石雯雯

（華東師范大學(xué)課程與教學(xué)系，上海 200062）

在以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)改革中，核心素養(yǎng)的落實(shí)成為最重要的課題。大觀念（Big Ideas，亦可譯作“大概念”），因?qū)ζ涞睦斫夂瓦\(yùn)用體現(xiàn)出核心素養(yǎng)的本質(zhì)要求，且具有促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的作用，從而成為落實(shí)核心素養(yǎng)的重要工具。簡單地講，大觀念是一個(gè)“相互關(guān)聯(lián)的概念網(wǎng)絡(luò)”，有助于全面地提高技能和知識(shí)的獲取，因?yàn)閲@關(guān)鍵概念組織信息可以最大限度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率［1-3］?！镀胀ǜ咧姓n程方案（2017年版）》指出，課程標(biāo)準(zhǔn)重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了各學(xué)科圍繞的“核心概念”，其本質(zhì)亦相當(dāng)于“大觀念”。各國在課程改革中，最新的教材也多圍繞學(xué)科的大觀念進(jìn)行設(shè)計(jì)。那么何為大觀念？基于大觀念理念的教材有哪些優(yōu)勢？如何進(jìn)行圍繞大觀念的教材設(shè)計(jì)編寫？本文將以美國一教改教材《大觀念數(shù)學(xué)》（Big Ideas Math）小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，對這些問題進(jìn)行剖析。

一、大觀念與數(shù)學(xué)教材編寫

大觀念的內(nèi)涵最早可溯源至20世紀(jì)60年代布魯納（J.S.Bruner）提出的學(xué)科結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，即所有學(xué)科都擁有一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，需要以允許許多事物有意義且相互關(guān)聯(lián)的方式來理解這個(gè)學(xué)科［4］。埃里克森（H.L.Erickson）在1998 年明確提出了大觀念的定義，它是一種抽象概括，是在事實(shí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的深層次的、可遷移的觀念，是對概念之間關(guān)系的表述，具有概括性、抽象性、永恒性、普遍性的特征［5］。哈倫（W.Harlen）在2010 年指出，能夠分解出更小概念的概念都可稱為大觀念，一個(gè)可以被稱為大觀念的概念需要符合以下幾個(gè)條件：可以被普遍運(yùn)用，能通過不同內(nèi)容展開，可以應(yīng)用于新的情境［6］。每位學(xué)者對于大觀念的闡述可能各異，但我們可以理解的是，大觀念位于學(xué)科的中心位置，主要指可適用于較大范圍的概念，可以有多種表現(xiàn)形式。

查爾斯（R. I. Charles）認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大觀念是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念的陳述，它將許多數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體［7］。美國國家數(shù)學(xué)教師委員會(huì)（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM）在2006年指出，大觀念是為每個(gè)年級(jí)的所有學(xué)生提供數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)關(guān)注點(diǎn)的一些重要數(shù)學(xué)主題，是將來為建立理解、永久學(xué)習(xí)以及促進(jìn)在高等數(shù)學(xué)中成功的相關(guān)概念、觀念、技能和過程［8］。它們是培養(yǎng)解決問題、推理和批判性思維技能必不可少的要素，而這些技能對所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都很重要。2010年，美國全國州長協(xié)會(huì)和首席州立學(xué)校官員理事會(huì)聯(lián)合發(fā)布了《數(shù)學(xué)共同核心學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)》，該標(biāo)準(zhǔn)吸收了NCTM 的觀點(diǎn)，但轉(zhuǎn)向了“更大的關(guān)注點(diǎn)和連貫性”，他們指出，教授什么和如何教授學(xué)生，不僅應(yīng)反映屬于某一學(xué)科的主題，還應(yīng)反映決定該學(xué)科知識(shí)如何組織和生成的關(guān)鍵思想［9］。根據(jù)澳大利亞數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（Australian Association of Mathematics Teachers，AAMT）2009 年的表述，大觀念是連接數(shù)學(xué)各個(gè)方面的關(guān)鍵，包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)行為之間及內(nèi)部，它們既不是“概念”也不是“行為”的總體思想。大多數(shù)大觀念滲透在數(shù)學(xué)的許多概念領(lǐng)域，并提供它們之間的聯(lián)系［10］。我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出了十大“核心概念”，其本質(zhì)也對應(yīng)于“大觀念”的提法。我國學(xué)者對“核心概念”的闡釋是，它并不是指具體的概念本身，而是指所反映的基本思想和思維方式，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解、認(rèn)識(shí)、意識(shí)以及能力［11］。一個(gè)數(shù)學(xué)概念是否能成為“核心概念”或“大觀念”，取決于以下幾個(gè)問題：（1）是否是重要的、在數(shù)學(xué)本身中占據(jù)主導(dǎo)地位；（2）是否在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中占有重要的、不可或缺的、基礎(chǔ)的地位；（3）是否為數(shù)學(xué)概念邏輯鏈中的“自然聯(lián)系”，是否適合學(xué)生的思維發(fā)展，是否能夠?yàn)閷W(xué)生所接受［12］。

不同國家、不同學(xué)者對大觀念的選擇是不同的，有的是宏觀的，有的是微觀的。造成這種差異的主要原因在于對數(shù)學(xué)內(nèi)容及其教育價(jià)值的不同認(rèn)識(shí)。查爾斯（R.I.Charles）提出了21 項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)科的大觀念，包括數(shù)字、10進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)、等價(jià)、比較、運(yùn)算意義和關(guān)系、屬性、基本事實(shí)和算法、估計(jì)、模式、變量、比例、關(guān)系和函數(shù)、方程和不等式、形狀和實(shí)體、方向和位置、變換、測量、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)分布和機(jī)會(huì)［13］。AAMT在2009年提出的大觀念包括維度、對稱、變換、算法、模式、等價(jià)性和表示［14］?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間概念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

從宏觀上看，數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的選擇反映了數(shù)學(xué)發(fā)展和學(xué)生發(fā)展的需要。例如，NCTM 建議列為課程重點(diǎn)的內(nèi)容必須通過以下三項(xiàng)嚴(yán)格測試：（1）對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及課堂內(nèi)外的應(yīng)用是否在數(shù)學(xué)意義上是重要的？（2）是否符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律？（3）是否與低年級(jí)、高年級(jí)的數(shù)學(xué)課程有邏輯聯(lián)系？［15］盡管不同的環(huán)境、國籍、身份和社會(huì)發(fā)展水平會(huì)導(dǎo)致學(xué)生發(fā)展的差異，但從人類學(xué)的角度看，人類的認(rèn)知發(fā)展遵循一般普遍的模式。數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是由數(shù)學(xué)固有的客觀規(guī)律決定的，因此，通過對國際上數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和代表性教材的比較研究，確定數(shù)學(xué)課堂教育的共同核心內(nèi)容，并以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出符合公眾認(rèn)知發(fā)展水平和社會(huì)發(fā)展要求的數(shù)學(xué)課程，通常是對于教材編寫有重要借鑒意義的方法。而教材圍繞大觀念對核心內(nèi)容的組織上一般有兩種形式：一種是圍繞某一特定主題的大觀念來組織課程內(nèi)容，稱為線性方法；另一種是按照各種各樣主題的相關(guān)大觀念群組織課程內(nèi)容，稱為混合方法。

二、圍繞“大觀念”的教材設(shè)計(jì)：以《大觀念數(shù)學(xué)》（Big Ideas Math）小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例

自從20 世紀(jì)80 年代，NCTM 即開始推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教改，新版教改教材也隨著NCTM課程標(biāo)準(zhǔn)的更新而不斷涌現(xiàn)。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)大觀念的背景下，國家地理學(xué)習(xí)出版了貫穿K-12的數(shù)學(xué)教材《大觀念數(shù)學(xué)》（Big Ideas Math）。該教材吸取了教師清晰性（Teacher Clarity）的研究理念，圍繞大觀念的內(nèi)涵，用學(xué)習(xí)目標(biāo)和成功標(biāo)準(zhǔn)來指導(dǎo)每一章、每一課的學(xué)習(xí)。這種教師清晰性的理念是使得大觀念在教材中落到實(shí)處的堅(jiān)實(shí)保障。

小學(xué)數(shù)學(xué)啟蒙教育中一個(gè)重要的大觀念是數(shù)感（Number Sense）。沃勒（J.A.Van de Walle）認(rèn)為有三個(gè)大觀念蘊(yùn)含在數(shù)感中：（1）計(jì)數(shù)告訴我們一個(gè)集合中有多少事物；（2）數(shù)字通過各種數(shù)字關(guān)系相互聯(lián)系；（3）數(shù)字概念與我們周圍的世界緊密相連［16］。我們以其中K年級(jí)教材為例，該教材在K 年級(jí)設(shè)置的主題為：（1）計(jì)數(shù)與基數(shù)。知道數(shù)字名稱和計(jì)數(shù)順序；通過數(shù)數(shù)知道物體的數(shù)量；比較數(shù)字。（2）運(yùn)算與代數(shù)思維。理解加法是合并和加上去，理解減法是分解和從中取。（3）十進(jìn)制數(shù)和運(yùn)算。使用數(shù)字11 ～19 獲得位值的基礎(chǔ)。第一項(xiàng)主題緊扣數(shù)感的三個(gè)大觀念，而后兩項(xiàng)主題雖屬于運(yùn)算，但也是和數(shù)感相互滲透的。我們可以從前10 章非幾何章節(jié)的內(nèi)容安排上可以看出來（參見表1），在第6 章“10 以內(nèi)加法”和第7 章“10 以內(nèi)減法”之前，第5 章“10 以內(nèi)組成和分解”的安排起到了由數(shù)感向運(yùn)算大觀念之間的過渡作用。第8 章“表示數(shù)字11 ～19”的課時(shí)安排中是將計(jì)數(shù)與理解數(shù)字交錯(cuò)進(jìn)行，將計(jì)數(shù)的技能與在生活中應(yīng)用數(shù)字的技能反復(fù)強(qiáng)化，循序漸進(jìn)。在第10章“數(shù)到100”中，有兩節(jié)課分別為“逐一計(jì)數(shù)至100”及“逐10 計(jì)數(shù)至100”，相互照應(yīng)將數(shù)感與運(yùn)算的大觀念有機(jī)融合。

表1 Big Ideas Math教材K年級(jí)非幾何部分章節(jié)安排

我們以K 年級(jí)教材第4 章“10 以內(nèi)數(shù)字的比較”為例介紹該教材在內(nèi)容上的安排，其主要分為以下幾個(gè)模塊。（1）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和成功標(biāo)準(zhǔn)：本章節(jié)的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)是理解分類。單元成功標(biāo)準(zhǔn)是“我會(huì)配對物體；我會(huì)解釋如何比較物體的數(shù)目；我會(huì)將物體分門別類；我能夠答出某個(gè)類別有多少物體”。（2）詞匯：在每章節(jié)的開始對該章節(jié)將要用到的最重要的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解釋，采用圖片的形式而非文字的形式進(jìn)行解釋，每一個(gè)概念的解釋也要求學(xué)生在觀察與思考中理解其數(shù)學(xué)含義。例如本章節(jié)首先回顧“比……更大”（greater than）的數(shù)學(xué)含義。（3）探索與成長：位于每節(jié)課的開始，允許學(xué)生研究數(shù)學(xué)并進(jìn)行猜想。例如4.2 節(jié)“通過計(jì)數(shù)比較10 以內(nèi)的兩組”，其中“探索與成長”部分要求學(xué)生用方格分別展示企鵝和蛋的數(shù)目，再讓學(xué)生說出哪組更多、哪組更少。學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)模塊的時(shí)候，教師尚未教授關(guān)于數(shù)字比較的知識(shí)，學(xué)生在自主了解規(guī)則背后的推理中開始概念的理解。（4）思考與成長：遵循逐步釋放（gradual release）模型，給予教師教學(xué)一定的靈活度，為各年齡層學(xué)習(xí)者提供獲得過程性流暢度（procedural fluency）的機(jī)會(huì)。本節(jié)中該部分的幾個(gè)任務(wù)是讓學(xué)生先計(jì)數(shù)后寫數(shù)字，然后比較兩組數(shù)字的大小，并按指令圈選對應(yīng)的數(shù)字（相等、較大的、較小的）。（5）應(yīng)用與成長（練習(xí)）：該部分提供更多與“思考與成長”部分類似的任務(wù)，實(shí)踐練習(xí)能夠讓學(xué)生展示他們對課程的理解。（6）思考與成長—模擬現(xiàn)實(shí)生活：應(yīng)用解決問題的策略，提供真實(shí)生活問題，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中?，F(xiàn)實(shí)生活中的問題幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)來分解和解決更難的問題。例如4.2節(jié)該部分給學(xué)生展示了兩幅一群猴子在香蕉樹旁的圖片，但樹上沒有香蕉，要求學(xué)生在兩幅圖中分別畫出樹上掛著的香蕉，以使得其數(shù)量大于或小于猴子的數(shù)量，分別寫上猴子和香蕉的數(shù)量，并按指令圈選較大或較小的數(shù)字。該部分與之前單純“思考與成長”相比，任務(wù)更貼近生活，現(xiàn)實(shí)生活中的問題往往結(jié)合其他學(xué)科，以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是跨內(nèi)容領(lǐng)域應(yīng)用的。（7）家庭聯(lián)系：該

部分為學(xué)生提供更多類似的任務(wù)，留到他們返家之后再進(jìn)行練習(xí)，以保證教學(xué)的延續(xù)性。（8）表現(xiàn)性任務(wù)（Performance Task）：將一章節(jié)中的主題聯(lián)系起來，設(shè)計(jì)一個(gè)擴(kuò)展任務(wù)供學(xué)生學(xué)習(xí)。例如本章節(jié)的該部分設(shè)計(jì)了3 個(gè)相互聯(lián)系的任務(wù)，首先在一幅圖片中畫著不同形狀、不同顏色的玩具，讓學(xué)生分門別類，分別計(jì)數(shù)每種玩具的數(shù)量并寫下對應(yīng)的數(shù)字，詢問學(xué)生彈簧玩具的數(shù)量是否和小球的數(shù)量相同，圈出對應(yīng)的是非（大拇指向上或向下）；接著，讓學(xué)生按照圖示的分類方法（圖像和文字表示出“綠色的”和“非綠色的”）對玩具進(jìn)行分類并畫在分類圖示上，并讓學(xué)生計(jì)數(shù)兩組的數(shù)量，寫下對應(yīng)的數(shù)字，并圈出較大的那個(gè)數(shù)字；最后，告訴學(xué)生又來了一箱小球，箱子里小球的數(shù)量小于之前圖片中小球的數(shù)量，讓學(xué)生在空盒子的圖片中畫出小球并寫下所畫小球數(shù)量對應(yīng)的數(shù)字。這是一個(gè)很考查學(xué)生綜合能力的任務(wù)，將整章各堂課的內(nèi)容緊密聯(lián)系起來。（9）游戲：這是更具有趣味性的模塊，讓學(xué)生在游戲中應(yīng)用本章節(jié)所學(xué)的知識(shí)。（10）章節(jié)練習(xí)和積累練習(xí)：章節(jié)的末尾會(huì)提供與各課時(shí)內(nèi)容相關(guān)的任務(wù)讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，加深對概念的理解和應(yīng)用。積累練習(xí)是在內(nèi)容相關(guān)的幾章之后提供的練習(xí)任務(wù)。（11）教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用：除紙質(zhì)版教材外，該教材還提供了多媒體的教學(xué)平臺(tái)，作為教學(xué)、學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，包括動(dòng)態(tài)教室、游戲庫、動(dòng)態(tài)評估系統(tǒng)、技能培訓(xùn)師、視頻支持、數(shù)學(xué)音樂劇、多樣化的數(shù)學(xué)任務(wù)等。

三、討論與展望

《大觀念數(shù)學(xué)》（Big Ideas Math）作為一套教改教材，在多方面體現(xiàn)了大觀念的教材編寫思路。該教材所強(qiáng)調(diào)和遵循的教師清晰性是對于有效教學(xué)相當(dāng)重要的教育理念，它與大觀念也有著重要的聯(lián)系。海蒂（J. Hattie）在對超過250 種與學(xué)習(xí)結(jié)局相關(guān)的影響因素進(jìn)行排序的研究中發(fā)現(xiàn)，教師清晰性對學(xué)生的學(xué)習(xí)和成就有重要而積極的影響［17］。有效的教學(xué)需要清楚地了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要完成什么。明確學(xué)習(xí)目標(biāo)是教學(xué)工作和學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。教師需要建立明確而詳細(xì)的目標(biāo)，指出學(xué)生正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的什么內(nèi)容，他們需要用這些目標(biāo)來指導(dǎo)教學(xué)過程中的決策［18］。學(xué)習(xí)目標(biāo)幫助學(xué)生意識(shí)到他們應(yīng)該從章節(jié)或課時(shí)中學(xué)到什么，明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)構(gòu)成了評估學(xué)生所學(xué)內(nèi)容和教師所教內(nèi)容的基礎(chǔ)。明確學(xué)習(xí)目標(biāo)并告知學(xué)生，對于他們積極參與并取得學(xué)習(xí)進(jìn)步至關(guān)重要，學(xué)生們很清楚對他們的期望是什么。成功標(biāo)準(zhǔn)是用來衡量學(xué)生是否達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)以及達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度的標(biāo)準(zhǔn)。成功標(biāo)準(zhǔn)是引導(dǎo)學(xué)生自我評估的路標(biāo)：我在學(xué)習(xí)中勝出了嗎？海蒂指出，如果老師和學(xué)生能夠回答以下三個(gè)問題，他們就達(dá)到了清晰性的要求：我在學(xué)什么？我為什么要學(xué)？我怎么知道我什么時(shí)候?qū)W會(huì)的？只有當(dāng)教師知道并能夠清楚地闡明學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)他們所學(xué)的東西時(shí)，他們才能設(shè)計(jì)出真實(shí)、相關(guān)、能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)者好奇心的學(xué)習(xí)體驗(yàn)［19］。將要學(xué)習(xí)的概念就是學(xué)生需要了解“什么”，技能和認(rèn)知水平就是學(xué)生需要“怎么”去展示概念的，而大觀念則代表了這個(gè)“為什么”，即這些概念和技能對學(xué)生理解和實(shí)踐相當(dāng)重要的原因。教師清晰性的根本目的就是為了傳遞這個(gè)“為什么”而服務(wù)，因此教師清晰性是教學(xué)、教材對于大觀念落到實(shí)處的堅(jiān)實(shí)保障。

該教材基于教師清晰性，對學(xué)習(xí)目標(biāo)和成功標(biāo)準(zhǔn)的清晰展示，其實(shí)與我國提出的“學(xué)歷案”是不謀而合的。學(xué)歷案是指教師在班級(jí)教學(xué)情境下，圍繞某一具體學(xué)習(xí)單位的主題、課文或單元，從期望學(xué)會(huì)什么出發(fā)，設(shè)計(jì)并展示學(xué)生何以學(xué)會(huì)的過程，以便學(xué)生自主建構(gòu)或社會(huì)建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)的專業(yè)方案。學(xué)歷案一般包括學(xué)習(xí)主題和課時(shí)、學(xué)習(xí)目標(biāo)、評價(jià)任務(wù)、學(xué)習(xí)過程（資源與建議、課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)）、檢測與作業(yè)、學(xué)后反思等六個(gè)要素［20］。而為了達(dá)到對核心課程知識(shí)的深度理解，以及在真實(shí)的問題和情境中應(yīng)用這種理解的能力，理想的學(xué)習(xí)應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。學(xué)歷案的使用過程就是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，學(xué)歷案提供了專業(yè)化設(shè)計(jì)的深度學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。而深度學(xué)習(xí)對核心知識(shí)深度理解的要求，與大觀念的理解在意義上是統(tǒng)一的。因此，未來開展通過學(xué)歷案對學(xué)科大觀念的教學(xué)效果的研究，顯得自然且迫切。

NCTM 在2009 年提出數(shù)學(xué)推理（Mathematical Reasoning）和意義建構(gòu)（Sense Making）作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注點(diǎn)，原因有三：一是可以幫助學(xué)生應(yīng)對未來的挑戰(zhàn)；二是其為數(shù)學(xué)能力的內(nèi)在組成部分，可以幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)的總體連貫性，引導(dǎo)學(xué)生建立新老知識(shí)的聯(lián)系；三是其為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。盡管推理和邏輯性并非對具體知識(shí)點(diǎn)的關(guān)注，但就其定義而言與大觀念是一致的［21］。《大觀念數(shù)學(xué)》（Big Ideas Math）教材的各個(gè)模塊對這兩個(gè)方面進(jìn)行了充分的體現(xiàn)，例如“探索與成長”模塊允許學(xué)生研究數(shù)學(xué)并進(jìn)行猜想，任務(wù)中設(shè)計(jì)的問題也常常要求學(xué)生解釋他們的推理?！八伎寂c成長—模擬現(xiàn)實(shí)生活”以及“表現(xiàn)性任務(wù)”模塊也包含邏輯上遞進(jìn)的連環(huán)任務(wù)，讓學(xué)生在潛移默化中操練推理和邏輯的能力，以達(dá)到對教材所圍繞大觀念的持續(xù)性理解（enduring understanding）。

在內(nèi)容組織上，該K年級(jí)教材圍繞數(shù)感和運(yùn)算能力這兩個(gè)大觀念展開選取的主題，實(shí)質(zhì)上即為“次級(jí)”大觀念，或者稱為“大觀念群”。正如本文前述，大觀念的選擇是可宏觀可微觀的，根據(jù)數(shù)感展開的三個(gè)“次級(jí)”大觀念即可指導(dǎo)具體章節(jié)的編寫。例如根據(jù)“計(jì)數(shù)告訴我們一個(gè)集合中有多少事物”的大觀念編排了第1章“0 ～5的計(jì)數(shù)和書寫”、第3 章“6 ～10 的計(jì)數(shù)和書寫”、第8 章“表示數(shù)字11 ～19”、第9章“20以內(nèi)計(jì)數(shù)和比較”的計(jì)數(shù)部分、第10章“數(shù)到100”；根據(jù)“數(shù)字通過各種數(shù)字關(guān)系相互聯(lián)系”的大觀念編排了第2章“0 ～5的數(shù)字比較”、第4章“6 ～10的數(shù)字比較”、第5章“組合和拆分10以內(nèi)數(shù)字”、第9章“20以內(nèi)計(jì)數(shù)和比較”的比較部分；“數(shù)字概念與我們周圍的世界緊密相連”的大觀念則滲透在各個(gè)章節(jié)中的與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的任務(wù)中。大觀念群與具體教學(xué)內(nèi)容還是有區(qū)別的，仍需符合對大觀念的選定標(biāo)準(zhǔn)，以避免出現(xiàn)重知識(shí)教授而輕素養(yǎng)培養(yǎng)的現(xiàn)象。

由此可見，《大觀念數(shù)學(xué)》（Big Ideas Math）教材從學(xué)習(xí)目標(biāo)制定、模塊編排、主題內(nèi)容選取和編寫等方面，處處體現(xiàn)了圍繞數(shù)學(xué)大觀念的教材編寫思路，不失為我國在未來教改教材編寫探索中的一個(gè)參考工具。然而由于目前教改教材不斷涌現(xiàn)，許多新教材的形式固然新穎，但其教學(xué)效果究竟如何，是否貼合更新的課程標(biāo)準(zhǔn)，仍需要更多、更系統(tǒng)的比較研究。

目前，大觀念在國外的教學(xué)改革中已有較為廣泛的應(yīng)用，在我國的新版高中課程標(biāo)準(zhǔn)中也有了明確的提法。但是將大觀念落到教材編寫的實(shí)處，并非易事，需要教師、教材編寫者厘清“大觀念”“概念”“主題”“內(nèi)容”的區(qū)別與聯(lián)系，參考我國及國外的課程標(biāo)準(zhǔn)及優(yōu)秀研究成果中提出的大觀念劃分，綜合考慮所在學(xué)段學(xué)生身心發(fā)展、文化因素、社會(huì)發(fā)展要求等多方面，集思廣益，討論確定每本教材所需要圍繞的“微觀”大觀念，并緊扣大觀念衍生出學(xué)習(xí)（教學(xué)）目標(biāo)，合理篩選、組織課程內(nèi)容?！?/p>