王鳳蓮，韋正怡，周明珠，曹益暢，郝楊陽，丁新平

（1.青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520；2.南京信息工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210044）

傳統(tǒng)Boost變換器在低功率場合具有攜帶方便、體積小等優(yōu)點(diǎn)，在大功率場合具有穩(wěn)定性好、易于控制等優(yōu)點(diǎn)。但是傳統(tǒng)Boost變換器的缺點(diǎn)也非常明顯，由于自身升壓能力不足，所以在高升壓場合，電路容易運(yùn)行于過高的占空比下，這將導(dǎo)致功率開關(guān)管的導(dǎo)通損耗非常大，且控制難度增加；同時(shí)開關(guān)管和二極管承受的反向電壓非常大，導(dǎo)致輸出二極管的反向恢復(fù)時(shí)間和反向恢復(fù)損耗加大，使得變換器效率急速下降[1]。由于上述缺點(diǎn)的存在，新型高增益DC-DC電路成為研究的熱點(diǎn)[2-4]。

目前工業(yè)上對(duì)直流變換器的控制方式主要是PID控制，因其控制思路和參數(shù)整定相對(duì)簡單，在工業(yè)界備受歡迎[5-6]。但是PID控制需要對(duì)模型進(jìn)行精確建模，在對(duì)高階、復(fù)雜的對(duì)象建模時(shí)較為困難，甚至無法建立精確的傳函數(shù)學(xué)式，影響了PID控制的魯棒性和響應(yīng)效果。在上世紀(jì)五十年代，滑模控制（sliding-mode control，SMC）技術(shù)被首次提出。滑模技術(shù)因?yàn)榫邆鋬?yōu)良的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性和魯棒性能得到了廣泛的關(guān)注[7-9]。

文獻(xiàn)[7]針對(duì)Boost電路提出了一種基于正交多項(xiàng)式函數(shù)逼近的滑模自適應(yīng)控制策略，針對(duì)Buck電路提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的滑模自適應(yīng)控制器；文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別針對(duì)Boost電路和Buck三電平電路設(shè)計(jì)了基于PWM調(diào)制的滑模變結(jié)構(gòu)控制器；鮮有文獻(xiàn)對(duì)高階直流升壓電路進(jìn)行滑?？刂蒲芯俊?/p>

本文提出一種新型帶有耦合電感的高增益直流變換器。利用狀態(tài)空間平均法對(duì)變換器建模，然后通過數(shù)學(xué)軟件分析計(jì)算電路的小信號(hào)模型并求解出電路輸出電壓關(guān)于占空比的傳遞函數(shù)。分別采用PID控制器和滑模控制兩種控制方式對(duì)電路進(jìn)行控制，以此對(duì)比出加入趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)高升壓直流變換器有更強(qiáng)的魯棒性和更快的響應(yīng)速度。最后利用Simulink工具箱仿真驗(yàn)證了滑?？刂频恼_性。閉環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)高階直流變換器控制的有效性。

1 Y源DC-DC升壓變換器

圖1所示為新型高增益耦合電感直流變換器（Fibonacci switch capacitor-Y sources DC-DC converter，F(xiàn)SCYS）的結(jié)構(gòu)原理圖。FSCYS由一個(gè)直流電源、一個(gè)獨(dú)立電感、一個(gè)開關(guān)管、兩個(gè)二極管、三個(gè)電容和一個(gè)三繞組耦合電感構(gòu)成。輸入電感L1提供連續(xù)的輸入電流，二極管D1和電容C1組成鉗位回路，能夠很好地吸收開關(guān)管上因漏感產(chǎn)生的電壓尖峰。三耦合繞組（N1：N2：N3=1：n1：n2）呈Y型連接，能夠最大化提升輸出電壓增益，電路的增益為

圖1 新型高增益耦合電感直流變換器Fig.1 Novel high-gain coupled inductor DC-DC converter

式中：D為直通占空比。

2 Y源DC-DC變換器的建模

3 Y源DC-DC變換器的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3.1 滑模控制律推導(dǎo)

為簡化控制量的計(jì)算過程，不同于在PID控制器中使用雙極性三角波為載波，在滑?？刂浦?，將采用單極性的鋸齒波為載波來產(chǎn)生PWM，具體實(shí)現(xiàn)方案如圖2所示。

圖2 FSCYS滑模控制器PWM調(diào)制策略Fig.2 PWM modulation strategy of FSCYS sliding mode controller

從圖2可以看到，采取單極性的鋸齒波作為載波調(diào)制時(shí)，根據(jù)直流電源的工作需要，在調(diào)制信號(hào)小于載波信號(hào)時(shí)，則產(chǎn)生一個(gè)低電平，反之，則會(huì)有高電平產(chǎn)生。由于式（18）解出的是關(guān)于Dˉeq的控制量表達(dá)式，所以在仿真和計(jì)算中令載波信號(hào)的幅值為0～1，頻率等同開關(guān)管開關(guān)頻率，則D=（1-滑?？刂破鳟a(chǎn)生的調(diào)制信號(hào)）＜載波信號(hào)。

3.2 滑?？刂频亩墩褚种圃O(shè)計(jì)

4 仿真對(duì)比

圖3給出了FSCYS直流電源結(jié)構(gòu)的SMC實(shí)現(xiàn)框圖，在圖3中的比例+微分方框中加入趨近律即為加入趨近律后的SMC實(shí)現(xiàn)框圖。根據(jù)框圖在Matlab∕Simulink中搭建仿真圖并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖4、圖5、圖6所示分別為FSCYS在簡單滑模控制、加入等速趨近律后的滑模控制、加入指數(shù)趨近律后的滑模控制的輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過開關(guān)切換，在t=0.4 s時(shí)產(chǎn)生10 V的輸入電壓擾動(dòng)；在t=0.8 s時(shí)，將負(fù)載減小為原來的2∕3。從圖中可以看出，未加趨近率的輸出電壓在負(fù)載切換時(shí)誤差較大，經(jīng)過分析可知是由于滑?？刂浦械墓逃袉栴}——抖振。在加入趨近律后，F(xiàn)SCYS的輸出效果較好，沒有明顯的干擾現(xiàn)象，且過渡過程平滑、穩(wěn)定。與加入等速型趨近律相比，指數(shù)型趨近律的加入極大地優(yōu)化了FSCYS的動(dòng)態(tài)過程，加入指數(shù)型趨近律后，SMC從擾動(dòng)開始至到達(dá)穩(wěn)態(tài)的控制時(shí)間僅僅為6 ms，這對(duì)于要求快速響應(yīng)的高增益直流變換器具有重要意義。

圖3 FSCYS直流電源結(jié)構(gòu)的SMC實(shí)現(xiàn)框圖Fig.3 SMC realization block diagram of FSCYS DC power supply structure

圖4 未加趨近律的輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of output voltage without reaching law

圖5 加入等速趨近律后FSCYS的輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖Fig.5 The output dynamic response graph of FSCYS after adding the isokinetic reaching law

將閉環(huán)方式下的FSCYS輸出響應(yīng)性能進(jìn)行對(duì)比，傳統(tǒng)PID控制、無趨近律的滑模控制、等速趨近律的滑模控制和指數(shù)趨近律的滑?？刂频某{(diào)量分別為192%，0.31%，0.23%，0.21%，可以看出滑?？刂频某{(diào)量特別小。

5 實(shí)驗(yàn)

圖7、圖8、圖9分別為FSCYS在PID控制、簡單滑?？刂?、加入指數(shù)趨近律的滑?？刂谱饔孟碌膭?dòng)態(tài)響應(yīng)波形圖。

圖7 PID控制器下的FSCYS的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.7 Dynamic response of FSCYS under PID controller

圖8 簡單滑?？刂破飨翭SCYS的輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形圖Fig.8 The output voltage dynamic response waveforms of FSCYS under simple sliding mode controller

圖9 加入趨近律后滑模控制器下FSCYS的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形圖Fig.9 The dynamic response waveforms of FSCYS under sliding mode controller with reaching law added

在設(shè)計(jì)所提變換器的PID控制器參數(shù)時(shí)，采用小信號(hào)建模方法，利用Bode圖補(bǔ)償進(jìn)行PID參數(shù)的校正[12]，并借助Matlab的Sisotool工具箱得到PID 控制器參數(shù)為：Kp=0.833 8，Ki=83.176，Kd=0.000 020 081 1。

圖7a、圖8a、圖9a為輸入電壓從30 V突變到50 V時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形圖；圖7b、圖8b、圖9b為輸入電壓從50 V下降到30 V時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形圖；圖7c、圖8c、圖9c為負(fù)載從720 Ω突變到360 Ω時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形圖；圖7d、圖8d、圖9d為負(fù)載從360 Ω突變到720 Ω時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形圖。

圖7a可以看到，輸出電壓在經(jīng)過大約20 ms左右的時(shí)間達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，從圖中基本上看不到輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差。由于在升壓過程中是兩個(gè)輸入電源的串聯(lián)，輸入電壓紋波增加，導(dǎo)致輸出電壓的紋波也有一定的影響。圖7b可以看到輸出電壓的動(dòng)態(tài)品質(zhì)比升壓時(shí)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)好。從圖7c和圖7d可以分析出，負(fù)載波動(dòng)對(duì)輸出電壓沒有產(chǎn)生較大的影響，過渡時(shí)間大約只有幾ms。

圖8a中可以看到，輸出電壓的調(diào)節(jié)時(shí)間明顯小于傳統(tǒng)的PID控制器，僅僅需要5 ms左右的時(shí)間即可穩(wěn)定，但輸出電壓有微小的穩(wěn)態(tài)誤差和相對(duì)較大的輸出電壓紋波，這和理論分析時(shí)滑模控制器的固有缺陷有關(guān)。從圖8c、圖8d可以明顯的看出，當(dāng)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，輸出電壓基本上沒有明顯的變化，只是在紋波上有非常微小的變化，這也是滑模變結(jié)構(gòu)控制相比于傳統(tǒng)PID控制器的優(yōu)勢。

在簡單滑?？刂浦屑尤胫笖?shù)趨近律后，F(xiàn)SCYS電路的輸入輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖9所示。理論分析時(shí)，加入趨近律的滑?？刂瓶梢詼p小輸出電壓的抖振現(xiàn)象和加快響應(yīng)速度，這一點(diǎn)在圖9a和圖9b中得到了驗(yàn)證，在同樣的擾動(dòng)下，加入趨近律后輸出電壓的紋波相對(duì)較小，響應(yīng)速度相對(duì)較快。

圖10所示為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)圖，主要由供電電源、驅(qū)動(dòng)電路、Y源電路、采樣電路、負(fù)載、示波器和軟件控制平臺(tái)構(gòu)成。

圖10 FSCYS變換器樣機(jī)Fig.10 FSCYS converter prototype

6 結(jié)論

本文對(duì)FSCYS采用滑?？刂破鬟M(jìn)行閉環(huán)控制，滑?？刂破鞅萈ID控制響應(yīng)速度更快、超調(diào)量更小。分別設(shè)計(jì)了無趨近律的滑?？刂?、等速趨近律滑?？刂?、指數(shù)趨近律滑?？刂迫N控制器。仿真和實(shí)驗(yàn)表明指數(shù)趨近律滑?？刂坪偷人仝吔苫？刂颇軌蛴行Ы鉀Q無趨近律的滑?？刂频亩墩駟栴}；指數(shù)趨近律滑?？刂葡噍^于等速趨近律滑?？刂祈憫?yīng)速度更快、穩(wěn)定性更好；滑?？刂品浅＿m合應(yīng)用于高階直流變換器領(lǐng)域。