曹嶺紅 (深圳市光明區(qū)玉律學(xué)校，廣東 深圳 518106)

2022年5月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”)發(fā)布.數(shù)學(xué)新課標(biāo)在目標(biāo)設(shè)定中明確了學(xué)科核心素養(yǎng)的導(dǎo)向，提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的三大核心素養(yǎng)，即：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界(簡(jiǎn)稱“三會(huì)”).在學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)新課標(biāo)的過(guò)程中，筆者將“三會(huì)”素養(yǎng)與日常教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行聯(lián)系、比較，發(fā)現(xiàn)“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向?qū)W(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)深度能夠形成直觀的比照，能夠引導(dǎo)教師進(jìn)行更有深度的教學(xué)設(shè)計(jì).本文是筆者嘗試以初中數(shù)學(xué)“數(shù)軸”章節(jié)的教學(xué)為例，提供一種基于“三會(huì)”核心素養(yǎng)導(dǎo)向進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的工作思路.

一、對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)“三會(huì)”核心素養(yǎng)的理解

第一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象屬性，要求培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)抽象的角度來(lái)觀察和探究世界的認(rèn)知立場(chǎng)，包含了數(shù)量關(guān)系、空間形式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及由此帶來(lái)的數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)想象、創(chuàng)新意識(shí)等；強(qiáng)調(diào)了引導(dǎo)學(xué)生充分觀察現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式，進(jìn)而能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；從而在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)聯(lián)系，甚至引發(fā)數(shù)學(xué)思考.

在筆者看來(lái)，我們的數(shù)學(xué)課堂多年來(lái)一直缺乏對(duì)“數(shù)學(xué)眼光”的有效訓(xùn)練.大多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)教師忙于對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行灌輸式的教學(xué).學(xué)生越是缺乏數(shù)學(xué)的眼光，就越難以從生活直觀上升到數(shù)學(xué)抽象；越缺乏數(shù)學(xué)抽象視角，就越難以將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活掛鉤.而數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的脫節(jié)又進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的陌生、誤解、畏難.因此，“新課標(biāo)”將“數(shù)學(xué)眼光”作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的第一項(xiàng)是非?？茖W(xué)而且關(guān)鍵的設(shè)定.由此，也就對(duì)數(shù)學(xué)教師聯(lián)系生活現(xiàn)實(shí)以及日常直觀進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的能力提出了更高的要求.這一要求意味著，數(shù)學(xué)教師本人應(yīng)該首先是個(gè)“數(shù)學(xué)觀察者”，善于從數(shù)學(xué)的視角看待事物，并善于將自己日常觀察的感悟與數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，在課堂上通過(guò)自己的現(xiàn)身說(shuō)法，讓學(xué)生看到生活中的數(shù)學(xué)世界，形成數(shù)學(xué)觀察的意識(shí)和習(xí)慣.

第二，“新課標(biāo)”提出“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)注，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的理解，要求教師能夠引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維與現(xiàn)實(shí)世界、研究對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)，能夠進(jìn)行有數(shù)學(xué)概念參與的邏輯推論，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)形式進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思維加工與問(wèn)題解決，同時(shí)，在此過(guò)程中，讓學(xué)生獲得科學(xué)思維方法和嚴(yán)謹(jǐn)精神的訓(xùn)練.

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂并不缺乏對(duì)運(yùn)算以及掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的訓(xùn)練，但大多數(shù)教師在學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力方面沒(méi)有提供充分訓(xùn)練.多數(shù)教師缺乏在數(shù)學(xué)規(guī)律與現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象之間，在數(shù)學(xué)基本概念和數(shù)學(xué)法則之間搭建橋梁的有效方法，難以真正幫助學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯解釋或論證現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，因而也就難以真正引領(lǐng)學(xué)生在日產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的條理與邏輯講道理的意識(shí)與習(xí)慣.

第三，“新課標(biāo)”提出“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)廣泛性的關(guān)注，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，表現(xiàn)出“新課標(biāo)”以育人為導(dǎo)向的核心理念，是真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)融入生活，數(shù)學(xué)為學(xué)生所用的關(guān)鍵一環(huán).數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵能力，人們通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，方可簡(jiǎn)約且精確地描述現(xiàn)實(shí)、傳遞科學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、分析數(shù)據(jù)與證據(jù)、預(yù)測(cè)未來(lái)與偶然.

筆者在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，對(duì)這一素養(yǎng)高度關(guān)注，并有意識(shí)地在教學(xué)中對(duì)此加以落實(shí).筆者認(rèn)為，從生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這不是自然而然的結(jié)果，而是長(zhǎng)期接受專門(mén)化訓(xùn)練才能達(dá)成的意識(shí)和行為.正如“新課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述——“數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、 模型意識(shí)或模型觀念”，數(shù)據(jù)與模型都是經(jīng)過(guò)人的理解、歸納、概括之后所形成的要素.訓(xùn)練數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)鍵在于堅(jiān)持訓(xùn)練學(xué)生貫通數(shù)學(xué)的“理解—?dú)w納—概括—解決”全過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流方式；能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與學(xué)科問(wèn)題，由此形成對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔與優(yōu)美的欣賞與親近，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是最為缺乏的，其根本原因一方面在于教師的意識(shí)，更重要的是在于課時(shí)的制約，導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計(jì)難以達(dá)成全程的貫通，抵達(dá)學(xué)生的完整應(yīng)用經(jīng)驗(yàn).

二、“三會(huì)”素養(yǎng)有利于加深數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)深度

杭州師范大學(xué)教育科學(xué)研究院張華院長(zhǎng)在2020年12月14日第四屆學(xué)習(xí)共同體全國(guó)教育峰會(huì)(SSLC 2020)的發(fā)言中提出“深度學(xué)習(xí)是和核心素養(yǎng)并提的……因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)深度學(xué)習(xí)才能發(fā)展核心素養(yǎng)”.這句話闡述了學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生深度學(xué)習(xí)之間的關(guān)系.

在傳統(tǒng)課堂上，教師將“學(xué)科事實(shí)”原封不動(dòng)地傳遞給學(xué)生，然后學(xué)生謙卑地予以接收.這種“事實(shí)本位”的知識(shí)觀導(dǎo)致學(xué)生獲得的是“惰性知識(shí)”，學(xué)生只是知道了“事實(shí)”，但未必理解了“道理”，因而很難融會(huì)貫通、活學(xué)活用.課堂學(xué)習(xí)要想達(dá)到一定的深度，要求從“事實(shí)本位”走向“理解本位”，追求對(duì)知識(shí)理解而不僅僅是對(duì)事實(shí)的了解，這就要求課堂教學(xué)為學(xué)生提供完整的深度學(xué)習(xí)歷程.數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)“理解”這個(gè)動(dòng)詞提供了標(biāo)準(zhǔn)解讀，即：描述對(duì)象的由來(lái)、內(nèi)涵和特征，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系.透過(guò)新課標(biāo)對(duì)“理解”的定義，可以得見(jiàn)：學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂抵達(dá)深度學(xué)習(xí)的重要表征就是學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行描述、闡述，而這個(gè)要求與“三會(huì)”中的“會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”不謀而合.

從學(xué)習(xí)發(fā)生的機(jī)制來(lái)看，“三會(huì)”素養(yǎng)之間存在遞進(jìn)關(guān)系：觀察—思考—表達(dá)，遵循信息的采集、加工、輸出的工作鏈條.從這個(gè)角度看，“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中抵達(dá)“應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)”的學(xué)習(xí)深度.

東北師范大學(xué)史寧中教授在解讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)的講話中提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程從抽象的深度來(lái)看，大體上分為三個(gè)階段：簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段、普適階段.簡(jiǎn)約階段是指把握事物的本質(zhì)，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、條理化，能夠清晰地表達(dá)的階段;符號(hào)階段是指去掉具體的內(nèi)容，利用概念、圖形、符號(hào)、關(guān)系表達(dá)包括已經(jīng)簡(jiǎn)化了的事物在內(nèi)的一類事物;普適階段是指通過(guò)假設(shè)和推理建立法則、模式或者模型，能夠在一般意義上解釋具體事物.從史寧中教授所描述的三個(gè)階段可以看出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度的遞進(jìn).這三個(gè)階段與“三會(huì)”素養(yǎng)之間也是一一對(duì)應(yīng)的.

三、基于“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

筆者在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中長(zhǎng)期推行“深度學(xué)習(xí)”，強(qiáng)調(diào)課堂學(xué)習(xí)的“可理解性”，積累了一些與“三會(huì)”素養(yǎng)要求不謀而合的教學(xué)設(shè)計(jì)，下面以“數(shù)軸”一課為例對(duì)“三會(huì)”素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)設(shè)計(jì)做簡(jiǎn)要介紹.

(一)充分感知，領(lǐng)悟共性特征

數(shù)軸的生活模型非常豐富，但它們的表象差異明顯：有的已完全顯現(xiàn)出數(shù)軸的要素特征，有的只是部分顯現(xiàn)出數(shù)軸的要素特征，還有的則需要進(jìn)一步數(shù)學(xué)化才能顯現(xiàn)出數(shù)軸的要素特征.這種表象各異的數(shù)軸生活模型，只要感知充分，學(xué)生就能領(lǐng)悟到它們的共性特征，即數(shù)軸的要素特征.并且，數(shù)軸生活模型越豐富，感知越充分，對(duì)數(shù)軸要素特征的理解就會(huì)越深刻.根據(jù)數(shù)軸生活模型特征和學(xué)生的認(rèn)知特征，可以分兩步引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)軸生活模型.

1.具備全要素?cái)?shù)軸生活模型的感知

“溫度計(jì)”是學(xué)生最熟悉的最具備數(shù)軸全要素特征的數(shù)軸生活模型，因此，很多教材都是以溫度計(jì)作為引入數(shù)軸的生活模型，它的設(shè)計(jì)具有如下特征：一條直的線、有均勻分布的刻度、有表示零上的溫度(正數(shù))，有表示零下的溫度(負(fù)數(shù))、有表示零攝氏度的溫度(0)、有從小到大的數(shù)據(jù)排列特征等，這些特征正好是數(shù)軸的特征.因此，課堂上，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分感知溫度計(jì)的設(shè)計(jì)特征，以幫助學(xué)生完成從生活模型到數(shù)軸的首次抽象.

2.構(gòu)建全要素?cái)?shù)軸生活模型的感知

學(xué)生完成了數(shù)軸的首次抽象后，就會(huì)具備兩種能力：尋找數(shù)軸生活模型的能力和構(gòu)建數(shù)軸要素特征的能力.因此，此階段的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生盡可能多地尋找數(shù)軸在生活中的模型，它不僅包括類似于溫度計(jì)的全要素?cái)?shù)軸生活模型，還包括那些沒(méi)有完全顯現(xiàn)出數(shù)軸要素特征的生活模型，如標(biāo)有刻度的直尺、處于一條直線上均勻分布的路燈等.然后對(duì)沒(méi)有完全顯現(xiàn)出數(shù)軸要素特征的生活模型進(jìn)行構(gòu)建，使其符合數(shù)軸的全要素特征，比如在標(biāo)有刻度的直尺上設(shè)置原點(diǎn)、正方向等.學(xué)生尋找數(shù)軸生活模型的過(guò)程是對(duì)數(shù)軸首次抽象結(jié)果確認(rèn)的過(guò)程，學(xué)生構(gòu)建數(shù)軸全要素特征的過(guò)程是對(duì)數(shù)軸要素特征再理解的過(guò)程.

(二)語(yǔ)言表達(dá)，抽象數(shù)軸形式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)，其中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體，因此，可以說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括抽象性語(yǔ)言和直觀性語(yǔ)言，表現(xiàn)形式包括圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言等.將生活場(chǎng)景語(yǔ)言化是高級(jí)思維的表現(xiàn)，也是學(xué)生形成抽象思維的過(guò)程，將數(shù)軸生活模型共性特征數(shù)學(xué)語(yǔ)言化，就是數(shù)軸抽象的過(guò)程，其語(yǔ)言形式是數(shù)軸的表達(dá)形式.

根據(jù)認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生的思維發(fā)展路徑通常具有先直觀后抽象的特征，而圖形語(yǔ)言具有典型的數(shù)學(xué)直觀屬性，因此，數(shù)軸的語(yǔ)言化學(xué)習(xí)往往從圖形語(yǔ)言表達(dá)開(kāi)始，對(duì)于數(shù)軸而言，就是將數(shù)軸生活模型的共性特征以圖形語(yǔ)言的形式進(jìn)行表述.如：

學(xué)生將數(shù)軸生活模型進(jìn)行數(shù)軸圖形表達(dá)很可能不準(zhǔn)確，但這是學(xué)生圖形表達(dá)能力方面的學(xué)情顯現(xiàn)，是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)軸形成、理解數(shù)軸含義和進(jìn)行抽象能力培養(yǎng)的寶貴素材，因此，學(xué)生進(jìn)行圖形表達(dá)是教學(xué)所必需，對(duì)圖形表達(dá)的學(xué)情素材進(jìn)行加工和完善亦是圖形表達(dá)教學(xué)環(huán)節(jié)的重要內(nèi)容.

這種不準(zhǔn)確有兩個(gè)層次內(nèi)容：第一個(gè)層次是共性特征的圖形表達(dá)不準(zhǔn)確，第二個(gè)層次是數(shù)軸圖形表達(dá)不準(zhǔn)確.其中，共性特征的圖形表達(dá)不準(zhǔn)確源自學(xué)生對(duì)所感知的共性特征和圖形表達(dá)沒(méi)有建立起準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此，通過(guò)圖形和感知內(nèi)容的一一比對(duì)就可以找出問(wèn)題，以此完善圖形表達(dá)和提升學(xué)生進(jìn)行圖形表達(dá)的能力.如將學(xué)生自己的圖形表達(dá)與第一階段感知的共性特征進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)部分圖形不符合要求，比如，圖6上的刻度不均勻，圖3不能表示出所有有理數(shù).數(shù)軸圖形表達(dá)不準(zhǔn)確源自生活模型共性特征的圖形表達(dá)僅僅強(qiáng)調(diào)共性特征的圖形表達(dá)，而不一定是真正意義上的數(shù)軸圖形表達(dá).因此，需要從數(shù)軸屬性出發(fā)，將生活模型共性特征的圖形表達(dá)完善成為數(shù)軸圖形表達(dá).如從數(shù)軸的工具屬性進(jìn)行理解，學(xué)生容易明白需要對(duì)圖形做一些規(guī)定：直線上從左到右或從下到上表示的數(shù)是依次增大的，并且在直線上用“→”表示較大數(shù)的方向，從而形成數(shù)軸圖形表達(dá)的準(zhǔn)確形式.

一般情況下，學(xué)生會(huì)對(duì)圖9持有不同意見(jiàn)，此時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行相互辨析，通過(guò)辨析理解數(shù)軸本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)軸運(yùn)用時(shí)的合適性特征.

直觀的圖形語(yǔ)言是數(shù)軸的圖形表達(dá)形式，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是一種交流活動(dòng)，更為抽象的符號(hào)或文字語(yǔ)言是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的最便捷工具，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象思考的最合適語(yǔ)言形式，因此，將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)或文字語(yǔ)言是進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的必經(jīng)過(guò)程.如標(biāo)識(shí)“→”的方向叫正方向，標(biāo)識(shí)正負(fù)數(shù)分界線的點(diǎn)叫原點(diǎn)，用“0”表示，這個(gè)均勻分布的刻度叫單位長(zhǎng)度，具備這些所有要素的直線叫數(shù)軸等.

(三)場(chǎng)景運(yùn)用，感悟數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生因感受到學(xué)習(xí)的價(jià)值而樂(lè)此不疲，且越學(xué)越勇，數(shù)軸學(xué)習(xí)的價(jià)值既體現(xiàn)在數(shù)軸形成的過(guò)程中，還體現(xiàn)在數(shù)軸的各種場(chǎng)景運(yùn)用中，學(xué)生通過(guò)數(shù)軸解決一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能深度理解數(shù)軸本身，更能感悟數(shù)軸知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

1.利用數(shù)軸理解數(shù)學(xué)概念，感悟數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生掌握數(shù)軸后，為相反數(shù)和絕對(duì)值等數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)提供了圖形理解途徑，如圖10所示，a，b互為相反數(shù)，通過(guò)圖形觀察，很容易獲得如下結(jié)論：

(1)a，b兩數(shù)符號(hào)相反；

(2)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等；

(3)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

根據(jù)以上結(jié)論，可以水到渠成地獲得如下概念內(nèi)涵：

由(1)和(2)可以得出相反數(shù)的內(nèi)涵；由(2)可以引出絕對(duì)值的概念；由相反數(shù)的內(nèi)涵和絕對(duì)值的概念，又可以進(jìn)一步規(guī)范相反數(shù)的概念(符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩數(shù)互為相反數(shù))等.

2.利用數(shù)軸上理解文字語(yǔ)言，感悟數(shù)形結(jié)合思想

文字語(yǔ)言表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象且不直觀，對(duì)理解和解決問(wèn)題造成障礙，如果將其表示在數(shù)軸上，結(jié)果就一目了然.如學(xué)校前面有一條東西走向的筆直綠道，小穎周末從校門(mén)口出發(fā)在綠道上散步，她先向東走了300步，再向西走了500步，又向東走了600步，再繼續(xù)往東走了200步，然后向西走了400步，此時(shí)，小穎是否在校門(mén)口位置？如果不在，怎樣走可以再回到校門(mén)口？

在閱讀這段數(shù)學(xué)問(wèn)題的表述時(shí)，一東一西的很容易導(dǎo)致思緒混亂，如果將其轉(zhuǎn)換成數(shù)軸圖形就很容易理解，即將此場(chǎng)景構(gòu)建成以校門(mén)口為原點(diǎn)、向東為正方向、單位長(zhǎng)度為100步的數(shù)軸，然后采用動(dòng)點(diǎn)的方式，問(wèn)題就很容易獲得解決.

3.利用數(shù)軸理解數(shù)學(xué)表達(dá)式，感悟數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)表達(dá)式也是高度抽象的產(chǎn)物，有些以表達(dá)式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題使用代數(shù)方法很難入手，如果將其轉(zhuǎn)換成圖形問(wèn)題，即數(shù)軸問(wèn)題，就很容易獲得解決.

如求代數(shù)式|x-2|+|x+3|的最小值.將這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題按照如圖11所示表示在數(shù)軸上，其中，點(diǎn)A表示-3，點(diǎn)B表示2，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn)，用x表示.我們知道兩數(shù)差的絕對(duì)值在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)為這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的距離，因此，|x-2|+|x+3|=AP+PB.從圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP與PB的和最小，最小值為AP+PB=AB.

將這些數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)置在數(shù)軸上進(jìn)行思考，問(wèn)題分析變得直觀，問(wèn)題解答變得易懂，這就是數(shù)軸的價(jià)值，這樣的方法就是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.數(shù)軸在運(yùn)用場(chǎng)景中的價(jià)值顯現(xiàn)，是學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解，更是對(duì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的理解與感悟.

四、小 結(jié)

在本教學(xué)設(shè)計(jì)案例中，從學(xué)生熟悉的數(shù)軸生活模型出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些數(shù)軸生活模型進(jìn)行充分感知，領(lǐng)悟共性特征，從而形成對(duì)數(shù)軸抽象概念的理解，然后依次通過(guò)圖形、符號(hào)、文字等數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式進(jìn)行抽象表達(dá)，最后再回歸于生活場(chǎng)景，基于深入的理解進(jìn)行問(wèn)題的解決.

學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)軸的抽象過(guò)程中積累抽象方法、培養(yǎng)抽象思維、理解數(shù)學(xué)概念，在分析抽象后的數(shù)學(xué)概念過(guò)程中，深度理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)抽象的方法價(jià)值，這個(gè)過(guò)程貫穿了“數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)”的完整學(xué)習(xí)鏈條，學(xué)生在這樣的全鏈條中取得了更有深度的學(xué)習(xí)收獲.