汪波，鮑楓，吳欣然

(1. 北京市地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司，北京 100044；2. 北京市智慧交通發(fā)展中心，北京 100073)

城市軌道交通具有快速、準(zhǔn)點(diǎn)、安全、大容量等特點(diǎn)，在綜合交通體系中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。隨著城市軌道交通線路的增加，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模逐步擴(kuò)大，線間連通度增加，網(wǎng)絡(luò)客流呈現(xiàn)出與單線客流截然不同的特點(diǎn)，乘客出行起訖點(diǎn)(OD)之間的路徑選擇越來(lái)越多。如何全面掌握城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的乘客出行偏好及出行規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)行科學(xué)精準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)客流分配是實(shí)施客流統(tǒng)計(jì)分析、客流預(yù)測(cè)、運(yùn)輸計(jì)劃編制、客運(yùn)組織等工作的重要基礎(chǔ)。

目前有很多學(xué)者對(duì)于城市軌道交通客流分配方法進(jìn)行了研究。毛保華等[1]總結(jié)出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配的啟發(fā)式方法，主要包括全有全無(wú)法、比例分配法和容限配流法三種方法。這些方法都是以最短路徑為基礎(chǔ)，從軌道交通的供需平衡方面來(lái)進(jìn)行客流分配，未考慮乘客的出行意愿。

近年來(lái)，許多學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始研究乘客在路徑選擇中的心理活動(dòng)和意愿。通過(guò)為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的每條路徑確定一個(gè)效用值，根據(jù)效用值建立函數(shù)模型，確定每條路徑的被選擇概率，一般稱之為隨機(jī)概率分配模型。文獻(xiàn)[2-7]分別建立或者修正了軌道交通客流分配的Logit 模型，進(jìn)行了城市軌道交通清分模型研究，并給出了示例進(jìn)行驗(yàn)證。陸春江[8]基于圖論中關(guān)于無(wú)向連通圖的算法，用“最短時(shí)間法”確定大部分乘客愿意選擇的路徑，根據(jù)乘客選擇路徑的概率，計(jì)算路徑分配比例。

除了隨機(jī)概率分配模型，根據(jù)客流分配理論和原則，軌道交通客流分配還包括均衡分配模型。劉衛(wèi)松[9]構(gòu)建了基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)均衡配流模型，提出利用改進(jìn)的基于路徑的相繼平均(method of successive average，MSA)算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Szeto等[10]基于時(shí)刻表的穩(wěn)定性，提出了線性互補(bǔ)方程解決考慮容量和路段附加瀏覽的隨機(jī)分配問(wèn)題，并提出了旅行時(shí)間的隨機(jī)穩(wěn)定性均衡條件。趙烈秋等[11]通過(guò)對(duì)軌道交通系統(tǒng)在擁擠條件下的阻抗函數(shù)的分析, 引入了公共自行車(chē)再平衡問(wèn)題(bike sharing rebalancing problem，BRP)模型，對(duì)由于擁擠導(dǎo)致乘客無(wú)法上車(chē)而增加的出行阻抗或時(shí)間費(fèi)用函數(shù)加以描述，構(gòu)建了擁擠條件下的軌道交通均衡配流模型。

隨著研究方法的創(chuàng)新，研究者逐漸轉(zhuǎn)向了對(duì)動(dòng)態(tài)客流的研究。陳伯陽(yáng)等[12]構(gòu)建了基于地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的路徑廣義費(fèi)用模型，提出了基于時(shí)刻表的地鐵網(wǎng)絡(luò)客流平衡分配模型，并給出了求解算法。劉佳欣[13]提出地鐵網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)的客流分配的流程和方法，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性和有效性。馮佳平[14]構(gòu)建了客流OD動(dòng)態(tài)估計(jì)的方法框架，基于LSTM(long short term)的客流OD預(yù)估模型以及遞歸貝葉斯估計(jì)模型，對(duì)動(dòng)態(tài)的OD客流分布進(jìn)行仿真，并驗(yàn)證了模型的有效性。胡煜堃等[15]研究了考慮時(shí)間變量下的動(dòng)態(tài)客流分配問(wèn)題，建立了時(shí)空擴(kuò)展服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，區(qū)分暢通狀態(tài)和擁堵?tīng)顟B(tài)下旅客廣義出行費(fèi)用計(jì)算方法，然后通過(guò)路網(wǎng)輸送能力約束設(shè)置容量限制，體現(xiàn)了實(shí)際路網(wǎng)中容量限制條件對(duì)動(dòng)態(tài)客流分配過(guò)程的約束作用。

以上文獻(xiàn)都對(duì)城市軌道交通客流分配方法進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的研究，給出了理論依據(jù)及算法過(guò)程。但是在研究過(guò)程中，沒(méi)有考慮到乘客對(duì)選擇路徑的敏感程度和最短路徑綜合出行阻抗值相關(guān)性，會(huì)造成無(wú)論OD之間最短路徑綜合出行阻抗值是多少，除第一條路徑以外的其他路徑的被選擇概率下降幅度一致的問(wèn)題。

城市軌道交通客流在軌道交通線網(wǎng)內(nèi)的時(shí)空分布是充分可觀控的，所以通過(guò)對(duì)模型參數(shù)等控制變量的調(diào)整，可以掌握控制變量和被控制變量(客流的時(shí)空分布)之間的因果關(guān)系?；诖死碚摷澳壳俺鞘熊壍澜煌土鞣峙浞椒ù嬖诘膯?wèn)題，本文通過(guò)建立網(wǎng)絡(luò)模型架構(gòu)，分析影響客流隨機(jī)概率分配的主要因素，優(yōu)化客流隨機(jī)概率分配模型，采用動(dòng)態(tài)客流均衡分配方法，結(jié)合基于多智能體仿真技術(shù)的客流加載方法，實(shí)現(xiàn)客流在不同設(shè)施設(shè)備、車(chē)站、區(qū)間和線路間的時(shí)空分布推算，并對(duì)模型優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證，為網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理提供科學(xué)方法和依據(jù)。

1 城市軌道交通清分

1.1 概述

清分的過(guò)程就是把乘客根據(jù)其OD分配到具體的路徑上，稱為客流分配。城市軌道交通客流分配演化研究對(duì)象是網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下城市軌道交通的全體乘客。通過(guò)分析乘客出行行為，構(gòu)建軌道交通客流分配模型，客流分配的實(shí)質(zhì)是具有自主意識(shí)和行為特征的個(gè)體形成的流體在網(wǎng)絡(luò)上的交互、傳播、影響和演化過(guò)程，是推算線網(wǎng)客流分布的一般方法。清分模型的基本原理是根據(jù)OD間可能路徑的綜合出行阻抗(即旅行時(shí)間)大小確定參與清分的有效路徑，并按照正態(tài)分布模型計(jì)算各有效路徑的客流分擔(dān)比例。清分技術(shù)路線如圖1所示。其中優(yōu)化客流隨機(jī)概率分配模型是本文研究的重點(diǎn)。

圖1 清分技術(shù)路線Fig.1 Passenger flow distribution technical route

1.2 客流隨機(jī)概率分配模型

路徑的客流分配比例是以各路徑的綜合出行阻抗值為基礎(chǔ)，根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律及概率分布模型來(lái)確定的。

綜合出行阻抗包括區(qū)間阻抗和車(chē)站阻抗，區(qū)間阻抗用列車(chē)在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間表示，如公式(1)所示；車(chē)站阻抗是乘客在車(chē)站所花費(fèi)的時(shí)間，其中通過(guò)車(chē)站阻抗計(jì)算如公式(2)所示，換乘車(chē)站阻抗計(jì)算如公式(3)所示。因此路徑綜合出行阻抗如公式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

目前采用正態(tài)分布來(lái)描述乘客的出行路徑選擇行為，正態(tài)分布函數(shù)的公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中Si表示某條有效路徑的效益值，Pi表示有效路徑的客流分配比例。

之后通過(guò)輸入線網(wǎng)、車(chē)站、列車(chē)運(yùn)行信息、客流數(shù)據(jù)及仿真參數(shù)，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)客流運(yùn)動(dòng)的中觀仿真，并根據(jù)仿真結(jié)果得到城市軌道交通客流的時(shí)空分布。城市軌道交通系統(tǒng)仿真的對(duì)象是整個(gè)城市軌道交通線網(wǎng)系統(tǒng)，是一個(gè)隨機(jī)、動(dòng)態(tài)、開(kāi)放、復(fù)雜的系統(tǒng)，涉及線路車(chē)站、列車(chē)運(yùn)行、乘客出行等諸多方面。

2 問(wèn)題的提出

2.1 客流校驗(yàn)問(wèn)題

在進(jìn)行城市軌道交通客流校驗(yàn)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)北京地鐵2號(hào)線下行東直門(mén)—東四十條高峰小時(shí)斷面客流偏高，為20 005人/h，一部分原因是由于在進(jìn)行路徑分配比例計(jì)算時(shí)，分配比例問(wèn)題引起的。比如回龍觀東大街到朝陽(yáng)門(mén)有三條路徑(圖2)，分別為：

圖2 東直門(mén)到東四十條間三條路徑Fig.2 Three paths between Dongzhimen and Dongsishitiao

(1) 路徑1：回龍觀東大街—南鑼鼓巷(換乘)—朝陽(yáng)門(mén)；

(2) 路徑2：回龍觀東大街—霍營(yíng)(換乘)—東直門(mén)(換乘)—朝陽(yáng)門(mén)；

(3) 路徑3：回龍觀東大街—鼓樓大街(換乘)—東直門(mén)(換乘)—朝陽(yáng)門(mén)。

路徑1的路徑分配比例(比例約為15%)明顯少于路徑2和路徑3。究其原因，發(fā)現(xiàn)這對(duì)OD之間的最短路徑廣義費(fèi)用值大于30 min，且這三條路徑的綜合出行阻抗差別不大，目前的客流路徑隨機(jī)分配函數(shù)造成路徑1的分配比例明顯偏低，也就是說(shuō)路徑1的廣義費(fèi)用值比最短路徑稍微大點(diǎn)，但是分配到的效益卻少很多，從而乘客主要集中在路徑2和路徑3，引起東直門(mén)—東四十條高峰斷面客流偏高。

2.2 問(wèn)題原因分析

為了進(jìn)一步分析這種路徑分配比例偏差的原因，從K短路表中提取早高峰OD之間客流量比較大且路徑為兩條的OD對(duì)，按照OD對(duì)之間最短路徑綜合出行阻抗的不同，來(lái)分析不同最短路徑值的OD對(duì)對(duì)應(yīng)的路徑分配概率的變化情況。

以順義到西二旗OD對(duì)為例對(duì)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明，該OD對(duì)路徑共兩條，分別是：

路徑1:順義—石門(mén)—南法信—后沙峪—花梨坎—國(guó)展—孫河—馬泉營(yíng)—崔各莊—望京東—望京—望京西(換乘)—北苑—立水橋—霍營(yíng)—回龍觀—龍澤—西二旗；

路徑2:順義—石門(mén)—南法信—后沙峪—花梨坎—國(guó)展—孫河—馬泉營(yíng)—崔各莊—望京東—望京—望京西—關(guān)莊—大屯路東(換乘)—北苑路北—立水橋南—立水橋(換乘)—霍營(yíng)—回龍觀—龍澤—西二旗。

兩條路徑具體見(jiàn)圖3所示。

圖3 順義到西二旗兩條路徑Fig.3 Two routes from Shunyi to Xierqi

比較不同OD對(duì)的兩條路徑概率分配情況，見(jiàn)圖4。圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)由OD對(duì)中每條路徑的綜合出行阻抗和路徑分配比例確定。

圖4 每對(duì)OD對(duì)兩條路徑的分配比例Fig.4 Extent of decrease in the allocation ratio of each pair of OD to the two paths

從圖4看出，隨著OD之間最短路徑綜合出行阻抗的不斷增大，在OD之間兩條路徑的綜合出行阻抗差別不大的情況下，這兩條路徑的分配比例卻逐漸相差較大。這和一般乘客的路徑選擇是不太一樣的，一般來(lái)說(shuō)，如果最短路徑廣義費(fèi)用值小于某個(gè)界限，兩條路徑分配比例相差是較大的，但是如果大于某個(gè)界限，兩條路徑分配比例相差是不太明顯的。這說(shuō)明路徑分配比例和最短路徑廣義費(fèi)用值相關(guān)，所以這是引起路徑分配概率與實(shí)際有偏差的原因。

3 客流隨機(jī)概率分配模型優(yōu)化方法

針對(duì)上面提出的問(wèn)題，查找目前所用的路徑流量分配方法，發(fā)現(xiàn)目前的函數(shù)不區(qū)分最短路徑廣義費(fèi)用值的界限，即對(duì)所有的OD對(duì)都采用有效路徑效益值分布圖σ=0.1的情形(圖5)。這就造成了對(duì)于最短路徑廣義費(fèi)用值比較大的OD對(duì)，其第二條或者第三條路徑的分配比例偏低的問(wèn)題，從而引起客流在斷面分配產(chǎn)生偏差。本研究的目標(biāo)正是希望通過(guò)優(yōu)化城市軌道交通客流隨機(jī)分配模型來(lái)解決這一問(wèn)題。

注：x為隨機(jī)變量圖5 有效路徑效益值正態(tài)分布圖Fig.5 Normal distribution diagram of the effective path benefit value

城市軌道交通客流實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)由一系列算法、步驟、規(guī)則等組成，本身是充分可觀控系統(tǒng)，所以可以基于充分可觀控實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化。在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，針對(duì)不同的模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)組合生成的一組客流分布狀態(tài)，分析此狀態(tài)偏差的主要原因，有目標(biāo)性地進(jìn)行下一組模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)組合調(diào)整，使過(guò)程目標(biāo)可控，提升優(yōu)化效率。

(8)

4 結(jié)果驗(yàn)證

4.1 客流路徑分配比例驗(yàn)證

根據(jù)第3節(jié)客流隨機(jī)概率分配模型優(yōu)化方法，重新計(jì)算城市軌道交通線網(wǎng)OD之間的K短路，發(fā)現(xiàn)在最短路徑綜合出行阻抗超過(guò)60 min時(shí)，各條路徑之間的分配比例更加合理，不會(huì)出現(xiàn)第二條或第三條路徑的分配比例比第一條路徑的比例低很多的情況，具體見(jiàn)表1。

表1 草房到西二旗有效路徑分配比例Table 1 Effective path allocation ratio for the Caofang-Xierqi route

表1截取了草房到西二旗部分有效路徑分配比例，前三條路徑的綜合出行阻抗相近。從這三條路徑的分配比例可以看出，草房到西二旗的最短路徑綜合出行阻抗值超過(guò)了1 h，這三條路徑的綜合出行阻抗值相差不大，通過(guò)應(yīng)用客流隨機(jī)概率分配模型優(yōu)化方法，使得這三條路徑的分配比例也相近，這與現(xiàn)實(shí)情況是相符合的。

4.2 軌道交通線網(wǎng)分線分上下行斷面客流量對(duì)比分析驗(yàn)證

OD之間的路徑分配不合理會(huì)直接影響軌道交通線網(wǎng)分線分上下行斷面客流量，通過(guò)應(yīng)用客流隨機(jī)概率分配模型優(yōu)化方法，根據(jù)OD間最短路徑的綜合出行阻抗值區(qū)間，標(biāo)定各有效路徑的敏感程度，從而調(diào)整了OD間路徑分配比例，直接產(chǎn)生的效果就是使得軌道交通線網(wǎng)分線分上下行斷面客流量更加接近現(xiàn)實(shí)情況，具體見(jiàn)表2。

表2 軌道交通線網(wǎng)分線分上下行斷面客流量偏差分析Table 2 Analysis of the deviation in passenger flow between the upstream and downstream ends of the rail transit network

5 結(jié)語(yǔ)

依托目前的數(shù)據(jù)源，以現(xiàn)有的業(yè)務(wù)需求為導(dǎo)向，基于充分可觀控實(shí)驗(yàn)方法，本文提出了優(yōu)化和提升軌道交通清分模型的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)客流隨機(jī)概率分配模型的方法，該方法使OD間有效路徑分配比例更加合理，使得乘客在各個(gè)OD間合理選擇路徑出行，從而在區(qū)間斷面產(chǎn)生的客流疊加效果更趨于實(shí)際。通過(guò)對(duì)不同時(shí)段、不同線路區(qū)間的區(qū)間斷面客流量進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了這一思路及方法產(chǎn)生的效果，即優(yōu)化后的方法使區(qū)間斷面客流量偏差減小，達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化效果，為實(shí)現(xiàn)規(guī)范化、科學(xué)化、系統(tǒng)化的城市軌道交通清分奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。