張?jiān)鲚x, 鄧宇豪，李春衛(wèi)，劉妹琴

(1. 中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院， 杭州 311122； 2. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 杭州 310058)

0 引 言

太陽(yáng)能具有清潔無(wú)污染、儲(chǔ)量無(wú)限等特點(diǎn)，是理想的可再生能源。在太陽(yáng)能發(fā)電技術(shù)中,如何降低成本和提高發(fā)電效率是核心問題。由于太陽(yáng)能電池的輸出特性受光照和溫度等外界條件的影響，實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)追蹤(Maximum Power Point Tracking, MPPT)是提高系統(tǒng)總體效率的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。

在實(shí)際工程中，光伏陣列會(huì)因?yàn)榫植空趽鹾头e塵覆蓋等原因，輸出P-U特性曲線呈現(xiàn)多個(gè)峰值。傳統(tǒng)MPPT方法如擾動(dòng)觀察法和電導(dǎo)增量法[2]，容易陷入局部峰值點(diǎn)而無(wú)法追蹤全局最大功率。因此，基于群體智能優(yōu)化算法的MPPT方法成為了研究熱點(diǎn)。其中，粒子群算法(PSO)的應(yīng)用最多，文獻(xiàn)[3-5]相繼提出了多種基于PSO及其改進(jìn)算法的MPPT方法，PSO能夠有效追蹤全局最大功率，但存在收斂速度慢和振蕩幅度大等問題。此外，基于螢火蟲算法[6]、蟻群算法[7]和人工蜂群算法[8]的MPPT方法也表現(xiàn)出有效性，但均存在調(diào)節(jié)參數(shù)多、振蕩幅度大等問題。

灰狼優(yōu)化算法[9](Grey Wolf Optimization, GWO)具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂性強(qiáng)的特點(diǎn),目前已經(jīng)在電力系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化、車間調(diào)度問題、圖像融合優(yōu)化等多個(gè)領(lǐng)域有著成功的應(yīng)用[10]。文獻(xiàn)[11]將GWO應(yīng)用在了MPPT中，相比粒子群算法具有更高的跟蹤效率和穩(wěn)定性，但追蹤精度仍有提高的空間。文獻(xiàn)[12]提出了一種混合控制方法，先通過GWO對(duì)最優(yōu)解的大致位置進(jìn)行定位，再采用黃金分割法進(jìn)行局部搜索，但定位的判定條件簡(jiǎn)單，容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[13]在GWO尋優(yōu)過程中加入模糊邏輯控制來(lái)判斷最優(yōu)解的位置是否改變，具有較好的動(dòng)態(tài)尋優(yōu)性能，但也未能增強(qiáng)算法的全局探索能力。

針對(duì)以上文獻(xiàn)中GWO算法仍然存在的求解精度低和陷入局部極值這兩個(gè)問題，文章通過增加兩種策略，提出了一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法(Improved Grey Wolf Optimization, IGWO)：一是在迭代過程中不斷縮小搜索區(qū)間的范圍，使算法能夠快速收斂且具有更高的精度；二是增加對(duì)當(dāng)前最優(yōu)位置反向解的搜索，提高了搜索過程的多樣性，能夠有效幫助算法跳出局部最優(yōu)。

1 局部陰影下的光伏陣列輸出特性

光伏電池的單二極管等效電路[14]如圖1所示。

圖1 光伏電池等效電路Fig.1 Equivalent circuit of PV cells

其工程數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(1)

式中I和V為光伏電池的輸出電流和輸出電壓；Ipv為光生電流；I0為二極管的反向飽和電流；q為荷電常數(shù)(1.6×10-19C)；n為二極管的理想因子；k為玻爾茲曼常數(shù)(1.38×10-23J/K)；T為工作溫度；Rs為串聯(lián)電阻；Rp為并聯(lián)電阻。其中，Ipv與光照強(qiáng)度和溫度相關(guān)，其關(guān)系式為：

(2)

式中Tref為標(biāo)準(zhǔn)溫度(25 ℃)；Sref為標(biāo)準(zhǔn)光照強(qiáng)度(1 000 W/m2)；S為當(dāng)前光照強(qiáng)度；Ki為電流變化溫度系數(shù)；Isc為光伏電池在標(biāo)準(zhǔn)溫度和光照強(qiáng)度下的短路電流。

光伏陣列由多個(gè)光伏電池串聯(lián)或并聯(lián)而成。文章建立4個(gè)光伏電池串聯(lián)的陣列模型，在表1所示的兩種局部陰影的光照條件下進(jìn)行仿真，其P-U特性如圖2所示?？梢?，局部陰影下光伏陣列的P-U輸出曲線呈多峰特性，具有一個(gè)全局最優(yōu)和多個(gè)局部最優(yōu)。傳統(tǒng)MPPT方法陷入局部最優(yōu)而失效，因此，全局尋優(yōu)算法的研究變得十分重要。

表1 光照模式(W/m2)Tab.1 Lightning mode (W/m2)

圖2 局部陰影下的光伏陣列P-U曲線Fig.2 P-U curve of PV array under partial shading

2 基本灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法由通過模擬自然界中灰狼社會(huì)等級(jí)關(guān)系和捕獵行為來(lái)進(jìn)行優(yōu)化搜索。該算法將種群劃分為4個(gè)社會(huì)等級(jí)，種群中的個(gè)體代表了優(yōu)化問題的解。全局最優(yōu)解為α狼，其等級(jí)最高，次優(yōu)解為β狼，第三優(yōu)解為δ狼，剩下的為ω狼，其等級(jí)最低?；依莾?yōu)化算法的尋優(yōu)過程就是由高等級(jí)狼指導(dǎo)低等級(jí)狼搜索目標(biāo)的過程。

灰狼狩獵時(shí)，會(huì)逐漸地接近并包圍獵物，該行為的建模方程為：

(3)

(4)

(5)

(6)

在尋優(yōu)問題中，最優(yōu)解(獵物)的位置是未知的。為了模擬狩獵過程，灰狼優(yōu)化算法假設(shè)α、β和δ三狼具有較強(qiáng)識(shí)別獵物潛在位置的能力。在每次迭代過程中，保存迄今最優(yōu)的三個(gè)解，并利用這三者來(lái)指導(dǎo)狼群的位置更新，該過程建模為：

(7)

(8)

(9)

式(7)分別描述了α、β和δ三狼與其他灰狼之間的距離，式(8)表示灰狼分別在α、β和δ三狼的指導(dǎo)下進(jìn)行的位置更新，通過式(9)合成最終位置。

3 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

3.1 區(qū)間收縮策略

在利用GWO解決MPPT問題時(shí)，存在求解精度不高的缺點(diǎn)。這是因?yàn)镚WO算法依靠α、β和δ三解來(lái)進(jìn)行位置更新，式(7)～式(9)表現(xiàn)出三者的同等重要性，忽略了最優(yōu)解α的領(lǐng)導(dǎo)地位。這將導(dǎo)致GWO算法在前期收斂速度慢，對(duì)適應(yīng)度差的區(qū)域進(jìn)行不必要的搜索，造成了計(jì)算力的浪費(fèi)。

(10)

s(t)=1-(1-λ)t/tmax

(11)

式中s(t)為收斂系數(shù)，是一個(gè)線性遞減的函數(shù)；λ為最終收斂比例；tmax是算法的最大迭代次數(shù)。隨著迭代進(jìn)行，灰狼種群逐漸向α狼的位置聚攏?；依莻€(gè)體的位置更新在式(9)的基礎(chǔ)上向α位置收斂，其計(jì)算式為：

(12)

3.2 反向優(yōu)化策略

(13)

計(jì)算反向解的適應(yīng)度，比較判斷是否更新α、β和δ狼。在區(qū)間收斂策略的前提下，種群會(huì)更快地收斂并圍繞α狼進(jìn)行搜索，這可能導(dǎo)致對(duì)離α狼較遠(yuǎn)空間的探索不充分。通過反向優(yōu)化策略，隨著迭代進(jìn)行，反向解將從最遠(yuǎn)處逐步逼近α狼，充分搜索反向空間。在許多情況下，這種策略能夠非常有效地幫助算法跳出局部最優(yōu)。

3.3 IGWO算法在MPPT中的應(yīng)用

在光伏發(fā)電技術(shù)中，MPPT控制都是對(duì)DC/DC電路的占空比進(jìn)行調(diào)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出功率的控制。應(yīng)用GWO算法時(shí)，將灰狼個(gè)體代表占空比，獵物代表全局最優(yōu)解。此外，MPPT控制方法還需要終止判定和重啟判定兩個(gè)機(jī)制。

3.3.1 終止判定

若種群的位置分布較為集中時(shí)，及時(shí)將功率穩(wěn)定在最大功率點(diǎn)可以減小輸出功率波動(dòng)。因此當(dāng)算法滿足下列條件之一時(shí)，終止算法并維持在最優(yōu)占空比：一是迭代次數(shù)達(dá)到最大；二是全體灰狼位置的標(biāo)準(zhǔn)差σ小于設(shè)定的閾值θ。

3.3.2 重啟判定

當(dāng)外界環(huán)境因素導(dǎo)致光照條件發(fā)生變化時(shí)，光伏陣列的輸出功率特性也會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)所維持的占空比可能不再對(duì)應(yīng)最大功率點(diǎn)，需要重啟算法搜索新的最大功率點(diǎn)。其判定式為：

ΔP=|(Preal-Pm)/Pm|≥0.05

(14)

式中Preal為實(shí)時(shí)采集到的功率；Pm為重啟前的最大功率。整體的算法流程如圖3所示。

圖3 IGWO算法流程圖Fig.3 Flow chart of IGWO algorithm

4 仿真與結(jié)果分析

使用基于標(biāo)準(zhǔn)Boost升壓電路光伏系統(tǒng)，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，光伏陣列由4×1的光伏電池串聯(lián)而成。MPPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，C1=100 μF，L=1.15 mH，C2=100 μF，Rload=10 Ω；單個(gè)光伏電池的最大功率249 W，開路電壓36.8 V，短路電流8.83 A。

圖4 MPPT控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of MPPT control system

為驗(yàn)證文章所提IGWO算法的性能，分別采用PSO、GWO和IGWO算法在局部陰影條件下的MPPT系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析比較各算法的收斂速度、追蹤成功率和追蹤精確度三個(gè)性能指標(biāo)。為保證公平對(duì)比，設(shè)定三種算法的種群大小均為6，均采用0～1的隨機(jī)值對(duì)種群初始化，最大迭代次數(shù)為12，終止判定閾值θ=0.02。其中，PSO算法參數(shù)設(shè)定：ω=0.4，c1=0.8，c2=1.2；IGWO算法參數(shù)設(shè)定：λ=0.3。

4.1 靜態(tài)光照條件仿真

考慮三種算法在表1所示的兩種局部陰影光照模式下的功率追蹤性能。由圖2可知，在模式1下，光伏陣列P-U曲線為雙峰值曲線，局部最大與全局最大功率值相差較大，全局最大功率的追蹤難度較低；在模式2下，光伏陣列P-U曲線為四峰值曲線，局部最大與全局最大功率值接近，全局最大功率點(diǎn)追蹤難度較大。三種算法在模式2下的追蹤曲線如圖5所示。

圖5 靜態(tài)光照條件下功率追蹤曲線Fig.5 Power tracking curve under static lighting conditions

由圖5可見，三種算法均追蹤到了全局最大功率點(diǎn)。其中，PSO算法在1.8 s達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出功率487.53 W，算法在迭代后期產(chǎn)生了振蕩，最終并沒有收斂到最優(yōu)解；GWO算法在1.8 s時(shí)達(dá)到最大迭代次數(shù)，追蹤到功率487.94 W；IGWO算法在1.42 s時(shí)判定終止，追蹤到功率487.99 W，相較于PSO和GWO算法，IGWO的追蹤時(shí)間更短且精度更高，在迭代過程中產(chǎn)生的振蕩也更小。

由于三種算法中在迭代過程都存在隨機(jī)性，為了能夠提供更充分且準(zhǔn)確的算法性能對(duì)比，將三種算法分別獨(dú)立運(yùn)行30次，記錄其成功率、平均精度和追蹤時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。其中，成功率是多次實(shí)驗(yàn)中算法最終收斂于全局最優(yōu)的比例；平均值計(jì)算的是30次實(shí)驗(yàn)中追蹤成功的實(shí)驗(yàn)，最終輸出功率的平均值；追蹤時(shí)間是多次實(shí)驗(yàn)中算法從開始執(zhí)行到終止的平均時(shí)間。

表2 三種算法的性能Tab.2 Performance of three algorithms

由表2結(jié)果可知，由于模式1下的全局最優(yōu)追蹤難度較低，三種算法在30次實(shí)驗(yàn)中都能夠成功收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)。PSO算法的追蹤過程不穩(wěn)定，容易出現(xiàn)振蕩問題，導(dǎo)致無(wú)法收斂與充分的搜索，因此追蹤功率平均值較低。基本GWO算法則因?yàn)槠渌阉鳈C(jī)制的原因，具有穩(wěn)定且較長(zhǎng)的追蹤時(shí)間，相應(yīng)的準(zhǔn)確性也就更高；IGWO的追蹤功率平均值與GWO相近，具有較高的準(zhǔn)確性，在追蹤時(shí)間上較GWO縮短27.43%，證明了搜索區(qū)間收斂策略的有效性。

在模式2下，全局最優(yōu)追蹤難度較高，PSO算法缺乏全局探索能力導(dǎo)致追蹤成功率較低；GWO算法探索能力較強(qiáng)，但仍有陷入局部最優(yōu)的情況；IGWO算法在30次實(shí)驗(yàn)中成功率為100%，證明了反向優(yōu)化策略的有效性，能夠有效幫助算法跳出局部最優(yōu)。同時(shí)在追蹤功率平均值和追蹤時(shí)間方面，IGWO算法也表現(xiàn)出了更高的準(zhǔn)確性和效率。

4.2 動(dòng)態(tài)光照條件仿真

對(duì)動(dòng)態(tài)光照條件下的功率追蹤進(jìn)行仿真。光照條件在t=0～3 s時(shí)為模式1，此時(shí)最大功率約為645.5 W，在t=3 s ～6 s時(shí)切換為模式2，最大功約為488.0 W。三種算法的功率追蹤曲線如圖6所示。

圖6 動(dòng)態(tài)光照條件下功率追蹤曲線Fig.6 Power tracking curve under dynamic lighting conditions

由圖6可知，三種算法在光照條件突變前后都成功追蹤到了最大功率點(diǎn)，追蹤精度相差不大。PSO算法在光照條件突變后的追蹤過程中產(chǎn)生了振蕩，無(wú)法收斂，導(dǎo)致追蹤速度較慢；GWO算法在突變前后隨機(jī)性強(qiáng)，收斂速度也較慢。相比之下，IGWO算法在突變前后都能更快地追蹤到并維持在最大功率點(diǎn)，提高了光伏發(fā)電的效率，更適合于工作在復(fù)雜多變的光照條件下。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章提出了一種基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的光伏MPPT控制方法。針對(duì)傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法存在的精確 度不高和陷入局部最優(yōu)兩個(gè)問題，通過兩種策略進(jìn)行了協(xié)調(diào)解決。兩種策略為：一是通過搜索區(qū)間收縮策略提高了算法的收斂速度，將計(jì)算力集中在最優(yōu)解附近以搜索更精確的結(jié)果；二是通過反向優(yōu)化策略增加了種群多樣性，有效幫助算法跳出局部最優(yōu)解。實(shí)質(zhì)上，兩種策略將算法的群體搜索代價(jià)轉(zhuǎn)換為了反向解的個(gè)體搜索代價(jià)，更適用于電路的暫態(tài)響應(yīng)過程。多次仿真的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，文章所提算法具有更高的追蹤成功率和準(zhǔn)確性，以及更少的追蹤時(shí)間。在局部陰影、復(fù)雜多變的光照條件下能夠更快更準(zhǔn)地進(jìn)行功率追蹤。