范麗梅，劉若曦，徐寶華*

（1.北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院口腔醫(yī)院 綜合科，國(guó)家口腔醫(yī)學(xué)中心，國(guó)家口腔疾病臨床醫(yī)學(xué)研究中心，口腔數(shù)字化醫(yī)療技術(shù)和材料國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.中日友好醫(yī)院 口腔醫(yī)學(xué)中心，北京 100029）

無(wú)托槽隱形矯治器是一種基于數(shù)字化設(shè)計(jì)、3D 打印、高分子材料等技術(shù)而產(chǎn)生的新興矯治器，因其隱形、美觀、舒適、復(fù)診方便等優(yōu)點(diǎn)被越來(lái)越多的患者接受，近年來(lái)成為正畸研究的熱點(diǎn)[1]。其矯治原理不同于固定矯治，生物力學(xué)原理尚無(wú)系統(tǒng)闡述，目前臨床上隱形矯治器用于輕中度擁擠、牙列間隙等簡(jiǎn)單不拔牙病例，且療效較為肯定[2]；但對(duì)于重度擁擠、側(cè)貌前突、骨性錯(cuò)頜等需要拔牙治療的復(fù)雜病例，其療效可預(yù)測(cè)性較低，尤其是在減數(shù)前磨牙的病例中，治療過(guò)程中牙齒易產(chǎn)生向缺牙區(qū)傾斜，前牙伸長(zhǎng)、覆牙合加深等“過(guò)山車效應(yīng)”[3]，導(dǎo)致矯治效果欠佳、療程延長(zhǎng)及牙周損害等問(wèn)題。因此，在治療拔牙病例時(shí)，加強(qiáng)后牙支抗控制，前牙轉(zhuǎn)矩和垂直向控制尤為重要[4]，有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)隱形矯治聯(lián)合種植支抗對(duì)后牙支抗保護(hù)有一定作用，但對(duì)前牙轉(zhuǎn)矩及垂直向控制仍不理想，本研究擬通過(guò)在第二前磨牙近中設(shè)計(jì)種植支抗釘并與尖牙長(zhǎng)牽引鉤進(jìn)行牽引，通過(guò)三維有限元模擬前牙整體內(nèi)收，計(jì)算牙周膜應(yīng)力分布及牙齒位移趨勢(shì)，分析牽引對(duì)前后牙的控制作用，以期為拔牙病例的臨床設(shè)計(jì)提供參考。

1 材料和方法

1.1 數(shù)據(jù)獲取及建立三維有限元模型

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為一名28 歲健康男性志愿者，牙列完整的個(gè)別正常牙合，無(wú)附著喪失等牙周疾病、無(wú)齲壞等牙體疾病，牙齒冠根比基本正常。與患者溝通后簽署知情同意后，上下頜骨影像通過(guò)多層螺旋CT（256 排LightSpeed VCT，美國(guó)GE 公司）掃描獲取，以Dicom 格式保存數(shù)據(jù)，通過(guò)Mimics Research 19.0 轉(zhuǎn)化為STL 格式。同時(shí)對(duì)志愿者進(jìn)行口腔掃描（銳珂口腔掃描儀CS3600）以獲取牙冠等表面的高精度數(shù)據(jù)，并以STL 格式保存數(shù)據(jù)。通過(guò)Geomagic Wrap 2017 將CT 數(shù)據(jù)及口掃數(shù)據(jù)重疊，建立牙列、牙槽骨及頜骨模型。模擬臨床拔除上頜第一前磨牙，并進(jìn)行鄰牙自動(dòng)充填形成平滑的弧面；將所有牙根延法向向外膨脹增厚0.25mm，與牙槽骨進(jìn)行Boolean 運(yùn)算，得到優(yōu)化曲面，建立牙周膜三維模型；沿所有牙冠表面法向向外擴(kuò)展0.4mm 建立矯治器模型；通過(guò)Unigmphics NX 12.0 建立種植支抗、附件、尖牙長(zhǎng)牽引鉤（power arm）等模型并進(jìn)行模型裝配，獲得實(shí)驗(yàn)使用的仿真矯治系統(tǒng)（圖1，見(jiàn)彩插一）。在矯治系統(tǒng)中設(shè)定三維正交坐標(biāo)軸，X 軸為水平向，正方向朝向牙齒遠(yuǎn)中面；Y 軸為垂直于咬合平面，正方向指向牙根；Z 軸為矢狀向，正方向?yàn)樯嗝妫瑢?dǎo)入Abaqus 6.14-3 軟件進(jìn)行網(wǎng)格化，生成節(jié)點(diǎn)數(shù)974758個(gè)，單元數(shù)543008個(gè)，設(shè)定邊界條件及加載條件，并計(jì)算結(jié)果。

1.2 材料屬性及邊界約束

本模型有6 種材料，彈性模量及泊松比見(jiàn)表1，各材料設(shè)定為均質(zhì)同性的線彈性體。上頜骨和牙槽骨為固定約束（6 個(gè)方向全約束），種植體支抗與牙槽骨、牽引鉤與牙齒為綁定接觸，牙齒與矯治器的接觸為面-面的摩擦接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)設(shè)定為0.2，牙根-牙周膜、牙周膜-牙槽骨間為粘接關(guān)系。設(shè)定牙齒、牙周膜在X、Y、Z 各個(gè)方向上可自由位移和形變。

表1 有限元模型中各材料參數(shù)

1.3 工況設(shè)計(jì)

種植支抗植入于上頜第二前磨牙牙根近中，高于牙槽嵴頂6mm。通過(guò)改變熱膨脹系數(shù)來(lái)模擬矯治器加載。工況設(shè)計(jì)如下，工況一：上前牙整體內(nèi)收0.2mm，無(wú)牽引（圖1A，見(jiàn)彩插一）；工況二：上前牙整體內(nèi)收0.2mm，種植釘與尖牙長(zhǎng)牽引鉤（power arm）間牽引，牽引力為200g，長(zhǎng)牽引鉤頂端與種植釘?shù)雀撸▓D1B，見(jiàn)彩插一）。

圖1 有限元模型及2種工況設(shè)計(jì)

1.4 分析指標(biāo)

①牙周膜應(yīng)力分布；②牙齒整體位移趨勢(shì)；③Y方向的位移變化（即垂直向位移變化）。

2 結(jié)果

2.1 牙周膜應(yīng)力分布

工況一及工況二的牙周膜von Mises 等效應(yīng)力分布特征基本一致（圖2A、B，見(jiàn)彩插一），牙頸部和根尖均有應(yīng)力集中，工況一及工況二中牙周膜應(yīng)力集中區(qū)及對(duì)應(yīng)應(yīng)力范圍如表2 所示。工況二中，隨著支抗釘和牽引力的加入，雖然整個(gè)牙列牙周膜等效應(yīng)力分布范圍與工況一相似，但最大等效應(yīng)力減小約25.67%，同時(shí)，應(yīng)力集中范圍明顯減小。牙周膜最大主應(yīng)力分布特征與von Mises等效應(yīng)力類似（圖2C、D，見(jiàn)彩插一）：前牙區(qū)，張應(yīng)力集中在尖牙、側(cè)切牙、中切牙頸部近中及根尖遠(yuǎn)中，在后牙分布在第二前磨牙、第一磨牙頸部遠(yuǎn)中及根尖近中。壓應(yīng)力在前牙集中于尖牙、側(cè)切牙、中切牙頸部遠(yuǎn)中及舌側(cè)、根尖近中，在后牙集中在第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙頸部近中、根尖遠(yuǎn)中及第一磨牙根分叉處。隨工況二中牽引的加入，最大主應(yīng)力減小，但分布模式無(wú)明顯改變。

表2 工況一及工況二的von Mises等效應(yīng)力范圍分布MPa

圖2 牙周膜應(yīng)力分布

2.2 牙齒的整體位移變化

2 組工況的牙齒位移數(shù)據(jù)顯示，牙根位移方向與牙冠位移方向相反，即牙齒為傾斜移動(dòng)，具體傾斜方向如下：中切牙、側(cè)切牙舌傾；尖牙、第二前磨牙向拔牙缺隙傾斜；第一磨牙少量近中傾斜；第二磨牙變化較小。圖3（見(jiàn)彩插一）示，工況一中，中切牙切端舌向移動(dòng)0.112mm，根尖唇向移動(dòng)0.034mm，計(jì)算可得舌傾角度為0.378°；側(cè)切牙切端舌向移動(dòng)0.103mm，根尖唇向移動(dòng)0.033mm，計(jì)算得舌傾0.444°；尖牙牙尖近中移0.199mm，計(jì)算可得遠(yuǎn)中傾斜約0.674°；第二前磨牙頰尖近中移動(dòng)0.184mm，計(jì)算得近中傾斜0.786°；第一磨牙的近中頰尖位移0.063mm，近中傾斜0.27°。工況二中加入種植釘牽引后，各牙移動(dòng)量及傾斜移動(dòng)趨勢(shì)均減?。焊餮狼卸?牙尖位移減小約25.13%（尖牙）～54.46%（側(cè)切牙），傾斜角度減小約25.93%（第一磨牙）～31.75%（尖牙）。

圖3 牙齒位移量

2.3 Y方向的位移變化（垂直向位移變化）

為了探究種植釘牽引對(duì)前牙垂直向控制的作用，本研究對(duì)各牙Y 軸（即垂直向）位移變化進(jìn)行了研究。工況一中，中、側(cè)切牙牙冠伸長(zhǎng)約0.049mm，尖牙微量伸長(zhǎng)，第二前磨牙及第一磨牙均發(fā)生微量壓低；添加種植釘牽引后，切牙伸長(zhǎng)量減少0.01mm（約20%），尖牙及前磨牙垂直向位移改變不明顯（表3）。

表3 工況一、工況二中牙齒Y軸位移量 （mm）

3 討論

3.1 種植支抗位置及牽引設(shè)計(jì)

Lee 等[5，6]研究發(fā)現(xiàn)在關(guān)閉間隙時(shí)，種植釘位于兩前磨牙間與位于第二前磨牙及第一磨牙間相比，前者對(duì)切牙壓低效果更好，Chung 等的研究得出類似結(jié)論[7]，后牙區(qū)在矢狀向上，前移種植釘可以增加前牙垂直向分力，有助于增加前牙的壓低效果，因此，本研究將種植支抗設(shè)置于第二前磨牙近中。既往文獻(xiàn)報(bào)道上前牙阻抗中心位于牙槽嵴頂上方6mm，本研究據(jù)此確定種植支抗垂直向位置。同時(shí)，在整體內(nèi)收6 顆前牙時(shí)，為了使?fàn)恳€通過(guò)前牙阻抗中心達(dá)到整體內(nèi)收前牙的作用，power arm設(shè)計(jì)為與種植釘同高。

3.2 牽引力的引入使前后牙的傾斜移動(dòng)趨勢(shì)減小

2 種工況中，各牙均為傾斜移動(dòng)，由于內(nèi)收是由尖牙、第二前磨牙間的矯治器局部縮短實(shí)現(xiàn)，因此，尖牙、第二前磨牙的傾斜移動(dòng)趨勢(shì)最強(qiáng)。增加種植釘牽引后，前后牙傾斜移動(dòng)趨勢(shì)較工況一有顯著減小。理論上，當(dāng)外力通過(guò)前牙阻抗中心時(shí)，牙齒將產(chǎn)生平移，然而，由于矯治器在牙冠部進(jìn)行加力，力作用線位于阻抗中心下方，進(jìn)行前牙內(nèi)收時(shí)無(wú)法避免切牙的舌傾及尖牙的遠(yuǎn)中傾斜，必須增加反方向的力或力矩才能有效控制前牙轉(zhuǎn)矩。在固定矯治中，反方向的力通常由弓絲的形變提供，如搖椅弓、前牙正轉(zhuǎn)矩等，在隱形矯治中，由于膜片材料的限制，前牙轉(zhuǎn)矩的控制并不理想[8]，因此本研究擬通過(guò)在牙齒上施加反方向牽引來(lái)對(duì)抗前牙舌傾，為了同時(shí)控制尖牙軸傾度，故設(shè)計(jì)種植支抗與尖牙power arm 間牽引。牽引時(shí)一方面種植釘作為強(qiáng)支抗裝置保護(hù)了磨牙支抗，減小了第一磨牙、第二前磨牙所受的近中向力，故后牙近中傾斜量減小、同時(shí)牙周膜應(yīng)力減小。另一方面，由于power arm 牽引鉤高度位于牙槽嵴頂上6mm，高于尖牙旋轉(zhuǎn)中心，在該位置牽引可對(duì)尖牙產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)作用（即牙冠有向近中、根方旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)），由于尖牙的遠(yuǎn)中傾斜量減小，因牙套總長(zhǎng)度縮短而產(chǎn)生的“過(guò)山車效應(yīng)”對(duì)切牙的影響也相應(yīng)減小，因此有減小前牙舌傾及伸長(zhǎng)的作用。

3.3 垂直向控制

胡煒等學(xué)者[9]認(rèn)為，對(duì)抗“過(guò)山車效應(yīng)”需加強(qiáng)垂直向控制，本研究結(jié)果顯示，增加第二磨牙近中支抗釘與尖牙的牽引后，當(dāng)牽引力作用點(diǎn)位于尖牙power arm 時(shí)，尖牙可被逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，由于尖牙的遠(yuǎn)中傾斜減少，切牙受尖牙影響的垂直向伸長(zhǎng)亦減小，故達(dá)到了一定程度上對(duì)前牙垂直向控制的作用。但是，與工況一相比，工況二切牙伸長(zhǎng)量?jī)H減少0.013～0.016mm，其臨床意義還有待進(jìn)一步研究。

3.4 牙周膜應(yīng)力分布

在正畸治療中，力引起的牙周膜狀態(tài)改變是引起牙齒移動(dòng)的重要因素，但過(guò)大的牙周膜應(yīng)力會(huì)引起牙槽骨潛掘性吸收和牙周組織破壞[10]。本研究結(jié)果顯示，應(yīng)力集中在切牙、尖牙頸部及唇側(cè)根尖、尖牙近中根面、第二前磨牙近中頸部及根面和第一磨牙根分叉處，其中第二前磨牙近中根面及頸部和尖牙遠(yuǎn)中根面及頸部應(yīng)力最大，說(shuō)明矯治器形變處兩側(cè)的牙齒所受應(yīng)力最大，隱形矯治器提供的矯治力為局部重力，這與安世英、Gomez、任玉仲秀[11～14]等研究結(jié)果類似。唐娜等發(fā)現(xiàn)[15]無(wú)托槽隱形矯治加載矯治力時(shí)牙體-牙周的瞬時(shí)應(yīng)力值遠(yuǎn)高于固定矯治，無(wú)托槽隱形矯治器的矯治力比理想的正畸力大，超過(guò)牙周組織可以承受的最大力值，這可能是造成隱形矯治后牙齦退縮、牙槽骨吸收的原因之一。本研究結(jié)果顯示，隨著牽引力的引入，應(yīng)力集中范圍明顯減小，最大主應(yīng)力減小，這提示尖牙處的牽引可以一定程度上通過(guò)減少拔牙缺隙兩側(cè)牙及切牙的傾斜移動(dòng)而減少牙周膜局部的應(yīng)力集中范圍及應(yīng)力大小，有利于牙周組織的健康。

綜上，本研究結(jié)果顯示，在使用無(wú)托槽隱形矯治器治療拔牙病例關(guān)閉間隙時(shí)，聯(lián)合第二前磨牙近中種植支抗與尖牙長(zhǎng)牽引鉤間進(jìn)行200g 彈性牽引，可在一定程度上減少前牙及前磨牙的傾斜移動(dòng)，減少前牙伸長(zhǎng)，保護(hù)磨牙支抗，同時(shí)減輕牙周膜應(yīng)力。但是，由于有限元分析的力值加載計(jì)算與臨床實(shí)際尚有較大差異，且有限元結(jié)果是施力后牙齒、牙周膜的即刻力學(xué)反應(yīng)，與真實(shí)牙周組織改建后生物學(xué)反應(yīng)可能不相同，因此，本研究所得結(jié)論尚需進(jìn)一步力學(xué)測(cè)量和臨床驗(yàn)證。