閆志濤，敬天慧，譚 覃，許德飛

(防災科技學院 基礎部，河北 燕郊 065201)

聲速測量實驗是當前大學物理實驗課程中的一項基本內容. 氣體中聲速取決于該氣體的力學及熱學特性，如空氣中的聲速依賴于空氣的溫度[1]. 在目前實驗教學中，測量空氣中聲速的常用方法主要有：共振干涉方法(也稱駐波法)、相位比較方法、基于多普勒效應的測量法以及時差法等[2-5]. 課程中以前兩種方法最為典型，它們的測量原理基本一樣，都是先測出聲波的波長，然后利用波長和頻率的乘積計算出聲速.

共振干涉方法是通過調節(jié)聲波發(fā)射器和聲波接收器之間的距離而形成駐波. 根據(jù)邊界條件可知，此時接收器一端為波節(jié)[2](對應于合振幅最小，聲壓最大). 實驗中關鍵點是找到一系列波節(jié)的位置，因為波節(jié)處聲壓最大，在示波器上可以觀察到接收信號的強度達到最大. 但是在示波器上信號幅值最大值附近的幅度變化最不明顯，因此，在判斷波節(jié)位置時就容易產生較大誤差[6]. 相位比較方法是在調節(jié)聲波發(fā)射器和聲波接收器之間的距離時，觀察發(fā)射聲波和接收聲波之間的相位改變，相位差每改變2π，兩者的間距變化一個波長. 相位差的周期變化可以在示波器上觀察發(fā)射聲波和接收聲波所對應的兩路信號垂直疊加而成的李薩如圖形來確定.相位差基準點選擇在完全同相位(或完全反相位)最為方便,因為此時的李薩如圖形為一直線. 由于示波器上輝光掃描線都有一定寬度，而不是理想的線，這將會導致實驗者很難對一個極扁的橢圓和一直線段做出精確的區(qū)分，因而由李薩如圖形來確定相位完全相同(或完全向反)時也比較容易出現(xiàn)偏差[7].

考慮到用示波器觀察信號時，在零值附近信號的變化幅度最明顯，本文給出一個超聲波干涉實驗裝置. 應用該裝置進行測量時可利用聲波的近完全相消相干條件來確定波長，從而能顯著減小聲波波長及聲速的測量誤差.

1 實驗裝置

圖1 實驗裝置圖

2 實驗原理及測量方法

2.1 實驗原理

這里分別將固定發(fā)射換能器前的狹縫稱為固定波源，移動發(fā)射換能器前的狹縫稱為移動波源，而接收換能器前的狹縫稱為接收器. 實驗測量原理如圖2所示，其中D為固定波源和接收器之間的距離，L為移動波源和接收器之間的距離.

圖2 測量原理圖

為了確保兩路信號源輸出頻率及頻差的穩(wěn)定，以及輸出電壓幅值的細致調節(jié)，這里最好采用基于直接數(shù)字合成技術(DDS)的信號發(fā)生器，或者由一個通道產生信號，然后將其一分為二，分別輸入到兩個獨立的信號放大器，再去驅動兩個超聲波發(fā)射換能器，以實現(xiàn)兩列聲波頻率相同、相位差恒定，同時其強度又可以獨立調節(jié).

另外，如果讓固定波源和移動波源發(fā)出的超聲波頻率不同，它們分別記為f1、f2，但頻率差值很小，即|f2-f1|<

2.2 測量方法

先將線性平移臺滑塊移至其一端，然后轉動線性平移臺的測微鼓輪，使得移動波源始終朝著一個方向緩慢移動. 在其移動過程中，當示波器上信號幅值足夠小，也就是超聲波很接近相消相干時，再細致調節(jié)信號發(fā)生器兩個通道CHA或CHB信號的幅值，使得示波器上顯示的信號幅值達到最小，然后再慢慢轉動測微鼓輪，會發(fā)現(xiàn)信號幅度進一步變小，直到最小. 這樣逐步調節(jié)就可以相當準確地找到近完全相消相干時移動發(fā)射換能器的相對位置Li. 顯然，同相位比較方法一樣，相鄰的兩個干涉極小位置之間的距離即為一個波長：λ=|Li+1-Li|.再利用v=λf，便可計算出聲速.

上面的分析是以位移波為例，實際上超聲波換能器直接測量的是聲壓波而不是位移波[2,8]，兩者之間有π/2的相位差. 但這對本實驗原理與測量分析均無實質影響.

3 實驗結果

實驗所用的接收和發(fā)射換能器諧振頻率要相互匹配. 實測的接收換能器諧振頻率f=40.016 kHz. 本實驗所用線性平移臺的測微鼓輪最小分度為0.1 mm，其誤差限為該分度值的一半，即0.05 mm. 下表為一組14次的測量結果，這里采用逐差法分析數(shù)據(jù)，已將數(shù)據(jù)分成了兩組. 顯然，可得7個獨立的波長測量值：λi=|Li+7-Li|/7,(i=1,2,…,7).

表1 干涉極小時相對位置測量結果

觀察拍頻現(xiàn)象時，只需微調信號發(fā)生器一個通道的輸出頻率，使之與另一通道的頻率不再相等，即可在示波器屏幕上看到信號波形忽高忽低的變化. 用眼睛直接在示波器上觀察拍頻現(xiàn)象時，信號發(fā)生器的兩個通道的頻率差值不宜過大，1 Hz左右或以下為宜. 如果頻率差較大，可以在信號放大器之后加入一個半波整流電路，再將整流后的信號輸入到一個低通濾波器，在示波器上觀察到的低通濾波器輸出信號，即為拍頻信號.

4 總結

本實驗原理清晰，裝置結構簡單，測量操作方便，可以用于超聲波干涉現(xiàn)象演示. 通過調節(jié)頻率完全相同，相位差保持恒定，但其幅度獨立可調的兩個波源的相對強度，便可以基于近完全相消相干條件精確地測量超聲波的波長，進而更為準確地測得聲速. 本實驗方法可以克服共振干涉法以及相位比較法的不足，可看作是對現(xiàn)行大學物理實驗課中聲速測量方法的一個改進. 另外，若讓兩個發(fā)射波源頻率不等但頻差較小，本裝置也可以用來演示兩列波疊加所產生的拍頻現(xiàn)象.

本實驗裝置專利號為ZL202020200863.4.