孫 苗 李興明 吳 立

①湖北國(guó)土資源職業(yè)學(xué)院環(huán)境與工程學(xué)院(湖北武漢，430090)

②中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院(湖北武漢，430074)

引言

對(duì)隧道擴(kuò)挖爆破而言，因相鄰隧道距離較近，振速要求相對(duì)苛刻，從而影響爆破進(jìn)程[1-2]。采用普通雷管進(jìn)行低振速精準(zhǔn)控制爆破為隧道爆破面臨的技術(shù)難題。非電毫秒雷管起爆隨爆破進(jìn)程的展開(kāi)產(chǎn)生的延時(shí)誤差會(huì)逐漸積累，使得實(shí)際施工中的微差延時(shí)和理論設(shè)計(jì)延時(shí)存在較大的出入[3-5]；導(dǎo)致實(shí)際爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)不能滿足減振要求。因此，對(duì)實(shí)際施工中非電毫秒雷管實(shí)際微差爆破時(shí)間進(jìn)行識(shí)別，可檢驗(yàn)爆破中使用雷管的可靠性；同時(shí)，通過(guò)分析實(shí)際微差起爆時(shí)刻與對(duì)應(yīng)振速的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)進(jìn)一步優(yōu)化爆破設(shè)計(jì)參數(shù)、降低振動(dòng)具有重要的意義[6-7]。

目前，應(yīng)用較多的爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)分析方法有小波變換[8]以及希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[9]等。其中，小波變換過(guò)度依賴基函數(shù)，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果不唯一。HHT中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種依靠數(shù)據(jù)本身特性進(jìn)行分析的自適應(yīng)算法。但爆破地震波這種特殊的非平穩(wěn)、易突變信號(hào)因監(jiān)測(cè)環(huán)境相對(duì)惡劣，導(dǎo)致很多時(shí)候爆破地震波監(jiān)測(cè)信號(hào)中會(huì)混入噪聲。噪聲的存在將導(dǎo)致EMD分析出現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象，影響分析精度。同時(shí)，EMD尚存在絕大多數(shù)算法都無(wú)法避免的端點(diǎn)效應(yīng)，模態(tài)混淆和端點(diǎn)效應(yīng)是降低EMD-HHT分析精度的主要原因，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)延時(shí)分析精度不足。

為解決EMD-HHT爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)分析精度欠缺的問(wèn)題，以福建某隧道擴(kuò)挖工程為依托，提出了EPCEEMDAN-PED爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)分析算法[10]。該算法對(duì)EMD進(jìn)行了改進(jìn)，使之免受模態(tài)混淆和端點(diǎn)效應(yīng)的抑制，得到真實(shí)可靠的爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)分析結(jié)果。針對(duì)識(shí)別結(jié)果采用信號(hào)分離技術(shù)，得到減振效果最優(yōu)的微差時(shí)間間隔，對(duì)爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)優(yōu)化及爆破振動(dòng)控制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 EP-CEEMDAN-PED算法原理

該算法由兩步構(gòu)成:第一，通過(guò)端點(diǎn)極值延拓進(jìn)行爆破地震波監(jiān)測(cè)信號(hào)端點(diǎn)處理，改善EMD端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題；第二，改進(jìn)EMD得到CEEMDAN-PED，抑制EMD模態(tài)混淆現(xiàn)象。

1.1 端點(diǎn)處理

找到信號(hào)所有極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)(tmax1，xmax1)，...，(tmaxa，xmaxa)，...，(tmaxM，xmaxM)；(a=1，2，3，…，M)。同理，找到所有極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)(tmin1，xmin1)，...，(tminb，xminb)，...，(tmaxN，xmaxN)；(b=1，2，3，…，N)。設(shè)需要延拓的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)時(shí)刻分別為tmax0和tmin0，則

tmax1＜tmin1時(shí)，求解tmin0和tmax0:

設(shè)需要延拓的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)發(fā)生時(shí)刻對(duì)應(yīng)的幅值分別為xmax0和xmin0，對(duì)所有極大值點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，代入tmax0，可計(jì)算出xmax0。xmin0計(jì)算方法同xmax0。

1.2 CEEMDAN-PED算法原理

CEEMDAN-PED算法本質(zhì)是在自適應(yīng)補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[11]的基礎(chǔ)上添加排列熵檢測(cè)(permutation entropy detection，PED)[12]程序，用于計(jì)算CEEMDAN得到固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)的PED結(jié)果，檢驗(yàn)IMF的隨機(jī)性。

CEEMDAN在分解的每個(gè)階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲，能實(shí)現(xiàn)在較少的平均次數(shù)下，重構(gòu)誤差幾乎為零。具體步驟如下:

第一步:在1.1節(jié)端點(diǎn)處理后的信號(hào)S(t)中添加自適應(yīng)性白噪聲Bi(t)。其中，i表示添加噪聲次數(shù)，一般i的最大值為50～100，本文中取50。則第i次的信號(hào)可表示為S(t)=S(t)+αiBi(t)(i=1，2，3，…，50)，其中，αi為第i次添加白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。CEEMDAN的一階IMF分量(用f1代替)見(jiàn)式(3)。

余項(xiàng)R1(t)=S(t)－f1。

第二步:構(gòu)造新的待分解信號(hào)S(t)=S(t)+αiBi(t)，得到f2。

第三步:重復(fù)第一步和第二步，直到程序終止，共產(chǎn)生了c個(gè)IMF分量，余項(xiàng)見(jiàn)式(4)。

PED是一種檢測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的方法，適用于非線性數(shù)據(jù)。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

第一步:對(duì)任意一維時(shí)間序列X={x(1)，x(2)，…，x(n)}中任一元素x(j)進(jìn)行空間重構(gòu)。

第二步:取x(j)中連續(xù)的m個(gè)點(diǎn)，得到x(j)的m維空間重構(gòu)向量

式中:σ是時(shí)間延遲；m是嵌入維數(shù)；則X={X1，X2，X3，…，Xn－(m－1)σ}。

第三步:對(duì)Xj進(jìn)行升序排列，得到

這樣的排列有m！種。計(jì)算每一種排列出現(xiàn)的概率Pj(0＜Pj≤1，j≤m!)，并計(jì)算Xj的排列熵PE(用變量y代替)。

第四步:PE標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)Pj=1/m！時(shí)，PE取最大值ymax=lgm！。則標(biāo)準(zhǔn)化后，y*=y/ymax。y*表示PE*。

顯然，PE*的取值范圍是[0，1]。PE*越大，說(shuō)明時(shí)間序列越隨機(jī)；反之，說(shuō)明時(shí)間序列越規(guī)則。根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]，當(dāng)PE*＞0.6，被認(rèn)為是異常的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，如噪聲信號(hào)、脈沖信號(hào)或間斷信號(hào)；否則，認(rèn)為是平穩(wěn)信號(hào)。將任意一維時(shí)間序列X替換成CEEMDAN，得到IMF分量，便可檢驗(yàn)IMF分量的隨機(jī)性。不難發(fā)現(xiàn)，通過(guò)設(shè)置PE閾值可實(shí)現(xiàn)高頻模態(tài)混淆抑制。

2 工程概況

以福建某隧道擴(kuò)挖爆破工程為研究對(duì)象。該工程對(duì)既有雙向四車(chē)道原位擴(kuò)建為雙向八車(chē)道隧道。施工要求在左側(cè)隧道封閉爆破施工過(guò)程中右側(cè)隧道依然保持正常通車(chē)狀態(tài)。圖1為左側(cè)線路爆破施工時(shí)，在右側(cè)通車(chē)隧道進(jìn)行的測(cè)點(diǎn)布置圖。采用TC-4850智能爆破測(cè)振儀沿洞室軸線方向布置測(cè)點(diǎn)，避免飛石損壞儀器，距離爆源40 m外設(shè)置為1＃測(cè)點(diǎn)，余下4個(gè)測(cè)點(diǎn)間隔依次為5、10、15、30 m。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置(單位:m)Fig.1 Layout of measuring points(unit:m)

為確保起爆網(wǎng)絡(luò)的安全傳爆、改善爆破質(zhì)量、減少爆破危害、方便施工操作，采用非電導(dǎo)爆起爆系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)線復(fù)式微差起爆網(wǎng)絡(luò)。起爆網(wǎng)絡(luò)采用塑料導(dǎo)爆管和四通連接，BM-2000型起爆器起爆。

以左線隧道Ⅰ部圍巖爆破為研究對(duì)象?，F(xiàn)場(chǎng)Ⅰ部圍巖爆破炮孔布置示意圖如圖2所示。信號(hào)S1和信號(hào)S2是同次爆破不同位置監(jiān)測(cè)得到的爆破振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)S1和信號(hào)S2的爆破時(shí)程曲線如圖3所示。

圖2 Ⅰ部圍巖爆破炮孔布置Fig.2 Layout of blasting holes in Part I surrounding rock

圖3 Ⅰ部實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)的時(shí)程曲線Fig.3 Time history curves of measured blasting vibration signal in Part I

3 基于EP-CEEMDAN-PED算法的擴(kuò)挖爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)分析

通過(guò)EP-CEEMDAN-PED算法計(jì)算Ⅰ部圍巖爆破起爆網(wǎng)絡(luò)實(shí)際延期時(shí)間。對(duì)圖3中的信號(hào)S1進(jìn)行分解，得到如圖4所示的IMF分量，以f表示?？砂l(fā)現(xiàn)每個(gè)IMF分量從高頻向低頻依次排列，EMD模態(tài)混淆和端點(diǎn)效應(yīng)都得到了有效抑制。

圖4 基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的IMF分量Fig.4 IMF componetns based on EP-CEEMDAN-PED algorithm

為使EP-CEEMDAN-PED算法得到的IMF分量的物理意義更明晰，且分解結(jié)果能有效控制EMD模態(tài)混淆和端點(diǎn)效應(yīng)，特對(duì)圖3中信號(hào)S1進(jìn)行EMD，得到圖5所示結(jié)果?？砂l(fā)現(xiàn)，f1和f2是未能除去在檢測(cè)中混入的噪聲；f3、f4、f5和f6是重點(diǎn)頻帶，其中f3高頻模態(tài)混淆嚴(yán)重，f4相對(duì)穩(wěn)定，f5左端點(diǎn)出現(xiàn)發(fā)散，f6在0.3～0.6 s存在向低頻發(fā)展的趨勢(shì)；f7右端點(diǎn)發(fā)散；f8、f9出現(xiàn)了模態(tài)分裂的現(xiàn)象(模態(tài)混淆的另一種現(xiàn)象)[15]。

圖5 基于EMD算法得到的IMF分量Fig.5 IMF components based on EMD algorithm

對(duì)比圖4和圖5得出，EP-CEEMDAN-PED算法分解結(jié)果可清晰地展示實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)內(nèi)部蘊(yùn)含的信號(hào)頻率信息，將高頻、中頻和低頻清晰地區(qū)分，噪聲信號(hào)引起的模態(tài)混淆和算法本身存在的端點(diǎn)效應(yīng)都得到了很好的抑制。未經(jīng)處理得到的IMF分量會(huì)丟失真實(shí)的爆破地震波細(xì)節(jié)信息，導(dǎo)致時(shí)頻提取精度大打折扣，而且對(duì)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率有可能不具備實(shí)際物理意義。因此，對(duì)EMD進(jìn)行模態(tài)混淆和端點(diǎn)效應(yīng)抑制是十分有必要的，經(jīng)過(guò)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆抑制將會(huì)提高IMF的分解精度，得到物理意義更清晰的IMF分量。

觀察圖2并進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn):Ⅰ部圍巖爆破設(shè)計(jì)了5段起爆，每一段雷管起爆勢(shì)必會(huì)在其時(shí)程曲線上產(chǎn)生一定幅度的突變；圖3中的信號(hào)S1也出現(xiàn)了5次突變，可將每次突變認(rèn)為是一次能量的疊加。通過(guò)采用Hilbert變換對(duì)典型IMF分量進(jìn)行包絡(luò)求解，計(jì)算每次突變峰值對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，便可得到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)延時(shí)時(shí)間參數(shù)。

每個(gè)IMF分量都攜帶爆破地震波信號(hào)一定的時(shí)頻能量信息。能量占比最高的IMF分量，能在最大程度上反映爆破地震波監(jiān)測(cè)信號(hào)所蘊(yùn)含的時(shí)頻能量細(xì)節(jié)信息，確定該分量為典型IMF分量。提取典型IMF分量的幅值包絡(luò)變化曲線。包絡(luò)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)表示爆破網(wǎng)絡(luò)每一段別能量的疊加，也表示該段別實(shí)際起爆時(shí)間點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算兩相鄰峰值對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)之差，即可得到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)延期時(shí)間。

計(jì)算圖4中信號(hào)S1單個(gè)IMF分量所蘊(yùn)含的能量，進(jìn)一步分析單個(gè)IMF分量能量占總能量的比例，將計(jì)算結(jié)果列于表1。

表1 基于EP-CEEMDAN PED算法得到的信號(hào)S1各IMF分量的能量及總能量占比Tab.1 Energy and energy proportion of IMF components of Signal S1 based on EP-CEEMDAN-PED algorithm

觀察表1不難發(fā)現(xiàn)，本次爆破能量最大的IMF分量是f2，對(duì)f2進(jìn)行包絡(luò)提取，得到如圖6所示的包絡(luò)線。

圖6 f2幅值包絡(luò)線Fig.6 Amplitude envelope of f2

觀察圖6，可發(fā)現(xiàn)5個(gè)明顯的峰值，出現(xiàn)的時(shí)刻分別為0.072 2、0.105 7、0.184 0、0.294 3、0.397 6 s，表明本次爆破由5段爆破地震波疊加而成。同樣的方式，可計(jì)算信號(hào)S2能量最大的分量f3的包絡(luò)線，f3的幅值包絡(luò)線如圖7所示。觀察圖7，也可發(fā)現(xiàn)5個(gè)明顯的峰值，出現(xiàn)的時(shí)刻分別為0.059 8、0.093 1、0.173 6、0.282 5、0.386 6 s。

圖7 f3幅值包絡(luò)線Fig.7 Amplitude envelope of f3

進(jìn)一步分析，將廠家提供的雷管理論延時(shí)和計(jì)算得到的信號(hào)S1和信號(hào)S2的實(shí)際延時(shí)列于表2。

觀察表2可發(fā)現(xiàn)，基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的信號(hào)S1和信號(hào)S2的爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)計(jì)算結(jié)果在廠家提供雷管規(guī)格表規(guī)定的理論微差時(shí)間間隔內(nèi)。說(shuō)明本次毫秒延時(shí)爆破使用的該批次雷管性能可靠，在實(shí)際施工中的延期時(shí)間滿足要求，使用此批次雷管進(jìn)行爆破，能確保Ⅰ部圍巖微差爆破順利進(jìn)行。比較兩個(gè)信號(hào)S1和S2計(jì)算得到的實(shí)際延期時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)信號(hào)得到的實(shí)際延期時(shí)間之間誤差較小，具有較好的一致性。說(shuō)明基于EPCEEMDAN-PED算法的擴(kuò)挖爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)分析是可行的，側(cè)面驗(yàn)證了此方法的有效性。

表2 雷管理論延時(shí)和實(shí)際延時(shí)對(duì)比Tab.2 Comparison between theoretical delay time and actual delay time of detonators ms

進(jìn)一步分析圖6可發(fā)現(xiàn)，本次爆破中，5段地震波信號(hào)的幅值差別不大。根據(jù)Matlab編程對(duì)圖3中的S1實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離，得到5段子信號(hào)。假設(shè)各子信號(hào)的波形振幅、頻率大致相同，則可用同一子信號(hào)代替。圖8為分離出來(lái)的子信號(hào)。

圖8 子信號(hào)速度時(shí)間時(shí)程曲線Fig.8 Speed time history curve of sub signal

通過(guò)干擾降振法確定合理的微差時(shí)間間隔。合理的微差時(shí)間間隔能使微差爆破振動(dòng)的強(qiáng)度大幅度降低。對(duì)圖8所示子信號(hào)進(jìn)行不同微差時(shí)間間隔的疊加，得到如圖9所示的疊加后的信號(hào)峰值振速和微差時(shí)間對(duì)應(yīng)圖。

圖9 不同微差時(shí)間對(duì)應(yīng)的峰值振速Fig.9 Velocity peak corresponding to different millisecond time

觀察圖9可發(fā)現(xiàn)，微差時(shí)間間隔對(duì)爆破振動(dòng)的強(qiáng)度具有很大影響。當(dāng)微差時(shí)間間隔小于3.17 ms時(shí)，5段子信號(hào)為一次齊發(fā)，爆破振動(dòng)效應(yīng)達(dá)到最大，此時(shí)振幅為5段爆破疊加后的結(jié)果；當(dāng)微差時(shí)間間隔處于55.14～57.93ms時(shí)，微差爆破產(chǎn)生的振幅最小，減振效果最好；當(dāng)微差時(shí)間間隔處于3.17～136.36 ms之間時(shí)，5段子信號(hào)疊加后，信號(hào)峰值振速表現(xiàn)為不同程度的增加或者削弱，這是各段子信號(hào)之間相互干涉得到的結(jié)果；當(dāng)微差時(shí)間間隔大于136.36 ms時(shí)，可發(fā)現(xiàn)疊加后信號(hào)峰值振速和子信號(hào)峰值無(wú)太大差異，說(shuō)明此時(shí)疊加信號(hào)相當(dāng)于各分量信號(hào)單獨(dú)作用的結(jié)果。

綜上，Ⅰ部圍巖非電起爆毫秒延時(shí)爆破最合理的爆破微差時(shí)間間隔是55.14～57.93 ms。以此為微差時(shí)間間隔進(jìn)行的信號(hào)疊加得到的總信號(hào)峰值振速最小，減振效果最好。

通過(guò)上述研究可發(fā)現(xiàn)，干擾降振法的使用條件相對(duì)苛刻，需要滿足一次爆破各段子信號(hào)之間幅值、頻率相差不大這一條件。本工程近似滿足該條件，因此計(jì)算得到的合理微差時(shí)間間隔具有一定的理想性。實(shí)際工程中，可以應(yīng)用該方法進(jìn)行合理微差時(shí)間輔助求解，用于優(yōu)化爆破網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。

觀察信號(hào)S1和信號(hào)S2計(jì)算得到的實(shí)際微差時(shí)間間隔可發(fā)現(xiàn)，基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)計(jì)算結(jié)果和起爆網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)段別一一對(duì)應(yīng)，從側(cè)面反映出EP-CEEMDAN-PED算法求得的爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)結(jié)果具有科學(xué)性和真實(shí)性。將實(shí)際爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)結(jié)果和雷管理論延時(shí)進(jìn)行對(duì)比分析，可判斷施工中雷管是否正常服役，對(duì)爆破安全控制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

4 結(jié)論

1)CEEMDAN-PED算法將CEEMDAN能有效控制低頻趨勢(shì)項(xiàng)的能力和PED對(duì)高頻噪聲的抑制能力相結(jié)合，能夠有效抑制EMD模態(tài)混淆。

2)EP-CEEMDAN-PED算法能有效克服EMD固有的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆現(xiàn)象，得到的IMF分量更穩(wěn)定，更能反映真實(shí)的爆破振動(dòng)屬性。

3)將EP-CEEMDAN-PED算法得到的爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)計(jì)算結(jié)果和起爆網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)段別一一對(duì)應(yīng)，從側(cè)面反映出EP-CEEMDAN-PED算法求得的爆破網(wǎng)絡(luò)延時(shí)結(jié)果具有科學(xué)性。

4)通過(guò)干擾降振法可初步計(jì)算Ⅰ部圍巖非電起爆毫秒延時(shí)爆破最合理爆破微差時(shí)間間隔為55.14～57.93 ms。以此為微差時(shí)間間隔進(jìn)行的信號(hào)疊加得到的總信號(hào)峰值振速最小，減振效果最好。該結(jié)果是建立在假設(shè)的基礎(chǔ)上，具有一定的理想性。在實(shí)際工程中可作為輔助條件，用于爆破網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。