李亞飛，鄧建強，何陽

（1西安交通大學化學工程與技術學院，陜西 西安 710049；2陜西省能源化工過程強化重點實驗室，陜西 西安 710049）

引 言

CO2因其獨特的熱物理性質（臨界溫度低，傳熱效率高，黏度小）和環(huán)保特性（臭氧耗減潛能值為0，全球變暖潛能值為1）而被廣泛應用[1]，如被用在超臨界CO2布雷頓循環(huán)[2-5]和跨臨界CO2引射膨脹制冷系統(tǒng)中[6-9]。在實際應用中，當CO2從超臨界狀態(tài)膨脹到亞臨界狀態(tài)時，壓力和溫度急劇下降，并會伴隨著非平衡冷凝和非平衡閃蒸相變的產生。非平衡相變考慮了亞穩(wěn)態(tài)的影響，即膨脹過程中經過飽和線并不是立即發(fā)生相變，而是經過亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域（過熱液體區(qū)和過冷氣體區(qū)）后才發(fā)生相變[10-11]。當膨脹過程經過臨界點時不存在亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域，相變立即發(fā)生，所以在非平衡閃蒸和冷凝過程中，可以利用進口工況的焓值偏離CO2臨界點焓值的大小來表征非平衡相變程度，進口焓值越接近臨界點焓值，膨脹過程經過的亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域越短，非平衡相變程度越低，相變發(fā)生得越劇烈。

Romei 等[12]指出在超臨界CO2離心壓縮機內可能會產生冷凝，他們建立了壓力驅動的空化-冷凝Mixture兩相流模型來模擬超臨界CO2在縮放噴嘴中的空化和冷凝流動，探討了壁面摩擦力對壓力模擬結果的影響，獲得了噴嘴內的干度和Mach 數(shù)分布，結果表明對于冷凝噴嘴內部壓力的最大預測誤差為-16.0%。Deng 等[13]提出在超臨界CO2布雷頓循環(huán)中，壓縮機內的冷凝一般發(fā)生在超臨界區(qū)和臨界點附近，他們使用NUMECA 軟件中的FINE/Turbo 模塊數(shù)值研究了Laval 噴嘴中水蒸氣和二氧化碳的冷凝和膨脹特性，結果表明噴嘴內含濕量的變化趨勢主要受噴嘴進口條件的影響，而和工質類型無關，且CO2噴 嘴 出 口 的Mach 數(shù) 低 于 水 蒸 氣。Sun 等[14]、Bian 等[15]和Chen 等[16]的研究表明，在天然氣超聲速分離設備中CO2會發(fā)生冷凝，他們基于均勻成核理論和液滴生長模型建立了歐拉-歐拉兩流體模型來預測CH4-CO2混合氣在Laval噴嘴膨脹過程中的CO2冷凝過程，模擬結果表明增加進口壓力、降低進口溫度和增加進口CO2含量會使CO2的液化效率增加。Chen 等[17]使用歐拉-歐拉兩流體模型數(shù)值研究了Laval 噴嘴結構對CO2凝結特性的影響，結果表明增加噴嘴漸擴段角度和長度可以增加液化效率。Hou 等[18]采用歐拉-歐拉兩流體模型數(shù)值研究了Laval 噴嘴漸縮段型線對CO2冷凝特性的影響，結果表明平移型Witoszynski 曲線使噴嘴內壓力變化更穩(wěn)定，自發(fā)冷凝更強烈，優(yōu)于Witoszynski 曲線、雙三次參數(shù)曲線和五次多項式曲線。

除了發(fā)生冷凝相變外，超臨界CO2在引射器主動噴嘴內快速膨脹到亞臨界狀態(tài)，發(fā)生閃蒸相變并伴隨著超聲速流動，可能會存在旋渦和激波等，這些復雜的流動現(xiàn)象吸引了越來越多的研究者來研究跨臨界CO2閃蒸相變機理。Li 等[19-20]通過可視化試驗觀測了跨臨界CO2引射器內部的相變過程并測量了主動噴嘴內部的壓力分布，結果表明，隨著主動流壓力和溫度的降低或噴嘴漸擴角的增大，相變位置向噴嘴喉部移動。隨著噴嘴漸擴角的增大，主動流由欠膨脹狀態(tài)過渡到過膨脹狀態(tài)，在過膨脹狀態(tài)下產生激波，對引射系數(shù)產生負面影響。Yazdani等[21]利用壓力驅動的空化模型和沸騰模型來解釋跨臨界CO2膨脹閃蒸機理，并利用ANSYS FLUENT 軟件建立了Mixture兩相流模型，模擬結果表明模擬的引射系數(shù)與實測結果的誤差在10%之內，在引射器的中心區(qū)域以沸騰相變?yōu)橹?，空化相變所占比例一般較小但在噴嘴壁面和主動噴嘴喉部起主要作用。Giacomelli 等[22-23]使 用FLUENT 軟 件 中 的Mixture 兩相流模型和溫度驅動的Lee 蒸發(fā)-冷凝模型[24]來模擬CO2在縮放噴嘴和引射器內的非平衡閃蒸過程，并將模擬結果和均勻平衡模型[25]的模擬結果進行對比，結果表明非平衡相變模型比均勻平衡模型有更高的預測精度，對主動流質量流量的預測誤差在2%之內，引射流質量流量的預測誤差大多數(shù)在10%～17%之內，最大誤差為-62%。非平衡相變模型使閃蒸延遲，相變位置位于噴嘴喉部之后；均勻平衡模型的模擬結果表明在噴嘴出口產生明顯激波串，但使用非平衡相變模型在噴嘴出口沒有觀察到 激波串。Bodys 等[26]僅使用了Yazdani 等[21]研究中的壓力驅動的沸騰模型來模擬亞臨界CO2在引射器內的閃蒸過程，結果表明對主動流質量流量的預測誤差在7.5%之內，對引射流的質量流量的預測誤差大于20%，流場模擬結果表明采用沸騰模型預測的引射器軸向干度分布比均勻平衡模型的預測結果更為平滑。

綜上所述，現(xiàn)有對跨臨界CO2冷凝的模擬沒有考慮溫度驅動的相變機制，針對跨臨界CO2閃蒸相變機理的數(shù)值研究中不加討論地只關注了單一壓力驅動效應或溫度驅動效應，而在實際的跨臨界CO2快速降壓過程中，壓力和溫度都有較大下降，壓力和溫度非平衡同時存在[27]，因此在建模過程中應同時考慮壓力驅動和溫度驅動的相變機制。本研究旨在構建溫度驅動和壓力驅動雙相變機制的兩相流模型來模擬超聲速縮放噴嘴中跨臨界CO2快速膨脹過程中的非平衡冷凝和閃蒸相變，探討不同相變機制對冷凝和閃蒸過程的貢獻，分析進口操作條件對冷凝和閃蒸相變的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 CFD模型

同時考慮溫度驅動的蒸發(fā)-冷凝和壓力驅動的空化-冷凝，建立非平衡相變CFD 模型來模擬跨臨界CO2在快速膨脹過程中的閃蒸和冷凝現(xiàn)象。使用FLUENT 軟件中的Mixture 兩相流模型開展模擬，質量、動量、能量和第二相體積分數(shù)守恒方程如式（1）～式（4）所示。

式中，psat為飽和壓力，使用UDF 定義為關于溫度的多項式。

CO2氣液兩相流的聲速方程使用Brennen 方程[29]，該方程考慮了均勻凍結模型和均勻平衡模型。經簡化后，兩相流聲速方程為：

在CO2跨臨界膨脹過程中物性劇烈變化，使非平衡相變的模擬變得困難，在模擬時需要使用真實物性。超臨界CO2和液態(tài)CO2的物性數(shù)據(jù)從NIST Refprop V8.0數(shù)據(jù)庫[30]提取，通過UDF利用壓力和溫度進行雙線性插值計算。氣相的物性使用真實氣體Peng-Robinson 狀態(tài)方程計算。模擬中采用兩方程Realizablek-ε和標準壁面函數(shù)來求解湍流，以保證計算精度并節(jié)省計算時間[31]。采用壓力進口和壓力出口邊界條件。求解時采用基于壓力的求解器和Coupled 壓力-速度耦合算法，第二相和壓力的離散格式分別為QUICK 和PRESTO!，密度、動量、能量、湍動能和湍流耗散率均采用Second Order Upwind格式進行離散。

1.2 幾何參數(shù)和模型驗證操作條件

1.2.1 超聲速冷凝噴嘴 Berana 等[32]試驗測量了跨臨界CO2流經矩形噴嘴膨脹冷凝過程中的壓力分布，采用他們試驗中的噴嘴結構和試驗結果來驗證冷凝過程模擬的準確性，噴嘴幾何參數(shù)如圖1所示，進出口條件如表1所示。

圖1 Berana等[32]試驗噴嘴的幾何參數(shù)Fig.1 Geometric parameters of the nozzle tested by Berana et al[32]

表1 噴嘴進出口條件Table 1 Inlet and outlet conditions of nozzle

1.2.2 超聲速閃蒸噴嘴 主動噴嘴是引射器的重要組件，跨臨界CO2膨脹閃蒸主要發(fā)生在主動噴嘴中。采用先前可視化試驗[19]中的三維矩形CO2引射器結構來研究噴嘴內的閃蒸相變過程。用于CFD研究的CO2引射器幾何參數(shù)如圖2 和表2 所示，CO2主動噴嘴模型如圖3 所示，引射器進出口操作條件如表3所示。

圖2 含噴嘴的CO2引射器幾何結構Fig.2 Geometric structures of CO2 ejector including nozzle

表2 CO2引射器的幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters of CO2 ejector

圖3 CO2噴嘴結構模型Fig.3 Model of CO2 nozzle

表3 CO2引射器的進出口操作條件Table 3 Inlet and outlet operating conditions of CO2 ejector

2 結果與討論

2.1 冷凝過程

2.1.1 模型驗證 在跨臨界CO2流經三維矩形縮放噴嘴膨脹冷凝相變的CFD 模擬中，相變經驗系數(shù)Ce,Lee、Cc,Lee、Ce,Z-G-B和Cc,Z-G-B值根據(jù)Berana 等[32]對冷凝噴嘴軸向壓力的測量結果進行調諧，分別設置為1、3×103、0.1 和1。網格無關性驗證結果如圖4 所示，結果表明當網格單元數(shù)大于50112 個時，模擬得到的噴嘴質量流量變化不大，因此在之后的模擬中采用的網格單元數(shù)為50112 個。CFD 模擬得到的噴嘴軸向壓力分布與Berana 等[32]的試驗結果對比如圖5所示，可以看出模擬結果和試驗結果吻合較好，最大誤差為-4.91%，低于Romei等[12]利用CO2的真實物性和單一壓力驅動的空化-冷凝模型對冷凝噴嘴內壓力預測的最大誤差-16%，可證實本研究提出的溫度和壓力驅動的冷凝相變模型的準確性。

圖4 網格無關性分析Fig.4 Grid independence analysis

圖5 模擬的噴嘴軸向壓力和試驗結果的比較Fig.5 Comparison of simulated nozzle axial pressure and experimental results

2.1.2 噴嘴進口壓力對冷凝相變的影響 保持表1中的噴嘴進口溫度和噴嘴出口壓力不變，改變噴嘴進口壓力研究其對跨臨界CO2膨脹冷凝相變的影響。不同進口壓力下，溫度驅動的冷凝傳質速率如圖6 所示，壓力驅動的冷凝傳質速率如圖7 所示。結果表明，兩種機制下的冷凝傳質速率均隨著進口壓力的增加而增加，溫度驅動的冷凝傳質速率最大值在102量級，壓力驅動的冷凝傳質速率最大值在106～107量級，表明在冷凝相變中壓力驅動的相變機制占據(jù)主要作用。溫度驅動的冷凝傳質主要集中于噴嘴漸擴段的壁面，壓力驅動的冷凝傳質主要位于噴嘴喉部和內流中心區(qū)域。由式（10）和式（11）得知冷凝閾值壓力pv與湍動能有關，由于壁面附近流體的速度梯度較大，壁面的湍動能大于中心區(qū)域的湍動能，導致壁面區(qū)域局部壓力和冷凝閾值壓力的差值（p-pv）要小于中心區(qū)域，所以內流中心區(qū)域的壓力驅動的冷凝傳質速率大于壁面區(qū)域。由于壓力驅動的冷凝傳質占據(jù)主要地位且冷凝會放出部分熱量，導致中心區(qū)域的局部溫度要稍高于壁面區(qū)域，根據(jù)溫度驅動的冷凝傳質計算式（8），壁面區(qū)域飽和溫度和局部溫度的差值（Tsat-Tg）要更大，所以溫度驅動的冷凝傳質主要發(fā)生在壁面區(qū)域。

圖6 不同進口壓力的溫度驅動冷凝傳質速率Fig.6 Temperature-driven condensation mass transfer rates under different inlet pressures

圖7 不同進口壓力的壓力驅動冷凝傳質速率Fig.7 Pressure-driven condensation mass transfer rates under different inlet pressures

噴嘴軸線的干度分布如圖8 所示，結果顯示隨著噴嘴進口壓力的增加，噴嘴內的干度值越低，干度下降的速率越快，表明更多的氣體將會冷凝為液體，這是因為冷凝傳質速率隨著噴嘴進口壓力的增加而逐漸增加，而且進口焓值隨著進口壓力的增加而逐漸接近臨界點焓值，冷凝的非平衡程度減小。干度分布圖還表明當進口壓力小于9 MPa 時，在噴嘴出口前存在一段干度不變的區(qū)域，且進口壓力越小，此區(qū)域越長。通過分析圖9 中的噴嘴軸向壓力分布可以發(fā)現(xiàn)，當進口壓力降低時，噴嘴軸向的壓力隨之降低，當進口壓力低于9 MPa時，在噴嘴漸擴段末端產生激波使壓力升高。從圖6 和圖7 冷凝傳質速率云圖可以看出隨著進口壓力的降低，冷凝區(qū)域逐漸縮短，在激波區(qū)的冷凝傳質速率為0，即激波區(qū)的壓力和溫度上升阻止了冷凝進一步發(fā)生，使激波區(qū)的干度保持不變，因此當進口壓力小于9 MPa時在噴嘴出口前存在一段干度不變的區(qū)域。圖9的壓力分布表明隨著進口壓力的減小，激波發(fā)生的位置逐漸前移，激波區(qū)域逐漸變長，因此干度不變的區(qū)域逐漸增長。另外，值得注意的是在圖8 和圖9中，部分進口壓力的噴嘴軸線干度分布和壓力分布曲線斜率出現(xiàn)波動，且隨著進口壓力的增加曲線的波動幅度變大，這是因為在膨脹過程中壓力沿噴嘴軸線應是逐漸降低的，但在冷凝的發(fā)生過程中會放出熱量導致壓力的局部升高，因此壓力分布曲線斜率出現(xiàn)波動，而壓力的波動會影響到冷凝相變傳質速率的波動，從而導致干度分布曲線斜率也出現(xiàn)波動。因為冷凝傳質速率隨著噴嘴進口壓力的增加而逐漸增加，冷凝放出的熱量增加，導致壓力分布和干度分布曲線斜率的波動幅度隨著進口壓力的增加而增加。

圖8 不同進口壓力的噴嘴軸線干度分布Fig.8 Quality along nozzle axis under different inlet pressures

圖9 不同進口壓力的噴嘴軸線壓力分布Fig.9 Pressure along nozzle axis under different inlet pressures

噴嘴內部的Mach 數(shù)(Ma)云圖如圖10 所示，結果表明在冷凝噴嘴中存在虛擬喉部，Ma=1 的位置位于噴嘴漸擴段。隨著進口壓力的增加，Ma=1 的位置變得靠后，原因是液體的密度隨著進口壓力的增加而增加，且隨著進口壓力的增加，冷凝產生的液體越多，氣液混合流的密度越大，速度越低，導致達到超聲速的位置越靠后，超聲速區(qū)域越短。

圖10 不同進口壓力的Mach數(shù)云圖Fig.10 Mach number under different inlet pressures

2.1.3 噴嘴進口溫度對冷凝相變的影響 保持表1

中的噴嘴進口壓力和噴嘴出口壓力不變，改變噴嘴進口溫度研究其對跨臨界CO2膨脹冷凝相變的影響。不同進口溫度下的冷凝傳質速率如圖11 和圖12所示，結果表明壓力驅動的冷凝傳質速率遠大于溫度驅動的冷凝傳質速率，且隨著進口溫度的降低，冷凝傳質速率逐漸增加，因為圖13 中的壓力分布表明隨著進口溫度的降低，噴嘴軸線的壓力逐漸增加，局部壓力和飽和壓力的差值隨之增加，導致冷凝傳質速率增加，冷凝放出的熱量增加，反過來導致壓力分布曲線的波動幅度隨著進口溫度的降低而增加。

圖11 不同進口溫度的溫度驅動冷凝傳質速率Fig.11 Temperature-driven condensation mass transfer rates under different inlet temperature

圖12 不同進口溫度的壓力驅動冷凝傳質速率Fig.12 Pressure-driven condensation mass transfer rates under different inlet temperature

圖13 不同進口溫度下的噴嘴軸線壓力分布Fig.13 Pressure along nozzle axis under different inlet temperature

噴嘴軸向的干度分布如圖14所示，結果顯示隨著噴嘴進口溫度的降低，噴嘴內的干度逐漸減小，且干度降低速率逐漸增加，因為進口焓值隨著進口溫度的降低而降低，逐漸接近臨界點焓值，冷凝膨脹經過的亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域縮短，冷凝的非平衡程度降低，冷凝相變發(fā)生更加劇烈。圖15 的Mach 數(shù)云圖表明隨著進口溫度的降低，噴嘴內達到超聲速的位置越靠后，超聲速區(qū)域越短，這是因為液體的密度隨著進口溫度降低而增加，而降低進口溫度時，噴嘴內的干度減小，產生的液體量增加，使氣液兩相流的密度增加，導致混合流的速度減小，使達到超聲速的位置靠后。

圖14 不同進口溫度下的噴嘴軸線干度分布Fig.14 Quality along nozzle axis under different inlet temperature

圖15 不同進口溫度下的Mach數(shù)Fig.15 Mach number under different inlet temperature

2.2 閃蒸過程

2.2.1 模型驗證 在跨臨界CO2閃蒸相變的CFD 模擬中，相變經驗系數(shù)Ce,Lee、Cc,Lee、Ce,Z-G-B和Cc,Z-G-B的值根據(jù)試驗結果[19]進行調諧，分別設置為2×104、1、1和0.1。首先進行網格無關性驗證，使用單元數(shù)為51868、75410、107298 和150696 個的四套網格模擬得到的主動流和引射流質量流量如圖16 所示。可以觀察到，當網格單元數(shù)大于107298 個后，主動流和引射流質量流量的變化不大，認為得到了網格無關的解，因此在后續(xù)的閃蒸模擬中選用單元數(shù)為107298個的網格。表4中比較了不同進出口工況下模擬得到的質量流量和試驗測量結果的差別來驗證模型的準確性，根據(jù)對比結果可知模擬的主動流質量流量最大誤差為-11.43%，引射流質量流量最大誤差為8.7%，在誤差可接受范圍內。本研究對引射流質量流量的預測誤差低于Giacomelli 等[22]使用單一溫度驅動閃蒸模型預測的引射流質量流量誤差（大多數(shù)在10%～17%之內，最大誤差為-62%），同時低于Bodys 等[26]使用單一壓力驅動閃蒸模型對引射流質量流量的預測誤差（大于20%），表明本研究構建的溫度驅動和壓力驅動雙機制的閃蒸相變模型在保證主動流質量流量預測精度的同時，提升了引射流質量流量的預測精度，證實了本研究提出的溫度和壓力驅動的閃蒸相變模型的準確性。

表4 CFD模擬得到的質量流量和試驗結果的比較Table 4 Comparison of mass flow rates obtained by CFD simulation and experimental results

圖16 網格無關性分析Fig.16 Grid independence analysis

2.2.2 噴嘴進口壓力對閃蒸相變的影響 跨臨界CO2在引射器內的膨脹主要發(fā)生在主動噴嘴中，因此需要探究主動噴嘴進口壓力和溫度對噴嘴內閃蒸相變的影響。閃蒸相變傳質速率包括蒸發(fā)傳質速率和空化傳質速率，以表3中的算例A1為例，改變主動噴嘴進口壓力而保持其他進出口參數(shù)不變，模擬得到的噴嘴軸向蒸發(fā)傳質速率如圖17所示，結果顯示軸向蒸發(fā)傳質速率的最大值約9.2×105kg/(m3·s)，且不同進口壓力獲得的軸線最大值相近。另外，模擬結果表明蒸發(fā)傳質速率在主動噴嘴喉部附近快速增加，并在噴嘴喉部達到最大值后逐漸減小，表明蒸發(fā)相變沿噴嘴軸向先劇烈發(fā)生而后逐漸減弱?？梢钥闯稣舭l(fā)傳質速率曲線在噴嘴喉部存在交叉，原因是當進口壓力降低時閃蒸非平衡程度降低，蒸發(fā)相變提前在噴嘴漸縮段發(fā)生，所以在噴嘴漸縮段的蒸發(fā)傳質速率更大。另外由于蒸發(fā)吸熱，當進口壓力較低時，噴嘴內的溫度先出現(xiàn)下降，在噴嘴漸擴段中局部溫度與飽和溫度的差值（Tl-Tsat）將逐漸減小，導致噴嘴漸擴段的蒸發(fā)傳質速率逐漸降低。

圖17 不同進口壓力的噴嘴軸線蒸發(fā)傳質速率Fig.17 Evaporation mass transfer rates of nozzle center line under different inlet pressures

噴嘴進口壓力為10.5、9.5 和8 MPa 時的蒸發(fā)傳質速率云圖對比如圖18所示，結果表明蒸發(fā)傳質速率在噴嘴喉部的壁面區(qū)域存在最大值，隨著進口壓力的降低，蒸發(fā)傳質開始的位置逐漸向前移動，如虛線A 和B 所示，這主要是因為進口焓值隨著進口壓力的降低而增加，非平衡閃蒸相變程度降低，噴嘴內的壓力能夠更快地達到蒸發(fā)相變開始的壓力。不同進口壓力的噴嘴內的空化傳質速率云圖對比如圖19所示，結果表明空化傳質的起始位置在噴嘴的漸擴段，空化傳質速率隨著噴嘴進口壓力的增加而略有增加，空化傳質速率最大值約1.1×105kg/(m3·s),約為圖18 中蒸發(fā)傳質速率最大值的1/10，說明在跨臨界CO2膨脹的閃蒸相變過程中溫度驅動的蒸發(fā)相變機制起主導作用。

圖18 不同進口壓力下噴嘴內的蒸發(fā)傳質速率Fig.18 Contours of evaporation mass transfer rate in nozzle under different inlet pressures

圖19 不同進口壓力下的噴嘴內的空化傳質速率Fig.19 Contours of cavitation mass transfer rate in nozzle under different inlet pressures

噴嘴軸向的干度和Mach 數(shù)如圖20 和圖21 所示。從圖20 中可以看出，隨著進口壓力的增加，噴嘴內部的干度逐漸降低，這是因為進口焓值的降低和非平衡閃蒸相變程度的增加，導致相變發(fā)生的位置延后。圖21 中的Ma分布表示跨臨界CO2的膨脹主要發(fā)生在噴嘴喉部之后，因為喉部后的Ma快速增加且Ma=1的位置位于噴嘴漸擴段，表明CO2兩相超聲速噴嘴在漸擴段存在虛擬喉部，這與單相超聲速噴嘴中Ma=1 的位置位于噴嘴喉部不同，原因是閃蒸相變主要發(fā)生在噴嘴漸擴段，使得聲速快速降低。另外，圖21 表明Ma分布曲線在噴嘴內部出現(xiàn)交叉，這是由于當進口壓力降低時閃蒸相變提前在噴嘴漸縮段發(fā)生，導致聲速減小，所以噴嘴漸縮段內的Ma較高；由于噴嘴內部的壓差隨著噴嘴進口壓力的增加而增加，噴嘴漸擴段流體速度快速增加，且閃蒸相變主要發(fā)生在噴嘴漸擴段，聲速快速降低，所以當進口壓力增加時噴嘴漸擴段和噴嘴出口處的Ma變高。

圖20 不同進口壓力下的噴嘴軸向干度Fig.20 Quality along nozzle axis under different inlet pressures

圖21 不同進口壓力下的噴嘴軸向Mach數(shù)Fig.21 Mach number along nozzle axis under different inlet pressures

2.2.3 噴嘴進口溫度對閃蒸相變的影響 以表3中的算例A1為例，改變主動噴嘴進口溫度而保持其他進出口參數(shù)不變，模擬得到的噴嘴軸線的蒸發(fā)相變傳質速率如圖22所示，可以看出噴嘴軸線的蒸發(fā)傳質速率的最大值約9.0×105kg/(m3·s)，且同樣是在噴嘴喉部達到最大而后逐漸降低。蒸發(fā)傳質速率整體隨著噴嘴進口溫度的升高而增加，但在噴嘴漸擴段曲線存在部分交叉。原因是當進口溫度升高時，閃蒸非平衡程度降低，蒸發(fā)傳質提前發(fā)生，所以在噴嘴漸縮段和漸擴段前半部分蒸發(fā)傳質速率較高。噴嘴內蒸發(fā)傳質速率最大值隨著進口溫度的升高而增加且蒸發(fā)吸熱，使噴嘴漸擴段溫度降低值變大；另外，當進口溫度升高時，噴嘴漸擴段內的溫度和壓力值整體均較大，使噴嘴漸擴段內的飽和溫度值較大，可能會導致在噴嘴漸擴段局部溫度與飽和溫度的差值（Tl-Tsat）減小，根據(jù)式（7）可知蒸發(fā)傳質速率在噴嘴漸擴段可能會下降，于是在噴嘴漸擴段后半部分存在曲線的部分交叉。

圖22 不同進口溫度的噴嘴軸向蒸發(fā)相變傳質速率Fig.22 Evaporation mass transfer rates along nozzle axis under different inlet temperature

不同噴嘴進口溫度時，噴嘴軸線的空化傳質速率如圖23 所示，可以看出空化傳質速率最大值約1.2×105kg/(m3·s)，約 為 蒸 發(fā) 傳 質 速 率 最 大 值 的1/7.5，也表明閃蒸過程中溫度驅動的蒸發(fā)相變占據(jù)主導。同時從圖23可以看出，當噴嘴進口溫度高于臨界溫度（304.128 K）時，空化相變的起始位置后移到噴嘴喉部下游，因為膨脹主要發(fā)生在噴嘴喉部之后，當進口溫度高于臨界溫度時，噴嘴漸擴段內的溫度也高于臨界溫度，CO2處于超臨界狀態(tài)。

圖23 不同進口溫度的噴嘴軸向空化相變傳質速率Fig.23 Cavitation mass transfer rates along nozzle axis under different inlet temperature

不同噴嘴進口溫度的噴嘴軸線Mach數(shù)分布和干度分布如圖24和圖25所示。圖24中的Mach數(shù)分布曲線幾乎重合，表明改變噴嘴進口溫度對Mach數(shù)的最大值和超聲速區(qū)域的影響不大，說明進口溫度對跨臨界CO2在噴嘴內膨脹程度的影響較小。干度分布結果表明隨著噴嘴進口溫度的升高噴嘴軸向的干度逐漸增大，相變起始位置位于噴嘴喉部附近且逐漸向上游移動，因為蒸發(fā)傳質速率和進口的比焓值隨著進口溫度的升高而增加，非平衡閃蒸相變程度降低。

圖24 不同進口溫度的噴嘴軸線Mach數(shù)Fig.24 Mach number along nozzle axis under different inlet temperature

圖25 不同進口溫度的噴嘴軸線干度分布Fig.25 Quality along nozzle axis under different inlet temperature

3 結 論

本研究構建了跨臨界CO2在噴嘴內膨脹發(fā)生非平衡冷凝和閃蒸相變的兩相流CFD模型，并用文獻中的試驗結果驗證了模型的準確性。該相變模型耦合了溫度驅動的蒸發(fā)-冷凝效應和壓力驅動的空化-冷凝效應，模擬研究了不同噴嘴進口壓力和溫度對跨臨界CO2非平衡冷凝和閃蒸相變的影響。主要結論如下。

（1）在冷凝過程中，壓力驅動的冷凝傳質速率遠大于溫度驅動的冷凝傳質速率，具有主要影響。溫度驅動的冷凝傳質主要發(fā)生于噴嘴漸擴段壁面，壓力驅動的冷凝傳質主要存在于噴嘴喉部與內流區(qū)域。隨著噴嘴進口壓力的增加和進口溫度的降低，冷凝傳質速率隨之增加，冷凝的非平衡程度減小，噴嘴內的干度逐漸降低，噴嘴內達到超聲速的位置變得靠后。當噴嘴進口壓力小于9 MPa 時，在噴嘴漸擴段產生激波，抑制了冷凝相變的發(fā)生，激波區(qū)的干度保持不變。

（2）在閃蒸過程中，由溫度驅動的蒸發(fā)傳質速率大于由壓力驅動的空化傳質速率，蒸發(fā)占據(jù)主導。蒸發(fā)相變發(fā)生在噴嘴喉部附近，相變位置隨著噴嘴進口壓力的增加和進口溫度的降低向下游移動。當噴嘴進口溫度高于臨界溫度時，空化相變位置發(fā)生在噴嘴喉部下游的主流區(qū)域；反之，空化相變起始于噴嘴喉部附近。隨著噴嘴進口壓力的增加，蒸發(fā)和空化傳質速率均略有增加，閃蒸的非平衡程度增加，噴嘴內部的干度降低，噴嘴出口Mach數(shù)增大。隨著噴嘴進口溫度的升高，蒸發(fā)和空化傳質速率隨之增加，閃蒸的非平衡程度減小，噴嘴內部的干度增加，超聲速區(qū)域幾乎不變。

符 號 說 明

C——相變系數(shù)

c——聲速，m/s

H——高度，mm

k——湍動能，m2/s2

keff——有效熱導率，W/(m·K)

L——長度，mm

Latent——相變潛熱，m/s2

Ma——Mach數(shù)

NDA——主動噴嘴漸擴角度，(°)

NXP——噴嘴距，mm

m——質量流量，g/s

p——壓力，Pa

T——溫度，K

u——速度，m/s

W——寬度，mm

α——體積分數(shù)

γ——角度，(o)

ρ——密度，kg/m3

τ——應力，Pa

下角標

c——空化/冷凝

crit——熱力學臨界點

d——擴壓室

e——蒸發(fā)

eo——引射器出口

exp——試驗結果

g——氣相

in——進口

Lee——Lee蒸發(fā)-冷凝模型

l——液相

m——氣液混合流

mix——混合室

n——主動噴嘴

nc——主動噴嘴收縮段

num——數(shù)值結果

out——出口

p——主動流

s——引射流

sat——飽和狀態(tài)

su——吸入室

Z-G-B——Zwart-Gerber-Belamri空化-冷凝模型