朱建明

(江蘇省南京市教學研究室 210001)

數(shù)學微活動情境是一種特殊的教學情境，它是從設(shè)置一個與學生生活和經(jīng)驗相關(guān)的微型活動出發(fā)，內(nèi)嵌數(shù)學問題，通過學生活動，思考數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，從而使學生感悟數(shù)學，理解數(shù)學，掌握方法，同時積累一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和實踐能力．微活動情境與“綜合與實踐”活動不同，具有局部性、片段化的特點，它可以出現(xiàn)在課堂教學中的任意時段，延展了數(shù)學教學的觸角．數(shù)學微活動情境有益于數(shù)學教學情境化實施，它將知識、經(jīng)驗、問題、智慧等進行了有機串聯(lián)．由于數(shù)學微活動情境多角度、多維度、畫面式呈現(xiàn)了教學內(nèi)容，突出了數(shù)學與現(xiàn)實生活的精妙邏輯關(guān)聯(lián)，因此深受師生喜愛．本文通過數(shù)學教研活動案例，從五個方面談?wù)勗O(shè)計數(shù)學微活動情境的實踐與思考．

1 發(fā)軔于趣

設(shè)計數(shù)學微活動情境特別要關(guān)注趣味性，這需要教師拓寬素材選擇的視域，將教學內(nèi)容生活化或者游戲化實施．教學內(nèi)容生活化的過程是一個將數(shù)學教學向生活世界開放拓展的過程，也是將數(shù)學知識向生活原型還原的過程，因此可以將數(shù)學知識與學生生活世界有機融合，使之附著于現(xiàn)實世界的鮮活情境中，從而變得些許生動有趣．而游戲化的操作需要教師善于從教學內(nèi)容中挖掘游戲成分，創(chuàng)設(shè)游戲氛圍，激發(fā)學生的好奇心和競爭意識．

案例1“圓”的導入時，提出如下問題:

不用圓規(guī)，請用鉛筆在本子上畫一個圓，思考如何才能使畫的圓更圓？

咋一看，直接用鉛筆在本子上畫圓，確實難以畫的很圓，這就是吸引人之處，而本例就是要幫助學生理解圓的特性和圓規(guī)畫圓的本質(zhì)，因此在教學中需要分析比較只用鉛筆畫圓與圓規(guī)畫圓的不同點，然后引導學生改進畫圖工具：用一根繩子綁在鉛筆上，一手拿著繩子一端，一手拿著鉛筆畫圓，看一看畫圖效果，其后再引導學生得出圓的定義．這樣的微型活動情境突出了圓的關(guān)鍵要素：定點圓心和定長半徑．學生從操作活動到創(chuàng)造性地改進工具，再到數(shù)學抽象，最后得出圓的概念，不僅趣味橫生，更凸顯了微活動情境的教學價值．

案例2“中心對稱圖形—平行四邊形的‘小結(jié)與思考’”教學開始，安排如下活動：

教師將平行四邊形、矩形、菱形、正方形紙片中的一張夾在數(shù)學書中，先露出一個角和夾這個角兩邊的部分，請學生猜紙片形狀并說明理由；接著再露出一個角和夾這個角兩邊的全部，請學生猜紙片形狀并說明理由；換一張紙片后重復上述過程．

本例是將平行四邊形、矩形、菱形、正方形有關(guān)知識，用一個猜謎游戲的形式，從角和邊兩個維度進行總結(jié)，相對于慣常的通過師生問答來梳理知識，明顯更具吸引力．實際上，七年級下學期在學生學習三角形知識的時候，也可以通過數(shù)學書夾銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片，露出一個角，讓學生猜三角形的形狀，這樣的微活動情境既有趣，又能促進學生理解和掌握相關(guān)數(shù)學知識．

其實日常教學中有大量有價值的素材需要教師擷取和創(chuàng)造，并通過數(shù)學化的思考，把這些鮮活的素材編制成微活動情境，既能豐富教學形式，又能促進學生生動有趣地學習．

2 立足于動

數(shù)學微活動情境設(shè)計要強化活動要素的開發(fā)，突出操作性特征，通過學生動手操作和實踐探索，踐行“做中學”，使動手操作活動與動腦思維活動有機結(jié)合，在動手動腦中體驗數(shù)學學習過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗．否則，缺乏必要的操作過程體驗，往往會使微活動情境失去應(yīng)有的作用和價值．

案例3“中心對稱與中心對稱圖形”的拓展階段，教師安排學生分組活動：

用多塊粘貼了網(wǎng)格紙的泡沫塑料板，在格點B、C、D處分別插了紅、黃、藍三色蘑菇釘，在A0處插有白色蘑菇釘，并出示問題：

圖1

如果有一只蟋蟀從點A0跳到點A1，點A0、A1關(guān)于點B對稱；又從點A1跳到點A2，點A1、A2關(guān)于點C對稱；再從點A2跳到點A3，點A2、A3關(guān)于點D對稱；……．對稱中心依次是B、C、D、B、C、D、……．請用另一枚白色蘑菇釘表示A2021的位置．

本例數(shù)學微活動情境是“蟋蟀對稱跳”問題，本題實際上是利用中心對稱知識探究一列點的位置變化規(guī)律，通過學生分組活動，將思考問題的過程顯化，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律．在活動過程中，可以給學生多一些的白色蘑菇釘，讓學生每變換一次，插一枚白色蘑菇釘，幫助學生探究蟋蟀跳后位置變化的循環(huán)規(guī)律．此外，本題還可以增加一個對稱中心：A0B的中點E，讓蟋蟀以對稱中心B、E、C、D、B、E、C、D、……做對稱跳，然后再尋找與上一種對稱跳不同的變化規(guī)律．

這樣的數(shù)學微活動情境設(shè)計，常常帶來動感十足的課堂，從日常教學中選擇一些特殊的內(nèi)容編制這類數(shù)學微活動情境，是一種常用常新的手段和方法．

3 植根于思

數(shù)學微活動情境設(shè)計要彰顯數(shù)學思維價值，不是為了活動而活動，而是要通過數(shù)學活動尋求合理的數(shù)學解釋，在解決問題的過程中探索新的知識和方法，因此微活動情境要突出數(shù)學探究的屬性，要以活動促進學生的深度思考．

案例4“探索平行線的性質(zhì)”的思維拓展階段，請學生折紙并回答下列問題：

(1)每人拿一張長方形紙片，按如圖2、圖3的方式折疊，然后展開，如圖4，折痕AB、CD平行嗎？為什么？

圖2

圖3

圖4

(2)每人拿一張長方形紙片，按如圖5、圖6的方式折疊，然后展開，如圖7，折痕AB、CD平行嗎？為什么？

圖5

圖6

圖7

本例數(shù)學微活動情境是折平行線問題，目的是利用折平行線使學生掌握平行線的有關(guān)判斷和性質(zhì)定理．本例中首先要折特殊的平行線，根據(jù)長方形的特性以及折疊的特點，可以利用其中的45°角來說明AB與CD的平行關(guān)系；其次要折任意平行線，需要在圖7中連接BC，可以找出紙片上一些相等的角，利用平行線相關(guān)知識說明AB與CD平行．當然，要說明兩條折痕平行的方法有多種，但都需要有序表達其中的因果關(guān)系．

案例5“對稱圖形—圓的章復習課”的思維拓展階段，教師提出如下問題，請學生利用量角器、直尺、三角板模擬運動后求解：

(1)如圖8，形如量角器的半圓M的直徑AB=10 cm，形如直尺的矩形CDEF的邊長CD=3 cm，CF=12 cm，BC=2cm．如果半圓M沿著直線AD方向，以1cm/s的速度自左向右移動，那么經(jīng)過多少秒，矩形CDEF的邊所在的直線與半圓M所在的圓相切？

圖8

(2)如圖9，現(xiàn)將形如直尺的矩形換成形如三角板的△GHI，∠IGH=90°，∠GHI=30°，GH=12 cm，BG=2cm．如果半圓M沿著直線AH方向，以1cm/s的速度自左向右移動，那么經(jīng)過多少秒，△GHI的邊所在的直線與半圓M所在的圓相切？

圖9

本例的微活動情境是圖形運動中產(chǎn)生直線與圓相切的位置關(guān)系問題，目的是讓學生利用量角器、直尺、三角板等實物，按照問題中的要求，用原型啟發(fā)，顯化問題中的運動過程，用定量關(guān)系分析分別得出四種直線與圓相切的情況．這個微活動可以有效幫助學生用分類討論的方法解決問題，避免有所遺漏．在學習角的知識、直線與圓的位置關(guān)系知識等內(nèi)容時，經(jīng)?？梢岳昧拷瞧?、直尺、三角板等學習工具來編擬微活動情境，簡便易行，助益教學。

從以上兩例可以看出，利用實物原型創(chuàng)設(shè)一些操作類的數(shù)學小實驗也是編制數(shù)學微活動情境的常用方法，這類問題能將學生操作與數(shù)學問題有機結(jié)合，使得學生在操作過程中有數(shù)學知識支撐，而在數(shù)學思考中又有操作經(jīng)驗啟發(fā)，相輔相成，相得益彰．

4 著眼于用

數(shù)學微活動情境設(shè)計要強化數(shù)學在解決問題過程中的應(yīng)用價值，強調(diào)見微知著，也就是通過數(shù)學微活動情境，引導學生研究一些有價值的微課題，利用所學知識去分析和解決問題，以期提高學生的應(yīng)用意識和能力．

案例6在“相似圖形”第2課時的內(nèi)容后，布置實踐性作業(yè)：

分小組繪制校園道路圖，并標出路旁的主要建筑物．請思考：如何繪制校園道路圖？應(yīng)設(shè)定的比例尺大小是多少？

這個實踐性作業(yè)就是一個微活動情境，目的是要讓學生通過這個活動進一步認識相似圖形以及圖上距離與實際距離之間的關(guān)系，體會數(shù)學與與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．

在教學過程中，可以將全班學生分若干個小組完成這個活動．如果校園面積不太大，那么每個小組可以繪制校園全景道路圖；如果校園面積較大，那么可以安排各小組分工完成任務(wù)，也就是各小組分區(qū)域去實地測量、記錄數(shù)據(jù)，通過計算，將實際距離轉(zhuǎn)化為圖上距離，同時畫出自己測量區(qū)域的道路圖，最后再將校園各個區(qū)域的道路圖拼成一個整體．作品解讀交流宜放在后續(xù)數(shù)學課開始階段，也可以張貼在班級學習園地中進行展示．這個活動過程，能使學生充分感受“比例尺”和“相似圖形”在生活中的應(yīng)用價值．這類數(shù)學微活動情境在整個初中學段的教學中還可以設(shè)計多個，例如利用對稱圖形的知識設(shè)計班徽和?；?；利用銳角三角函數(shù)測量塔高；利用統(tǒng)計知識研究城市行道樹等等．

5 深耕于法

數(shù)學知識的精髓是數(shù)學思想方法，設(shè)計微活動情境要時刻關(guān)注數(shù)學思想方法這個內(nèi)蘊主線，以使學生在理解數(shù)學概念、理清運算規(guī)則、建構(gòu)數(shù)學模型等數(shù)學活動中能夠充分體驗數(shù)學思想方法．

案例7“等腰三角形的軸對稱性”第1課時的導入時，提出如下問題：

任意給一張紙，你能將紙折疊后用剪刀剪出等腰三角形嗎？

本例微活動情境就是要求學生在紙上折等腰三角形，我們從最常見的矩形紙出發(fā)，可以利用等腰三角形的軸對稱性來尋找解決問題的方法：如圖10，將矩形紙ABCD對折，點A與點B重合，然后折出一條線段EF，沿著線段EF便可剪出等腰三角形．如果是三角形紙，如圖11，只要將頂點A折到E處，沿著線段CE便可剪出等腰三角形．實際上，這里體現(xiàn)的數(shù)學思想方法十分豐富，一是本例利用了幾何變換的方法，二是體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，也就是不管是什么形狀的紙張，都可以轉(zhuǎn)化為圖10的形式折出等腰三角形．以這種蘊含數(shù)學思想方法編制的微活動情境，在數(shù)學教學中備受推崇．

圖10

圖11

總之，設(shè)計有效的數(shù)學微活動情境，不僅可以提高學生學習數(shù)學的積極性和主動性，讓學生有更多機會經(jīng)歷數(shù)學知識建構(gòu)過程，而且也有利于學生發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學觀，從而提高學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)，這對數(shù)學教育而言無疑是十分有意義的．