高發(fā)偉, 郭 甲, 王祥達,2, 張曉紅

(1.乳源瑤族自治縣東陽光化成箔有限公司, 廣東 韶關 512721;2.乳源瑤族自治縣東陽光實業(yè)發(fā)展有限公司, 廣東 韶關 512721;3.湖南理工學院 機械工程學院, 湖南 岳陽414006)

高強度聚焦超聲(High Intensity Focused Ultrasound, HIFU)通過體外超聲換能器將低強度超聲波會聚到體內目標病灶組織處形成高強度聚焦超聲, 利用高強度聚焦超聲產(chǎn)生的溫升、空化和機械效應等, 使目標病灶組織發(fā)生凝固性壞死, 同時不會損傷周圍正常生物組織, 從而實現(xiàn)無創(chuàng)治療病灶組織的目標[1～3].目前, 典型的HIFU系統(tǒng)中主要采用球形彎曲的凹面超聲換能器作為治療頭.這種治療頭一般包含單個、數(shù)十個、數(shù)百個或者上千個陣元, 其存在一個固有聚焦點(即球心), 從而可以簡單方便地在該位置附近實現(xiàn)高強度的超聲波能量聚集[4～13].但是, 這種治療頭在距離其球心相對較遠的位置則無法取得很好的超聲聚焦效果.如果想在較大的空間范圍內實現(xiàn)比較好的超聲聚焦效果, 就必須借助機械移動系統(tǒng)完成焦點空間位置的切換, 從而導致HIFU治療時間相對較長.

為了盡可能縮短HIFU治療時間, 減輕患者的痛苦, 可以采用全電子式的調控方式來實現(xiàn)焦點空間位置的切換.單次全電子式的焦點調控耗時取決于電子驅動系統(tǒng)和換能器的電激勵響應, 一般在毫秒級; 相比于秒級的機械移動式的焦點調控耗時, 焦點調控時間大大減少, 從而可以縮短HIFU治療的時間.Ellens等人的一系列研究驗證了通過平面型相控陣超聲換能器實現(xiàn)HIFU治療中大空間范圍內全電子式焦點調控的可行性[14,15].不過, 平面型相控陣超聲換能器不存在固有的幾何焦點, 在通過全電子方式進行大范圍空間內的焦點位置切換調控時, 不同焦點對應的聚焦超聲場分布也各不相同, 并且比具有固定幾何焦點的球形彎曲的凹面單陣元/相控陣超聲換能器的空間聚焦超聲場分布更為復雜.因此, 探究搭載平面型相控陣的HIFU治療系統(tǒng)的聚焦性能具有重要意義, 有利于加快平面型相控陣HIFU治療系統(tǒng)進入實際應用階段.本文通過Rayleigh積分推導平面型相控陣聚焦聲場公式, 并基于該公式從數(shù)值模擬角度研究了陣元尺寸對平面型HIFU相控陣軸線聲壓聚焦增益影響.

1 研究方法

1.1 全電子聚焦方法

相控陣超聲換能器發(fā)射超聲在目標位置聚焦的核心原理是每個陣元發(fā)射的超聲波在傳播到目標位置處時的相位一致, 從而形成線性疊加效應, 實現(xiàn)超聲的疊加聚焦增強.因此, 為了實現(xiàn)平面型相控陣激發(fā)的超聲波能夠通過全電子的方式聚焦在選定的焦點處, 就必須對每個陣元的超聲發(fā)射相位進行調控.本文采用的聚焦方案是基于聲線理論對平面相控陣的每個陣元進行相位補償.

具體來說, 對于平面相控陣上的每個陣元, 其發(fā)射聲壓為

其中每個陣元發(fā)射聲壓幅值統(tǒng)一是p0, 初始相位是θ0n,ω0= 2πf0是角頻率, 下標n代表陣元編號.

如圖1所示, 平面型相控陣輻射表面位于xOy平面上, 相控陣中心位于坐標原點,z軸垂直于陣列表面并穿過陣列中心.對于陣列前方空間(z軸正方向對應的空間)內選定的焦點F(xF,yF,zF), 為確保每個陣元發(fā)射的超聲波在傳播到焦點F處時的相位一致, 根據(jù)聲線理論, 可計算每個陣元的相位補償為

圖1 平面型超聲相控陣示意圖

其中(xn,yn, 0)是陣元n的中心坐標,cm是介質聲速.本文使用水介質, 故cm= 1500m/s.

1.2 平面型相控陣軸線超聲聚焦增益

平面型相控陣由多個正方形陣元組成, 其聲場自然也是由各個陣元的輻射聲場疊加而成.因此, 首先推導一般性矩形陣元的輻射聲場.圖2為一矩形活塞聲源, 其寬度為a, 長度為b.矩形陣元中心位于坐標原點, 陣元輻射表面位于xOy平面.陣元表面沿著z方向振動, 振動速度為

圖2 矩形活塞聲源輻射聲壓計算示意圖

其中va是陣元表面振動速度的幅值.

對于陣元前方空間任意一點P, 其位置矢量為r,r與z軸的夾角為θ, 旋轉角為φ.根據(jù)Rayleigh積分原理, 將矩形活塞陣元表面分成無限多個小矩形面元, 每一個小矩形面元都可以看作一個點源.中心位于極徑為ρ、極角為σ處的面元dS, 其點源強度dQ=vadS.該小矩形面元在觀察點P產(chǎn)生的聲壓為

其中ρm是介質密度(本文使用水介質, 故ρm= 1000kg/m3),k=ω0/cm是波數(shù),g是小矩形面元中心到觀察點P的距離.根據(jù)式(4), 將所有小矩形面元輻射的聲波疊加起來(對dS積分), 即可得到整個矩形活塞陣元在觀察點P處產(chǎn)生的輻射聲壓

當r遠大于活塞尺寸時, 即遠場時, 有

其中cos(r,ρ) =sinθcosφcosσ+ sinθsinφsinσ.

對于遠場而言, 從矩形活塞陣元上各小矩形面元發(fā)出的聲波到達觀察點時振幅差異不大.因此式(5)振幅中g可近似用矩形活塞陣元中心到觀察點的距離r來代替, 而相位中g則用式(6)來代替.進而得到

根據(jù)圖2中的幾何關系可知

將式(8)代入式(7), 積分后可得

對于由N個矩形活塞陣元組成的類似圖1的平面型相控陣而言, 其輻射聲場為所有矩形陣元在觀察點的輻射聲場的疊加.可得該平面型相控陣的總輻射聲壓為

其中θ0n、(xn,yn, 0)分別表示第n個矩形陣元的初始相位和中心坐標; 而rn、θn、φn分別表示第n個矩形陣元中心偏移到(xn,yn, 0)后, 觀察點在偏移坐標系中的坐標所對應的距離和角度;bn、an則是第n個矩形陣元的尺寸.

對于陣元尺寸對平面型HIFU相控陣軸線聲壓聚焦增益影響的仿真模擬研究而言, 聚焦意味著每個陣元到達觀察點(此處即選定的焦點F)的相位是一致的, 或者說是周期性一致的.因此, 式(10)中表征相位部分的 ej(ωt+θ0n-krn)是相等的, 從而有

上式中ρmcmva剛好可視為陣元表面輻射聲壓p0, 對ρmcmva做歸一化處理后, 可得平面型相控陣的超聲聚焦增益為

具體到軸線上的聚焦增益, 觀察點(此處即選定的焦點F)的坐標為F(0,0,zF), 進一步表達為

本文使用的平面相控陣陣元為尺寸一致的正方形陣元, 即an=bn=a.因此可進一步表示為

1.3 平面型相控陣模型參數(shù)

保持陣元數(shù)量N= 6400和陣元間距Espace= 1.5mm 不變, 在HIFU常用發(fā)射頻率200 kHz ～ 2.0 MHz范圍內, 研究不同發(fā)射頻率下的陣元尺寸Esize對軸線聲壓聚焦增益的影響.表1列出了仿真模擬的平面型相控陣的模型參數(shù).常用的軸線方向的治療范圍(或者說是焦距)一般在30 mm ～ 300 mm, 相對于本文使用的陣元尺寸Esize, 基本上滿足式(14)成立所需的遠場條件.每個平面型相控陣模型如圖3所示.

圖3 陣元數(shù)量和陣元間距相同、陣元尺寸不同的6400陣元平面型相控陣模型

表1 平面型相控陣的模型參數(shù) (N = 6400和Espace=1.5 mm保持不變)

2 結果

圖4為軸線聲壓聚焦增益隨陣元尺寸變化曲線, 其中發(fā)射頻率f0變化范圍為200 kHz ～ 2.0 MHz, 步長為200 kHz.

圖4 發(fā)射頻率不同的平面型相控陣的陣元尺寸對軸線聲壓聚焦增益的影響

可以看出, (1)在發(fā)射頻率較低時, 對于所研究的陣元尺寸Esize, 所有軸線聲壓聚焦增益均單調遞減,陣元尺寸Esize的增大對于軸線聲壓聚焦增益有增強的效果, 越靠近相控陣, 增強效果越明顯.(2)在發(fā)射頻率較高時, 軸線聲壓聚焦增益開始出現(xiàn)極大值, 陣元尺寸Esize越大, 軸線聲壓聚焦增益越容易出現(xiàn)極大值,該極大值會隨著發(fā)射頻率的增加逐漸遠離相控陣; 對于極大值右側, 陣元尺寸Esize的增大對于軸線聲壓聚焦增益依然是增強的效果; 對于極大值左側, 軸線聲壓聚焦增益隨著陣元尺寸Esize的增大會出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象.(3)在發(fā)射頻率較低時, 隨著發(fā)射頻率的增加, 相同陣元尺寸Esize對應的軸線聲壓聚焦增益也有較大增強; 在發(fā)射頻率較高的時候, 隨著發(fā)射頻率的增加, 在極大值右側, 相同陣元尺寸Esize對應的軸線聲壓聚焦增益依然有增強效果, 在極大值左側, 相同陣元尺寸Esize對應的軸線聲壓聚焦增益則會減小.(4)在陣元尺寸Esize較小時, 不論發(fā)射頻率如何變化, 平面型相控陣的軸線聲壓聚焦增益均不是很高.

3 討論和結論

本文基于矩形活塞聲源的Rayleigh積分公式, 結合基于聲線理論的全電子聚焦相位調控方法, 推導出平面型相控陣的遠場超聲聚焦增益公式, 并給出了平面型相控陣遠場的軸線聲壓聚焦增益公式.利用該公式, 在保持陣元數(shù)量和陣元間距不變的前提下, 對HIFU常用發(fā)射頻率下的軸線聲壓聚焦增益隨陣元尺寸變化的規(guī)律進行了仿真模擬研究.首先, 在距離相控陣較遠時, 不論發(fā)射頻率如何變化, 所有軸線聲壓聚焦增益均單調遞減, 這主要是遠場聲場強度隨著距離增加而減小導致的; 此時, 陣元尺寸的增大對于軸線聲壓聚焦增益有增強的效果.在陣元數(shù)量不變的前提下, 陣元尺寸的增大意味著總的聲輻射面積增大, 輻射到空間的聲能量更多, 軸線聲壓聚焦增益就會得到增強.其次, 在距離相控陣較近時, 軸線聲壓聚焦增益變化相對復雜, 會出現(xiàn)極大值, 且陣元尺寸越大以及發(fā)射頻率越高, 極大值越容易出現(xiàn), 進而出現(xiàn)極大值左側軸線聲壓聚焦增益會隨著陣元尺寸增大而先增大后減小現(xiàn)象.主要原因是: 陣元尺寸增大,尤其是增大到可以與波長比擬乃至超過波長時, 陣元指向性會逐漸增強.陣元尺寸越大, 發(fā)射頻率越高,陣元輻射聲場越難偏轉, 這導致在距離相控陣較近時, 對于距離軸線較遠陣元, 其偏轉角較大, 聲場難以傳播到此處, 從而導致軸線聲壓聚焦增益反而減小.最后, 陣元尺寸較小的話, 在陣元數(shù)量和陣元間距不變的前提下, 意味著總的聲輻射面積較小且陣元分布看起來相對更分散, 此時不論發(fā)射頻率如何變化, 平面型相控陣的軸線聲壓聚焦增益均不會很高, 實際中難以滿足HIFU治療需求.