷頻率控制模型Fig.2 Single zone load frequency control model

其中，KP為電網(wǎng)模型增益，TP為電網(wǎng)模型時間常數(shù)，TT為汽輪機時間常數(shù)，TG為調(diào)速器時間常數(shù)，R為用百分值表示的發(fā)電機組的調(diào)差系數(shù)，Δf為頻率偏差增量，ΔPd為負荷干擾，ΔXg為調(diào)節(jié)閥位置增量變化，s為復參變量，u1，u2為輔助控制輸入信號，F(xiàn)為滿足H2性能和H∞性能的傳遞函數(shù)矩陣。

為了在下垂控制的基礎上實現(xiàn)輔助控制使得系統(tǒng)頻率偏差為0，式（3）改寫為：

式（11）等號右邊第二項為通過下垂控制實現(xiàn)的一次調(diào)頻功能；第三項為輔助控制實現(xiàn)的二次調(diào)頻功能。實際中，Pm是通過轉子側逆變器電流的控制獲得的DFIG 輸入機械功率。因此，在轉子側逆變器控制中加入式（11）等號右邊第二項和第三項就可以實現(xiàn)DFIG 參與調(diào)頻的功能，如圖2 中紅色部分所示。

3 DFIG輔助控制器設計

當多臺DFIG 參與調(diào)頻時，下垂控制實現(xiàn)功率在各DFIG 的分配。為了實現(xiàn)頻率偏差為0，需要額外的輔助控制。另外，由于風速和負荷的隨機變化[22]，需要輔助控制器抑制這些擾動對調(diào)頻的影響。因此，采用H2/H∞控制方法設計控制器，有效兼顧系統(tǒng)抗干擾能力和閉環(huán)控制性能，確保在負荷等外部因素擾動下系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性，保證閉環(huán)系統(tǒng)具有動態(tài)穩(wěn)定性能。

3.1 H2與H∞性能指標

控制系統(tǒng)設計的基本任務是求一個反饋控制器的傳遞函數(shù)矩陣使得閉環(huán)系統(tǒng)保持穩(wěn)定性和具有滿意的系統(tǒng)性能。閉環(huán)系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的，在穩(wěn)定的基礎上，再追求系統(tǒng)滿足一定的性能要求[23]。

圖3 所示為標準控制系統(tǒng)模型。其中，d為擾動輸入信號，z為輸出評價信號，y為輸出量測信號，u為控制輸入信號，各信號均為向量值信號，G為廣義被控對象的傳遞函數(shù)矩陣。

圖3 標準控制問題框圖Fig.3 Block diagram of standard control problem

基于圖3，在使閉環(huán)系統(tǒng)在穩(wěn)定的同時，使從d到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣G（s）的H2范數(shù)達到極小，對于線性時不變系統(tǒng)，其狀態(tài)空間描述為：

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)向量，如發(fā)電機轉子角、調(diào)速器閥位置等，如負荷變化或風速變化；y為系統(tǒng)的測量輸出向量，如節(jié)點功率，節(jié)點電壓幅值和相角等；A為系統(tǒng)矩陣；B為控制矩陣；C為輸出矩陣。

則有：

式中：（SI-A）-1B為輸入-狀態(tài)傳遞函數(shù)矩陣。

求解以下Lyapunov 方程：

式中：X為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

并將解代入可求得G(S)的H2范數(shù)為：

其中，X滿足方程:

對于一般擾動輸入信號d，系統(tǒng)輸出信號的能量表示為:

式中：‖y‖2為系統(tǒng)的H2指標；‖d‖2為擾動信號的能量；γ為系統(tǒng)的H∞指標。

由式（17）可以看出，γ越小，系統(tǒng)對擾動信號能量的放大作用越小，可以利用該指標使得系統(tǒng)頻率對風速變化造成的功率不平衡具有一定的彈性。

3.2 系統(tǒng)的H2與H∞混合控制

根據(jù)圖2 單區(qū)域負荷頻率控制模型，可將線性反饋控制系統(tǒng)的空間狀態(tài)描述為：

式中：z1為H∞性能指標輸出信號；z2為H2性能指標輸出信號，這里取為系統(tǒng)頻率偏差信號；B1為H∞的控制矩陣；B2為H2的控制矩陣；C1為H∞的輸出矩陣；C2為H2的輸出矩陣。

根據(jù)設計思路，使系統(tǒng)在式（18）的基礎上滿足如下目標函數(shù)：

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性分析，式（19）優(yōu)化問題可以轉化為[24]：

式中：I為單位陣。

其中，Acl=A+B2FC；式（20）為滿足H∞性能指標的線性矩陣不等式；式（21）和（22）為滿足H2性能指標的線性矩陣不等式；“＜0”或“＞0”表示矩陣的特征值小于0 或大于0。

通過Mosek 軟件采用內(nèi)點法求解基于式（20）—式（22）的優(yōu)化問題即可求得滿足H2性能和H∞性能的傳遞函數(shù)陣F。

4 仿真分析

本文針對單區(qū)域負荷頻率控制模型進行研究，模型參數(shù)為：Tp=20 s，Kp=120，TT=0.3 s，TG=0.08 s，R=2.4。風速νw=14.5 m/s，此時等效DFIG 的減載運行點輸出有功功率為11.43 MW；減載系數(shù)Kde為10%。其他與DFIG 有關的參數(shù)為：θp=0，ρ=1.225 kg/m3，r=75 m，Hm=3 MJ/MVA，Cp=0.45。通過仿真驗證所提輔助控制的有效性。

4.1 下垂控制分析

圖4 給出恒定風速時，不同下垂系數(shù)對DFIG參與調(diào)頻的影響。

圖4 風速為14.5 m/s時下垂系數(shù)Kd對頻率偏差的影響Fig.4 Effect of Kd on frequency deviation with constant wind speed of 14.5 m/s

從圖4 可以看出，當DFIG 不參與調(diào)頻時，由于負荷在0 時刻增加0.2 p.u.，系統(tǒng)頻率偏差無法回到0，并且偏差保持在0.5 Hz 左右；當DFIG 參與一次調(diào)頻，Kd=10 時，系統(tǒng)頻率偏差變小，為0.4 Hz 左右；當Kd=0.005 時，系統(tǒng)在0 附近發(fā)生振蕩，并最終為0。盡管下垂系數(shù)選取小于1 的值時可使頻率偏差為0，但當多臺DFIG 參與調(diào)頻時無法實現(xiàn)負荷分配。當下垂系數(shù)選取大于1 的值時，DFIG 參與調(diào)頻可減小系統(tǒng)頻率偏差，但無法使得頻率偏差為0。因此，當多臺DFIG 參與調(diào)頻時，需要考慮輔助控制使得頻率偏差為0。

為了研究風速變化對下垂控制的影響，本文采用韋布分布生成風速序列。韋布分布表示為：

式中：vw為風速；c為標度因子，設為5；k為形狀因子，設為2。

圖5 為由韋布分布生成的風速隨時間的變化序列。由于風速下降導致DFIG 有功輸出減小，對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定影響較大[25-26]，因此選取紅色圈出部分作為最壞情況研究風速下降對DFIG 調(diào)頻的影響。由圖5 可以看出，圈出部分風速在3 s 內(nèi)從14.5 m/s 降低到7.5 m/s，降幅最大。

圖5 韋布分布生成的風速序列Fig.5 Wind speed series generated by Weibull distribution

圖6 給出了風速從14.5 m/s 跌落到7.5 m/s 時系統(tǒng)的頻率響應。

圖6 風速為從14.5 m/s跌落到7.5 m/s時下垂系數(shù)Kd對頻率偏差的影響Fig.6 Effect of Kd on frequency deviation with wind speed decreasing from 14.5 m/s to 7.5 m/s

由圖6 可以看出，在DFIG 不參與調(diào)頻時，系統(tǒng)頻率偏差最大為2 Hz 左右。在DFIG 參與調(diào)頻時，通過調(diào)節(jié)相應的下垂系數(shù)，如Kd=10 和Kd=0.005，系統(tǒng)的頻率偏差分別縮小到1.7 Hz 和0 Hz 左右。因此DFIG 經(jīng)過下垂控制可對系統(tǒng)頻率起到調(diào)節(jié)作用。

4.2 輔助控制分析

圖7 給出了當風速從14.5 m/s 跌落到7.5 m/s時，DFIG 增加輔助控制時的仿真結果，其中下垂控制系數(shù)Kd=10。當無輔助控制輸入信號時，通過下垂控制作用，使得系統(tǒng)頻率偏差減小為0.16 Hz。當輔助控制作用時，系統(tǒng)頻率偏差可保持為0。因此，系統(tǒng)加入輔助控制有利于系統(tǒng)頻率恢復，系統(tǒng)頻率偏差可以恢復到0。

圖7 風速為從14.5 m/s跌落到7.5 m/s時輔助控制對頻率偏差的影響Fig.7 Effect of supplementary control on frequency deviation with wind speed decreasing from 14.5 m/s to 7.5 m/s

圖8 給出當風速從14.5 m/s 下降到7.5 m/s 的同時，在0.5 s 負荷需求增加0.2 p.u.的仿真結果。由圖8 可以看出，增加的負荷需求進一步惡化了系統(tǒng)頻率偏差，使其最大達到2.5 Hz 左右。在增加輔助控制后，系統(tǒng)頻率縮小到0.01 Hz 左右。因此，輔助控制可以實現(xiàn)減小頻率偏差的作用。

圖8 風速為從14.5 m/s跌落到7.5 m/s并且負荷擾動為0.2 p.u.時輔助控制對頻率偏差的影響Fig.8 Effect of supplementary control on frequency deviation with wind speed decreasing from 14.5 m/s to 7.5 m/s and load disturbance 0.2 p.u.

5 結語

本文研究了DFIG 接入電網(wǎng)時的頻率穩(wěn)定問題。多臺DFIG 參與調(diào)頻時，下垂控制并不能使頻率偏差為0。因此本文在DFIG 轉子模型引入了輔助控制環(huán)節(jié)，實現(xiàn)多臺DFIG 參與調(diào)頻時頻率偏差為0。此外，將輔助控制器的設計問題轉化為以H2和H∞為性能指標的優(yōu)化問題。通過仿真研究驗證了該輔助控制器可使系統(tǒng)的頻率偏差在受到負荷擾動時為0；當風速在短時間大幅跌落時，該控制器仍能維持系統(tǒng)頻率。