王承萍，張濟(jì)民，周和超，薛 兆，梅名蘇，陸海英

（1.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201800；2.中車長(zhǎng)客股份國(guó)家軌道客車工程研究中心轉(zhuǎn)向架研發(fā)部，吉林 長(zhǎng)春 130062）

虛擬軌道列車作為一種新型的城市軌道交通工具，兼具軌道車輛和道路車輛的雙重屬性，能夠在一定程度上緩解因城市道路的飽和及居民生活水平要求的提高而導(dǎo)致的城市交通系統(tǒng)壓力［1-3］。

學(xué)者們?yōu)樘骄寇囕v在不同運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)特性和道路友好性開展了大量研究。Yin 等［4］構(gòu)建了列車的三維動(dòng)力學(xué)模型，評(píng)估了勻速、牽引和制動(dòng)狀態(tài)下的車輛振動(dòng)特性。為探究城市重型公共汽車在勻速狀態(tài)下的加速度振動(dòng)特性，進(jìn)而分析舒適性指標(biāo)，Nguyen 等［5］在Matlab/Simulink 中開發(fā)了多自由度的汽車動(dòng)力學(xué)模型，評(píng)估了路面等級(jí)對(duì)加速度振動(dòng)特性的影響。李金輝等［6］構(gòu)建了三軸帶平衡懸架的汽車動(dòng)力學(xué)模型和路面非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型，對(duì)牽引和制動(dòng)狀態(tài)下重型汽車輪胎的動(dòng)載特性進(jìn)行分析。Zhou等［7］開發(fā)了一種半主動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)的半掛汽車動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)勻速狀態(tài)下的動(dòng)載特性進(jìn)行了分析。Nguyen等［8］提出了重型卡車的非線性動(dòng)力學(xué)模型，以評(píng)估勻速行駛狀態(tài)下重型卡車平順性和道路友好性。劉祥銀等［9］集成了一個(gè)雙輪轍激勵(lì)的空間域路面車輛動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)車輛輪胎的動(dòng)載變化規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算和分析。劉大維等［10］創(chuàng)建了三維隨機(jī)路面激勵(lì)下的重型車輛動(dòng)力學(xué)模型，以探究在三維空間域路面激勵(lì)下的道路友好性。He等［11］利用Adams建立了半主動(dòng)空氣懸架車輛動(dòng)力學(xué)模型來(lái)研究勻速狀態(tài)下的道路友好性。

上述研究中，大部分研究是針對(duì)車輛在某一運(yùn)行狀態(tài)（勻速、牽引、制動(dòng)）下的車輛振動(dòng)特性或道路友好性進(jìn)行研究，然而，將車輛運(yùn)行狀態(tài)與道路特點(diǎn)相結(jié)合來(lái)分析車輛振動(dòng)特性和道路友好性的研究較少，且對(duì)運(yùn)行狀態(tài)的分析較為單一。為便于分析，將車輛在站間所歷經(jīng)的三種運(yùn)行狀態(tài)定義為全行駛狀態(tài)，第一階段為牽引階段，以恒定的加速度使速度由零達(dá)到某一速度；第二階段為勻速階段；第三階段為制動(dòng)階段，以恒定的減速度使速度減到零。由于虛擬軌道列車在固定的道路上單向運(yùn)行，且車站間距較短，導(dǎo)致列車在站間運(yùn)行時(shí)需要頻繁的牽引、勻速、制動(dòng)，即虛擬軌道列車在站間的各個(gè)運(yùn)行狀態(tài)與道路之間保持一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此，對(duì)虛擬軌道列車在全行駛狀態(tài)下的動(dòng)載特性和道路友好性進(jìn)行研究具有重要意義。

本文將運(yùn)行道路和對(duì)應(yīng)的運(yùn)行狀態(tài)相結(jié)合，對(duì)虛擬軌道列車在站間全行駛狀態(tài)下的動(dòng)載特性和道路友好性進(jìn)行研究?；趧?dòng)力學(xué)理論和達(dá)朗貝爾原理，在考慮輪胎-路面之間的相互作用和車輛之間的耦合作用的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了隨機(jī)路面激勵(lì)下的虛擬軌道列車動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，對(duì)牽引、勻速、制動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)載特性和道路友好性進(jìn)行分析，并探究運(yùn)行速度、路面等級(jí)和加/減速度對(duì)動(dòng)載特性和道路友好性的影響。

1 虛擬軌道列車三維動(dòng)力學(xué)模型

為分析虛擬軌道列車在全行駛狀態(tài)下的動(dòng)載特性和道路友好性?；谲囕v動(dòng)力學(xué)理論、輪胎動(dòng)力學(xué)理論及非線性動(dòng)力學(xué)理論，考慮輪胎-道路之間的相互作用及車輛之間的耦合作用，搭建了三節(jié)編組的虛擬軌道列車動(dòng)力學(xué)模型，如圖1 所示。該動(dòng)力學(xué)模型由三節(jié)車輛鉸接而成，車輛之間通過(guò)具有剛度和阻尼的車鉤裝置連接；每輛車由車體和4 個(gè)輪胎構(gòu)成，車輛和相應(yīng)的輪胎之間通過(guò)具有剛度和阻尼的獨(dú)立懸架裝置連接；橡膠輪胎選取魔術(shù)公式模型［12］以描述其動(dòng)態(tài)特性；為實(shí)現(xiàn)整車的全輪驅(qū)動(dòng)，每個(gè)輪胎均安裝有電機(jī)控制器。車輛沿著速度方向編號(hào)，分別命名為車輛1、車輛2、車輛3。車輛1的左側(cè)輪胎編號(hào)為輪胎11和輪胎13，右側(cè)輪胎編號(hào)為輪胎12 和輪胎14，其余車輛和對(duì)應(yīng)輪胎的編號(hào)方式相同。

圖1 中，Xc、Yc、Zc、?c、φc、βc分別表示車輛的縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭；Xw、Yw、Zw、βw分別表示車輪的縱向、橫向、垂向和點(diǎn)頭；Mc、Mw分別表示車輛和車輪的質(zhì)量；Icx、Icy、Icz分別表示車輛繞X、Y和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iwy表示輪胎繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ksx、Ksy、Ksz分別表示獨(dú)立懸架裝置的縱向、橫向和垂向剛度；Csx、Csy、Csz分別表示獨(dú)立懸架裝置的縱向、橫向和垂向阻尼；Kcx、Kcy、Kcz分別表示車鉤裝置的縱向、橫向和垂向剛度；Ccx、Ccy、Ccz分別表示車鉤裝置的縱向、橫向和垂向阻尼；H為車輛質(zhì)心與輪胎質(zhì)心之間的垂向距離；BW為車輛質(zhì)心與輪胎質(zhì)心之間的橫向距離；L為輪距的一半；Lcc為相鄰車輛質(zhì)心的縱向距離；v為行駛速度。i表示車體編號(hào)，為1，2，3；j表示車輪編號(hào)，為1，2，3，4。

圖1 虛擬軌道列車動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Virtual track train dynamics model

虛擬軌道列車共有15 個(gè)剛體，其中，車體具有縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭6 個(gè)自由度，車輪具有縱向、橫向、垂向和點(diǎn)頭4個(gè)自由度，因此，虛擬軌道列車動(dòng)力學(xué)模型具備66個(gè)自由度，，如表1所示。虛擬軌道列車的具體參數(shù)由項(xiàng)目合作方提供（見(jiàn)表2）。

表1 虛擬軌道列車動(dòng)力學(xué)模型的自由度Tab.1 Degrees of freedom of virtual track train dynamics model

表2 虛擬軌道列車參數(shù)Tab.2 Parameters of virtual track train

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，車輛的動(dòng)力學(xué)方程由式（1）—（6）給出。

車輪的動(dòng)力學(xué)方程由式（7）—（10）給出。

式（1）—（10）中：Fxca、Fyca、Fzca分別為車輛之間的縱向力、橫向力和垂向力；Fxwc、Fywc、Fzwc分別為車輛與輪胎之間的縱向力、橫向力和垂向力；Fxcw、Fycw、Fzcw分別為車體對(duì)車輪縱向力、橫向力、垂向力；Fxrw、Fyrw、Fzrw分別為道路對(duì)車輪縱向力、橫向力、垂向力；Tr為道路對(duì)車輪的阻力矩；Ty為牽引或制動(dòng)力矩。

2 考慮輪轍相干性的路面不平度

路面不平度通常采用功率譜密度函數(shù)來(lái)描述其統(tǒng)計(jì)特性，中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)［13］將路面不平度分為A至H級(jí)，共8個(gè)等級(jí)。車輛運(yùn)行時(shí)受到路面激勵(lì)所產(chǎn)生的頻率為f=vn，n為路面不平度的空間頻率。根據(jù)輪胎與路面激勵(lì)的時(shí)間頻率范圍(f1，f2)，得到路面不平度功率譜密度的有效空間頻率范圍(n1，n2)。路面不平度功率譜密度函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：n為空間頻率，為波長(zhǎng)的倒數(shù)；n0為參考空間頻率，取n0=0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)；W為頻率指數(shù)，一般取W=2；Gq(n)為功率譜密度。

文獻(xiàn)［14］指出傅里葉逆變換法的速度更快、適應(yīng)性更強(qiáng)、理論推導(dǎo)更為嚴(yán)謹(jǐn)，被認(rèn)為是一種較為理想的模擬方法。因此，本文采用傅里葉逆變換法來(lái)模擬隨機(jī)路面不平度，在此基礎(chǔ)上，將左、右側(cè)車輪相位角的相干性［15-16］納入考慮，模擬路面不平度。圖2 為B 級(jí)左、右側(cè)路面不平度。圖3 為B 級(jí)左、右側(cè)功率譜密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)功率功率譜密度函數(shù)的對(duì)比（橫縱坐標(biāo)均為對(duì)數(shù)表達(dá)）。綜上，路面不平度的模擬值與標(biāo)準(zhǔn)值擬合效果較好，驗(yàn)證了隨機(jī)路面不平度模型的正確性。其他路面等級(jí)均可得到相同的結(jié)論。

圖2 B級(jí)路面不平度Fig.2 B-grade pavement

圖3 B級(jí)路面功率譜密度Fig.3 Power spectral density of B-grade pavement

3 模型驗(yàn)證

采用無(wú)線加速度傳感器對(duì)虛擬軌道列車的車輛1的垂向加速度進(jìn)行測(cè)試，無(wú)線加速度傳感器安裝位置如圖4所示。運(yùn)行速度和路面不平度分別設(shè)為30 km·h-1和B 級(jí)以確保仿真計(jì)算與實(shí)際運(yùn)行工況的一致性。

圖4 加速度傳感器安裝位置Fig.4 Position of accelerometers

圖5 給出了仿真和試驗(yàn)的垂向加速度時(shí)域響應(yīng)。仿真與試驗(yàn)加速度的幅值變化范圍均在-1 m·s-2～+1m·s-2。圖6為仿真與試驗(yàn)的垂向加速度功率譜分析（橫、縱坐標(biāo)均取對(duì)數(shù)）。仿真與試驗(yàn)的垂向加速度振動(dòng)頻率主要集中在10 Hz 以內(nèi)的低頻范圍內(nèi)，且兩者均在頻率為1.996 Hz處出現(xiàn)能量峰值；高頻區(qū)的數(shù)據(jù)主要是由于數(shù)值計(jì)算中引入的噪聲數(shù)據(jù)，其能量很小，可以忽略不計(jì)。此外，由于仿真與試驗(yàn)的路面不平度存在差異，導(dǎo)致仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果不完全一致。但仿真與試驗(yàn)的垂向加速度變化趨勢(shì)吻合較好。由上述分析可知，無(wú)論是在時(shí)域還是在頻域，仿真與試驗(yàn)垂向加速度總體變化趨勢(shì)都擬合得較好。因此，從現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的角度驗(yàn)證了所建立的虛擬軌道列車動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

圖5 試驗(yàn)與仿真的加速度時(shí)域曲線Fig.5 Vertical acceleration time-domain curve of test and simulation

圖6 仿真與試驗(yàn)的加速度功率譜Fig.6 Vertical acceleration power spectral density for test and simulation

4 結(jié)果分析

動(dòng)載特性主要選取各輪胎的垂向動(dòng)載和縱向動(dòng)載。道路友好性是指輪胎在路面上運(yùn)行時(shí)，輪胎動(dòng)載荷所導(dǎo)致的路面損傷程度。Cole和Cebon［17］在四次冪定律的基礎(chǔ)上，考慮輪胎動(dòng)載荷的空間重復(fù)性，提出95百分位四次冪和力來(lái)評(píng)估路面損傷程度，并將其定義為道路損傷系數(shù)J。道路損傷系數(shù)J的計(jì)算公式如下：

式中：Fw4為車輪動(dòng)載荷的四次冪和力；σFw4為Fw4的標(biāo)準(zhǔn)差；mFw4為Fw4的均值。

4.1 全行駛狀態(tài)

站間全行駛狀態(tài)主要包括三個(gè)狀態(tài)（按順序描述）：第一階段為牽引階段，加速度為+2 m·s-2，速度從0 加速到70 km·h-1；第二階段為勻速階段，速度為70 km·h-1；第三階段為制動(dòng)階段，減速度為-2 m·s-2，速度從70 km·h-1減速到0。路面等級(jí)設(shè)置為B 級(jí)，路面滾動(dòng)阻力系數(shù)和地面附著力系數(shù)的設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)［18］。輪胎動(dòng)載荷是輪胎垂向載荷減去其均值得到。為便于分析，均選取右側(cè)輪胎進(jìn)行分析，左側(cè)輪胎變化趨勢(shì)類似。

從圖7 可知，車輛在0～9.44 s 內(nèi)由0 勻加速到70 km·h-1；在9.44～19.44 s 內(nèi)保持70km·h-1的速度勻速運(yùn)行；在19.44～28.88 s內(nèi)由70 km·h-1勻減速到0。由于虛擬軌道列車采用全輪驅(qū)動(dòng)的方式，在各運(yùn)行狀態(tài)下，各個(gè)輪胎的縱向力趨于定值。其中，牽引與制動(dòng)狀態(tài)下的縱向力大小相等，方向相反，絕對(duì)值為8.3 kN，勻速狀態(tài)下縱向力趨近于零。

圖7 全行駛狀態(tài)下的縱向力Fig.7 Longitudinal force in full running conditions

全行駛狀態(tài)下各輪胎的垂向動(dòng)載荷均方根值如表3所示。在列車慣性作用下，牽引狀態(tài)下，輪胎12的垂向動(dòng)載荷均方根值最大，制動(dòng)狀態(tài)下，輪胎34的垂向動(dòng)載荷均方根值最大。除輪胎12 和輪胎34外，垂向動(dòng)載荷均方根值在勻速狀態(tài)大于牽引、制動(dòng)狀態(tài)，牽引和制動(dòng)狀態(tài)差異不明顯。

表3 全行駛狀態(tài)的垂向動(dòng)載荷均方根值Tab.3 Root mean square of vertical force in full running conditions kN

圖8表明了整車在全行駛狀態(tài)下的道路損傷系數(shù)。其中，相較于牽引與制動(dòng)狀態(tài)，勻速狀態(tài)下的道路損傷系數(shù)更小，牽引與制動(dòng)狀態(tài)下的道路損傷系數(shù)差異較小。由此表明，勻速狀態(tài)下的道路友好性優(yōu)于牽引狀態(tài)和制動(dòng)狀態(tài)，而牽引和制動(dòng)狀態(tài)的道路友好性相似。

圖8 全行駛狀態(tài)下的道路損傷系數(shù)Fig.8 Road damage coefficient in full running conditions

4.2 勻速狀態(tài)

虛擬軌道列車在勻速狀態(tài)下的動(dòng)載特性和道路友好性同運(yùn)行速度、路面等級(jí)密切相關(guān)。探究運(yùn)行速度的影響時(shí)，運(yùn)行速度分別設(shè)置為10、30、50、70 km·h-1，路面等級(jí)為B 級(jí)；探究路面等級(jí)的影響時(shí)，路面等級(jí)分別設(shè)置為A 級(jí)、B 級(jí)、C 級(jí)，運(yùn)行速度為70 km·h-1。

由圖9 可以看出，運(yùn)行速度的增加將誘發(fā)車輛各部件的劇烈振動(dòng)，使得輪胎垂向力的增加，從而導(dǎo)致垂向動(dòng)載荷均方根值增大。當(dāng)運(yùn)行速度由10 km·h-1增加到70 km·h-1時(shí)，垂向動(dòng)載荷均方根值最大增大了2.4 倍。由圖10 可以看出，路面等級(jí)的降低代表路面激擾的增大，使車輛各部件振動(dòng)加劇，進(jìn)而導(dǎo)致垂向動(dòng)載荷均方根值增大。當(dāng)路面等級(jí)由A級(jí)降低到C級(jí)時(shí)，垂向動(dòng)載荷均方根值最大增大了6.8倍。此外，結(jié)合圖9 和圖10 可知，輪胎12 和輪胎34垂向動(dòng)載荷均方根相差較小，與此變化趨勢(shì)類似的還有輪胎14和輪胎32、輪胎22和輪胎24，垂向動(dòng)載荷的均方根值在勻速狀態(tài)下關(guān)于列車中心呈對(duì)稱分布的現(xiàn)象。由于車輛1 和車輛3 在縱向方向幾何中心與重心之間存在偏差，且重心位置靠近輪胎12和輪胎34，各輪的垂向動(dòng)載荷均方根值的分布規(guī)律有：輪胎14和輪胎32最大，輪胎22和輪胎24次之，輪胎12和輪胎34最小。

圖9 勻速狀態(tài)下運(yùn)行速度對(duì)垂向動(dòng)載荷均方根值的影響Fig.9 Effect of running speed on the RMS of vertical dynamic load in uniform condition

圖10 勻速狀態(tài)下路面等級(jí)對(duì)動(dòng)載荷均方根值的影響Fig.10 Effect of road grade on the RMS of vertical dynamic load in uniform condition

圖11 表明了勻速狀態(tài)下運(yùn)行速度和路面等級(jí)對(duì)道路損傷系數(shù)的關(guān)系。路面等級(jí)的降低和運(yùn)行速度的增加將導(dǎo)致道路損傷系數(shù)的增大。當(dāng)運(yùn)行速度為70 km·h-1時(shí)，面等級(jí)由A 級(jí)下降到C 級(jí)，道路損傷系數(shù)從1.65 增加到1.86，增加了12 %。當(dāng)路面等級(jí)為C級(jí)時(shí)，道路損傷系數(shù)在70 km·h-1時(shí)相較于10 km·h-1時(shí)增大8%。

圖11 勻速狀態(tài)下運(yùn)行速度和路面等級(jí)對(duì)道路損傷系數(shù)的影響Fig.11 Effect of running speed and road grade on road damage coefficient in uniform condition

4.3 牽引/制動(dòng)狀態(tài)

根據(jù)4.1節(jié)的結(jié)果可知牽引與制動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)載特性和道路友好性比較相似。以牽引狀態(tài)為例，探究加速度的影響時(shí)，加速度分別設(shè)置為1、2、3、4 m·s-2，路面等級(jí)為B級(jí)；探究路面等級(jí)的影響時(shí)，路面等級(jí)分別設(shè)置為A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)，加速度為2 m·s-2。

牽引狀態(tài)下加速度與垂向動(dòng)載荷的關(guān)系如圖12所示，垂向動(dòng)載荷均方根值隨著牽引加速度的增加而增大，4 m·s-2下的動(dòng)載荷均方根值比1 m·s-2下的增加約2倍。路面等級(jí)與垂向動(dòng)載荷均方根值的關(guān)系如圖13所示，垂向動(dòng)載荷均方根值隨著路面等級(jí)的降低而增大，C 級(jí)路面激勵(lì)下的動(dòng)載荷均方根值比A 級(jí)路面激勵(lì)下的增加約5 倍。此外，由于相鄰車輛在縱向方向的相互耦合作用，致使垂向動(dòng)載荷均方根值在各輪的分布規(guī)律與勻速狀態(tài)有所區(qū)別，具體表現(xiàn)在：輪胎12 和輪胎34 最大，輪胎14 和輪胎32、輪胎22和輪胎24較為接近。

圖12 牽引狀態(tài)下加速度對(duì)垂向動(dòng)載荷均方根值的影響Fig.12 Effect of acceleration on the RMS of vertical dynamic load in traction condition

圖13 牽引狀態(tài)下路面等級(jí)對(duì)垂向動(dòng)載荷均方根值的影響Fig.13 Effect of road roughness on the RMS of vertical dynamic load in traction condition

圖14顯示了牽引狀態(tài)下加速度、路面等級(jí)與道路損傷系數(shù)的關(guān)系。道路損傷系數(shù)與加速度呈現(xiàn)正相關(guān)，即道路損傷系數(shù)隨著加速度的增加而增加。其中，路面等級(jí)為C 級(jí)時(shí)，加速度由1 m·s-2增加到4 m·s-2時(shí)，道路損傷系數(shù)增長(zhǎng)25%。道路損傷系數(shù)與路面等級(jí)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即道路損傷系數(shù)隨著路面等級(jí)的降低而增加。當(dāng)加速度為4 m·s-2時(shí)，C級(jí)相較于A級(jí)，道路損傷系數(shù)增加了11%。

圖14 牽引加速度和路面等級(jí)對(duì)道路損傷系數(shù)的影響Fig.14 Effect of acceleration and road grade on road damage coefficient

5 結(jié)論

本文對(duì)全行駛狀態(tài)（牽引、勻速、制動(dòng)）下的虛擬軌道列車的動(dòng)載特性和道路友好性進(jìn)行探究，根據(jù)理論分析和數(shù)值推導(dǎo)，構(gòu)建了虛擬軌道列車動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)該動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并評(píng)估了關(guān)鍵因素對(duì)動(dòng)載特性和道路友好性影響。結(jié)論如下：

（1）車輪縱向力在牽引與制動(dòng)狀態(tài)下大小相等，方向相反，在勻速狀態(tài)下趨于零。由于列車的慣性作用，牽引時(shí)，車輛1前軸的垂向動(dòng)載荷均方根值最大，而制動(dòng)時(shí)車輛3后軸的最大。

（2）道路友好性在勻速狀態(tài)下明顯優(yōu)于牽引和制動(dòng)狀態(tài)，牽引和制動(dòng)狀態(tài)下的差異較小。運(yùn)行速度和加速度/減速度的增加、道路等級(jí)的降低均會(huì)使道路友好性變差。

（3）運(yùn)行速度和加/減速度的增加、路面等級(jí)的降低均會(huì)導(dǎo)致列車更加劇烈的振動(dòng)，使垂向動(dòng)載荷增大。垂向動(dòng)載荷均方根值與運(yùn)行速度、加/減速度均呈正相關(guān)，與路面等級(jí)呈負(fù)相關(guān)。

（4）勻速狀態(tài)下各軸的垂向動(dòng)載荷均方根值關(guān)于列車中心對(duì)稱，且變化規(guī)律為輪胎14和輪胎32最大，輪胎22和輪胎24次之，輪胎12和輪胎34最小。