◎鮑紅志

(天津市武清區(qū)南蔡村中學(xué)，天津 301709)

“基本不等式”是從現(xiàn)實(shí)問題和實(shí)際問題中抽象出來的一個(gè)模型，是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的極好素材

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，制訂科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成基本不等式作為求最值的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用起來非常方便我們?cè)谶\(yùn)用基本不等式的時(shí)候，一定不能疏忽“一正、二定、三相等”的基本要求在實(shí)際運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，依據(jù)已知條件，難點(diǎn)是把代數(shù)式配湊成基本不等式的加法或者乘法的形式，把構(gòu)建通過相加或者相乘運(yùn)算出現(xiàn)定值作為基本方向本文通過一道題目，多角度巧妙運(yùn)用“1”，充滿了趣味性，也彰顯了數(shù)學(xué)中“一題多解”的魅力每一道變式題目，都可以運(yùn)用其他的“1”代換去解題依托基本不等式及已知條件，分析及解決問題的過程可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)中不缺乏好的題目一道好的題目，不僅可以讓人耳目一新，同時(shí)讓人愛不釋手一道好的題目，不僅可以傳授知識(shí)和方法，也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一道好的題目，不僅可以展示數(shù)學(xué)知識(shí)的“萬(wàn)般變化、緊密聯(lián)系”，同時(shí)可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)的“自然”之美一道好題總會(huì)給人留下很大的拓展空間，讓你產(chǎn)生無盡的遐想

【解法1】 整體“1”代換

因?yàn)?=1，

【啟迪】形如：

這類問題求最值可以選擇整體“1”代換其核心是“任何數(shù)(或者代數(shù)式)乘以1，還等于其本身”

【解法2】 直接“1”代換

因?yàn)?=1，

【啟迪】 形如：

【解法3】 通分“1”代換

比較已知條件和所求代數(shù)式，如果對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行通分處理，分子就是+，這樣可以直接替換成1只需要求出分母的最大值即可由于,均為正數(shù)，它們的和+為定值1，并且當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立可以利用基本不等式求的最大值解析過程如下：

則≥4

由解法3的啟示，對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行通分整理，分子就是4+6，恰恰是2+3的2倍這樣可以直接替換成1只需要求出分母的最大值即可需要注意的是正負(fù)號(hào)的問題及不等號(hào)方向的問題解析過程如下：

由于,都是正數(shù)，則2>0,3>0

整理，得≤-48

【啟迪】形如：

【解法4】已知條件巧用“1”

由解法3，可以聯(lián)想到，已知條件滿足基本不等式的使用條件，可以求出的最大值所求代數(shù)式通分整理，利用不等式性質(zhì)，就可以求出的最小值解析過程如下：

由于,都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式，

即≥4

由解法4，已知條件2+3滿足基本不等式的使用條件，可以求出的最大值所求代數(shù)式通分整理，利用不等式性質(zhì)，就可以求出的最小值解析過程如下：

由于,都是正數(shù)，則2>0,3>0

整理，即≥48

【啟迪】形如：

課標(biāo)用“經(jīng)歷(感受)、體驗(yàn)(體會(huì))、探究”等刻畫課堂教學(xué)活動(dòng)細(xì)節(jié)的動(dòng)詞，概括了課堂教學(xué)中落實(shí)過程目標(biāo)與方法目標(biāo)的重要途徑“過程與方法”是認(rèn)知的杠桿，從“經(jīng)歷、體驗(yàn)到探究”，是“實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)”的循序漸進(jìn)的過程，我們要將學(xué)生推到主動(dòng)參與的位置，讓他們經(jīng)歷這樣的探索過程，才能提高他們的思維能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程既是學(xué)生暴露思維活動(dòng)、產(chǎn)生各種疑問的過程，也是他們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究知識(shí)、發(fā)展個(gè)性特長(zhǎng)的過程

學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生若不親身經(jīng)歷一系列的觀察、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，不經(jīng)歷多種觀點(diǎn)的碰撞和爭(zhēng)論，就難以獲得基本不等式的各種證明方法如何讓學(xué)生掌握證明方法，進(jìn)而讓學(xué)生真正理解其本質(zhì)，應(yīng)該從學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”——比較法開始讓學(xué)生體驗(yàn)尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的心路歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)

對(duì)于高中生而言，老師在課堂教學(xué)活動(dòng)中，如果能讓學(xué)生更多地獲得成功，更多地用平常心對(duì)待問題，心平氣和地積極解決問題，有信心并能從容地面對(duì)學(xué)習(xí)和生活，才是我們教育教學(xué)的最好的意義所在，也是新時(shí)代教育的最高精神的體現(xiàn)由此可見，課堂教學(xué)的意義是非常重要的一堂好課，可以讓人有收獲感，可以讓人心情愉悅；一堂好課，不僅可以讓學(xué)生收獲知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)；一堂好課，不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單就能展示出來的，而是需要我們精雕細(xì)琢

課堂生成是預(yù)設(shè)的升華，是學(xué)生學(xué)習(xí)的頓悟但由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在認(rèn)知水平上有一定的局限性，課堂生成難免存在一定的偏頗和缺陷，這就需要教師引領(lǐng)和點(diǎn)撥對(duì)于創(chuàng)意的生成性資源，教師應(yīng)適時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)方案，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)生成對(duì)于單一的生成性資源，教師可以通過追問的方式讓學(xué)生的思維活躍起來對(duì)于存在偏頗的生成性資源，教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，通過討論、反思、糾錯(cuò)等方式引領(lǐng)學(xué)生回歸正確的軌道，走向生成性課堂教學(xué)的新境界