◎何 珊

(大慶市第二十三中學(xué)，黑龍江 大慶 163000)

一、引 言

隨著時代的進步，教育對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求越來越高，除了基礎(chǔ)知識，還需要學(xué)生有創(chuàng)新能力，會舉一反三作為初中數(shù)學(xué)科目中占比較高的“圖形與幾何”部分對這種創(chuàng)新能力的要求明顯更高變式教學(xué)的出現(xiàn)解決了這個問題，它旨在通過培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生更深層次地理解知識，從而提高學(xué)生的分析、推理、應(yīng)用與創(chuàng)新能力然而許多教師對這種教學(xué)的相關(guān)理論知識的儲備還不夠完善，教學(xué)模式的認識也是一知半解，在這樣的背景下，系統(tǒng)地分析“圖形與幾何”變式教學(xué)方法，研究相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計，一方面可以讓學(xué)生更好地理解與掌握“圖形與幾何”的知識，另一方面也為老師的教學(xué)提供了相應(yīng)的參考

二、變式教學(xué)的原則

(一)目標(biāo)導(dǎo)向原則

教學(xué)目標(biāo)是整個教學(xué)過程的奠基石，所有老師在教學(xué)前都應(yīng)該明確教學(xué)目標(biāo)，弄清變式的根本目的，針對考試中的易錯點與重難點設(shè)計教學(xué)，要明確變式后希望取得的效果，不能執(zhí)著于變式的過程，而忽視了本來的目的，只有這樣才能真正幫助到學(xué)生，讓他們的理解更加透徹，從而實現(xiàn)教學(xué)資源利用的最大化

(二)主動參與原則

傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往是以老師為主，由老師帶節(jié)奏，把控整個過程，指引學(xué)生學(xué)習(xí)，后來隨著教學(xué)模式的不斷改進，老師的教學(xué)越來越重視學(xué)生的主動參與性，認識到了學(xué)生的主體地位總而言之，無論是怎樣的教學(xué)模式，學(xué)生的主體地位不能變，老師在變式教學(xué)時一定要考慮到學(xué)生課堂的參與度教師可以通過將生活中的場景與知識相結(jié)合，預(yù)設(shè)一些有趣的情境，開發(fā)學(xué)生的主動思考能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從觀察到思考的過程，進而讓學(xué)生提出假設(shè)、證明假設(shè)，最后將證明結(jié)果歸納總結(jié)并升華，總而言之就是讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識學(xué)為己用

(三)過程暴露原則

學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事，同樣變式教學(xué)也不可能一蹴而就，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是解決問題的過程，了解到學(xué)會都需要時間，尤其是“圖形與幾何”部分，因為這部分知識過于抽象，更需要我們?nèi)ヌ剿饕恍┒ɡ淼膩碓匆虼俗兪浇虒W(xué)需要遵循知識的形成規(guī)律，讓學(xué)生在接受變式教學(xué)的過程中感知學(xué)習(xí)的過程，了解數(shù)學(xué)問題與生活中問題的聯(lián)系，學(xué)會觀察發(fā)現(xiàn)問題，并主動思考，主動探究，然后證明，讓學(xué)生學(xué)會不要局限于一種解題方式，要尋求多種解題途徑，不單單看最后的結(jié)果，更要讓學(xué)生看到不同解題思維所注重的關(guān)鍵點，教會他們自己去探尋問題并思考如何解決問題

(四)層次梯度原則

變式教學(xué)過程不能局限于一個層次，要由淺入深，由易到難，層層遞進，讓學(xué)生學(xué)會解決更深層次的問題，如果總是在一個層次上花費大量時間，只解決一類問題，那樣不利于提升他們的數(shù)學(xué)思維能力只有循序漸進，一點一滴地掌握，才能讓他們感受到數(shù)學(xué)中不同類型問題之間的差異，而且使各種問題與相應(yīng)的解決方法聯(lián)系更緊密總而言之，要挖掘?qū)W生的最大潛能，不能滿足于單一簡單問題，要設(shè)計諸多代表不同層次的典型性題目，以體現(xiàn)出所講內(nèi)容的梯度

(五)自主創(chuàng)新原則

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往更注重刷題，企圖讓學(xué)生在多做多練中掌握同一題型的規(guī)律，從而忽視了創(chuàng)新理念，這樣不僅給學(xué)生帶來繁重的負擔(dān)，而且不利于他們主觀能動性的培養(yǎng)如今有了新的教學(xué)理念，教師開始注重創(chuàng)新，但就現(xiàn)狀來說，變式教學(xué)的創(chuàng)新程度還不夠，多數(shù)還是采用變式練習(xí)，并沒有與互聯(lián)網(wǎng)相結(jié)合，教師需要不斷創(chuàng)新，賦予有限的知識以無限的變化方式，結(jié)合自身班級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，找到最合適的創(chuàng)新方法

三、“圖形與幾何”變式教學(xué)的方法

(一)內(nèi)容變式

1概念變式

關(guān)于“圖形與幾何”相關(guān)概念的引入，教師需要同時考慮幾何的抽象性與學(xué)生有限的空間想象能力，如果只是照本宣科地解釋概念，那么學(xué)生就難以理解，這個時候就需要教師能夠設(shè)置好問題情境，從具體的生活實際出發(fā)，比如列舉生活中經(jīng)常碰到的幾何模型，進行延伸，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與動手能力，激發(fā)他們的興趣，帶著他們探究概念的來源，讓他們能夠深刻理解抽象的幾何的概念另外，針對概念辨析，即不同知識點之間容易混淆的問題，需重點講解，教師可以現(xiàn)場演示伸縮、平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，讓學(xué)生觀察差異，從而讓他們更深層次地理解概念的內(nèi)涵與外延概念的深化變式需要學(xué)生有更強的理解能力，這是需要建立在前面初步了解與辨析的基礎(chǔ)之上的，主要包括對概念進行拓展，將特殊規(guī)律一般化，以及加大圖形變換的難度概念的鞏固變式出現(xiàn)頻率最高，這里圖形題的鞏固多以刷題形式進行，教師應(yīng)該設(shè)置適量的典型的由易到難的有梯度的題目，可以按照學(xué)生的學(xué)習(xí)情況布置不同層次的作業(yè)，讓所有學(xué)生都最大限度地鞏固自己所掌握的知識

2公式變式

公式變式多出現(xiàn)在“代數(shù)”中，“圖形與幾何”中的公式較少，初中階段多出現(xiàn)在邊角關(guān)系中，如勾股定理等對公式可以變形，包括移項、配方、平方等，也可以替換公式中的數(shù)據(jù)，對于一些沒有證明過程的公理，教師可以介紹公理背后的小故事，比如科學(xué)家研究的過程，借此激發(fā)學(xué)生的興趣通常情況下，課本中的設(shè)置是引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究，然后證明得到公式，但是教師不應(yīng)拘泥于課本，應(yīng)該想到一題多證，從而拓寬學(xué)生的知識面，也起到反復(fù)鞏固的效果另外，在一題多證的過程中，教師盡量選擇學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的解題方法，帶著學(xué)生一起證明，以防止學(xué)生出現(xiàn)畏難心理

3問題變式

問題變式指的就是將一道題通過變換問法或者變換相應(yīng)的條件等形式拓展為多道題，改變可以很微小，也可以較大，比如說模仿變式，同一類題改變一個小條件，呈現(xiàn)出一定變化，讓學(xué)生學(xué)會觸類旁通，或者調(diào)換結(jié)論與條件的位置，看反方向是否能證明，也可以設(shè)置螺旋式問題，一步一步拔高，考慮變式的層次梯度教師要結(jié)合學(xué)生的實際接受能力設(shè)置問題變式另外，除了數(shù)學(xué)題目的問法中體現(xiàn)了問題變式外，教師的教學(xué)方法中也應(yīng)該將其融入進去，比如在引導(dǎo)學(xué)生思考問題時要具有一定的邏輯性與目標(biāo)性，從而給學(xué)生帶來切實地指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常被使用的變式法除了有模仿法、逆向思考法、條件與結(jié)論顛倒法外，還包括演變法、操作化和一般化，這些方法都有助于練習(xí)題目的設(shè)置，從而起到鞏固知識的作用，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能力穩(wěn)步提升

(二)方法變式

1一題多解

一題多解就是將單一的題目多樣化，提供各式各樣的解題方法，一題多解在數(shù)學(xué)中十分常見，知識面越廣，解題技巧就越多教師一方面可以變換題目中的條件，另一方面也可以研究求解的過程，當(dāng)然也要充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，畢竟一題多解是針對學(xué)生解題能力的一種變式，在這個過程中，教師要留給學(xué)生充足的時間，鍛煉他們獨立思考的能力，可以小組討論，在難點處教師也可以給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，總之不可填鴨式教學(xué)，教師要激發(fā)學(xué)生運用所學(xué)知識的能力，學(xué)生在解答問題時，教師要及時給予鼓勵，在學(xué)生解題方法單一的情況下，教師可以適時地提醒學(xué)生從別的角度思考問題，完善解題思路，拓展學(xué)生的解題思維，從而提升他們的綜合分析能力與實際運用能力

2一法多用

一法多用指的是總結(jié)一些特定的解題套路、解題規(guī)律，將其運用到同類型的題目中以往教師是通過大量刷題加深學(xué)生對同類型題目的理解，學(xué)到什么知識，教師就針對該章節(jié)布置大量相似的題目，期望他們熟能生巧，讓學(xué)生經(jīng)過反復(fù)實踐后鞏固所學(xué)，雖然會有一定的效果，但是這樣無形中加重了學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，反倒會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)如今一法多用方法的出現(xiàn)使得教師在設(shè)置題目時學(xué)會了有所取舍，教師要選擇更有說服力與代表性的案例，便于學(xué)生快速掌握該方法要求教師在習(xí)題的選擇上更有針對性，同一知識點盡量多設(shè)置一些具有代表性的題目，幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律，同時要考慮題目與實際的聯(lián)系、與教材的聯(lián)系，切不可脫離教材，難易程度與班級學(xué)生的實際情況相契合，并逐步上升，適度拓展，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的方法論

四、“圖形與幾何”變式教學(xué)實踐——以平行線為例

(一)引入概念

1概念形成

針對這種抽象的幾何知識，我們需要從實際生活出發(fā)，舉現(xiàn)實生活中平行線的例子，接著再從數(shù)學(xué)的角度加以分析，從而引入概念，讓學(xué)生理解直線的位置關(guān)系

練習(xí)：仔細觀察下面這組圖片，你總結(jié)出了什么？

變式1：教師在黑板上畫出一組相交線，固定一條直線，在另一條直線上取不重合且不為交點的兩點、，將該直線繞著點旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)過程中直線交點數(shù)量的變化，并據(jù)此判斷位置關(guān)系

第二個問題是對教材中模型的一個拓展，結(jié)合幾何畫板，可以讓學(xué)生感受到直線的旋轉(zhuǎn)過程，理解直線無限延長的特性，從而更好地認識平行線的概念

(2)概念辨析

在同一平面內(nèi)，兩條直線如果不是重合，那它們有且僅有兩種位置關(guān)系，一種是相交，另一種是平行，注意垂直是相交的特殊情況這種時候?qū)W生很容易混淆不同的位置關(guān)系，教師需要通過帶著他們觀察多種多樣的圖形去判斷，可以數(shù)交點，讓他們發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)，兩條相交的直線有且僅有一個交點，平行的情況下交點數(shù)為零，反之同理通過以上概念辨析的變式教學(xué)，學(xué)生可以加深對平行線的概念的理解，這樣他們不僅知曉內(nèi)涵，還能做一定延伸注意學(xué)生很容易忘記重合的情況，教師要加以強調(diào)

練習(xí)：列舉同一平面內(nèi)兩直線的所有位置關(guān)系

變式 1兩條直線如果不平行，此時在同一平面內(nèi)這兩條直線有幾個交點？改變直線的數(shù)量會有什么變化？

(3)概念深化

平行的情況有很多，可以水平平行，可以豎直平行，也可以呈現(xiàn)一定的角度平行，學(xué)生容易忽略有角度的平行，教師可以在此運用變式教學(xué)，加深他們對概念的理解

(4)概念鞏固

學(xué)生對概念理解透徹后，還需要做一些練習(xí)進行鞏固，下面這種在所學(xué)知識上的一種拔高變式的練習(xí)題更有助于鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生認清概念的本質(zhì)

練習(xí)：①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；③若線段與沒有交點，則∥;④若∥,∥，則與不相交上述語句中正確的個數(shù)是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

(二)證明公理

1公理引入

同前面一樣，此部分也是引入生活中熟悉的場景，以引發(fā)學(xué)生的興趣，注意目標(biāo)導(dǎo)向性原則，選擇的場景一定要有針對性

練習(xí)：如圖所示，有一扇長方形的門，在門及門框邊沿取線段,線段,線段,通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，門在打開的過程中始終有∥,你知道為什么嗎?

2公理探究

推出平行公理需要讓學(xué)生主動觀察，然后思考及動手操作得出，這里設(shè)置練習(xí)題就是希望學(xué)生可以提出猜想然后自行驗證，提升他們的分析總結(jié)能力，題的設(shè)置由易到難，體現(xiàn)了變式教學(xué)，一定程度上調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性

變式1：給出兩條相交直線，當(dāng)其中一條沿著固定的某個點旋轉(zhuǎn)時，總會出現(xiàn)一條平行于另一條的情況，且經(jīng)過該點與固定的那條直線平行的直線有且僅有一條引導(dǎo)學(xué)生自己拿尺動手畫，看看是否會出現(xiàn)別的情況

回顧平行線作法:“放”“靠”“移”畫線

變式 1：已知直線外一點,思考如何過點作一條直線平行于已知直線

變式 2：過點可以作多少條直線與已知直線平行？

變式 3：點可以在直線上嗎？此時可以作一條直線與已知直線平行嗎？通過學(xué)生動手及思考得出平行公理的內(nèi)容

總之，在教學(xué)過程中，每一步都要用到變式教學(xué)，明確教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，只有這樣才能幫助學(xué)生形成有序的知識系統(tǒng)，培養(yǎng)他們的分析能力與綜合應(yīng)用能力