陳 平

（黎平縣中潮鎮(zhèn)中心小學(xué)，貴州 黔東南苗族侗族自治州 557301）

長(zhǎng)期以來(lái)，農(nóng)村小學(xué)由于資源不足及配置等問(wèn)題，一直是我國(guó)教育的短板，既影響了農(nóng)村未來(lái)人口素質(zhì)與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，同時(shí)也制約了農(nóng)村小學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生學(xué)習(xí)的效能。隨著社會(huì)的快速發(fā)展與基礎(chǔ)教育的與時(shí)俱進(jìn)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出數(shù)學(xué)教學(xué)旨在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)，拓展一般數(shù)學(xué)思維和積淀數(shù)學(xué)思想。全面發(fā)展經(jīng)濟(jì)建設(shè)和提高全民素質(zhì)，基礎(chǔ)教育是關(guān)鍵。在理論聯(lián)系“解決問(wèn)題”教學(xué)實(shí)際現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，我們運(yùn)用“假設(shè)法”為實(shí)踐策略，嘗試解決村小數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”課堂中教師“難教”、學(xué)生“難學(xué)”的問(wèn)題。

一、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)現(xiàn)狀

現(xiàn)今我地農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還是“穿新鞋，走老路”的傳統(tǒng)模式?！敖鉀Q問(wèn)題”教學(xué)的能力普遍偏弱，主要存在如下不容忽視的問(wèn)題：

第一，教法呆板，脫離實(shí)際情境。農(nóng)村小學(xué)條件差，除缺乏相應(yīng)的科技化輔助性硬件設(shè)備外，教師更缺乏“解決問(wèn)題”教學(xué)中抽象“問(wèn)題”內(nèi)容生活化的知識(shí)能力。

第二，照本宣科，應(yīng)試為本，忽視拓展多元思維。高學(xué)歷的年輕“骨干教師和學(xué)科帶頭人”在教學(xué)中往往只關(guān)注“本本”知識(shí)的學(xué)習(xí)與記憶，以及“高考題海式”應(yīng)試能力的延續(xù)訓(xùn)練，嚴(yán)重忽視了“一題多解”多元思維的培養(yǎng)。

第三，教師基礎(chǔ)知識(shí)欠扎實(shí)，學(xué)科知識(shí)儲(chǔ)備不足，無(wú)力挖掘新知與精加工已有知識(shí)，未能有效開發(fā)、利用農(nóng)村的優(yōu)質(zhì)課程資源，本科第一學(xué)歷的青年教師尤為明顯。

第四，未能準(zhǔn)確把握學(xué)生年齡特點(diǎn)，“解決問(wèn)題”教學(xué)缺乏解疑導(dǎo)思策略，重結(jié)果輕思維，探析過(guò)程問(wèn)題突出。教學(xué)中遇到較為復(fù)雜的試題只期待“百度”或“試題詳解”，腦袋空空，毫無(wú)知識(shí)積淀。

二、例析“假設(shè)法+”在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)的實(shí)踐

“假設(shè)法+”是在假設(shè)思維基礎(chǔ)上依題意將相關(guān)數(shù)據(jù)與“某方法”組合，將復(fù)雜、抽象問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系直觀、淺顯、明了化，讓問(wèn)題得到解決，是針對(duì)基礎(chǔ)薄弱、資源匱乏的村校在數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中的實(shí)踐嘗試。當(dāng)然，探究農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)的路徑還有很多，在此僅就“假設(shè)法＋列表法”列舉幾例。

（一）虛擬情境的“工程問(wèn)題”，把整體假設(shè)為單位“1”的“假設(shè)法+列表法”

［課例1］：這條道路，如果一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完。如果二隊(duì)單獨(dú)修，18 天才能修完。兩隊(duì)合修，多少天能修完？

教學(xué)步驟：①指導(dǎo)學(xué)生讀題與理解題面，重點(diǎn)是知道兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)修完各自需要的時(shí)間，難點(diǎn)是這條道路究竟有多長(zhǎng)？要求解答的問(wèn)題是“兩隊(duì)合作的工作時(shí)間”。②啟疑導(dǎo)思，聯(lián)系之前學(xué)過(guò)的“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”公式，已知兩隊(duì)各自的“工作效率”，然后假設(shè)這條道路的具體長(zhǎng)度，即工作總量。依據(jù)題意，運(yùn)用公式，列表解析如下：

［課練］：一項(xiàng)服裝加工出口任務(wù)，甲車間獨(dú)立完成需要8 天，乙車間獨(dú)立完成需要10 天。如果甲車間先加工4 天，剩下的由甲乙車間共同完成，還需要多少天？

學(xué)生在學(xué)習(xí)［課例1］后，并參照其解題思路，可作表格概析、解答如下：

表2 的解析是這類型題目中學(xué)生易于接受的通常解法，教師可引導(dǎo)學(xué)生另辟解答該類型題的思路，拓展一下數(shù)學(xué)思維。如果把甲車間先加工的4 天假設(shè)都由甲乙車間共同來(lái)做，這時(shí)甲乙車間就先做了在表1 和表2 的基礎(chǔ)上可作表3 解答如下：

表1

表2

表3

（二）一看就會(huì)，一做就錯(cuò)的“行程問(wèn)題”

這類題目，假設(shè)的條件隱蔽較深，表面上看題意淺顯、已知條件充分，其實(shí)數(shù)量關(guān)系較抽象，很容易解答錯(cuò)誤。需添加輔助性條件，以充當(dāng)已知數(shù)的假設(shè)求解法。

［課例2］：一位自行車驢友從山谷騎車到山腰，再?gòu)纳窖樤废碌缴焦?，驢友上山速度是6km∕小時(shí)，下山速度是10km∕小時(shí)，這位驢友上、下山騎車的平均速度是多少km？

指導(dǎo)過(guò)程：①設(shè)疑激趣：要求學(xué)生嘗試解答，學(xué)生列出算式“（6＋10）÷2”的錯(cuò)誤式子。教師發(fā)問(wèn)：這道題“（6＋10）÷2”這樣解答正確嗎？②啟疑導(dǎo)思：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這道題“（6＋10）÷2”的錯(cuò)誤解答展開了討論，教學(xué)過(guò)程既突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，又能幫助學(xué)生突破了用“假設(shè)法”解答這類型題目需添加輔助性條件的難點(diǎn)。③解疑展疑：教師可通過(guò)直觀的“列表”詳細(xì)分析幫助學(xué)生理解。

表4 數(shù)據(jù)顯示：從山谷騎車到山腰的路程不管假設(shè)為多少，這位驢友上下山的平均速度均為7.5 km∕小時(shí)，依題意可假設(shè)山谷到山腰的路程為整體的單位“1”，因此往返的路程就是1×2，驢友上山用時(shí)1÷6，下山用時(shí)1÷10。依題意得解法：

表4

（三）假設(shè)問(wèn)題要求的結(jié)果

依題意先設(shè)定出一個(gè)結(jié)果，然后將這個(gè)結(jié)果和題中已知數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理、驗(yàn)算，直至推出滿足題設(shè)條件的情形，答案則自然顯露出來(lái)。

［課例3］：一車間有甲乙兩生產(chǎn)線共54人。為支援二車間工作，從一車間甲生產(chǎn)線調(diào)走的人員，從乙生產(chǎn)線中調(diào)走6 人，這時(shí)甲乙兩生產(chǎn)線所剩人數(shù)相等。甲乙兩生產(chǎn)線原來(lái)各有多少人？

提示：①根據(jù)題意假設(shè)出甲、乙生產(chǎn)線的人數(shù)；②據(jù)已知數(shù)量關(guān)系算出調(diào)走人數(shù)和剩下人數(shù)；③調(diào)整、檢驗(yàn)至兩生產(chǎn)線所剩下人數(shù)相等。過(guò)程列表如下：

從表5 的數(shù)據(jù)列舉、推理得知，甲生產(chǎn)線原有員工30 人，乙生產(chǎn)線原有員工24 人。

表5

拓展分析：教師還可通過(guò)表5 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用算術(shù)解法。一車間總?cè)藬?shù)減去乙生產(chǎn)線調(diào)走的人數(shù)，則剩下人數(shù)是54-6=48 人。甲生產(chǎn)線調(diào)走，乙生產(chǎn)線調(diào)走6 人后兩生產(chǎn)線所剩人數(shù)相等，由此可假設(shè)甲生產(chǎn)線為整體單位“1”，則有，于是求出：

（四）“逐步滿足條件法”解決一題多解假設(shè)問(wèn)題

問(wèn)題結(jié)果需同時(shí)符合多個(gè)條件，學(xué)生難以把握，可指導(dǎo)學(xué)生先暫時(shí)放棄某一已知條件，將繁雜問(wèn)題拆分成多個(gè)簡(jiǎn)單小問(wèn)題來(lái)“兼顧”，逐一擊破，然后再整合“統(tǒng)籌”，確定所求結(jié)果。

［課練］：兩種日記簿，一種軟面pv 殼11 元一本，一種塑膠殼8 元一本。陳平花完92 元買這些日記簿，問(wèn)兩種日記簿各買了多少本？

思路一：假設(shè)買的日記簿全是11 元一本，依題意列表分析如下：

表6 顯示，陳平的錢數(shù)全買11 元一本的，買9 本則差7 元，買8 本則多4 元。列式表示：

表6

11×9-92＝7（元）………錢不夠，差7 元。

92-11×8＝4（元）………錢有余，多4 元。

思路二：假設(shè)買的日記簿全是8 元一本，依題意列表分析如下：

表7 顯示，陳平的錢數(shù)全買8 元一本的，買12 本則差4 元，買11 本則多4 元。列式表示：

表7

8×12－92＝4（元）………錢不夠，差4 元。

92－8×11＝4（元）………錢有余，多4 元。

兩種日記簿各買多少本正好用完92 元？從表6、表7 中各找出一個(gè)“應(yīng)付錢”數(shù)之和為92及其這兩個(gè)“應(yīng)付錢”數(shù)對(duì)應(yīng)的日記簿的本數(shù)，問(wèn)題結(jié)果自然就解決了。

思路三：假設(shè)買11 元和8 元的日記簿本數(shù)一樣多。列表分析如下：

表8 分析顯示，兩種日記簿購(gòu)買本數(shù)都是5 本時(shí)，則應(yīng)付錢總數(shù)為（11+8）×5=95（元），比實(shí)際購(gòu)買金額92 元超出：95－92＝3（元）。這說(shuō)明：實(shí)際上8 元日記簿比11 元日記簿多3÷（11-8）=1（本）。因此，11 元日記簿應(yīng)是5-1=4（本），8 元日記簿應(yīng)是5＋1=6（本）。

表8

三、“假設(shè)法+”在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中的實(shí)踐意義及“列表法”的局限性

“假設(shè)法+”有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與欲望，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生在思維能力方面得到拓展與提高。小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”是該學(xué)段最為抽象、綜合性最強(qiáng)、最富客觀實(shí)踐性的內(nèi)容知識(shí)。鑒于學(xué)科本身的特點(diǎn)和應(yīng)試教育程式地一味題?？鄳?zhàn)，忽視了學(xué)生對(duì)“問(wèn)題”內(nèi)容的理解和探究意識(shí)的培養(yǎng)，由于農(nóng)村小學(xué)教學(xué)硬件設(shè)施貧乏，教師教育教學(xué)理念滯后，自我學(xué)習(xí)提升意識(shí)模糊，還有長(zhǎng)期以來(lái)跟班教學(xué)模式弊端以及農(nóng)村學(xué)生底子薄弱等因素讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乏味枯燥，易失去學(xué)習(xí)興趣?！凹僭O(shè)法+”依據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容與知識(shí)的聯(lián)系和發(fā)展，從學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境的實(shí)際狀況及其心理特點(diǎn)出發(fā)，因地制宜、精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，運(yùn)用合理的假設(shè)與直觀明了的列表相結(jié)合，充分挖掘教材中“解決問(wèn)題”的智育因素，突破了單一的傳統(tǒng)解題教學(xué)模式，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主觀能動(dòng)性，進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造性潛能的發(fā)揮，拓展了學(xué)生的直觀形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，提高了農(nóng)村小學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有效優(yōu)化了農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。“列表法”在數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)中不具有一般性，因?yàn)榱斜矸ㄊ軘?shù)據(jù)偏大難以窮舉、適用題型狹窄的局限而不能廣泛運(yùn)用。

總之，“假設(shè)法+”有效挖掘了“解決問(wèn)題”的價(jià)值，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生嘗試創(chuàng)新的意識(shí)，在“假設(shè)法+”中巧妙滲透了具體問(wèn)題具體分析的辯證唯物主義思想和假設(shè)思想。以后，我們?nèi)孕枵曓r(nóng)村小學(xué)課堂教學(xué)存在的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，以期探索出解決問(wèn)題的更加行之有效的路徑。