賈春松，鄧 鵠，何洪波，陳 偉，張 廣,2,3※

（1.西格邁股份有限公司，浙江 臺州 317100；2.浙江工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，杭州 310014；3.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

磁流變液（MRF）是直徑為1～5 μm的軟磁性顆粒懸浮在特殊的載液中，例如水、礦物油、合成油和乙二醇。其基本流變特征如下：當(dāng)受到磁場的作用時，可以在幾毫秒內(nèi)可逆地將其狀態(tài)從牛頓流體轉(zhuǎn)變?yōu)轭惞腆w，并且具有可控的動態(tài)屈服應(yīng)力[1]。由于MRF 產(chǎn)生的可控流變特性使其器件能夠與控制器交互實現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)器件的動態(tài)力學(xué)輸出，因此在過去的30年中，人們對MRF及其工程應(yīng)用越來越感興趣。磁流變阻尼器（MR damper）是最具有工程應(yīng)用潛質(zhì)的磁流變新型半主動機械振動控制裝置之一。MR damper 因其可變阻尼特性、機械簡單、低功耗和快速響應(yīng)而引起了汽車領(lǐng)域懸架設(shè)計者和研究人員的極大興趣。MR damper 的優(yōu)勢不僅在于它們能夠為懸架提供可變阻尼力，從安全的角度來看，還具有固有的故障安全功能[2]。如果系統(tǒng)出現(xiàn)故障，MR damper可以充當(dāng)被動阻尼裝置，在某一程度上實現(xiàn)安全減振功能。MR damper 的潛在應(yīng)用包括汽車和航空航天工業(yè)領(lǐng)域[3-5]、橋梁和建筑物的抗震保護(hù)[6-7]。

許多研究成果證明基于MR damper 的懸架系統(tǒng)可用于控制車輛系統(tǒng)的振動，它顯著減少了系統(tǒng)中簧載質(zhì)量的振動，進(jìn)而提高在移動車輛的環(huán)境中，司機與乘客乘坐舒適性[8]。為了改善乘坐質(zhì)量，車輛懸架系統(tǒng)的有效振動控制很重要。最近，一些研究人員研究了通過MR damper 的半主動振動系統(tǒng)及其控制算法。Wang 等[9]開發(fā)了一種滑?？刂扑惴ǎ畲蠡疢R damper 對結(jié)構(gòu)振動控制的阻尼效果。Gordeev 等[10]利用MRdamper 用于削弱地震對建筑物產(chǎn)生的破壞，并進(jìn)行了建模與實驗驗證，結(jié)果表明基于MR damper 的減震結(jié)構(gòu)能夠明顯削弱地震波對建筑物的破壞。李軍強等[11]考慮了黏彈塑性模型對MR damper 的動態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行預(yù)測及參數(shù)識別。Wereley 等[12]利用4 種不同的模型對線性沖程MR damper 的滯后行為進(jìn)行表征并建模。Yazid等[13]開發(fā)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MR 阻尼器的控制方法。Wu 等[14]開發(fā)了一種半主動開關(guān)控制策略，用于基于MR damper的座椅懸架系統(tǒng)。Chang 等[15]開發(fā)了MRdamper 的座椅懸架系統(tǒng)，并對其減振效果進(jìn)行評價與分析。需要明確的是在對MR damper用于車輛減振控制之前需要建立一個能夠準(zhǔn)確反映該器件的動態(tài)輸出特性，這就使得MR damper 在研制出來后被工程化過程中，在模型預(yù)測方面需要做一定的研究和努力。以上研究主要基于MR damper 器件實現(xiàn)減振功能的半主動控制方法，而沒有系統(tǒng)地對MR damper 在特定正弦激勵下的不同加載電流環(huán)境所表現(xiàn)出的動力學(xué)性能展開實驗分析及建模。

由于MRF 在動態(tài)條件下施加磁場及激勵載荷，表現(xiàn)出高度非線性的復(fù)雜流變行為[16]。因此，在以磁流變液為傳力介質(zhì)的阻尼器件在輸出力也會表現(xiàn)出明顯的非線性行為，為了理解和預(yù)測磁流變阻尼器的操作和動態(tài)行為，更好地應(yīng)用在工程領(lǐng)域中，仍然需要準(zhǔn)確的模型。盡管最近提出了各種非參數(shù)和參數(shù)模型來捕捉MRF 及其阻尼器的動態(tài)行為，但最簡單的是賓漢塑性模型，它是一種穩(wěn)態(tài)模型，假設(shè)流體處于后屈服相并以恒定的剪切速率流動[17-18]。然而，由于MRF 流過的有效阻尼間隙與空隙環(huán)半徑相比相對較小，因此在文獻(xiàn)中可以看出，無限寬的平行板近似流動已被廣泛用于建立MR damper 的動力學(xué)模型[19-20]。

本文采用西格邁股份有限公司研制的3215 型號MR damper，利用平行板模型建立有效阻尼間隙的動力學(xué)模型，對其進(jìn)行了理論分析，以期對MR damper 進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計提供一定的理論指導(dǎo)。為了得到該型號阻尼器動態(tài)力學(xué)特性（力-位移，力-速度），在不同施加電流下（0 A、0.1 A、0.3 A、0.5 A、0.8 A、1 A、1.5 A 和2 A）利用振動系統(tǒng)測試阻尼器在激勵頻率為5 Hz、振幅為15 mm下的輸出結(jié)果。利用Bouc-Wen參數(shù)模型對該型號MR damper 在不同激勵下的動態(tài)輸出特性進(jìn)行模型預(yù)測及參數(shù)識別。

1 磁流變阻尼器的原理

1.1 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)

單出桿MR damper 如圖1 所示，主要由浮動活塞1、活塞2、活塞筒3、活塞桿4、電磁線圈接口5、密封滑環(huán)6以及電磁線圈7組成。

圖1 3215型號MR damper的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure for the model 3215 MR damper

當(dāng)MRF 充滿阻尼器時，電流通過勵磁線圈，由于電磁效應(yīng)，在活塞與環(huán)形阻尼通道8 之間產(chǎn)生磁場回路，磁場方向與MRF的流動方向垂直。MRF在壓力作用下通過阻尼通道時，在外磁場的作用下從牛頓流體迅速變?yōu)轭惞腆w，具有一定的可控剪切屈服應(yīng)力，MRF 通過阻尼通道時需要克服阻尼力，該阻尼力能夠通過調(diào)節(jié)電流加以調(diào)控，因此能夠?qū)崿F(xiàn)車輛懸掛的減振效果。活塞（即磁芯）是決定磁流變阻尼器性能的重要部分。磁芯的材料直接影響阻尼器的隔振性能。改變磁路的勵磁電流的大小可以改變磁通密度，從而達(dá)到改變阻尼力的目的。在這種結(jié)構(gòu)中，活塞采用高磁導(dǎo)率的低碳鋼制成，阻尼筒壁采用低磁導(dǎo)率鋁合金材料制成。

1.2 磁流變阻尼器的平行板理論分析

從圖1 可知該型號MR damper 阻尼通道設(shè)計在活塞內(nèi)部，活塞在運動過程中由于兩個腔體存在壓力差導(dǎo)致MRF 在阻尼通道產(chǎn)生壓力流，圖2 所示為環(huán)形阻尼通道在直角坐標(biāo)系中的平行板模型，其中d=R2-R1，L為活塞的長度，該平行板垂直于z-y平面上的寬度W=2πR1，兩個腔室的壓力差可表示為：Δp=p1-p2=，其中，Ap為活塞有效工作截面積；p1和p2分別為兩個腔室的壓力；Ad=Wd為環(huán)隙截面積。

圖2 直角坐標(biāo)系中基于壓力流的平行板模型Fig.2 Parallel plate model based on pressure flow in Cartesian coordinate system

一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)受力平衡得：

整理式（1）得到剪切應(yīng)力方程：

MRF 在磁場作用下會發(fā)生顯著可控磁流變效應(yīng)，表現(xiàn)出非牛頓流體特性，因此存在剪切細(xì)化行為，為了更加精確描述MR damper 的輸出阻尼特性，本文采用Herschel-Bulkley本構(gòu)模型描述MRF的流變效應(yīng)。

Herschel-Bulkley本構(gòu)模型可以描述如下：

這里引入Bingham 系數(shù)Bi來討論Bingham 模型下流體在平行板之間的應(yīng)力分布為：

對比式（3）和式（4）（結(jié)構(gòu)一致），得出Herschel-Bulkley 本構(gòu)模型下磁流變材料在平行板間的剪切應(yīng)力分布:

式中：HB為Herschel-Bulkley系數(shù)，具體表達(dá)如下：

HB的物理含義與Bingham 系數(shù)Bi一致，此時活塞受力可表示為：

整理式（7）得出阻尼系數(shù)方程：

式（8）為最終求得的阻尼器的阻尼系數(shù)，從該表達(dá)式中可以看出阻尼器的阻尼不僅僅跟阻尼器的幾何參數(shù)有關(guān)，還跟Herschel-Bulkley 本構(gòu)模型中的各個參數(shù)有關(guān)。幾何參數(shù)在阻尼器本設(shè)計出來后直接被確定了，Herschel-Bulkley 本構(gòu)模型中的參數(shù)需要測試所用MRF的動態(tài)流變特性，再進(jìn)行參數(shù)識別后獲得。

2 磁流變阻尼器動態(tài)特性測試分析

圖3 所示為該型號MR damper 動態(tài)輸出性能測試裝置（周期為0.1 s 以及振幅范圍為-5～5 mm 的正弦激勵），其動態(tài)輸出特性，即阻尼力-位移曲線、阻尼力-速度曲線如圖4 所示。其他頻率以及幅值下測得的曲線具有類似的規(guī)律。

圖3 測試過程中位移-時間曲線Fig.3 Displacement-time curve during the test

圖4 在激勵頻率為10 Hz、振幅為5 mm下該型號MR damper特性曲線Fig.4 Characteristic curves of this model MR damper at an excitation frequency of 10 Hz and an amplitude of 5 mm

從圖4所示的曲線中可以明顯看出：無論是阻尼力-位移曲線還是阻尼力-速度曲線都具有顯著的非線性和滯回特性；僅由黏性力引起的最低阻尼力出現(xiàn)在零電流輸入處，并且阻尼力隨著電流輸入的增加而增加；通過改變輸入電流可以很容易地獲得可控阻尼力。這意味著，與經(jīng)典緩沖器相比，MR damper 可以在指定的動態(tài)輸出阻尼力范圍內(nèi)提供無限可變的負(fù)載循環(huán)。

圖5所示更加清楚地描述了該型號MR damper動態(tài)最大輸出阻尼力與激勵電流之間的關(guān)系。由圖可知，施加電流對該型號最大輸出阻尼力具有顯著影響，并且表現(xiàn)出明顯的階段性特性。剛開始施加激勵電流時，電流從0 ～0.5 A 階段，最大輸出阻尼力隨電流增強表現(xiàn)出小幅增大趨勢，如電流為0 A 和0.5 A 時，最大輸出阻尼力為173 N 和191 N。隨著電流進(jìn)一步增強，最大輸出阻尼隨著電流增強明顯增大，從0.5 A 下的191 N 到2 A 下的681 N。導(dǎo)致電流對最大輸出阻尼力影響具有階段性的現(xiàn)象可能如下：（1）MRF 中的羰基鐵粉顆粒的磁化曲線具有類似的行為；（2）MRF 的磁流變效應(yīng)隨著磁場變化表現(xiàn)出先緩慢增大到顯著增大的趨勢。基于以上兩點，使得阻尼器在宏觀輸出與輸入電流的關(guān)系表現(xiàn)出如上特征。

圖5 最大輸出阻尼力與激勵電流的關(guān)系Fig.5 The relationship between the maximum output damping force and the excitation current

3 基于Bouc-Wen 參數(shù)模型的磁流變阻尼器動態(tài)特性預(yù)測

Bouc-Wen 模型首先是由Bouc 和Wentic 提出的用于構(gòu)建磁流變行為中的應(yīng)力-應(yīng)變滯回特性。如圖6 所示，Bouc-Wen 模型由Bouc-Wen 算子和一個彈性單元和一個黏性單元并聯(lián)組成。因此，Bouc-Wen 模型激發(fā)的應(yīng)力/力與應(yīng)變的關(guān)系可以描述為：

圖6 Bouc-Wen模型Fig.6 Bouc-Wen model

式中：x和x?分別為剪切應(yīng)變和剪切速率；k1和c1分別為彈性系數(shù)和黏性系數(shù)；x0為模型參數(shù)中彈簧的初始位移。

z為Bouc-Wen滯回算子，其具體表達(dá)式如下：

式中：z?為z對時間的微分；A、β和γ為模型形狀控制參數(shù)；n為滯回曲線平順系數(shù)。

利用Bouc-Wen 參數(shù)模型對圖4 所示的阻尼力-位移曲線和阻尼力-速度曲線進(jìn)行模型預(yù)測，并與實驗值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以觀察到利用Bouc-Wen 參數(shù)模型的預(yù)測值與測量值非常吻合。由圖7（b）可以推斷，隨著電流輸入的增加，阻尼力與速度曲線的局部非線性特性趨于顯著。這可以歸因于這樣一個事實，即MRF的表觀黏度隨剪切應(yīng)變率變化，導(dǎo)致MRF的剪切變稀或增稠行為。本研究中使用的Bouc-Wen 模型沒有考慮材料的剪切變稀或增稠行為。因此該模型對該型號MR damper的阻尼力-速度曲線預(yù)測精度不高，但預(yù)測結(jié)果基本能趨于實驗結(jié)果。由圖7（a）可以看出在低激勵電流下，模型的預(yù)測精度較好，推斷這可能是由于流體慣性力，隨著激勵加速度的增加，與誘導(dǎo)屈服應(yīng)力相比，在較低的電流輸入下，慣性力變得更加重要。

圖7 模型預(yù)測與實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.7 Comparisons between the model predictions and experimental data

4 結(jié)束語

本文利用Herschel-Bulkley 本構(gòu)模型，建立直角坐標(biāo)系下的阻尼通道平行板模型，計算得到MR damper 的阻尼系數(shù)，并討論針對個別MR damper 阻尼系數(shù)的獲得方法，對MR damper 的設(shè)計和選擇具有一定的理論指導(dǎo)意義。采用西格邁股份有限公司自主研發(fā)的型號為3215 型MR damper 測試得到阻尼力-位移、阻尼力-速度特性曲線，并對測試結(jié)果展開分析。結(jié)果表明通過改變輸入電流可以很容易地獲得可控阻尼力，證明該型MR damper在指定的動態(tài)輸出阻尼力范圍內(nèi)提供無限可變的負(fù)載循環(huán)。激勵電流對最大輸出阻尼力的影響具有明顯的階段性。最后通過Bouc-Wen 參數(shù)模型預(yù)測阻尼力-位移曲線和阻尼力-速度曲線，并于測試值進(jìn)行對比，結(jié)果表明對MR damper的動態(tài)特性，Bouc-Wen 參數(shù)模型具有較好的預(yù)測能力，證明該型號阻尼器具有較好的工程可控性。