丁志鵬 賀凱飛 劉篤學(xué) 李 明 宗 堯

1 中國石油大學(xué)(華東)海洋與空間信息學(xué)院，青島市長江西路66號(hào)，266580

目前，在利用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)相對(duì)定位時(shí)，大多利用載波相位觀測(cè)值獲得高精度的定位結(jié)果。但由于定位過程中經(jīng)常因觀測(cè)環(huán)境復(fù)雜等造成衛(wèi)星信號(hào)被遮擋，從而引起信號(hào)失鎖，使得相位測(cè)量需重新進(jìn)行。該現(xiàn)象會(huì)使相鄰歷元間的觀測(cè)值跳過整周的倍數(shù)，這種整周計(jì)數(shù)出現(xiàn)系統(tǒng)偏差而不足1整周的部分仍然保持正確的現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱周跳[1-3]。無論在靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)觀測(cè)環(huán)境中，周跳現(xiàn)象都會(huì)影響定位精度。

最常用的周跳探測(cè)方法有卡爾曼濾波法、電離層殘差法和TurboEdit探測(cè)法，其中TurboEdit探測(cè)法結(jié)合無幾何距離GF組合及窄巷偽距與寬巷相位之差MW組合進(jìn)行探測(cè)，具有單站探測(cè)、高效探測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用[4]。但由于在探測(cè)過程中引入噪聲較大的偽距觀測(cè)值及設(shè)定的閾值模型單一等因素影響，在觀測(cè)環(huán)境復(fù)雜及采樣率較低時(shí)，TurboEdit探測(cè)法也經(jīng)常發(fā)生誤判及漏判。許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)[5-8]，但這些改進(jìn)大多圍繞GPS的MEO衛(wèi)星展開，未對(duì)北斗3種不同軌道類型衛(wèi)星的探測(cè)及其在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)環(huán)境下的差異進(jìn)行研究。本文針對(duì)北斗不同軌道衛(wèi)星在不同場(chǎng)景下的相位歷元差與衛(wèi)星高度角和數(shù)據(jù)采樣率之間的關(guān)系，提出一種新的閾值模型，對(duì)不同類型軌道的衛(wèi)星及各種環(huán)境狀態(tài)下發(fā)生的周跳特點(diǎn)展開研究。

1 常見的GF組合探測(cè)及改進(jìn)方法

1.1 GF組合探測(cè)周跳

在動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中，偽距觀測(cè)量和載波相位觀測(cè)量是測(cè)量衛(wèi)星與地面距離的基本觀測(cè)數(shù)據(jù)，在不同的頻率間對(duì)偽距和載波相位觀測(cè)量作差，可以消除幾何距離項(xiàng)。以北斗兩個(gè)頻段為例，求差結(jié)果如式(1)所示：

λ2N2=ΔI+λ1N1-λ2N2+eGF

(1)

式中，i為兩個(gè)頻段，Li和Pi分別為北斗兩個(gè)頻段上以m為單位的相位觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值；λi為兩個(gè)頻段上的頻率；LGF和PGF為無幾何距離的相位和偽距觀測(cè)值；Ni為相位整周模糊度；ΔI為兩個(gè)頻段上的電離層延遲之差；EGF及eGF為偽距和載波相位上的殘余誤差，包括多路徑誤差及噪聲等。由式(1)可以看出，在不同頻率間作差可以消除對(duì)流層誤差及衛(wèi)星軌道誤差，同時(shí)也能削弱電離層誤差的影響，僅剩模糊度參數(shù)、削弱后的電離層誤差及多路徑效應(yīng)和噪聲等。而模糊度參數(shù)在未發(fā)生周跳時(shí)保持不變，短時(shí)間內(nèi)電離層的變化趨近于0，因此在歷元間作差，可用于周跳檢測(cè)，這就是無幾何探測(cè)法，具體的算法如式(2)所示：

ΔGF=LGF-QGF=λ1N1-λ2N2

(2)

式中，QGF為偽距頻率之差擬合后的結(jié)果。由于在偽距觀測(cè)值中大約存在0.3 m的噪聲，需要對(duì)無幾何距離的偽距觀測(cè)值PGF進(jìn)行擬合，以保證周跳探測(cè)的準(zhǔn)確性。多項(xiàng)式擬合的類型可自由選擇，但擬合的階數(shù)一般滿足n=min [6,N/100+1]，其中N為參與計(jì)算的歷元總數(shù)。對(duì)于GF組合來說，滿足以下條件則證明在該歷元中有周跳產(chǎn)生：

條件1)：|ΔGF(i+1)-ΔGF(i)|<(λ1-λ2)

條件2)：|ΔGF(i)-ΔGF(i-1)|<6(λ1-λ2)

(3)

該方法對(duì)于數(shù)據(jù)采樣率要求較高，采樣率越高，歷元之間的電離層變化越緩慢；采樣率越低，電離層之間變化越快，越容易造成周跳誤判。同時(shí)，由于在計(jì)算過程中對(duì)偽距差值進(jìn)行了擬合，而多項(xiàng)式擬合的類型及階數(shù)未考慮觀測(cè)數(shù)據(jù)環(huán)境等變量的影響，會(huì)人為降低原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，所以該方法具有很大的局限性。

1.2 相鄰相位歷元求差法

為減少偽距觀測(cè)值中噪聲帶來的影響，相鄰相位歷元求差法僅將兩個(gè)相鄰歷元GF組合的相位觀測(cè)值作差，具體的表達(dá)式為：

ΔLGF=LGF(i)-LGF(i-1)=

Δ?I+λ1ΔN1-λ2ΔN2

(4)

從式(4)可以看出，求差之后的觀測(cè)值僅剩兩個(gè)相鄰歷元之間電離層誤差的差值，未涉及到噪聲較大的偽距觀測(cè)值。由于載波相位的精度很高，在高采樣率的情況下，GF組合的序列觀測(cè)值一般在2.5 cm以下波動(dòng)。以λ2和λ7為例，對(duì)于較難探測(cè)的小周跳組合(1，1)來說，λ2=19.20 cm，λ7=24.83 cm，此時(shí)λ7-λ2=5.63 cm。因此，該方法的閾值一般選定為5～6 cm, 當(dāng)大于該閾值范圍時(shí)，說明發(fā)生了周跳現(xiàn)象。但當(dāng)采樣率較低或多路徑誤差較為嚴(yán)重時(shí)，也容易造成周跳的誤判。圖1為電離層較活躍時(shí)采樣率為15 s的靜態(tài)測(cè)站和動(dòng)態(tài)測(cè)站數(shù)據(jù)，經(jīng)GF組合及MW聯(lián)合探測(cè)檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，該時(shí)間段內(nèi)未發(fā)生周跳，但按照此判斷條件，許多歷元都被誤判為發(fā)生了周跳。這是因?yàn)樵陔婋x層活躍的靜態(tài)環(huán)境中，采樣率過大會(huì)使得相鄰歷元之間的電離層變化過快，引起周跳的誤判；在動(dòng)態(tài)環(huán)境中，多路徑誤差比較嚴(yán)重，使得相位歷元差波動(dòng)較大，也會(huì)引起誤判。

圖1 GF相位歷元差Fig.1 GF phase epoch difference

1.3 GF組合加權(quán)閾值模型

GF組合的加權(quán)閾值模型是利用數(shù)據(jù)采樣率與高度角之間的關(guān)系建立的，但是該閾值模型僅針對(duì)GPS的MEO衛(wèi)星，對(duì)北斗3種不同軌道類型的衛(wèi)星及靜態(tài)和動(dòng)態(tài)等不同場(chǎng)景下的閾值模型未加區(qū)別，因此在對(duì)北斗實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行探測(cè)時(shí)容易造成周跳的誤判及漏判。

2 北斗不同軌道GF組合相位歷元差

為探究北斗不同軌道衛(wèi)星在不同場(chǎng)景下的相位歷元差與衛(wèi)星高度角及數(shù)據(jù)采樣率之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)多組實(shí)驗(yàn)來確定適合不同軌道的閾值模型。動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集自2020-09-26船載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，地點(diǎn)為威海市葡萄灘附近海域(37°35′8.88″N，122°6′41.67″E)，動(dòng)態(tài)站接收機(jī)型號(hào)分別為Septentrio PolaRx5和Trimble R9。靜態(tài)數(shù)據(jù)采集自2018-08-27的IGS測(cè)站、赤道附近的SGDC測(cè)站及香港衛(wèi)星定位參考站中的HKCL測(cè)站，當(dāng)天發(fā)生了磁暴現(xiàn)象，電離層比較活躍。

圖2和3分別為無周跳發(fā)生的情況下，采樣率為1 s、15 s、30 s的IGSO與MEO衛(wèi)星靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)的相位歷元差時(shí)間序列及高度角隨時(shí)間的變化情況(以B1I和B3I為例)。由圖2和3可見，隨著采樣間隔的增加，IGSO和MEO衛(wèi)星相位歷元之間的差值越來越大，這是因?yàn)榇藭r(shí)電離層變化比較活躍。若此時(shí)對(duì)不同采樣率的衛(wèi)星采用統(tǒng)一的閾值進(jìn)行周跳探測(cè)，很容易造成多歷元誤判。而對(duì)于固定的采樣率，其相位歷元差與高度角呈現(xiàn)出較大的相關(guān)性：衛(wèi)星高度角越高，相位歷元差的變化越?。恍l(wèi)星高度角越低，相位歷元差的變化越大。這是因?yàn)樾l(wèi)星剛進(jìn)入和即將離開觀測(cè)視線時(shí)，多路徑效應(yīng)和噪聲對(duì)其的影響程度較大，此時(shí)影響IGSO和MEO衛(wèi)星相位歷元差進(jìn)行周跳探測(cè)的因素主要為數(shù)據(jù)采樣率和衛(wèi)星高度角。

圖2 IGSO靜態(tài)測(cè)站各采樣率相位歷元差Fig.2 Phase epoch difference of each sampling rate of IGSO static station

圖3 MEO靜態(tài)測(cè)站各采樣率相位歷元差Fig.3 Phase epoch difference of each sampling rate of MEO static station

圖4為無周跳發(fā)生的情況下，隨機(jī)選取采樣率為1 s、15 s、30 s的GEO衛(wèi)星靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)相位歷元差的時(shí)間序列及高度角隨時(shí)間的變化情況。對(duì)于GEO衛(wèi)星而言，衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期同步，衛(wèi)星與地球之間處于相對(duì)靜止的狀態(tài)，因此衛(wèi)星高度角基本保持不變。在衛(wèi)星高度角一定的情況下，GF組合的影響因素僅為數(shù)據(jù)采樣率。實(shí)驗(yàn)證明，在電離層活躍期和低高度角的情況下，GEO衛(wèi)星相位觀測(cè)值之間的歷元差都遠(yuǎn)小于IGSO及MEO衛(wèi)星，波動(dòng)范圍均在3 cm以下。

圖4 GEO 靜態(tài)測(cè)站各采樣率相位歷元差Fig.4 Phase epoch difference of each sampling rate of GEO static station

為研究動(dòng)態(tài)環(huán)境和靜態(tài)環(huán)境下相位歷元差的差異，選取3種不同類型軌道的衛(wèi)星同一測(cè)站同日采樣率為15 s的動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，3種衛(wèi)星的相位歷元差與高度角關(guān)系如圖5所示。

由圖4和5可知，與靜態(tài)測(cè)站相比，動(dòng)態(tài)環(huán)境下相位歷元差之間的波動(dòng)更大，MEO衛(wèi)星與IGSO衛(wèi)星的歷元差雖然與高度角呈現(xiàn)出反比例關(guān)系，但當(dāng)高度角較高時(shí)，歷元差也呈現(xiàn)出較大波動(dòng)。這是因?yàn)閯?dòng)態(tài)環(huán)境下多路徑效應(yīng)較為嚴(yán)重，致使誤差增大。此外，GEO衛(wèi)星在衛(wèi)星高度角較低、多路徑效應(yīng)較大的情況下仍能保持較小的波動(dòng)。

3 閾值建立

為使建立的閾值模型適用于北斗數(shù)據(jù)測(cè)量過程中的各種場(chǎng)景，選取各種環(huán)境下的北斗觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。閾值模型以衛(wèi)星高度角和采樣率為自變量，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，MEO與IGSO衛(wèi)星的采樣率與相位歷元差的最值及均值呈比例函數(shù)關(guān)系。采樣率函數(shù)模型是以觀測(cè)環(huán)境復(fù)雜時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的采樣率為自變量，對(duì)應(yīng)的相位歷元差最大值為因變量建立的函數(shù)關(guān)系。高度角采用苗贏等[9]提出的高度角加權(quán)模型，并根據(jù)實(shí)際觀測(cè)情況進(jìn)行選擇。在靜態(tài)觀測(cè)環(huán)境下， IGSO及MEO衛(wèi)星的高度角函數(shù)模型如式(5)所示：

(5)

式中，k為高度角加權(quán)因子，e為當(dāng)前歷元的觀測(cè)高度角，E為根據(jù)實(shí)際情況選取的一個(gè)臨界高度角。靜態(tài)數(shù)據(jù)中臨界高度角選為15°；動(dòng)態(tài)環(huán)境中因多路徑誤差較為嚴(yán)重，臨界高度角選為30°。當(dāng)觀測(cè)高度角小于30°時(shí)，高度角閾值模型才適用；大于30°時(shí)，僅根據(jù)采樣率模型建立相關(guān)函數(shù)模型。動(dòng)態(tài)環(huán)境下的高度角模型如式(6)所示：

(6)

采樣率函數(shù)模型如式(7)所示：

(7)

式中，M為采樣率函數(shù)模型，Sa為數(shù)據(jù)的采樣率。在靜態(tài)環(huán)境下，GEO衛(wèi)星因相位歷元差與IGSO及MEO衛(wèi)星相比波動(dòng)極小，因此可將采樣率為30 s以內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)閾值統(tǒng)一設(shè)置為5 cm；在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，考慮到多路徑誤差的影響，采用k2的閾值模型。當(dāng)采樣率大于5 s時(shí)， IGSO及MEO衛(wèi)星的閾值模型如式(8)所示，GEO衛(wèi)星的閾值模型如式(9)所示：

(8)

(9)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為更好地驗(yàn)證閾值模型的適用性，選擇9組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中包括電離層較為活躍時(shí)的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，進(jìn)行周跳探測(cè)。隨機(jī)選取各類型衛(wèi)星數(shù)據(jù)，人為地在每組數(shù)據(jù)中加入7組周跳，其中包括較難探測(cè)的小周跳、敏感周跳和連續(xù)周跳，也包括比較容易探測(cè)的粗差等，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和圖6所示。

圖6(a)為1 s采樣率的靜態(tài)數(shù)據(jù)，在剛開始的歷元，IGSO衛(wèi)星高度角在較低的范圍內(nèi)變化，但相位歷元差并未有太大波動(dòng)，基本都在2.5 cm以下，此時(shí)的閾值模型可以探測(cè)出0.5周的周跳，但未能探測(cè)出加入的兩組敏感周跳(5，4)和(9，7)。圖6(b)和6(c)分別為15 s和30 s采樣率的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)環(huán)境數(shù)據(jù)，從動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)變化可以看出，即使在高度角較高的情況下，相位歷元差也呈現(xiàn)出在一定范圍的波動(dòng)，且動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)隨高度角變化的趨勢(shì)不如靜態(tài)數(shù)據(jù)明顯，這是由海面上的多路徑效應(yīng)引起的，若此時(shí)高度角超過30°，則高度角所參與計(jì)算的權(quán)值全部設(shè)置為1。對(duì)于30 s采樣率的靜態(tài)數(shù)據(jù)，閾值模型與相位歷元差之間呈現(xiàn)出一致的波動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)可以減少因設(shè)定固定閾值帶來的誤判，還可以最大程度地減少漏判。若按照GPS的閾值模型進(jìn)行判斷，此時(shí)閾值設(shè)定為15 cm，會(huì)因?yàn)閮山M敏感周跳之比接近北斗兩個(gè)波段的頻率之比，使圖6(c)中紅色圓圈所示位置的周跳不能被探測(cè)到。

圖6 IGSO衛(wèi)星各采樣率下的相位歷元差Fig.6 Phase epoch difference at each sampling rate of IGSO satellite

對(duì)于MEO衛(wèi)星，其相位歷元差與高度角及采樣率的變化趨勢(shì)與IGSO衛(wèi)星基本保持一致，因此采用與IGSO衛(wèi)星相同的閾值模型。圖7(a)選擇了衛(wèi)星即將離開觀測(cè)視線時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，由圖可見，盡管此時(shí)衛(wèi)星高度角較低，但相位歷元差的變化基本在2.5 cm左右，即使在動(dòng)態(tài)環(huán)境高度角較低的情況下，5 cm的閾值范圍也同樣適用于1 s的觀測(cè)數(shù)據(jù)，不會(huì)發(fā)生誤判，但敏感周跳未被探測(cè)出。圖7(b)和7(c)均采用靜態(tài)環(huán)境下電離層比較活躍時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)，閾值模型也能很好地貼合歷元差的變化趨勢(shì)，除敏感周跳及30 s觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)(1，1)等難以探測(cè)的小周跳未被探測(cè)出外，其他周跳均可被探測(cè)到。

圖7 MEO衛(wèi)星各采樣率下的相位歷元差Fig.7 Phase epoch difference at each sampling rate of MEO satellite

為驗(yàn)證GEO衛(wèi)星設(shè)置的閾值范圍是否合理，選擇不利的觀測(cè)環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖8(a)為采樣率為1 s、低高度角、電離層活躍期的靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，圖8(b)為采樣率為15 s、較低高度角的動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)，圖8(c)為采樣率為30 s、低高度角、電離層活躍期的靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)。由圖可見，除動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)外，GEO衛(wèi)星的相位歷元差基本都在1～2 cm范圍內(nèi)波動(dòng)，由此可知，在環(huán)境復(fù)雜的情況下，設(shè)置此閾值范圍依舊可以探測(cè)出除敏感周跳以外的其他周跳。

圖8 GEO衛(wèi)星各采樣率下的相位歷元差Fig.8 Phase epoch difference at each sampling rate of GEO satellite

5 結(jié) 語

本文針對(duì)北斗不同軌道類型衛(wèi)星提出了適合的周跳探測(cè)閾值模型，同時(shí)針對(duì)相位歷元差在靜態(tài)及動(dòng)態(tài)觀測(cè)環(huán)境下的不同特點(diǎn)，對(duì)GF組合閾值模型進(jìn)行了改進(jìn)。結(jié)果表明：

1)IGSO與MEO衛(wèi)星的相位歷元差與高度角存在明顯的反比例關(guān)系，且相位歷元差隨采樣率的增大而逐漸增大；對(duì)于GEO衛(wèi)星，在衛(wèi)星高度角一定的情況下，相位歷元差與采樣率的關(guān)系并不明顯，GEO衛(wèi)星的波動(dòng)比IGSO和MEO衛(wèi)星的波動(dòng)小很多。

2)在動(dòng)態(tài)觀測(cè)環(huán)境下，多路徑效應(yīng)較為嚴(yán)重，GF組合的殘差也較大，在衛(wèi)星高度角較高的情況下會(huì)受到多路徑效應(yīng)的影響，此時(shí)的高度角加權(quán)模型應(yīng)根據(jù)實(shí)際觀測(cè)條件進(jìn)行設(shè)置。

3)改進(jìn)后的GF組合閾值模型能夠探測(cè)出絕大多數(shù)的周跳，同時(shí)盡可能地減少各采樣率下的周跳錯(cuò)判、漏判現(xiàn)象。但由于GF組合在兩個(gè)不同頻率的相位觀測(cè)值之間作差，使得敏感周跳無法被探測(cè)出來，此時(shí)可利用MW組合的周跳探測(cè)方法進(jìn)行聯(lián)合探測(cè)。