陳 波，陳秋逸，鄭富永，桂 睿，羅 琦，李宇駿

（1.國網(wǎng)江西電力科學(xué)研究院，江西南昌 330096；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049；3.國網(wǎng)江西省電力有限公司，江西南昌 330077）

0 引言

近年來，特高壓直流輸電技術(shù)快速發(fā)展，我國已進(jìn)入交直流混合的大電網(wǎng)時代[1-3]。特高壓直流使電力系統(tǒng)安全特性發(fā)生重大改變[4-6]，直流系統(tǒng)的功率調(diào)整可能導(dǎo)致直流近區(qū)電網(wǎng)潮流的不合理分布，造成節(jié)點(diǎn)電壓越限的問題[7-8]，而基于交流潮流的傳統(tǒng)靜態(tài)安全分析難以準(zhǔn)確評估交直流混聯(lián)的靜態(tài)電壓安全域[9]。因此探索適用于交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域評估方法，對提高交直流電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性具有重要的意義。

目前已有大量文獻(xiàn)研究了純交流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域，刻畫的方法大體上分為兩類：逐點(diǎn)法和安全域法[10-11]。逐點(diǎn)法針對系統(tǒng)某一種預(yù)想事故進(jìn)行潮流仿真計(jì)算，得出事故后的各項(xiàng)反映系統(tǒng)安全與否的指標(biāo)[12-15]。但采用逐點(diǎn)法得出電壓安全域需要進(jìn)行大量潮流計(jì)算，不利于實(shí)時監(jiān)控。針對這一問題，文獻(xiàn)[16]通過系統(tǒng)正常運(yùn)行方式下潮流計(jì)算得到的靈敏度矩陣，結(jié)合潮流方程的泰勒展開式導(dǎo)出了模擬電力系統(tǒng)斷線的快速計(jì)算法，使靜態(tài)安全分析向?qū)嵱没M(jìn)一步。文獻(xiàn)[17]根據(jù)泰勒展開式修正N網(wǎng)絡(luò)的電壓和靈敏度值從而得出N-1 網(wǎng)絡(luò)的電壓和靈敏度值。

針對逐點(diǎn)法的缺陷，國內(nèi)外學(xué)者對安全域法也進(jìn)行了大量研究[18-20]。安全域（Security Region，SR）法通過計(jì)算運(yùn)行點(diǎn)安全域的邊界表達(dá)式，對比當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)在安全域空間中的相對位置以實(shí)現(xiàn)對電力系統(tǒng)整體安全水平的評估。文獻(xiàn)[19]對潮流方程雅克比矩陣行列式在臨界點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并保留二次項(xiàng)，得出了靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界面的二次表達(dá)式，改善了線性近似方法的精度，但不便于在線應(yīng)用。文獻(xiàn)[20]在割集功率空間上，建立了靜態(tài)電壓穩(wěn)定域的實(shí)用表達(dá)式。通過連續(xù)潮流搜索到一系列電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)，用最小二乘法進(jìn)行安全域邊界的擬合，其誤差可滿足工程應(yīng)用的要求。

文獻(xiàn)[16-20]均適用于純交流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域分析，但無法準(zhǔn)確刻畫交直流系統(tǒng)電壓安全域。對此，文獻(xiàn)[21-22]計(jì)及交直流系統(tǒng)各項(xiàng)約束條件，刻畫了交直流系統(tǒng)的靜態(tài)安全域，但并未給出當(dāng)前工作點(diǎn)下具體的各節(jié)點(diǎn)電壓安全運(yùn)行范圍，難以進(jìn)行電壓安全預(yù)防控制。

本文提出了一種適用于交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域的快速評估方法。首先對交直流系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)功率方程線性化，并求偏導(dǎo)數(shù)得到交直流混聯(lián)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)電壓對節(jié)點(diǎn)注入功率、支路阻抗等的靈敏度，然后建立預(yù)想事故集，并將其中的事故相應(yīng)等值為節(jié)點(diǎn)注入功率與支路阻抗的變化，從而利用靈敏度計(jì)算事故后節(jié)點(diǎn)電壓變化量，最后基于事故后節(jié)點(diǎn)電壓變化量評估靜態(tài)電壓安全域，給出明確的各節(jié)點(diǎn)電壓安全運(yùn)行范圍。該方法僅需要計(jì)算擾動前狀態(tài)下的靈敏度，提升了交直流系統(tǒng)電壓安全域的評估速度。該方法的準(zhǔn)確性在四機(jī)兩區(qū)域的交直流混聯(lián)系統(tǒng)及實(shí)際電網(wǎng)中得到驗(yàn)證。

1 交直流系統(tǒng)模型

1.1 直流系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型

雙端直流輸電系統(tǒng)等效電路圖如圖1 所示，其中，Udi0，Udr0分別為逆變側(cè)和整流側(cè)換流變壓器的閥側(cè)空載電壓；Udi，Udr分別為逆變側(cè)和整流側(cè)的直流電壓；Rl為直流線路電阻；dxi，dxr分別為逆變側(cè)和整流側(cè)的等值換流電阻；β，α分別為逆變側(cè)的觸發(fā)超前角和整流側(cè)的觸發(fā)延遲角；Id為直流線路電流。

圖1 直流輸電系統(tǒng)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of DC transmission system

根據(jù)圖1 給出的直流輸電系統(tǒng)的等效電路圖，可由式（1）計(jì)算直流線路兩側(cè)的直流電壓：

式中：γ為逆變側(cè)關(guān)斷角。

換流站交流母線電壓與空載直流電壓的關(guān)系為：

式中：Ui，Ur分別為逆變站和整流站的交流母線電壓；Ti，Tr分別為逆變站和整流站的換流變壓器變比。

直流線路逆變側(cè)與整流側(cè)的功率可表示為：

式中：Pdi，Qdi分別為逆變側(cè)發(fā)出的有功功率和吸收的無功功率；Pdr，Qdr分別為整流側(cè)吸收的有功功率和無功功率。

直流輸電系統(tǒng)通常按照指定的功率運(yùn)行，本文采用整流側(cè)定電流和逆變側(cè)定關(guān)斷角的定功率控制模式，控制方程為：

式中：Ids為設(shè)定的直流電流參考值；γs為設(shè)定的逆變側(cè)關(guān)斷角參考值。

1.2 交直流系統(tǒng)潮流方程

由式（1）—式（4）可知，當(dāng)換流站控制方式確定時，其注入功率為換流站交流母線電壓幅值的函數(shù)[23]。因此，換流站交流母線可以作為PQ節(jié)點(diǎn)。

交流系統(tǒng)的功率平衡方程為：

式中：ΔPi，ΔQi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功功率、無功功率誤差；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；j為與節(jié)點(diǎn)i相連的母線節(jié)點(diǎn)；Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的凈注入有功和無功功率；Gij，Bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差。

對于換流站交流母線節(jié)點(diǎn)，需要在式(5)的基礎(chǔ)上添加一項(xiàng)直流注入功率。對于整流站交流母線，其功率平衡方程為：

對于逆變站交流母線，其功率平衡方程為：

2 基于靈敏度的電壓變化量計(jì)算方法

對于交直流混聯(lián)的大規(guī)模電力系統(tǒng)，通過實(shí)時潮流計(jì)算來在線確定電壓靜態(tài)安全域有很大困難。為快速估算交直流混聯(lián)系統(tǒng)的電壓安全域，需得出基于靈敏度的電壓變化量計(jì)算方法。

由式（5）、式（6）可知，當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時，功率平衡方程可表示為[24]：

式中：W0為正常狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)凈注入功率向量；X0為正常狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角組成的狀態(tài)向量；Y0為正常狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生功率擾動ΔW或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化ΔY時，節(jié)點(diǎn)電壓也必然發(fā)生變化ΔX，則式（7）變?yōu)椋?/p>

將式（8）進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并忽略二次項(xiàng)及高次項(xiàng)，整理得到計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓變化量的線性模型：

2.1 功率波動

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生功率波動但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)未發(fā)生改變時，ΔY為0，則式（10）變?yōu)椋?/p>

式中：SW為節(jié)點(diǎn)注入功率對電壓的靈敏度矩陣。

(X0,Y0)即潮流計(jì)算迭代結(jié)束時的雅可比矩陣J0，因此，SW可以很容易地通過對J0求逆獲得。

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化

當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化而節(jié)點(diǎn)注入功率不變時，ΔW為0，則式（9）變?yōu)椋?/p>

式中：SY為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對電壓的靈敏度矩陣。

若系統(tǒng)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，總支路數(shù)為b，導(dǎo)納發(fā)生改變的支路兩端節(jié)點(diǎn)為m，n，則(X0,Y0)為2N×b的矩陣。只有m，n節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程會與支路mn的導(dǎo)納有直接關(guān)系，因此該矩陣僅有4 個非零元素：

式中：bmn0為支路mn對地容納的1/2；ymn為支路mn的導(dǎo)納模值。

結(jié)合式（11）與式（12）得到電壓變化量計(jì)算式：

3 靜態(tài)電壓安全域的快速計(jì)算法

為了計(jì)算交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓安全域，基于系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下的潮流計(jì)算結(jié)果，對預(yù)想事故集中的所有高風(fēng)險(xiǎn)事故，如新能源出力波動、特高壓直流閉鎖、線路/主變N-1 故障等發(fā)生后可能出現(xiàn)的電壓變化進(jìn)行快速計(jì)算，得出最大電壓變化量，根據(jù)規(guī)定的電壓上下限確定各節(jié)點(diǎn)的電壓安全域。

3.1 新能源出力波動

新能源發(fā)電具有弱抗擾性，其出力易發(fā)生大范圍波動，影響電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行。新能源出力波動可用新能源接入節(jié)點(diǎn)的注入功率變化來表示：

式中：PW為新能源場站的功率的變化量，在ΔW中的位置對應(yīng)于脫網(wǎng)的新能源場站接入的節(jié)點(diǎn)號。

由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⑽锤淖?，ΔY為0。將式（15）代入式（11）便可得到電壓變化量的估算值。

3.2 直流閉鎖

當(dāng)交直流混聯(lián)系統(tǒng)中的直流線路發(fā)生單級閉鎖故障時，閉鎖極消耗的無功功率瞬間降為0，而直流線路的無功補(bǔ)償裝置尚未切除，無功功率盈余注入交流電網(wǎng)，會造成系統(tǒng)電壓升高，可能會導(dǎo)致電壓越限。直流系統(tǒng)擾動對潮流方程的影響在于整流站和逆變站交流母線的注入功率變化。

單極閉鎖后，假定非故障極立即啟動1.2 倍過負(fù)荷能力，而無功補(bǔ)償裝置尚未切除，則直流電壓變?yōu)樵鹊?/2，直流電流變?yōu)樵鹊?.2 倍，由式（3）可知，此時的直流功率可以近似表示為：

對比式（6），換流站交流母線的功率變化量可表示為：

式中：ΔPi，ΔQi分別為逆變站交流母線的有功和無功功率變化量；ΔPr，ΔQr分別為整流站交流母線的有功和無功功率變化量。由式（17），可以得到系統(tǒng)的注入功率變化：

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錄]有變化，ΔY為0，將式（18）代入式（11）便可得到電壓變化的估算值。

3.3 線路斷線

當(dāng)系統(tǒng)中某雙回線發(fā)生一回線路斷線故障時，此時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，ΔY中只有支路mn對應(yīng)的元素為非零元素：

斷線前后系統(tǒng)負(fù)荷并未發(fā)生變化，則有ΔW=0，將（20）代入式（12）便可得到電壓變化的估算值。

35 kV 及以上供電電壓正、負(fù)偏差絕對值之和不超過標(biāo)稱電壓的10%[25]，取電壓的上下限為1.05 p.u.和0.95 p.u.。取預(yù)想事故集中系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓變化的最值，即可計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)當(dāng)前的電壓安全域：

式中：ΔXimax，ΔXimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓變化最大值和最小值；Uimax，Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i的安全運(yùn)行上下限。

圖2 給出了本文所提靜態(tài)電壓安全域評估方法的實(shí)施流程。

圖2 所提的電壓安全域計(jì)算流程Fig.2 Calculation process of proposed voltage safety region

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提基于靈敏度的快速計(jì)算法替代求解潮流估算系統(tǒng)電壓變化的可行性，在Matlab 中對4 機(jī)11 節(jié)點(diǎn)的交直流混聯(lián)系統(tǒng)和9 機(jī)48 節(jié)點(diǎn)的江西500 kV 交直流混聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 四機(jī)兩區(qū)域交直流混聯(lián)系統(tǒng)算例

四機(jī)兩區(qū)域的交直流混聯(lián)系統(tǒng)示意圖如圖3所示。

圖3 測試交直流混聯(lián)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Outline of AC/DC hybrid test system

交流電網(wǎng)包含4 臺等值發(fā)電機(jī)G1—G4，并在節(jié)點(diǎn)1 接入1 臺等值風(fēng)力發(fā)電機(jī)組WT1，負(fù)荷采用恒功率模型，并通過RX 模型表示的輸電線路與發(fā)電機(jī)連接。直流輸電線路位于節(jié)點(diǎn)3 和節(jié)點(diǎn)5 之間。測試系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 測試系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Test system main parameters

表2 給出了系統(tǒng)發(fā)生新能源出力波動、直流閉鎖和線路斷線3 種故障時，利用靈敏度計(jì)算法得到的系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓變化量與重新計(jì)算潮流得到的實(shí)際電壓變化的對比，并給出了兩種計(jì)算方法的絕對誤差。由表2 可知，靈敏度計(jì)算法所得ΔU與實(shí)際電壓變化量的平均誤差為0.000 8 p.u.，對于各故障中變化量較大的節(jié)點(diǎn)電壓可以給出較準(zhǔn)確的估算?；陟`敏度的電壓變化量計(jì)算方法可以保證足夠精度的基礎(chǔ)上節(jié)省重新求解潮流的時間，提升靜態(tài)電壓安全域的評估速度。

表2 測試系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓變化靈敏度計(jì)算法結(jié)果Table 2 Voltage variation of each node of the test system calculated by sensitivity calculation method p.u.

4.2 江西電網(wǎng)算例

為了驗(yàn)證本文所提快速計(jì)算法在實(shí)際電網(wǎng)中的可行性，進(jìn)一步在江西電網(wǎng)500 kV 網(wǎng)架上進(jìn)行了測試。圖4 為±800 kV 雅中直流饋入江西電網(wǎng)，輸送有功功率6 000 MW。

圖4 江西電網(wǎng)500 kV系統(tǒng)拓?fù)鋱DFig.4 Topology of 500 kV system in Jiangxi power grid

特高壓直流輸電投運(yùn)后，對近區(qū)電網(wǎng)的無功電壓有較大影響，因此監(jiān)測特高壓直流近區(qū)的節(jié)點(diǎn)電壓尤為重要。利用靈敏度計(jì)算法得到系統(tǒng)在3 種故障下的節(jié)點(diǎn)電壓變化量ΔU，如表3 所示，靈敏度計(jì)算法所得ΔU與實(shí)際電壓變化之間的平均誤差為0.001 3 p.u.。因此基于靈敏度的電壓變化量計(jì)算法對于直流近區(qū)節(jié)點(diǎn)電壓變化計(jì)算較為準(zhǔn)確，故采用電壓變化量計(jì)算出的靜態(tài)電壓安全域可以有效保證系統(tǒng)電壓不越限。

表3 系統(tǒng)近區(qū)電壓變化靈敏度計(jì)算法結(jié)果Table 3 Voltage variation in system near zone calculated by sensitivity calculation method p.u.

5 結(jié)語

本文針對交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)，提出了一種基于靈敏度分析的靜態(tài)電壓安全域評估方法。首先，基于直流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型得到交直流混聯(lián)系統(tǒng)潮流方程；其次，通過對功率方程線性化得到節(jié)點(diǎn)功率與支路導(dǎo)納對于節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度，并進(jìn)一步得到基于靈敏度的電壓變化量計(jì)算方法；最后，對事故進(jìn)行等值，計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓變化量的最大值和最小值從而得到各節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓安全域。經(jīng)過仿真分析，驗(yàn)證了所提基于靈敏度的快速計(jì)算法可以取得很好的精度，能在電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中在線評估靜態(tài)電壓安全域，為電壓安全預(yù)防控制實(shí)時提供參考。