邱 楓，祁沛垚，于曉勇，喬守旭，譚思超,*

(1.哈爾濱工程大學(xué) 黑龍江省核動(dòng)力裝置性能與設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054)

棒束通道是一種廣泛應(yīng)用于反應(yīng)堆堆芯、換熱器等熱交換場景的流通結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、換熱能力強(qiáng)等特點(diǎn)，它的運(yùn)行狀態(tài)影響反應(yīng)堆的運(yùn)行與安全，其熱工水力特性一直是重點(diǎn)研究方向之一。在反應(yīng)堆中，堆芯流體會(huì)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生瞬態(tài)流動(dòng)，造成阻力特性變化。如在破口事故工況下，一回路的冷卻劑流量會(huì)持續(xù)下降[1]；在反應(yīng)堆啟動(dòng)、停止與非控制棒的反應(yīng)性控制過程中，冷卻劑流量會(huì)上升或下降，為研究這種瞬態(tài)流動(dòng)的特性，可將其近似簡化為具有恒定正負(fù)加速度的瞬態(tài)加減速流。另外，通過將瞬態(tài)工況分解為穩(wěn)態(tài)與加減速的結(jié)合，對(duì)理解瞬態(tài)條件下的流體行為有一定幫助。同時(shí)，一回路的阻力特性在很大程度上影響著系統(tǒng)各項(xiàng)性能與安全指標(biāo)，如流量分配、自然循環(huán)特性等。因此，有關(guān)非穩(wěn)態(tài)條件下棒束通道內(nèi)阻力特性的研究對(duì)于保持反應(yīng)堆一回路穩(wěn)定和安全具有一定的意義。

國內(nèi)外學(xué)者就窄矩形通道、圓管以及棒束通道的壓降阻力特性進(jìn)行了大量研究。楊寬等[2]研究了窄矩形通道內(nèi)兩相流阻力特性。Zhu等[3]通過試驗(yàn)方法研究了棒束通道自然循環(huán)兩相流特性。伍振興等[4]研究了自然循環(huán)和強(qiáng)迫循環(huán)條件下?lián)Q熱特性與阻力特性的區(qū)別。祁沛垚等[5]使用PIV方法研究了低雷諾數(shù)條件下棒束通道內(nèi)充分發(fā)展段的流場。郝思佳等[6]、張若凌等[7]、張川等[8]分別對(duì)棒束通道、圓管以及窄矩形通道的轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行了研究。幸奠川等[9]、祁沛垚等[10]、賈輝等[11]研究了棒束通道與水平管的非穩(wěn)態(tài)阻力特性。此外，張川等[8]討論了脈動(dòng)流與加減速流對(duì)窄矩形通道壓降特性的影響。Seddighi等[12]對(duì)比了湍流在加減速流中的區(qū)別。He等[13-15]對(duì)管流中加減速流的湍流以及剪應(yīng)力進(jìn)行了較為全面的研究，并對(duì)加速管道中壁面摩擦力進(jìn)行了計(jì)算研究，提出用無量綱的參數(shù)τ+來描述管道中湍流流場的延遲效應(yīng)。

綜上所述，有關(guān)各類通道的瞬態(tài)阻力特性研究具有實(shí)際意義與工程價(jià)值，近年來也逐漸受到研究者的關(guān)注，但瞬態(tài)條件下的阻力特性尚不明確。因此，本文通過試驗(yàn)的方法研究加減速流條件下棒束通道瞬態(tài)沿程阻力特性與局部阻力特性隨時(shí)間及雷諾數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)比分析定位格架結(jié)構(gòu)對(duì)瞬態(tài)阻力系數(shù)曲線造成的影響。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)與方法

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

本文使用圖1所示的棒束通道試驗(yàn)系統(tǒng)[10]測量棒束通道內(nèi)阻力特性。試驗(yàn)回路由試驗(yàn)本體、流動(dòng)回路、測量儀表、控制系統(tǒng)與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構(gòu)成。試驗(yàn)本體為帶定位格架棒束通道，通過改變變頻器控制泵的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)加減速流工況，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以10 Hz的采集頻率采集回路中的壓差、溫度與流量。試驗(yàn)本體為裝有定位格架、5×5排布方式的棒束通道，如圖2所示。在棒束通道中心處取引壓孔，通過壓差變送器測量其中兩個(gè)引壓孔的壓差。測量定位格架局部壓降的引壓孔相距50 cm，下游測壓點(diǎn)在攪混翼上游24.5 cm處。測量沿程壓降的引壓孔相距30 cm，引壓孔距離入口端50 cm，可認(rèn)為定位格架上游流體達(dá)到充分發(fā)展階段。

圖1 棒束通道試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Rod bundle channel test system

圖2 定位格架結(jié)構(gòu)與棒束通道截面尺寸Fig.2 Structure of spacer grid and cross section size of rod bundle channel

試驗(yàn)時(shí)的加減速工況控制方式為：通過主機(jī)控制變頻器進(jìn)而控制泵的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)加減速流工況。設(shè)加減速流中的低流速為Ud，高流速為Uu以及兩者之間的轉(zhuǎn)換時(shí)間為Δt，則加速度a可由三者確定，即a=(Uu-Ud)/Δt，在每一個(gè)加減速流工況之前設(shè)置30 s的穩(wěn)定時(shí)間。試驗(yàn)工況列于表1，每一工況進(jìn)行多個(gè)周期測量以保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與可重復(fù)性。

表1 試驗(yàn)工況Table 1 Test condition

1.2 數(shù)據(jù)處理方法

穩(wěn)態(tài)條件下，壓差變送器測得的壓降由重位壓降Δpg、摩擦壓降Δpf和定位格架引起的局部壓降Δpsg組成，如式(1)所示。

Δp=Δpg+Δpf+Δpsg

(1)

棒束通道中的沿程阻力系數(shù)λ與定位格架的局部阻力系數(shù)ksg分別可由式(2)、(3)計(jì)算：

(2)

(3)

其中：Dh為水力直徑；L為兩引壓孔間距離；ρ為流動(dòng)工質(zhì)密度；Um為某時(shí)刻棒束通道橫截面的平均速度。

對(duì)于一個(gè)加減速流，令高流速Uu與低流速Ud之間的流速轉(zhuǎn)換時(shí)間為Δt，則加減速流中的某個(gè)瞬時(shí)t的平均速度Um為：

(4)

則流體的加速度a為：

(5)

加減速流的動(dòng)量積分方程為：

(6)

其中，τw為壁面的剪應(yīng)力。

某一時(shí)刻t的沿程阻力系數(shù)λ(t)為：

(7)

由式(4)～(7)可得到加減速流的沿程阻力系數(shù)：

(8)

試驗(yàn)中用到的測量儀器與相應(yīng)的量程及誤差與文獻(xiàn)[10]相同，通過誤差傳遞公式得到的雷諾數(shù)相對(duì)誤差為1.53%，沿程阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù)分別為1.87%與1.23%。

2 結(jié)果與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)條件下阻力特性分析

為保證試驗(yàn)的可重復(fù)性，對(duì)試驗(yàn)本體進(jìn)行了重新校驗(yàn)。校驗(yàn)方法為通過試驗(yàn)獲取穩(wěn)態(tài)工況的沿程阻力系數(shù)，并與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)得到的穩(wěn)態(tài)沿程阻力系數(shù)λst與Cheng公式[16]和Blasius公式預(yù)測的沿程阻力系數(shù)的對(duì)比示于圖3。可看出，試驗(yàn)得到的沿程阻力系數(shù)在低雷諾數(shù)(Re<2 000)下與Cheng公式的預(yù)測值匹配良好。另外轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)略低于Cheng公式的預(yù)測值，轉(zhuǎn)捩區(qū)跨度較大，祁沛垚等[10]分析這是由于不同子通道的流體先后轉(zhuǎn)捩導(dǎo)致的。

圖3 穩(wěn)態(tài)條件下的沿程阻力系數(shù)Fig.3 Frictional resistance coefficient under steady-state flow

2.2 加減速流條件下瞬態(tài)阻力特性隨時(shí)間變化的規(guī)律

不同加減速流條件下測得的棒束通道中流速u及壓降Δpf隨時(shí)間的變化示于圖4?？梢?，不同周期的流速與壓降匹配較好，幾乎沒有時(shí)差，采集系統(tǒng)的采集頻率足夠測量瞬態(tài)工況，加減速流的流速均為勻速變化，而壓降并非嚴(yán)格勻速，轉(zhuǎn)換時(shí)間為60 s的壓降曲線為微弧形。試驗(yàn)表明，30 s的穩(wěn)定時(shí)間足夠使流體從瞬態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖4 不同轉(zhuǎn)換時(shí)間工況下流速與壓降隨時(shí)間的變化Fig.4 Variation of flow rate and pressure drop with time under different flow conditions

加減速流條件下摩擦壓降Δpf隨時(shí)間的變化如圖5所示。圖5a為流速從0.068 m/s到0.63 m/s的加速流動(dòng)條件下沿程壓降隨時(shí)間的變化曲線，Δt分別為2、4、6 s?？煽吹綇募铀贍顟B(tài)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)過程中，沿程壓降首先短時(shí)間內(nèi)繼續(xù)上升一小段隨后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，加速度a越大該現(xiàn)象越明顯。圖5b、c、d分別為Δt=2、20、60 s時(shí)沿程壓降與沿程阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線。由圖5b可見，從穩(wěn)態(tài)進(jìn)入加速流時(shí)，沿程壓降近似直線上升，沿程阻力系數(shù)在變化初期大幅上升，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)迅速下降至穩(wěn)態(tài)壓降。在加速過程中沿程壓降和沿程阻力系數(shù)的變化沒有時(shí)間差，而減速過程中沿程壓降先于沿程阻力系數(shù)下降。在減速流中沿程壓降回歸穩(wěn)態(tài)時(shí)，沿程阻力系數(shù)并未同步恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，而是經(jīng)歷了約3 s的緩慢上升曲線。由圖5c、d可觀察到上述現(xiàn)象在加速度越小時(shí)越不明顯，到Δt=60 s時(shí)沿程壓降進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后短暫上升的現(xiàn)象及沿程阻力系數(shù)的反向運(yùn)動(dòng)幾乎已消失。

這說明加速度的變化會(huì)產(chǎn)生額外的壓降，加速度越大影響效果越明顯。在層流區(qū)，流體的徑向速率分布為弧形，流體動(dòng)量傳遞主要依靠分子間的摩擦力。而過渡區(qū)與湍流區(qū)流體動(dòng)量傳遞還包括分子間碰撞，動(dòng)量的傳遞速率高于層流。加速流條件下，流體在開始的瞬間獲得加速度，這使得壁面處的速度差變大，剪切力隨之上升，因此沿程阻力系數(shù)會(huì)有一個(gè)瞬間的增加。同理，減速流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的瞬間沿程阻力系數(shù)會(huì)產(chǎn)生下凹，沿程阻力系數(shù)隨后的緩慢變化是低流速的動(dòng)量傳遞效率較低導(dǎo)致的。在反應(yīng)堆運(yùn)行過程中應(yīng)盡量避免使堆芯內(nèi)的流體進(jìn)入劇烈的瞬態(tài)工況，當(dāng)流體的加速度較大時(shí)，其壓降與阻力系數(shù)將會(huì)偏離穩(wěn)態(tài)值，影響堆芯內(nèi)流體自然循環(huán)流量，進(jìn)而影響傳熱特性。

2.3 加減速流條件下瞬態(tài)阻力特性隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律

不同加速度條件下的沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的曲線示于圖6。圖中4條曲線的流速范圍為1.2～1.77 m/s，轉(zhuǎn)換時(shí)間Δt=2、4、8、20 s。

加減速流工況的沿程阻力系數(shù)形成一個(gè)順時(shí)針運(yùn)行的封閉曲線。加減速流的穩(wěn)態(tài)部分與穩(wěn)態(tài)阻力系數(shù)兩點(diǎn)重合，當(dāng)進(jìn)入加速流階段時(shí)，沿程阻力系數(shù)曲線首先從穩(wěn)態(tài)點(diǎn)迅速上升，接著隨雷諾數(shù)的上升穩(wěn)定下降，由瞬態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，阻力系數(shù)又迅速下降并與穩(wěn)態(tài)曲線重合。可觀察到雷諾數(shù)越大該曲線偏離穩(wěn)態(tài)曲線的程度越小，減速流階段與此同理。

隨著Δt的增加，流體加速度變小，沿程阻力系數(shù)與穩(wěn)態(tài)值開始接近。沿程阻力系數(shù)的變化也是順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的閉合曲線，加速流從穩(wěn)態(tài)出發(fā)，以大于穩(wěn)態(tài)的平行趨勢運(yùn)動(dòng)到高流速迅速與穩(wěn)態(tài)重合，并隨著加速度變小，該曲線也更加貼近穩(wěn)態(tài)。造成這一現(xiàn)象的原因是當(dāng)流體具有正向加速度時(shí)，貼近壁面處的流體在法向方向具有更大的速度梯度，該速度梯度帶來了更大的剪切力，從而導(dǎo)致整體沿程阻力系數(shù)變大。加速度越大，剪切力越大，帶來的沿程阻力系數(shù)也越大，減速流動(dòng)時(shí)同理。局部阻力系數(shù)的變化規(guī)律與沿程阻力系數(shù)近似，在數(shù)值上較沿程阻力系數(shù)大1個(gè)數(shù)量級(jí)。

受限于試驗(yàn)條件，試驗(yàn)工況最大雷諾數(shù)在20 000左右，小于反應(yīng)堆燃料組件內(nèi)流體工質(zhì)的實(shí)際工況?？紤]到雷諾數(shù)在20 000時(shí)試驗(yàn)流體已進(jìn)入湍流狀態(tài)，其阻力系數(shù)的變化趨勢較恒定，再結(jié)合圖6中恒加速度條件下流體阻力系數(shù)偏離量的變化規(guī)律，可預(yù)測在Re>20 000時(shí)流體的瞬態(tài)沿程阻力系數(shù)與瞬態(tài)局部阻力系數(shù)將繼續(xù)下降，并逐漸接近穩(wěn)態(tài)值。

圖6 瞬態(tài)條件下阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化Fig.6 Variation of frictional resistance coefficient with Reynolds number

起始流速從0.068、0.63、1.2、1.77 m/s分別到2.33 m/s的摩擦阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化示于圖7，在該過程中保持流體加速度不變?？砂l(fā)現(xiàn)，若忽略從穩(wěn)態(tài)進(jìn)入加減速流的過渡階段，加速度相同時(shí)不同工況在相同雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)重合，說明在過渡階段外沿程阻力系數(shù)只與加速度和雷諾數(shù)相關(guān)，與起始流速和終止流速無關(guān)。加減速流的穩(wěn)態(tài)部分與穩(wěn)態(tài)沿程阻力系數(shù)重合，瞬態(tài)部分隨著加減速流呈順時(shí)針變化的特征，且當(dāng)Re跨度較大時(shí)可明顯觀察到瞬態(tài)沿程阻力系數(shù)曲線偏離穩(wěn)態(tài)。隨著Re的增大，沿程阻力系數(shù)偏離穩(wěn)態(tài)越來越小，在20 000左右時(shí)接近重合。沿程阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù)曲線對(duì)比示于圖8。雷諾數(shù)較低時(shí)，瞬態(tài)沿程阻力系數(shù)偏離穩(wěn)態(tài)很大，減速流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的曲線首先下凹，然后大幅回升進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。局部阻力系數(shù)在減速流回到穩(wěn)態(tài)時(shí)出現(xiàn)了明顯高于穩(wěn)態(tài)局部阻力系數(shù)的現(xiàn)象，這與沿程阻力系數(shù)的變化趨勢相反。

圖7 不同起始流速的沿程阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化Fig.7 Variation of frictional and local resistance coefficients with Re under different initial flow rates

圖8 局部阻力系數(shù)與沿程阻力系數(shù)對(duì)比Fig.8 Comparison between local and frictional resistance coefficients

這與動(dòng)量傳遞速率與壁面速度差引起的沿程阻力系數(shù)變化的理論有關(guān)。雷諾數(shù)較低(Re<2 000)，尤其在流體進(jìn)入層流狀態(tài)時(shí)，流體的動(dòng)量傳遞主要依靠徑向分子間摩擦力，當(dāng)流體進(jìn)入加減速流時(shí)，流體徑向速度梯度變化引起了沿程阻力系數(shù)的增加。當(dāng)流體由減速流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，減速流的徑向速度梯度較維持穩(wěn)態(tài)所需的速度梯度更小，因此當(dāng)反向的加速度消失時(shí)，為恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的徑向速度梯度，接近壁面的流體運(yùn)動(dòng)近乎停滯，導(dǎo)致此時(shí)的沿程阻力系數(shù)很低。而圖7、8中低雷諾數(shù)(Re<2 000)部分局部與沿程阻力系數(shù)曲線變化趨勢產(chǎn)生了較大的差別，其中減速流的局部阻力系數(shù)超過了對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，其原因有可能與定位格架結(jié)構(gòu)影響流體的動(dòng)量傳遞方式有關(guān)。雷諾數(shù)較低時(shí)，壁面附近的流體主要依靠分子間的摩擦傳遞動(dòng)量，定位格架結(jié)構(gòu)引入了橫向分子的碰撞與攪混，因此在減速流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的過程中，大量的分子碰撞摩擦使壓降迅速上升，超過了穩(wěn)態(tài)的局部阻力曲線。這一結(jié)論后續(xù)將通過可視化的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

反應(yīng)堆堆芯的雷諾數(shù)普遍高于試驗(yàn)雷諾數(shù)，燃料組件均裝配有定位格架，當(dāng)反應(yīng)堆停堆、事故或調(diào)節(jié)功率導(dǎo)致流量下降時(shí)，可預(yù)測其阻力系數(shù)將會(huì)低于穩(wěn)態(tài)值，這會(huì)導(dǎo)致流過堆芯的自然循環(huán)流量變大，換熱能力增強(qiáng)，有利于堆芯散熱。當(dāng)流量下降至低雷諾數(shù)范圍內(nèi)(Re<2 000)時(shí)，定位格架結(jié)構(gòu)會(huì)使阻力系數(shù)高于穩(wěn)態(tài)值，流動(dòng)阻力變大，流量降低，不利于換熱。

3 結(jié)論

本文通過試驗(yàn)方法研究了加減速流條件下，帶定位格架棒束通道中流體的沿程壓降、沿程阻力系數(shù)、局部阻力系數(shù)隨時(shí)間與雷諾數(shù)變化的規(guī)律，分別分析了其在加減速流條件下隨時(shí)間、雷諾數(shù)變化的曲線特點(diǎn)，得到如下結(jié)論：

1) 加速流條件下，加速度較大時(shí)，由于流體慣性與黏性的影響，瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)化過程中，沿程壓降會(huì)在變化的瞬間沿原趨勢進(jìn)行一小段再返回對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。這個(gè)趨勢隨著加速度的變小而變小。在工程中應(yīng)盡量避免急劇的工況變化，這將導(dǎo)致堆芯阻力偏離穩(wěn)態(tài)值，進(jìn)而影響循環(huán)流量。

2) 加減速流條件下，沿程阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值呈順時(shí)針閉合曲線變化，加速流條件下，阻力系數(shù)快速上升，達(dá)到峰值后隨雷諾數(shù)的上升而下降，由加速流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，阻力系數(shù)曲線更快下降至穩(wěn)態(tài)阻力系數(shù)；減速流動(dòng)時(shí)，沿程阻力系數(shù)快速下降達(dá)到谷底，之后隨著雷諾數(shù)的下降而偏離穩(wěn)態(tài)曲線的趨勢逐漸上升，由減速流到穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的過程中，阻力系數(shù)更快上升回到穩(wěn)態(tài)阻力系數(shù)。在普遍具有正加速度的瞬態(tài)工況下，反應(yīng)堆內(nèi)部的阻力系數(shù)將高于對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)值，這有可能導(dǎo)致堆芯流量變低，換熱性能下降，反之亦然。該特性可為堆芯的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

3) 雷諾數(shù)較高(Re>4 000)時(shí)，局部阻力系數(shù)的變化趨勢與摩擦阻力系數(shù)基本相同，但整體大1個(gè)數(shù)量級(jí)。雷諾數(shù)較低(Re<4 000)、加速度較大時(shí)，局部壓降與局部阻力系數(shù)變化特點(diǎn)與沿程壓降和沿程阻力系數(shù)不同。減速流中，Re<2 500時(shí)，瞬態(tài)局部阻力系數(shù)會(huì)高于穩(wěn)態(tài)局部阻力系數(shù)曲線。有可能是定位格架結(jié)構(gòu)改變了下游的動(dòng)量傳遞方式，增強(qiáng)了橫向攪混所致。