曾小清，熊啟鵬，2，王奕曾，劉 源，鄒臨風(fēng)，周希圣

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.上海果路交通科技有限公司，上海 201804；3.香港城市大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，香港 999077；4.上海軌道交通十四號(hào)線發(fā)展有限公司，上海 201103）

以節(jié)約能耗為目標(biāo)的列車駕駛優(yōu)化問題是我國(guó)軌道交通“雙碳”節(jié)能減排的重點(diǎn)研究方向。列車節(jié)能優(yōu)化控制問題即在一系列約束的條件下求解列車運(yùn)行能耗最小的速度曲線。關(guān)于此類問題的研究最早開始于20世紀(jì)60年代，日本學(xué)者Ichikawa［1］首次采用極大值原理解決了簡(jiǎn)單的列車優(yōu)化控制問題，之后Howlett［2］分連續(xù)和離散控制兩種情況討論了列車的最優(yōu)控制問題，分析了列車在區(qū)間運(yùn)行的最優(yōu)工況并給出了各種工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的解析解。Chang等［3］將遺傳算法應(yīng)用到列車運(yùn)行優(yōu)化中，實(shí)施多目標(biāo)尋優(yōu)。Lu等［4］的研究提出基于距離的離散優(yōu)化模型，并針對(duì)速度曲線優(yōu)化深入比較了動(dòng)態(tài)規(guī)劃、遺傳算法和粒子群三種方法。列車節(jié)能優(yōu)化控制方法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)的主要方式之一就是駕駛輔助系統(tǒng)（driver assistance system，DAS）。

列車駕駛輔助系統(tǒng)DAS即利用列車定位、計(jì)算機(jī)、傳感器以及通信等技術(shù)，基于列車運(yùn)行時(shí)周圍的運(yùn)行狀態(tài)，給出優(yōu)化駕駛輔助方案，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)約能耗、提高服務(wù)質(zhì)量等目的。1982 年以來南澳大學(xué)的SCG（scheduling and control group）團(tuán)隊(duì)在此方面展開了大量研究，并相繼研發(fā)了Dale Coleman、FreightMiser、EnergyMiser等［5］一系列駕駛輔助應(yīng)用。

對(duì)于己建成的鐵路運(yùn)輸線路，在列車運(yùn)行圖規(guī)定的站間運(yùn)行時(shí)分條件下，列車在站間存在多種可行的速度曲線。由于不同速度曲線帶來的列車牽引位置和距離不同，導(dǎo)致列車在站間運(yùn)行的能耗不同。單車節(jié)能速度曲線的問題旨在定時(shí)約束的條件下求解列車在站間運(yùn)行的最優(yōu)的節(jié)能運(yùn)行策略與速度曲線，使得列車運(yùn)行在滿足運(yùn)行時(shí)分條件下，最小化列車在站間的牽引能耗。圖1 中，虛曲線為列車在站間不同的駕駛曲線示意圖，可以看出在兩站間，列車有多種速度曲線可進(jìn)行選擇，而目前的駕駛速度曲線選擇具有隨機(jī)性、隨意性及不科學(xué)性等缺點(diǎn)。本文正是針對(duì)這一科學(xué)問題，在進(jìn)行列車節(jié)能優(yōu)化控制算法研究的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)DAS原型，并從軟件的角度對(duì)DAS原型進(jìn)行了功能實(shí)現(xiàn)，開展研究。

圖1 列車在站間不同的駕駛曲線示意圖Fig.1 Different driving speed curves of trains between stations

1 駕駛輔助系統(tǒng)架構(gòu)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

一個(gè)完整的駕駛輔助系統(tǒng)DAS 應(yīng)該考慮列車定位、通信、運(yùn)算處理、司機(jī)交互等多個(gè)功能，出于技術(shù)原因考慮，本文擬在一臺(tái)PC機(jī)分別對(duì)駕駛輔助系統(tǒng)DAS 的最優(yōu)速度曲線計(jì)算和駕駛員行車指導(dǎo)功能進(jìn)行軟件實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證。本文的DAS 原型采用集中式結(jié)構(gòu)，包括兩個(gè)部分即DAS 地面端和DAS 車載端，DAS 地面端的功能包括記錄列車位置、檢測(cè)列車沖突、更新列車運(yùn)行時(shí)刻表、計(jì)算最優(yōu)行駛曲線生成駕駛輔助信息等，DAS車載端的功能主要是接收地面端傳輸?shù)男畔⒉⑦M(jìn)行顯示。在軟件實(shí)現(xiàn)中，DAS地面端和車載端將編寫為不同的軟件模塊，模塊間通過雙向的通信方式來實(shí)現(xiàn)信息與數(shù)據(jù)的交互，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 System structure

1.2 信息交互

信息交互主要描述了DAS車載端和地面端之間的信息交互，在集中式結(jié)構(gòu)下，DAS車載端將列車運(yùn)行狀態(tài)信息傳輸?shù)降孛娑?，DAS地面端根據(jù)接收到的信息計(jì)算最優(yōu)行駛曲線生成駕駛輔助信息在傳輸?shù)杰囕d端進(jìn)行顯示，系統(tǒng)內(nèi)的信息交互如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)信息流Fig.3 System information flow

2 技術(shù)實(shí)現(xiàn)

2.1 列車節(jié)能控制方法

列車最優(yōu)行駛速度曲線的計(jì)算是在DAS 地面端進(jìn)行的，地面端接收列車的位置信息后，根據(jù)機(jī)車以及線路特征等靜態(tài)數(shù)據(jù)，計(jì)算能耗最低的速度曲線并生成駕駛輔助建議傳輸?shù)紻AS車載端。

本節(jié)從單車定時(shí)節(jié)能運(yùn)行的基本模型出發(fā)，討論了早期的研究方法及其不足，提出了一種基于列車區(qū)間運(yùn)行能耗和巡航速度來反推列車的節(jié)能速度曲線，并結(jié)合遺傳算法進(jìn)行了最優(yōu)速度曲線求解的算法。

2.1.1 單車定時(shí)節(jié)能運(yùn)行基本模型

列車在運(yùn)行過程中的能耗主要產(chǎn)生于牽引力做功，因此列車的節(jié)能運(yùn)行控制問題是以最小化列車的牽引能耗為目的的，即目標(biāo)函數(shù)為

式中：E為列車運(yùn)行的牽引能耗；μf為牽引力使用系數(shù)；s為列車的運(yùn)行距離；x為列車位置；F為列車的最大牽引力。

根據(jù)列車運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)特征分析，列車運(yùn)行的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

式中：F為列車的最大牽引力；μb為制動(dòng)力使用系數(shù)；B為列車的最大制動(dòng)力；W為列車運(yùn)行的總阻力；M為列車質(zhì)量。

此外，列車在站間運(yùn)行，還需要滿足在出發(fā)站和到達(dá)站速度為0，運(yùn)行時(shí)分約束，最大牽引力、最大制動(dòng)力、線路限速等一系列約束條件。

式中：Vline(x)為x位置的線路限速；amax為列車運(yùn)行允許的最大加速度；Tp為列車在p站間規(guī)定的運(yùn)行時(shí)分。因此式（1）—（3）描述了列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化的基本模型。

2.1.2 模型求解方法

早期的研究結(jié)果表明，對(duì)于坡度不變的運(yùn)行區(qū)間，其最優(yōu)駕駛策略是由“最大加速-巡航-惰行-最大制動(dòng)”4 種工況組合而成［1］。對(duì)于坡度變化的線路，通常做法是將線路分成不同的區(qū)間，使得在每個(gè)區(qū)間內(nèi)線路坡度是固定的，然后確定每個(gè)子區(qū)間的節(jié)能駕駛控制序列，這樣列車在整個(gè)站間運(yùn)行的節(jié)能速度曲線就可以看成不同子區(qū)間的節(jié)能速度曲線首尾相連的結(jié)果。求解節(jié)能控制序列轉(zhuǎn)換點(diǎn)的方法也叫做工況序列表的方法，國(guó)內(nèi)外研究人員做出了大量的研究［6-7］。然而實(shí)際情況下，列車在區(qū)間運(yùn)行的節(jié)能工況轉(zhuǎn)換序列根據(jù)轉(zhuǎn)換點(diǎn)數(shù)量的多少有多種組合情況，因此通過工況序列表的方法通常需要預(yù)先人為事先確定列車在每個(gè)區(qū)間的工況轉(zhuǎn)換序列，即優(yōu)化結(jié)果依賴經(jīng)驗(yàn)，難以保證結(jié)果為全局最優(yōu)。

單個(gè)區(qū)間內(nèi)，在“最大加速-巡航-惰行-制動(dòng)”4種節(jié)能工況中，列車只有在加速和巡航的工況中消耗能量，在惰行和制動(dòng)工況則不消耗能量，而其中決定加速和巡航工況的變化點(diǎn)則在于列車實(shí)際運(yùn)行速度是否達(dá)到了巡航速度。也就是說，如果列車在區(qū)間運(yùn)行的能耗和巡航速度確定了，那么列車在區(qū)間運(yùn)行的節(jié)能速度曲線也是唯一確定的。

因此，可以將列車在區(qū)間節(jié)能工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的求解轉(zhuǎn)換為對(duì)列車運(yùn)行能耗在不同區(qū)間分配和區(qū)間最優(yōu)巡航速度的求解，在此基礎(chǔ)上，基于巡航速度的遺傳算法模型的求解方法，包括以下步驟：

（1）基本數(shù)據(jù)輸入。包括線路數(shù)據(jù)、列車特征數(shù)據(jù)、時(shí)刻表數(shù)據(jù)及與遺傳算法相關(guān)參數(shù)。

（2）線路區(qū)間劃分。根據(jù)基礎(chǔ)線路數(shù)據(jù)將線路劃分為n個(gè)區(qū)間，保證每個(gè)區(qū)間內(nèi)線路坡度和限速是不變的。

（3）種群初始化。初始化種群P，種群大小為N。初始種群中每個(gè)個(gè)體對(duì)按區(qū)間運(yùn)行能耗和區(qū)間最優(yōu)巡航速度進(jìn)行離散，得到對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行狀態(tài)矩陣X=[x1，x2，x3，…，xN]，其中種群中每個(gè)個(gè)體xi對(duì)應(yīng)一個(gè)列車在各區(qū)間運(yùn)行的能耗En和巡航速度un，即xi=[E1，u1，E2，u2，…，En，un]。

（4）對(duì)于給定的xi=[E1，u1，E2，u2，…，En，un]，利用Ei，ui反推區(qū)間i的最優(yōu)速度曲線，其方法如下：

步驟1：設(shè)列車在區(qū)間運(yùn)行的初速度為v0，區(qū)間出口限速為vt，區(qū)間長(zhǎng)度為s，將區(qū)間分成N等分，這樣在劃分后的每個(gè)Δx內(nèi)加速度可以認(rèn)為保持不變，計(jì)算列車在加速階段的速度序列。

步驟2：令i=i+1 并重復(fù)步驟1，當(dāng)E=0 時(shí)且vi＜u將停止點(diǎn)記為i=k，進(jìn)入步驟4，反之當(dāng)vi=u且E＞0 時(shí)，則列車轉(zhuǎn)入巡航工況，計(jì)算列車在巡航工況的速度序列。

步驟3：令i=i+1并重復(fù)步驟2直至E=0，將停止點(diǎn)記為i=k，進(jìn)入步驟4。

步驟4：令i=k+1，并計(jì)算列車惰行的速度序列。

步驟5：重復(fù)步驟4直到列車速度序列與預(yù)先計(jì)算的速度防護(hù)曲線相交將停止點(diǎn)記為i=j。

步驟6：從i=j 之后的速度序列，利用預(yù)先計(jì)算的速度防護(hù)曲線的點(diǎn)作為生成的速度序列。

步驟7：返回計(jì)算的最優(yōu)速度序列，并計(jì)算區(qū)間運(yùn)行時(shí)間。

（5）構(gòu)造遺傳算法目標(biāo)函數(shù)，并計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。

（6）執(zhí)行遺傳算法流程：選擇、交叉、變異直到到達(dá)最大迭代次數(shù)，將最優(yōu)個(gè)體標(biāo)記為xbest。

（7）利用xbest生成最優(yōu)的節(jié)能速度曲線，輸出最優(yōu)結(jié)果。

2.2 駕駛員行車指導(dǎo)

對(duì)駕駛員進(jìn)行行車指導(dǎo)依賴于駕駛輔助信息的生成，駕駛輔助信息是最終在DAS車載端傳輸給列車駕駛員的信息，從信息交互的角度來講，出于人因因素的考慮，人機(jī)界面上顯示的信息必須精確并且易于理解，從信息內(nèi)容的角度來講，當(dāng)列車實(shí)際行駛軌跡與最優(yōu)速度曲線產(chǎn)生偏差時(shí)，系統(tǒng)應(yīng)該生成相應(yīng)的提示信息。

2.2.1 人機(jī)界面設(shè)計(jì)

駕駛輔助信息的顯示的一種方式可以用文本、圖像等視覺方式來顯示，優(yōu)點(diǎn)在于易于表達(dá)復(fù)雜信息，缺點(diǎn)在于駕駛員為了接收復(fù)雜的駕駛輔助信息，會(huì)分散駕駛員注意力，影響列車安全行駛；另一種方式是語音的方式傳遞給駕駛員，但需要注意許多駕駛室中的聲音提示設(shè)備都通常是嚴(yán)格安全相關(guān)的，因此采用聲音顯示駕駛輔助信息時(shí)，要確保不對(duì)駕駛室現(xiàn)有設(shè)備產(chǎn)生干擾影響。

出于以上考慮，本節(jié)在設(shè)計(jì)中結(jié)合視覺和聲音兩種方式的特點(diǎn)，在人機(jī)界面的設(shè)計(jì)上，將具體的詳細(xì)信息通過視覺的方式顯示并一直可以供駕駛員參考，其中重要的信息可以用突出的顏色來為，而駕駛輔助信息的重要改變通過聲音的方式提示駕駛員，避免駕駛員頻繁觀察駕駛輔助系統(tǒng)人機(jī)界面，減少駕駛員的負(fù)擔(dān)。整體的界面設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 人機(jī)界面設(shè)計(jì)Fig.4 Man-machine interface design

該界面包括5個(gè)區(qū)域，區(qū)域1用來為列車的運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)信息，會(huì)用不同的文字顏色來為列車運(yùn)行的準(zhǔn)點(diǎn)狀態(tài)，例如綠色為列車當(dāng)前為準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行，用紅色來為當(dāng)前列車運(yùn)行過快需要減速，用黃色為當(dāng)前列車運(yùn)行過慢需要加速。區(qū)域2為一個(gè)模擬的列車速度表盤。區(qū)域3 為一個(gè)模擬的語音提示裝置。區(qū)域4為具體的操作目標(biāo)信息，例如當(dāng)前速度、當(dāng)前目標(biāo)速度，建議操作工況、下個(gè)操作工況以及工況轉(zhuǎn)換的倒計(jì)時(shí)等。區(qū)域5為基礎(chǔ)的描述性信息

2.2.2 考慮補(bǔ)償反饋的駕駛輔助信息

列車在實(shí)際運(yùn)行中，由于人為操作的不穩(wěn)定性，很難與最優(yōu)的速度曲線保持一致，因此當(dāng)列車運(yùn)行產(chǎn)生偏移時(shí)，需要比較當(dāng)前列車的實(shí)際運(yùn)行速度與建議速度，從而生成相應(yīng)的目標(biāo)速度、操作工況等信息使得列車的實(shí)際運(yùn)行速度曲線回歸到節(jié)能速度曲線，其原理圖可以用列車運(yùn)行的速度-時(shí)間圖來表示，如圖5所示。

圖5 基于補(bǔ)償反饋的駕駛輔助信息生成原理Fig.5 Compensation-feedback based driver assistance information generation principle

3 算例仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文DAS 原型中列車運(yùn)行節(jié)能速度曲線計(jì)算和駕駛員行車指導(dǎo)功能的有效性，本文取文獻(xiàn)［7］中的部分算例數(shù)據(jù)，結(jié)合已經(jīng)投入運(yùn)營(yíng)的上海地鐵13、17 號(hào)線的運(yùn)行工況進(jìn)行仿真計(jì)算研究，線路數(shù)據(jù)如圖6所示，該線路共分為4段，AB段為長(zhǎng)4 500 m，坡度為1‰的上坡道，BC 段為長(zhǎng)9 000 m，坡度為-1‰的下坡道，CD段為長(zhǎng)4 500 m，坡度為1‰的上坡道，DE段為長(zhǎng)1 600 m的平坡道。

圖6 算例線路基本情況Fig.6 Basic conditions of the rail line as a calculation example

列車出發(fā)點(diǎn)為A點(diǎn)，終點(diǎn)為E點(diǎn)。牽引機(jī)車為23 t軸重HXD1型電力機(jī)車，牽引重量為3 000 t，線路限速為80 km·h-1，進(jìn)站道岔到停車點(diǎn)距離為1 600 m，道岔限速為45 km·h-1，總運(yùn)行時(shí)間為25 min（1 500 s）。

3.1 基于能耗分配和巡航速度的遺傳模型驗(yàn)證

針對(duì)以上問題，使用本文提出的基于能耗分配和巡航速度的遺傳模型進(jìn)行最優(yōu)速度曲線求解，得到的最優(yōu)解的速度-距離圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的節(jié)能速度曲線Fig.7 Optimized energy-saving speed curve

遺傳算法求解的目標(biāo)函數(shù)變化如圖8 所示，圖中的點(diǎn)為種群最優(yōu)值的變化，結(jié)果為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值在種群進(jìn)化的20代左右開始收斂，效果較好。

圖8 算例遺傳算法求解代數(shù)圖Fig.8 Example genetic algorithm to solve algebraic graph

作為算法對(duì)比，這里采用固定工況序列表與PSO 粒子群算法結(jié)合的優(yōu)化方法，也對(duì)該算例進(jìn)行了求解，結(jié)果如圖9所示，結(jié)果表明在站間運(yùn)行時(shí)間為1 500 s 時(shí)，列車運(yùn)行能耗為418.12 kw·h。再根據(jù)本文的仿真結(jié)果，如表1所示，當(dāng)設(shè)置站間運(yùn)行時(shí)間為1 500 s 時(shí)，列車運(yùn)行能耗為415.93 kw·h，結(jié)果優(yōu)于固定工況序列表方法和文獻(xiàn)［10］的節(jié)時(shí)策略方法，表明本文所提出的算法是合理有效的。由圖7、圖9 和表1 可知，不同方法對(duì)列車運(yùn)行能耗的優(yōu)化，都是通過在下坡坡段利用列車惰行來實(shí)現(xiàn)的，但相比較而言，本文提出的算法不需要預(yù)先確定工況序列表，增加了模型優(yōu)化的自由度。此外，由于新增加了巡航工況的考慮，列車整體的速度曲線顯得更加平穩(wěn)。再考慮不同列車運(yùn)行能耗節(jié)約為EN。

圖9 固定工況序列表優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Optimization results of fixed condition sequence table

式中：E1為節(jié)時(shí)策略能耗；E2為遺傳算法能耗。

將表1數(shù)據(jù)代入式（9）可知，本方法相較于節(jié)時(shí)策略的列車能耗，能耗節(jié)約28.85%。

表1 列車運(yùn)行不同控制方法能耗計(jì)算結(jié)果比較Tab.1 Comparison of energy consumption calculation results of different train running control methods

3.2 列車行駛曲線偏移矯正驗(yàn)證

基于DAS地面端求解的最優(yōu)的速度曲線，生成的駕駛輔助信息序列表見表2，駕駛輔助信息最終傳輸?shù)紻AS車載端進(jìn)行顯示并進(jìn)行駕駛員行車指導(dǎo)，其內(nèi)容如圖4 中設(shè)計(jì)所示，當(dāng)列車行駛曲線與最優(yōu)速度曲線不產(chǎn)生偏移時(shí)，駕駛員只需要聽從DAS車載端顯示的駕駛輔助信息并按照指示操作列車，而當(dāng)列車行駛曲線產(chǎn)生偏移時(shí)，DAS 車載端會(huì)按照3.2.2 節(jié)中方法對(duì)駕駛員進(jìn)行提示使得列車行駛速度曲線回歸到最優(yōu)速度曲線。

表2 駕駛輔助信息序列Tab.2 Driver assistance information sequence

4 結(jié)論

本文針對(duì)列車駕駛速度曲線選擇具有隨機(jī)性、隨意性的問題，基于單列車定時(shí)節(jié)能控制原型提出了一種節(jié)能駕駛輔助系統(tǒng)DAS，并設(shè)計(jì)DAS的信息交互方式。該系統(tǒng)采用基于能耗分配和巡航速度的遺傳模型，建立列車定時(shí)運(yùn)行節(jié)能模型算法，得到了列車最優(yōu)速度曲線，不需要預(yù)先確定工況序列表，增加了模型優(yōu)化的自由度，并使得列車整體的速度曲線更加平穩(wěn)。

通過典型文獻(xiàn)中的線路數(shù)據(jù)和上海地鐵13、17號(hào)線的運(yùn)行工況進(jìn)行列車運(yùn)行節(jié)能速度曲線遺傳模型驗(yàn)證和駕駛員行車指導(dǎo)的駕駛曲線偏移矯正驗(yàn)證，證明了本方法的有效性；在同一算例的固定工況條件下，經(jīng)過不同控制策略的列車駕駛能耗比對(duì)，相較節(jié)時(shí)策略，基于遺傳模型算法的列車節(jié)能輔助系統(tǒng)可使列車能耗節(jié)約28.85%，證明了本系統(tǒng)的優(yōu)越性，可為駕駛員行車輔助指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能效果。