朱海龍，李萍萍

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

一、引 言

財(cái)政政策是地方政府進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的主要手段，而財(cái)政收入分配是財(cái)政政策的重要組成部分，通過增減財(cái)政收入調(diào)節(jié)資源的合理配置和生產(chǎn)要素的流動來實(shí)現(xiàn)提高人民生活水平的目標(biāo)。參照《基本公共服務(wù)領(lǐng)域中央與地方共同財(cái)政事權(quán)和支出責(zé)任劃分改革方案》對全國省份的劃分方法，安徽省的實(shí)際經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及財(cái)力狀況位于第二檔，中央需要承擔(dān)的比例比較大。安徽省作為中部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)大省，在鄉(xiāng)村振興、脫貧攻堅(jiān)及供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革中擔(dān)負(fù)著十分重要的作用。在減稅降費(fèi)的背景下，安徽省的財(cái)政收支矛盾越發(fā)尖銳。為了更有效地促進(jìn)本地區(qū)的財(cái)政增收和改善人民的生活水平，探究影響財(cái)政收入的重要因素，有助于政策制定者更合理地利用地方財(cái)政收入，并實(shí)施相應(yīng)的政策舉措。

國內(nèi)學(xué)者對地方財(cái)政收入問題進(jìn)行了大量研究，方法主要有：主成分分析、多元線性回歸分析、logistic回歸、灰色關(guān)聯(lián)分析、LASSO回歸、嶺回歸和逐步回歸法等。劉榮提出通過建立逐步回歸模型，分析影響我國財(cái)政收入的因素，并提出提高我國財(cái)政收入質(zhì)量的政策和建議[1]。景宏軍等基于VAR模型分析地方財(cái)政收入的動態(tài)預(yù)測和結(jié)構(gòu)[2]。趙海華認(rèn)為財(cái)政收入及其影響因素呈非線性變化，提出基于灰色RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的財(cái)政收入模型[3]。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者通過機(jī)器學(xué)習(xí)中的一些算法，彌補(bǔ)傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的缺點(diǎn)。舒服華提出運(yùn)用嶺回歸的方法分析影響武漢市稅收收入的因素，嶺回歸的方法可以有效解決變量之間共線性的問題[4]。董小剛等提出運(yùn)用LASSO回歸、嶺回歸和Adaptive-LASSO回歸方法分析影響吉林省財(cái)政收入的因素，通過對比得出Adaptive-LASSO回歸擬合的模型較優(yōu)[5]。徐子卿選取1995—2017年的貴州省財(cái)政收入及其他相關(guān)變量，通過Adaptive-LASSO回歸方法分析影響財(cái)政收入的主要因素，并建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測效果良好[6]。丁先文等基于嶺回歸討論影響江蘇省財(cái)政收入的因素，研究發(fā)現(xiàn)與普通線性回歸相比，嶺回歸對各參數(shù)的估計(jì)更加具有精確性[7]。

地方財(cái)政收入是國家財(cái)政收入的重要組成部分，科學(xué)合理地分析影響地方財(cái)政收入的主要因素，能有效地避免預(yù)算收支規(guī)模的隨意性和盲目性，對宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義和作用。雖然地方財(cái)政收入影響問題的相關(guān)研究已經(jīng)取得一定成就，但在具體的影響因素分析過程中方法比較單一，模型可能存在過度擬合的情況，不能準(zhǔn)確地反映模型的適用性。另外，在相關(guān)參數(shù)估計(jì)過程中，使用最小二乘法會受到變量的多重共線性影響，往往存在方差較大的問題，達(dá)不到降低維度的作用，導(dǎo)致回歸模型的精確度較差。為了減少模型過度擬合和多重共線性的問題，目前學(xué)者常采用嶺回歸和LASSO回歸方法進(jìn)行相關(guān)問題的研究。基于上述分析，選取安徽省的財(cái)政收入及相關(guān)變量數(shù)據(jù)，建立嶺回歸和LASSO回歸模型，探究安徽省財(cái)政收入的影響因素。首先應(yīng)用嶺回歸及LASSO回歸模型降低變量間共線性的影響，然后再進(jìn)行變量選擇，最后對兩模型進(jìn)行比較，分析影響財(cái)政收入的主要因素，并提出相關(guān)政策建議。

二、回歸模型的基本原理及數(shù)據(jù)說明

（一）嶺回歸模型基本原理

1962年，Hoerl首次提出嶺回歸，并在1970年和Kennard[8]進(jìn)一步對嶺回歸模型做出了詳細(xì)討論，得出的結(jié)果為：自變量間存在多重共線性，嶺回歸是改良后的普通最小二乘估計(jì)，通過對最小二乘估計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)，以達(dá)到消除共線性影響的效果。實(shí)際上，消除多重共線性的過程是一個(gè)自變量選元的過程。

嶺回歸是一種改良的最小二乘法，實(shí)際上是在線性回歸的損失函數(shù)后加一個(gè)L2正則化項(xiàng)。

公式（1）中，X是輸入的特征矩陣；y是輸出矩陣；w是模型的參數(shù)向量；C是大于零的常數(shù)。在公式（1）中加入拉格朗日乘子法，將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為公式（2）的無約束的懲罰函數(shù)優(yōu)化問題。

嶺回歸的解為:

（二）LASSO回歸模型基本原理

1996年Tibshirani[9]提出了最小絕對收縮和LASSO回歸作為嶺回歸的替代方法，LASSO回歸不會對參數(shù)施加二次懲罰，而是對壓縮回歸系數(shù)的絕對值進(jìn)行懲罰。

LASSO回歸方法是在線性回歸模型中添加L1正則項(xiàng)作為懲罰項(xiàng)。LASSO回歸模型的懲罰函數(shù)壓縮回歸系數(shù)，將不相關(guān)變量精確收縮到零，改善了回歸模型中的多重共線性問題[10-11]，定義為：

公式（3）中，β是n維參數(shù)向量；X是矩陣；Y是因變量；λ是收縮參數(shù)。LASSO在變量選擇上利用最小角度回歸（Lars）算法，可以有效地估計(jì)解的路徑[12]。Lars算法核心思想是提出一種新的求解路徑，即在已經(jīng)入選的變量中，尋找一個(gè)新的路徑，使得在這個(gè)路徑上前進(jìn)時(shí)，當(dāng)前殘差與已入選變量的相關(guān)系數(shù)都是相同的，直到找出新的比當(dāng)前殘差相關(guān)系數(shù)大的變量。LASSO是一種L1范數(shù)懲罰最小二乘算法，解決了以下優(yōu)化問題：

公式（4）中，超參數(shù)λ∈（0，∞）是固定的，當(dāng)λ的值趨于∞時(shí)，估計(jì)的系數(shù)縮小到零。λ越大，說明懲罰力度越大，模型中保留的變量就越少，以至于剛開始模型中沒有任何變量為顯著變量。但是，隨著λ的值減小，模型中保留的變量開始變多，回歸模型中依次出現(xiàn)顯著變量。也就是說，相對于超參數(shù)λ，LASSO程序可以解釋為逐步回歸，估計(jì)模型的參數(shù)會朝著零的方向進(jìn)一步收縮[13]。當(dāng)模型中存在無關(guān)或者相關(guān)系數(shù)較小的變量時(shí)，通過LASSO回歸，這些變量將會被篩除，從而提高模型的準(zhǔn)確度和解釋度。許多文獻(xiàn)給予了LASSO回歸在變量選擇方面上的大量關(guān)注，然而，在實(shí)際情況下，不能完全期望得到一致的變量選擇和參數(shù)估計(jì)。

（三）模型設(shè)定

基于上述理論，設(shè)定具體的線性模型：

公式（5）中，Y是被解釋變量，即安徽省財(cái)政收入，為n×1維的列向量；X為n×p階的矩陣，由影響財(cái)政收入的有關(guān)的解釋變量組成；β為p×1維回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)擾動項(xiàng)。

（四）數(shù)據(jù)說明

從模型的精確度和可信度從發(fā)，應(yīng)該選取盡可能多的樣本。許多指標(biāo)雖有較長時(shí)間跨度的記錄，但是前期的統(tǒng)計(jì)口徑和后續(xù)不一致，盲目選擇可能會帶來較大的偏差?；谝陨舷敕ǎx取對安徽省1988—2019年財(cái)政收入影響較大的14個(gè)因素，利用嶺回歸和LASSO回歸方法對可能影響財(cái)政收入的因素進(jìn)行分析和變量選擇。文章數(shù)據(jù)來源于《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒2019》，共計(jì)32個(gè)年度，樣本容量為434，樣本量基本充足。

（五）變量定義及描述統(tǒng)計(jì)

為研究影響安徽省財(cái)政收入的因素，將一般公共預(yù)算收入作為被解釋變量。本文在借鑒相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上[4]，對指標(biāo)體系進(jìn)行了創(chuàng)新改進(jìn)，提出影響因素分別從經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、貿(mào)易程度、能源消耗和居民支出收入狀況方面來考慮，具體指標(biāo)分別為地區(qū)生產(chǎn)總值（X1）、財(cái)政支出（X2）、第一產(chǎn)業(yè)增加值（X3）、第三產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比（X4）、進(jìn)出口總額（X5）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（X6）、電力消耗量（X7）、全社會固定資產(chǎn)投資額（X8）、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù)（X9）、常住人口數(shù)（X10）、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額（X11）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（X12）、城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出（X13）和社會銷售品零售總額（X14），變量描述性統(tǒng)計(jì)分析如表1所列。

表1 變量描述性統(tǒng)計(jì)表

三、實(shí)證分析

（一）多重共線性檢驗(yàn)

由于選取的14個(gè)變量的量綱不同，因此需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。同時(shí)，隨著時(shí)間的推移，財(cái)政收入顯著的時(shí)間趨勢使得變量間存在異方差性，為了消除異方差的影響，對財(cái)政收入數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理。

對所有變量進(jìn)行線性回歸，雖然模型擬合度為99%，但大多數(shù)變量沒有通過顯著性檢驗(yàn)。kappa值可以判斷變量間是否具有嚴(yán)重的多重共線性。如果k〈100，說明共線程度比較小；如果100〈k〈1 000，有較強(qiáng)的多重共線性；k＞1 000說明存在嚴(yán)重的多重共線性。經(jīng)過計(jì)算，k值等于205.153 7，說明該樣本存在較強(qiáng)的多重共線性。

方差膨脹因子（VIF）適用于檢驗(yàn)變量共線性的強(qiáng)弱，大于10則說明存在嚴(yán)重的多重共線性。從表2可知，大部分變量存在顯著的多重共線性，只有少數(shù)變量不存在多重共線性，如：第三產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比（X4）和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（X6）。

表2 變量的多重共線性檢驗(yàn)

（二）嶺回歸分析

嶺回歸是一種專門用于共線性數(shù)據(jù)分析的有偏估計(jì)回歸方法，實(shí)質(zhì)上是改良的最小二乘估計(jì)法，通過放棄最小二乘的無偏估計(jì)，以損失部分信息、降低精度為代價(jià)獲得更加實(shí)際、可靠的回歸系數(shù)方法。通過R語言中ridge程序包中的linearRidge函數(shù)[14]可以自動進(jìn)行嶺參數(shù)的選擇，根據(jù)嶺回歸模型給出的結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如表3所列。

表3 嶺回歸分析結(jié)果

相較于普通回歸，嶺回歸方法中大部分的變量系數(shù)顯著提高，第一產(chǎn)業(yè)增加值（X3）、電力消耗量（X7）、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù)（X9）、常住人口數(shù)（X10）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（X12）和城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出（X13）系數(shù)均提高。

標(biāo)準(zhǔn)化后的嶺回歸方程為：

經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，模型中的截距項(xiàng)無空值，因此從方程（6）可知：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（X6）、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額（X11）和社會銷售品零售總額（X14）與安徽省財(cái)政收入呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對安徽省財(cái)政收入有負(fù)影響；第一產(chǎn)業(yè)增加值（X3）、電力消耗量（X7）、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù)（X9）、常住人口數(shù)（X10）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（X12）和城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出（X13）與安徽省財(cái)政收入呈正相關(guān)，當(dāng)上述變量發(fā)生變動時(shí)會引起安徽省財(cái)政收入同方向變動。

（三）LASSO回歸分析

LASSO回歸是一種相對較新的方法，其原理是在RSS最小化的計(jì)算中加入一個(gè)范數(shù)作為懲罰約束，目前被廣泛應(yīng)用于參數(shù)估計(jì)和變量選擇，是在變量選擇和參數(shù)估計(jì)過程中同時(shí)進(jìn)行的正則化方法。

與嶺回歸相似，LASSO回歸通過加入懲罰項(xiàng)將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的懲罰函數(shù)優(yōu)化問題；不同的是，LASSO回歸雖然無法得到具有解析式的解，但其回歸結(jié)果有助于做出合適的特征選擇，具有一定的優(yōu)越性。

文章選取常用的Cp統(tǒng)計(jì)量法進(jìn)行系數(shù)選擇，運(yùn)用R軟件中Lars算法進(jìn)行LASSO回歸，從而得到相應(yīng)的回歸結(jié)果[15]。

Cp統(tǒng)計(jì)量是用來衡量變量間多重共線性，其值越小，說明所選子集個(gè)數(shù)就越優(yōu)[16]。表4反映了LASSO求解中Cp值的變化情況，其中Step表示步數(shù)，RSS表示殘差平方和，找到使Cp統(tǒng)計(jì)量達(dá)到最小值的步數(shù)，輸出所對應(yīng)解釋變量的系數(shù)，并從中篩選出系數(shù)不為零的變量?？梢钥闯觯?dāng)變量選取到第22步時(shí)，Cp值取得最小值為12.676。

表4 LASSO求解中值的變化

圖1為LASSO回歸模型變量篩選的結(jié)果。圖1中底部橫軸表示模型系數(shù)比，右側(cè)縱軸數(shù)據(jù)表示對應(yīng)解釋變量，左側(cè)縱軸數(shù)據(jù)表示標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)；虛線代表變量，豎線表示懲罰值。

篩選變量后，篩選出X1、X2、X3、X4、X6、X7、X8、X9、X10、X11、X12和X13共12個(gè)變量，再進(jìn)行線性回歸，通過顯著性檢驗(yàn)的變量有：X2、X3、X4、X6、X11和X12。表5反映的是LASSO回歸模型變量選擇結(jié)果。

LASSO回歸的表達(dá)式如方程（7）所示：

結(jié)合方程（7）和表5可以看出，運(yùn)用LASSO回歸方法進(jìn)行系數(shù)求解，可以有效解決模型中存在多重共線性的問題，同時(shí)，獲得具有較好泛化能力的回歸模型，也對研究影響財(cái)政收入的最佳變量集給出一定的參考。文章通過LASSO回歸選出了6個(gè)影響較大的變量：財(cái)政支出（X2）、第一產(chǎn)業(yè)增加值（X3）、第三產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比（X4）、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（X6）、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額（X11）和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（X12）。具有正向影響作用的解釋變量有：第一產(chǎn)業(yè)增加值（X3）和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（X12），具有負(fù)向影響作用的解釋變量有：財(cái)政支出（X2）、第三產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比（X4）和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（X6）。

圖1 LASSO回歸方法下的變量選擇

表5 LASSO的回歸變量選擇結(jié)果

（四）模型對比分析

運(yùn)用嶺回歸模型和LASSO回歸模型進(jìn)行變量選擇后，消除了變量間的多重共線性，通過對比模型檢驗(yàn)及參數(shù)檢驗(yàn)，選擇較優(yōu)的模型。表6為LASSO回歸模型和嶺回歸模型的對比分析。對于表6的結(jié)果，從均方根誤差RMSE來看，嶺回歸的均方根誤差小，說明嶺回歸較優(yōu)；但是從R2擬合優(yōu)度來看，LASSO回歸的擬合優(yōu)度數(shù)值較大，說明擬合效果較好。在實(shí)際檢驗(yàn)中，使得AIC（最小信息準(zhǔn)則）或SBC（施瓦茲的貝葉斯判別準(zhǔn)則）達(dá)到最小的模型為相對最優(yōu)模型，從AIC及SBC準(zhǔn)則來看，LASSO回歸模型較優(yōu)。

表6 模型對比分析表

四、結(jié)論與建議

文章運(yùn)用嶺回歸和LASSO回歸方法進(jìn)行變量選擇，將以地區(qū)生產(chǎn)總值、財(cái)政支出等14個(gè)影響因素作為解釋變量，財(cái)政收入作為被解釋變量構(gòu)建回歸模型。通過模型對比分析可以看出，LASSO回歸模型相對較優(yōu)，基于LASSO回歸結(jié)果得到如下結(jié)論：

（1）安徽省財(cái)政收入與城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員數(shù)及常住人口數(shù)，存在顯著的正向影響。就業(yè)人數(shù)和常住人數(shù)的增加，使得勞動力增加，促進(jìn)當(dāng)?shù)鼐蜆I(yè)水平提高，推動當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展，進(jìn)一步引起財(cái)政收入的提高。常住人口數(shù)直接影響著居民的消費(fèi)水平，城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)的上升伴隨著居民消費(fèi)水平的提高，間接增加財(cái)政收入。

（2）安徽省財(cái)政收入與第一產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值存在正相關(guān)的關(guān)系。安徽省位于中原地帶，有富饒的水域等自然環(huán)境，因此農(nóng)業(yè)就顯得至關(guān)重要，第一產(chǎn)業(yè)農(nóng)業(yè)的產(chǎn)值越高，居民收入越高，消費(fèi)水平也會隨之增長，最終導(dǎo)致財(cái)政收入增長。安徽省的財(cái)政收入與能源消費(fèi)總量也存在著正相關(guān)的關(guān)系。能源消費(fèi)總量越大，說明工廠等一些重工業(yè)基地越多，這些企業(yè)會產(chǎn)生大量的稅收，上繳的稅收也會引起財(cái)政收入的增加。安徽省財(cái)政收入和第三產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比值存在著負(fù)相關(guān)的關(guān)系，第三產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比值的提高會引起財(cái)政收入的減少。第三產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)比值提高，意味著服務(wù)業(yè)發(fā)展迅速，工業(yè)發(fā)展減緩，需提高產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化。

（3）財(cái)政收入與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。值得注意的是，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)滯后性的數(shù)據(jù)，不僅決定消費(fèi)者日?；ㄙM(fèi)的增減，也決定了經(jīng)營者的經(jīng)營成本，還影響著投資者的投資決策問題，更對政府的宏觀調(diào)控起著重大影響。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的持續(xù)下行，會影響消費(fèi)水平，進(jìn)而影響財(cái)政收入。

通過上述結(jié)論，針對不同因素對安徽省財(cái)政收入的影響提出以下幾點(diǎn)建議：

（1）為吸引勞動力，吸引人才，省內(nèi)需要不斷優(yōu)化自身的生活環(huán)境和營商環(huán)境。在人才培養(yǎng)的過程中，根據(jù)新時(shí)代要求，布局新農(nóng)業(yè)、新工科專業(yè)。培養(yǎng)人才后，通過落戶補(bǔ)貼等留住人才，促進(jìn)人才作用長遠(yuǎn)發(fā)展，真正做到人才強(qiáng)省、高水平的創(chuàng)新型省。另外，也要切實(shí)解決發(fā)展過程中遇到的不平衡不充分問題，就業(yè)人員工資和當(dāng)?shù)氐呢?cái)政有緊密的聯(lián)系，財(cái)力緊張的同時(shí)，提高資金的指向性，確保財(cái)政經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的可持續(xù)性，保工資，保基本民生。從發(fā)展財(cái)政真正做到轉(zhuǎn)向民生財(cái)政，促進(jìn)人口紅利走向素質(zhì)紅利。

（2）加快工業(yè)化升級，結(jié)合產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，通過引進(jìn)更加高端的裝備和依托省內(nèi)高校人才，在工業(yè)創(chuàng)新過程中，鼓勵新型材料和新能源的創(chuàng)新研發(fā)。當(dāng)?shù)卣枰贫ê侠淼亩愂照?，為產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新升級提供源源不斷的動力，扶持相關(guān)產(chǎn)業(yè)的孵化和成型，推進(jìn)相關(guān)稅收政策的改革，促進(jìn)安徽省的第二產(chǎn)業(yè)朝著更高質(zhì)量的發(fā)展。

（3）在當(dāng)下以及未來的一段時(shí)間內(nèi)，營造穩(wěn)定的消費(fèi)環(huán)境，使消費(fèi)者可以放心消費(fèi)，同時(shí)也要為非城鎮(zhèn)的居民設(shè)立消費(fèi)場所，電商進(jìn)村，快遞進(jìn)鎮(zhèn)，拓展居民消費(fèi)。鼓勵企業(yè)開展新興的線上線下相結(jié)合銷售形式，積極引導(dǎo)這些企業(yè)朝著健康綠色的方向發(fā)展，從而更好地促進(jìn)省內(nèi)的財(cái)政增收。