張 剛,董江濤,張?zhí)祢U,吳雪霜
(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)
混沌的發(fā)現(xiàn)消除了拉普拉斯決定式可預(yù)測(cè)性的幻想,并與相對(duì)論、量子力學(xué)齊名為20世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就。混沌是由確定性系統(tǒng)內(nèi)部隨機(jī)性的影響,引起的一種復(fù)雜且看似無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。本質(zhì)上,混沌不是真正的無序,更恰當(dāng)?shù)卣f是沒有周期性的有序運(yùn)動(dòng)[1]。近些年來,混沌在通信系統(tǒng)中的運(yùn)用最受全世界學(xué)者關(guān)注?;煦缧盘?hào)具有良好的類隨機(jī)性、確定性和對(duì)初值極其敏感的特性,使混沌通信系統(tǒng)具有良好的保密性能。由于混沌信號(hào)的產(chǎn)生簡(jiǎn)單且成本較低,可以很好地代替?zhèn)鹘y(tǒng)載波,在擴(kuò)頻通信和保密通信中有很好的前景和實(shí)用價(jià)值[2-6]。
近二十年來,學(xué)者們提出了許多基于混沌的非相干通信方案。差分混沌移鍵控(Differential Chaos Shift Keying,DCSK)系統(tǒng)通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣,在連續(xù)的比特持續(xù)時(shí)間內(nèi)重復(fù)或反轉(zhuǎn)參考信號(hào)。該系統(tǒng)具有解調(diào)方式簡(jiǎn)單、接收端不需要載波同步和信道估計(jì)并且系統(tǒng)成本低等優(yōu)點(diǎn),且DCSK系統(tǒng)在對(duì)抗多徑干擾時(shí)體現(xiàn)出出眾的能力,所以在超寬帶系統(tǒng)[7-8]、多入多出系統(tǒng)[9]等場(chǎng)景中對(duì)DCSK系統(tǒng)都有所運(yùn)用。但DCSK系統(tǒng)使用傳輸參考技術(shù)[10-11]導(dǎo)致數(shù)據(jù)安全性能差且傳輸速率低,參考信號(hào)與信息信號(hào)分時(shí)隙傳輸也導(dǎo)致兩個(gè)信號(hào)均受到噪聲干擾,使得系統(tǒng)的誤碼率較高。
針對(duì)DCSK系統(tǒng)的缺點(diǎn),諸多學(xué)者提出不同的改善方案。為了改善數(shù)據(jù)傳輸速率,文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]分別提出了相關(guān)延遲移位鍵控(Correlation Delay Shift Keying,CDSK)和正交混沌移位鍵控(Quadrature Chaos Shift Keying,QCSK)。但是,CDSK的參考信號(hào)和信息信號(hào)發(fā)送在一定的時(shí)間延遲中,在接收端會(huì)產(chǎn)生更多的干擾,在提升傳輸速率的同時(shí)降低了誤碼率性能;而QCSK使用希爾伯特變換產(chǎn)生正交基函數(shù)的成本相當(dāng)高并且提升了系統(tǒng)復(fù)雜性。文獻(xiàn)[14]引入了一種高效的DCSK (HE-DCSK)。在HE-DCSK中,通過在DCSK中增加一路時(shí)間延遲,可以在一個(gè)數(shù)據(jù)序列中攜帶2 bit數(shù)據(jù),傳輸速率相較于DCSK系統(tǒng)提高了1倍。在HE-DCSK之后,楊華等又提出了基于無信號(hào)內(nèi)干擾的HE-DCSK[15]。利用一個(gè)簡(jiǎn)單正交混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一組完全正交的混沌信號(hào),再通過HE-DCSK系統(tǒng),消除了信號(hào)之間的干擾,提高了HE-DCSK系統(tǒng)的誤碼性能。對(duì)于多用戶系統(tǒng),張剛等提出了諸多不同系統(tǒng),在文獻(xiàn)[16]中提出了正交多用戶差分混沌移位鍵控系統(tǒng)(Orthogonal Multi-User Differential Chaotic Shift Keying,OMU-DCSK),為了提高多用戶系統(tǒng)的誤碼性能,設(shè)計(jì)了一種與文獻(xiàn)[15]不同的正交混沌信號(hào)發(fā)生器。該發(fā)生器將混沌信號(hào)源與Walsh碼相結(jié)合,同時(shí)可以產(chǎn)生多路正交的混沌序列,徹底克服了多址干擾,有效降低了平均比特能量。文獻(xiàn)[17]則提出了一種基于短參考信號(hào)下的多用戶系統(tǒng)(Short Reference Multi-User Differential Chaos Shift Keying,SR-MUDCSK),利用Walsh碼的正交特性傳輸多用戶信息,有效地將短參混沌系統(tǒng)與多用戶結(jié)合,大大提升了短參混沌系統(tǒng)的傳輸速率。文獻(xiàn)[18]提出一種基于頻分復(fù)用的無信號(hào)內(nèi)干擾多用戶系統(tǒng)(Multi-User Correlation Delay Shift Keying with no Intra-Signal Interference,NISI-MU-CDSK),首先由正交混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生兩個(gè)正交混沌信號(hào),之后兩個(gè)正交信號(hào)通過簡(jiǎn)單的線性組合產(chǎn)生兩路參考信號(hào),最后利用FDM技術(shù)傳輸兩路參考信號(hào)以及多個(gè)用戶信息信號(hào),在系統(tǒng)誤碼性能和傳輸速率上均得到了提升。
改進(jìn)型多用戶高效DCSK(Improved Multi-User High-Efficiency Differential Chaos Shift Keying,IMU-HE-DCSK)系統(tǒng)改善了傳統(tǒng)HE-DCSK系統(tǒng)中傳輸速率和誤碼性能的問題。在發(fā)送端利用正交混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生兩路正交信號(hào),并通過加減的線性組合產(chǎn)生兩路參考信號(hào),之后兩路參考信號(hào)與信息信號(hào)和Walsh碼序列調(diào)制,傳輸多個(gè)用戶信息且每個(gè)用戶可同時(shí)傳輸4 bit信息比特,從而提高系統(tǒng)的傳輸速率,最后將兩路信號(hào)進(jìn)行正交調(diào)制。在接收端通過均值濾波器對(duì)部分接收信號(hào)進(jìn)行降噪,降低系統(tǒng)誤碼率。筆者對(duì)IMU-HE-DCSK進(jìn)行了理論公式推導(dǎo)和蒙特卡羅仿真分析,證明了IMU-HE-DCSK的可行性,為本系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)際提供理論參考。
由于不同混沌信號(hào)之間的相關(guān)性無法徹底消除,使得判決變量中出現(xiàn)不同信號(hào)之間引起的干擾分量。筆者借鑒一種簡(jiǎn)單的正交混沌信號(hào)發(fā)生器(Orthogonal Chaotic signal Generator,OCG),生成兩路嚴(yán)格正交的混沌信號(hào),能夠有效地抑制信號(hào)間干擾,如圖1所示。
圖1 正交混沌信號(hào)發(fā)生器(OCG)原理圖
圖1中,在正交混沌信號(hào)發(fā)生器內(nèi)部,由混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一段長(zhǎng)為β,帶寬為500 MHz的混沌序列pi,k,其混沌序列pi,k的生成滿足:
(1)
其中,k表示第k個(gè)數(shù)據(jù)幀;i=1,2,3,…,β;β為擴(kuò)頻因子,且2β=Tb/Tc,Tb為比特周期,Tc為碼片周期。由式(1)可得,混沌序列pi,k的E[pi,k]=0,var[pi,k]=1。
首先,序列pi,k通過正交混沌信號(hào)發(fā)生器內(nèi)部輸出一組正交混沌序列xi,k,yi,k,其滿足式(2)和式(3),即
(2)
(3)
在前β/2時(shí)隙內(nèi),輸出序列xi,k和yi,k相同;在后β/2時(shí)隙內(nèi),輸出序列xi,k和yi,k相反。在一個(gè)β內(nèi)可得到一組正交的混沌序列xi,k,yi,k,其中,有E[xi,k]=E[yi,k]=0,var[xi,k]=var[yi,k]=1。
IMU-HE-DCSK發(fā)送第k幀信號(hào)的發(fā)送端結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。
圖2 IMU-HE-DCSK發(fā)射端框圖
圖2中Walsh碼[19]序列實(shí)現(xiàn)區(qū)分不同的用戶信息,其中,j=1,2,…,N,N為總用戶數(shù)。Walsh碼序列是通過Hadamard矩陣產(chǎn)生的,Hadamard矩陣是一種特殊的方陣,其元素全為“+1”或“-1”,且階數(shù)是2的倍數(shù)。
由于矩陣中的任意一行或一列與其他行或列都是正交的,因此矩陣的每一行可當(dāng)作一個(gè)Walsh碼序列。Hadamard矩陣構(gòu)造滿足:
(4)
其中,n為階數(shù),每一行代表一個(gè)長(zhǎng)度為2n的Walsh碼。圖2中首先利用正交混沌發(fā)生器得到一組長(zhǎng)為β,帶寬500 MHz的正交混沌序列xi,k,yi,k。再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換后得到一組連續(xù)的模擬信號(hào)xk(t),yk(t)。
然后,分為兩路發(fā)送不同的參考信號(hào)和信息信號(hào)。在第1路,xk(t)和yk(t)先相加作為參考信號(hào)在第1個(gè)時(shí)隙發(fā)送。然后xk(t)和yk(t)均延遲Tb/2后作為信息承載信號(hào),延遲信號(hào)xk(t-Tb/2)與信息比特b(k-1)N+j和相應(yīng)的Walsh碼Wi,j相乘,作為每個(gè)用戶的第1個(gè)信息信號(hào);而yk(t-Tb/2)與信息比特bkN+j和相應(yīng)Walsh碼Wi,j相乘,作為每個(gè)用戶的第2個(gè)信息信號(hào)。再將N個(gè)用戶的前兩個(gè)信息信號(hào)相加,作為總的信息信號(hào)在第2個(gè)時(shí)隙發(fā)送。第2路中,xk(t)和-yk(t)相加,作為參考信號(hào)在第1個(gè)時(shí)隙發(fā)送。第2個(gè)時(shí)隙與第一路大致相同,xk(t-Tb/2)與用戶發(fā)送的第3個(gè)信息比特b2kN+j相乘,然后和相應(yīng)的Walsh碼Wi,j相乘,作為第3個(gè)信息信號(hào);同樣,yk(t-Tb/2)與用戶發(fā)送的第4個(gè)信息比特b3kN+j相乘,之后與相應(yīng)Walsh碼Wi,j相乘,作為第4個(gè)信息信號(hào)。將N個(gè)用戶的后兩個(gè)信息信號(hào)相加,作為總的信息信號(hào)在第2個(gè)時(shí)隙發(fā)送。
最終,兩路信號(hào)分別與載波cos(2πft)和-sin(2πft)進(jìn)行調(diào)制,再將調(diào)制后的兩路相加,作為第k幀的發(fā)送信號(hào)sk(t)輸出,其中f是載波的頻率。則IMU-HE-DCSK發(fā)送的第k幀信號(hào)sk(t)的表達(dá)式為
sk(t)=
(5)
由式(5)可得,發(fā)送信號(hào)sk(t)的平均比特能量為
(6)
圖3是IMU-HE-DCSK第k幀第u(u∈j)個(gè)用戶的接收端框圖。
圖3 IMU-HE-DCSK接收端框圖
系統(tǒng)接收到的信號(hào)rk(t)通過一個(gè)中心頻率為f的帶通濾波器。再分別與載波cos(2πft)和-sin(2πft)相乘進(jìn)行解調(diào),解調(diào)后的信號(hào)通過一個(gè)低通濾波器并對(duì)其進(jìn)行采樣處理,其中采樣間隔為Tb/(2β)。
(7)
瑞利衰落信道模型是無線通信中最常用的信道模型。因此文中主要分析IMU-HE-DCSK在多徑瑞利衰落信道下的誤碼性能,信道模型如圖4所示。假設(shè)發(fā)送信號(hào)在多徑瑞利衰落信道中傳輸,傳輸過程中受加性高斯白噪聲的干擾。其中,nk(t)代表加性高斯白噪聲信號(hào)。
圖4 多徑瑞利衰落信道模型
當(dāng)發(fā)送信號(hào)sk(t)經(jīng)過圖4信道后,到達(dá)接收端的信號(hào)rk(t)表示為
(8)
(9)
(10)
在接收端,第u個(gè)用戶的相關(guān)器的4個(gè)輸出分別為
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
運(yùn)用高斯近似法推導(dǎo)了多徑瑞利衰落信道下IMU-HE-DCSK的理論BER。所有的理論推導(dǎo)是基于以下假設(shè)完成的:
(1) 作為加性高斯白噪聲的干擾,當(dāng)i≠j時(shí),ni,k與nj,k之間相互獨(dú)立;當(dāng)取任意(i,j)時(shí),ni,k與xj,k之間也是相互獨(dú)立的,并有E[ni,k]=E[nj,k]=0,var[ni,k]=var[nj,k]=N0/2。
(2) 當(dāng)擴(kuò)頻因子趨于無窮大時(shí),判決變量中每一項(xiàng)都近似服從高斯分布。
(3) 系統(tǒng)發(fā)送的是二進(jìn)制信息比特,且信息比特“+1”、“-1”等概率發(fā)送。
(4) Walsh碼完美同步,其數(shù)學(xué)特性為
E[Wi,mWi,n]=E[Wi,m]=E[Wi,n]=0 ,
(16)
var[Wi,mWi,n]=var[Wi,m]=var[Wi,n]=1 。
(17)
由于用戶的前兩個(gè)信息信號(hào)和后兩個(gè)信息信號(hào)的解調(diào)方式相同,故只分析前兩個(gè)信息信號(hào)解調(diào)的誤碼性能。Z1,u和Z2,u可以表示為
A+B+C+D,
(18)
E+F+G+H。
(19)
式(18)展開如下:
(20)
(21)
(22)
(23)
同理,式(19)展開如下:
(24)
(25)
(26)
(27)
以式(18)為例,展開式中A為有用信號(hào)項(xiàng),B為信號(hào)和信號(hào)之間的干擾項(xiàng),C為信號(hào)與噪聲的干擾項(xiàng),D為不同噪聲之間的干擾項(xiàng)。由式(3)可得,展開式中B項(xiàng)為0。同理,式(19)中F=0。
式(18)中A、C和D項(xiàng)之間相互獨(dú)立,且由中心極限定理可得,各項(xiàng)都可以近似為高斯分布。故可得式(18)的均值和方差分別為
(28)
(29)
同理,式(19)的均值和方差分別為
(30)
(31)
(32)
將均值、方差和式(6)代入式(32),可得
(33)
(34)
則IMU-HE-DCSK在多徑瑞利衰落信道下的誤碼率公式為
(35)
(36)
對(duì)于L徑獨(dú)立且信道增益相同的多徑瑞利衰落信道,γb的概率密度分布[20]為
(37)
(38)
由于信道的參數(shù)是不斷變化的,故利用數(shù)值積分法可得系統(tǒng)在多徑瑞利衰落信道下的誤碼率公式為
(39)
從式(39)中可得,在多徑瑞利衰落信道下,擴(kuò)頻因子β、用戶數(shù)N以及信道參數(shù)αl都可以影響B(tài)ER。令式(36)中α1=1,α2,…,αL=0,γb=Eb/N0,可以得IMU-HE-DCSK在加性高斯白噪聲信道下的誤碼率公式為
(40)
由式(40)可得,當(dāng)除用戶數(shù)N以外的其他參數(shù)固定時(shí),存在一個(gè)最佳的Nopt值,使得本系統(tǒng)的BER達(dá)到最低。設(shè)函數(shù)φ(N)為
(41)
式(41)兩端對(duì)N求一階導(dǎo)數(shù)且令導(dǎo)數(shù)為零,得最佳用戶數(shù)Nopt為
(42)
由式(42)可得,當(dāng)β固定時(shí),系統(tǒng)最佳用戶數(shù)隨著信噪比的不同而變化。
通過比較IMU-HE-DCSK與HE-DCSK的傳輸速率和能量效率,可體現(xiàn)本文所提出系統(tǒng)的優(yōu)越性。IMU-HE-DCSK與HE-DCSK系統(tǒng)的傳輸速率分別為RIMU-HE-DCSK=2N/βTc和RHE-DCSK=1/βTc,并代入式(43)信息速率增強(qiáng)百分比公式(DRI)。同樣計(jì)算出兩系統(tǒng)的平均比特能量Eb,HE-DCSK=3/2和Eb,IMU-HE-DCSK=(N+1)/N,并代入式(44)比特能量節(jié)約百分比(ESI)公式:
(43)
(44)
由式(43)、(44)可得,N值是DRI和ESI唯一的影響因素。隨著N的增大,相較于HE-DCSK系統(tǒng),IMU-HE-DCSK傳輸速率增強(qiáng)了2N-1倍,且節(jié)省的能量也逐漸趨于33.3%。
IMU-HE-DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜如圖5所示。由于IMU-HE-DCSK采用正交兩路疊加傳輸?shù)姆绞?,并且每條支路上同時(shí)傳輸參考信號(hào)的疊加及多個(gè)用戶信息,導(dǎo)致在圖5的平方幅度譜中表現(xiàn)出類噪聲性的特性,使得竊聽者無法從平方幅度譜中分離出有用的信息信號(hào),確保了信息傳輸?shù)陌踩浴?/p>
圖5 IMU-HE-DCSK平方幅度譜
3 仿真結(jié)果
首先對(duì)正交混沌信號(hào)發(fā)生器進(jìn)行了仿真并得到輸出波形圖,驗(yàn)證其輸入信號(hào)的正交性;隨后,對(duì)IMU-HE-DCSK的整體進(jìn)行蒙特卡羅仿真,驗(yàn)證了系統(tǒng)的可行性與優(yōu)越性。
圖6是β=50時(shí),第k幀的一段混沌序列通過正交混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生兩段混沌序列的波形圖。
圖6 OCG輸出信號(hào)的波形圖
圖中,OCG產(chǎn)生的混沌序列xi,k、yi,k前半段波形重合,后半段波形相反。因此可得xi,k、yi,k兩段混沌序列的相關(guān)值為0,驗(yàn)證了輸入到IMU-HE-DCSK的兩段混沌序列是正交的。
在加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道條件下對(duì)IMU-HE-DCSK整體進(jìn)行蒙特卡洛仿真,并與推導(dǎo)的理論值進(jìn)行對(duì)比。
圖7為N=2和Eb/N0取值分別為8 dB、10 dB、12 dB、14 dB時(shí),加性高斯白噪聲信道下的系統(tǒng)BER性能隨β變化的仿真圖,其中,The為理論值,Sim為仿真值。從圖7中可以看出,隨著β的減小,仿真值與理論值之間逐漸偏離,這是由于高斯近似法的局限性造成的,當(dāng)擴(kuò)頻因子β較小時(shí),在接收端相關(guān)器輸出的判決變量中各項(xiàng)并不能近似為高斯分布,導(dǎo)致仿真值與理論值存在偏差。此外還可從圖中得到,隨著β的增大,不同信噪比下系統(tǒng)誤碼性能也逐漸惡化,且最終趨于一個(gè)定值。
圖7 不同Eb/N0時(shí),系統(tǒng)BER性能隨β的變化曲線
圖8為β=256、N取不同值時(shí),在加性高斯白噪聲信道下的系統(tǒng)BER性能隨Eb/N0變化的仿真圖。從圖中觀察到,在不同用戶數(shù)N時(shí),仿真值的點(diǎn)和理論值曲線十分吻合,驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性,也證實(shí)了利用OCG與正交調(diào)制能有效抑制各信號(hào)間干擾。還可以觀察到,圖中不同Eb/N0下的最小BER值不是同一個(gè)用戶,說明不同Eb/N0存在對(duì)應(yīng)的最佳用戶數(shù),可獲得最佳誤碼性能。
圖8 不同N時(shí),系統(tǒng)BER性能隨Eb/N0的變化曲線
為了更加直觀地看到不同Eb/N0下最佳用戶數(shù)的變化,繪制了圖9曲線。圖9為β=256且不同Eb/N0時(shí),加性高斯白噪聲信道下的系統(tǒng)BER隨N變化的仿真圖。圖9中,隨著N的逐漸變大,不同Eb/N0的系統(tǒng)BER值趨勢(shì)總是先減小后增大,證明了理論推導(dǎo)的Nopt是存在的。每一個(gè)Eb/N0都存在一個(gè)最佳用戶數(shù)Nopt,使系統(tǒng)的誤碼性能達(dá)到最佳。從圖中可得,Eb/N0為8 dB、10 dB、12 dB、14 dB、16 dB時(shí)的最佳用戶數(shù)分別為5、4、3、3、2。
圖9 不同Eb/N0時(shí), 系統(tǒng)BER性能隨N的變化曲線
圖10 不同情況下,系統(tǒng)BER性能的變化曲線
圖11對(duì)比了β=256時(shí),5個(gè)系統(tǒng):IMU-HE-DCSK、NISI-MU-CDSK、SR-MUDCSK、OMU-DCSK和HE-DCSK在不同信道中的誤碼性能,圖中設(shè)置各多用戶系統(tǒng)發(fā)送相同數(shù)量的信息比特。從圖11(a)中可以看出,當(dāng)Eb/N0≤9 dB時(shí),IMU-HE-DCSK和NISI-MU-CDSK誤碼率基本相同,且誤碼率低于其他系統(tǒng)的誤碼率;但當(dāng)Eb/N0>9 dB時(shí),NISI-MU-CDSK誤碼率最優(yōu),其次為IMU-HE-DCSK。在圖(b)中可以看出,只有NISI-MU-CDSK誤碼性能相較IMU-HE-DCSK誤碼性能有所提升,其他系統(tǒng)性能均低于IMU-HE-DCSK。這也說明了NISI-MU-CDSK中的FDM技術(shù)可以減少多用戶數(shù)據(jù)傳輸中的干擾。
(a) 加性高斯白噪聲信道
在表1中對(duì)比了5個(gè)系統(tǒng)的傳輸速率和能量效率。從表中可得,IMU-HE-DCSK的傳輸速率和能量效率均為最高。
圖12為β=256、N=2時(shí),在多徑等增益瑞利衰落信道中BER性能的仿真圖,其中多徑路數(shù)L分別取2、3、4、5。從圖12觀察可得,路徑數(shù)L的增加導(dǎo)致IMU-HE-DCSK的誤碼率降低,這也證明利用信道中多徑分集的特性可以改善系統(tǒng)的性能。
在傳統(tǒng)HE-DCSK系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了一種IMU-HE-DCSK通信方案。系統(tǒng)發(fā)送端利用Walsh碼序列傳輸多個(gè)用戶信息,并通過引入正交調(diào)制和正交混沌信號(hào)發(fā)生器,使系統(tǒng)的單用戶傳輸速率比HE-DCSK系統(tǒng)提高了1倍,同時(shí)也有效抑制了不同信息比特之間的干擾。在接收端的均值濾波器對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行降噪,進(jìn)一步減小相關(guān)器中噪聲項(xiàng)的方差,從而降低系統(tǒng)誤碼率。最后通過高斯近似法推導(dǎo)了加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道條件下IMU-HE-DCSK的BER公式,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。結(jié)果表明,相較HE-DCSK,該系統(tǒng)傳輸速率提升了2N-1倍,節(jié)約的能量也逐漸隨N的增大趨于33.3%,誤碼性能也提升將近1 dB。