吳杭彬，王旭飛，劉 春

（同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

森林生態(tài)系統(tǒng)是陸地生態(tài)的一項(xiàng)關(guān)鍵組成成分，定期進(jìn)行森林資源調(diào)查對(duì)其發(fā)展與保護(hù)有重要意義。林業(yè)資源調(diào)查中，胸徑通常指樹木距離地面1.3m 處的直徑大小，它是樹木的一項(xiàng)基礎(chǔ)參數(shù)，不僅與樹木冠幅、材積有極大的相關(guān)性，還可以用于推測樹木蓄積量、生物量等其他關(guān)鍵林分參數(shù)［1］。傳統(tǒng)的樹木胸徑參數(shù)常采取人工方式進(jìn)行調(diào)查量測，借助圍尺或卡尺等工具［2］，對(duì)調(diào)查森林樣地中的每一棵樹木依次量測與記錄，但這種調(diào)查方式耗費(fèi)較多的人力、物力。近些年，一些新興的量測設(shè)備運(yùn)用于胸徑量測中，例如電子經(jīng)緯儀［3］、全站儀［4］、CCD超站儀［5］等，但這些設(shè)備的量測方式與傳統(tǒng)方式類似，仍需要一棵棵樹木進(jìn)行量測，無法實(shí)現(xiàn)樹木批量自動(dòng)化的胸徑提取。

三維激光掃描技術(shù)近年來發(fā)展迅速，激光雷達(dá)設(shè)備能以非接觸的方式獲取林木結(jié)構(gòu)參數(shù)，在林業(yè)與生態(tài)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［6-7］。其中，機(jī)載激光雷達(dá)具備獲取大范圍森林資源結(jié)構(gòu)的能力［8］，但更多的應(yīng)用于林上結(jié)構(gòu)參數(shù)反演；而地面激光掃描技術(shù)，其精準(zhǔn)性、無損性為林下結(jié)構(gòu)的測量提供了新的技術(shù)手段［9］。近年來，許多學(xué)者展開了基于TLS 數(shù)據(jù)的樹木胸徑參數(shù)提取研究。其中，許多研究基于Hough 變換的算法提取了樹木胸徑參數(shù)，其提取步驟一般是：先對(duì)林區(qū)點(diǎn)云進(jìn)行高程歸一化，再對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行分層并柵格化，使用Hough 變換算法對(duì)每層點(diǎn)云進(jìn)行圓的識(shí)別，擬合二維圓形并增加判斷條件檢測點(diǎn)云中的樹木位置及胸徑值［10］。但是該類方法將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生精度的損失，從而影響最終的提取結(jié)果。Calders 等［11］與Tansey等［12］則采用基于最小二乘圓擬合的方式對(duì)提取的單樹點(diǎn)云樹木胸徑進(jìn)行了計(jì)算量測。但他們的方法需要對(duì)林地?cái)?shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)單木分割的預(yù)處理步驟，這增加了額外的計(jì)算處理時(shí)間。并且，他們以單木分割結(jié)果的最低點(diǎn)為胸徑高度的量測起點(diǎn)，這降低了胸徑高度的計(jì)算精度。此外，Olofsson 等［13］改進(jìn)了基于RANSAC模型對(duì)二維圓的擬合算法，并以此提取樹木胸徑值。然而當(dāng)樹木存在傾斜角度時(shí)，以上所述二維圓擬合的方法則會(huì)存在進(jìn)行二維投影時(shí)數(shù)據(jù)冗余、模型誤差增大的缺陷。

針對(duì)上述缺陷，本文提出了一種基于隨機(jī)RANSAC 模型的樹木胸徑自動(dòng)提取方法。面向大量高精度的地面激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)，先通過CSF 算法提取數(shù)字地面模型，并根據(jù)該模型提取樹木胸徑高度的點(diǎn)云層，然后使用歐式距離對(duì)點(diǎn)云層聚類，最后對(duì)聚類后的點(diǎn)云簇分別采用隨機(jī)RANSAC 模型進(jìn)行圓柱擬合，以圓柱模型的直徑作為該樹木胸徑。

1 樹木胸徑自動(dòng)提取算法

1.1 樹木胸徑自動(dòng)提取算法流程

為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的地面激光點(diǎn)云樹木胸徑參數(shù)提取，給出了如圖1 的總體算法流程。該算法主要步驟為：基于CSF算法的點(diǎn)云濾波與林地DEM構(gòu)建、基于平行DEM的樹木胸徑點(diǎn)云提取與聚類、基于隨機(jī)RANSAC模型的圓柱擬合與胸徑計(jì)算。

圖1 樹木胸徑量測算法流程Fig.1 Flow chart of tree DBH measurement algorithm

1.2 基于CSF算法的點(diǎn)云濾波與林地DEM構(gòu)建

通過地面激光掃描儀采集的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)常包含地形起伏、地表崎嶇不平等情況，樹木胸徑的高度與地形密切相關(guān)，這為準(zhǔn)確計(jì)算每棵樹木的胸徑高度帶了一定困難。為獲取樹木胸徑附近的點(diǎn)云即樹高1.3m 處附近的點(diǎn)云，則需依靠準(zhǔn)確的DEM。CSF 算法［14］是一種高效的點(diǎn)云地面濾波算法，它的原理是：先將處理的點(diǎn)云數(shù)據(jù)反轉(zhuǎn)即點(diǎn)云中x，y坐標(biāo)不變，z坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，所有點(diǎn)的坐標(biāo)由（x，y，z）轉(zhuǎn)變?yōu)椋▁，y，-z）。然后模擬出一塊布料模型，根據(jù)點(diǎn)云場景的地形來設(shè)置布料的柔軟程度，起伏越大柔軟程度設(shè)置越大，反之越平坦的地形，柔軟程度設(shè)置越小。此外，還需要設(shè)置柵格大小決定生成模型布料粒子的數(shù)量。最后，將布料置于反轉(zhuǎn)點(diǎn)云上方，模擬自然下落的過程，落到點(diǎn)云則停止下落。再對(duì)布料粒子計(jì)算其受重力影響產(chǎn)生的位移和粒子間引力、排斥力產(chǎn)生的位移，遍歷所有布料粒子，迭代終止時(shí)布料形狀即為DEM。

CSF 算法參數(shù)設(shè)置簡單，生成模型準(zhǔn)確、魯棒［15］，滿足本文生成DEM 的需求。如圖2 所示，林地激光掃描數(shù)據(jù)經(jīng)過CSF 算法處理后，得到了樹木點(diǎn)云、地面點(diǎn)云數(shù)據(jù)與該林地的DEM 結(jié)果，其中樹木點(diǎn)云進(jìn)一步用于后續(xù)的處理。

圖2 基于CSF算法的點(diǎn)云濾波結(jié)果Fig.2 Point cloud filtering results based on CSF algorithm

1.3 基于平行DEM的樹木胸徑點(diǎn)云提取與聚類

在獲取林地的DEM后，考慮到胸徑計(jì)算需要在距離地面1.3m 處完成，因此本文提出了基于平行DEM 的樹木胸徑點(diǎn)云提取和聚類方法。這一方法避免了傳統(tǒng)胸徑計(jì)算過程中的單株樹木提取問題，也有利于減少林地中灌木的影響。先基于原始DEM構(gòu)建了平行的曲面，兩者的距離為1.3m，將曲面（設(shè)曲面厚度為d）與樹木點(diǎn)云進(jìn)行疊加運(yùn)算，其交集可視為樹木胸徑的截面。如圖3 所示，左側(cè)為單株樹木點(diǎn)云，下方為構(gòu)建的林地DEM 網(wǎng)格，中間為平行DEM的曲面模型，右側(cè)為樹木胸徑點(diǎn)云的提取結(jié)果。

圖3 單棵樹木點(diǎn)云及胸徑處點(diǎn)云Fig.3 One tree point cloud and point cloud at DBH

提取林地中樹木胸徑處的點(diǎn)云后，本文采用歐式聚類算法［16］對(duì)點(diǎn)云聚類，將林地中不同樹木的樹干胸徑點(diǎn)云按單株進(jìn)行區(qū)分，便于進(jìn)行后續(xù)的樹木胸徑計(jì)算。如圖4 所示，上方為林地點(diǎn)云的胸徑處數(shù)據(jù)，下方為聚類后的各株樹干胸徑點(diǎn)云，不同灰度代表不同類別。

圖4 樹木胸徑處點(diǎn)云歐式聚類Fig.4 Point cloud at DBH of trees Euclidean clustering

1.4 基于隨機(jī)RANSAC圓柱擬合與胸徑計(jì)算

經(jīng)過1.2 和1.3 兩步處理獲得了每棵樹木的胸徑點(diǎn)云，考慮到樹干的生態(tài)生理結(jié)構(gòu)常為圓柱形且胸徑處上下直徑變化較小，因此本文采用圓柱模型對(duì)樹干進(jìn)行描述，其表達(dá)式為

式中：圓柱模型包含7 個(gè)參數(shù)，(x0，y0，z0)為圓柱軸線上一點(diǎn)；(α，β，γ)為圓柱軸線的單位方向向量；r為圓柱半徑。

本文對(duì)胸徑點(diǎn)云使用隨機(jī)RANSAC 模型［17］進(jìn)行圓柱擬合，隨機(jī)RANSAC 模型是基于RANSAC模型的一種改進(jìn)模型，不同之處在于內(nèi)點(diǎn)選取的過程中，沒有像RANSAC模型用全部點(diǎn)計(jì)算是否為內(nèi)點(diǎn)，而是分為兩步：先隨機(jī)選取部分點(diǎn)觀察其是否為內(nèi)點(diǎn)，再根據(jù)部分點(diǎn)的結(jié)果對(duì)剩余點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算檢查。其圓柱模型擬合的計(jì)算步驟如下：

（1）假定一株樹木胸徑點(diǎn)云A（數(shù)量為n）作為圓柱模型擬合的輸入點(diǎn)云，先計(jì)算點(diǎn)云A 中所有點(diǎn)的法線向量并隨機(jī)選取A內(nèi)兩點(diǎn)，通過坐標(biāo)、法線值建立初始圓柱模型［18］。

（2）對(duì)A內(nèi)剩余點(diǎn)隨機(jī)選取部分點(diǎn)集B（數(shù)量為m，m＜＜n-2）計(jì)算其是否符合初始圓柱模型的內(nèi)點(diǎn)要求，如果B中所有點(diǎn)符合內(nèi)點(diǎn)要求（到擬合模型的距離滿足閾值要求），則對(duì)點(diǎn)云A中剩余的n-2-m個(gè)點(diǎn)檢查是否符合內(nèi)點(diǎn)要求，記錄圓柱模型參數(shù)的7 個(gè)參數(shù)與內(nèi)點(diǎn)數(shù)量，并隨機(jī)取兩點(diǎn)展開一次新的循環(huán)。如果B 中有任意一點(diǎn)不符合內(nèi)點(diǎn)要求，則跳出計(jì)算并開始下一次循環(huán)。當(dāng)循環(huán)結(jié)束后，內(nèi)點(diǎn)數(shù)量最多的圓柱模型即為最佳擬合圓柱模型。

隨機(jī)RANSAC模型加快了模型擬合速度，且能夠保證與標(biāo)準(zhǔn)RANSAC 算法相同的擬合精度。因此，本文采用隨機(jī)RANSAC模型分別對(duì)每一簇點(diǎn)云進(jìn)行圓柱擬合，見圖5，將圓柱模型的直徑作為該樹木的胸徑值。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)區(qū)域位于上海市青浦區(qū)某區(qū)域，共計(jì)2 塊樣地，大小分別為70m×30m、60m×50m，樣地中主要樹種分別為鵝掌楸、無患子（圖6）。

圖6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集環(huán)境Fig.6 Experiment data environment

兩塊樣地的點(diǎn)云數(shù)據(jù)由Z+F 5 010C 地面激光掃描儀所獲取，該掃描儀量測視野為360°×310°，量測距離為0.3～80m，量測精度在50 m 處可達(dá)±3mm。點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集時(shí)先對(duì)樣地中心進(jìn)行了單站掃描，再對(duì)中心站周圍東北、東南、西南、西北四個(gè)方向各進(jìn)行一次數(shù)據(jù)掃描［19］，中心站與四周各站平均距離約15m，現(xiàn)場共布置12 個(gè)靶球作為配準(zhǔn)標(biāo)志物。掃描結(jié)束后，在Z+F control軟件中通過標(biāo)志物將四周的掃描站配準(zhǔn)到中心站，并融合得到了完整的樣地掃描數(shù)據(jù)。多站融合的點(diǎn)云數(shù)據(jù)有利于減少相互遮擋帶來的影響，獲得更為完整的樹木林下結(jié)構(gòu)，兩塊樣地五站融合后的點(diǎn)云數(shù)量均接近兩億點(diǎn)。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法與參數(shù)設(shè)置

基于PCL開源庫［20］使用C++編程語言實(shí)現(xiàn)了本文算法，并基于OpenMP 第三方庫［21］在CSF 算法生成DEM 的過程與多簇點(diǎn)云擬合模型的過程實(shí)現(xiàn)了并行加速運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的硬件環(huán)境為計(jì)算機(jī)內(nèi)存32GB，CPU 型號(hào)Intel（R）Core（TM）i7-9 750H CPU@2.60GHZ。

本文按圖1 所示流程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，將兩塊樣地激光點(diǎn)云分別作為輸入，通過所提算法獲得了兩塊樣地中樹木胸徑的預(yù)估值。為驗(yàn)證和對(duì)比本文算法計(jì)算結(jié)果，采用兩種對(duì)比方法。第一種方法的基本流程與本文相同，僅將圓柱擬合的步驟由隨機(jī)RANSAC的擬合方法替換為最小二乘的擬合方法。第二種方法為基于Hough 變換的算法［12］，其投影的點(diǎn)云高度為1.28m～1.32m。

在本文算法運(yùn)行過程中，CSF算法的參數(shù)為：布料柔軟程度設(shè)置為2，進(jìn)行陡坡處理，柵格大小設(shè)置為0.5m，算法迭代次數(shù)設(shè)置為500 次。平行DEM的厚度d設(shè)置為0.1m。歐式距離聚類的搜索距離閾值設(shè)置為0.1m，約束最小點(diǎn)云簇的點(diǎn)數(shù)設(shè)置為50。

在采集數(shù)據(jù)時(shí)，現(xiàn)場使用卷尺量測并記錄了所有大于5cm的樹木胸徑數(shù)據(jù)，每棵樹木量測兩次，取量取胸徑的平均值作為該樹木的胸徑值，將其視為真值，用于各算法的比較驗(yàn)證。

采用檢測率、胸徑偏差及運(yùn)行時(shí)間三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)三種算法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。檢測率為算法檢測到樣地樹木占實(shí)際量測樹木數(shù)量的比率，其計(jì)算公式為

式中：n代表算法檢測樹木數(shù)量值，n?代表實(shí)際量測樹木數(shù)量值。檢測率的大小可以反應(yīng)算法的魯棒性與有效性。

胸徑偏差代表真實(shí)胸徑與不同算法計(jì)算胸徑之間差異的絕對(duì)值，其計(jì)算式為

式中：x表示算法提取樹木胸徑數(shù)值，x?代表實(shí)際量測樹木胸徑數(shù)值。偏差值的大小能夠反映算法量測精度的高低，與真實(shí)值的偏差越小，則精度越高，反之則越低。

2.3 DEM構(gòu)建與胸徑點(diǎn)云提取

對(duì)兩樣地點(diǎn)云數(shù)據(jù)執(zhí)行基于CSF 算法的點(diǎn)云濾波后，生成了對(duì)應(yīng)的DEM 模型，其中樣地1 的林地點(diǎn)云與DEM 模型如圖7 所示。圖中還給出了樣地的地面局部點(diǎn)云，可發(fā)現(xiàn)林地點(diǎn)云數(shù)據(jù)中地面地形并不平坦，而是存在起伏，且樹與樹之間存在溝壑現(xiàn)象，DEM的提取精度會(huì)直接影響胸徑自動(dòng)計(jì)算的精度。

圖7 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)、DEM及局部溝壑Fig.7 Experiment point cloud data,DEM and local ravines

得到準(zhǔn)確的DEM 模型后，構(gòu)建一個(gè)平行于DEM模型的曲面模型，兩者相距1.3m，通過曲面模型提取了1.25～1.35m處的胸徑點(diǎn)云層。針對(duì)該點(diǎn)云層，通過歐式距離聚類得到了許多不同的點(diǎn)云簇，聚類結(jié)果如圖8 所示，不同的灰度代表了不同的點(diǎn)云簇。

圖8 林地胸徑點(diǎn)云歐式聚類結(jié)果Fig8 Point cloud at DBH of trees Euclidean clustering results

2.4 樹木胸徑檢測數(shù)量結(jié)果

將本文算法、基于Hough變換的算法以及基于最小二乘的算法提取的胸徑數(shù)量按式（2）計(jì)算檢測率進(jìn)行評(píng)估，其結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明，三種算法在兩塊實(shí)驗(yàn)樣地中的檢測率均超過了95%，達(dá)到了有效檢測。本文提出的算法在兩塊實(shí)驗(yàn)樣地中的檢測率均為100%，即檢測到了所有樹木?；贖ough變換的算法與基于最小二乘的算法在樣地1中的檢測率相同，均漏檢了2棵樹木。在樣地2中，其余兩種方法略低于本文所提算法，基于最小二乘的算法漏檢了6棵樹木。在圓柱模型擬合時(shí)部分點(diǎn)云簇中存在小部分噪聲點(diǎn)，基于最小二乘的算法可能無法將其忽略，擬合模型失敗而導(dǎo)致漏檢樹木。

表1 不同方法的樹木檢測數(shù)量結(jié)果Tab.1 The detection results of trees by different methods

2.5 樹木胸徑量測結(jié)果

對(duì)三種不同方法在兩樣地中的胸徑計(jì)算結(jié)果按式（3）分別計(jì)算偏差，并統(tǒng)計(jì)偏差的均值、最大值和最小值。

表2結(jié)果表明，三種方法的偏差最大值差異較大，其中基于最小二乘的算法在樣地2 中的最大偏差為42.07cm，為三種方法在兩塊樣地中的最大偏差，本文算法的最大偏差在兩塊樣地中均為最小。

三種方法的偏差最小值在兩塊樣地中的表現(xiàn)差異較小，均未超過0.05cm。三種方法偏差均值均小于4cm，其中基于最小二乘的算法與本文算法偏差均值均小于1cm，取得了良好的提取效果。整體來看，本文算法的量測結(jié)果優(yōu)于其余兩種算法。

進(jìn)一步分析三種方法在兩樣地中所有樹木胸徑與實(shí)測結(jié)果的偏差值，并將其從大到小排序展示，如圖9和10所示。

通過偏差結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于Hough 變換的算法在兩塊樣地中的量測誤差較其余兩種方法更大，本文圖1所示算法框架即其余兩種方法所遵循框架的量測精度更高。如圖9b、9c和圖10b、10c所示，因?yàn)樽钚《说乃惴ㄅc本文方法采用了相同框架，量測偏差分布較為類似，但隨機(jī)RANSAC模型擬合圓柱模型的樹木胸徑量測值結(jié)果與實(shí)際量測的偏差綜合來看更小，因此，可以證明本文方法優(yōu)于最小二乘的方法。通過比較三種方法的偏差，驗(yàn)證了本文所提出的基于隨機(jī)RANSAC 模型樹木胸徑提取算法 優(yōu)于其余兩種算法。

圖9 樣地1的胸徑偏差分布Fig.9 Distribution of bias in tree DBH measurement in Plot 1

圖10 樣地2的胸徑偏差分布Fig.10 Distribution of bias in tree DBH measurement in Plot 2

此外，考慮到本文研究結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用性，對(duì)三種算法的量測精度進(jìn)行了分析比較。按照國家標(biāo)準(zhǔn)《森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查技術(shù)規(guī)程》（GB/T 26424-2010）［22］中森林資源調(diào)查精度的胸徑允許誤差要求，本文對(duì)三種方法每棵樹木胸徑量測的誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與評(píng)估，其結(jié)果如表3 所示。胸徑量測誤差是由上文中胸徑偏差與真實(shí)胸徑量測值的比值計(jì)算所得。表3 中等級(jí)A 代表了胸徑量測誤差小于5%的樹木占總體樹木數(shù)量的比例，等級(jí)B 代表了胸徑量測誤差為5%～10%的樹木占總體樹木數(shù)量的比例，等級(jí)C代表了胸徑量測誤差不超過10%～15%的樹木占總體樹木數(shù)量的比例，等級(jí)D 代表了胸徑量測誤差大于15%的樹木占總體樹木數(shù)量的比例，其中量測誤差小于15%的樹木符合國家標(biāo)準(zhǔn)精度等級(jí)的要求。表3 結(jié)果表明，基于Hough 變換的算法在兩樣地中樹木量測精度明顯低于其余兩種方法，量測誤差占比分布均勻，誤差偏大的樹木較多，在樣地2 中超過一半的樹木量測誤差超過了15%，整體表現(xiàn)不佳?；谧钚《说乃惴繙y精度整體較高，在兩樣地中超過3/4誤差均達(dá)到了5%的要求，但是仍有部分樹木的量測誤差超過了15%。本文算法較其余兩種算法量測精度表現(xiàn)更加良好，在兩樣地中量測誤差小于5%的樹木數(shù)量均達(dá)到最高，并且在樣地1 中所有樹木的量測誤差均小于15%，符合國家標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)量測精度的要求；在樣地2中，超過95%的樹木量測誤差符合國家標(biāo)準(zhǔn)的最低要求，整體上本文算法保證了較高的量測精度，有較高的應(yīng)用可行性。

表3 不同方法的胸徑量測誤差等級(jí)占比Tab.3 Proportion of error grade of DBH measurement by different methods

2.6 效率比較

許多樹木胸徑的研究聚焦于胸徑的量測精度，卻很少關(guān)注方法的計(jì)算效率，而在實(shí)際應(yīng)用中算法的運(yùn)行效率也是一項(xiàng)重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此表4 給出了三種方法在兩樣地的運(yùn)行時(shí)間。時(shí)間結(jié)果表明，基于Hough 變換的算法與基于最小二乘的算法在兩塊樣地中運(yùn)行時(shí)間均超過了1 分鐘，而本文所提算法均未超過30s，面對(duì)同樣的數(shù)據(jù)運(yùn)行時(shí)間更短，其運(yùn)算效率更高。

表4 不同方法的運(yùn)行時(shí)間Tab.4 The running time of different methods

3 結(jié)語

提出了一種基于隨機(jī)RANSAC 模型的樹木胸徑提取算法，該算法包括基于CSF 算法的點(diǎn)云濾波與林地DEM 構(gòu)建、基于平行DEM 的樹木胸徑點(diǎn)云提取與聚類、基于隨機(jī)RANSAC模型的圓柱擬合與胸徑計(jì)算三個(gè)步驟。使用上海市青浦區(qū)的兩塊林區(qū)樣地點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證，與實(shí)際人工測量樹木胸徑的平均偏差分別為0.79cm 和0.52cm，95%及以上的樹木量測結(jié)果符合國家標(biāo)準(zhǔn)的量測精度要求，這一結(jié)果可支持該算法的可行性。從檢測率、實(shí)測數(shù)據(jù)的偏差結(jié)果與運(yùn)行時(shí)間性能角度分析，本文算法均優(yōu)于基于Hough變換的算法與基于最小二乘的算法。本文算法不僅精度達(dá)到了要求，且運(yùn)算效率高，具有良好的應(yīng)用前景。

作者貢獻(xiàn)聲明：

吳杭彬：研究方向確定、算法設(shè)計(jì)、論文修改。

王旭飛：算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析、論文撰寫與修改。

劉春：數(shù)據(jù)分析、論文修改。