張惠娟，劉琪，岑澤堯，李玲玲

(1.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130； 2.河北省電磁場與電器可靠性實驗室，天津 300130)

0 引 言

隨著社會進(jìn)步與經(jīng)濟發(fā)展，傳統(tǒng)能源對環(huán)境的污染嚴(yán)重影響人類的日常生活，如何高效利用清潔能源、實現(xiàn)綠色GDP是當(dāng)今社會的重要目標(biāo)。太陽能作為當(dāng)今世界發(fā)展較為迅猛的可再生清潔能源之一，憑借其自身無需開采運輸、無噪聲、無污染等優(yōu)點而被作為替代能源得以廣泛地接受，這是實現(xiàn)綠色經(jīng)濟、完善低碳產(chǎn)業(yè)鏈的一條十分重要且關(guān)鍵的途徑。對此，為了減輕已建成的光伏發(fā)電系統(tǒng)對現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方面的安全性、穩(wěn)定性所造成的影響，對其輸出功率進(jìn)行高精確度、強準(zhǔn)確性的短期預(yù)測就成為一項重要的工作。該工作可以有效提高清潔能源的滲透水平，實現(xiàn)電網(wǎng)調(diào)度的安全、實時、動態(tài)運行，進(jìn)而增強電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性、安全性以及經(jīng)濟性[1]。

在眾多預(yù)測方法中，中短期預(yù)測往往結(jié)合數(shù)值天氣預(yù)報，并且采用物理方法進(jìn)行預(yù)測，短期和超短期預(yù)測則常采用統(tǒng)計法。文獻(xiàn)[2]中所述的預(yù)測方法是將與目標(biāo)日相似的歷史數(shù)據(jù)用于預(yù)測目標(biāo)日的輸出功率，此方法在小型光伏發(fā)電系統(tǒng)中達(dá)到了比較滿意的預(yù)測精度和準(zhǔn)確度。針對統(tǒng)計方法的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率預(yù)測，已有的預(yù)測方法包括：馬爾科夫鏈模型[3]、灰色理論[4]、多元線性回歸模型[5]、自回歸滑動平均模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、貝葉斯模型[7]等。上述方法各有其特點，但也存在一些不足。直接預(yù)測方法中用到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等均屬于淺層機器算法，這些算法的建模和表征能力有限，無法對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的特征提取，訓(xùn)練過程也比較復(fù)雜，要想對具有間歇性、隨機性特點的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率進(jìn)行可靠預(yù)測，就會有一定難度， 無法得到十分準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。對于一些外在隨機因素或極端天氣情況，多元回歸方法會由于考慮不足而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差較大。自回歸滑動平均模型對結(jié)果預(yù)測的準(zhǔn)確性高，但預(yù)測誤差會因為高密度的歷史數(shù)據(jù)和較大時間跨度的待預(yù)測時間而增大。原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度以及天氣條件的復(fù)雜程度對基于馬爾科夫鏈方法預(yù)測的精度有著很深的影響，當(dāng)馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣具有較高階數(shù)時，對光伏發(fā)電的輸出功率進(jìn)行預(yù)測將無任何意義?；诨疑碚摰墓夥敵龉β暑A(yù)測模型不要求輸入大量的光伏數(shù)據(jù)，預(yù)測的精確程度相對較高，但是預(yù)測的準(zhǔn)確程度不穩(wěn)定，此外，預(yù)測結(jié)果會由于天氣狀況具有較大的起伏。解決這一問題的可行途徑是將上述方法中的幾種(多為兩種)結(jié)合起來使用，或者在原有算法的基礎(chǔ)上增加一個“預(yù)處理”環(huán)節(jié)，從而在預(yù)測時把數(shù)值天氣預(yù)報和氣象因素歷史數(shù)據(jù)等信息考慮在內(nèi)。文獻(xiàn)[8]提出一種基于灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，首先依據(jù)相似日來建立各時刻出力的灰色模型，得到輸出結(jié)果，再用此結(jié)果和樣本日的溫度數(shù)據(jù)搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[9]提出的預(yù)測方法是把小波分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，在尺度方面分解光伏功率序列，以此得到一種低頻分量和兩種高頻分量，各層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為太陽輻照量序列，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波重構(gòu)預(yù)測光伏輸出功率。文獻(xiàn)[10]人提出將人工神將網(wǎng)絡(luò)與模擬組合法相結(jié)合的預(yù)測方法，生成一個以氣象和環(huán)境為參數(shù)的預(yù)測函數(shù)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于進(jìn)行確定性預(yù)測，模擬組合法用于進(jìn)行確定性和概率性預(yù)測。文獻(xiàn)[11]將多層感知機(Multi Layer Perceptron，MLP)應(yīng)用于光伏功率短期預(yù)測中，取得了較為滿意的結(jié)果，但由于MLP的初始權(quán)重和偏置量為隨機初始形成，在訓(xùn)練過程中常常容易陷入局部最優(yōu)解的困境，進(jìn)而導(dǎo)致訓(xùn)練誤差的增大?；依莾?yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)[12]是近幾年提出的一種種群優(yōu)化算法，已經(jīng)在光伏發(fā)電系統(tǒng)的最大功率點追蹤[13]、智能電網(wǎng)控制[14]等領(lǐng)域取得了不錯的效果。

針對現(xiàn)有預(yù)測方法的缺陷，文章提出一種基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化MLP的初始權(quán)重和偏置量的光伏系統(tǒng)輸出功率短期預(yù)測模型。預(yù)測結(jié)果表明，所提出的方法具有更快的收斂速度和更高的預(yù)測精度。

1 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

MLP[15]作為一種具有深度學(xué)習(xí)能力的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在多層網(wǎng)絡(luò)中包含大量神經(jīng)元，可映射一組輸入向量到一組輸出向量，理論上可以任意精度近似任何線性連續(xù)函數(shù)，這一優(yōu)勢促進(jìn)MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在語音分析、影像分析、智能器械等方面的應(yīng)用發(fā)展。

MLP一般為三層或者多層，其模型如圖1所示。

圖1 MLP模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of MLP model

由輸入層(一層)、隱藏層(一層或多層)和輸出層(一層)三部分組成。位于同一層的神經(jīng)元，彼此之間無直接聯(lián)系，相鄰層的神經(jīng)元之間經(jīng)過權(quán)值加和實現(xiàn)全連接。數(shù)據(jù)由輸入層進(jìn)入MLP后，隱藏層的神經(jīng)元對其進(jìn)行分析傳遞，最后由輸出層進(jìn)行數(shù)據(jù)輸出，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的多層優(yōu)化處理。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有多個輸入量和多個輸出量，依據(jù)需求目標(biāo)來確定輸入層和輸出層的神經(jīng)元個數(shù)；至于隱藏層的層數(shù)和每層的神經(jīng)元個數(shù)，則是根據(jù)設(shè)定的誤差要求而定。MLP模型中，上一層的輸出即為下一層的輸入，對于隱藏層和輸出層中的神經(jīng)元，第i層中第j個神經(jīng)元的輸出公式為：

(1)

(2)

假設(shè)MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有m層(m≥3)輸出層只有一個神經(jīng)元，類比式(1)可知，輸出層的輸出公式為：

Y=f(m)(W(m)·y(m-1)+b(m))

(3)

式中Y表示輸出；W(m)為第m層的權(quán)重向量，y(m-1)為第m-1層的輸出向量；b(m)為第m層偏置向量。

除了輸入層的神經(jīng)元，其余神經(jīng)元均為多輸入-單輸出，并且?guī)в蟹蔷€性激活函數(shù)。權(quán)重向量W和偏置向量b由MLP的訓(xùn)練過程確定，MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練中能夠進(jìn)行自學(xué)習(xí)與反饋調(diào)節(jié)，從而對各個神經(jīng)元的權(quán)重和偏置量進(jìn)行修正與調(diào)整，此過程可采用算法優(yōu)化MLP的權(quán)重和偏置量，使MLP的輸出值更加逼近真實值，提高M(jìn)LP模型的后期預(yù)測精度。

2 灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化MLP模型

2.1 灰狼算法基本原理

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)作為一種新興、高效算法，其按照灰狼種群內(nèi)部階層、狩獵特征和搜索行為進(jìn)行建模。其狩獵過程大致分為：追蹤、接近獵物；圍捕獵物；捕獲獵物。

(1)社會等級。灰狼種群內(nèi)部根據(jù)等級制度進(jìn)行個體劃分，在GWO算法中，將狼群分為4種等級：α狼代表目前最優(yōu)解，β狼表示第二優(yōu)解，δ狼代表第三優(yōu)解，其余解為ω狼。在GWO算法中，α狼、β狼和δ狼的任務(wù)是指引ω狼對獵物進(jìn)行追趕捕捉，最后取得目標(biāo)獵物。

(2)圍捕行為。圍捕行為的數(shù)學(xué)模型如下：

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(4)

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(5)

式中D表示灰狼與獵物相隔的長度；t表示目前迭代次數(shù)；Xp表示獵物的坐標(biāo)矢量；X表示灰狼的坐標(biāo)矢量；矢量A和C為參數(shù)。A和C的計算公式如下：

A=2a·r1-a

(6)

C=2·r2

(7)

在迭代過程中，a由2依次遞減到0，r1和r2為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機向量。

(3)狩獵行為。灰狼有很強的辨認(rèn)獵物坐標(biāo)的能力，一旦搜尋到獵物的蹤跡，就立刻對獵物進(jìn)行捕捉。為了清晰表述灰狼捕捉獵物的過程，設(shè)定α、β和δ狼已經(jīng)清楚獵物所處地點，其余灰狼位置的更新則會根據(jù)這三者的坐標(biāo)來進(jìn)行。灰狼群體更新自身坐標(biāo)的公式如下：

Dα=|C1·Xα(t)-X(t)|

(8)

Dβ=|C2·Xβ(t)-X(t)|

(9)

Dδ=|C3·Xδ(t)-X(t)|

(10)

X1=Xα(t)-A1·Dα

(11)

X2=Xβ(t)-A2·Dβ

(12)

X3=Xδ(t)-A3·Dδ

(13)

(14)

(4)攻擊獵物。當(dāng)獵物位置不再變化時，灰狼群體會通過逐漸縮小圍攻的范圍來完成狩獵。在GWO中表現(xiàn)為通過減小a的值來模擬灰狼靠近獵物的過程，這樣A的變化范圍也隨之縮小。在迭代過程中，當(dāng)a從2減小到0的過程中，A是[-a,a]內(nèi)的一個隨機數(shù)。當(dāng)|A|<1時，灰狼的下一個坐標(biāo)可以是當(dāng)前所處坐標(biāo)和獵物坐標(biāo)之間的任意一點，狼群開始向獵物發(fā)起圍攻。

(5)尋找獵物?；依峭ㄟ^α 、β 和δ 狼的位置來尋找獵物。它們先各自搜索，再集體攻擊獵物。為了在數(shù)學(xué)模型上模擬灰狼的搜索行為，當(dāng)|A|>1時迫使灰狼群體遠(yuǎn)離獵物，以此來加強算法的全局搜索能力，尋找最為合適的獵物。在GWO算法中，利于搜索、追蹤的另一參數(shù)是C。C是隨機向量，位于區(qū)間[0,2]內(nèi)，為α 、β 和 δ 狼提供隨機的權(quán)重，幫助GWO在優(yōu)化過程中展現(xiàn)一個隨機的行為，更好地探索和避免陷入局部最優(yōu)。

2.2 GWO的改進(jìn)

在解決實際問題時，往往不能通過先前的經(jīng)驗知識去了解GWO全局最優(yōu)解的范圍，因此，初始種群的質(zhì)量在一定程度上影響著GWO算法的收斂速度、收斂精度和尋優(yōu)方向。初始種群的多樣性好、品質(zhì)高，GWO算法尋找最優(yōu)解的能力就越強，迭代次數(shù)越少。傳統(tǒng)GWO算法存在缺點：不能歷遍群體內(nèi)的每個個體，容易陷入局部最優(yōu)解的困境，并且初始種群的產(chǎn)生具有很強的隨機性，不利于提高算法的搜索速度和搜索所用時間。

具有隨機性和普適性的混沌理論是對沒有準(zhǔn)確預(yù)測可能并且無規(guī)律可循的現(xiàn)象及過程的認(rèn)識，其在優(yōu)化目標(biāo)、改進(jìn)函數(shù)方面有著廣泛應(yīng)用[16]，其中， Logistic映射[17]可產(chǎn)生滿足一定統(tǒng)計要求的序列，其表達(dá)式如下:

x(t+1)=μx(t)(1-x(t))

(15)

因此，針對傳統(tǒng)GWO算法的不足，可以選擇Logistic映射來優(yōu)化GWO的初始種群，從而獲得質(zhì)量較好的初始種群，具體過程如下：

(1)給定參數(shù)μ和迭代次數(shù)k；

(2)設(shè)置種群迭代的初始值；

(3)使用式(15)對初始值進(jìn)行映射運算；

(4)判斷是否滿足迭代停止條件，如滿足迭代條件，執(zhí)行(5)，否則返回(3)；

(5)獲得高質(zhì)量的GWO初始種群。

2.3 改進(jìn)GWO優(yōu)化MLP

改進(jìn)后的GWO作為一種優(yōu)化算法，其優(yōu)化對象為MLP模型中每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和偏置量，將每層網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重矩陣和偏置量矩陣依次展開并組成行向量，將此行向量作為GWO初始種群的一個個體，GWO依次歷遍所有個體，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值選出本代的α狼、β狼和δ狼。GWO重復(fù)迭代至滿足停止所要求的條件，輸出的最優(yōu)解即為挑選出的α狼。隨后將α狼個體依次拆分成為MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重矩陣和偏置量矩陣，分配給MLP進(jìn)行訓(xùn)練。

GWO尋優(yōu)的流程如下：

(1)搭建MLP模型結(jié)構(gòu)。根據(jù)待解決問題的輸入?yún)?shù)數(shù)量以及輸出目標(biāo)個數(shù)來確定MLP輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目，并設(shè)置隱藏層的層數(shù)和每層神經(jīng)元的個數(shù)；

(2)設(shè)置GWO參數(shù)。如最大迭代次數(shù)；

(3)初始化GWO狼群的位置；

(4)計算灰狼種群中每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值，挑選出α狼、β狼和δ狼；

(5)根據(jù)式(8)～式(14)更新狼群中每個個體的位置信息；

(6)判斷是否滿足結(jié)束所需條件，如滿足執(zhí)行(7)若不滿足，返回步驟(4)；

(7)輸出α狼的位置向量；

(8)根據(jù)MLP結(jié)構(gòu)拆分α狼行向量組成初始權(quán)重矩陣和偏置量矩陣。

3 基于GWO-MLP的光伏系統(tǒng)輸出功率短期預(yù)測

3.1 預(yù)測流程

采用GWO-MLP預(yù)測光伏系統(tǒng)輸出功率的流程圖如圖2所示。

圖2 GWO-MLP模型預(yù)測流程圖Fig.2 Flow chart of GWO-MLP model forecast

預(yù)測流程如下：

(1)對光伏電站的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

(16)

相應(yīng)地，在MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及測試過程結(jié)束后，對輸出值進(jìn)行反歸一化處理，得到光伏系統(tǒng)功率預(yù)測值。反歸一化表達(dá)式如下：

(17)

(2)將歸一化后的光伏電站歷史數(shù)據(jù)按照7：3的比例分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)；

(3)確定MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

(4)初始化MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；

(5)按照2.2節(jié)及2.3節(jié)所述方法，使用GWO優(yōu)化算法優(yōu)化MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重矩陣和偏置量矩陣；

(6)運用測試數(shù)據(jù)驗證訓(xùn)練好的GWO-MLP模型，計算輸出值；

(7)對輸出值進(jìn)行反歸一化處理，得到光伏輸出功率預(yù)測值，并以MSE、RMSE、MAE作為預(yù)測精度評價標(biāo)準(zhǔn)，與相對應(yīng)的光伏功率真實數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差結(jié)果對比分析。

3.2 模型參數(shù)設(shè)定

在GWO-MLP模型中，選用光伏電站歷史數(shù)據(jù)中的溫度、光照強度和風(fēng)速作為模型的三個輸入量，輸出量為GWO-MLP模型所預(yù)測的光伏輸出功率。因此，MLP模型中輸入層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)分別設(shè)定為3和1；隱藏層的層數(shù)設(shè)置為2，每層隱藏層包含10個神經(jīng)元；MLP模型的最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1 000，訓(xùn)練誤差為1e-10，訓(xùn)練算法為Levenberg-Marquardt算法[18]；GWO的種群數(shù)目為10，最大迭代次數(shù)為1 000。ELM、 Elman-NN的神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置與MLP保持一致。SVM的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，γ設(shè)置為0.25。

4 結(jié)果分析

為驗證GWO-MLP模型的預(yù)測性能，對光伏電站的歷史數(shù)據(jù)每隔15 min記錄一次，選取1 000組光伏電站的歷史數(shù)據(jù)，其中每一組數(shù)據(jù)代表某一時刻光伏電站的實際情況，對選取的1 000組歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，隨機選70%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，余下數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，1 000組歷史數(shù)據(jù)如圖3所示。利用MATLAB編程分別建立MLP、Elman、SVM、ELM和GWO-MLP預(yù)測模型，并對此5種模型的訓(xùn)練結(jié)果和測試結(jié)果進(jìn)行對比。

圖3 歷史數(shù)據(jù)Fig.3 Historical data

4.1 訓(xùn)練結(jié)果分析

GWO-MLP 、MLP和Elman-NN三種模型的訓(xùn)練誤差曲線分別如圖4～圖6所示。由圖4～圖6可以看出，GWO-MLP的訓(xùn)練誤差最終為9.9e-11，訓(xùn)練次數(shù)為267；Elman-NN的訓(xùn)練誤差最終為2.35e-5，訓(xùn)練次數(shù)為1 000；MLP的訓(xùn)練誤差最終為2.01e-10，訓(xùn)練次數(shù)為425。由以上數(shù)據(jù)對比可得，GWO-MLP的訓(xùn)練結(jié)果和訓(xùn)練速度均優(yōu)于Elman-NN和MLP。

圖4 GWO-MLP的訓(xùn)練誤差曲線Fig.4 GWO-MLP training error curve

圖5 MLP的訓(xùn)練誤差曲線Fig.5 MLP training error curve

圖6 Elman-NN的訓(xùn)練誤差曲線Fig.6 Elman-NN training error curve

4.2 測試結(jié)果分析

文中選取MSE、RMSE和MAE作為模型的評價標(biāo)準(zhǔn)。

表1為5種模型的預(yù)測結(jié)果對比。由表1可知，GWO-MLP的MSE為27.102 3，在5種模型中是最低的，與MLP、Elman-NN、SVM和ELM相比，分別降低了7.564 1%、75.463 4%、2.635 4%、33.944 2%；GWO-MLP的RMSE為5.208 3，是5種模型的RMSE中最低的；GWO-MLP的MAE為3.295 4，同樣是5種模型的MAE中最低的。

表1 5種模型的預(yù)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of prediction results of five models

由表1和圖4～圖6可知，在GWO-MLP、MLP、Elman-NN、SVM、ELM這5種模型中，GWO-MLP與MLP的測試效果較為接近，但是由于GWO-MLP模型的初始權(quán)重和偏置量是通過GWO給出的，在訓(xùn)練的尋優(yōu)速度方面要明顯優(yōu)于MLP模型；Elman-NN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GWO-MLP模型相比，在相同的訓(xùn)練次數(shù)內(nèi)，Elman-NN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法實現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)誤差；SVM的各項指標(biāo)雖然與GWO-MLP的各項指標(biāo)接近，但SVM中超參數(shù)的選擇十分困難，并且產(chǎn)生的結(jié)果不具有規(guī)律性，隨機性太強，難以人為把控；將ELM與GWO-MLP進(jìn)行對比可知，在相同的神經(jīng)元數(shù)目的情況下，ELM的結(jié)果比GWO-MLP的結(jié)果略差一籌，ELM對光伏系統(tǒng)輸出功率預(yù)測的準(zhǔn)確性沒有GWO-MLP高。

5 結(jié)束語

提出基于GWO-MLP的光伏系統(tǒng)輸出功率短期預(yù)測模型，為了減小MLP模型的隨機初始權(quán)重和偏置量對光伏系統(tǒng)輸出功率精確度和準(zhǔn)確性的影響，將經(jīng)過混沌理論優(yōu)化的GWO用于對MLP的初始權(quán)重和偏置量進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的初始權(quán)重和最優(yōu)的偏置量，以此提高M(jìn)LP的預(yù)測速度和預(yù)測精度。預(yù)測結(jié)果表明，與MLP、Elman-NN、SVM、ELM4種模型相比，GWO-MLP在MSE、RMSE、MAE這3種指標(biāo)上有著更為優(yōu)秀的表現(xiàn)，在光伏系統(tǒng)輸出功率預(yù)測中能夠達(dá)到更高的預(yù)測精度。根據(jù)GWO-MLP預(yù)測得到的光伏輸出功率對微網(wǎng)系統(tǒng)的日前調(diào)度進(jìn)行安排是下一步研究工作的重點。