孫大鵬，劉 飛，修富義，王 鍵，趙沛泓，董 勝

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116024；2.長春中海地產有限公司，長春 130000；3.沈陽龍湖新北置業(yè)有限公司，沈陽 110000；4.中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300222；5.中國海洋大學，青島 266100)

在波浪的作用下，斜坡堤的胸墻易發(fā)生損壞，而水平波浪力是胸墻損壞的主要原因。對于斜坡堤胸墻水平波浪力的確定方法，大致分為物模試驗和數(shù)值模擬兩種。而相較于物模試驗方法，數(shù)值模擬有著成本低、易操作性強、不受比尺因素影響等優(yōu)點，故眾多學者對波浪與斜坡堤相互作用展開了數(shù)值模擬研究。李雪艷[1]應用BFC-VOF方法模擬胸墻結構所受波浪力的不同特性。LU Y J[2]采用細化局部網(wǎng)格方式精確求解斜坡堤胸墻受力值，為FLUENT數(shù)值模擬胸墻受力做出了重要貢獻。Kobayashi[3]和Hu[4]曾在斜坡堤數(shù)值模擬方面有過突出貢獻，借助數(shù)值模型進行無塊體護面條件下波浪與斜坡堤相互作用的全過程模擬計算。Losada[5]和Guanche[6]為了驗證COBRA-UC模型的有效性，先期開展物模試驗，并在此基礎上進行斜坡堤胸墻水平波浪力的數(shù)模研究，并經過有效的數(shù)據(jù)比對，最終確定使用COBRA-UC模型的方法有效；張九山[7]為解決護面塊體數(shù)值模型問題，引入多孔介質區(qū)，創(chuàng)新性的將動量源項加入N-S方程，并基于數(shù)模與物模的一致性，最終表明在數(shù)值模型中引入多孔介質區(qū)可以有效模擬護面塊體；王鵬[8]應用FLUENT數(shù)值模擬，通過添加多孔介質區(qū)，數(shù)值模擬塊體護面斜坡堤與波浪的作用過程，建立了糙滲系數(shù)與慣性阻力系數(shù)的關系。孫大鵬[9]借助FLUENT軟件平臺，展開扭王字塊體護面斜坡堤越浪量的數(shù)模試驗研究，結合物模試驗結果，給出斜坡堤越浪量的數(shù)模計算經驗公式。上述學者的數(shù)模實踐通常把斜坡堤上的護面塊體概化成多孔介質，并借助物模試驗確定多孔介質區(qū)的特征參數(shù)(如慣性阻力系數(shù)或糙滲系數(shù)等)，進而實現(xiàn)胸墻水平波浪力的數(shù)值模擬。由于確定多孔介質區(qū)的特征參數(shù)是建立數(shù)值模式的前提條件，而如上的研究歷程表明數(shù)值試驗成為一種依附于物模試驗而非獨立的研究手段，且研究成果具有局限性而難于推廣應用。

本文針對坡度系數(shù)m=1.5的扭王字塊體護面斜坡堤，綜合考慮相對塊體尺寸、相對水深、相對胸墻高度、波陡、相對坡肩寬度和相對堤頂超高影響因素，先期完成胸墻波浪水平力的物模試驗[10-11]，并以胸墻波浪水平力的物模試驗值為基準，應用FLUENT軟件，尋求相應工況下數(shù)值模式中慣性阻力系數(shù)的對應值，通過多元回歸分析，給出以上六種影響因素下的扭王字護面塊體慣性阻力系數(shù)計算公式。應用該公式，使得斜坡堤胸墻受力可以獨立在FLUENT軟件進行數(shù)值模擬，為斜坡堤胸墻受力的數(shù)值研究探尋了一條新途徑。

1 數(shù)值波浪水槽

1.1 水槽概況

本文基于唐蔚[12]和王鍵[13]波浪數(shù)值水槽的造波方式，采用主動吸收式造波來消除二次反射，建立了數(shù)值波浪水槽(圖1)，其中造波邊界設置在水槽左側，將6 m長的消波區(qū)設置在水槽末端，水槽全長25 m、高0.8 m。為進行精確的斜坡堤胸墻受力數(shù)值模擬，斜坡堤堤角位置設置在距造波端邊界5～6倍波長以外，以保證入射波浪的穩(wěn)定性。

圖1 數(shù)值波浪水槽(單位：m)Fig.1 Numerical wave tank

1.2 數(shù)值波浪水槽性能驗證示例

采用JONSWAP譜不規(guī)則波(γ=3.3)，在水槽中距造波邊界15.0 m和19.0 m兩處設置波面采集儀，用采集到的波面信息驗證數(shù)值水槽的有效性，靶譜與模擬譜對比見圖2，對比模擬波浪與目標波浪的統(tǒng)計波浪要素見表1。其中：d為水深,m；Hs為有效波高，m；Tp為譜峰周期，s。

表1 波浪要素值比對Tab.1 Wave element value comparison

2-a 距造波邊界15.0 m 處2-b 距造波邊界x=19.0 m處圖2 數(shù)值水槽性能驗證Fig.2 Performance verification of numerical tank

由表1和圖2可以看出，在頻譜與波要素方面，目標波浪與模擬波浪具有很好的一致性，驗證構建的數(shù)值水槽能夠滿足本文數(shù)值模擬要求。

2 多孔介質區(qū)中慣性阻力系數(shù)C的率定

2.1 數(shù)模工況組合

采用FLUENT進行數(shù)值模擬計算，應用本文構建的數(shù)值波浪水槽，在水槽試驗段擺放帶有胸墻的扭王字塊體護面斜坡堤模型(坡度系數(shù)m=1.5)，引入多孔介質區(qū)模擬扭王字護面塊體，參照王鵬[8]的邊界條件與數(shù)值計算方程，選用三種重量的扭王字塊體(均滿足穩(wěn)定性要求)，并將不同重量的扭王字塊體以塊體尺寸h進行區(qū)別，塊體尺寸h如圖3所示，h依次是4.2 cm、6.0 cm、7.8 cm。

圖3 扭王字塊體尺寸圖Fig.3 Shape of accropode blocks

在滿足波浪不破碎的條件下，數(shù)值模擬工況組合如表2。

表2 試驗工況組合Tab.2 Combination of experimental conditions

2.2 慣性阻力系數(shù)C與胸墻水平波浪力的關系

采用表2中15種工況組合，分別模擬計算三種重量的扭王字塊體護面情況下斜坡堤胸墻受力過程。本文的研究內容主要圍繞數(shù)值模擬計算中慣性阻力系數(shù)C的確定，如何構建慣性阻力系數(shù)C的計算體系，本文采用了下述方法：

以表2中工況1條件下塊體尺寸為4.2 cm的C值計算過程為例。應用單一變量控制方法，對慣性阻力系數(shù)C值進行率定計算。將C值取為0.1、0.5、1.0、2.0、5.0進行數(shù)值模擬計算，獲得不同C值計算的胸墻水平波浪力計算值，給出胸墻水平波浪力計算值與C值的擬合曲線(指數(shù)型函數(shù))，如圖4-a所示。進而以胸墻水平波浪力物模試驗值[10]為指針，在圖4-a中讀出第1種試驗順序條件下h=4.2 cm的扭王字塊體的C值。其他數(shù)值模擬試驗采用相同方式，當h=4.2 cm時，C值的率定結果如圖4-a～4-o所示。采用同樣方法，分別確定出h=6.0 cm和h=7.8 cm時C值的率定結果。

4-a 試驗順序14-b 試驗順序24-c 試驗順序3

采用上述方法確定的慣性阻力系數(shù)C值，數(shù)值模擬得到的胸墻水平波浪力的計算值和物模試驗值的對比如表3所示。

表3 數(shù)值計算結果(h=4.2 cm、6.0 cm、7.8 cm)Tab.3 Numerical results(h=4.2 cm，6.0 cm，7.8 cm)

為了驗證該數(shù)值模擬方法的有效性以及確定C值的準確性，將表3中給出的C值分別代入相應的數(shù)值模型中計算各工況下的胸墻水平力值，數(shù)模計算值與物模試驗值[10]對比如圖5所示。

圖5 胸墻水平力數(shù)模計算值與物模試驗值的對比Fig.5 Comparison between numerical results and physical model results of horizontal force on breast wall

如圖5所示，數(shù)模計算值與物模試驗值具有較高的一致性，表明合理引入多孔介質區(qū)可以有效模擬扭王字塊體在斜坡堤面的作用，同時表明扭王字塊體護面斜坡堤胸墻水平波浪力的數(shù)值模擬計算值可以通過多孔介質區(qū)的慣性阻力系數(shù)C值確定。

3 扭王字護面塊體慣性阻力系數(shù)C的計算公式

(1)

3.1 Hs/L與C值的相關關系

該無因次表達式共計6個影響因素，調整Hs/L的值，控制其他影響因素不變時，C值試驗結果如圖6所示。從圖中可以看出，C值隨Hs/L增加而增加，呈線性相關關系，采用線性函數(shù)進行擬合。

圖6 C與Hs/L的關系Fig.6 Relational graph of C versus Hs/L圖7 C與d/Hs的關系Fig.7 Relational graph of C versus d/Hs

3.2 d/Hs與C值的相關關系

該無因次表達式共計6個影響因素，調整d/Hs的值，控制其他影響因素不變時，C值試驗結果如圖7所示。從圖中可以看出，隨著d/Hs的變化，C值走向呈二次曲線趨勢，采用二次函數(shù)進行擬合。

3.4 b1/Hs與C值的相關關系

該無因次表達式共計6個影響因素，調整b1/Hs的值，控制其他影響因素不變時，C值試驗結果如圖9所示。從圖中可以看出，C值隨b1/Hs增加而增加，采用指數(shù)函數(shù)進行擬合。

圖8 C與H′c/Hs的關系Fig.8 Relational graph of C versus H′c/Hs圖9 C與b1/Hs的關系Fig.9 Relational graph of C versus b1/Hs

3.6 h/Hs與C值的相關關系

該無因次表達式共計6個影響因素，調整h/Hs的值，控制其他影響因素不變時，C值試驗結果如圖11所示。從圖中可以看出，C值隨h/Hs增加而增加，采用指數(shù)函數(shù)進行擬合。

圖10 C與P/H′c的關系Fig.10 Relational graph of C versus P/H′c圖11 C與h/Hs的關系Fig.11 Relational graph of C versus h/Hs

3.7 扭王字護面塊體慣性阻力系數(shù)C的計算關系式

根據(jù)3.1～3.6節(jié)單一變量分析結果，采用多元回歸方法對慣性阻力系數(shù)C進行非線性擬合，給出坡度m=1.5時，扭王字塊體護面斜坡堤C值的計算公式為

(2)

表4 慣性阻力系數(shù)的公式(2)計算值Tab.4 Formula calculated value of C

上式相關系數(shù)R>0.90，滿足非線性擬合要求。經上述擬合公式計算，分別得到h=4.2 cm、h=6.0 cm和h=7.8 cm扭王字塊體C值的公式(2)計算值，如表4所示。再應用表4中的公式計算值進行數(shù)模計算，得到相應45種工況下的胸墻水平波浪力值。相應的數(shù)模計算值與物模試驗值對比結果如圖12所示，兩者具有較高的一致性，表明公式(2)具有較好的計算精度。

圖12 采用公式(2)慣性阻力系數(shù)的胸墻波浪水平力數(shù)模值與物模值對比Fig.12 Comparison between numerical results and physical model results of horizontal wave force on breast wall

4 結論

(1)借助FLUENT軟件，通過建立斜坡堤胸墻波浪水平力與慣性阻力系數(shù)關系曲線，并依據(jù)胸墻波浪水平力的物模試驗值，確定不同工況下的慣性阻力系數(shù)，在此基礎上運用非線性擬合分析，進而得到了慣性阻力系數(shù)的計算公式。由于慣性阻力系數(shù)的計算公式中，綜合考慮了波陡、相對水深等水動力因素和相對塊體尺寸、相對胸墻高度、相對堤頂超高、相對坡肩寬度等斜坡堤結構因素，使得該公式適用性較強。

(2)采用本文公式(2)計算的慣性阻力系數(shù)C值，扭王字塊體護面斜坡堤胸墻受力的數(shù)模計算值與物模試驗值吻合良好，表明本文應用的數(shù)值模擬方法合理且有效，創(chuàng)新開展了FLUENT軟件模擬計算扭王字塊體護面斜坡堤胸墻受力的方法，使得數(shù)值模擬扭王字塊體護面斜坡堤胸墻受力成為一種無需依附于物模試驗的獨立的試驗手段，為扭王字塊體護面斜坡堤胸墻受力的深入研究開辟了一條新的途徑。