咸日常，范慧芳，李 飛，高鴻鵬，陳 蕾

（1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博 255049；2.國網(wǎng)山東淄博供電公司，山東淄博 255049）

0 引言

近年來，隨著我國電網(wǎng)規(guī)模、裝機(jī)容量與發(fā)電量的不斷增加，電力變壓器數(shù)量日益增多、單臺容量不斷增大，其故障率也呈上升趨勢，已逐步威脅到整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。因此，準(zhǔn)確高效地評估變壓器運(yùn)行狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)內(nèi)部潛在故障，對保障電網(wǎng)安全運(yùn)轉(zhuǎn)具有重要意義[3]。

目前油中溶解氣體分析（Dissolved Gases Analysis，DGA）技術(shù)發(fā)展已較為成熟[4]，以DGA 技術(shù)為基礎(chǔ)，一些傳統(tǒng)的診斷方法如IEC 三比值法、改良三比值法、四比值法及圖解法等被應(yīng)用在實(shí)際變壓器故障診斷中，但這些傳統(tǒng)的診斷方法也不可避免地存在某些缺陷，如使用條件受限、比值編碼不全等[5-6]。隨著智能算法的發(fā)展，大多數(shù)學(xué)者開始采用DGA 診斷結(jié)果與智能診斷方法相結(jié)合的方式來提高變壓器故障的預(yù)測準(zhǔn)確率。常見的智能診斷方法有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[8]及支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）模型[9]等。趙文清等人考慮到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)到達(dá)一定深度時(shí)，其診斷性能會趨于飽和，故提出殘差BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，結(jié)果表明該模型在小樣本數(shù)據(jù)下仍能保持較好的預(yù)測能力[10]。采用SVM 模型進(jìn)行故障診斷時(shí)，模型中核函數(shù)和懲罰因子限制了其分類性能，若取值不當(dāng)會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，故各種仿生物優(yōu)化算法[11-13]被引入，以提高SVM 模型對變壓器故障的預(yù)測能力。

綜上，本文提出一種新的電力變壓器故障診斷模型，即改進(jìn)引力搜索算法優(yōu)化的SVM 模型，以提高變壓器故障診斷的準(zhǔn)確率。首先利用混沌序列改進(jìn)傳統(tǒng)GSA 算法，達(dá)到混沌群體粒子初始位置、保持群體多樣性的目的；然后將改進(jìn)后的GSA 算法用于SVM 模型中，以提高電力變壓器故障識別準(zhǔn)確率。最終預(yù)測結(jié)果表明，改進(jìn)GSA-SVM 模型有著更高的預(yù)測準(zhǔn)確率，可有效應(yīng)用于油浸式電力變壓器內(nèi)部故障的診斷。

1 多分類支持向量機(jī)

SVM 是由Vapnik 等人于1995 年提出的一種二分類模型，其目的是尋找一個(gè)超平面對待分類樣本進(jìn)行合理劃分[14]。

對于線性可分的待測樣本，可行的分類超平面可能有多種如圖1 所示，其中橫、縱坐標(biāo)表示樣本個(gè)數(shù)。從圖1 可以看出，2 類待分類樣本集之間的分割線可以有多條，但與L1 和L3 相比，L2 作為2類樣本的分類超平面更合適，原因是其與所有的分類樣本間隔更大，因此測試樣本集被錯(cuò)誤劃分的概率更小，即符合最大化間隔的原則。

圖1 二分類超平面Fig.1 Two-class hyperplane

求解標(biāo)準(zhǔn)SVM 模型最優(yōu)分割超平面問題可以表示為：

式中：w，b分別為最優(yōu)分割超平面的法向量和截距；yi∈{- 1,1} 為類標(biāo)記，表示負(fù)類與正類；xi為給定的輸入數(shù)據(jù)。

首先將式（1）轉(zhuǎn)化為無約束的拉格朗日目標(biāo)函數(shù)，利用拉格朗日函數(shù)的對偶性輔助求解。對于線性可分SVM 模型，所構(gòu)造出的凸二次規(guī)劃問題可表示為：

式中：α為拉格朗日乘子；(xi,xj)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；C為懲罰因子。

根據(jù)式（3）和式（4）可求得拉格朗日乘子的最優(yōu)解α*，然后可進(jìn)一步求解最優(yōu)分割面的法向量w，如式（5）所示：

選取α*中的任一分量，使其滿足式（4）的約束條件，計(jì)算并求解b*，如式（6）所示：

根據(jù)分類決策平面w*·x+b*=0 可得決策函數(shù)（fx）如式（7）所示：

對于輸入空間中的非線性問題，可通過非線性變換將其轉(zhuǎn)化為某一維特征空間中的線性分類問題，因此文中引入核函數(shù)K(x,xi)來代替目標(biāo)函數(shù)與分類決策函數(shù)中的內(nèi)積，故非線性支持向量機(jī)的分類決策函數(shù)變?yōu)椋?/p>

最常用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，這種函數(shù)不僅可以體現(xiàn)出樣本到更高維空間的映射關(guān)系，且本身所含參數(shù)少，性能比較穩(wěn)定，表達(dá)式如下：

式中：σ為函數(shù)的寬度參數(shù)，σ＞0；z為高斯核函數(shù)中心。

從式（3）—式（9）推導(dǎo)可以看出，SVM 模型的最優(yōu)分割超平面與懲罰因子C和寬度參數(shù)σ有關(guān)，故需要對二者進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，從而提升SVM 的分類診斷性能。

2 改進(jìn)的引力搜索算法

2.1 傳統(tǒng)引力搜索算法

引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）是從萬有引力定律與牛頓第二定律中所引申出的一種智能優(yōu)化算法[15-16]。在傳統(tǒng)GSA 中，待優(yōu)化問題的可行解用每個(gè)粒子的坐標(biāo)來表示，粒子的質(zhì)量代表適應(yīng)度。設(shè)種群中共有N個(gè)粒子，粒子p用向量表 示，其 中p∈{1 ,2,...,N}，n為待求解的維度，為粒子p在第v維空間中的坐標(biāo)。在第u次迭代中，粒子q在第v維空間對粒子p的引力可表示為：

式中：G(u)為第u次迭代時(shí)刻的引力常數(shù)；G0為初始時(shí)刻引力常數(shù)，其值為6.754×10-11N·m2/kg；α為常量，本文取值為20；T為最大迭代次數(shù)；Rpq(u)為在第u次迭代時(shí)粒子p與q之間的距離[17]；e為一個(gè)非常小的常量，本文取值為0.01；Mp(u)為粒子p的質(zhì)量，由其適應(yīng)度值根據(jù)以下公式得到：

式中：fit(u)為粒子p在第u次迭代時(shí)的適應(yīng)度；worst（u），best（u）分別為在第u次迭代時(shí)所有個(gè)體中最差適應(yīng)度函數(shù)值和最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值；mp（u）為粒子p第u次迭代的質(zhì)量。

第u次迭代后，粒子p在第v維空間中所受到的合力可表示為：

式中：rand為[0，1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；kbest為個(gè)體質(zhì)量按降序排在前k個(gè)的個(gè)體，并且k的取值隨迭代次數(shù)線性減小。

在萬有引力作用下，根據(jù)牛頓第二定律可得粒子p在第v維空間中的加速度如式（17）：

粒子位置更新策略為式（18）：

式中：為粒子p在第v維空間的速度；為粒子p在第v維空間的位置。

GSA 算法通過確定粒子間萬有引力、加速度、各粒子質(zhì)量以及更新粒子位置坐標(biāo)這一迭代過程來不斷探索最優(yōu)解。

2.2 改進(jìn)策略

傳統(tǒng)GSA 算法收斂速度較慢、全局尋優(yōu)能力也較差，故會導(dǎo)致最終預(yù)測準(zhǔn)確率較低?？紤]到混沌序列的隨機(jī)性、規(guī)律性特點(diǎn)，本文提出一種基于混沌序列改進(jìn)的GSA 優(yōu)化算法，利用混沌序列本身的遍歷性達(dá)到初始化群體粒子的目的，使得初始個(gè)體盡可能地均勻分布在整個(gè)求解空間中，以提高初始解的質(zhì)量，可有效避免局部最優(yōu)情況，在保持群體多樣性的同時(shí)還可以提升尋優(yōu)精度。

采用目前廣泛使用的如式（19）所示的Logistic方程構(gòu)成混沌序列，以提升算法的全局尋優(yōu)能力。

式中：μ為混沌狀態(tài)的控制參量，本文取值為4；xt-1為t-1 維的混沌重力粒子。

混沌初始化群體粒子位置的具體步驟如下：

1）隨機(jī)產(chǎn)生1 組t維序列作為一個(gè)初始混沌重力粒子x0。

2）將x0代入式（19）中進(jìn)行迭代，直至到達(dá)最大迭代次數(shù)時(shí)停止。最終產(chǎn)生K個(gè)混沌粒子，分別計(jì)算其適應(yīng)值。

3）從步驟2）中所產(chǎn)生的K個(gè)混沌粒子中選出最優(yōu)的k個(gè)粒子構(gòu)成kbest集合，作為GSA 算法初始群體粒子。

2.3 性能比較

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)GSA 算法性能的優(yōu)越性，選取一種最小值為0 的測試函數(shù)Sphere 函數(shù)進(jìn)行算法性能的評估，并與傳統(tǒng)的GSA[18]、蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）[19]及粒子群算法（Particle Swarm Algorithm，PSO）[20]進(jìn)行比較分析。利用所述4 種優(yōu)化算法對Sphere 測試函數(shù)在Matlab中進(jìn)行性能測試，所得到的仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同優(yōu)化算法尋優(yōu)性能對比圖Fig.2 Comparison chart of optimization performance with different optimization algorithms

從圖2 可以看出，改進(jìn)GSA 優(yōu)化算法與其他3種優(yōu)化算法相比，無論是在收斂性方面還是在全局尋優(yōu)性能方面，都表現(xiàn)出較為良好的優(yōu)化效果。故本文選取改進(jìn)的GSA 算法對SVM 模型的參數(shù)C和σ進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提升模型本身的分類準(zhǔn)確率。

3 基于改進(jìn)GSA-SVM 模型的電力變壓器故障診斷

3.1 基于改進(jìn)GSA優(yōu)化的SVM模型

為準(zhǔn)確預(yù)測電力變壓器各類故障，文中將SVM模型中2 個(gè)待優(yōu)化參數(shù)的搜索范圍都設(shè)置為[0.01，100]，群體粒子總數(shù)設(shè)置為20，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。利用改進(jìn)GSA 算法對SVM 模型進(jìn)行優(yōu)化的算法流程圖如圖3 所示，具體步驟如下：

圖3 基于改進(jìn)GSA-SVM模型算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart based on improved GSASVM model

1）設(shè)置最大迭代次數(shù)、群體中粒子總數(shù)目及待求解的個(gè)數(shù)與維度等。

2）利用混沌序列初始化重力群體粒子。

3）檢查種群中粒子越界情況并按照目標(biāo)函數(shù)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。

4）利用公式計(jì)算各粒子的萬有引力及質(zhì)量。

5）計(jì)算各粒子所受總引力，更新粒子加速度和位置。

6）判斷是否滿足終止要求，若滿足則輸出最優(yōu)解，若不滿足則返回步驟3。

7）根據(jù)最優(yōu)解建立SVM 模型，輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練。

8）訓(xùn)練完畢后，將預(yù)測數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測完成后輸出最終結(jié)果。

3.2 電力變壓器故障診斷

在閱讀文獻(xiàn)[21-24]以及總結(jié)大量變壓器油色譜故障樣本的基礎(chǔ)上，文中選取了H2，CH4，C2H4，C2H6和C2H2共5 種典型氣體作為故障特征氣體[25-26]，采用改進(jìn)GSA-SVM 模型實(shí)現(xiàn)電力變壓器故障性質(zhì)的預(yù)測[27-29]。將變壓器故障按照性質(zhì)分為6 種，具體類型及對應(yīng)編碼如表1 所示。

表1 故障類型與編碼對照表Table 1 Comparison table of fault types and codes

從山東電網(wǎng)收集了包含6 種故障類型的286組電力變壓器故障油色譜分析數(shù)據(jù)，選取其中的250 組故障數(shù)據(jù)作為改進(jìn)GSA-SVM 模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余36 組作為該模型的預(yù)測數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的分布情況如表2 所示。

表2 訓(xùn)練樣本與測試樣本分布情況Table 2 Distribution of training samples and test samples 組

首先利用改進(jìn)GSA 算法優(yōu)化的SVM 模型對所選出的訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測，其故障類型的預(yù)測結(jié)果如表3 所示。

表3 6種故障類型訓(xùn)練樣本的預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction result of 6 types of training sample

從表3 中可以看出，利用改進(jìn)GSA 算法優(yōu)化的SVM 模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果都可以保持在一個(gè)較高的準(zhǔn)確率，再次驗(yàn)證了改進(jìn)GSA 算法在SVM 模型中的可行性。

利用本文改進(jìn)GSA 算法優(yōu)化的SVM 模型對電力變壓器故障性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測診斷，同時(shí)將預(yù)測結(jié)果與ABC-SVM，PSO-SVM 及傳統(tǒng)GSA-SVM 模型所預(yù)測得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析。在Matlab 環(huán)境下分別對這4 種情況進(jìn)行仿真預(yù)測，最終得到的各模型分類預(yù)測結(jié)果如圖4—7 所示，各模型最終分類準(zhǔn)確率匯總見表4。

表4 不同方法的分類準(zhǔn)確率對比表Table 4 Comparison table of classification accuracy of different methods %

圖4 PSO-SVM模型預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of PSO-SVM model

從圖4 可以看出，利用PSO-SVM 模型對36 組預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測后，錯(cuò)誤樣本共10 個(gè)，其中故障為低溫過熱與低能放電的錯(cuò)誤分類樣本較多，二者的分類準(zhǔn)確率僅為50%和33.3%，利用該模型進(jìn)行預(yù)測的最終綜合準(zhǔn)確率為72.2%。

從圖5 可以看出，利用ABC 算法優(yōu)化后的SVM 模型對預(yù)測樣本進(jìn)行預(yù)測，局部放電故障的準(zhǔn)確率相對較低，其綜合預(yù)測準(zhǔn)確率為88.9%，與PSO-SVM 模型相比，其準(zhǔn)確率提高了16.7%，說明ABC 算法與PSO 算法相比，前者具有更好的全局尋優(yōu)能力。

圖5 ABC-SVM模型預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of ABC-SVM model

從圖6 可以看出，利用傳統(tǒng)的GSA-SVM 模型對36 組預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，錯(cuò)誤分類樣本有5 個(gè)，原因可能是模型在訓(xùn)練時(shí)群體粒子未能均勻分布在整個(gè)求解空間中，模型在訓(xùn)練時(shí)陷入了局部最優(yōu)區(qū)域，出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象，故未能充分學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致預(yù)測準(zhǔn)確率較低。

圖6 GSA-SVM模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of GSA-SVM model

從圖7 可以看出，采用混沌序列優(yōu)化后的GSA-SVM 模型對測試集進(jìn)行預(yù)測，錯(cuò)誤樣本僅為2個(gè)，其中高溫過熱、低溫過熱、高能放電及低能放電4 種故障的預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到100%。綜合故障診斷準(zhǔn)確率高達(dá)94.4%，比未改進(jìn)前的GSA-SVM 模型預(yù)測準(zhǔn)確率提高了8.3%。

圖7 改進(jìn)GSA-SVM模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of improved GSA-SVM model

綜上所述，將混沌序列引入GSA 算法，再將之用于SVM 模型中對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到的改進(jìn)模型與傳統(tǒng)ABC 算法、PSO 算法、GSA 算法優(yōu)化SVM 得到的模型相比，具有更高的電力變壓器故障預(yù)測準(zhǔn)確率。

4 結(jié)語

本文首先將傳統(tǒng)的GSA 算法利用混沌序列進(jìn)行改進(jìn)，增添了群體粒子的多樣性，使得全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)。接著將改進(jìn)后的GSA 算法用于SVM 模型中，從而優(yōu)化其本身的參數(shù)，提高了模型診斷預(yù)測準(zhǔn)確率。最后將文中所提的改進(jìn)模型與傳統(tǒng)GSA-SVM，PSO-SVM 和ABC-SVM 模型的仿真預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析，最終發(fā)現(xiàn)利用混沌序列優(yōu)化的GSA-SVM 模型預(yù)測準(zhǔn)確率更高，可較好地保證變壓器故障診斷的準(zhǔn)確性，為電力檢修人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)內(nèi)部潛伏性故障提供一定的參考。