胡勇軍，郭 鵬，陳小星

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，杭州 310023）

0 引言

拖曳系統(tǒng)在海洋探測(cè)中越來(lái)越受青睞，它的一個(gè)特點(diǎn)是母船與探測(cè)設(shè)備之間常采用拖纜實(shí)現(xiàn)機(jī)械連接與電氣連接，拖纜截面有圓型[1-2]和各種流線型[3-4]。當(dāng)拖纜長(zhǎng)度恒定時(shí)，在拖纜上裝流線型導(dǎo)流套，可以減小拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力，消除拖纜的抖動(dòng)，增加拖體下潛的深度，衰減母船傳遞給拖體的干擾等[5]。因此，導(dǎo)流拖纜水動(dòng)力性能的好壞直接影響拖曳系統(tǒng)的綜合性能以及設(shè)備的探測(cè)環(huán)境。

拖曳系統(tǒng)在工作時(shí)，由于流體的密度和黏性使系統(tǒng)受到阻力，其包括拖體阻力和拖纜阻力，而通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)證明可以得出：拖曳系統(tǒng)阻力中拖纜阻力占據(jù)絕大部分[6]。因此減小拖纜的阻力，對(duì)降低系統(tǒng)阻力可以起到?jīng)Q定性的作用。而系統(tǒng)阻力的降低，對(duì)減小拖纜的長(zhǎng)度和張力、增加拖體下潛的深度、提高設(shè)備探測(cè)的范圍都具有積極的意義。

王飛等[7]通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了拖纜物理參數(shù)變化對(duì)拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響，結(jié)果表明拖纜的彈性模量和泊松比變化對(duì)其影響微乎其微，而拖纜的阻力系數(shù)、密度和拖曳速度變化對(duì)其影響很大；朱克強(qiáng)[8]研究了流線型與圓型截面拖纜的流體動(dòng)力特性對(duì)拖曳系統(tǒng)的影響，結(jié)果表明相同的拖纜長(zhǎng)度和拖曳速度，采用流線型拖纜可使拖曳設(shè)備深度增加2 倍；Ersdal S 等[9]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量了剛性圓柱體在不同攻角時(shí)受到的流體作用力，分析了雷諾數(shù)和攻角對(duì)圓柱體流體動(dòng)力系數(shù)的影響；李光明等[10]對(duì)不同攻角拖纜的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究，結(jié)果表明不同速度、不同纜形和不同攻角，拖纜的水動(dòng)力系數(shù)均有不同；王飛等[11]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量了導(dǎo)流拖纜在不同雷諾數(shù)、不同攻角時(shí)的法向阻力、切向阻力和側(cè)向作用力，并給出了水動(dòng)力系數(shù)的回歸公式；江國(guó)和等[12]對(duì)不同拖曳速度、傾角和直徑的拖纜渦激振動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究發(fā)現(xiàn)在相同拖曳速度下，纜端橫向和軸向振動(dòng)加速度隨著拖纜傾角的增大而增大，是影響拖纜端渦激振動(dòng)的主要因素之一。

本文計(jì)算拖纜的穩(wěn)態(tài)受力情況，忽略拖纜的震顫效應(yīng)，對(duì)不同速度下不同傾角的導(dǎo)流拖纜進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了傾角對(duì)導(dǎo)流拖纜阻力、阻力系數(shù)和流場(chǎng)分布的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有一定的可靠性。

1 數(shù)值方法

目前計(jì)算流體力學(xué)常用的數(shù)值模擬方法主要有雷諾平均N-S 方程（RANS）、大渦模擬（LES）和直接數(shù)值模擬（DNS），而工程中應(yīng)用最廣泛的是RANS 模型中的k-ε湍流模型。k-ε湍流模型是兩方程模型，需要求解湍動(dòng)能及其耗散率方程，它又分為標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型、重整化群k-ε湍流模型和可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型的湍動(dòng)能輸運(yùn)方程是通過(guò)精確的方程推導(dǎo)得到的，但耗散率是通過(guò)物理推理，數(shù)學(xué)上模擬相似原形方程得到的。該模型假設(shè)流動(dòng)為全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型只適合完全湍流的流動(dòng)過(guò)程模擬。

重整化群k-ε 湍流模型是對(duì)瞬時(shí)的Navier-Stokes 方程用重整化群的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來(lái)的模型，在湍流耗散率方程中增加了一項(xiàng)，考慮到了湍流漩渦，為湍流普朗特?cái)?shù)提供了一個(gè)解析公式，有效改善了精度，同時(shí)提供了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)黏性的解析公式，拓寬了適用范圍。

可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型為湍流黏性增加了一個(gè)公式，其湍流耗散率的輸運(yùn)方程是從精確的方程中推導(dǎo)得到的，使得方程能更符合湍流的物理特性。本文數(shù)值計(jì)算采用可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型，其湍動(dòng)能及耗散率的輸運(yùn)方程為：

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

圖1 所示為拖纜安裝的導(dǎo)流套線型，其中弦長(zhǎng)為c，厚度為t，弦長(zhǎng)與厚度比t/c≈0.218。本文的計(jì)算域選擇矩形計(jì)算域，為保證拖纜周圍流場(chǎng)得到充分發(fā)展，長(zhǎng)、寬、高為4 m×1 m×1 m。

圖1 導(dǎo)流套線型

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格，拖纜模型表面邊界層流場(chǎng)網(wǎng)格層數(shù)為10 層，邊界層總厚度為0.002 m，建立了4 套網(wǎng)格進(jìn)行驗(yàn)證。網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸根據(jù)ITTC（International Towing Tank Conference）推薦設(shè)置，按照1.3～1.5的比例減小，網(wǎng)格數(shù)量與總阻力系數(shù)關(guān)系如表1 所示，綜合考慮計(jì)算精確度與計(jì)算量，選擇序號(hào)3的網(wǎng)格劃分方式，計(jì)算域網(wǎng)格如圖2所示。

表1 網(wǎng)格數(shù)量與總阻力系數(shù)關(guān)系

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格

2.2 邊界條件及求解器設(shè)置

本文計(jì)算域進(jìn)口邊界條件設(shè)為速度進(jìn)口，確定流體方向及大小，出口邊界條件設(shè)為壓力出口，四周壁面采用滑移壁面，拖纜表面采用無(wú)滑移壁面。流場(chǎng)中的流體設(shè)為不可壓縮，定常計(jì)算采用可實(shí)現(xiàn)的k-ε湍流模型，為了提高數(shù)值模擬精度，采用二階迎風(fēng)差分格式對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.3 參數(shù)定義

數(shù)值模擬中各作用力及角度等參數(shù)定義如圖3所示，其中法向阻力系數(shù)和切向阻力系數(shù)分別為：

圖3 參數(shù)定義

其中，法向阻力和切向阻力的合力為總阻力，總阻力系數(shù)為：

上述各式中，F(xiàn)z、Fx、Vn和Vt分別為法向阻力、切向阻力、法向速度和切向 速 度，Vn=Vsinα，Vt=Vcosα；s為拖纜的迎流面積，s=t×L，s′為拖纜的側(cè)面積，s′=c×L；α、L、ρ和V分別為拖纜傾角、長(zhǎng)度、流體密度和拖曳速度。

2.4 結(jié)果分析

本文計(jì)算了導(dǎo)流拖纜傾角α為20°、30°、40°、60°、80°和90°六種狀態(tài)下，速度從2 ～6 m/s 五種速度下共30個(gè)工況的流動(dòng)情況。

圖4 所示為5 種速度下不同傾角單位長(zhǎng)度拖纜阻力，從圖中可以看出：（1）在相同速度下，隨著傾角的增大單位長(zhǎng)度導(dǎo)流拖纜的阻力逐漸增大，增大的幅度逐漸減??；（2）在同一傾角時(shí)，隨著速度的增大單位長(zhǎng)度導(dǎo)流拖纜的阻力逐漸增大。

圖4 不同傾角單位長(zhǎng)度拖纜阻力

圖5～7 分別為5 種速度下不同傾角的法向阻力系數(shù)、切向阻力系數(shù)和總阻力系數(shù)，從圖中可以看出：（1）在相同速度下，隨著傾角的增大導(dǎo)流拖纜的法向阻力系數(shù)逐漸減小，切向阻力系數(shù)和總阻力系數(shù)逐漸增大；（2）在同一傾角時(shí)，隨著速度的增大導(dǎo)流拖纜的阻力系數(shù)逐漸減?。唬?）該線型導(dǎo)流拖纜的總阻力系數(shù)為0.04～0.14，與王志博［13］描述的拖纜迎流阻力系數(shù)結(jié)果一致。

圖5 不同傾角法向阻力系數(shù)

圖6 不同傾角切向阻力系數(shù)

圖7 不同傾角總阻力系數(shù)

圖8所示為6 m/s時(shí)不同傾角下流場(chǎng)壓力分布圖，從圖中可以看出：在相同速度下，隨著傾角的增大導(dǎo)流拖纜前緣和尾緣的壓力逐漸增大，前緣兩側(cè)的壓力逐漸減小，即隨著傾角的增大，導(dǎo)流拖纜表面的壓力差增大。從此可以看出隨著傾角的增大，單位長(zhǎng)度導(dǎo)流拖纜受到的阻力會(huì)增大，從而導(dǎo)致拖纜的總阻力系數(shù)增大，這與上文拖纜阻力與阻力系數(shù)分析結(jié)果相吻合。

圖8 6 m/s時(shí)不同傾角流場(chǎng)壓力分布

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)方案

為驗(yàn)證導(dǎo)流拖纜數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度，在水池中進(jìn)行了拖曳試驗(yàn)，以模擬導(dǎo)流拖纜的實(shí)際工況，試驗(yàn)結(jié)構(gòu)安裝示意圖如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)安裝示意圖

由于試驗(yàn)拖纜的長(zhǎng)度較短，尾端處于自由狀態(tài)，且不懸掛重物，即尾部張力為0 N，拖纜的位形為一條直線，拖纜與水平面夾角即為臨界角，同時(shí)不考慮導(dǎo)流拖纜因加工和裝配等誤差引起側(cè)向轉(zhuǎn)角而產(chǎn)生的側(cè)向力。計(jì)算時(shí)拖纜質(zhì)量集中與一點(diǎn)，沿拖纜法向和切向分解力，可得到切向阻力和法向阻力計(jì)算公式：

拖纜受到的切向阻力和法向阻力為：

拖纜的法向阻力系數(shù)和切向阻力系數(shù)為：

拖纜的總阻力系數(shù)為：

式中：α為拖纜與水平面夾角；w為拖纜每米凈重；Cn為法向阻力系數(shù)；Ct為切向阻力系數(shù)；ρ為流體密度；c為拖纜線型弦長(zhǎng)；t為拖纜線型厚度；V為拖曳速度；T為拖曳張力；L為拖纜長(zhǎng)度。

試驗(yàn)在上海船模拖曳水池中進(jìn)行，水池長(zhǎng)、寬、深為192 m×10 m×4.2 m，最大拖曳速度可達(dá)10 m/s。試驗(yàn)的拖曳速度為：3 m/s、3.5 m/s、4 m/s、4.5 m/s、5 m/s，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得拖曳速度、拖纜張力和傾角，計(jì)算得到拖纜阻力系數(shù)。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的拖曳速度和傾角，對(duì)相應(yīng)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，如圖10～12 所示。比較仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知：（1）仿真計(jì)算阻力系數(shù)與試驗(yàn)阻力系數(shù)具有較好的一致性，試驗(yàn)阻力系數(shù)均略大于仿真計(jì)算阻力系數(shù)，其原因是試驗(yàn)拖纜由結(jié)構(gòu)件裝配而成，結(jié)構(gòu)件銜接部位表面不是完全光滑，且試驗(yàn)拖纜的導(dǎo)流套之間存在縫隙，與仿真計(jì)算模型存在一定的差異；（2）拖曳速度為4 m/s，拖纜傾角為23.7°時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得的拖纜法向阻力系數(shù)與仿真計(jì)算值存在較大的偏差，可能是由試驗(yàn)誤差引起的；（3）試驗(yàn)測(cè)得的拖纜總阻力系數(shù)為0.05～0.075，比仿真計(jì)算值平均增大了18.8%。

圖10 法向阻力系數(shù)

圖11 切向阻力系數(shù)

圖12 總阻力系數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)值模擬和水池試驗(yàn)對(duì)不同速度下不同傾角的導(dǎo)流拖纜進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明：（1）在相同速度下，隨著傾角的增大單位長(zhǎng)度導(dǎo)流拖纜的阻力逐漸增大，拖纜的切向阻力系數(shù)和總阻力系數(shù)逐漸增大，法向阻力系數(shù)逐漸減?。唬?）在相同速度下，隨著傾角的增大導(dǎo)流拖纜表面的壓力差增大；（3）仿真計(jì)算阻力系數(shù)與試驗(yàn)阻力系數(shù)具有較好的一致性，但試驗(yàn)阻力系數(shù)均略大于仿真計(jì)算阻力系數(shù)，試驗(yàn)總阻力系數(shù)比仿真計(jì)算值平均增大了18.8%。本文的研究可應(yīng)用于導(dǎo)流拖纜設(shè)計(jì)，從而縮短設(shè)計(jì)周期，降低設(shè)計(jì)成本，對(duì)后期導(dǎo)流拖纜拖曳系統(tǒng)的拖曳姿態(tài)和響應(yīng)特性分析具有一定的參考價(jià)值。