王龍凱 王艾倫 尹伊君 金 淼 衡 星

1.中南大學(xué)輕合金研究院，長(zhǎng)沙，4100832.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083

0 引言

航空渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)是現(xiàn)代直升飛機(jī)的動(dòng)力來源[1]。高效低振轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[2-3]的設(shè)計(jì)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究的重點(diǎn)內(nèi)容，而構(gòu)建合理且計(jì)算高效的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型是開展動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和振動(dòng)評(píng)估的關(guān)鍵。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的建模和振動(dòng)特性等方面開展了大量的研究，采用的轉(zhuǎn)子建模方法主要有傳遞矩陣法、有限元法、集總參數(shù)法和模態(tài)綜合法[4-5]?；谟邢拊x散法，陳果[5]結(jié)合梁?jiǎn)卧c剛性盤方程建立了雙轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)耦合模型；雷冰龍等[6]、章健等[7]采用ANSYS構(gòu)建了渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體有限元模型；SINHA[8]、YU等[9]采用有限元法對(duì)簡(jiǎn)化的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子進(jìn)行了突加不平衡響應(yīng)的研究。殷杰等[10]采用方程分析法得到了畸變相似模型的固有頻率；王艾倫等[11]采用ANSYS研究了燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子的疲勞-蠕變損傷。WANG等[12]基于有限元法研究了渦輪增壓轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)特性。楊喜關(guān)等[13]采用固定界面模態(tài)綜合法推導(dǎo)了雙轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程。MENG等[14]采用傳遞矩陣法預(yù)測(cè)了重型燃機(jī)臨界轉(zhuǎn)速。黑棣等[15]、何謙等[16]采用集總參數(shù)法分別研究了組合轉(zhuǎn)子橫向和軸向的振動(dòng)。GREENHILL等[17]針對(duì)Timoshenko梁?jiǎn)卧匠虄H限于圓柱形單元這一問題，推導(dǎo)了線性錐形梁?jiǎn)卧倪\(yùn)動(dòng)方程，并通過ANSYS驗(yàn)證了方程的有效性。CHEN[18]基于Guyan法和有限元法計(jì)算了等截面梁在不同邊界條件下的固有頻率，所得計(jì)算結(jié)果與解析解一致。上述文獻(xiàn)中，集總參數(shù)法和傳遞矩陣法在實(shí)際應(yīng)用中雖簡(jiǎn)化了求解過程，但難以獲得真實(shí)的振動(dòng)特性；ANSYS三維實(shí)體有限元法雖能考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu)的局部細(xì)節(jié)，但因總自由度過大而難以求解瞬態(tài)響應(yīng)；等截面梁?jiǎn)卧挠邢拊ê湍B(tài)綜合法由于模型復(fù)雜度高和求解瞬態(tài)響應(yīng)耗時(shí)長(zhǎng)，而在實(shí)際應(yīng)用中有較多限制。因此，亟需建立一種計(jì)算量小且能真實(shí)反映復(fù)雜轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特征的通用動(dòng)力學(xué)模型。

筆者基于有限元和Guyan縮減，采用子結(jié)構(gòu)法對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效和自由度縮減，構(gòu)建了復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。為驗(yàn)證建模方法的正確性，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，結(jié)合理論分析與試驗(yàn)對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并得到了渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性。

1 渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)特征

如圖1所示，一種典型的高功重比渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)[6-7，19-20]主要由燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子(下文簡(jiǎn)稱“燃發(fā)轉(zhuǎn)子”)和動(dòng)力渦輪(自由渦輪)轉(zhuǎn)子組成，其功率由動(dòng)力渦輪向前輸出。與渦扇雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)相比，渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)兩轉(zhuǎn)子之間沒有中介軸承連接，因此，可以單獨(dú)構(gòu)建燃發(fā)轉(zhuǎn)子或動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型來分析振動(dòng)特性。

1.動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子 2.燃發(fā)轉(zhuǎn)子 3.一級(jí)軸流壓氣機(jī) 4.二級(jí)軸流壓氣機(jī) 5.三級(jí)軸流壓氣機(jī) 6.一級(jí)離心壓氣機(jī) 7.一級(jí)燃?xì)鉁u輪 8.二級(jí)燃?xì)鉁u輪 9.一級(jí)動(dòng)力渦輪 10.二級(jí)動(dòng)力渦輪 11.6號(hào)支承 12.5號(hào)支承 13.2號(hào)支承 14.1號(hào)支承 15.4號(hào)支承 16. 3號(hào)支承圖1 渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of turboshaft engine

動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子主要由兩級(jí)動(dòng)力渦輪和動(dòng)力傳動(dòng)軸組成，采用2-2-0(兩支承-兩支承-葉輪盤)的支承方式，屬于典型的懸臂柔性轉(zhuǎn)子。燃發(fā)轉(zhuǎn)子采用1-0-1的支承方式、3級(jí)軸流串聯(lián)1級(jí)離心壓氣機(jī)+2級(jí)燃?xì)鉁u輪(3A1C+2T)的布局方式、長(zhǎng)螺栓-螺母的裝配方式。1號(hào)和2號(hào)支承采用鼠籠式彈性支承。與動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子相比，燃發(fā)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局更加復(fù)雜、工作轉(zhuǎn)速更高、建模求解更加困難。因此，本文以3A1C+2T結(jié)構(gòu)布局的燃發(fā)轉(zhuǎn)子為例，研究復(fù)雜轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)建模方法，并對(duì)模型進(jìn)行振動(dòng)特性分析。

2 復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模及系統(tǒng)自由度縮減

中空?qǐng)A柱形Timoshenko梁?jiǎn)卧?圖2a)的單元運(yùn)動(dòng)方程參考文獻(xiàn)[5，9]。中空線性錐形梁?jiǎn)卧猍17]的軸向截面幾何形狀如圖2b所示。圖2中，s為梁?jiǎn)卧妮S向位置坐標(biāo)，l為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，ξ為量綱一位置坐標(biāo)，ξ=s/l；梁?jiǎn)卧┒说膬?nèi)外半徑分別為r和R，下標(biāo)0、1分別表示單元左端(s=0)和右端(s=l)；梁?jiǎn)卧芏葹棣选６x單元左右端部的內(nèi)徑比Δi=r1/r0、外徑比Δo=R1/R0，推導(dǎo)出軸向位置ξ處的內(nèi)外半徑分別為

rξ=r0[1+(Δi-1)ξ]

(1)

Rξ=R0[1+(Δo-1)ξ]

(2)

(a)圓柱形

(b)線性圓錐形圖2 兩種梁?jiǎn)卧狥ig.2 Two types of beam elements

利用式(1)、式(2)可推導(dǎo)出坐標(biāo)ξ處橫截面的面積A和截面慣性矩I：

(3)

(4)

忽略錐形單元的軸向運(yùn)動(dòng)，設(shè)(xξ，yξ)、(βxξ，βyξ)和(θxξ，θyξ)分別為軸向坐標(biāo)ξ處X向和Y向的位移、剪切變形和截面轉(zhuǎn)角。單元端點(diǎn)的位移qe=(x0，y0，θx0，θy0，x1，y1，θx1，θy1，βx0，βy0，βx1，βy1)T，下標(biāo)0表示單元左端點(diǎn)，下標(biāo)1表示單元右端點(diǎn)。根據(jù)形函數(shù)理論和能量理論，采用拉格朗日方程可推導(dǎo)出12自由度錐形單元的運(yùn)動(dòng)控制方程[17]：

(5)

(6)

d2，1=d5，2=d6，5=-d6，1=2.4+1.2δ1+24δ2/35 +

3δ3/7+2δ4/7

d3，1=d4，2=d5，3=d6，4=-l(0.2+0.2δ1+δ2/7+

δ3/10+δ4/14)

d7，1=d8，2=-d7，5=-d8，6=

l(-0.2+2δ2/35+δ3/14+δ4/14)

d10，1=d12，1=-d9，2=-d11，2=-d10，5=

-d12，5=d9，6=d11，6=

-l(1.2+0.6δ1+12δ2/35+3δ3/14+δ4/7)

d4，3=l2(4/15+δ1/15+4δ2/105+11δ3/420+

2δ4/105)

d8，3=-d74=-l2(1/15+δ1/30+δ2/35+

11δ3/420+δ4/42)

d9，3=d11，3=d10，4=d12，4=

-l2(0.1+0.1δ1+δ2/14+0.05δ3+δ4/28)

d8，7=l2(4/15+0.2δ1+6δ2/35+13δ3/84+δ4/7)

d9，7=d11，7=d10，8=d12，8=

l2(-0.1+δ2/35+δ3/28+δ4/28)

d10，9=d12，9=-d11，10=d12，11=

l2(0.6+0.3δ1+6δ2/35+3δ3/28+δ4/14)

(7)

kB1，1=-kB5，1=-kB6，2=kB2，2=kB5，5=kB6，6=

12+6δ1+4.8δ2+4.2δ3+132δ4/35

kB4，1=-kB3，2=-kB5，4=kB6，3=

l(6+2δ1+1.4δ2+1.2δ3+38δ4/35)

kB8，1=-kB7，2=-kB8，5=kB7，6=

l(6+4δ1+3.4δ2+3δ3+94δ4/35)

kB9，1=kB11，1=kB10，2=kB12，2=-kB9，5=-kB11，5=

-kB10，6=-kB12，6=-l(6+3δ1+

2.4δ2+2.1δ3+66δ4/35)

kB3，3=kB4，4=l2(4+δ1+8δ2/15+0.4δ3+12δ4/35)

kB7，3=kB8，4=l2(2+δ1+13δ2/15+0.8δ3+26δ4/35)

kB10，3=kB12，3=-kB9，4=-kB11，4=

l2(3+δ1+0.7δ2+0.6δ3+19δ4/35)

kB7，7=kB8，8=l2(4+3δ1+38δ2/15+2.2δ3+68δ4/35)

kB10，7=kB12，7=-kB9，8=-kB11，8=

l2(3+2δ1+1.7δ2+1.5δ3+47δ4/35)

kB11，9=kB10，10=kB12，10=kB11，11=kB12，12=

l2(3+1.5δ1+1.2δ2+1.05δ3+33δ4/35)

(8)

kS9，9=kS10，10=1/3 +α1/12+α2/30

kS11，9=kS12，10=kS9，11=kS10，12=1/6+α1/12+α2/20

kS11，11=kS12，12=1/3 +α1/4+α2/5

(9)

mR1，1=-mR5，1=-mR6，2=mR2，2=mR5，5=

mR6，6=1.2+0.6δ1+12δ2/35+3δ3/14+δ4/7

mR4，1=-mR3，2=mR6，3=-mR5，4=

l(0.1+0.1δ1+δ2/14+0.05δ3+δ4/28)

mR8，1=-mR7，2=-mR8，5=mR7，6=

l(0.1-δ2/35-δ3/28-δ4/28)

mR9，1=mR11，1=mR10，2=mR12，2=-mR9，5=

-mR11，5=-mR10，6=-mR12，6=-l(0.6+

0.3δ1+6δ2/35+3δ3/28+δ4/14)

mR3，3=mR4，4=l2(119/887+δ1/30+2δ2/105+

11δ3/840+δ4/105)

mR7，3=mR8，4=-l2(1/30+δ1/60+δ2/70+

11δ3/840+δ4/84)

mR10，3=mR12，3=mR9，4=-mR11，4=

l2(0.05+0.05δ1+δ2/28+δ3/40+δ4/56)

mR7，7=mR8，8=l2(2/15+0.1δ1+3δ2/35+

13δ3/168+δ4/14)

mR10，7=mR12，7=-mR9，8=-mR11，8=

l2(0.05-δ2/70-δ3/56-δ4/56)

mR9，9=mR11，9=mR10，10=mR12，10=mR11，11=

mR12，12=l2(0.3+0.15δ1+3δ2/35+

3δ3/56+δ4/28)

(10)

mT1，1=mT2，2=13/35+3α1/35+19α1/630

mT4，1=-mT9，1=-mT3，2=-mT10，2=

l(11/210+α1/60+4α2/593)

mT5，1=mT6，2=9/70+9α1/140+23α2/630

mT11，1=mT7，2=mT12，2=-mT8，1=

l(13/420+α1/70+3α2/398)

mT3，3=mT10，3=mT4，4=-mT9，4=mT9，9=

mT10，10=l2(1/105+α1/280+α2/630)

mT6，3=-mT5，4=mT9，5=mT10，6=

-l(13/420+α1/60+5α2/504)

mT7，3=mT12，3=mT8，4=-mT11，4=mT10，7=

-mT9，8=mT11，9=mT12，10=

-l2(1/140+α1/280+α2/504)

mT5，5=mT6，6=13/35+2α1/7+29α2/126

mT8，5=-mT11，5=-mT7，6=-mT12，6=

-l(11/210+α1/28+13α2/504)

mT7，7=mT12，7=mT8，8=-mT11，8=mT11，11=

mT12，12=l2(1/105+α1/168+α2/252)

為便于計(jì)算，將式(6)～式(10)都降維為8×8的單元矩陣。降維過程可表示為

(11)

高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃發(fā)轉(zhuǎn)子各級(jí)壓氣機(jī)葉輪盤和渦輪盤的合理等效是構(gòu)建有效動(dòng)力學(xué)模型的關(guān)鍵。圖3給出了復(fù)雜結(jié)構(gòu)的建模流程，首先分段線性擬合復(fù)雜型面；然后采用圓柱形梁?jiǎn)卧c錐形梁?jiǎn)卧嘟Y(jié)合的方式對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑渲校?2×12的錐形單元矩陣(式(6)～式(10))通過式(11)約簡(jiǎn)為等效的一系列8×8的矩陣；最后根據(jù)節(jié)點(diǎn)劃分情況和主單元內(nèi)子單元分布情況進(jìn)行子單元自由度縮減，得到主單元的陀螺矩陣、剛度矩陣和慣性矩陣。

圖3 復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模Fig.3 Complex structure modeling

圖4所示的主單元n含有3個(gè)圓柱子單元和1個(gè)錐形子單元，qL、qs1、qs2、qs3、qR均為4自由度的位移向量。該模型的5個(gè)結(jié)點(diǎn)均有4個(gè)自由度(共計(jì)20個(gè)自由度)，因此基于Guyan矩陣縮減法[18]進(jìn)行自由度縮減。圖4所示的子單元自由度縮減過程如下。

將各子單元的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行集成，可得到結(jié)點(diǎn)n至結(jié)點(diǎn)n+1的運(yùn)動(dòng)方程：

(12)

qn1=[qLqs1qs2qs3qR]=[qLqsqR]

式中，MTn1、MRn1、Dn1和Kn1分別為平移質(zhì)量矩陣、旋轉(zhuǎn)慣性矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣。

采用與式(11)相同的轉(zhuǎn)換方式得到各主單元8×8質(zhì)量/剛度/陀螺矩陣。由矩陣轉(zhuǎn)換可知，在主單元層次對(duì)子單元自由度進(jìn)行縮減可有效減少整個(gè)系統(tǒng)的自由度，從而減小計(jì)算量。

圖4 主單元及子單元Fig.4 The master-elements and sub-elements

3 復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)圖1所示渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃發(fā)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和轉(zhuǎn)子建模方法，構(gòu)建圖5所示的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，圖中，Kb1、Kb2分別為1號(hào)和2號(hào)支承處的剛度，Cb1、Cb2分別為1號(hào)和2號(hào)支承處的阻尼系數(shù)(見表1)，Kxx、Kyy分別為支承X向和Y向的剛度，Cxx、Cyy分別為支承X向和Y向的阻尼系數(shù)(按結(jié)構(gòu)阻尼比4%計(jì)算)。采用M-S表示主單元M的第S個(gè)子單元。構(gòu)建的復(fù)雜轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型由17個(gè)主單元(每個(gè)子單元含若干個(gè)子單元)、18個(gè)主結(jié)點(diǎn)、2個(gè)支承和6個(gè)模擬葉片特性的剛性盤構(gòu)成，共72個(gè)自由度。結(jié)點(diǎn)2和17為支承位置，結(jié)點(diǎn)4、7、8、11、14和15為?；~片剛性盤[5]與轉(zhuǎn)子連接位置。

圖5 渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃發(fā)轉(zhuǎn)子有限元?jiǎng)恿W(xué)模型Fig.5 FE dynamic model of gas generator rotor for the turboshaft engine

表1 軸承動(dòng)力特性系數(shù)

鑒于滾動(dòng)軸承和鼠籠彈支組件的剛度(支承剛度)可視為2個(gè)串聯(lián)的彈簧剛度，則支承剛度可由公式1/K=1/K1+1/K2計(jì)算得到，其中，滾動(dòng)軸承剛度K1、鼠籠彈支剛度K2的計(jì)算方法參考航發(fā)設(shè)計(jì)手冊(cè)[4]，滾動(dòng)軸承型號(hào)為71910CE。

在得到各個(gè)主單元的運(yùn)動(dòng)方程后，在單元結(jié)點(diǎn)位置對(duì)轉(zhuǎn)子主單元運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行集成，推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

(13)

qr=(x1，y1，θx1，θy1，x2，y2，θx2，θy2，…，

x18，y18，θx18，θy18)T

式中，MT、Mr、Dr、Kr分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)全局質(zhì)量、旋轉(zhuǎn)慣性、陀螺和剛度的矩陣；Cr為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，Cr=αKr+β(MT+Mr)，α、β為Rayleigh阻尼參數(shù)[21-22]；Fg、Fub分別為重力和不平衡力。

不平衡力的一般形式為

(14)

式中，F(xiàn)ux、Fuy分別為不平衡力Fu在X向和Y向的力分量；m為不平衡質(zhì)量；e為偏心距；φu為相位角。

4 算例分析

為驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)建模方法的合理性和正確性，采用本文的復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模與自由度縮減方法分別構(gòu)建含有17個(gè)主單元(內(nèi)含75個(gè)子單元)、18個(gè)主結(jié)點(diǎn)的模型1(圖5)，以及75個(gè)單元、76個(gè)結(jié)點(diǎn)的模型2，分析對(duì)比兩模型求解得到的動(dòng)力學(xué)特性的一致性，其中，模型2未進(jìn)行自由度縮減，模型1和模型2結(jié)構(gòu)參數(shù)、支承參數(shù)和求解方法均一致。

4.1 振型及臨界轉(zhuǎn)速

假定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是各向同性的，對(duì)齊次方程(式(13))進(jìn)行特征值分析，得到模態(tài)振型(圖6)和臨界轉(zhuǎn)速(表2)。由圖6可知，該渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃發(fā)轉(zhuǎn)子前四階振型分別為平動(dòng)振型、俯仰振型、1階彎曲振型和2階彎曲振型，其中，前兩階振型可視為剛體模態(tài)，后兩階振型為典型的彎曲模態(tài)。對(duì)比2個(gè)模型的前四階振型及臨界轉(zhuǎn)速可知，2個(gè)模型的振型基本一致且臨界轉(zhuǎn)速誤差小于1%，但在計(jì)算耗時(shí)方面，模型1比模型2節(jié)約37.95%。上述分析表明本文復(fù)雜轉(zhuǎn)子建模方法的正確性和有效性。

4.2 穩(wěn)態(tài)不平響應(yīng)

在各葉輪盤處分別施加2×10-6kg·m[18]的不平衡量，根據(jù)式(14)計(jì)算各結(jié)點(diǎn)處的不平衡力，以及轉(zhuǎn)速2000～80 000 r/min范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)。圖7、表3所示的結(jié)果表明2個(gè)模型的峰值轉(zhuǎn)速和峰值振幅基本一致，且共振峰值轉(zhuǎn)速與4.1節(jié)計(jì)算結(jié)果基本一致。模型1計(jì)算耗時(shí)比模型2節(jié)約了74.41%。上述分析表明，本文模型在保證計(jì)算精度的前提下，能大量節(jié)約求解時(shí)間。

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型

(d)四階振型圖6 前四階模態(tài)振型Fig.6 The first four mode shape

表2 前四階臨界轉(zhuǎn)速及計(jì)算耗時(shí)

圖7 幅頻響應(yīng)曲線Fig.7 Amplitude-frequency response curve

表3 模型結(jié)果及計(jì)算耗時(shí)

4.3 瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)

在約束和邊界條件與4.2節(jié)一致的前提下，對(duì)式(13)進(jìn)行數(shù)值求解，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬時(shí)響應(yīng)。圖8所示為1號(hào)軸承在4個(gè)轉(zhuǎn)速下的瞬態(tài)響應(yīng)，0.49～0.5 s內(nèi)的振動(dòng)波形均為正弦波，由振動(dòng)波形可知2個(gè)模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致。

(a)3×104 r/min

(b)4×104 r/min

(c)5×104 r/min

(d)6×104 r/min圖8 1號(hào)軸承的時(shí)間瞬態(tài)響應(yīng)Fig.8 Time transient response at No.1 bearing

0.48～0.5 s內(nèi)，2個(gè)模型在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)響應(yīng)均方根誤差基本一致，如表4所示，最大相對(duì)誤差1.01%證明了轉(zhuǎn)子建模的正確性。如表5所示，模型1的求解時(shí)間約為模型2的1/30。上述分析表明本文模型能顯著降低模型的復(fù)雜度、減少計(jì)算耗時(shí)，從瞬態(tài)響應(yīng)角度驗(yàn)證了本文模型的有效性和優(yōu)越性。

表4 不同轉(zhuǎn)速下的模型振動(dòng)均方根誤差

表5 不同轉(zhuǎn)速下的模型計(jì)算耗時(shí)

5 試驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文建模方法的有效性，針對(duì)航空渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特征，基于部分結(jié)構(gòu)相似準(zhǔn)則及研究目標(biāo)，設(shè)計(jì)了圖9所示的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，并搭建了轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)。采用本文建模方法對(duì)試驗(yàn)轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模處理，建立由11個(gè)結(jié)點(diǎn)、10個(gè)單元組成的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，通過升速試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性，從臨界轉(zhuǎn)速角度對(duì)比分析仿真和試驗(yàn)結(jié)果的一致性。

(a)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

(b)動(dòng)力學(xué)模型

(c)試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖9 轉(zhuǎn)子模型及試驗(yàn)臺(tái)Fig.9 The rotor model and test rig

試驗(yàn)轉(zhuǎn)子由變頻器控制的三相交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，兩端軸承均為滾動(dòng)軸承UCP205。采用壓電式加速度傳感器(靈敏度98.1 mV/g)采集軸承座的振動(dòng)信號(hào)，采用光電傳感器采集轉(zhuǎn)速信號(hào)。為保證實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速的可靠性，在同等條件下進(jìn)行3次升速共振測(cè)試，對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行階次分析并取平均值，從而得到試驗(yàn)轉(zhuǎn)子的幅頻響應(yīng)曲線。由圖10可知，依據(jù)API 611，A0對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為試驗(yàn)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。

圖10 試驗(yàn)轉(zhuǎn)子升速工況幅頻響應(yīng)曲線Fig.10 Amplitude-frequency response curve of the test rotor under speed-up condition

試驗(yàn)轉(zhuǎn)子的實(shí)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速1725 r/min與本文模型的計(jì)算值1662 r/min的誤差為3.65%，誤差在工程允許誤差范圍之內(nèi)，這表明本文構(gòu)建的渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器等復(fù)雜轉(zhuǎn)子模型可以很好地反映轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

6 結(jié)論

(1)基于有限元法和分段線性擬合思想，采用主子單元對(duì)復(fù)雜轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，開展子結(jié)構(gòu)自由度縮減及集成，推導(dǎo)出復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)全局運(yùn)動(dòng)方程。建立的數(shù)學(xué)模型顯著降低了動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜度，并能詳細(xì)表征轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和力學(xué)特性。

(2)仿真分析驗(yàn)證了本文建模方法的有效性。對(duì)比分析臨界轉(zhuǎn)速、振型、幅頻特性和瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，在保證求解精度的前提下，本文模型在預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子幅頻響應(yīng)和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)具有計(jì)算耗時(shí)短的優(yōu)勢(shì)。

(3)針對(duì)航空渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特征，為驗(yàn)證基于部分結(jié)構(gòu)的相似準(zhǔn)則及模型準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了含錐形結(jié)構(gòu)的多盤復(fù)雜轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)并搭建了振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，仿真分析和實(shí)測(cè)的結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了本文方法的可行性。