李明昊，韓哲一，喬 捷

（沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110159）

0 引言

利用三維軟件（Solidworks），建立FDM型3D打印機工作臺的三維模型，應(yīng)用Ansys workbench軟件對工作臺進行有限元分析，獲得工作臺在定載荷下的等效應(yīng)力及最大變形量。以工作臺支撐梁的布置方式、寬度和高度為設(shè)計變量，對工作臺進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，降低工作臺工作時所受應(yīng)力，減小變形量，以提高工作臺的工作可靠性。

1 FDM型3D打印機工作機構(gòu)的有限元分析

采用靜力學分析的方法，得到工作臺在給定約束和載荷情況下的位移變形、等效應(yīng)力、等效彈性應(yīng)力變形等參數(shù)，在ANSYS軟件中導入工作臺模型[1]，建立靜力學分析模塊（Static Structural），如圖1所示。

圖1 靜力學分析模塊

點擊幾何體模塊[2]，導入的三維模型如圖2所示。

圖2 工作臺零件圖

由圖2可知該工作臺零件圖已經(jīng)成功導入。在分析界面上，選擇工作臺零件為分析對象之后，自動生成網(wǎng)格[3-6]，自動劃分出的網(wǎng)格效果如圖3所示。

圖3 自動劃分的網(wǎng)格模型

為了提高分析精度[4]，需要手動設(shè)置網(wǎng)格密度以及分析精度，將網(wǎng)格密度改為2 mm，進行網(wǎng)格細致劃分，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格細致劃分

通過圖3和圖4的對比，可以很明顯地發(fā)現(xiàn)：在改變設(shè)置之后，網(wǎng)格的密度得到了提高，可更好地反映工作臺的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，細致劃分網(wǎng)格增加了運算的精度[7-8]，可以得到更為準確的結(jié)果。

設(shè)置固定約束FIXED SUPPORT，選擇支撐位置，施加約束的位置。預(yù)估工作臺的上平面承受250 N的壓力[9-11]，添加載荷和約束的FDM型3D打印機工作機構(gòu)如圖5所示。

圖5 選中施加力的平面

對工作臺進行求解分析，得到工作臺的等效應(yīng)力和變形結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 工作臺等效應(yīng)力

圖7 工作臺等效應(yīng)力

由圖6、圖7可知，工作臺等效應(yīng)力和變形最大分別為276.25 MPa和0.26968 mm。工作臺等效應(yīng)力和變形較大，需要對工作臺進行優(yōu)化設(shè)計。

2 以支撐梁布置方式為設(shè)計變量的工作臺優(yōu)化設(shè)計

工作臺的優(yōu)化方案為添加支撐梁的數(shù)量、改變尺寸，首先確定支撐梁的位置和數(shù)量，在底座背面先添加1條支撐梁，寬度為10 cm，高度為2 cm。對工作臺進行三維建模，利用ANSYS進行網(wǎng)格劃分、細致劃分、添加載荷約束，在求解中，設(shè)置等效應(yīng)力和變形進行求解[12-13]，得到的結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 施加1條橫向支撐梁工作臺等效應(yīng)力

圖9 施加1條橫向支撐梁工作臺變形

從圖8、圖9的分析結(jié)果可以得到，在增加了1條橫向的支撐梁之后，工作臺最大變形量為0.22814 mm，相對于原來在施加相同力作用下的變形量得到降低。增加1條橫向支撐梁后，工作臺所承受的最大應(yīng)力由239.54 MPa降低到187.91 MPa。綜合等效應(yīng)力和變形量的變化，可以發(fā)現(xiàn)上述優(yōu)化思路是可行的，即施加1條橫向的支撐梁可以有效地減少該FDM型3D打印機工作臺受到的最大應(yīng)力，使工作臺變形更小。根據(jù)本次試驗方法，對該3D打印機的底座施加兩條橫向的支撐梁進行分析，采用上述同樣的分析流程和方法，得到工作臺施加兩條橫向的支撐梁結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 施加兩條橫向支撐梁工作臺等效應(yīng)力

圖11 施加兩條橫向支撐梁工作臺變形

從第二輪分析的結(jié)果中，可以得到在施加了兩條橫向的支撐梁之后，工作臺最大變形量為0.2234 mm，相較于施加1條橫向的支撐梁，兩者的變化相對很微??；對施加了兩條橫向支撐梁的工作臺應(yīng)力圖進行分析，工作臺等效應(yīng)力為197.72 MPa。添加3條橫向支撐梁后的工作臺三維模型如圖12所示。

圖12 施加3條橫向支撐梁后的工作臺模型

對工作臺進行網(wǎng)格劃分、細致劃分、施加約束和載荷，選擇工作臺的支撐腳的7個底面，施加靜力約束。在求解中，設(shè)置等效應(yīng)力和變形進行求解，所得到的結(jié)果如圖13、圖14所示。

圖13 施加3條橫向支撐梁的工作臺等效應(yīng)力

圖14 施加3條橫向支撐梁的工作臺變形

由圖13和圖14可以得到，在同樣負載時，施加了3條橫向支撐梁的工作臺的變形量為0.20613 mm。

對添加豎向支撐梁后的工作臺進行分析，需要3組試驗：1）施加1根豎向支撐梁；2）施加2根豎向支撐梁；3）施加3根豎向支撐梁。通過分析：施加了1條豎向的支撐梁之后，工作臺產(chǎn)生的最大變形為0.22885 mm，工作臺最大等效應(yīng)力降低為222.79 MPa；施加2根橫向的支撐梁時，工作臺最大的變形量為0.24476 mm，工作臺最大等效應(yīng)力降低為284.45 MPa；施加了3條豎向的支撐梁后可以得到該工作臺模型最大變形量降低為0.21601 mm；最大等效應(yīng)力降低為208.86 MPa。觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，施加3條橫向的支撐梁，與施加3條豎向的支撐梁可以起到很好的優(yōu)化效果。

下一步需要交叉確定施加橫向和豎向支撐梁的優(yōu)化設(shè)計效果，三維模型如圖15所示。

圖15 分別施加1根橫向和豎向支撐梁后的工作臺模型

對工作臺進行網(wǎng)格劃分、細致劃分、施加約束和載荷，選擇工作臺的支撐腳的7個底面，施加靜力約束。在求解中，對等效應(yīng)力和變形進行求解，所得到的結(jié)果如圖16、圖17所示。

圖16 分別施加1根橫向和豎向支撐梁的工作臺等效應(yīng)力云圖

圖17 分別施加1根橫向和豎向支撐梁的工作臺變形云圖

由圖16、圖17可知，可以得到在施加了1根橫向和1根豎向的支撐梁后，工作臺最大變形量為0.24057 mm，最大等效應(yīng)力值為270.87 MPa。在施加1根橫向支撐梁、1根豎向支撐梁之后，工作臺產(chǎn)生的變形量最大值為0.24057 mm，工作臺所受到的最大應(yīng)力值為270.87 MPa；添加1根橫向支撐梁和兩根豎向支撐梁后，最大變形量變?yōu)?.21794 mm，最大等效應(yīng)力值為212.94 MPa；添加1根橫向支撐梁、3根豎向支撐梁后，工作臺的承載能力得到了明顯的增強，工作臺最大等效應(yīng)力為202.54 MPa，最大變形量為0.20454 mm；綜合分析的結(jié)果可以得到，1根橫向支撐梁與3根豎向支撐梁的組合優(yōu)化設(shè)計結(jié)果較好。

下面是添加3根橫向支撐梁后，分別加上1、2、3根支撐梁的情況?？梢缘玫绞┘?根橫向支撐梁、1根豎向支撐梁之后，所受最大等效應(yīng)力為196.73 MPa，工作臺的最大變形量為0.20153 mm；施加3根橫向支撐梁、兩根豎向支撐梁之后，工作臺的承受能力得到了顯著的提升，所受到的最大等效應(yīng)力值為166.04 MPa，工作臺最大變形量為0.20242 mm；施加3根橫向支撐梁和3根豎向支撐梁之后，工作臺最大的變形量為0.18936 mm，最大等效應(yīng)力為163.56 MPa?；谏鲜龇治鼋Y(jié)果，可以得到施加3根橫向支撐梁和3根豎向支撐梁為目前最優(yōu)的設(shè)計方案，下面對支撐梁的寬度和高度進行優(yōu)化設(shè)計。

3 以支撐梁寬度為設(shè)計變量的工作臺優(yōu)化設(shè)計

初步選取寬度為6 cm的工作臺模型進行分析，對工作臺進行網(wǎng)格劃分、細致劃分、施加約束和載荷，選擇支撐腳的7個底面，施加靜力約束。在求解中，設(shè)置等效應(yīng)力和變形進行求解[14-15]，得到添加3根橫向和縱向支撐梁的等效應(yīng)力和變形，如圖18、圖19所示。

圖18 支撐梁寬度為6cm的工作臺等效應(yīng)力

圖19 支撐梁寬度為6cm的工作臺變形

由圖18、圖19得到支撐梁寬度為6 cm最大變形量為0.21542 mm；工作臺所受的最大等效應(yīng)力為203.52 MPa。依次繪制支撐梁寬度為8 mm、12 mm和14 mm的工作臺模型，對工作臺模型進行分析。

建立支撐梁寬度為8 cm的工作臺三維模型，進行有限元分析，得到等效應(yīng)力和變形，如圖20、圖21所示。

圖20 支撐梁寬度為8 cm的工作臺等效應(yīng)力

圖21 支撐梁寬度為8 cm的工作臺變形

由圖20、圖21可知，8 cm寬的支撐梁在最大等效應(yīng)力值為195.26 MPa，最大變形量為0.20111 mm。

建立支撐梁寬度為12 cm的工作臺三維模型，對工作臺進行有限元分析，得到等效應(yīng)力和變形，如圖22、圖23所示。

圖22 支撐梁寬度為12 cm的工作臺等效應(yīng)力

圖23 支撐梁寬度為12 cm的工作臺變形

由圖22、圖23可知，12 cm寬的支撐梁在最大等效應(yīng)力值為172.26 MPa，最大變形量為0.18028 mm。

建立工作臺的支撐梁寬度為14 cm的三維模型，進行有限元分析，得到等效應(yīng)力和變形云圖如圖24、圖25所示。由圖24、圖25可知，14 cm寬的支撐梁最大等效應(yīng)力值變?yōu)?72.12 MPa，最大變形量為0.17109 mm。

圖24 支撐梁寬度為14 cm的工作臺等效應(yīng)力圖

圖25 支撐梁寬度為14 cm的工作臺變形云圖

4 以支撐梁高度為設(shè)計變量的工作臺優(yōu)化設(shè)計

初步選取高度為1 cm的工作臺模型進行分析，進行網(wǎng)格劃分、細致劃分、施加約束和載荷，選擇支撐腳的7個底面，施加靜力約束[16]。在求解中，設(shè)置等效應(yīng)力和變形進行求解，得到添加3根橫向和3根縱向支撐梁的等效應(yīng)力和變形，如圖26、圖27所示。

圖26 支撐梁為高1 cm的工作臺等效應(yīng)力

圖27 支撐梁高度為1 cm的工作臺變形

減小工作臺支撐梁的厚度之后，工作臺的承載能力發(fā)生了下降，最大變形量為0.21556 mm，最大等效應(yīng)力為199.19 MPa，工作臺優(yōu)化的效果相對于2 cm高度的支撐梁有所下降。在建模不干涉的條件下，對支撐梁高度為2.5 cm時進行試驗，得到有限元分析結(jié)果如圖28、圖29所示。

圖28 支撐梁高度為2.5 cm的工作臺等效應(yīng)力

圖29 支撐梁高度為2.5 cm的工作臺變形

由圖28、圖29可知，在改變支撐梁的高度為2.5 cm時，工作臺最大等效應(yīng)力值為190.4 MPa，最大變形量為0.20149 mm，優(yōu)化的效果與1 cm高的支撐梁優(yōu)化效果基本相同。綜上所述，選擇3根橫向和3根縱向支撐梁的布置方式，寬度為10 cm，高度為2 cm的尺寸參數(shù)為最終的優(yōu)化方案，優(yōu)化之后的最大變形量為0.18936 mm，受到的最大等效應(yīng)力為163.56 MPa，達到優(yōu)化設(shè)計的目的。

5 結(jié)論

對FDM型3D打印機的工作機構(gòu)進行有限元分析，對支撐梁的布置方式、寬度和高度進行優(yōu)化設(shè)計，得到的結(jié)論如下：

1）利用有限元軟件對FDM型3D打印機的工作機構(gòu)進行分析，得到工作臺等效應(yīng)力和變形最大分別為276.25 MPa和0.26968 mm。等效應(yīng)力和變形較大，需要對工作臺進行優(yōu)化設(shè)計，提高可靠性。

2）以支撐梁布置方式為設(shè)計變量的工作臺優(yōu)化設(shè)計，得到施加3根橫向支撐梁和3根豎向支撐梁之后，工作臺最大的變形量為0.18936mm，最大等效應(yīng)力為163.56MPa。所以選擇施加3根橫向支撐梁和3根豎向支撐梁的布置方式為最優(yōu)的設(shè)計方案。

3）以支撐梁的高度和寬度為設(shè)計變量，對工作臺進行分析，得到當支撐梁寬度為10cm，高度為2cm的尺寸參數(shù)為最終的優(yōu)化方案，優(yōu)化之后的最大變形量為0.18936mm，降低了0.07008mm；最大等效應(yīng)力為163.56MPa，降低了75.94MPa，達到優(yōu)化設(shè)計的目的。