肖尚輝，陳燕銘，王梓豫，郭文博，邵士海

(1.電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731；2.成都工業(yè)學(xué)院 電子工程學(xué)院，四川 成都 610031)

隨著無線通信技術(shù)的蓬勃發(fā)展，無線通信安全問題引起人們的廣泛關(guān)注。為了實(shí)現(xiàn)可靠保密通信，現(xiàn)有設(shè)備常采用基于網(wǎng)絡(luò)層密鑰加密的信息安全技術(shù)。然而量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得現(xiàn)有解密算力呈指數(shù)級提升，給傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)層加密技術(shù)帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1]。物理層安全技術(shù)作為更有效、更具應(yīng)用潛力的新安全技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，其核心是利用無線信道的廣播特性和疊加特性，實(shí)現(xiàn)無線介質(zhì)上信息可靠傳輸，且無須借助加密密鑰。由于物理層安全技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)層加密技術(shù)相互獨(dú)立，可以借助物理層安全技術(shù)來增強(qiáng)現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)層安全措施，從多個(gè)維度提高無線通信的安全性[2]。

協(xié)作干擾是實(shí)現(xiàn)物理層安全通信的重要手段，其核心思想是通過增添協(xié)作干擾信號來降低非授權(quán)竊聽用戶的信噪比，以提高系統(tǒng)通信安全性[3-4]。如圖1所示，竊聽節(jié)點(diǎn)E在獲取來自發(fā)送節(jié)點(diǎn)S的信號同時(shí)，收到來自協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)J的干擾信號影響，惡化了接收信噪比。接收節(jié)點(diǎn)R也會接收到協(xié)作干擾信號，但利用協(xié)作干擾信號的先驗(yàn)信息，R可以消除協(xié)作干擾影響[5]。

圖1 協(xié)作干擾下安全通信示意圖

目前研究人員對物理層協(xié)作干擾技術(shù)進(jìn)行了相關(guān)探究。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種全雙工干擾中繼方案，竊聽用戶同時(shí)從源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)接收相互干擾信號，有效地降低了竊聽容量，從而提升了系統(tǒng)的保密性能。文獻(xiàn)[7]考慮到傳統(tǒng)協(xié)作干擾持續(xù)發(fā)送干擾信號帶來的能量浪費(fèi)和過度干擾問題，設(shè)計(jì)了一種間歇性干擾策略，實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合安全需求和干擾功率優(yōu)化的目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對信道估計(jì)誤差進(jìn)行模擬和計(jì)算，并推導(dǎo)了最大保密率下信息偵聽信號和人工噪聲信號之間的最佳功率分配比。文獻(xiàn)[9]針對協(xié)作干擾通信中的頻率偏移和功率放大器非線性失真，提出了一種非線性自干擾消除方案，擴(kuò)展了發(fā)射功率范圍以提供更好的安全通信性能。

在授權(quán)接收機(jī)對協(xié)作干擾進(jìn)行精準(zhǔn)重建和對消是實(shí)現(xiàn)安全通信的前提，但現(xiàn)有研究工作均假定協(xié)作干擾在理想時(shí)間和頻率同步下實(shí)現(xiàn)完美對消。由于硬件和傳播環(huán)境的影響，且受實(shí)際工程時(shí)頻同步精度的制約，盡管可以通過優(yōu)化時(shí)頻同步算法來降低同步誤差，但始終存在殘余誤差，理想時(shí)間和頻率同步是不可實(shí)現(xiàn)的[10-11]。針對這一問題，筆者研究了協(xié)作干擾時(shí)頻同步誤差對安全通信性能的影響，為設(shè)計(jì)實(shí)用安全通信系統(tǒng)提供理論支持。

針對上述問題，基于高斯竊聽信道模型，筆者從理論上分析了協(xié)作干擾信號時(shí)頻同步誤差對授權(quán)用戶安全通信性能的影響，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。首先，在高斯竊聽信道模型下，得到了干擾抑制后的殘余干擾功率表達(dá)式；然后推導(dǎo)了干擾抑制比、解調(diào)誤碼率、保密容量的閉合表達(dá)式；最后進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)模型

筆者采用的協(xié)作干擾抑制模型如圖2所示。該模型包括發(fā)送節(jié)點(diǎn)、協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都配備單天線。發(fā)送節(jié)點(diǎn)和協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的比特流通過調(diào)制、數(shù)模轉(zhuǎn)換和射頻處理后經(jīng)天線發(fā)射，接收節(jié)點(diǎn)收到期望信號和干擾信號的疊加信號，經(jīng)過下變頻、模數(shù)轉(zhuǎn)換和干擾抑制后，解調(diào)得到期望信號的估計(jì)值。

圖2 協(xié)作干擾抑制示意圖

1.1 發(fā)送節(jié)點(diǎn)模型

首先考慮發(fā)送節(jié)點(diǎn)。假設(shè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)的基帶離散信號為s(n)∈{0，1}，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換后，變?yōu)榛鶐нB續(xù)信號，記作s(t)。s(t)經(jīng)過上變頻后由射頻天線發(fā)射出去，發(fā)射信號可以表示為

xs(t)=(Ps)1/2s(t)exp(j(2πfst+φs)) ，

(1)

其中，Ps是發(fā)送節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號的功率，fs是通信信號的載波頻率，φs為通信信號載波的初始相位。

1.2 協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)模型

類似地，定義協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的基帶離散信號為i(n)，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換后，變?yōu)榛鶐нB續(xù)信號i(t)。i(t)上變頻后通過射頻天線發(fā)射出去，發(fā)射信號可以表示為

xi(t)=(Pi)1/2i(t)exp(j(2πfit+φi)) ，

(2)

其中，Pi是協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號的功率，fi是協(xié)作干擾信號的載波頻率，φi為協(xié)作干擾信號載波的初始相位。

1.3 信道模型

假設(shè)通信信號和協(xié)作干擾信號都經(jīng)歷加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，經(jīng)過無線信道傳輸，接收節(jié)點(diǎn)接收到的射頻信號為[12]

y(t)=Asxs(t-ts)+Aixi(t-ti)+n(t) ，

(3)

其中，As和Ai分別是通信信號和協(xié)作干擾信號經(jīng)歷的信道衰減因子，不失一般性，假設(shè)為1[13]；ts為通信信號的傳輸時(shí)延；ti為干擾信號的傳輸時(shí)延；n(t)是均值為零、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

1.4 接收機(jī)模型

經(jīng)過下變頻后，基帶接收信號為

r(t)=y(t)exp(-j(2πfr+φr))=(Ps)1/2s(t-ts)exp(j(2πΔfst+Δφs))+

(Pi)1/2i(t-ti)exp(j(2πΔfit+Δφi))+w(t) ，

(4)

其中，fr是接收節(jié)點(diǎn)的載波頻率；φr為載波的初始相位；Δfs=fs-fr和Δφs=φs-φr分別是通信信號收發(fā)端的載波頻率偏移和初始相位誤差；Δfi=fi-fr和Δφi=φi-φr分別是協(xié)作干擾信號收發(fā)端的載波頻率偏移和初始相位誤差；w(t)=n(t)exp(-j(2πfr+φr))，是等效基帶噪聲。

式(4)第1項(xiàng)記作rs(t)，為通信信號分量；第2項(xiàng)記作ri(t)，為干擾信號分量，則接收信號重新表達(dá)為

r(t)=rs(t)+ri(t)+w(t) 。

(5)

以1/Ts的采樣率進(jìn)行采樣，對接收信號做模數(shù)轉(zhuǎn)換，得到基帶接收信號的離散形式：

r(n)=(Pi)1/2i(n-τ1)exp(j(2πεn+Δφi))+rs(n)+w(n) ，

(6)

其中，τ1=ti/Ts，為干擾信號歸一化時(shí)延；ε=ΔfiTs，為歸一化頻率同步誤差。式(6)第1項(xiàng)記作ri(n)，為干擾信號的離散形式；第2項(xiàng)和最后一項(xiàng)分別是離散化的通信信號和噪聲。

(7)

干擾抑制后的信號為

(8)

干擾抑制后的殘余干擾分量為

(9)

以下將研究歸一化時(shí)間同步誤差τ=|τ1-τ2|和歸一化頻率同步誤差ε對干擾抑制性能的影響。為了分析方便，假設(shè)通信信號和協(xié)作干擾信號相互獨(dú)立，且通信信號和協(xié)作干擾的載波初始相位均為0，即Δφs=Δφi=0。

2 性能指標(biāo)分析

2.1 殘余干擾功率

式(9)得到了時(shí)頻同步誤差對殘余協(xié)作干擾信號影響的閉合表達(dá)式。下面將計(jì)算殘余干擾功率。不失一般性，設(shè)協(xié)作干擾信號為偽隨機(jī)序列[14]，則殘余干擾功率為

PΔ=E{Δ(n)Δ*(n)} ，

(10)

其中，(·)*表示取共軛。

將式(9)代入式(10)，得到

(11)

三角函數(shù)的求和公式[15]如下所示：

(12)

將式(12)代入式(11)，得到殘余干擾功率的閉合表達(dá)式為

(13)

其中，R(τ)是偽隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)。在接收機(jī)進(jìn)行信號時(shí)間同步時(shí)，常見的時(shí)間同步算法可以將時(shí)間同步誤差控制在1個(gè)符號周期以內(nèi)。因此，不考慮整數(shù)倍的同步時(shí)延誤差，重點(diǎn)研究小數(shù)時(shí)延的影響[16]：

i(n-τ)=τi(n-1)+(1-τ)i(n) 。

(14)

進(jìn)行功率歸一化處理后，得

(15)

(16)

將式(16)代入式(13)，得

(17)

下面分別討論歸一化時(shí)延和頻偏對殘余干擾功率的影響。為了與后續(xù)仿真條件對應(yīng)，取偽隨機(jī)序列長度N=1 023。

(1) 當(dāng)歸一化頻偏為0時(shí)，式(17)退化為

(18)

特別地，當(dāng)τ=0時(shí)，時(shí)頻完全同步，殘余干擾功率為0；當(dāng)τ=0.63時(shí)，殘余干擾與抑制前干擾功率相同；當(dāng)τ=1時(shí)，接收的干擾信號與重建干擾信號不相關(guān)，功率加倍。

(19)

(2) 當(dāng)歸一化時(shí)延為0時(shí)，式(17)退化為

(20)

特別地，當(dāng)ε=0時(shí)，時(shí)頻完全同步，殘余干擾功率為0；當(dāng)ε=3×10-4時(shí)，殘余干擾與抑制前干擾功率相同；當(dāng)ε=10-2時(shí)，接收的干擾信號與重建干擾信號不相關(guān)，功率加倍。

(21)

2.2 干擾抑制比

定義干擾抑制比(Jamming Cancellation Ratio，JCR)來度量無線通信系統(tǒng)對協(xié)作干擾信號的抑制程度[17]，用干擾抑制前后干擾加噪聲功率之比表示。干擾抑制比越大，系統(tǒng)對干擾信號的抑制效果越好。

(22)

從式(22)可以看出，干擾抑制比是關(guān)于殘余干擾功率的減函數(shù)。根據(jù)節(jié)2.1的結(jié)論可知：當(dāng)τ=0，ε=0時(shí)，PΔ=0，干擾抑制比達(dá)到最大值：

(23)

其中，RJNR是干噪比；RJSR是干信比；RSNR是信噪比。

當(dāng)τ和ε繼續(xù)增加時(shí)，干擾抑制比逐漸降低。特別地：當(dāng)ε=0、τ=0.63或者τ=0、ε=3×10-4時(shí)，PΔ=Pi，干擾抑制比為0；當(dāng)ε=0、τ=1或者τ=0、ε=10-2時(shí)，PΔ=2Pi，干擾抑制比為-3 dB。

2.3 解調(diào)誤碼率

考慮通信信號調(diào)制方式為正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)。接收端干擾抑制完成后，需要進(jìn)行QPSK解調(diào)恢復(fù)原始比特流，解調(diào)誤碼率與解調(diào)器輸入信噪比γ有關(guān)。解調(diào)時(shí)，殘余干擾作為噪聲處理。QPSK解調(diào)器的輸入信噪比為

(24)

其中，Ps是通信信號功率，PΔ是干擾抑制后的殘余干擾功率。

高斯信道下QPSK的解調(diào)誤碼率為[18]

pQPSK=Q(γ1/2) 。

(25)

將式(24)代入式(25)，得到協(xié)作干擾信號存在時(shí)頻同步誤差時(shí)，授權(quán)用戶解調(diào)誤碼率為

(26)

2.4 保密容量

保密容量定義為最大可達(dá)保密速率。在加性高斯白噪聲竊聽信道中，保密容量定義如下[19]：

(27)

協(xié)作干擾抑制后，安全通信保密容量為

(28)

從式(28)可以看出，保密容量是關(guān)于殘余干擾功率的減函數(shù)。根據(jù)節(jié)2.1的結(jié)論可知：當(dāng)τ=0，ε=0時(shí)，保密容量達(dá)到最大值，即

(29)

隨著τ和ε取值增大，保密容量逐漸降低。特別地，當(dāng)ε=0、τ≥0.63或者τ=0、ε≥3×10-4時(shí)，保密容量為0，此時(shí)無法實(shí)現(xiàn)安全通信。

3 數(shù)值與仿真結(jié)果

為驗(yàn)證協(xié)作干擾時(shí)頻同步誤差對干擾抑制比、解調(diào)誤碼率和保密容量這3個(gè)性能指標(biāo)的影響，通過MATLAB仿真軟件，分別在不同信噪比和不同時(shí)頻同步誤差下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。取10 000幀數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)平均后作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為方便對比，在表1所示仿真參數(shù)設(shè)置下，信噪比為10 dB時(shí)，由式(29)可得無時(shí)頻同步誤差時(shí)的系統(tǒng)保密容量最大值Cmax=1.662 bit/(s·Hz)。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 時(shí)延誤差對干擾抑制比、誤碼率和保密容量的影響

圖3～圖5給出在歸一化頻偏為0，不同信噪比下，歸一化時(shí)延與干擾抑制比、誤碼率和保密容量之間的關(guān)系。仿真結(jié)果顯示，隨著時(shí)延增大，系統(tǒng)對協(xié)作干擾信號的抑制程度降低，干擾抑制比降低，保密容量降低，誤碼率增加。

圖3 歸一化頻偏為0時(shí)，不同信噪比下歸一化時(shí)延與干擾抑制比關(guān)系示意圖

圖3顯示了時(shí)延對干抑制比的影響。以信噪比10 dB曲線為例，干擾抑制比隨著時(shí)延增大而降低。當(dāng)歸一化時(shí)延為0.1時(shí)，干擾抑制比下降3.5 dB，約17.5%；當(dāng)歸一化時(shí)延大于0.63時(shí)，干擾抑制比小于0 dB。這是因?yàn)榻邮招盘柕母蓴_分量與接收機(jī)重建的干擾信號疊加，使干擾信號功率增大。當(dāng)歸一化時(shí)延為1時(shí)，干擾抑制比為-3 dB，接收干擾信號分量和重建干擾信號互不相關(guān)，因此功率加倍，系統(tǒng)的干擾抑制能力最差。

圖4顯示了時(shí)延對QPSK解調(diào)誤碼率的影響。隨著時(shí)延增大，誤碼率增加。當(dāng)歸一化時(shí)延大于0.63時(shí)，不同信噪比的誤碼率曲線重合并趨于最大誤碼率，此時(shí)時(shí)延成為誤碼率的主要影響因素。

圖4 歸一化頻偏為0時(shí)，不同信噪比下歸一化時(shí)延與誤碼率關(guān)系示意圖

圖5顯示了時(shí)延對保密容量的影響。隨著時(shí)延增大，保密容量降低。以信噪比10 dB曲線為例，當(dāng)歸一化時(shí)延為0.1時(shí)，保密容量下降0.5 bit/(s·Hz)，約30%；當(dāng)歸一化時(shí)延大于0.63時(shí)，保密容量為0，主信道條件差于竊聽信道條件，此時(shí)無法實(shí)現(xiàn)安全通信。

圖5 歸一化頻偏為0時(shí)，不同信噪比下歸一化時(shí)延與保密容量關(guān)系示意圖

3.2 頻偏對干擾抑制比、誤碼率和保密容量的影響

圖6～圖8顯示了頻偏對干抑制比、誤碼率和保密容量的影響。

圖6中，以信噪比10dB曲線為例，歸一化頻偏為10-5時(shí)，干擾抑制比下降0.6 dB，約3%；當(dāng)歸一化頻偏大于3×10-4時(shí)，干擾抑制比小于0，接收信號干擾分量與重建干擾疊加使干擾信號功率增大；在歸一化頻偏達(dá)到10-2時(shí)，接收干擾分量和重建干擾信號互不相關(guān)，功率加倍，干擾抑制比為-3 dB。

圖6 歸一化時(shí)延為0時(shí)，不同信噪比下歸一化頻偏與干擾抑制比關(guān)系示意圖

圖7給出歸一化時(shí)延為0時(shí)，不同信噪比下歸一化頻偏與QPSK解調(diào)誤碼率之間的關(guān)系。隨著頻偏增大，誤碼率提高。當(dāng)歸一化頻偏大于3×10-4時(shí)，不同信噪比的誤碼率曲線重合并趨于最大誤碼率，此時(shí)頻偏成為誤碼率的主要影響因素。

圖7 歸一化時(shí)延為0時(shí)，不同信噪比下歸一化頻偏與誤碼率關(guān)系示意圖

圖8給出歸一化時(shí)延為0時(shí)，不同信噪比下歸一化頻偏與保密容量之間的關(guān)系。隨著頻偏增大，保密容量降低，以信噪比10 dB曲線為例，歸一化頻偏為10-5時(shí)，保密容量下降0.1 bit/(s·Hz)，約6%；當(dāng)歸一化頻偏大于3×10-4時(shí)，保密容量為0，主信道條件差于竊聽信道條件，此時(shí)無法實(shí)現(xiàn)安全通信。

圖8 歸一化時(shí)延為0時(shí)，不同信噪比下歸一化頻偏與保密容量關(guān)系示意圖

3.3 時(shí)頻同步誤差對干擾抑制比、誤碼率和保密容量的影響

圖9～圖11顯示了信噪比為10 dB下，存在時(shí)頻同步誤差對系統(tǒng)協(xié)作干擾信號的抑制性能影響的等高線。隨著時(shí)延或頻偏增大，系統(tǒng)對協(xié)作干擾信號的抑制程度降低，干擾抑制比和保密容量降低，誤碼率增加。

圖9 信噪比為10 dB，且存在時(shí)頻同步誤差時(shí)，干擾抑制比等高線示意圖

圖9給出了干擾抑制比等高線示意圖，當(dāng)時(shí)頻同步誤差增大時(shí)，系統(tǒng)的干擾抑制比降低。當(dāng)歸一化時(shí)延為0.24，頻偏小于10-4時(shí)，干擾抑制比保持為10 dB。

圖10顯示了解調(diào)誤碼率的等高線變化情況，隨著時(shí)延或頻偏增大，誤碼率升高。當(dāng)歸一化時(shí)延為0.26，頻偏小于10-4時(shí)，誤碼率保持為0.2。

圖10 信噪比為10 dB且存在時(shí)頻同步 誤差時(shí)，誤碼率等高線示意圖

圖11給出了存在時(shí)頻同步誤差時(shí)，保密容量的等高線。當(dāng)時(shí)頻同步誤差增大時(shí)，系統(tǒng)保密容量降低。當(dāng)歸一化時(shí)延小于0.06且頻偏小于10-5時(shí)，保密容量損失小于16%；當(dāng)歸一化時(shí)延為0.25且頻偏小于10-4時(shí)，保密容量保持為0.4 bit/(s·Hz)。為了使得保密容量大于0，應(yīng)該滿足約束條件，即歸一化時(shí)延小于0.63且頻偏小于3×10-4。

圖11 信噪比為10 dB且存在時(shí)頻同步 誤差時(shí)，保密容量等高線示意圖

4 結(jié)束語

筆者研究了高斯竊聽信道下，協(xié)作干擾時(shí)頻同步誤差對干擾抑制比、誤碼率和保密容量的影響，并根據(jù)殘余干擾信號功率推導(dǎo)出安全通信保密容量的閉合表達(dá)式。理論和仿真結(jié)果顯示，當(dāng)歸一化時(shí)延小于0.06且頻偏小于10-5時(shí)，保密容量損失小于16%。當(dāng)歸一化時(shí)延小于0.63且頻偏小于3×10-4時(shí)，保密容量大于0，可以實(shí)現(xiàn)安全通信。研究成果可為安全通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論支持和工程參考。