張棋 馬積瑞 范金燕 張杰4)?

1) (上海交通大學物理與天文學院，激光等離子體教育部重點實驗室，上海 200240)

2) (上海交通大學數(shù)學科學學院，科學工程計算教育部重點實驗室，上海 200240)

3) (上海交通大學IFSA 協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

4) (中國科學院物理研究所光物理實驗室，北京 100190)

1 引言

美國國家點火裝置(National Ignition Facility，NIF)位于加利福尼亞州勞倫斯·利弗莫爾國家實驗室(Lawrence Livermore National Laboratory，LLNL)，于1997 年開始建設，2009 年正式建成，2010 年投入使用，是全球耗資最大、激光能量最高、主要用于間接驅(qū)動激光聚變研究的巨型光學工程.過去10 年來，NIF 研究團隊通過調(diào)整脈沖波形、改進調(diào)控技術(shù)、優(yōu)化腔靶設計及制靶工藝等措施，不斷改進和優(yōu)化實驗設計思路，最終在2021 年8 月的實驗中，取得了具有里程碑意義的實驗結(jié)果[1-4].

NIF 在2010 年投入使用時，由于對激光聚變物理過程的復雜性預計不足，激光聚變實驗最初的聚變反應輸出能量尚不足1 kJ.在隨后的7 年中，NIF研究團隊不斷調(diào)整實驗設計思路，優(yōu)化實驗方案，但是由于激光聚變物理過程的內(nèi)稟復雜性，激光聚變反應的輸出能量長期徘徊在較低的水平.直到2017 年6 月，NIF 團隊通過使用高密度碳燒蝕層方案，使α 粒子的自加熱效應抵消了壓縮靶丸的韌致輻射損失，聚變輸出能量首次達到55 kJ 的水平[5].在隨后的兩年里，NIF 團隊不斷調(diào)整脈沖波形和腔靶設計，于2019 年11 月使用新型Hyrbid-E 方案，聚變輸出能量再次達到55 kJ[6].該次實驗中α 粒子加熱效應開始成為聚變反應的主導能量，但是在慣性約束的時間內(nèi)仍不能大規(guī)模自加熱.在Hybrid 方案不斷完善的過程中，NIF 升級了制靶工藝和激光脈沖調(diào)控技術(shù)，并將I-raum 方案提到實驗日程.直到2021 年8 月，N210808 發(fā)次實驗在90 ps 的約束時間內(nèi)產(chǎn)生了1.35 MJ 的聚變輸出能量[2，4].2021年10 月NIF 團隊進行了重復性驗證實驗，雖然沒能重復8 月實驗的結(jié)果，但是仍然得到了430 kJ的聚變能量輸出.這個結(jié)果一方面說明NIF 點火實驗的確已經(jīng)接近實現(xiàn)聚變輸出能量大于輸入激光能量的能量平衡的點火門檻，另一方面說明NIF實驗尚未實現(xiàn)對激光聚變點火實驗條件的完全可控，因此亟需對NIF 實驗數(shù)據(jù)進行及時深入的研究.

自NIF 建成投入使用以來，NIF 裝置上一共進行了3000 多發(fā)次實驗，其中直接用于ICF 研究的實驗約1030 發(fā)，相關(guān)的實驗數(shù)據(jù)一直是ICF 領(lǐng)域的研究熱點.Hatfield 等[7，8]曾利用機器學習算法研究NIF 實驗數(shù)據(jù)，以此優(yōu)化靶丸設計，并且利用稀疏異方差高斯過程預測ICF 實驗結(jié)果;Gaffnev 等[9]開發(fā)了Bavesian 框架，使用NIF 實驗數(shù)據(jù)矯正ICF模擬數(shù)據(jù);Humbird 等[10]首次使用深度聯(lián)合信息神經(jīng)網(wǎng)絡進行發(fā)次后模擬，并且用實驗數(shù)據(jù)對訓練過的深度神經(jīng)網(wǎng)絡進行遷移學習，在更廣范圍內(nèi)預測NIF 實驗[11];Hsu 等[12]則評估了不同機器學習方法對NIF 內(nèi)爆參數(shù)的預測能力，認為深度學習比一般的機器學習回歸模型更適合NIF 實驗中子產(chǎn)額的預測.

目前NIF 實驗數(shù)據(jù)庫還沒有對外公開，我國科研工作者從各類期刊、會議報告中獲取的僅為部分實驗數(shù)據(jù).由于不同實驗的實驗性質(zhì)不同、診斷設備的升級階段不同而導致的測量維度不同、以及各論文陳述的側(cè)重點不同，這些發(fā)次所公布的參數(shù)并不一致，而且存在大量的數(shù)據(jù)缺失.因此深入了解已公布的NIF 實驗數(shù)據(jù)，設計有效算法進行缺失數(shù)據(jù)還原，并且分析NIF 團隊在不同階段調(diào)整實驗設計的出發(fā)點，不僅可以幫助深入理解LLNL在2020 年5 月20 日的報告中提出的關(guān)于升級NIF裝置有望達到點火目標[13]的設計依據(jù)，而且可以為我國間接驅(qū)動點火實驗提供更完整的實驗數(shù)據(jù)與設計經(jīng)驗.

本文首先介紹實驗原始數(shù)據(jù)的來源和實驗中影響中子產(chǎn)額的主要因素，然后提出數(shù)據(jù)還原的方法及數(shù)學原理;再從物理和數(shù)學兩方面交叉檢驗還原數(shù)據(jù)的可靠性;最后利用還原數(shù)據(jù)對不同階段的NIF 實驗進行分析，特別是絕熱因子在不同階段對中子產(chǎn)額正反兩方面的影響.結(jié)果表明NIF團隊在前期的8 年時間里，以追求靶-熱斑的能量轉(zhuǎn)化效率(內(nèi)爆速度和壓縮穩(wěn)定性)和高熵增為主要實驗設計目的;在后期3 年里，NIF 團隊一方面通過降低腔靶比和熵增因子來提高黑腔-靶耦合效率(腔靶比CCR、黑腔設計)，另一方面通過升級激光調(diào)控技術(shù)和制靶技術(shù)來解決驅(qū)動不對稱性問題，以追求進一步提升靶-熱斑能量轉(zhuǎn)化效率為實驗設計目的.

2 對NIF 實驗缺失數(shù)據(jù)的還原研究

2.1 原始數(shù)據(jù)來源和中子產(chǎn)額的主要影響因素

本文從各類期刊、會議報告上系統(tǒng)整理了2010—2020 年期間NIF 用于慣性約束聚變間接驅(qū)動實驗的發(fā)次.圖1 為2010—2020 年期間NIF 各階段的實驗方案及年度發(fā)次數(shù)，其中柱狀圖為各方案的年度實驗發(fā)次數(shù)，折線圖為年度總發(fā)次數(shù)，圖中以不同顏色代表不同的實驗方案.

圖1 NIF 各方案已公布的各方案年度發(fā)次數(shù)與年度總發(fā)次數(shù)Fig.1.The numbers of NIF shots in various designs and the numbers of annual total shots.

為了使熱斑能更接近聚變點火勞森判據(jù)條件[14]，國家點火計劃(National Ignition Campaign，NIC)首先設計了了4 類試運行實驗思路[15-19];接著NIF團隊在盡可能低的激光輸入能量條件下，進行了理想絕熱情況下的低熵增低足(low foot，LF)實驗[20];此后為了克服LF 實驗內(nèi)爆過程中伴隨的嚴重的流體不穩(wěn)定性，NIF 團隊采用新型脈沖整形方案，開展了降低絕熱、提高熵增的高足(high foot，HF)實驗[21]，并著眼燒蝕材質(zhì)，進行了高密度碳替代CH燒蝕層的HDC 實驗(high-density carbon，HDC);之后為了進一步提高熵增，NIF 團隊開始大足(big foot，BF)實驗[22];最近，NIF 團隊重新考慮腔靶能量效率，提出了從腔靶比(case to capsule ratio，CCR)入手的高產(chǎn)額大半徑內(nèi)爆(high yield big radius implosion design，HYBRID)實驗[6，23，24]，并突破僅從腔靶比角度提高腔靶效率的設計思路，解決了由于外環(huán)光撞擊黑腔內(nèi)壁而產(chǎn)生的金等離子體泡沫問題以及內(nèi)環(huán)光后期傳播過程中的吸收效應問題，完成了“I”形腔I-raum 實驗[25].

激光聚變實驗一般以聚變反應中子產(chǎn)額來衡量點火實驗的優(yōu)劣.氘氚聚變反應所釋放14.1 MeV中子的平均自由程(約500 μm)遠大于NIF 點火實驗中的熱斑半徑，因此聚變反應產(chǎn)生的中子大多從熱斑中射出.實驗時可利用中子閃爍體探測器測量得到的中子產(chǎn)額推算出聚變反應能量產(chǎn)額[17].而聚變反應的另一產(chǎn)物α 粒子則同少量剩余中子沉積在熱斑中用以維持熱斑氘氚燃料(DT 燃料)的自加熱.NIF 團隊根據(jù)點火數(shù)據(jù)庫，多次總結(jié)了中子產(chǎn)額的經(jīng)驗公式，如:

最后兩個公式包含了靶丸剩余動能(residual kinetic energy，RKE)與反應燃料純凈度的η(η=1-MF，其中，MF 為燃料雜質(zhì)混合比)，這兩個變量在過去11 年公布的實驗數(shù)據(jù)中極少出現(xiàn)，難以用于還原數(shù)據(jù).上述公式反映了影響中子產(chǎn)額Y 的4 個最重要因素:靶丸燒蝕壓(capsule ablation pressure，pabl)熵增因子(adiabat，α)、內(nèi)爆速度(implosion velocity，vimp)和空間尺度因子(spatial scale factor，S).

但是在目前已公布的NIF 實驗數(shù)據(jù)中，無法獲得空間尺度因子的直接數(shù)據(jù)和燒蝕壓的測量值.盡管燒蝕壓無法通過測量獲得，但是可以通過對燒蝕速率、燒蝕深度等可測物理量的推算得到.Hurricane 等[32]給出了燒蝕壓關(guān)于熱斑壓強、熵增因子、內(nèi)爆速度的經(jīng)驗公式:

其中ε是與壓縮不對稱性相關(guān)的效率因子.Hurricane 定義的空間尺度因子是歸一化到1000 μm 的燒蝕層內(nèi)表面半徑，可以由公開的燒蝕層內(nèi)徑數(shù)據(jù)推算得到[32].

本文對中子產(chǎn)額Y、熱斑壓強phs、熵增因子α、內(nèi)爆速度vimp和燒蝕層內(nèi)徑 IR這5 個變量進行數(shù)據(jù)還原.在整理獲得的213 組點火實驗數(shù)據(jù)中，上述Y，phs，α，vimp，IR變量全 部缺失 的數(shù)據(jù) 達112 組，另有10 組數(shù)據(jù)的中子產(chǎn)額極低并且只有一個已知變量.本文主要考慮剩余的91 組數(shù)據(jù)關(guān)于這5 個變量缺失值的還原，其中包括21 組完整數(shù)據(jù)，它們也是數(shù)據(jù)還原研究的主要依據(jù).213 組數(shù)據(jù)的變量缺失情況如表1 所示.

表1 213 組數(shù)據(jù)的變量缺失情況與還原需求Table 1.Missing data classification and imputation needs.

2.2 數(shù)據(jù)還原的依據(jù)

NIF 團隊發(fā)表了多個中子產(chǎn)額規(guī)律，基于Hopkins等[26]和Hohenberger 等[28]提到的經(jīng)驗公式:

以及在其發(fā)表之前的17 組完整數(shù)據(jù)，擬合得到:

上式不包含熵增因子α.進一步，結(jié)合(1)式可擬合得到中子產(chǎn)額Y 關(guān)于pabl，α，vimp，S 的經(jīng)驗公式:

本文主要利用(4)式進行數(shù)據(jù)還原，同時利用Hurricane 提出的經(jīng)驗公式:

對缺失值進行預估計，其中Ths為熱斑溫度[32].

2.3 數(shù)據(jù)還原方法

本文主要利用預測平均匹配方法(PMM 方法)和信賴域方法對缺失數(shù)據(jù)進行還原.

PMM 方法是一種基于隨機的缺失數(shù)據(jù)還原方法.它通常使用Rubin 和Little 提出的度量方法衡量數(shù)據(jù)間的距離[33，34].在進行數(shù)據(jù)還原時，PMM方法首先為每個缺失數(shù)據(jù)選取幾個距離最近的完整數(shù)據(jù);然后隨機選取其中的一個作為相應缺失數(shù)據(jù)的還原值.PMM 方法能夠很好地處理數(shù)據(jù)分量之間的關(guān)系，例如年份這種離散變量也可以被很好的利用[35].

信賴域方法是求解非線性最優(yōu)化問題的一類重要數(shù)值方法.每次迭代在一個以當前迭代點為中心的可信賴的區(qū)域內(nèi)試圖找到一個好的點，或?qū)ふ乙粋€試探步.試探步通常是某個子問題在該區(qū)域上的解.可以利用價值函數(shù)來判斷它的好壞.如果試探步較好，則接受它，并擴大信賴域半徑或保持其不變，否則拒絕試探步并縮小信賴域半徑[36].

觀察待還原的91 組NIF 實驗數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)在pabl，α，vimp和S這4 個自變量中，α的方差最小，對Y的影響也最小，并且同一年實驗的已知的α數(shù)據(jù)相近.根據(jù)α的特點，本文首先利用PMM方法對缺失α進行還原，然后利用信賴域方法對其他缺失變量進行還原.

數(shù)據(jù)還原方法的具體框架如下:首先利用PMM方法還原α，得到所有缺失α的還原值.對于除α外只缺失一個變量的數(shù)據(jù)組，直接利用(4)式進行還原.對于除α外缺失多于一個變量的數(shù)據(jù)組，首先利用(3)，(5)或(6)式給出缺失變量的估計;然后利用(4)式構(gòu)造關(guān)于缺失變量的非線性最小二乘問題，其中缺失變量的相對誤差不大于20%;最后運用信賴域方法求解該約束非線性最小二乘問題，得到缺失變量的還原值.在數(shù)值實驗中，為加快算法收斂，可選取由PMM 方法給出的缺失變量的估計值作為信賴域方法的初始迭代點.

3 對還原數(shù)據(jù)的可靠性分析

對于由上述PMM 方法和信賴域方法得到的還原數(shù)據(jù)，需要判斷其是否可靠.本文根據(jù)收集到的所有NIF 實驗數(shù)據(jù)信息，給出了還原數(shù)據(jù)的可靠性判斷依據(jù).對于不可靠的還原數(shù)據(jù)重新推算，并且對新的還原數(shù)據(jù)再次回歸分析，重復這個過程，直到所有的還原數(shù)據(jù)都可靠為止.

3.1 還原數(shù)據(jù)的可靠性判斷依據(jù)

注意到同類型方案的實驗中的各研究參量值存在設計共性，測量值的分布也有一定規(guī)律，基于213 組已知數(shù)據(jù)，本文指出了下述可靠性判斷依據(jù).熵增因子α的還原值不大于目前已知最大值4;根據(jù)文獻中內(nèi)爆速度的圖像，考慮到早期壓破燃料層的靶，內(nèi)爆速度的還原值應滿足 0 ≤vimp≤440 km/s[37].類似地，根據(jù)文獻[4]中熱斑壓強的圖像，熱斑壓強還原值應滿足 3 0 ≤phs≤400 Gbar[4];空間尺度因子S在BF 方案中出現(xiàn)最小值 0 .841，Hyrbid-E 方案中出現(xiàn)最大值 1 .1，考慮到制作工藝帶來的誤差，其還原值應滿足 0 .8 ≤S≤1.15 .此外，對于實驗設計之初，通過預模擬確定的變量α和靶丸設計直接確定的S，要求α在NIC 和LF 實驗中的還原值不大于2，在HF，HDC 和BF 實驗中的還原值分別不小于1 .9，2 .2和3，在Hybrid 實驗中的還原值不小于1.5 且不大于 3 .2[37].

對還原后的91 組NIF 數(shù)據(jù)重新回歸，結(jié)合(1)式中熱斑壓強和燒蝕壓的關(guān)系，可得:

相對于(2)式，(7)式中中子產(chǎn)額更依賴于燒蝕壓和空間尺度因子，不再嚴重依賴聚爆速度，α的冪指數(shù)基本一致.這是由于還原數(shù)據(jù)中包含了(2)式發(fā)表后大量Hybrid 和I-raum 階段的實驗，這類實驗使用較大尺度的靶丸，以更低速的內(nèi)爆達到更高的熱斑壓強和中子產(chǎn)額，因而上述回歸結(jié)果與2018 年NIF 團隊關(guān)于全部實驗數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果有細微差別.

3.2 交叉驗證

為判斷前述數(shù)據(jù)還原方法是否可靠，本文對缺失至少一個變量值的70 組NIF 實驗數(shù)據(jù)進行了交叉驗證，即將每組數(shù)據(jù)中的原缺失變量變?yōu)橐阎兞?，原已知變量變?yōu)槿笔ё兞?，利用PMM 方法和信賴域方法進行數(shù)據(jù)還原，并將交叉驗證的結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進行比對.對于熵增因子，實驗性質(zhì)決定了其所在區(qū)間，因此可直接使用物理途徑來驗證其還原值是否可靠.其他4 個變量的交叉驗證結(jié)果如圖2 所示，它們展示了交叉驗證中還原值與原始值的關(guān)系.中子產(chǎn)額、熱斑壓強、空間尺度因子的相關(guān)系數(shù)分別為0.82，0.95，0.78，表明還原結(jié)果基本可靠.內(nèi)爆速度的相關(guān)系數(shù)只為0.65，這是因為80 組數(shù)據(jù)中缺失內(nèi)爆速度及其他至少一個變量的數(shù)據(jù)高達44 組，其中3 組數(shù)據(jù)嚴重偏離原始數(shù)據(jù)，從而導致其相關(guān)系數(shù)低于其他3 個變量.但是此時聚爆速度還原值的相對誤差僅為10.7%，因此也可認為其基本可靠.

圖2 4 組變量的交叉驗證結(jié)果 (a)中子產(chǎn)額;(b)內(nèi)爆速度;(c)熱斑壓強;(d)靶丸規(guī)模Fig.2.Cross-validation results of 4 groups of variables:(a) Fusion yield;(b) implosion velocity;(c) hos-spot pressure;(d) spatial scale factor.

4 利用還原數(shù)據(jù)分析NIF 不同階段的實驗設計思路

本文考慮的91 組NIF 實驗數(shù)據(jù)來源于24 發(fā)次NIC 試運行和LF 實驗、32 發(fā)次HF 實驗、20 發(fā)次HDC 和BF 實驗、以及15 發(fā)次Hybrid 和I-raum實驗.對它們進行數(shù)據(jù)還原，再分階段回歸，可以得到每個階段中子產(chǎn)額的經(jīng)驗公式，這有助于理解NIF 實驗在不同階段遇到的不同問題，以及NIF團隊為解決相關(guān)問題而設計的下一階段實驗方案.

對于激光能量分毫必爭的間接驅(qū)動點火實驗來說，能量效率極為重要.燃料吸收能量可以分為兩個歷程:

其中Efuel，Ecap和Elaser分別為燃料能量、靶丸吸收的能量和激光脈沖能量，ηhydro和ηhohlraum分別為靶丸到熱斑的能量效率和進入黑腔的激光能量到熱斑的能量效率.為便于描述，本文將NIF 各階段實驗設計思路再分解為腔-靶效率和靶-熱斑效率兩階段.

24 組NIC 試運行和LF 實驗還原數(shù)據(jù)的回歸公式為

為了追求低輸入能量，慣性約束聚變要求壓縮過程盡可能絕熱，使熵增盡可能低，但是(8)式中熵增因子的指數(shù)為1.05，看似違反一維熱力學的實驗結(jié)果.事實上，實驗中觀測到了極嚴重的Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性(RT 不穩(wěn)定性)和Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性(RM 不穩(wěn)定性)，低熵聚爆由于驅(qū)動時間(約20 ns)和滑行時間過長，更容易受到這些不穩(wěn)定性的影響，使得實驗表現(xiàn)低于一維的預期結(jié)果[38].因此NIF 團隊提高了熵增因子，設計高足聚爆，減少脈沖寬度至約14 ns，通過提高早期輻射溫度和飛行形狀因子(IFAR)來降低不穩(wěn)定性的影響，使得測量性能更接近預期，即使可能需要更多的能量來實現(xiàn)點火所需的燃料密度.(8)式中熵增因子的冪指數(shù)高達1.05，表明此階段低熵增理論上的高效率受到不穩(wěn)定性等高維因素的影響而不再正確.

32 組HF 實驗還原數(shù)據(jù)的回歸公式為

在經(jīng)歷系列小幅提高熵增因子的實驗后，中子產(chǎn)額不再嚴重正相關(guān)于熵增因子，因而提高絕熱因子的設計理念不再迫切.注意到空間尺度因子對中子產(chǎn)額的影響從4.5 次冪降低至3.7 次冪，而內(nèi)爆速度對中子產(chǎn)額的影響從4.3 次冪提升至5.5 次冪.NIF團隊因此決定犧牲一部分空間尺度因子和腔-靶能量效率，通過輕量化靶丸(內(nèi)徑從900 μm 降至約840 μm 的水平)來追求同樣激光能量下的更高內(nèi)爆速度，此舉措不但可以抑制不穩(wěn)定性，提高可預測性，而且可能在高熵增的條件下實現(xiàn)更高聚變產(chǎn)額.

20 組HDC 和BF 實驗還原數(shù)據(jù)的回歸公式為

此階段激光進一步整形至脈寬約7 ns，熵增因子增至4 且冪指數(shù)降低至負數(shù)，與一維的熱力學能量利用效率理論一致，實驗結(jié)果對內(nèi)爆速度的依賴非常敏感.但是2017 年之前的HDC，BF 實驗數(shù)據(jù)的回歸公式為，相應的實驗對內(nèi)爆速度的依賴沒有后期強.這是因為當內(nèi)爆速度增至420 km/s 時，中子產(chǎn)額不再明顯上升，即速度懸崖導致性能降低.這階段NIF 團隊進行了多方面嘗試以突破速度懸崖，包括從對稱性的角度不斷優(yōu)化夾持膜的設計、做細填充管、降低黑腔內(nèi)氣體密度等，但是在改動腔靶比之前都沒有成功.速度懸崖的出現(xiàn)意味著不能再依靠內(nèi)爆速度的提高來提高靶-熱斑效率.

15 組Hybrid 和I-raum 實驗還原數(shù)據(jù)的回歸公式為

此階段因為不穩(wěn)定性已經(jīng)被充分抑制，靶-熱斑效率問題得到了解決，熵增因子保持在約3 的水平，其冪指數(shù)也穩(wěn)定在符合熱力學理論的 - 1.4 的水平.同時，燒蝕壓和靶規(guī)模的大幅度提升表明腔-靶能量耦合效率是該階段的重點課題.為此Hybird-E 實驗在Hybrid-B 實驗的基礎上采用了大靶丸和更小的黑腔，同時引入了I 型腔設計(通過在外錐碰撞金壁的位置設置凹槽，使打出的金等離子體徑向向外流動，減少對內(nèi)環(huán)光的吸收)，在提高腔-靶能量效率的同時，改善了輻照對稱性.

圖3 展示了內(nèi)爆速度、熱斑壓強和中子產(chǎn)額的還原數(shù)據(jù)在4 個階段的變化過過程.圖3(a)中的實心方形散點為早期NIC 和LF 實驗數(shù)據(jù)，該階段熱斑壓強和內(nèi)爆速度嚴格正相關(guān)，且中子產(chǎn)額的增長依賴于熱斑壓強和內(nèi)爆速度的提高;圖3(b)中新增的實心三角形散點為HF 設計數(shù)據(jù)，該階段熱斑壓強和中子產(chǎn)額都大幅度提高，但最優(yōu)發(fā)次的聚變產(chǎn)額并未明顯提高;圖3(c)中新增的實心圓形散點為 HDC 和BF 設計數(shù)據(jù)，該階段內(nèi)爆速度提高至400 km/s 以上，但中子產(chǎn)額除標注的3 個發(fā)次外沒有明顯提升，標志著速度懸崖問題的出現(xiàn);圖3(d)中新增的實心五角星散點為Hybrid實驗數(shù)據(jù)，在低速聚爆情形下熱斑壓強多次達到較高值，中子產(chǎn)額也得到提高，標志著內(nèi)爆速度對中子產(chǎn)額的影響不再占據(jù)主導地位.正如2020 年以前發(fā)表的中子產(chǎn)額公式所反映的，從NIC 到BF 階段，隨著熱斑壓強和內(nèi)爆速度的提高，中子產(chǎn)額得到提升，但中子產(chǎn)額最高的幾發(fā)Hybrid 和I-raum實驗的熱斑壓強和內(nèi)爆速度沒有在BF 實驗的基礎上進一步提高，且Hybrid 熵增因子在1.5—3.2間波動，空間尺度因子也與早期LF 實驗的數(shù)據(jù)相當.這表明之前發(fā)表的四變量中子產(chǎn)額公式不再能夠充分解釋在提高脈沖調(diào)控技術(shù)和制靶技術(shù)并改良輻射腔之后的Hybrid 實驗數(shù)據(jù).最近，LLNL 發(fā)表了針對Hybrid 實驗的經(jīng)驗公式，將剩余動能比例RKE和熱斑-燒蝕物混合比例η列為現(xiàn)階段決定中子產(chǎn)額的重要實驗參量.如果LINL 能夠在未來公布包含這兩個變量的Hybrid 實驗數(shù)據(jù)，也可利用本文提出的數(shù)據(jù)還原方法還原最新的NIF 實驗數(shù)據(jù).

圖3 NIF 間接點火4 個階段中子產(chǎn)額、內(nèi)爆速度、熱斑壓強的變化過程 (a) NIC 和LF 實驗階段;(b)新增HF 實驗階段數(shù)據(jù);(c) 新增HDC，BF 實驗階段數(shù)據(jù);(d)新增Hybrid 實驗階段數(shù)據(jù)Fig.3.NIF indirect drive implosion data are plotted in the space of the implosion velocity，the hot-spot pressure，and fusion yield.The various designs are added to subgraph the in turn:(a) The low-foot/NIC implosions;(b) the high-foot implosions;(c) the highdensity-carbon designs and the Bigfoot designs;(d) the high yield big radius implosion designs.

大量的文獻提到，熱斑壓強是僅次于中子產(chǎn)額(能量產(chǎn)額)最能反映點火實驗質(zhì)量的聚變物理量.本文利用還原數(shù)據(jù)對熱斑壓強進行了多種監(jiān)督學習預測.91 組還原數(shù)據(jù)被隨機拆分為80%的訓練集和20%的測試集兩個部分.基于2010—2017 年和2010—2020 年數(shù)據(jù)的預測結(jié)果分別如圖4(a)和(b)所示.由圖4(b)可知，當內(nèi)爆速度大于250 km/s時，各監(jiān)督學習的預測結(jié)果相對一致，但是當內(nèi)爆速度小于250 km/s 時，各監(jiān)督學習的預測結(jié)果出現(xiàn)發(fā)散.兩組預測結(jié)果的分歧主要表現(xiàn)在內(nèi)爆速度大于380 km/s 時熱斑壓強的變化方面.當內(nèi)爆速度大于380 km/s 時，各監(jiān)督學習基于2010—2017 年數(shù)據(jù)的預測結(jié)果呈下降趨勢，即出現(xiàn)了速度懸崖.這是因為2017 年以前的ICF 聚爆主要通過提高熵增、輕量化靶丸、縮短加速和滑行時間等方式抑制RT 不穩(wěn)定性增長，提高聚變性能，因此當內(nèi)爆速度提高至400 km/s 以上時，燒蝕質(zhì)量剩余不足5%，難以抑制后期燃料和燒蝕層的混合，從而引起了速度的性能懸崖問題.

圖4 使用機器學習方法預測熱斑壓強 (a) 基于2010—2017 數(shù)據(jù)的預測結(jié)果;(b) 基于2010—2021 數(shù)據(jù)的預測結(jié)果Fig.4.Prediction of hot-spot pressure using machine learning methods:(a) Prediction based on data from 2010 to 2017;(b) prediction based on data from 2010 to 2021.

2018 年后，NIF 實驗設計的重點轉(zhuǎn)移到黑腔-靶效率與驅(qū)動不對稱性上.一方面，Hybrid-E 實驗重新啟用了 1 100μm 的靶膠囊，不僅大幅提高了腔靶效率，也確保燒蝕質(zhì)量剩余超過5%;另外，脈沖調(diào)制技術(shù)和制靶技術(shù)的大幅精進，也從根本上解決了相同脈沖能量下的驅(qū)動不對稱性問題和高速聚爆導致的熱斑-燒蝕層混合問題.從圖4(b)可以看到:一方面，當內(nèi)爆速度約等于370 km/s 時，熱斑壓強達到極大，因此在目前的設計和實驗設備水平下，Hybrid 和I-raum 方案的熱斑壓強在內(nèi)爆速度小于400 km/s 時尚有一定的上升空間，表明了N210808 發(fā)次中子產(chǎn)額達到1.3 MJ 的可能性;另一方面，當內(nèi)爆速度大于400 km/s 時，熱斑壓強預測值保持增長趨勢，意味著速度懸崖可能被跨越.

5 結(jié)論與展望

本文利用PMM 算法和信賴域算法，并結(jié)合NIF 團隊總結(jié)的中子產(chǎn)額經(jīng)驗公式，對91 組用于ICF 研究的NIF 實驗缺失數(shù)據(jù)進行了關(guān)于中子產(chǎn)額、內(nèi)爆速度、燒蝕壓、絕熱因子和空間尺度因子這五個聚變物理量的數(shù)據(jù)還原，交叉驗證表明還原結(jié)果可靠.本文還基于這些還原數(shù)據(jù)，分析了不同實驗階段NIF 研究團隊針對實驗中的困難所提出的解決方案，并利用機器學習方法預測了熱斑壓強等反映聚變實驗質(zhì)量的重要參量.這種數(shù)據(jù)還原方法可為我國的慣性聚變實驗提供NIF 更完整的實驗數(shù)據(jù)與設計經(jīng)驗.

本項研究承蒙袁亞湘院士的大力支持，謹致謝意！

附錄A

表A1 為原始數(shù)據(jù)及還原結(jié)果，表中發(fā)次類別精確到該實驗發(fā)次可考證最精確程度.其中，發(fā)次類別Commsissioning，Velocity，Shape，Shocking time 屬于NIC[39，40]系 列實驗;LF，I-raum 實驗僅精確到大類，HF，HDC，BF 實驗發(fā)次由于有相關(guān)統(tǒng)計報告，因此發(fā)次類別描述在燃料、燒蝕材質(zhì)、靶丸規(guī)模上更加詳盡[41]，部分Hybrid 實驗精確到發(fā)次類別Hybrid-B，Hybrid-E.

表A1 原始數(shù)據(jù)及還原結(jié)果(其中上標*的數(shù)據(jù)為還原所得數(shù)據(jù))Table A1.Restoring the original data(the data marked with * is the data obtained from the restoration).

表A1（續(xù)）原始數(shù)據(jù)及還原結(jié)果(其中上標*的數(shù)據(jù)為還原所得數(shù)據(jù))Table A1 (continued).Restoring the original data(the data marked with * is the data obtained from the restoration).

表A1（續(xù)）原始數(shù)據(jù)及還原結(jié)果(其中上標*的數(shù)據(jù)為還原所得數(shù)據(jù))Table A1 (continued).Restoring the original data(the data marked with * is the data obtained from the restoration).