山東省博興第二中學(xué)（256500） 王 帥 劉德全

高中物理實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的實(shí)驗(yàn)原理、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求學(xué)生學(xué)會(huì)收集和處理信息，并科學(xué)地處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而得出結(jié)論。高中階段，處理打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上的數(shù)據(jù)很重要，學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟練掌握并靈活運(yùn)用相應(yīng)的處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。處理紙帶數(shù)據(jù)的常用方法有加權(quán)平均法、逐差法等。

對(duì)于探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，主要目的是確定小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度不變，并測(cè)定其大小。實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)動(dòng)的小車(chē)通過(guò)定滑輪連接紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，通過(guò)研究這一系列的點(diǎn)之間的距離，就可以有效研究小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況。為了有效考查學(xué)生處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力，有時(shí)高考物理實(shí)驗(yàn)題，會(huì)以打點(diǎn)計(jì)時(shí)器為素材進(jìn)行命題。

一、“逐差法”和“兩段法”分析

“逐差法”求加速度a，目的是解決“連差法——相連計(jì)數(shù)點(diǎn)間距相減”中存在的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)遺漏，而造成計(jì)算誤差的問(wèn)題。但“逐差法”也有不足，就是計(jì)算較麻煩。“兩段法”就是把所有數(shù)據(jù)分成前后兩部分，若總段為奇數(shù)段，則一般舍去中間段，兩段取差比上nT2直接求加速度a，計(jì)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。同時(shí)“兩段法”也能更好地利用所有數(shù)據(jù)。

“兩段法”的原理也是公式Δs=aT2，但可以避免“逐差法”的繁雜運(yùn)算，降低理解難度，有效減小誤差，因此在刻度尺適用的情況下，建議采用“兩段法”。

（一）“逐差法”的原理分析

在處理“測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常用“逐差法”求加速度a，目的是有效利用所有數(shù)據(jù)。

如果物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是a，則在各個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔T里的位移分別是s1、s2、…、s6，如圖1所示。

圖1

s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3aT2，同 樣利用公式Δs=aT2可得：

如果已測(cè)得的各段位移是s1、s2、…、s6，則可求出：

所以是a1、a2、a3的平均值。

這樣得出的結(jié)果就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。

在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，測(cè)量的各組數(shù)據(jù)s1、s2、…、s6全部都用到了，沒(méi)有遺漏，避免了“連差法”只用到s1和s6兩組數(shù)據(jù)，而遺漏中間四組數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。因此，用“逐差法”處理紙帶上，數(shù)據(jù)可以有效減小實(shí)驗(yàn)誤差。

（二）“兩段法”的原理分析

“兩段法”就是把圖1所示紙帶的6段位移分成段數(shù)相同的前后部分，即sⅠ和sⅡ，則sⅠ或sⅡ是時(shí)間間隔T′=3T里的位移，如圖2所示。

圖2

由sⅡ-sⅠ=aT′2，可得：

這樣，避免了“逐差法”多次運(yùn)算求多個(gè)a，還需要再次求這些a的平均值的繁雜運(yùn)算，使得計(jì)算簡(jiǎn)捷，但結(jié)果相同，達(dá)到異曲同工的效果。物理知識(shí)在于活學(xué)活用，“相等時(shí)間內(nèi)的位移”中“相等時(shí)間”的長(zhǎng)度可任意選取，甚至是不連續(xù)的“相等時(shí)間間隔”，更不必局限在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器留下的點(diǎn)跡時(shí)間間隔T。能用“逐差法”解決的，用“兩段法”效果更好。

二、“逐差法”與“兩段法”對(duì)比分析

（一）“逐差法”相對(duì)“兩段法”更難理解

“逐差法”的基本實(shí)驗(yàn)原理是Δs=aT2，還需要結(jié)合加權(quán)平均法進(jìn)行運(yùn)算，測(cè)量繁雜，計(jì)算難度大。結(jié)果是學(xué)生不知道用哪種計(jì)算方法。而“兩段法”中選取相鄰的兩段，恰好符合Δs=aT2，測(cè)量簡(jiǎn)便，計(jì)算簡(jiǎn)單，前提是刻度尺滿(mǎn)足“兩段法”的要求。

（二）“逐差法”增加了測(cè)量難度，增大了測(cè)量的偶然誤差

“逐差法”一般會(huì)把紙帶分為6 段，甚至更多，因?yàn)槊慷蔚拈L(zhǎng)度較短，所以對(duì)于精確度一定的刻度尺來(lái)講，測(cè)量越短意味著測(cè)量次數(shù)越多，測(cè)量的偶然性越大。多段測(cè)量必然增加測(cè)量次數(shù)，使學(xué)生產(chǎn)生“多次測(cè)量求平均值可以減小誤差”的錯(cuò)覺(jué)，對(duì)學(xué)生思維產(chǎn)生誤導(dǎo)，不利于學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)。在測(cè)量工具允許的情況下，“兩段法”只需要測(cè)量?jī)啥?，可以多次測(cè)量，減小偶然誤差。

（三）在處理奇數(shù)段紙帶問(wèn)題時(shí)，“兩段法”更有優(yōu)勢(shì)

“逐差法”處理奇數(shù)段紙帶問(wèn)題時(shí)，常常采取舍去“中間段”或者“最小段”的辦法，學(xué)生糾結(jié)于取舍，浪費(fèi)時(shí)間和精力?！皟啥畏ā眲t可以靈活運(yùn)用，可以是連續(xù)相鄰的兩段，也可以是間隔或者重疊的兩段，可達(dá)到減小誤差的效果。

（四）“逐差法”相對(duì)“兩段法”增加了相對(duì)誤差

在測(cè)量過(guò)程中我們大都使用毫米刻度尺，同一把尺子測(cè)量的長(zhǎng)度越大，越接近它的量程，則測(cè)量的相對(duì)誤差越?。环粗?，測(cè)量的長(zhǎng)度越小，相對(duì)誤差會(huì)越大。

原理是在測(cè)量過(guò)程中，每次測(cè)量的絕對(duì)誤差最大值對(duì)應(yīng)著刻度尺的精確度，也就是最小分度值。以毫米刻度尺為例，如果測(cè)量1 cm 和10 cm 兩個(gè)長(zhǎng)度，測(cè)量的絕對(duì)誤差都是1 mm，相對(duì)測(cè)量1 cm來(lái)講，測(cè)量的相對(duì)誤差為10%，而對(duì)測(cè)量10 cm 的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)，測(cè)量的相對(duì)誤差只有1%。顯然用同一把刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，測(cè)量的長(zhǎng)度越短，相對(duì)誤差越大。

“逐差法”相對(duì)“兩段法”測(cè)量長(zhǎng)度變短，增加了測(cè)量的相對(duì)誤差，不會(huì)減小實(shí)驗(yàn)誤差，而“兩段法”則可以減小相對(duì)誤差。

三、數(shù)據(jù)處理方法拓展應(yīng)用

隨著教學(xué)改革、考試改革的不斷深化，高考物理試題，不會(huì)是簡(jiǎn)單直接地考查知識(shí)點(diǎn)或物理思想方法，而是要求學(xué)生靈活地將所學(xué)的物理思想方法遷移運(yùn)用到新情境中，解決新問(wèn)題。紙帶類(lèi)數(shù)據(jù)處理問(wèn)題也一樣，要求學(xué)生能夠靈活地將數(shù)據(jù)處理方法遷移運(yùn)用到新情境中，解決實(shí)際問(wèn)題。

［例1］（2021年高考全國(guó)甲卷物理試卷第9題）為測(cè)量小銅塊與瓷磚表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，一同學(xué)將貼有標(biāo)尺的瓷磚的一端放在水平桌面上，形成一傾角為α的斜面（已知sinα=0.34，cosα=0.94），小銅塊可在斜面上加速下滑，如圖3 所示。該同學(xué)用手機(jī)拍攝小銅塊的下滑過(guò)程，然后解析視頻記錄的圖像，獲得5個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔（每個(gè)時(shí)間間隔ΔT=0.20 s）內(nèi)小銅塊沿斜面下滑的距離s（ii=1，2，3，4，5），如下表所示。

圖3

由表中數(shù)據(jù)可得，小銅塊沿斜面下滑的加速度大小是_____________m/s2，小銅塊與瓷磚表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)____________。（結(jié)果均保留2 位有效數(shù)字，重力加速度大小取9.80 m/s2）

答案：0.43 0.32

解析：由兩段法和Δs=aT2，解得小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為由牛頓第二定律可知mgsinα-μmgcosα=ma，解得小銅塊與瓷磚表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.32。

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)驗(yàn)測(cè)量摩擦系數(shù)為背景，設(shè)計(jì)了斜面上問(wèn)題的受力分析，考查了基本知識(shí)和關(guān)鍵能力?！凹垘А边x取了奇數(shù)段，對(duì)“逐差法”的選擇產(chǎn)生一定影響，增加了計(jì)算難度，在惜時(shí)如金的高考中，不免會(huì)產(chǎn)生爭(zhēng)議。但從實(shí)際能力考查來(lái)看，確實(shí)起到一定的區(qū)分作用。從運(yùn)算效果來(lái)看，本題僅僅選取第一、二段或者第三、四段，運(yùn)用“逐差法”計(jì)算，結(jié)果相同，命題人巧妙地避開(kāi)了爭(zhēng)議；當(dāng)然舍去最小段或中間段時(shí)，再運(yùn)用“逐差法”加平均計(jì)算，也會(huì)得出同樣結(jié)果。而用“兩段法”計(jì)算是最佳選擇，它降低了“逐差法”中要考慮舍棄哪段的困難，減少了計(jì)算量。

［例2］（2021年高考全國(guó)乙卷物理試卷第9題）某同學(xué)利用圖4（a）所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖4（b）所示（圖中未包括小球剛離開(kāi)軌道的影像）。圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為5 cm。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖4（b）中標(biāo)出。完成下列填空：（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

圖4（a）

圖4（b）

（1）小球運(yùn)動(dòng)到圖4（b）中位置A時(shí)，其速度的水平分量大小為_(kāi)______________m/s，豎直分量大小為_(kāi)______________m/s；

（2）根據(jù)圖4（b）中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開(kāi)____________m/s2。

解析：（1）①因小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此速度為：

②豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此A點(diǎn)的豎直速度可由“平均速度等于時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度”求得：

（2）由豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)可得：

g=代入數(shù)據(jù)可得g=9.7 m/s2

點(diǎn)評(píng)：本題以研究平拋運(yùn)動(dòng)為背景，考查運(yùn)動(dòng)的分解，通過(guò)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋疾閷W(xué)生的遷移和應(yīng)用能力。針對(duì)高中物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)中有關(guān)“打點(diǎn)計(jì)時(shí)器類(lèi)”問(wèn)題，著重考查學(xué)生對(duì)紙帶數(shù)據(jù)的處理能力。試題看似考點(diǎn)單一，實(shí)則對(duì)高中物理實(shí)驗(yàn)的幾大要素進(jìn)行了精準(zhǔn)考查。本題考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理能力和推理運(yùn)算能力。要減小偶然誤差，必須盡量利用好多組數(shù)據(jù)，采用“逐差法”水到渠成，當(dāng)然“兩段法”更為可取。

試題對(duì)處理紙帶數(shù)據(jù)也進(jìn)行了科學(xué)設(shè)計(jì)。題中所給的四組數(shù)據(jù)，對(duì)“逐差法”或者“兩段法”提出明確要求，要求結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。對(duì)水平分速度和豎直分速度的求解都用到了平均速度，需要學(xué)生學(xué)會(huì)處理勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系。

以上兩道高考實(shí)驗(yàn)題都屬于典型的紙帶類(lèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理問(wèn)題，可通過(guò)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式Δs=aT2求解加速度。每個(gè)實(shí)驗(yàn)都對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)處理，所有數(shù)據(jù)均沒(méi)有采取分割測(cè)量的操作，落實(shí)了回歸實(shí)驗(yàn)本質(zhì)，遵循科學(xué)本質(zhì)的素養(yǎng)要求。在量程、精確度均滿(mǎn)足要求的前提下，可以采取“兩段法”求解，從而達(dá)到減小實(shí)驗(yàn)誤差的目的。以上兩道實(shí)驗(yàn)題都能達(dá)到引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)技能，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，提升學(xué)生創(chuàng)新能力的目的，都是好題。

全國(guó)卷是高中物理教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)，是高考評(píng)價(jià)體系“一核四層四翼”的具體呈現(xiàn)，對(duì)高中物理教學(xué)起到關(guān)鍵的引領(lǐng)作用，對(duì)初高中物理和大學(xué)物理的銜接有著深遠(yuǎn)的影響。實(shí)驗(yàn)題更能考查結(jié)果學(xué)生的綜合能力，好的實(shí)驗(yàn)題會(huì)引領(lǐng)學(xué)生積極探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

綜上所述，在刻度尺適用的條件下，將線段分成兩大段運(yùn)用公式Δs=aT2，選用合適的時(shí)間間隔T，運(yùn)用“兩段法”進(jìn)行計(jì)算，可以減輕測(cè)量難度，減小測(cè)量的相對(duì)誤差，減少數(shù)據(jù)處理難度。