胡云飛

(江蘇省溧陽市教師發(fā)展中心 213300)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》的重點(diǎn)是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，[1]創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).[2]事實(shí)上，教師講學(xué)生聽仍是當(dāng)前課堂的常見樣式，這一種教學(xué)方式因?qū)W生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，既不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，也不利于學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展.課堂應(yīng)該是師生問題解決的過程，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中探究，通過“問題解決”來達(dá)成知識(shí)的掌握、素養(yǎng)的發(fā)展和能力的提升.

本文以“向量的概念及表示”的教學(xué)為例，就課堂教學(xué)中“問題解決教學(xué)”的實(shí)踐與思考與同仁交流.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 內(nèi)容分析

向量既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮重要作用.[2]本節(jié)課是本章的開篇課，是全章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，決定著本章后續(xù)學(xué)習(xí)的狀況.這種基礎(chǔ)體現(xiàn)在兩個(gè)方面，第一是知識(shí)基礎(chǔ)，向量的概念是后續(xù)學(xué)習(xí)向量的運(yùn)算和向量的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)；第二，是思想方法的基礎(chǔ)，向量的概念是數(shù)與形的集中體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想從向量的概念開始，在全章一以貫之.因此，本課的教學(xué)目標(biāo)包括“知識(shí)”與“素養(yǎng)”兩個(gè)維度.知識(shí)目標(biāo)：了解向量的實(shí)際背景，會(huì)用字母表示向量，理解向量的幾何表示；理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念.素養(yǎng)目標(biāo)：在概念生成的過程中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)，為持續(xù)研究向量獲得研究方法層面的感受與體會(huì)；在問題解決的過程中培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，分析問題、解決問題的能力.

1.2 問題設(shè)計(jì)

問題1-1：湖面上有三個(gè)景點(diǎn)O，A，B.一游艇將游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A，半小時(shí)后再將游客送至景點(diǎn)B.從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A有一個(gè)位移，景點(diǎn)O和景點(diǎn)A之間還有一個(gè)距離.位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？

問題1-2：你能分別舉幾個(gè)類似于位移和距離的量嗎？

問題1-3：怎么來表示向量呢？

問題1-4：向量有兩個(gè)要素：大小和方向，從向量的“大小”也就是向量的“長度”這個(gè)要素思考，你認(rèn)為有哪些特殊的向量？

問題1-5：那么從“方向”這個(gè)要素思考，你認(rèn)為有怎樣的特殊關(guān)系的向量？

問題1-6：從“長度”和“方向”兩個(gè)要素思考，有怎樣的特殊關(guān)系的向量？

問題2：已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：

問題2圖

問題3圖

問題4：判斷下列說法是否正確：

(1)若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合；

(2)若a和b都是單位向量，則a=b；

(3)模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量；

(4)相等向量的模一定相等；

(5)相等向量一定是共線向量；

(6)平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量一定是共線向量；

問題5：你能否畫一個(gè)結(jié)構(gòu)圖表示這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容？

1.3 設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課是概念課，子概念多，弄不好就會(huì)散亂，課堂就會(huì)成為“教師講學(xué)生聽”的流水賬.確定課堂線索很重要，本節(jié)課的線索是按照向量的“大小”和“方向”兩個(gè)屬性展開，把概念組有機(jī)整合，讓概念體系有邏輯地深入、生成.

本節(jié)課共分3個(gè)階段：概念生成，概念理解，概念反思.

第一個(gè)階段是概念生成.通過問題解決生成向量及相關(guān)概念.相關(guān)概念組成的概念組是有內(nèi)在的邏輯關(guān)系的，是向量的“大小”與“方向”這兩個(gè)屬性的產(chǎn)物.這些概念的得來，通過“尋找特殊向量”的問題來生成，自然生長，自成體系.這一階段通過問題1六個(gè)問題串進(jìn)行.具體地說，通過問題1-1、1-2的解決得到向量的概念，通過問題1-3的解決得到向量的表示，通過問題1-4、1-5、1-6的解決得到零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念.

第二個(gè)階段是概念理解.這一階段通過問題2、3、4進(jìn)行，這是知識(shí)在具體題目中的應(yīng)用和深化.選取了課本上的2個(gè)例題，又用了一個(gè)判斷題來進(jìn)行概念的辨析.問題的指向很明確，指向本課所學(xué)的知識(shí)，特別地，把零向量與任意向量共線的性質(zhì)隱藏在問題4(6)中處理，通過問題的解決來辨析.

第三個(gè)階段是概念反思.這其實(shí)就是課堂小結(jié)，這一階段通過問題5進(jìn)行.通過畫知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的方式，讓學(xué)生進(jìn)行回顧概括，自主建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度思維.教師在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上進(jìn)行完善和升華.

整個(gè)課堂就是一個(gè)完整的問題組，問題與問題之間環(huán)環(huán)相扣層層遞進(jìn)，學(xué)生在問題解決的過程中思考，獲得新知，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)，提高分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)探究思維習(xí)慣的養(yǎng)成.

2 指向核心素養(yǎng)的問題解決教學(xué)思考

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的.[2]培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至少應(yīng)當(dāng)遵循兩個(gè)原則，一個(gè)原則是把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，另一個(gè)原則是設(shè)計(jì)并且實(shí)施合理的教學(xué)活動(dòng).[3]核心素養(yǎng)的發(fā)展，需要學(xué)生有真實(shí)而深刻的自我學(xué)習(xí)過程，需要學(xué)生真實(shí)的“問題解決”過程.

2.1 問題解決教學(xué)的含義

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是一種特殊數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)過程的組織者和引導(dǎo)者，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)過程是圍繞開放性“教學(xué)問題”而展開的，隨著教學(xué)問題的逐步完成，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，教給學(xué)生經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化思想方法，幫助其了解、掌握數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用的程式和思維方式方法.[4]

“問題解決教學(xué)”是以數(shù)學(xué)問題為對(duì)象，以問題的解決來組織學(xué)生學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方式.在這個(gè)過程中，學(xué)生通過操作、體驗(yàn)和感悟去實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造并提升學(xué)習(xí)能力.在這一過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探究能力，發(fā)展核心素養(yǎng).

“問題解決”于教師而言是一種教學(xué)方式，于學(xué)生而言是一種學(xué)習(xí)形式，共同的特征就是以問題為載體進(jìn)行的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng).

2.2 問題解決教學(xué)的實(shí)施要點(diǎn)

2.2.1 突出教學(xué)過程的探究性

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)是學(xué)生的個(gè)體行為，重要的不是教師“教過了”，而是學(xué)生“學(xué)會(huì)了”.學(xué)生要學(xué)會(huì)不能僅靠老師反復(fù)講，數(shù)學(xué)教學(xué)不是“告訴教學(xué)”，需要的是學(xué)生的親自參與.[5]“問題解決教學(xué)”的科學(xué)之處在于教師通過設(shè)置問題致學(xué)生于“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的問題解決情境之中，引導(dǎo)學(xué)生通過“探究”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的“創(chuàng)造”、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提升.因此，問題解決教學(xué)要突出學(xué)生的主體地位，要突出教學(xué)過程的探究性.比如本課中，在通過問題1-1和1-2的解決，得到了“向量”這一個(gè)新的概念后，提出了問題1-3：怎么來表示向量？學(xué)生自然會(huì)結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出個(gè)人的觀點(diǎn)，通過嘗試和比較，經(jīng)歷從無到有、從模糊到精準(zhǔn)的過程，這一個(gè)過程，是學(xué)生探究的過程.統(tǒng)觀整節(jié)課，從第一個(gè)問題到最后一個(gè)問題，也是一個(gè)整體探究的過程.蘇州教科院祁平曾說過：“關(guān)注探究的數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力最重要的方式，離開探究的數(shù)學(xué)教學(xué)，就沒有思維的廣闊空間，就沒有鮮活的思維火花，就不可能有創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和提升.[6]“向量的概念及表示”的教學(xué)設(shè)計(jì)通過問題來引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，這種基于探究的“問題解決”要比“講述+訓(xùn)練”的教學(xué)方式科學(xué)得多，這樣的教學(xué)過程能真正地落實(shí)核心素養(yǎng).

2.2.2 注重問題設(shè)置的科學(xué)性

既然課堂教學(xué)是問題解決的過程，問題設(shè)置就成了課堂教學(xué)的重點(diǎn)，問題設(shè)置的科學(xué)性也就成為了“問題解決教學(xué)”的關(guān)鍵.要基于教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來設(shè)計(jì)問題，要突出整體性原則、層次性原則、指向性原則和生長性原則.

(1)整體性原則.

問題設(shè)置形成一個(gè)整體的問題鏈，組成一個(gè)整體的問題解決單位，是問題解決教學(xué)的重要原則.在問題設(shè)置的時(shí)候，要基于教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容從整體出發(fā)設(shè)置問題.在明確教學(xué)主題的情況下，圍繞主題設(shè)置不同的問題，這些問題形成一個(gè)整體的問題組.問題組之間的各個(gè)問題又是有邏輯關(guān)系的，要有一條線索，把問題組形成一個(gè)“問題鏈”.比如，本節(jié)課的教學(xué)線索是向量的“大小”和“方向”兩個(gè)屬性，在問題的設(shè)置中，把單位向量、零向量、共線向量、相等向量等眾多概念“一線串起”.整個(gè)課堂的問題解決始終圍繞這條主線進(jìn)行，所有的問題形成有機(jī)的整體，有利于學(xué)生思維的開展和深入，有利于能力的提升和素養(yǎng)的發(fā)展.

(2)層次性原則.

學(xué)生的認(rèn)知是有規(guī)律的，從容易到困難，從已知到未知，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.問題設(shè)置要注意問題之間的層次性.

第一，問題鏈中各個(gè)問題之間的層次性.由淺入深，循序漸進(jìn)，層層遞進(jìn)，各個(gè)問題之間環(huán)環(huán)相扣.比如本節(jié)課中，后問題常常是在前問題的基礎(chǔ)上跟進(jìn)的，前問題是后問題的基礎(chǔ)，后問題是前問題的提升.

第二，各個(gè)問題本身的層次性.問題的難度要恰到好處，要貼近學(xué)生的“發(fā)展區(qū)”，既不能太容易，滯后于學(xué)生的認(rèn)知水平，又不能太難，脫離學(xué)生的認(rèn)知范圍.當(dāng)出現(xiàn)困難的時(shí)候要善于“搭梯子”，通過“追問”的小問題來分解問題.

(3)指向性原則.

問題設(shè)置要圍繞目標(biāo)，抓住本質(zhì)，指向明確.問題的題意要清晰，針對(duì)性強(qiáng),要有利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.要圍繞課堂主題來選取問題，圍繞教學(xué)過程中的教學(xué)功能來設(shè)置問題.不能是題意不清，讓學(xué)生不知所向的問題.比如，本節(jié)課的問題1-1，是為了引出話題，功能是引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”，突出“向量”的本質(zhì)特征，同時(shí)在舊知之上探究新知，構(gòu)建知識(shí)體系.

(4)生長性原則.

問題解決是學(xué)習(xí)形式，探究是學(xué)習(xí)方式，問題設(shè)置要有利于學(xué)生主動(dòng)探究.學(xué)生按照問題行走，在解決問題的過程中能達(dá)成知識(shí)的創(chuàng)造，能力的提升，素養(yǎng)的發(fā)展.這是一種生長性，數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生素養(yǎng)的自然生長.開放性是重要的生長性，比如，問題1-2：你能分別舉幾個(gè)類似于位移和距離的量嗎？這是一個(gè)開放的問題，只有學(xué)生把握住位移與距離的本質(zhì)特征，才能完成這個(gè)問題，在這個(gè)基礎(chǔ)上抽象出“向量”的概念就水到渠成了.再比如，問題5：你能否畫出一個(gè)結(jié)構(gòu)圖表示這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容？這個(gè)問題達(dá)到了整個(gè)課堂的高潮，學(xué)生在完成這個(gè)問題的過程中，自然概括了本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，并且厘清了各個(gè)概念之間的邏輯關(guān)系，知識(shí)和能力自然生長.

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，[2]課堂教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成.課堂教學(xué)不能是“教師講學(xué)生聽”的方式，在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)合適的情境和問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題，在問題解決的過程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，[2]這是“問題解決教學(xué)”在新時(shí)代課程改革中的意義所在.