趙旋，彭緒浩，鄧子辰，張偉偉

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

0 引 言

現(xiàn)有風(fēng)洞試驗(yàn)中的載荷測(cè)量主要包括直接力測(cè)量和表面壓力測(cè)量，飛行器風(fēng)洞縮比模型也因此分為測(cè)力模型和測(cè)壓模型?？傮w而言，風(fēng)洞試驗(yàn)的可信度較高，獲取的氣動(dòng)力/載荷結(jié)果往往作為考核數(shù)值仿真方法精度的標(biāo)模。然而，由于風(fēng)洞試驗(yàn)的周期較長(zhǎng)，對(duì)試驗(yàn)人員的經(jīng)驗(yàn)性依賴(lài)較高，試驗(yàn)方案的合理性直接影響氣動(dòng)載荷的獲取效率和效果?，F(xiàn)有的工程實(shí)踐普遍認(rèn)為翼型表面至少需要布置50～100 個(gè)測(cè)壓孔，經(jīng)過(guò)壓力分布積分得到的升力和俯仰力矩系數(shù)精度才較為可信。為獲得翼型表面完整的流場(chǎng)信息，傳統(tǒng)方法通常在翼型表面布置足夠多的測(cè)壓孔進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，通過(guò)簡(jiǎn)單的插值重構(gòu)獲得翼型全表面的壓力分布，這往往需要較多的測(cè)壓孔。對(duì)于復(fù)雜飛行器，受限于空間位置和試驗(yàn)成本，測(cè)壓數(shù)據(jù)獲得不充分，使得這種傳統(tǒng)的方法精度不夠；且復(fù)雜飛行器跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)的氣動(dòng)載荷受參數(shù)影響敏感，精細(xì)化的氣動(dòng)力/載荷的測(cè)量難度更大、周期更長(zhǎng)，因此亟需發(fā)展一種利用有限測(cè)量點(diǎn)流場(chǎng)數(shù)據(jù)重構(gòu)復(fù)雜飛行器表面流場(chǎng)信息的方法。

數(shù)據(jù)融合技術(shù)針對(duì)多種來(lái)源信息（同質(zhì)或異質(zhì)），根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)在空間或時(shí)間上進(jìn)行組合，獲得被測(cè)對(duì)象的一致性描述，并使得該融合系統(tǒng)具有更好的性能。目前，在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中，已經(jīng)開(kāi)展了多種多源信息融合方面的研究。Belyaev 等利用CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合構(gòu)建了非均勻、非完整試驗(yàn)狀態(tài)空間中的代理模型，并利用風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的精度。Ghoreyshi 等利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)與 CFD 計(jì)算結(jié)果構(gòu)建了飛行器的高維變精度氣動(dòng)力模型。王文正等提出了基于數(shù)學(xué)模型的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則和方法，以氣動(dòng)力數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的準(zhǔn)則為依據(jù)，將不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。Wang 等利用本征正交分解（POD）技術(shù)分別得到低、高精度流場(chǎng)數(shù)據(jù)的低維表示，通過(guò) Kriging 模型建立兩者的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了不同狀態(tài)的定常流場(chǎng)融合預(yù)測(cè)。Kou 等采用多核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將變精度模型推廣到非定常氣動(dòng)力模型中，實(shí)現(xiàn)了利用低精度歐拉結(jié)果對(duì) N–S 數(shù)值結(jié)果的逼近。He 等采用Kriging 模型構(gòu)建氣動(dòng)熱流分布數(shù)據(jù)融合模型，獲得了較好的效果。Misfud 等采用Gappy POD 結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)構(gòu)建了針對(duì)二維翼型和三維翼身組合體的數(shù)據(jù)融合模型，利用正則化方法提升了模型的預(yù)測(cè)精度。Perron針對(duì)不同構(gòu)型表面壓力分布場(chǎng)，采用POD 和流形對(duì)齊構(gòu)建了高維數(shù)據(jù)融合模型，但是建模效果有待提高。Renganathan等發(fā)展了基于貝葉斯理論框架和帶約束的本征正交分解技術(shù)，用于解決帶噪聲的不完整風(fēng)洞測(cè)量場(chǎng)與確定但有偏的數(shù)值模擬場(chǎng)的融合問(wèn)題。Sun 等開(kāi)發(fā)了一種快速風(fēng)場(chǎng)重建方法，提出一種傳感器布局優(yōu)化求解過(guò)程，基于傳感器獲得的有限測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)POD 技術(shù)對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行逆過(guò)程快速重構(gòu)。Zhao 等提出了基于壓縮感知算法的針對(duì)翼型表面進(jìn)行壓力分布重構(gòu)的方法。Li 等基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，融合風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)了機(jī)翼不同狀態(tài)、不同截面的壓力系數(shù)。

現(xiàn)代數(shù)值模擬規(guī)模和分辨率的提高，提供了大量仿真數(shù)據(jù)，因此本文提出了一種融合有限的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算（CFD）數(shù)據(jù)的新方法，通過(guò)本征正交分解技術(shù)對(duì)仿真得到的壓力分布數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，然后融合稀疏的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)壓數(shù)據(jù)，基于壓縮感知（Compressed Sensing，CS）算法進(jìn)行分布載荷精細(xì)化重構(gòu)研究。與Misfud、Renganathan等工作的不同之處在于：本文采用稀疏的試驗(yàn)測(cè)壓數(shù)據(jù)進(jìn)行壓力分布重構(gòu)，通過(guò)壓縮感知算法求解基函數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，提高了方法的魯棒性，對(duì)于變幾何變來(lái)流狀態(tài)算例仍具有較好的適應(yīng)性，對(duì)不同翼型具有較好的泛化性，且積分獲得的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)精度較高。

1 研究模型及方法

1.1 研究模型

算法框架如圖1所示，主要包括以下4 個(gè)方面：

圖1 算法框架流程Fig.1 Algorithm framework process

1）使用CFD 方法計(jì)算不同工況下（幾何改變、狀態(tài)改變）的壓力分布數(shù)據(jù)。

2）采用本征正交分解技術(shù)提取CFD 計(jì)算的壓力分布數(shù)據(jù)的低維特征，即POD 基函數(shù)。

3）優(yōu)化翼型表面壓力傳感器位置：采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）獲得最佳測(cè)量點(diǎn)位置。

4）利用有限試驗(yàn)測(cè)壓數(shù)據(jù)，基于壓縮感知算法進(jìn)行壓力分布重構(gòu)，對(duì)壓力分布進(jìn)行積分獲得升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1.2 研究方法

本文中算例均為定常流動(dòng)，CFD 求解器基于定常雷諾平均Navier-Stokes（N-S）方程，求解方法采用二階有限體積法，空間離散格式采用Roe 格式，采用偽時(shí)間推進(jìn)法，通過(guò)隱式Gauss-Seidel 迭代求解。

本征正交分解技術(shù)是一種常用的降維手段，能夠?qū)?fù)雜動(dòng)力學(xué)從高維離散化系統(tǒng)投影到低維系統(tǒng)。該技術(shù)的本質(zhì)是通過(guò)對(duì)流場(chǎng)樣本進(jìn)行矩陣變換及正交分解，得到使樣本殘差最小的若干正交基函數(shù)，用于描述流場(chǎng)的主要規(guī)律?；赑OD 技術(shù)，根據(jù)特征值的大小對(duì)模態(tài)按照能量進(jìn)行排序，可以提取出主要的流動(dòng)模態(tài)。通常采取降維方式簡(jiǎn)化模型：按能量截取一個(gè)維數(shù)為M（M＜＜N）的低維空間（式（1））使（）≥；一般取99%（略小于1），以捕獲絕大部分能量。

其中，N 為樣本空間維度，為特征值大小，為能量大小。

粒子群優(yōu)化算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，其基本思想是通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解。本文使用粒子群優(yōu)化算法獲得測(cè)壓點(diǎn)位置，基本步驟如下：

1）將CFD 所計(jì)算的壓力分布數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分為訓(xùn)練集，另一部分為測(cè)試集，基函數(shù)在訓(xùn)練集中通過(guò)POD 獲取。

2）在測(cè)試集中選取一部分壓力分布數(shù)據(jù)，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法，測(cè)量點(diǎn)遍歷翼型上所有點(diǎn)，通過(guò)壓縮感知算法重構(gòu)流場(chǎng)，以重構(gòu)誤差作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。

3）輸出一組使重構(gòu)誤差較小的測(cè)量點(diǎn)位置，將輸出的測(cè)量點(diǎn)位置用于壓力分布重構(gòu)。

壓縮感知技術(shù)突破了香農(nóng)采樣定理的局限，可用較少的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)高精度的完整信號(hào)重構(gòu)。壓縮感知技術(shù)一經(jīng)提出即引起廣大研究者的興趣，被廣泛應(yīng)用于地理、航天、通信等各個(gè)領(lǐng)域。壓縮感知基本框架如圖2所示。假定觀測(cè)值y ∈R是通過(guò)測(cè)量矩陣φ ∈R建立在原信號(hào)x ∈R上得到的，即=，壓縮感知的目的是通過(guò)稀疏的觀測(cè)值恢復(fù)原信號(hào)（欠定條件下，M＜＜N）。

圖2 壓縮感知框架Fig.2 Compressed sensing framework

信號(hào)通過(guò)稀疏矩陣可以進(jìn)行稀疏表示，即：

因此，方程轉(zhuǎn)化為：

可通過(guò)下面的優(yōu)化問(wèn)題近乎完美地從y 中恢復(fù)出稀疏信號(hào)s，進(jìn)而恢復(fù)x：

上式即L0 范數(shù)最小化問(wèn)題。若直接求解式（4），則是一個(gè)N-P hard 問(wèn)題。在一定條件下，L1 范數(shù)最小化與L0 范數(shù)最小化共解，于是式（4）轉(zhuǎn)化為：

本文將POD 和CS 技術(shù)相結(jié)合，原信號(hào)x 為翼型表面完整壓力分布，觀測(cè)值y 為稀疏的壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，算法如下：

1）通過(guò)POD 提取CFD 計(jì)算得到的壓力場(chǎng)數(shù)據(jù)，得到POD 基函數(shù)，即提取計(jì)算數(shù)據(jù)的低維特征。

2）對(duì)翼型表面進(jìn)行壓力點(diǎn)采樣，即=，為測(cè)量矩陣，y 為采樣點(diǎn)壓力值。

3）基于壓縮感知技術(shù)進(jìn)行流場(chǎng)重構(gòu)（L1 范數(shù)最小化）。

2 算例驗(yàn)證

2.1 亞聲速流動(dòng)

采用CFD 計(jì)算了132 組NACA0012 翼型亞聲速狀態(tài)的壓力分布數(shù)據(jù)（馬赫數(shù)Ma=0.1～0.6，迎角=0°～11°），采用本征正交分解技術(shù)提取了8 組CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)的POD 基函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法得到4 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)位置，并基于4 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)處的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。CFD 計(jì)算NACA0012 翼型采用的結(jié)構(gòu)化C 型網(wǎng)格如圖3所示：

圖3 NACA0012 翼型網(wǎng)格Fig.3 NACA0012 airfoil grid

為了量化說(shuō)明重構(gòu)流場(chǎng)與實(shí)際流場(chǎng)的偏差程度，定義誤差如下：

其中：RMSE 為均方根誤差；C為重構(gòu)得到的壓力系數(shù)，C為試驗(yàn)測(cè)得的壓力系數(shù)；n 為翼型表面試驗(yàn)壓力點(diǎn)的個(gè)數(shù)；C為通過(guò)重構(gòu)的壓力分布積分得到的升力系數(shù)，C為試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)；C表示通過(guò)重構(gòu)的壓力分布積分得到的俯仰力矩系數(shù)，C表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的俯仰力矩系數(shù)；C和C分別表示升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)重構(gòu)值與試驗(yàn)值之間的誤差，俯仰力矩系數(shù)是對(duì)翼型1/4 弦線處進(jìn)行積分的。

圖4為NACA0012 翼型在Ma=0.3、=0.106 9°、Re=6.0×10工況與Ma=0.3、10°、Re=6.0×10工況的重構(gòu)結(jié)果及其與試驗(yàn)、CFD 數(shù)據(jù)的對(duì)比，兩組工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的RMSE 分別為 0.042 1、 0.074 5。 圖5為 NACA0012 翼型在Ma=0.504、=4.06°、Re=3.8×10工況下的重構(gòu)結(jié)果與試驗(yàn)、CFD 數(shù)據(jù)的對(duì)比，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的RMSE 為0.064 1。圖中藍(lán)色虛線為CFD數(shù)據(jù)，黑色實(shí)線為重構(gòu)曲線，紅色空心三角形為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，綠色實(shí)心倒三角形為所采用的測(cè)壓點(diǎn)數(shù)據(jù)。表1給出了圖5對(duì)應(yīng)試驗(yàn)狀態(tài)的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)以及對(duì)應(yīng)誤差，表2給出了較多試驗(yàn)工況下重構(gòu)的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)誤差上下限統(tǒng)計(jì)結(jié)果。通過(guò)對(duì)比誤差以及重構(gòu)曲線，發(fā)現(xiàn)壓力分布曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)匹配完整，且精度較高，升力系數(shù)誤差和俯仰力矩系數(shù)誤差在0.005 以?xún)?nèi)。

圖4 NACA0012 亞聲速重構(gòu)結(jié)果Fig.4 Subsonic reconstruction results of NACA0012 airfoil

圖5 NACA0012 亞聲速重構(gòu)結(jié)果Fig.5 Subsonic reconstruction results of NACA0012 airfoil

表1 重構(gòu)誤差Table 1 Reconstruction error

表2 誤差區(qū)間Table 2 Error interval

圖6為基于稀疏試驗(yàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)和傳統(tǒng)插值方法重構(gòu)的結(jié)果對(duì)比，其中試驗(yàn)數(shù)據(jù)與圖5相同。圖6（a）為翼型表面測(cè)壓數(shù)據(jù)均勻采樣結(jié)果，圖6（b）為升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)精度隨試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量的變化曲線。圖中，1–Error=1–|Intergral–Exp|，Integral表示積分獲得的升力系數(shù)或俯仰力矩系數(shù)，Exp 表示升力系數(shù)或俯仰力矩系數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；綠線表示俯仰力矩系數(shù)精度，黑線表示升力系數(shù)精度，藍(lán)色圓圈和紅色菱形分別表示基于4 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)重構(gòu)獲得的壓力分布積分得到的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)精度。如圖6（b）所示， 22 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)重構(gòu)誤差的原因在于：其壓力采樣點(diǎn)位置沒(méi)有選到吸力峰位置，導(dǎo)致積分誤差較大，說(shuō)明壓力采樣點(diǎn)位置的選取會(huì)影響插值重構(gòu)方法的精度?？梢钥吹?，相比于傳統(tǒng)插值重構(gòu)方法，本文重構(gòu)方法以稀疏的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得了高精度的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。

圖6 稀疏重構(gòu)與插值重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of sparse reconstruction and interpolation reconstruction

2.2 跨聲速流動(dòng)

采用CFD 計(jì)算了100 組NACA0012 翼型跨聲速狀態(tài)的壓力分布數(shù)據(jù)（Ma=0.6～0.8，=0°～4°），通過(guò)本征正交分解技術(shù)提取了14 組CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)的POD 基函數(shù)。為了更好地捕捉激波特性，選取了14 個(gè)試驗(yàn)測(cè)壓點(diǎn)處的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。

圖7為NACA0012 翼型在 Ma=0.652、=5.86°、Re=3.0×10和Ma=0.697、=4.86°、 Re=3.0×10這2種工況下的重構(gòu)結(jié)果及其與試驗(yàn)和CFD 數(shù)據(jù)的對(duì)比，表3為CFD 計(jì)算、試驗(yàn)和重構(gòu)得到的升力系數(shù)及對(duì)應(yīng)誤差。圖8為NACA0012 翼型在Ma=0.756、=3.99°、Re=3.76×10，Ma=0.754、=2.98°、Re=3.80×10和Ma=0.754、=0.99°、 Re=3.96×10這3 種工況的重構(gòu)結(jié)果及其與試驗(yàn)和CFD 數(shù)據(jù)的對(duì)比，表4為試驗(yàn)及重構(gòu)的升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)及其對(duì)應(yīng)誤差?？梢钥吹?，俯仰力矩系數(shù)相對(duì)誤差較大。一方面，由于俯仰力矩系數(shù)積分點(diǎn)位于1/4弦線處，該點(diǎn)與氣動(dòng)中心距離較近，所以俯仰力矩系數(shù)值較小，導(dǎo)致其相對(duì)誤差較大；另一方面，俯仰力矩系數(shù)不僅與壓力分布相關(guān)，還與摩擦力分布相關(guān)，這可能導(dǎo)致相對(duì)誤差較大。表5為較多試驗(yàn)工況下重構(gòu)升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)絕對(duì)誤差上下限的統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯词笴FD 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大，但經(jīng)過(guò)重構(gòu)得到的壓力分布曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，能夠獲得與真實(shí)試驗(yàn)最完整匹配的壓力分布曲線，且對(duì)激波站位捕捉較好。通過(guò)誤差對(duì)比，能夠?qū)⑸ο禂?shù)誤差控制在0.005 以?xún)?nèi)，俯仰力矩系數(shù)誤差控制在0.006 以?xún)?nèi)。

表4 重構(gòu)誤差Table 4 Reconstruction error

表5 誤差區(qū)間Table 5 Error interval

圖7 NACA0012 翼型跨聲速重構(gòu)結(jié)果Fig.7 Transonic reconstruction results of NACA0012 airfoil

圖8 NACA0012 翼型跨聲速重構(gòu)結(jié)果Fig.8 Transonic reconstruction results of NACA0012 airfoil

表3 重構(gòu)誤差Table 3 Reconstruction error

2.3 變幾何變來(lái)流狀態(tài)

本文采用CST 參數(shù)化方法，選用12 個(gè)CST 參數(shù)描述翼型表面幾何形狀，采用拉丁超立方抽樣，在NACA0012 翼型CST 參數(shù)的1±30%范圍內(nèi)進(jìn)行擾動(dòng)，隨機(jī)抽取樣本翼型（所有樣本翼型都與NACA0012 翼型不同）。采用CFD 計(jì)算了900 組壓力分布數(shù)據(jù)，來(lái)流狀態(tài)范圍為Ma=0.6～0.75、=0°～4°。采用本征正交分解技術(shù)提取了20 組CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)的POD 基函數(shù)，選取了18 個(gè)試驗(yàn)測(cè)壓點(diǎn)處的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。

為了證明本文發(fā)展的方法對(duì)于不同翼型仍然具有很好的泛化性，對(duì)3 種翼型進(jìn)行測(cè)試，如圖9所示，其中黑色點(diǎn)畫(huà)線表示NACA0012 翼型，紅色虛線表示MBB-A3 翼型，橙色實(shí)線表示RAE2822 翼型，淺藍(lán)色線條表示通過(guò)CST 參數(shù)化隨機(jī)采樣獲得的樣本翼型。針對(duì)不同翼型表面選取測(cè)壓點(diǎn)，首先將其橫坐標(biāo)歸一化在[0，1]之間，然后根據(jù)之前所得18 個(gè)測(cè)壓點(diǎn)位置，布點(diǎn)獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的壓力數(shù)據(jù)。

圖9 翼型采樣空間Fig.9 The airfoil sampling space

圖10 為MBB-A3 翼型（Ma=0.698、=5.49°、Re=6.17×10工況）、NACA0012 翼型（Ma=0.753、=1.95°、Re=3.3×10工況）和RAE2822 翼型（Ma=0.676、=2.4°、Re=5.7×10工況）的重構(gòu)結(jié)果及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，表6為試驗(yàn)和重構(gòu)的升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)以及對(duì)應(yīng)誤差。通過(guò)3 種翼型測(cè)試算例可知，與試驗(yàn)壓力分布曲線相比，重構(gòu)曲線存在小幅振蕩。原因可能有兩方面：一方面，由于CFD 計(jì)算樣本量太少，提取的低維特征不足以完全捕獲任意翼型在不同來(lái)流狀態(tài)下壓力分布所構(gòu)成的特征空間；另一方面，提取的低維特征中存在高階POD 基函數(shù)使其存在微小振蕩。基于重構(gòu)的壓力分布曲線積分獲得的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)仍滿(mǎn)足要求，該方法針對(duì)變幾何變來(lái)流狀態(tài)算例仍然適用，但需要更多的POD 基函數(shù)和測(cè)壓點(diǎn)數(shù)據(jù)。表7為較多試驗(yàn)工況下重構(gòu)升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)絕對(duì)誤差上下限的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，通過(guò)誤差對(duì)比，能夠?qū)⑸ο禂?shù)和俯仰力矩系數(shù)誤差控制在0.005 以?xún)?nèi)。

圖10 變幾何變來(lái)流狀態(tài)重構(gòu)結(jié)果Fig.10 Reconstruction of variable geometry with variable flow state

表6 重構(gòu)誤差Table 6 Reconstruction error

表7 誤差區(qū)間Table 7 Error interval

3 結(jié) 論

本文提出了一種融合風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)的新方法，基于較少的試驗(yàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)獲得與真實(shí)試驗(yàn)最完整匹配的壓力分布曲線。所發(fā)展的重構(gòu)方法可在一定程度上解決空間受限稀疏觀測(cè)條件下的分布載荷精細(xì)化重構(gòu)難題。主要結(jié)論如下：

1） 通過(guò)提取壓力分布CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)的低維特征，利用有限試驗(yàn)壓力測(cè)量數(shù)據(jù)獲得的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)比直接通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)積分獲得的精度更高。

2） 該方法在固定翼型亞聲速、跨聲速算例以及變幾何變來(lái)流狀態(tài)算例中得到了驗(yàn)證，對(duì)不同翼型具有良好的泛化性，重構(gòu)得到的分布載荷、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均能精確匹配試驗(yàn)結(jié)果。

3） 由于跨聲速區(qū)激波非線性的影響，需要更多的基函數(shù)和測(cè)壓點(diǎn)來(lái)進(jìn)行壓力分布重構(gòu)。

本文雖然是對(duì)壓力分布進(jìn)行重構(gòu)，但提出的基于稀疏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合方法可應(yīng)用于剪應(yīng)力和氣動(dòng)熱測(cè)量等領(lǐng)域，對(duì)于其他學(xué)科也具有應(yīng)用價(jià)值。