顏強， 陽歐， 高曉亮， 姬艷云， 劉興

（東方電氣集團東方汽輪機有限公司， 四川德陽， 618000）

0 引言

隨著城市供暖面積的不斷增加， 電廠常常采用汽輪機高背壓供熱的方式， 以充分利用汽輪機乏汽熱量， 減少冷端損失， 系統(tǒng)需要設(shè)置新的凝汽器或?qū)σ延心鬟M行改造， 以適應(yīng)換熱能力、熱網(wǎng)水水質(zhì)、 熱網(wǎng)水運行壓力的要求。 通常熱網(wǎng)水需要滿足長距離， 甚至是高位差的輸送要求，水側(cè)壓力較常規(guī)凝汽器大幅提高， 有的甚至高于2.0 MPa； 由于凝汽器面積大， 結(jié)構(gòu)尺寸大， 對管板、 水室等大型零部件的強度要求更高。

1 強度設(shè)計方法

1.1 受壓元件的常規(guī)設(shè)計方法

常規(guī)設(shè)計是按常規(guī)規(guī)范要求的計算方法和相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計， 適用于一些相對規(guī)則的結(jié)構(gòu)， 并對設(shè)計計算方法進行簡化處理。 例如設(shè)計中沒有考慮殼體外壁和內(nèi)壁由于變形不同在截面上發(fā)生的彎矩， 設(shè)計要求壁厚應(yīng)相對較薄， 一般要求殼壁外徑與內(nèi)徑比大于等于1.2 小于1.3。 常規(guī)設(shè)計采用的是第一強度理論， 即最大主應(yīng)力不超過許用應(yīng)力， 沒有考慮其他2 個主應(yīng)力對材料破壞的影響； 規(guī)范不要求計算的局部不連續(xù)處的應(yīng)力情況可不予計算， 比如封頭與筒體連接處、不同壁厚的過渡段等。

1.2 受壓元件的分析設(shè)計方法

將應(yīng)力分類， 按照分析設(shè)計規(guī)范分別進行判別， 對于非規(guī)則結(jié)構(gòu)， 常規(guī)設(shè)計方法無法進行準(zhǔn)確計算， 只能采用分析設(shè)計方法。 分析設(shè)計方法對結(jié)構(gòu)沒有特別要求， 不僅要考慮總體結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況， 還要考慮所有局部不連續(xù)處的應(yīng)力情況，分析設(shè)計方法主要有3 種： 彈性應(yīng)力分析法、 極限載荷法和彈-塑性應(yīng)力分析法。 工程上較多采用第一種方法彈性應(yīng)力分析法。

1.2.1 彈性應(yīng)力分析方法基于的材料特性[1]

圖1 為實際彈塑性材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線， 在屈服強度以下材料服從虎克定律， 材料處于彈性變形階段， 超過屈服極限以后， 繼續(xù)拉伸， 材料發(fā)生塑性屈服變形， 但應(yīng)力變化不大， 當(dāng)拉伸到一定程度， 材料又可以進一步產(chǎn)生抵抗外界的應(yīng)力， 此時稱為應(yīng)變強化階段， 再次施加外力， 材料達到強度極限以后頸縮斷裂。

圖1 實際彈塑性材料

彈性應(yīng)力分析方法假定結(jié)構(gòu)材料始終遵循虎克定律， 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的， 計算時不管屈服應(yīng)力點， 超過屈服極限的應(yīng)力也按線性增大，此時求出的應(yīng)力稱為 “彈性名義應(yīng)力” 或 “虛擬應(yīng)力”， 如圖2 所示即為采用彈性應(yīng)力分析方法基于的材料模型， 計算完成后對應(yīng)力進行分類， 并對各項應(yīng)力分別限制來保證材料的抗壓能力。

圖2 單線性材料模型

1.2.2 彈性應(yīng)力分析法應(yīng)力分類[2-3]

（1）一次應(yīng)力

為平衡外部載荷所必須的應(yīng)力稱為一次應(yīng)力，一次應(yīng)力失效將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效或總體變形， 一次應(yīng)力應(yīng)嚴(yán)格限制。 進一步細分為一次總體薄膜應(yīng)力Pm（整體結(jié)構(gòu)上沿厚度方向上均布的應(yīng)力）、 一次彎曲應(yīng)力Pb（沿厚度方向線性變化的應(yīng)力）和一次局部薄膜應(yīng)力PL（局部結(jié)構(gòu)上沿厚度方向上均布的應(yīng)力）。

（2）二次應(yīng)力

結(jié)構(gòu)上互相變形制約所需的應(yīng)力或總體熱應(yīng)力產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形應(yīng)力為二次應(yīng)力Q， 具有自限性， 影響范圍有限， 在不反復(fù)加載的情況下二次應(yīng)力不會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。

（3）峰值應(yīng)力

除去一次、 二次應(yīng)力的非線性增量為峰值應(yīng)力F， 峰值應(yīng)力可能導(dǎo)致脆性斷裂或疲勞裂紋， 非疲勞容器時， 峰值應(yīng)力一般不予評定。

1.2.3 彈性應(yīng)力分析方法的合格判定

彈性應(yīng)力分析方法采用第三或第四強度理論來限制。

第三強度理論認為最大剪應(yīng)力達到單向拉伸屈服剪應(yīng)力即破壞， 即

式中， σ1為第一主應(yīng)力， MPa； σ3為第三主應(yīng)力，MPa； σs為材料屈服強度， MPa。

第四強度理論認為構(gòu)件內(nèi)只要有一點的形狀改變能使密度達到極限值， 該處的材料就會發(fā)生塑性屈服， 即：

式中， σ2為第一主應(yīng)力， MPa。

主要采用的設(shè)計規(guī)范有ASME Ⅷ-2、 EN 13445-3 和JB4732， 除JB 4732 采用第三強度理論外， 其余兩者均采用第四強度理論， 除此之外，關(guān)于應(yīng)力的判定要求基本都是一致的。

1.2.4 設(shè)計條件下各類應(yīng)力的校核條件[4]

對于非疲勞容器：

式中， Sm為材料許用應(yīng)力， MPa。

1.2.5 等效應(yīng)力線性化方法[5]

有了判定條件， 還需要在總應(yīng)力中將各類應(yīng)力提取出來。 對危險截面計算各種載荷下的各應(yīng)力分量， 然后將各分量按照定義分別對應(yīng)到不同的應(yīng)力類別， 并將各類應(yīng)力按同種分量分別疊加得到Pm、 PL、 PL+Pb、 PL+Pb+Q、 PL+Pb+Q+F 五組，每組6 個應(yīng)力分量， 由每組6 個分量計算每組的2個主應(yīng)力， 計算每組3 個主應(yīng)力差， 取絕對值最大者作為該組應(yīng)力強度， 即可采用校核條件對該危險點應(yīng)力情況進行判定[4]。

ASME Ⅷ-2 附錄5-A 和EN 13445-3 附錄C均介紹了一種等效應(yīng)力線性化方法， 將危險截面延厚度方向上的應(yīng)力進行分解分類。 由于應(yīng)力高的地方大都位于結(jié)構(gòu)不連續(xù)處， 通常的做法是在局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)處危險截面沿厚度方向上進行線性化處理， 具體操作是在高應(yīng)力截面從厚度方向上的一端作一條垂直于最高應(yīng)力分量的等場強線，當(dāng)很難找到等場強線時， 可采用垂直于中分面的直線至殼體的另一端代替， 然后將該線上的應(yīng)力分解成三部分： 均勻分布的應(yīng)力作為薄膜應(yīng)力、線性分布的作為彎曲應(yīng)力、 非線性分布的作為峰值應(yīng)力， 然后取線上各應(yīng)力點的各類應(yīng)力按照判定條件進行判定。

如圖3 所示對沿壁厚方向上的應(yīng)力分布進行大致示意， 橫直線1 為分類線， 橫直線2 為提取出來的薄膜應(yīng)力， 斜直線3 為彎曲應(yīng)力， 近似拋物線4 為峰值應(yīng)力。 等效線性化方法不能給出應(yīng)力是一次還是二次應(yīng)力， 只能給出應(yīng)力是薄膜應(yīng)力還是彎曲應(yīng)力， 所以還需要進一步判定。

圖3 EN13445 關(guān)于應(yīng)力分類的圖示說明[5]

1.2.6 采用ANSYS Workbench 進行有限元分析以及應(yīng)力線性化

ANSYS Workbench 是一款大型有限元通用分析軟件， 能夠按照本節(jié)所述對受壓元件進行應(yīng)力線性化處理， 軟件能自動計算出線上的薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、 薄膜+彎曲應(yīng)力、 峰值應(yīng)力和總應(yīng)力，同前面所述， 軟件并不能區(qū)分結(jié)果是一次還是二次應(yīng)力， 需要操作者對其進行分析判定。

由式（5～6）可知： 一次薄膜+一次彎曲應(yīng)力≤1.5Sm、 一次薄膜+一次彎曲+二次應(yīng)力≤3Sm， 可見對于彎曲應(yīng)力按一次還是二次應(yīng)力處理， 或者彎曲應(yīng)力里有多少一次或二次應(yīng)力成分， 對評判結(jié)果差別影響很大， 若在分析的時候不能判定可保守處理都歸于一次應(yīng)力， 可能會造成一定浪費。為了識別出應(yīng)力中的一次應(yīng)力和二次應(yīng)力， 分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)如JB 4732 中有應(yīng)力分類的實例表可以參考[4]， 另外可參考一次結(jié)構(gòu)法[6-7]， 通過解除原結(jié)構(gòu)中的不利約束， 得到一次結(jié)構(gòu)（能承受外加機械載荷的結(jié)構(gòu)）， 在一次結(jié)構(gòu)下獲得的薄膜應(yīng)力和線性彎曲應(yīng)力屬于一次應(yīng)力， 便對原結(jié)構(gòu)應(yīng)力進行分離， 可以有效分離出一次、 二次應(yīng)力。

2 管板強度設(shè)計

雖然熱網(wǎng)凝汽器通常達不到壓力容器的分類要求， 不屬于壓力容器， 但熱網(wǎng)凝汽器水側(cè)高壓，而凝汽器管板為方形， 受力情況復(fù)雜， 且尚無管板強度計算的相關(guān)規(guī)范， 故借鑒壓力容器的設(shè)計分析方法。 凝汽器管板結(jié)構(gòu)不符合規(guī)則設(shè)計要求，采用分析設(shè)計方法是一種有效且可靠的辦法。 由于凝汽器的管板管孔數(shù)量很大， 若完全按照實際情況建立模型， 對計算機的建模能力和數(shù)據(jù)處理能力要求非常高， 普通計算機很難滿足運算要求，故需要對模型進行簡化處理。 下文將以某高背壓凝汽器結(jié)構(gòu)尺寸為例進行設(shè)計分析。

2.1 換熱管簡化

換熱管材料為TP316L， 材料彈性模量為Et=198 GPa， 換熱管外徑d0=19 mm， 換熱管內(nèi)徑di=17.6 mm， 管孔中心距p=26 mm， 正三角形排管角度α=60°， 換熱管數(shù)量9 400 根。 只考慮換熱管對管板的作用， 布管區(qū)內(nèi)將換熱管按實體進行等效，將彈性模量按換熱管截面積At與其所占的面積Am比值進行等效， 即：

另將換熱管等效實體后泊松比取為0， 不計換熱管彎曲或橫向變形， 也不計管子自重影響。

2.2 管板布管區(qū)的簡化

管板材料為基材Q345R， 復(fù)合層為316L， 由于復(fù)合層厚度較薄， 在管板的分析計算中考慮。Q345R 抗拉強度490 MPa， 屈服強度305 MPa， 設(shè)計溫度下的許用應(yīng)力181 MPa，彈性模量206 GPa，泊松比0.3。 遵循ASME VIII-2 附錄5-E 的多孔板設(shè)計方法[8]，將多孔板等效為當(dāng)量實心板， 實際的多孔板材料性能置換成當(dāng)量實心板的材料性能。具體過程是計算有效孔帶系數(shù)μ*以及h/p， 由兩者查表確定出多孔板的有效彈性模量E*和多孔板的有效泊松比ν*。

有效管孔帶系數(shù)：

代入各數(shù)據(jù)計算出μ*=0.266 2， 根據(jù)ASME VIII-2 附錄5-E 表5-E.2 計算得E*=47.53 GPa，ν*=0.114。

2.3 約束及載荷

模型凝汽器設(shè)計背壓10.5 kPa， 水側(cè)設(shè)計壓力1.0 MPa， 換熱管有效長度11.5 m， 管板端面尺寸為3 090 mm×4 425 mm。 將模型從換熱管中間斷面施加對稱約束， 對管板四周固定約束； 對管板非布管區(qū)施加P=1.0 MPa 壓力， 對非布管區(qū)施加1.0 MPa 等效到整個管區(qū)后的Pd=P （Am-πdi2/4）/Am=0.583 MPa 的壓力； 對模型施加換熱管受拉工況下可能達到的最大溫差。 將管板簡化模型進行網(wǎng)格劃分， 共20 萬個單元， 103 萬個節(jié)點。

2.4 分析結(jié)果

圖4 為管板形變和應(yīng)力強度分布云圖。 中部變形較大， 最大變形約2.6 mm， 位于管板中部偏下位置； 最大應(yīng)力319.5 MPa， 位于管板邊緣處。

圖4 管板的形變和應(yīng)力強度分布云圖

2.5 結(jié)果判定

采用應(yīng)力線性化方法， 圖5 為管板的路徑線示意圖， 表1 為管板判定匯總表， 表中將二次應(yīng)力按一次應(yīng)力處理， 取得較為保守的結(jié)果。 對于非布管區(qū)， 按式（3～6）進行判定， 對于布管區(qū)， 應(yīng)將式中Sm替換為等效Sm*=μ*Sm=48 MPa， 并按式（13～16） 進行判定。 判定結(jié)果均為合格。

圖5 管板的路徑線示意圖

表1 管板判定匯總表

3 結(jié)語

本文介紹了壓力容器分析方法， 并將此分析方法借鑒到凝汽器管板的強度設(shè)計中， 結(jié)合分析設(shè)計法的彈性應(yīng)力分析方法對受力復(fù)雜的管板進行了應(yīng)力分析， 具有很強的工程適用性， 可供工程設(shè)計中參考。

（1）強度設(shè)計上， 常規(guī)設(shè)計和分析設(shè)計各有特點和要求， 其中分析設(shè)計需要分析判定的更多，適用范圍更廣， 但相對復(fù)雜， 對工程技術(shù)人員要求較高。

（2）應(yīng)力線性化的路徑應(yīng)設(shè)置在局部應(yīng)力較大處， 為避免遺漏平均應(yīng)力較大的危險截面， 對于局部不連續(xù)處建議均設(shè)置路徑提取各類應(yīng)力。

（3）管板在應(yīng)力分析時， 考慮布管區(qū)對管板的削弱， 將布管區(qū)等效削弱的平板處理， 可以大幅減少計算量， 提高設(shè)計效率， 適用于工程計算。

（4）本管板模型沒有計入支撐件， 合理的設(shè)置支撐件可以有效降低管板變形和應(yīng)力水平。