鐘智研 樊奕君 劉昊然

（1.天津工業(yè)大學紡織科學與工程學院，天津 300387； 2.天津工業(yè)大學計算機科學與工程學院，天津 300387）

在我國制造業(yè)持續(xù)快速發(fā)展的大背景下，企業(yè)現(xiàn)階段面臨著原材料有限、供應商供貨能力波動、運輸成本逐漸提高、運輸損耗加大等問題，因此建立最優(yōu)化模型以降低企業(yè)原材料成本和運輸成本有著非常重要的現(xiàn)實意義。

研究發(fā)現(xiàn)，企業(yè)為降低在原材料方面的總成本一般從三個方面入手，分別是選取最佳供應商，制定最優(yōu)原材料預定方案以及制定最優(yōu)轉(zhuǎn)運策略。

選取最佳供應商。Timmerman等提出成本比率法，通過計算出跟成本有關(guān)項目的成本占總成本的百分比來確定要選擇的供應商。

制定最優(yōu)原材料預定方案。Koji Muteki等提出了以最低成本實現(xiàn)所需產(chǎn)品質(zhì)量的原材料的最佳采購方法。

制定最優(yōu)轉(zhuǎn)運策略。為了確定最低轉(zhuǎn)運成本，通過計算轉(zhuǎn)運和倉儲成本以及轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運損耗率，得到最優(yōu)轉(zhuǎn)運策略。Chao Liang等考慮到轉(zhuǎn)運成本和需求分配形態(tài)的影響，研究了公司的最佳轉(zhuǎn)運問題。

基于上述分析，以T企業(yè)為例提出一種基于線性規(guī)劃的全新算法。

一、背景說明

T企業(yè)生產(chǎn)需要A、B和C三種原料，每年按48周安排生產(chǎn)，需要提前制定24周的原材料訂購和轉(zhuǎn)運計劃，為了保證生產(chǎn)需要，T企業(yè)要盡可能保持不少于滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存，為此T企業(yè)對供應商實際提供的原材全部收購。在實際轉(zhuǎn)運過程中，原材料會有一定的損耗，所有轉(zhuǎn)運商的運輸能力為 6000 立方米/周。通常情況下，企業(yè)由30家供應商供貨，8家轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運且一家供應商每周供應的原材料盡量由一家轉(zhuǎn)運商運輸。在實際轉(zhuǎn)運過程中，原材料會有一定的損耗（損耗量占供貨量的百分比稱為“損耗率”）。T企業(yè)每周產(chǎn)能為2.82萬m，每立方米產(chǎn)品需消耗A類原材料0.6 m，或B類原材料0.66 m，或C類原材料 0.72 m。A類和B類原材料的采購價分別比C類原材料高20%和10%，三類原材料運輸和儲存的單位費用相同。

基于上述情況，針對供應商，為T企業(yè)制定未來 24 周每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案和損耗最少的轉(zhuǎn)運方案，同時分析訂購方案和轉(zhuǎn)運方案的實施效果。

二、經(jīng)濟最優(yōu)策略模型

（一）問題分析

首先，對T企業(yè)得到所有供應商每周總供貨量進行分析（見圖1所示）。發(fā)現(xiàn)供應商供貨量呈現(xiàn)周期性，周期為24周。求得目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃，建立經(jīng)濟最優(yōu)策略模型，最終得到T企業(yè)未來24周每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案。其次，建立目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃建立轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型，求得損耗最少的轉(zhuǎn)運方案。最后，進行靈敏度分析檢驗模型的穩(wěn)定性。

圖1 供應商供貨量分析圖

（二）模型的建立

為給T企業(yè)制定未來24周每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案，需要綜合考慮每種原材料價格以及生產(chǎn)該產(chǎn)品需要原材料數(shù)量，進而求得每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案。

（三）決策變量的選取

x，x，xT企業(yè)向供應商依次訂購A，B，C三種原材料數(shù)量。

p，p，p：三種原材料相應供應商的供應數(shù)量。

c，c，c：T企業(yè)在一周生產(chǎn)過程中消耗的三種原材料數(shù)量。

s，s，s：T企業(yè)在進行完一周生產(chǎn)后剩余的三種原材料數(shù)量。

n，n，n：T企業(yè)單獨使用A、B和C原料生產(chǎn)得到產(chǎn)品的數(shù)量。

（四）目標函數(shù)的建立

為了反映每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案，即需要三種原材料訂購成本最小。

（五）約束條件的建立

生產(chǎn)單位數(shù)量產(chǎn)品需要0.6單位A或者0.66單位B或者0.72單位C，由于A類和B類原材料的采購單價分別比C類原材料高20%和10%。假定C原料價格為單位1，對于生產(chǎn)每一份產(chǎn)品若單獨使用A原料需要成本為G。

（六）經(jīng)濟最優(yōu)策略模型的求解

在此題中目標函數(shù)為單目標規(guī)劃，帶入數(shù)據(jù)至目標函數(shù)，約束變量和決策變量得到最優(yōu)經(jīng)濟策略為向供應商S140訂購1988.6 m，向供應商S201訂購6000m等。

（七）穩(wěn)定性檢驗

在求得每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案后，求出第一周穩(wěn)定性見表1所示。

表1 第一周穩(wěn)定性檢驗情況

為驗證由此模型產(chǎn)生的整體數(shù)據(jù)穩(wěn)定性是否較高，我們對第三周數(shù)據(jù)進行靈敏度檢測（第三周后企業(yè)購買情況持續(xù)保持不變）。

由表1和表2可知，訂購方案不隨允許區(qū)間改變量的變化而變化，變化范圍非常微小，可以忽略不計，因而模型的穩(wěn)定性較高。

表2 第三周穩(wěn)定性檢驗情況

三、轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型

（一）轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型的建立

為盡可能減少在轉(zhuǎn)運過程中所產(chǎn)生的損耗，利用雙目標規(guī)劃和0-1規(guī)劃求出最低轉(zhuǎn)運損耗得到最佳轉(zhuǎn)運方案。

（二）決策變量的選取

y（j=1，2，...，，8）為轉(zhuǎn)運商是否轉(zhuǎn)運了原材料，1表示轉(zhuǎn)運，0表示未轉(zhuǎn)運；

s（j=1，2，...，，8）為8家轉(zhuǎn)運商各自的損耗率；

w（i=1，2，...，，30）表示第i家供應商供應的原材料數(shù)量；

x（i=1，2，..，30；j=1，2，...，，8）表示為第i家供應商是否讓第j家進行轉(zhuǎn)運，1表示轉(zhuǎn)運，0表示為轉(zhuǎn)運。

（三）目標函數(shù)的建立

由題目含義可知，將各個供應商提供給各個轉(zhuǎn)運商的原材料與對應的轉(zhuǎn)運商的損耗率相乘的最小值作為目標函數(shù)。

（四）約束條件的建立

（五）轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型的求解

基于上述線性規(guī)劃分析，得出轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運貨物的最少轉(zhuǎn)運損耗率方案。

（六）模型實施效果分析

通過對經(jīng)濟最優(yōu)模型得出的訂購方案進行分析可以發(fā)現(xiàn)，為使得訂購最為經(jīng)濟需要使得總成本最低，對A，B和C三種原材料進行單獨分析可以得到每種產(chǎn)品前五周購買情況如表3所示。

表3 前五周A、B和C三種原料訂購量（x103）

由此可知，為保證每次訂購時都能達到最經(jīng)濟情況，首先盡可能先訂購A原料，隨后訂購C原料，當A、C訂購量達不到所需要求時最后使用B原料。

依據(jù)經(jīng)濟最優(yōu)策略模型求出了貨物的經(jīng)濟最優(yōu)策略為向供應商S140訂購1988.6 m，向供應商S201訂購6000 m等。依據(jù)轉(zhuǎn)運最優(yōu)策略模型求出了貨物的轉(zhuǎn)運方案，按此轉(zhuǎn)運方案貨物損耗率為0.597164%，遠遠小于5%，符合實際需求。若使用本模型將保障T企業(yè)原材料運輸損耗在未來始終保持極低值。

四、結(jié)論

基于線性規(guī)劃為T企業(yè)建立了最優(yōu)策略轉(zhuǎn)運模型，利用雙目標規(guī)劃和0-1規(guī)劃求出最低轉(zhuǎn)運損耗得到最佳轉(zhuǎn)運方案，按此轉(zhuǎn)運方案實施，轉(zhuǎn)運損耗率為0.597164%，可有效降低企業(yè)成本。